Geografische coördinaten

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Kaart van de aarde met parallelcirkels (horizontaal) en meridianen (verticaal), Eckert VI-projectie

Geografische coördinaten zijn coördinaten waarmee een plaats op aarde [1] wordt vastgelegd. Als coördinatenstelsel dient een stelsel meridianen (halve cirkels met begin- en eindpunt in de geografische polen) geïdentificeerd door de lengtegraad, en breedte- of parallelcirkels, dat zijn denkbeeldige cirkels die evenwijdig met de evenaar lopen, geïdentificeerd door de breedtegraad.

De ooster- of westerlengte van een plaats is de hoek tussen de meridiaan van die plaats en de nulmeridiaan (tegenwoordig de meridiaan van Greenwich); de noorder- of zuiderbreedte is de afstand in graden tot de evenaar, gemeten langs een meridiaan.

De polen worden geheel geïdentificeerd door de breedtegraad en hebben dus geen eenduidige lengtegraad. Elk ander punt heeft maar één stel geografische coördinaten. Er zijn diverse manieren om ze weer te geven op een kaart, in functie van de kaartprojectie of de wiskundige methode om het (evenals een globe driedimensionale) gebogen oppervlak van de geoïde over te brengen op een vlakke kaart, dat resulteert in een cartografische coördinaat.

Afstanden berekenen[bewerken]

Om cartesiaanse coördinaten te berekenen uit geografische coördinaten moet men er rekening mee houden dat de aarde een ellipsoïde is.

Latitudinale afstanden[bewerken]

De latitudinale afstand voor 1° is neemt enigszins toe in functie van de latitude φ en kan berekend worden als volgt:

dist_y = 111132,954 - 559,822 \, \cos (2 \, \varphi) + 1,175 \, \cos (4 \, \varphi)

Longitudinale afstanden[bewerken]

De longitudinale afstand voor 1° neemt heel sterk af in functie van de latitude φ omdat alle meridianen samenlopend zijn aan de noord- en zuidpool. De afwijkingen nemen heel sterk toe voor de hogere latitudes.

Veronderstel de aarde als een bol:

dist_x = M_r \, \frac{\pi}{180} \, \cos (\varphi)

Beschouw de aarde als een ellipsoïde:

\tan (\beta) = \frac{b}{a} \, \tan (\varphi)
dist_x = a \, \frac{\pi}{180} \, \cos (\beta)

Referentie: WGS 84 geodetisch datum

M_r = 6367449 (gemiddelde aardstraal)
\varphi = latitude
\beta = gereduceerde latitude
\frac{b}{a} = 0,99664719 (verhouding poolstraal / equatoriale aardstraal)
a = 6378137 m (equatoriale aardstraal)
Afstanden voor 1° in functie van de latitude
Latitude (°) Latitudinale
afstand voor 1° (km)
Longitudinale
afstand voor 1°
bij een Bol (km)
Longitudinale
afstand voor 1°
bij een Ellipsoïde (km)
Locatie
52°N 111,267  68,420  68,678 Zoetermeer - Gouda - Utrecht - Wageningen - Arnhem
51°N1 111,2482  69,938  70,198 Diksmuide - Gent - Dendermonde - Mechelen - Aarschot - Diest - Lummen
50°N1 111,229  71,435  71,6963 Gedinne - Saint-Hubert - Bastenaken
49°N 111,210  72,910  73,172 Parijs - Verdun - Metz
0°N 110,574 111,1334 111,3204 Equator

Merk op:

  1. 49°50'N en 51°10'N is de basis van de Lambert 2008-projectie.
  2. Het latitudinale verschil voor 1° tussen deze breedtegraden is minder dan 20 m.
  3. Bemerk dat er ≈ 1500 m longitudinaal verschil is voor 1° tussen 50°N en 51°N.
  4. De zeemijl = 1852 m zou overeenkomen met 1852 * 60 = 111 120 m (dus de zeemijl is iets te kort aan de evenaar, maar is betrekkelijk juist op de breedte van Londen en Parijs. Niet toevallig want het Verenigd Koninkrijk was een zeevarende mogendheid.
  5. De nauwkeurigheid van een gewone gps is ongeveer 0,0001°; latitudinaal komt dit ongeveer op 11 m; longitudinaal op ongeveer 7 m (voor België en Nederland). De cartografische afwijkingen zouden dus beperkt blijven tot 15 cm (= 1500 m * 0,0001) wat te verwaarlozen is voor gewone toepassingen.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Exclusief de hoogte boven de zeespiegel. De coördinaten bepalen op land eenduidig een punt op het oppervlak, behalve bij een overhangende rots en dergelijke.