Vorm van de Aarde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De vorm van de Aarde kan op verschillende manier berekend of gedefinieerd worden. De meest voor de hand liggende is op het eerste gezicht de vorm van het aardoppervlak (de topografie) met alle bergen en zeeën. Het aardoppervlak wordt bestudeerd door de fysische geografie, waarin meestal de vorm van het aardoppervlak gebruikt wordt. In de geodesie, waarin nauwkeurig langere afstanden en posities worden berekend, wordt dit niet gebruikt. Het zou namelijk veel te lange berekeningen en formules opleveren als elke onregelmatigheid in het landschap zou moeten worden meegerekend. In plaats daarvan wordt gerekend met modellen waarin de vorm van de Aarde wordt vereenvoudigd tot een bol of ellipsoïde, ruimtelijke lichamen die makkelijk met wiskundige formules te beschrijven zijn.

De Aarde heeft geen ideale bolvorm. Door de rotatie om haar as wordt ze enigszins afgeplat tot een sferoïde. Door deze (kleine) afplatting van de Aarde verschilt de geografische breedte met de geocentrische breedte, een verschil dat kan oplopen tot 0,19° of 22 km. Onregelmatigheden in dichtheid en structuur binnenin de Aarde zorgen er echter ook voor dat haar precieze vorm geen perfecte ellipsoïde is.

Historische concepten[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Voor historische concepten over de vorm van de Aarde, zie de artikelen platte Aarde en bolle Aarde.

In de Klassieke Oudheid zagen verschillende natuurfilosofen (Grieken als Anaximander, Pythagoras, Plato of Aristoteles, maar ook de Indische astronoom Yajnavalkya) de Aarde al als een vrij in de ruimte zwevende bol. Claudius Ptolemaeus was in de eerste eeuw de eerste die met een grid een coördinatensysteem over de Aarde legde, waarbij ook hij uitging van een bol. In de vijfde eeuw wist de Indische astronoom Aryabhatta de dimensies van de Aarde redelijk nauwkeurig te bepalen. Rond de 12e eeuw kwam al deze kennis via de islamitische wereld weer in Europa terecht.

OblateSpheroid.PNG ProlateSpheroid.png
Newtons
beeld
Descartes'
beeld

Door het werk van Isaac Newton en Christiaan Huygens werd bekend dat de Aarde een oblate sferoïde moest zijn. Dit sprak echter metingen van Jacques Cassini tegen, die naar Descartes beweerde dat de Aarde een prolate sferoïde was; de polaire as van de Aarde zou juist langer zijn dan de equatoriale (sigaarvorm). Geodetische expedities naar de poolstreken en de evenaar wezen in de 18e eeuw uit dat Newton en Huygens gelijk hadden. Zo ontdekte Pierre Bouguer tijdens een van de Franse geodetische expedities in Peru dat de zwaartekracht onder de Andes groter is dan bij een ellipsoïdevorm verwacht mag worden. Metingen door George Everest bij de Great Trigonometrical Survey in Brits-Indië leverden vergelijkbare resultaten voor de Himalaya. Hieruit bleek ook dat de vorm van de Aarde geen perfecte ellipsoïde is.

Vorm van het landschap[bewerken]

Bij regionale studies hoeft niet de vorm van de hele Aarde bekend te zijn. De vorm van het landschap in het betreffende gebied volstaat. Deze kan op verschillende manieren gedefinieerd worden:

  1. De vorm van het aardoppervlak (of een benadering daarvan), waarbij ook de zeespiegel als oppervlak geldt. De diepste punten liggen rond -400 m (bij de Dode Zee), de hoogste rond de 8900 m (de Himalaya).
  2. De vorm van het aardoppervlak zonder de zeespiegel mee te rekenen. De diepste punten op Aarde liggen dan rond -11 km (de Marianentrog).

In de geografie en aardwetenschappen wordt (sinds de jaren negentig) meestal gebruik gemaakt van Digital Elevation Models om de vorm van het aardoppervlak te beschrijven

Drie-dimensionale weergave van de geoïde waarop undulaties aangegeven zijn met kleur. Rood zijn plaatsen waar de geoïde hoger is, blauw waar hij lager is dan een perfecte ellipsoïde.

Geoïde[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie geoïde voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

De geoïde is de vorm van een hypothetische zeespiegel die de hele Aarde omvat. De hoogte van de zeespiegel wordt bepaald door het zwaartekrachtsveld van de Aarde. Dit lichaam wordt de geoïde genoemd en wijkt af van zowel een ideale bolvorm als een ellipsoïde. De geoïde is wiskundig niet eenvoudig uit te beschrijven. Bij een benadering met een nauwkeurigheid van 2 tot 4 km zijn al meer dan 1000 variabelen nodig. Voor een nauwkeurigheid van 1 km zijn nog tienmaal zoveel variabelen nodig, waarmee de rekentijd honderd maal groter wordt. Daarom gebruikt men meestal bol- of ellipsoïdevormige lichamen die de geoïde zo goed mogelijk benaderen.

Desondanks wordt ook de geoïde zelf gebruikt bij specifieke toepassingen zoals in de oceanografie, fysische geodesie en de gravimetrie. Meestal wordt dan begonnen met een ellipsoïde, waarna de geoïde wordt beschreven door de afwijking van die ellipsoïde op elke plek te geven. Die afwijking wordt met twee waarden uitgedrukt: met de loodafwijking (de hoek tussen de lijn naar het centrum van de Aarde en de normaalvector op de ellipsoïde) en met de undulatie (het verschil in hoogte tussen de geoïde en de ellipsoïde).

Benaderingen van de geoïde[bewerken]

Bolvormige Aarde[bewerken]

Ook tegenwoordig wordt soms met een perfecte bolvorm gerekend, als geen grotere nauwkeurigheid dan 10 km nodig is. De bol heeft daarbij als straal de gemiddelde straal van de Aarde (6370 km).

Vanwege de afplatting van de Aarde is de bolvorm echter niet ideaal. Deze afplatting wordt veroorzaakt door de rotatie van de Aarde en betekent in de praktijk dat de straal van de planeet bij de polen ongeveer 21 km kleiner is dan bij de evenaar, te klein om vanuit de ruimte op te vallen. Behalve de afplatting zijn er ook kleinere regionale afwijkingen van de bolvorm, die veroorzaakt worden door interne structuren en dichtheidsverschillen in de Aarde. Deze regionale afwijkingen kunnen tussen -14 en 8 km liggen.

Door een kleinere straal te nemen (6368 km) wordt de gemiddelde afwijking van de bolvorm kleiner, maar tegelijkertijd worden oppervlakte en volume dan veel kleiner dan in werkelijkheid - een bol met hetzelfde volume als de Aarde zou een straal van 6371,0 km hebben.

Bij bijvoorbeeld GPS is een bolvorm vanwege de onnauwkeurigheid van 10 km ongeschikt. Zelfs voor het samenstellen van een eenvoudige atlas is een tien keer grotere nauwkeurigheid nodig, laat staan bij het bepalen van nauwkeurige geografische of Gauss-Krügercoördinaten.

Referentie-ellipsoïden[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie referentie-ellipsoïde voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een ellipsoïde voldoet in de meeste gevallen om de vorm van de Aarde te beschrijven. Deze zogenaamde referentie-ellipsoïde kan geometrisch beschreven worden met twee halve assen: de equatoriale straal (a) en de polaire straal (b). Omdat er verschillen in de kromming van het aardoppervlak zijn hangt de beste referentie-ellipsoïde af van de plek op Aarde waarvoor de berekeningen gedaan worden. Voorbeelden van referentie-ellipsoïden zijn de ellipsoïde van Bessel, de ellipsoïde van Krassovski of de ellipsoïde van Hayford. Bij GPS worden de modellen GRS 80 en WGS 84 gebruikt, die regionaal dan wel meer kunnen afwijken van de geoïde, maar over de hele wereld genomen betere benaderingen zijn.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  • (en) Heiskanen, V & Moritz, H.; 1979: Physical Geodesy, Freeman, San Francisco 1967.
  • (de) Helmert, F.R.; 1880: Die mathematischen und physikalischen Theorieen der Höheren Geodäsie, Band I, Verlag B.G. Teubner, Leipzig.
  • (de) Torge, W.; 1975: Geodäsie, Göschen/De Gruyter, Berlijn.