Regenboog (optica)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Dubbele regenboog (de tweede boog is vaag zichtbaar buiten de eerste). Overtallige regenbogen zijn binnen de eerste boog te zien. De schaduw van de camera is het middelpunt van de cirkelboog. Opname in Wrangell-St. Elias National Park, Alaska.
Verklaring
Rechtsboven: oorsprong in waterdruppel van eerste (primaire) regenboog.
Linksboven: oorsprong van tweede (secundaire) regenboog.
1. Ronde druppels
2. Plaats interne reflectie
3. Eerste regenboog
4. Plaats breking (refractie) van het licht
5. Tweede regenboog
6. Invallende straal wit licht
7. Lichtweg eerste regenboog
8. Lichtweg tweede regenboog
9. Waarnemer
10. Vormingsgebied eerste boog
11. Vormingsgebied tweede boog
12. Regen of waternevel
Regenboog op het meer van Zürich
Eerste en tweede regenboog te Vierhouten met donkere band van Alexander ertussen.
Begin van de regenboog (zonder de pot met goud uit de folklore), Jasper National Park, Canada.

Een regenboog is een gekleurde cirkelboog die aan de hemel waargenomen kan worden als de (laagstaande) zon tegen een nevel van waterdruppeltjes aanschijnt en de zon zich achter de waarnemer bevindt. Het is een optisch effect dat wordt veroorzaakt door de breking en weerspiegeling van licht in de waterdruppels.

Verschijnsel[bewerken]

Een regenboog ontleent zijn naam aan zijn verschijnen bij regen, maar ook in een wolk van waterdruppels van een waterval, tuinslang of fontein en soms boven de branding in zee kan men een regenboog zien. Vanuit een vliegtuig of van een bergtop kan een regenboog als een cirkel zichtbaar zijn (zie Cirkelvormige regenboog hieronder), wanneer geen horizon in de weg zit. Het licht wordt weerkaatst en gebroken tot een spectrum van de primaire kleuren, die in elkaar overlopen.

Het middelpunt van de boog staat gezien vanuit de waarnemer lijnrecht tegenover de zon, en bevindt zich dus per definitie onder de horizon. Waarnemer en boog vormen samen een denkbeeldige kegel met de waarnemer op de punt van de kegel en de regenboog langs de boogrand van het grondvlak van de kegel. De boog heeft binnen de kegel een halve tophoek van ongeveer 42 graden; de breedte van de kleurenband van rood tot violet is circa 2 graden.

De kleuren van de regenboog worden traditioneel benoemd als (van buiten naar binnen): rood     , oranje     , geel     , groen     , blauw     , indigo      en violet     . De volgorde kan onthouden worden als ROGGBIV. Uiteraard is er in werkelijkheid een continue verdeling van kleuren, die naadloos in elkaar overgaan en niet scherp te onderscheiden zijn.

Door meervoudige weerkaatsing van het licht in de waterdruppels is buiten de eerste regenboog soms een fletsere bijregenboog te zien met de kleuren in omgekeerde volgorde (zie Dubbele regenboog hieronder).

Verklaring[bewerken]

Een regenboog wordt veroorzaakt door breking en weerkaatsing van zonlicht in waterdruppels. Deze zweven of vallen vrij en hebben dankzij hun oppervlaktespanning een bolronde vorm. Het licht breekt bij het binnengaan van een druppel, weerkaatst aan de achterkant van de druppel, en treedt na nog een breking aan de voorzijde uit. De verschillende kleuren in het witte zonlicht breken onder verschillende hoeken, wat een spectrum oplevert. De waterdruppel werkt dus tegelijk als een spiegel en een prisma.

Stralengang[bewerken]

Weg van een zonnestraal in een regendruppel

De (primaire) boog is het gevolg van zonnestralen die in een bolvormige waterdruppel binnendringen, gebroken en volledig gereflecteerd worden, waarna ze weer uittreden en daarbij ook weer gebroken worden.

Als \alpha de hoek met de normaal is bij intreden en \beta de hoek met de normaal na breking, geldt volgens de brekingswet van Snellius:

\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}= n(\lambda),

waarin n(\lambda) de brekingsindex van water is, die nog afhankelijk is van de golflengte \lambda.

Een deel van de invallende bundel zal aan de grens van water en lucht teruggekaatst worden en weer een deel daarvan zal na breking uittreden. Uit de symmetrie van de stralengang volgt dat de hoek \gamma tussen de in- en de uittredende bundel gelijk is aan:

\gamma = 4\beta-2\alpha=4\arcsin(\tfrac 1n \sin(\alpha)) -2\alpha,

met een maximum voor

\frac{{\rm d}\gamma}{{\rm d}\alpha} =
 \frac{4\cos(\alpha)}\sqrt{n^2 -\sin^2(\alpha)} - 2 = 0,

dus voor

\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{4-n^2}{3}}.

Met de brekingsindex n\approx 1{,}33 voor water, volgt \gamma\approx 42^\circ. Omdat de uittredende stralen in de buurt van het maximum dichter bij elkaar liggen, wordt de regenboog waargenomen onder deze hoek. Bij grotere hoeken is er geen weerkaatst licht, zodat de hemel buiten de boog donkerder lijkt.

Brekingshoek[bewerken]

Afhankelijk van de brekingsindex van de lucht-waterovergang breekt het licht onder verschillende hoeken. Dit heet dispersie of kleurschifting. De grootte van de druppel speelt hier geen rol. Omdat de brekingsindex voor elke kleur verschilt, vallen de kleuren uiteen in deelbogen. Zeewater heeft een grotere brekingsindex dan zoet water (de waarde is 0,007 meer[1]). Een regenboog in verstoven zeewater heeft daardoor een halve kegeltophoek die 0,8 graden kleiner is dan bij een regenboog door regenwater.[2]

Kleur Golflengte (nanometer) Brekingsindex van zoet water Hoek in eerste boog (graden) Hoek in tweede boog (graden)

██ Rood

650 1,3318 42,25 50,58

██ Geelgroen

550 1,3344 41,64 51,68

██ Blauw

450 1,3411 40,91 52,99

Plaats[bewerken]

De regenboog is altijd recht tegenover de zon te zien, dus met de zon in de rug van de waarnemer. Dit komt door de weerkaatsing van het licht in de waterdruppels. De waarnemer staat op één lijn met de zon en het middelpunt van de regenboog. De plaats van de regenboog is daarmee voor iedere positie van een waarnemer verschillend.

Cirkelboog[bewerken]

De regenboog is rond doordat de waarnemer het gebroken licht alleen kan zien van druppels langs de denkbeeldige rand van de kegel met een halve tophoek van ongeveer 42 graden (zie figuren). Dit is de hoek tussen het invallende en uittredende zonlicht in elke druppel die bijdraagt aan de regenboog. Druppels op plaatsen buiten de regenboog breken en reflecteren het licht in dezelfde hoek, maar hun licht bereikt de waarnemer niet. Daarom lijkt de regenboog met de waarnemer mee te bewegen als deze zich verplaatst.

Tijdstip[bewerken]

Aangezien voor een regenboog zonlicht en regen nodig zijn, is de kans op regenbogen het grootst bij buiig weer, wanneer buien en opklaringen elkaar afwisselen. Vaak zijn slechts stukken van de boog te zien, doordat zich niet overal waar de regenboog zich zou kunnen voordoen, druppels of zonlicht bevinden.

De grootste regenbogen zijn te zien wanneer de zon laag aan de hemel staat, dus 's ochtends vroeg of aan het einde van de middag. Hoe dichter de zon bij de horizon staat, hoe meer van de regenboog te zien is. Staat de zon vlak bij de horizon, dan vormt de regenboog nagenoeg een halve cirkel. Overdag, wanneer de zon hoger aan de hemel staat, is hooguit een deel van de cirkel te zien. Hoe hoger de zon, des te lager staat de regenboog en des te kleiner is de cirkelboog die boven de horizon uitsteekt, om bij een zonnehoogte groter dan 42 graden geheel te verdwijnen.

Vanuit een vliegtuig of hoog gebouw kan het gedeelte van de regenboog dat zich onder de horizon bevindt worden waargenomen, dat samen met het bovenste gedeelte een volledige cirkel vormt: zie Cirkelvormige regenboog hieronder.

Felheid en banden door druppelgrootte[bewerken]

Afhankelijk van de omstandigheden kan de intensiteit van de kleuren van de regenboog nogal verschillen, evenals de breedte van de kleurbanen. De kleurintensiteit en de breedte van de boog zijn afhankelijk van de grootte van de regendruppels.[3] Grote druppels (met een middellijn van ongeveer 0,5 - 2,0 mm) geven een smalle regenboog met doorgaans intense kleuren. Hoe kleiner de druppels worden (ongeveer 0,5 - 0,01 mm), hoe meer de regenboog in een mistboog verandert: de kleuren worden fletser, de banden breder en de overtallige bogen geprononceerder.[4]

Middellijn waterdruppel (mm) Kleureffect[5]
1 - 2 Fel violetrose en levendig groen, bijna geen blauw. Vele overtallige bogen aansluitend aan de eerste boog, afwisselend violetrose en groen
~0,5 Zwakker rood, minder overtallige bogen met afwisselend violetrose en groen
0,20 - 0,30 Geen rood meer, brede boog met gelige overtallige bogen. Bij een middellijn van 0,20 mm is er een onderbreking tussen de overtallige bogen zichtbaar. Is de middellijn < 0,20 mm, dan ligt er een onderbreking tussen de hoofdboog en de eerste overtallige boog
0,08 - 0,10 De hoofdboog is nog breder en bleker. Alleen het violet is mooi. De eerste overtallige boog ligt verder van de hoofdboog af en is wittig.
0,06 De hoofdboog vertoont een duidelijke witte streep
< 0,05 Mistboog: een brede wollige witte band

Polarisatie[bewerken]

Door de inwendige weerkaatsing aan de achterkant van de waterdruppels is het licht van de regenboog sterk (96%) lineair gepolariseerd in de richting van de raaklijn aan de boog.[6] De tweede boog is minder gepolariseerd: ongeveer 90%.

Variaties[bewerken]

Overtallige bogen aan de binnenkant van de eerste boog met donkere band van Alexander aan de buitenkant
Schets van René Descartes van ontstaan van eerste regenboog (Les météores, 1636)
John Everett Millais: Het blinde meisje, olieverf 1856
Kroniek van Neurenberg, door Michel Wolgemut en Wilhelm Pleydenwurff, 1493. Verkeerde rode kant
Landschaft mit dem Dankopfer Noahs (omstreeks 1803) van Joseph Anton Koch. Noach richt een altaar op voor God na de zondvloed. God zendt de regenboog als teken van zijn verbond (Genesis 8-9).
Folies-Bergère. Affiche voor ballet-pantomime te Parijs, 1896-1900. Jules Cheret (1836-1932). Verkeerde rode kant.

Dubbele regenboog[bewerken]

Soms is door dubbele terugkaatsing van het zonlicht in de druppels buiten de gewone regenboog nog een tweede, zwakkere bijregenboog te zien. De kleuren in deze secundaire regenboog staan in omgekeerde volgorde ten opzichte van die in de hoofd- of primaire regenboog en de kleurenband is breder. De primaire en secundaire boog worden tezamen veelal aangeduid als een "dubbele regenboog". Tussen de beide bogen is de hemel donker in de zogenaamde donkere band van Alexander genoemd naar de Griekse filosoof Alexander van Aphrodisias (rond 200 n. Chr) die dit verschijnsel als eerste beschreef.

Rode boog[bewerken]

Bij zonsopkomst of -ondergang kan een regenboog er veel roder uitzien dan normaal. Dit komt doordat de andere kleuren (van licht met kortere golflengtes) zoals blauw en groen meer dan het langgolvige rood in de atmosfeer verstrooid worden. De zon zelf is bij een lage stand ook roder om dezelfde reden (Rayleighverstrooiing).

Overtallige bogen[bewerken]

Af en toe herhalen de kleuren van de regenboog zich aan de binnenkant. De boog is dan in meer smalle zogenaamde overtallige bogen opgesplitst. Dit effect treedt op bij kleine druppels en kan verklaard worden als interferentie-patroon van de gekleurde lichtbundels die verschillende paden volgen. Als lichtgolven in de pas (in fase) uittreden, versterken ze elkaar, als ze precies uit de pas lopen doven ze elkaar uit. De overtallige bogen zijn onder het hoogste punt van de regenboog het duidelijkst.[3]

Mistboog[bewerken]

In mistbanken is soms een dikke witte boog te zien met een rode buitenrand en een blauwe binnenrand. De waterdruppels zijn dan bijzonder klein, met diameters onder de 0,1 mm – veel kleiner dan bij normale regenbogen. De interferentie van het licht treedt hier sterk op. Kleuren overlappen elkaar en geven samen een witte indruk. Bij nog kleinere druppels ontbreken de gekleurde randen en is de boog geheel wit: een mistboog.

Spiegelboog[bewerken]

Een zeldzame extra boog die boven een glad wateroppervlak kan ontstaan, is de spiegelboog. Deze ontstaat doordat het spiegelbeeld van de zon voor een extra regenboog aan de hemel zorgt. Het spiegelbeeld van de zon bevindt zich onder de horizon, en de spiegelboog staat dus wat hoger dan de hoofdboog. Bovendien - maar dat spreekt wel vanzelf - kan men ook in het water een spiegelbeeld van de boog zelf zien.

Cirkelvormige regenboog[bewerken]

In theorie is elke regenboog een cirkel, maar vanaf de grond zien we daarvan doorgaans alleen het bovenste gedeelte. Om de volledige cirkel te zien moeten er zich ten opzichte van de waarnemer ook waterdruppels onder de horizon bevinden, en moet het zonlicht die druppels ongehinderd kunnen beschijnen. Aan deze voorwaarden wordt over het algemeen niet voldaan wanneer we ons op de grond bevinden, hetzij doordat er zich geen waterdruppels in de vereiste positie bevinden, hetzij doordat het zonlicht wordt geblokkeerd door het landschap achter ons. Het resultaat is de bekende boog, die een begin en een einde lijkt te hebben. Zodra we ons echter op een hogere positie bevinden, zoals op een hoog gebouw of in een vliegtuig, kan er wel aan de voorwaarden worden voldaan en kan de volledige cirkel van de regenboog wel worden waargenomen. Ook de cirkelvormige regenboog kan een nevenboog hebben (zie Dubbele regenboog hierboven).[7] Ook is het mogelijk om op de grond de cirkel kunstmatig te produceren, bijvoorbeeld door met de zon in de rug een waternevel uit een tuinslang te sproeien.

Een cirkelvormige regenboog dient niet te worden verward met de – veel kleinere en door andere optische processen veroorzaakte – glorie (optisch fenomeen), die vaak rondom de schaduw van de waarnemer of die van een vliegtuig wordt waargenomen. Regenbogen en glories kunnen in de juiste omstandigheden tegelijk optreden.

Maanboog[bewerken]

Ook bij (bijna-) volle maan is soms een regenboog te zien. Deze maanboog lijkt kleurloos, als gevolg van het feit dat de maan veel zwakker schijnt dan de zon en het menselijk oog bij weinig licht vrijwel geen kleuren kan waarnemen. Op een foto zijn de kleuren beter zichtbaar te krijgen, door gebruik te maken van een hoge filmgevoeligheid en/of lange belichtingstijd. Voor analoge fotografie is kleurendiafilm het geschiktst.[8]

Regenbogen van hogere ordes[bewerken]

Behalve de hoofd- en bijregenboog kunnen zich ook regenbogen van hogere ordes voordoen. De orde van een regenboog wordt bepaald door het aantal interne reflecties binnen de waterdruppels: één reflectie resulteert in de primaire of hoofdregenboog; twee reflecties in de secundaire of bijregenboog (zie Dubbele regenboog hierboven). Dit gaat in theorie door tot in het oneindige,[9] maar omdat er bij elke extra interne reflectie licht verloren gaat, wordt elke boog van een hogere orde zwakker dan de vorige, waardoor ze voor het menselijk oog al gauw onzichtbaar worden. Een bijkomend probleem is dat de bogen van de derde en vierde orde zich in de richting van de zon bevinden en dus vrijwel altijd overstraald worden.[10]

Om deze redenen zijn natuurlijke regenbogen van een orde hoger dan 2 zelden zichtbaar voor het blote oog. Toch zijn in recente jaren de regenbogen van de derde, vierde en vijfde orde in de natuur gefotografeerd,[11][12][13] zij het met aanzienlijke beeldbewerking om de bogen zichtbaar te krijgen.

Effect onweer[bewerken]

Er zijn waarnemingen bekend van het effect van onweer op regenbogen.[14] Bij donder trilde de boog, werden de grenzen tussen de kleuren van de boog uitgewist en verdween de tussenruimte tussen eerste overtallige boog en hoofdboog. Dit wijst op een vergroting - zie bovenstaande tabel - of een trilling van de druppels.

Overig voorkomen[bewerken]

De regenboog kan men ook aantreffen in bijvoorbeeld de dauwdruppels op een spinnenweb of een grasveld, in de nevel van fonteinen en watersproeiers enzovoorts.

Op Titan[bewerken]

Mogelijk komen regenbogen voor op de maan Titan van Saturnus, die een nat oppervlak heeft en vochtige wolken. De straal van een regenboog op Titan zou 49° in plaats van 42° moeten zijn, omdat het om vloeibaar methaan gaat in plaats van water. Een waarnemer heeft misschien een infrarood-bril nodig, omdat de dampkring van Titan dat beter doorlaat dan normaal licht.[15]

Andere kleureffecten[bewerken]

In de natuur komen verwante kleureffecten voor, die niet ontstaan door lichtbreking in vloeibaar water maar bijvoorbeeld in ijskristallen of optreden door diffractie/Interferentie. Daarom mogen deze kleureffecten geen regenboog heten. Voorbeelden van lichtbreking in zwevende ijskristallen in de atmosfeer zijn:

Interferentie en diffractie zijn verantwoordelijk voor:

Geschiedenis[bewerken]

Aristoteles (384 v.Chr. - 322 v.Chr.) zag in zijn boek De Meteorologie de regenboog als een weerkaatsing van zonlicht tegen een wolk. Alhazen (965 – ca. 1039) onderzocht lichtbreking experimenteel met een glazen bol met water. De eerste onderzoeker die hiermee de regenboog verklaarde was de Pers Qutb al-Din al-Shirazi (12361311). Zijn leerling Kamāl al-Dīn al-Fārisī (12601320) wist een wiskundig meer bevredigende verklaring op te stellen.[16]

In West-Europa was het Dietrich von Freiberg (ongeveer 1240 - 1310) die de theorie als eerste ontwikkelde in zijn boek De iride et radialibus impressionibus (De regenboog en de door stralen veroorzaakte indrukken). Daarna volgde de in Nederland wonende Fransman Descartes die in 1636 met een verklaring voor de regenboog kwam in zijn boek Les Météores (hoofdstuk 8, De l'arc-en-ciel, 1636, Leiden). Christiaan Huygens verbeterde deze theorie.

Godsdienst en cultuur[bewerken]

De Bijbel[bewerken]

In de Bijbel (Genesis 9[17]) is de regenboog een teken van een belofte van God aan de mensheid. Na de zondvloed beloofde God nooit meer zo'n vloed te sturen om de wereld te verwoesten. Met de regenboog zou God deze belofte bevestigen. In de sacrale kunst worden de sacramenten dan ook vaak met een regenboog afgebeeld.

Omdat de regenboog toen pas voor het eerst genoemd werd (en ook wegens Genesis 2:5-6[18]), heeft men wel verondersteld dat het bij de zondvloed voor het eerst regende.

Noordse mythologie[bewerken]

In de Noordse mythologie is Bifröst de Asgard en Midgard verbindende regenboogbrug in drie kleuren, gemaakt door de goden. De rode kleur is vuur dat de bergreuzen uit de hemel houdt.

Folklore[bewerken]

  • Volgens de folklore is er aan het begin en einde van de regenboog een pot met goud te vinden. In de Ierse folklore worden de potten met goud bewaakt door een leprechaun. Het begin of einde van de regenboog is echter onbereikbaar doordat de regenboog met de waarnemer meebeweegt. In sommige verhalen wordt het veronderstelde einde van de regenboog toch bereikt, bijvoorbeeld door Alfred Jodocus Kwak en Suske en Wiske in De regenboogprinses (1981).
  • Keltische penningen worden wel regenboogschoteltjes genoemd, omdat men dacht dat deze munten ontstonden op de plek waar de regenboog de grond raakt.

Beeldende kunst[bewerken]

De regenboog is afgebeeld op tal van schilderijen, soms als een symbolisch onderdeel van de compositie, en soms als een natuurverschijnsel in een romantisch landschap.

Soms worden de kleuren van de regenboog in de verkeerde volgorde afgebeeld, zoals in de Kroniek van Neurenberg, Kuifje - De 7 kristallen bollen,[19] en De kleine zeemeermin van Disney.[20]

Literatuur[bewerken]

Muziek[bewerken]

Galerij[bewerken]

Zie ook[bewerken]

Literatuur[bewerken]

  • (en) Adam, J.: A mathematical nature walk, Princeton University Press 2009 (volgt Minnaert)
  • (en) Boyer, Carl: The Rainbow: From Myth to Mathematics, Princeton: Princeton University Press, 1987
  • (en) Gage, J.: Colour and meaning. Art, science and symbolism, London, Thames & Hudson, 1999
  • Können, G.P.: Gepolariseerd licht in de natuur, Thieme Zutphen, 1980
  • (en) Lee, Raymond L. and Fraser, Alastair B.: The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth and Science, (2001) Penn. State University Press and SPIE Press ISBN 0-271-01977-8
  • Lynch, D.K. en Livingston, W.: Licht en kleur in de natuur, Veen, 2006 (vert. van Lynch, D.K. en Livingston, W.: Color and light in nature, Cambridge University Press 1995, volgt Minnaert, mooie kleurenfoto's)
  • Minnaert, M.: De natuurkunde van het vrije veld, drie delen, Thieme, Zutphen, 1937, vele herdrukken tot recent.
  • (en) Minnaert, M.G.J.: Light and Color in the Outdoors, 1995 ISBN 0-387-97935-2
  • (en) Minnaert, M.: The Nature of Light and Color in the Open Air, 1973 ISBN 0-486-20196-1
  • (en) Naylor, John: Out of the Blue, 2002, ISBN 0-521-80925-8

Externe links[bewerken]

Algemeen[bewerken]

Overtallige en meervoudige bogen[bewerken]

Simulatie[bewerken]

Foto's van regenbogen zonder theorie[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Minnaert, Natuurkunde van het vrije veld 1, p 213)
  2. Anonymous. Sea Water Rainbow. Atmospheric Optics Geraadpleegd op 2007-10-14
  3. a b http://www.atoptics.co.uk/rainbows/supdrsz.htm
  4. http://www.atoptics.co.uk/droplets/fogdrpsz.htm
  5. Minnaert, Natuurkunde van het vrije veld 1, p 209-210
  6. J. Alcoz. Rainbow, a polarized arch?. Polarization.net Geraadpleegd op 2008-01-01
  7. Phil Plait, Circular rainbow: Rare optic effect seen from the air
  8. Walklet, Keith S.. Lunar Rainbows - When to View and How to Photograph a "Moonbow". The Ansel Adams Gallery (2006) Geraadpleegd op 2007-10-14
  9. http://www.atoptics.co.uk/rainbows/orders.htm
  10. http://www.atoptics.co.uk/rainbows/ord34.htm
  11. http://www.sciencedaily.com/releases/2011/10/111005111001.htm
  12. http://www.newscientist.com/blogs/shortsharpscience/2011/10/third-and-fourth-order-rainbow.html
  13. http://www.weatherscapes.com/quinary/
  14. Minnaert, Natuurkunde van het vrije veld 1, p 212-213
  15. Science@NASA. Rainbows on Titan Geraadpleegd op 2008-11-25
  16. O'Connor, J. J.; Robertson, E. F.. Kamal al-Din Abu'l Hasan Muhammad Al-Farisi. University of St. Andrews (November 1999) Geraadpleegd op 2007-10-14
  17. Genesis 9:11-17 NBV
  18. Genesis 2:5-6 NBV
  19. Sabourin, Kuifje onder de loep
  20. Bartholomaeus Anglicus, A lesson in the rainbow, in 14de-eeuws manuscript De proprietatibus rerum, colourmusic.info