Arccotangens

Arctangens (rood) en Arccotangens (groen)

De arccotangens, aangeduid door arccot, is een cyclometrische functie die de inverse functie is van de cotangens indien het domein daarvan beperkt wordt tot het interval $[0,\pi )$. Deze beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de cotangens. Het resultaat van de arccotangens is de hoek tussen 0 en π waarvan de cotangens het argument als waarde heeft.

De grafiek van $y=\operatorname {arccot} x$ is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte cotangens ten opzichte van de rechte y = x. Het domein is $\mathbb {R}$ en het bereik is $[0,\pi )$.

Definitie

De functie $\operatorname {arccot}$ is gedefinieerd voor $x\in \mathbb {R}$ door de relatie

$\operatorname {arccot}(x)=\alpha \quad \Leftrightarrow \quad 0\leq \alpha <\pi {\mbox{ en }}\cot(\alpha )=x$

Vanwege de relatie tussen de tangens en de cotangens geldt:

$\operatorname {arccot}(x)+\arctan(x)={\frac {\pi }{2}}$

Machtreeks

De arccotangens heeft de volgende reeksontwikkeling:

$\operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}x^{2n+1}$.

Afgeleide

De afgeleide van de arccotangens is:

${{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\operatorname {arccot}(x)=-\,{1 \over 1+x^{2}}$

Zie ook

• Arcsinus
• Arccosinus
• Arctangens
• Cyclometrische functie

· ·

Wiskundige functies