Overleg:Driedeurenprobleem

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

De geit in dit verhaal, is dat een geit-geit of een auto-geit? --Walter 5 nov 2005 00:41 (CET)

Dat jullie in België nou een eend niet van een geit kunnen onderscheiden :-p Sixtus 5 nov 2005 00:52 (CET)
(bewerkingsconflict) Ik heb het nog eens gelezen en het kan niets anders zijn dan een echte geit. Maar verwarring is mogelijk. --Walter 5 nov 2005 00:54 (CET)
Ach, het principe blijft hetzelfde: wissel je niet, dan is de kans twee keer zo groot dat je met een 2cv opgescheept zit in plaats van een auto ;-). Sixtus 5 nov 2005 00:57 (CET)
Zou de verliezer dan die geit mee naar huis mogen nemem? Dit verhaal doet mij trouwens denken aan lang vervlogen tijden, aan de 1-2-3 Show. Daar was ook zoiets. Maar dat was geen geit. Maar de "mispoes". Eén of ander voorwerp van zeer lage waarde. --Walter 5 nov 2005 01:01 (CET)
@1-2-3 Show: klopt, het "probleem" heeft zich inderdaad daar ook op de Nederlandse tv voorgedaan. Sixtus 5 nov 2005 01:07 (CET)

Ook mijn beredenering is dat na het openen van een deur een nieuwe situatie onstaat waarna de kansen opnieuw moeten worden bekeken. Ik kom dan op een 50% kans (afgezien van andere beinvloeding door de quizmaster). Bij de volgende link vind je een simulatie en dan (b)lijkt inderdaad de 50% variant te kloppen. 193.173.55.246 4 jun 2007 13:22 (CEST) http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html

Dan zou de applet niet in orde zijn, maar de simulatie op de aangegeven link geeft experimenteel ook 1/3 kans op winst bij niet wisselen en 2/3 bij wisselen.Madyno 4 jun 2007 21:24 (CEST)

Zo kun je ook redeneren.[bewerken]

De eerste keus is gewoon 1 op 3, achter iedere deur kan de grote beloning staan. De andere deuren samen hebben een kans van 2 op 3. Als je die 2 samen mocht kiezen zou je dat natuurlijk doen. Nu opent iemand al een van die 2 deuren, daarmee verandert de kans van die 2 deuren toch niet!
Bovenstaande niet-ondertekende bijdrage is hier op 18 jun 2007 16:04 geplaatst door 145.222.138.60.

Toch wel! Het hangt van de strategie van de quizmaster af of de kans verandert. Denk maar eens in dat hij als het kan de deur met de prijs opent. Dan is de kans op een prijs bij wisselen 0!Madyno 18 jun 2007 17:25 (CEST)

Maar dat het dus essentieel is dat de quizmaster de deur met de prijs nooit opent, stond niet in het artikel, en als ik het toevoeg knip je het weer weg. Waarom?? Rp2 22 nov 2008 21:02 (CET)
Dat stond en staat wel in het artikel, alleen direct als opmerking onder de uitleg. Vermoedelijk heb je niet alles gelezen.Madyno 22 nov 2008 22:31 (CET)
Hmm ... inderdaad ... in de bijzin: waarachter een geit blijkt te staan. Ook anderen zien dit niet (zie beneden). Ik vind dat dit cruciale element op zijn minst gecusriveerd moet worden. Rp2 23 nov 2008 22:07 (CET)

// Als je eerst moet kiezen uit 3 deuren, met 1 prijs (niet geit), dan heb je kans van 1/3 1 deur wordt geopend, er blijven 2 deuren over, met 1 geit en 1 auto. Als je dan opnieuw kiest, wordt het toch kans 1/2 dat je de goede deur hebt? In de tekst staat 2/3 In de tekst staat trouwens ook dat als je OPNIEUW kiest, je je kansen vergroot. Maar das niet waar, want je hebt al bij de eerste ronde 1 deur gekozen, en zo dus ook al automatisch gekozen in de tweede ronde met 1/2 kans die er in die ronde overbleef. -Dorus Rolvink//
Bovenstaande bijdrage is hier op 8 jul 2007 20:53 geplaatst door 62.234.140.79.

De redenering gaat mank in de uitleg. Men gaat niet alle situaties na:
  1. Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
  2. Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
  3. Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.

Echter ook mogelijk

  4. Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de auto. Wisselen levert de geit 2 op.
  5. Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de auto. Wisselen levert de geit 1 op.

De premisse dat de presentator een beinvloedende factor is, zorgt ervoor dat kansberekening niet opgaat, omdat in de redenatie ervan uitgegaan wordt dat hij zowel auto als geit kan kiezen. Dit is dan voorbedacht en niet op toeval berustend. --Chauf 4 jun 2008 07:55 (CEST)

Inleiding[bewerken]

Enige uitleg bij mijn bewerking van de inleiding:

  • Is er een bron voor de bewering dat het driedeurenprobleem gebaseerd is op het driegevangenenprobleem. Dit laatste probleem was er wel eerder, maar dat hoeft nog niet te betekenen dat het ook de basis vormt van het latere driedeurenprobleem. Zijn beide problemen niet gewoon voorbeelden van dezelfde tegenintuïtieve paradox?
Ik heb geen bron, maar met mijn collega's hebben we het altijd opgevat als gebaseerd op "de drie gevangenen", dat enkele jaren eerder in 1959 door Martin Gardner gepubliceerd was. Overigens is dat ongetwijfeld geënt op de paradox van Bertrand, die ook als vraagstuk in veel boeken over kansrekening voorkomt.
Make we ervan: "vermoedelijk gebaseerd op het enkele jaren eerder door ....enz."
  • Niet alleen in de Engelstalige literatuur, maar ook op bijvoorbeeld doodgewone Engelstalige huis-tuin-en-keuken-blogs wordt gesproken van het Monty Hall problem. Daarom is Engelstalige literatuur veel te beperkt.
Het gaat mij om de formulering "in het Engels", alsof het een soort vertaling betreft. Als je Engelstalige literatuur een beetje ruim opvat, als "waar er in Angelsaksische gebieden over het probleem geschreven wordt", dan is dat de bedoeling. Maar om dat nu te schrijven ....?
  • Ik zag dat gebruiker RobSchop een paar dagen geleden "in de Engelstalige wereld" opperde. Dat lijkt me een goed compromis.--Marrakech 10 dec 2008 21:02 (CET)
Goed idee: Engelstalige wereld
  • Het is beter niet te spreken van een “winnaar”. De niet ingevoerde lezer denkt dan al snel: hoezo winnaar, hij heeft die auto toch nog niet gewonnen? Lang niet iedereen weet dat “winnaar” slaat op het eerdere gedeelte van de quiz, en dat is in dit verband ook niet relevant.
Wat maakt dat nu uit. Het is de winnaar.
  • Hmm, da's nogal kortaf. Als "winnaar" ook maar enigszins tot verwarring zou kunnen leiden en je voor de uitleg van het probleem net zo goed "deelnemer" of "kandidaat" kunt schrijven, waarom zou je dat laatste dan nalaten? --Marrakech 10 dec 2008 21:02 (CET)
Bij wie geeft het dan problemen? Ik heb nog nooit iemand dat horen zeggen.
Nou, ik dus wel.--Marrakech 11 dec 2008 20:08 (CET)
  • Ten slotte het belangrijkste: in de inleidende beschrijving van het probleem dient absoluut al te staan dat de presentator wéét waar de auto staat (dat is essentieel!) en dat achter de andere deur die hij opent een geit dient te staan (idem). De oorspronkelijke beschrijving van de paradox is niet voor niets juist op deze punten aangepast. Zie ook de Engelse wikipedia.
Nee, dat vind ik niet. Bij de presentatie van de show wordt dat ook niet gezegd. Pas bij de uitleg komt dat aan de orde (en eventuele andere srategieen van de quizzmaster).
  • Niet mee eens. Nu trek je aan het eind van de inleiding een conclusie (switchen verdient de voorkeur) die niet wordt gerechtvaardigd door de informatie die je in die inleiding geeft. --Marrakech 10 dec 2008 21:02 (CET)
Hier gaat het er om dat de presentatie van het probleem niet meteen zwaar wordt door zulke extra details. Eerst wordt de show besproken, en daarin worden die details ook niet gegeven. Pas bij de oplossing spelen die een rol.
Maar vooral het feit dat de presentator weet waar de auto staat en dus niet zomaar een deur opent, is géén detail. In de vorige versie van de inleiding stond: "Als de deelnemer een deur heeft aangewezen (maar nog niet opent), opent de presentator een van de andere twee deuren, waarachter een geit blijkt te staan". Dat is niet duidelijk en dwingend genoeg en rechtvaardigt eerder de conclusie dat de kandidaat niet hoeft te switchen.--Marrakech 11 dec 2008 20:08 (CET)
Dit is in mijn ervaring een veel voorkomende eigenschap van dergelijke statistische puzzels: degene die de opgave stelt heeft een of meer bepaalde, voor de bedoelde oplossing noodzakelijke, maar verzwegen aannamen in zijn hoofd, geeft dan als antwoord een stukje statistisch rekenwerk dat essentieel van die aannamen afhangt, en weigert zijn hoofd open te stellen voor het feit dat zonder die aannamen je net zo goed andere berekeningen met andere uitkomsten kunt maken; is daar al discussie over mogelijk dan valt het onder zgn. "foute oplossingen". Madyno geeft hier m.i. een fraai staaltje van weg. Ik hoop dat Madyno, en dit Wikipedia-artikel, dit niveau ooit ontstijgen (onafhankelijke verbetering van het artikel lijkt niet mogelijk). Rp2 30 dec 2008 18:13 (CET)
PS dit is inmiddels gebeurd: de probleemstelling meldt nu duidelijk dat de presentator altijd een deur opent met een geit erachter. Madyno heeft wel gelijk dat dit de charme van het probleem aantast. De Engelstalige versie lost het op door de andere versies van het probleem (waarin die aannamen niet gemaakt worden) apart te bespreken, en dan niet als "foute oplossingen" maar als verwante problemen. Hier ook doen? Rp2 16 feb 2009 10:39 (CET)

stukje discussie verplaatst naar beneden

Trouwens, waarom is de opmerking “Die kans wordt door wisselen van deur verdubbeld van 1/3 naar 2/3” een verslechtering ten opzichte van “Die kans wordt door wisselen van deur vergroot van 1/3 naar 2/3”?

Warom is het een verbetering. Wat is er verkeerd aan "vergroot"?
  • Het is iets preciezer en maakt volgens mij meer indruk dan "vergroot". Juist omdat het om breuken gaat, vermoed ik dat veel mensen denken dat van 1/3 naar 2/3 slechts een geringe toename is, terwijl het om een verdubbeling gaat. Maar toegegeven, dat is maar een vermoeden.--Marrakech 10 dec 2008 21:02 (CET)
OK

Groet, --Marrakech 10 dec 2008 08:18 (CET) Groet, Madyno 10 dec 2008 16:20 (CET)

Gezien je naam en je kennis van wiskunde: hoe groot is eigenlijk de kans dat jij Bert Nijdam bent? Groet, --Marrakech 10 dec 2008 21:02 (CET)

Zo'n vraag kun je niet stellen.Madyno 10 dec 2008 23:02 (CET)

Prima zo.Madyno 11 dec 2008 23:02 (CET)

Schijnbare problemen en het uitkauwen ervan[bewerken]

Ik ben zeer tevreden met de opmerkingen van Rp2 en Marrakech. Er zijn duidelijk nog meer zwakheden in de probleemstelling (zo is er zelfs een kans dat de presentator altijd probeert om de kandidaat te misleiden en alleen een andere deur aanbiedt als de kandidaat in eerste instantie de juiste keuze maakt). Het probleem wordt eerst erg onnauwkeurig of zelfs fout beschreven. Vervolgens wordt net gedaan of mensen die het probleem anders interpreteren dan bedoeld door de auteur, dom zijn. Dat is natuurlijk de wereld op zijn kop.
Het treurige is dat hierdoor veel verwarring ontstaat en dat er veel tijd wordt verspilt aan zulke schijnbare problemen. Volgens de Engelstalige Wikipedia hebben op basis van de originele publicatie alleen al, ongeveer 10.000 lezers (inclusief bijna 1.000 met een Ph.D.) de moeite genomen om schriftelijk te reageren. Ik ben er van overtuigd dat een veelvoud hiervan (inclusief de lezers van deze pagina, zeker ondergetekende) zich onnodig lang met dit probleem heeft bezig gehouden. Over de psychologische onderzoeken gebaseerd op het 3-deuren probleem (weer uit Engelstalige Wikipedia) weet ik weinig, maar ik ben bang dat ook die gebaseerd zijn op 'vreemde' en/of verschillende interpretaties en daarmee tot zeer twijfelachtige conclusies hebben geleid.
Hoewel deze discussie op z'n tijd best leuk kan zijn en nieuwe gezichtspunten kan opleveren, weegt dat naar mijn mening niet op tegen de nadelen: foutieve conclusies en een enorme tijdsverspilling, zeker als al lang duidelijk is dat de probleemstelling veel te vaag is! Het is dan ook flauw om de vage probleemstelling te handhaven en pas in de uitleg en opmerkingen enkele beperkte nuances te maken. Ik stel daarom voor al in de eerste alinea duidelijk te maken dat het hier gaat om een voorbeeld van een vaag geformuleerde probleemstelling die in het verleden tot rare conclusies heeft geleid. Het lijkt me nog steeds leerzaam om dan vervolgens de oude formulering met korte uitleg en conclusie (kans wordt 2/3) te geven, maar direct daarna de "oplossing": de aanvullende niet genoemde aannames.
Een verbeterde versie van de probleemstelling is minder interessant omdat daardoor het tegen-intuïtieve element wordt opgelost (tenminste voor degenen met enige kennis van kansrekening). Wel interessant lijkt me om de kansen op basis van de originele (vage) probleemstelling uit te werken. Zo is er bijvoorbeeld een kans dat de presentator helemaal niets weet, dat de presentator het goed of slecht met de kandidaat voorheeft en zelf mag beslissingen mag maken, en er is een kans dat de presentator een (andere) strategie opgelegd heeft gekregen van de productie. Die uitwerking zou naar mijn mening met variabelen voor de verschillende kansen moeten, maar lijkt me te complex voor dit artikel en vereist misschien wel een combinatie met taal analyse en zelfs speltheorie.--Alex Vrijsen 4 jan 2009 20:58 (CET)


Door het volledig uitkauwen gaat ook een deel van de charme verloren. Ik stel voor:
Aan het einde de quiz mag de winnaar zijn prijs bepalen door te kiezen uit drie gesloten deuren. Achter een van de deuren staat een auto (of een ander waardevol voorwerp), achter de andere twee een geit (of iets anders van 'weinig' waarde). De winnaar mag een deur aanwijzen en krijgt als prijs datgene wat zich achter die deur bevindt. Als de winaar een deur heeft aangewezen, opent de presentator een van de andere deuren waarachter een geit blijkt te staan. De presentator geeft de winaar daarna de mogelijkheid om nog te wisselen van deur. Wat moet de deelnemer doen? Kan hij beter wisselen van deur, of maakt het niets uit? Is de kans op het winnen van de auto groter als de deelnemer van deur wisselt?
Het antwoord is afhankelijk van de stategie van de presentator. Het zal duidelijk zijn dat de presentator altijd een deur opent waarachter een geit staat. Ook van belang zal blijken dat de presentator, als hij de keuze heeft uit twee deuren met een geit erachter, willekeurig een van deze twee opent. Onder deze voorwaarden wordt door wisselen van deur de kans op een auto verdubbeld van 1/3 naar 2/3. Madyno 5 jan 2009 00:45 (CET)
Kleine opmerking over het gebruik van 'verdubbeld'. Ik vind het bij kansen, als variabele die tussen 0 en 1 is gedefinieerd, wat vreemd om over verdubbeling te spreken. Het wordt helemaal vreemds als je een kans van 1, een zekere gebeurtenis, beschrijft als het dubbele van een kans van 1/2. KKoolstra 29 jan 2009 22:31 (CET)

nogmaals over de inleiding[bewerken]

De volgende zin was onvolledig: “Als de deelnemer een deur heeft aangewezen, opent de presentator, die weet waar de auto staat, een deur waarachter een geit staat.” Dit impliceert dat de presentator de deur kan openen die de deelnemer heeft aangewezen. Hier zou dus moeten staan dat de presentator “een andere deur opent dan de aangewezen deur”. Dit wordt verderop immers verondersteld door het zinsdeel: “om in plaats van de deur die hij eerst aanwees te kiezen voor de andere nog gesloten deur”. Of de presentator weet waar de auto staat doet er feitelijk niet toe, zolang hij maar een deur opent waar een geit staat. De meeste mensen begrijpen hieruit vanzelf dat de presentator het wel zal weten, en dat is prima, maar de presentator kan bijvoorbeeld ook een opdracht krijgen om een bepaalde deur te openen zonder te weten waar de auto staat. Een bondige en correcte zin is de volgende: “Als de deelnemer een deur heeft aangewezen, opent de presentator een andere deur, waarachter een geit staat.” Heptalogos 29 jan 2009 22:10 (CET)

Beste Heptalogos. Stel de kandidaat heeft een deur gekozen waarachter een geit staat. De presentator moet nu een van de andere twee deuren openen. Hij moet dus weten achter welke de auto staat, want die mag hij niet openen. Daarom ben ik het met Rp2 eens dat het geen detail is dat de presentator weet waar de auto staat. Met vriendelijke groet, Vinvlugt 29 jan 2009 22:16 (CET)
Vinvlugt, het gaat er niet om wat de presentator weet, maar om wat hij doet. En dat is een deur openen met een geit erachter. Een regisseur kan hem dat influisteren, of Jomanda, dat doet er helemaal niet toe. Misschien ruikt hij geiten. Bovendien hoeft hij dan nog geen informatie over de deur met de auto te hebben, maar alleen over een deur met een geit. Heptalogos 29 jan 2009 22:23 (CET)
Beste Heptalogos, je zegt "het gaat er niet om wat de presentator weet, maar om wat hij doet". In het geval dat de kandidaat de deur met de auto gekozen heeft, is er niets aan de hand: de presentator kan willekeurig een van de twee resterende deuren openen, want achter beide staat een geit. In het geval de kandidaat voor een deur met daarachter een geit heeft gekozen, moet de presentator de goede deur kiezen: hij moet die met de auto erachter dicht laten! En om die dicht te laten, lijkt het me erg handig dat hij weet achter welke deur de auto staat. Jouw alternatief "Bovendien hoeft hij dan nog geen informatie over de deur met de auto te hebben, maar alleen over een deur met een geit" betekent dat hij moet weten achter welke twee deuren een geit staat. Tja, dat komt op hetzelfde neer (bij drie deuren althans) als weten waar de auto staat. Met vriendelijke groet, Vinvlugt 29 jan 2009 22:31 (CET)
Je bent het met me eens dat de presentator consequent een deur opent met een geit erachter. Even verderop staat ook dat hij dat altijd doet. Dat is voldoende informatie. Hoe hij dat doet, doet er helemaal niet toe. Hij hoeft theoretisch zelfs niets te 'weten', als hij het maar doet. Zoals een magneet misschien niets 'weet' van magnetisme en metalen maar toch consequent metaal aantrekt. Zelfs al maakt hij gebruik van 'zintuigen', dan nog kan hij wat dat betreft een blinde vlek voor auto's hebben. Als hij maar een deur met een geit erachter weet te openen. Auto's doen er niet toe. Kortom: hoe hij ertoe komt om steeds een deur met een geit erachter te openen doet er totaal niet toe, als hij het maar gewoon doet. Heptalogos 29 jan 2009 22:40 (CET)
Ja, 't is goed met jou. Misschien is hij wel stiekem getrouwd met een geit, die hem 's avonds influistert achter welke deur haar twee vriendinnen moeten plaatsnemen in opdracht van de regisseur. Maakt niet uit hoe hij het doet, als hij het maar doet, toch? Ik laat het hierbij. Met vriendelijke groet, Vinvlugt 29 jan 2009 23:06 (CET)
Ha, het kwartje valt: "maakt niet uit hoe hij het doet". Ik zie inmiddels de volgende zin (met dank aan KKoolstra): "Als de deelnemer een deur heeft aangewezen, opent de presentator een andere deur waarvan hij weet dat daarachter een geit staat." Deze vind ik acceptabel. Feitelijk is het nog steeds teveel irrelevante informatie, namelijk over het proces (weten) dat leidt tot de relevante handeling (openen), maar als de lezer het zo intuïtief beter begrijpt is daar wat voor te zeggen. Hoewel, is intuïtie niet juist waar het hier mis gaat bij de meesten? ;) Heptalogos 29 jan 2009 23:14 (CET)

Ongeldige argumenten[bewerken]

De zogenoemd onjuiste kansredenering is wel degelijk juist; de aanvankelijke kansverdeling in 1/3 (gekozen deur) en 2/3 (de twee overige deuren) blijft onverminderd van kracht bij een latere inmenging van de presentator. Die laatste verandert slechts de kansverdeling binnen het overige tweetal van (1/3 + 1/3) naar (2/3 + 0). 145.222.138.60 legt dit heel helder uit. Kritiek daarop is kennelijk achterhaald door een gewijzigde tekst. Heptalogos 29 jan 2009 23:29 (CET)

Ik zie nu dat de tekst op dat punt niet eens is gewijzigd. 145.222.138.60 beweert dat de 2/3 kans van de overige twee deuren samen niet wijzigt. Daarop stelt Madyno dat dit wel het geval is als de presentator de deur met de auto zou openen. Dat klopt, maar dat doet de presentator niet. En daarmee blijft de kans van die twee deuren samen 2/3. De kans van een van die deuren is 0 geworden, zodat de andere 2/3 wordt. Het verschil zit hem in het verschil in kennis: als de deur met de geit wordt geopend, onstaat extra, maar beperkte kennis. Als de deur met de auto wordt geopend ontstaat totale kennis. Heptalogos 31 jan 2009 00:16 (CET)

Het misverstand lijkt te ontstaan doordat de zogenoemd onjuiste kansredenering betrekking heeft op het Monty Hall probleem, terwijl de probleeminstelling in deze inleiding afwijkend is. Het Monty Hall probleem zou een voorwaardelijke oplossing vereisen omdat specifieke deuren zijn gekozen en geopend (deelnemer kiest deur 1 en presentator opent deur 3), terwijl in dit geval het probleem algemeen wordt gesteld en alle keuzes openlaat.

Van de Engelstalige Wiki: Monty Hall problem : "Many commonly presented solutions address the unconditional probability, ignoring which door the host opens; Morgan et al. call these "false solutions" (1991)."

Morgan et al. zeggen hierover:

"Solution F1. If, regardless of the host's action, the player's strategy is to never switch, she will obviously win the car 1/3 of the time. Hence the probability that she wins if she does switch is 2/3."

"F1 is a solution to the unconditional problem, which may be stated as follows: "You will be offered the choice of three doors, and after you choose the host will open a different door, revealing a goat. What is the probability that you win if your strategy is to switch?""

Devlin omschrijft de geldigheid van deze algemene redenatie mijns inziens zeer helder. Heptalogos 31 jan 2009 15:49 (CET)

Bovengenoemd onderscheid is of lijkt nu gemaakt tussen geval 1 en geval 6. Geval 1 is de onvoorwaardelijke situatie, terwijl geval 6 een situatie is waarin een presentator wijzigingen heeft aangebracht. Echter, deze wijzigingen vallen volledig binnen de voorwaarden zoals gesteld in de onvoorwaardelijke situatie, paradoxaal genoeg. De presentator handelt namelijk volgens vaste regels die voldoen aan de onvoorwaardelijke situatie. Weliswaar is in geval 6 sprake van een specifieke situatie, namelijk dat deur 3 is geopend, maar deze situatie is qua kansen exact gelijk aan het alternatief, namelijk dat deur 2 is geopend. Die gelijkheid is niet toevallig, maar de reden dat hier at random deur 3 kon worden gekozen ipv deur 2.

Omdat de redenatie van geval 1 onvoorwaardelijk klopt, geldt deze ook voor geval 6, omdat deze binnen de mogelijkheden van geval 1 valt, en de kansverhoudingen niet wijzigt. De redenatie dat deur 1 een kans van 1/3 oplevert kan volgens het bijschrift van geval 6 niet gehouden worden, omdat de helft van die kans is afgevallen en de overgebleven kans 1/6 is (?). Echter, de kans dat de auto achter deur 1 staat is nog steeds 1 op 3 en derhalve 1/3, en dat is op geen enkele wijze toevallig. Alle kansen zijn namelijk bewust gehalveerd, door de mogelijkheden in gelijk waarschijnlijke situaties op te delen, zodat de kansverhouding tussen switchen een aanhouden gelijk blijft. Er is bovendien in de onvoorwaardelijke redenatie nooit sprake geweest van zes, maar van drie mogelijkheden, zonder het interne onderscheid agG en aGg. Er is simpelweg een kans van 1/3 op axx en die verandert nooit zolang de presentator altijd een alternatieve deur met een geit opent.

De reden dat deze discussie is ontstaan, is mijns inziens vanwege een gebrek aan informatie in de oorspronkelijke probleemstelling. Het gedrag van de presentator was namelijk onduidelijk. En als die voorwaarden niet helder zijn, dan kan dat gedrag de kansen inderdaad wijzigen. Heptalogos 1 feb 2009 23:55 (CET)

Kan iemand de volgende bewering uitleggen? "Verder moeten we bedenken dat het steeds een vraag naar een voorwaardelijke kans is. Dat houdt in dat de kans berekend moet worden binnen de mogelijkheden die er zijn nadat zich bepaalde gebeurtenissen hebben voorgedaan." Stel namelijk dat de gebeurtenissen die zich hebben voorgedaan niets veranderen aan de oorspronkelijke voorwaarden, dan maakt dat een oorspronkelijke kansberekening toch niet ongeldig? Laat ik het nog sterker maken: stel dat de gebeurtenissen die zich kónden voordoen zelfs niets kónden veranderen aan de oorspronkelijke voorwaarden, dan blijft een oorspronkelijke, valide kansberekening toch sowieso geldig? Heptalogos 4 feb 2009 23:01 (CET)

1) Als de gebeurtenissen die zich hebben voorgedaan niet de mogelijkheden inperken, blijven de oorsronkelijke kansen onveranderd. Dat is juist. In het probleem worden de mogelijkheden echter wel ingeperkt, zoals je nu fraai kunt zien in de tabel met plaatjes. 2) Deze formulering is niet helemaal duidelijk. Wat bedoel je met "die zich konden voordoen"? Hebben ze zich nou voorgedaan of niet? En wat bedoel je met "zelfs niets kónden veranderen aan de oorspronkelijke voorwaarden"?Madyno 5 feb 2009 00:17 (CET)
De mogelijkheden die zich altijd voordoen (volgens de oorspronkelijke voorwaarden) zijn:
1. Nadat de deelnemer een deur heeft aangewezen, opent de presentator altijd een andere deur waarachter een geit staat.
2. Als achter de andere deuren allebei een geit staat, opent hij willekeurig een van de twee.
Deze inperking heeft zich dus sowieso voorgedaan, zoals gepredefinieerd. Dit gedrag verandert de 1/3 winstkans van de aangewezen deur niet. De overige mogelijkheden behouden daarmee vanzelf 1 - 1/3 = 2/3 winstkans, of ze nou zijn ingeperkt of niet.
Weliswaar is nu bekend 'welke' van de andere deuren is geopend, maar dit is irrelevante informatie die niets verandert aan de oorspronkelijke voorwaarden en de kansen die op basis daarvan zijn gedefinieerd. De keuze van de presentator, binnen de oorspronkelijke voorwaarden, kán niet eens de winstkans van de deelnemer veranderen bij switchen van deur. Het is dus niet nodig om met de nieuwe, 'specifieke', ingeperkte mogelijkheden opnieuw de kansen te berekenen, want dat verandert niets aan de kansverdeling 1:2, zoals blijkt. Heptalogos 5 feb 2009 15:42 (CET)

Of bepaalde info relevant is of niet, blijkt pas als de voorwaardelijke kans gelijk is aan de onvoorwaardelijke. Het laat onverlet dat het de voorwaardelijke kans is die berekend moet worden. Deze kan dan vergeleken worden met de onvoorwaardelijke. Kennis van welke deur geopend is perkt de mogelijkheden in, maar is afhankelijk van de strategie van de presentator al dan niet relevant. Dat blijkt toch als de presentator als strategie heeft om indien mogelijk deur 2 open te doen en anders deur 3. Deze info is cruciaal, want nu deur 3 geopend is, weet de deelnemer dat de auto achter deur 2 staat.Madyno 5 feb 2009 17:12 (CET)

Inderdaad, maar die strategie heeft de presentator dan ook niet. Kennis van welke deur geopend is maakt onder de gestelde voorwaarden nooit iets uit. Er is niet eens verschil tussen een zogenaamde 'deur 2' en 'deur 3'. De genoemde kansverdeling is 1:2 en blijft 1:2 (niet-switchen:switchen). Dit kan ook 1:99 zijn, bij 100 deuren, of 1:x. Van die x andere deuren mag de presentator zoveel deuren met geiten erachter openen als hij wil; dat verandert helemaal niets aan de ratio 1:x, 'welke' deuren ook geopend zijn.
De onvoorwaardelijke kans 1:2 is dan ook per definitie gelijk aan de voorwaardelijke kans. Met andere woorden: je hoeft geen kennis te hebben van 'welke' gebeurtenis zal plaatsvinden of heeft plaatsgevonden, omdat dit binnen de voorwaarden niets uitmaakt. Heptalogos 5 feb 2009 20:59 (CET)
Vergelijkbare situatie: er zijn x+1 deuren met achter een deur een auto en achter de rest geiten. Je kiest een deur waarna van de overige deuren er x-1 worden geopend met een geit erachter. De kans op de auto bij niet-switchen is 1/(x+1) en de kans op de auto bij switchen is dus 1-(1/(x+1)). Dit is een valide kansberekening. Heptalogos 5 feb 2009 21:29 (CET)
Ik zal nog even commentaar leveren op het bovenstaande. In al deze discussies ligt het probleem in de term "kans"; wat wordt daarmee bedoeld. De specifieke deelnemer heeft eigenlijk geen kans meer. Dwz. de situatie ligt vast. Dus is de bedoeling om na te gaan wat bij herhaling gebeurt, of zo men wil bij gelijksoortige situaties, dus bij deelnemers die zich in dezelfde situatie bevinden als de beschouwde deelnemer. Nu valt op dat er gesproken wordt over gelijksoortige of dezelfde situatie. Uiteraard betekent dat allereerst dat de regels van het spel steeds hetzelfde zijn. Maar ook dat steeds dezelfde deur is aangewezen en dezelfde deur geopend is en een geit laat zien. Zo men wil kan het spel een groot aantal keren gespeeld (gesimuleerd) worden. Soms wordt deur 2 gekozen, dan weer deur 3 etc. Ook wordt dan weer deur 2 geopend, dan weer deur 1 etc. We moeten nu uit al de mogelijkheden alleen die bekijken waarbij dezelfde deur is aangewezen en dezelfde deur geopend is als bij de beschouwde deelnemer. Alleen dan weten we zeker dat de beslissing die genomen wordt gebaseerd is op alle beschikbare informatie, dwz. voor deze deelnemer. Duidelijk is dus: weliswaar spreekt men over kans, maar het gaat om de voorwaardelijke kans gegeven de beschikbare informatie. Uitspraken als: "de aanvankelijke kans verandert niet" worden door veel mensen te pas en te onpas gebezigd, maar zonder dat ze het begrijpen. Met zo'n uitspraak wordt bedoeld: de voorwaardelijke kans, in (gegeven) de nieuwe situatie is gelijk aan de onvoorwaardelijke. En dat is niet vanzelfsprekend. In het standaard driedeurenprobleem "verandert die kans" niet, maar dat is geen vanzelfsprekendheid, en moet eerst aangetoond worden. Bij andere strategieen van de presentator "verandert die kans" wel.Madyno 8 feb 2009 11:50 (CET)
Je geeft zelf al aan: een gelijksoortige of dezelfde situatie. Exact dezelfde situatie bestaat alleen logisch. En logisch is er geen verschil tussen deur 2 en deur 3.
In dit geval is het wel vanzelfsprekend dat de kans niet verandert, gegeven de gepresenteerde onvoorwaardelijke formule. Juist als je in deze situatie de onvoorw. en voorw. benaderingen begrijpt, begrijp je dat deze in essentie vanzelfsprekend gelijk zijn en derhalve dezelfde uitkomst hebben. Andere strategieën van de presentator zijn een volkomen andere werkelijkheid, die hier niets mee te maken heeft. Heptalogos 8 feb 2009 13:36 (CET)
Een rekenvoorbeeld hiervan met x = 9 dus met x + 1 = 10 deuren, waarachter (altijd) één auto en na deurkeuze resteren dan: x - 1 = 8 geopende deuren met evenzovele "geiten". De kans op géén geit bij dezelfde deur blijvend: P(A) = 1/10 = 0,1 en bij wisselen: P(A) = 1 - 1/10 = 0,9.
D.A. Borgdorff: 86.83.155.44 5 feb 2009 22:22 (CET)
Stel je mag hoogstens 1 keer wisselen, dan is in uw voorbeeld de kans op een auto na wisselen zeker niet 90%; men kan immers ook fout wisselen (men koos een ezel, en na wisselen, heeft men nog steeds een ezel). Hoopje 5 feb 2009 22:52 (CET)
Er zijn x geiten, waarvan er x-1 zijn getoond. Achter de twee gesloten deuren kan dus maar één geit staan en niet twee. Hiertussen kan men dus niet 'fout' wisselen. Heptalogos 5 feb 2009 23:19 (CET)
Het hangt inderdaad (opnieuw) van de precieze regels van het spel af. Hoopje 6 feb 2009 00:28 (CET)
Is het mogelijk dat de som niet op (0,1 + 0,9 = 1) maar lager uitkomt door niet benoemde kansen c.q. die blijven liggen, als bijv. Σ 0,1 + 0,8 = onvoldoende zekerheid.?? achter die twee gesloten deuren D1 én D2 is één zeker 1 geit, en óók zeker 1 auto; mogelijkheden gD1 dus aD2 óf aD1 dus gD2, d.w.z. twee keuze-mogelijkheden, die zekerheid worden na die keuze: 0 = geen auto óf 1 = wel auto. De kans is waarschijnlijker bij statistische waarden (veel "herhalingen" van deze quiz) waardoor de waarde benaderd wordt. Bij de daadwerkelijke keuze gaat het tussen laatst twee deuren, hoeveel ("talloze": tegelijk => 8 of meer) er dan óók nog geopend staan, de laatste bleven geslóten, en zekerheid van 100 % pas ná openen van één der laatste, omdat dan de distributie duidelijk is. Overigens in besef dat deze redenering evenzeer mank gaat ;-) maar voor de discussie. - dAb: 86.83.155.44 6 feb 2009 03:19 (CET)
De enige absolute zekerheid die we hebben is dat de som van zowel kansen als 'uitkomsten' exact 1 is. Bij een oneindig experiment zullen de uitkomsten inderdaad 1:9 benaderen, maar kortere experimenten kunnen flinke afwijkingen opleveren. Een verdeling 1:8 is mogelijk, maar omgerekend naar 'kansen' is dat (0,11.. + 0,88.. = 1). Dit zijn dan de schijnbare kansen n.a.v. het korte experiment. Ik weet eigenlijk niet of dit aansluit bij je probleemstelling. Heptalogos 6 feb 2009 14:26 (CET)
Beste Heptalogos, wel ongeveer ... en dat "circa" bedoelde ik méér, zoals de zekerheid is (na voldoende veel benaderingen, dus bijv. meer dan 100 x ???) de som: 1! = Σ 0,1 + 0,8 + 0,1 = 0,2 + 0,8 (niet 0,1 + 0,9 = 1!) bij tien deuren, of zoals bij drie deuren 1! = Σ 0,333 + 0,333 + 0,333. De discussie over het wegvallen, maar met enorme kansverhoging bij uitbreiding met vele geopende deuren klopt ergens helemaal niet, dat bij 100 deuren P(A) tot 99 % (on)afhankelijk zou toenemen, zoals o.a. ook door Devlin et al. beweerd.??? - Hier ben ik geneigd Madyno te volgen ;-). Intussen D.A. Borgdorff per 86.83.155.44 6 feb 2009 19:36 (CET)
Die enorme kansverhoging bij switchen, door de flinke toename van deuren, is inherent aan de veranderde verhouding; door de veel kleinere winstkans van de eerstgekozen deur van 1/100 is er dus (!) een kans van 99/100 bij switchen, aangezien deze alle 99 zijn samengevoegd tot 1 resterende deur. Dit kun je narekenen mbv de voorwaardelijke methode. Heptalogos 6 feb 2009 22:18 (CET)
Daar ik helaas weer plotseling geblokt werd, heb ik hier niet meer adequaat kunnen reageren. Uw referentie naar de berekening onderschrijf ik uiteraard: niks mis mee, maar de voorwaarden (en daarmee de formules) veranderen tijdens / door de keuzen en handelingen en zo niet of slecht van toepassing. Zoals verder hierop betoogd: verandering van de kansruimte. Een daad-werkelijke stap geeft P(x) = 1 óf 0 - doch statistische frequentie, met vele gelijkaardige herhalingen van de oorspronkelijke spelstrategie, geeft kanswaarden tussen nul en één, maar in de praktijk kunnen deze - in dit geval - nooit equivalent uitgevoerd worden naar mijn mening. In dank voor Uw reactie: dAb \ 86.83.155.44 7 feb 2009 13:18 (CET)
Kun je dat misschien toelichten met een voorbeeld? Heptalogos 7 feb 2009 17:55 (CET)
Mogelijk ... U gaat uit van Bernoulli-experimenten waaraan ik (in dit hogerstaande, bijzondere geval) twijfel en tevens beschik ik (nog) niet over de vereiste vaardigheden om dit met deze wiki-software op een correcte wiskundige wijze, dus anders dan ik taalkundig al verwoordde, voor het voetlicht te brengen: daar ben ik reeds mee bezig maar kan nog even duren. Vandaar dit tussentijdse bericht om me even wat tijd te gunnen. - I.a.o. dAb \ 86.83.155.44 7 feb 2009 20:46 (CET)
Wiskundig bleek het mij onmogelijk voor 98 à 99 te openenen deuren een formule te formuleren, maar de presentator moet toch deze deuren zonder "auto" successievelijk (in consequentie) van bijv. 100 t/m 3 aflopend openen, waarbij de kans dat de auto alsnog achter een gesloten deur staat formeel: P(A) van 1 % = (1/100e) tot ≈ 98 % = (1! - 2/100) voor de resterende 2 gesloten deuren oploopt, let wel: voor vele van deze gelijksoortige experimenten. Voor de deelnemer is het dus vrijwel zeker dat die auto achter één van beide resterende, en gehéél zeker dat die auto achter de laatste, dus béide resterende deuren staat. - Maar welke dan.??, deur (1) ... òf deur (2) bevat de oplossing en aangenomen dat deze deelnemer 98 maal persisteerde, dus bleef bij zijn deur = (1) ook na de 98e keer, ... voor de 99e keer lijkt U wisselen raadzaam wegens genoemde statistische formules, waar iedereen (en ook ik) achterstaat. Als deelnemer zou ik nog steeds vertwijfeld zijn, ondanks achtennegentig extra presentie-informaties, en mijn rekenkundige kwaliteiten. Hiermede heb ik het probleem overigens nog steeds niet exact gevangen en geformuleerd, maar ik hoop dat U beseft wat er aan schort. Een voorlopige en voorwaardelijke hoogachting in vertwijfeling.?? → D.A. Borgdorff | 86.83.155.44 7 feb 2009 22:39 (CET) - ref. o.a. en:Irving Adler en Hans Freudenthal.
Ok, ik zie dat je andere aannames gebruikt dan ik. In mijn aanname zal de deelnemer pas zijn uiteindelijke keuze maken nadat alle x-1 deuren zijn geopend. De te volgen procedure is dan eigenlijk heel simpel:
- De deelnemer kiest 1 van de 100 deuren met mogelijkheden A en G.
- Indien A, dan kiest de presentator uit de overige deuren willekeurig een deur die gesloten blijft en opent alle andere deuren.
- Indien G, dan opent de presentator uit de overige deuren alle deuren met G.
- Nu mag de deelnemer keuzen uit de resterende 2 gesloten deuren.
Dit is precies het driedeurenprobleem, maar dan met een willekeurig aantal deuren. Hierdoor wordt denk ik snel duidelijk waarom de kansverdeling tussen de twee resterende opties niet 1:1 is. De kans op winst bij switchen is voor iedere x: 1-(1/(x+1)). Als dit correct is, en experimenteel kan worden bewezen, waarom zou deze onvoorwaardelijke kansrekening dan niet valide zijn? Heptalogos 8 feb 2009 00:01 (CET)
Beste Heptalogos, met vriendelijke dank voor Uw reactie, alweer theoretisch: stem ik (met alle wiskundigen) in met deze gedachtegang, ben het dus (ook) nog steeds met Uw (deze) verbijzondering eens die U transponeert naar het DRIE-deurenvraagstuk, evenals Ons voorbeeld Devlin, maar méér dan dat de tegengestelde kansen (na X = ?? experimenten; statistisch, waar U ook niet op ingaat) op één, dus met Σ P(A) = 1! uitkomen (zoals met: D1 = ⅓ \ dus D2 = ⅔ .. dus deze sommatie op 1!) zijn er niet, en er kan zelfs in de praktijk niet 'zo gehandeld worden. Hier wordt statistische helderheid van vele, misschien wel duizend, experimenten (met honderd tot misschien duizend deuren) verwisseld met al die evenzovele te openen deuren. De presentator weet het allemaal wel (met name achter welk deurnr. De Auto staat, (willekeurig:) bijv. n° 61 of n° 343, maar tegelijkertijd in een ondeelbaar differentiaal-moment openen kan nooit, behalve als gedachtensprong. De deelnemer ziet gaandeweg steeds meer tot wel 996 geiten opdoemen, alleen het kijken naar al die duizend deuren en dan geiten aftellen, zich niet vergissen dat het misschien achter deur 847 toch op een auto lijkt ... ?? - maar goed laten we het dan beperken tot tien deuren, waarvan onze nu zeer vermoeide presentator er al weer zeven geopend heeft, en de deelnemer echt wel kon raden dat deze quizmaster zoveel mogelijk met het openen een geit zou presenteren, immers intussen zijn er reeds zeven geiten te zien (--) ... moet hij nu al of pas wisselen, en dan van [zijn] (1) naar deur (2) of juist deur (3), of doet hij er beter aan maar weer bij zijn deur (1) te blijven, die hem tot dan baat bracht, gezien alle te voorschijn komende geiten. Het gaat natuurlijk om de praktijk, anders heb je niets dan een hooguit theoretische Auto, die zich als een Geit ontpopt. Per formule is bewezen dat wisselen altijd beter is (echter: statistisch) maar in de praktijk ... ja na 1000 experimenten, ook die eerste keer.??. - Dat blijft mijn vraag en aanmerking behelzen. Ik hoop dat U me voor mijn slordige schrijfstijl wilt verontschuldigen. Met beste groet D.A. Borgdorff: 86.83.155.44 8 feb 2009 00:49 (CET)
Andersom kan ook; dat je begint te twijfelen of de zoveelste auto in de file toch geen geit is. Ik begrijp nu denk ik wat je bedoelt. Om de winstkans bij switchen te bepalen liet ik in gedachten de deelnemer altijd switchen tussen twee deuren. De winstkansen van beide deuren samen zijn dan altijd 1, hoewel dat nog steeds theoretisch is, omdat je er statistisch steeds maar 1 probeert. Als je de deelnemer daadwerkelijk (willekeurig) laat kiezen tussen de twee overgebleven deuren, zullen de statistische winstkansen van die twee deuren opgeteld meestal niet precies 1 zijn. Hoe meer herhalingen echter, hoe dichter het getal 1 benaderd wordt.
Verder is het de verantwoordelijkheid van de statisticus om het experiment zo betrouwbaar mogelijk te houden. Inderdaad betreft het feitelijk meer dan een wiskundig experiment, waarvoor je een foutloos programmaatje kunt schrijven. In het origineel hebben we echter met mensen te maken, een spelshow, een publiek (?), een presentator met voorkennis (?) etc. Mogelijk zit daarin een significante systematiek verscholen die we buiten het 'laboratorium' laten. Wat dat betreft zou je de exacte realiteit moeten volgen, maar die laat zich weer niet omschrijven. Ook een Monty Hall-show is bovendien steeds weer anders.
Al met al kun je sowieso niet strikt antwoorden wat de beste keuze van de deelnemer zou zijn. Je kunt alleen een gelijksoortig (afhankelijk van het perspectief) logisch/wiskundig probleem formuleren en dat logisch-statistisch benaderen. Het probleem daarvan is echter dat experimenteel bewijs niet logisch maar empirisch is. Zelfs een computer (ook empirisch) kan feitelijk (juist!) niet random opereren. Uiteindelijk scheppen we onze eigen logische en empirische systemen binnen de samenhang die wij (her)kennen, en bevestigt alleen het stukje empirische realiteit dat wij herkennen -omdat het overeenkomt met eenzelfde logisch systeem- onze aannames. Wat dat betreft is het (gedeeltelijk) een self-fulfilling prophecy. Neem als voorbeeld het systeem van Newtoniaanse logica en empirisme, dat als geheel wordt weerlegd door het relativistische systeem. Heptalogos 8 feb 2009 13:14 (CET)

Ik ga hier niet verder op in. Het is algemeen gebleken dat mensen heel moeilijk van de ongeldigheid van deze redenering zijn te overtuigen. Ik heb met referentie aan de strategie van de presentator feitelijk het bewijs daarvan gegeven. De opmerking dat hij nou eenmaal geen andere strategie heeft, toont aan dat je bepaalde logische zaken niet begrijpt. Pas als je me de gebruikte kansruimte geeft met de kansen en gebeurtenissen, wil ik verder dicussieren. Madyno 5 feb 2009 23:01 (CET)

Ik weet niet precies wat je met "deze redenering" bedoelt. Er is zeker een verschil tussen de wiskundig correcte redenering, en de "intiïtief begrijpelijke" redenering. Maar dat betekent IMHO niet dat ze niet allebei, op hun eigen vlak, correct kunnen zijn. Hoopje 6 feb 2009 00:28 (CET)

Ik heb op alle mogelijk manieren geprobeerd duidelijk te maken dat de gepresenteerde onvoorwaardelijke kansberekening wel degelijk een deugdelijke is. De argumentatie voor ondeugdelijkheid berust geheel op de aanname dat de kansen voorwaardelijk moeten worden berekend, zoals in het artikel ook staat gesteld. Deze stelling is op geen enkele wijze logisch onderbouwd, en mist iedere verwijzing naar de literatuur.

Ik heb daarentegen de volgende verwijzing gebruikt:

Morgan et al. zeggen hierover:

"Solution F1. If, regardless of the host's action, the player's strategy is to never switch, she will obviously win the car 1/3 of the time. Hence the probability that she wins if she does switch is 2/3."

"F1 is a solution to the unconditional problem, which may be stated as follows: "You will be offered the choice of three doors, and after you choose the host will open a different door, revealing a goat. What is the probability that you win if your strategy is to switch?""

Dit is precies de probleemstelling, zoals gepresenteerd in de inleiding van dit artikel. Daarom wil ik zowel de ongefundeerde stelling dat 'het steeds een vraag naar een voorwaardelijke kans is' verwijderen, als het gehele kopje 'Foutieve redenering'. Graag lees ik de mening van anderen over dit voorstel. Heptalogos 5 feb 2009 23:42 (CET)

Je moet wel verder lezen:
F1 is immediately appealing, and we found its advocates quite reluctant to capitulate. F1's beauty as a false solution is that it is a true statement! It just does not solve the problem at hand. F1 is a solution to the unconditional problem, which may be stated as follows: "You will be offered the choice of three doors, and after you choose the host will open a different door, revealing a goat. What is the probability that you win if your strategy is to switch?" The distinction between the conditional and unconditional siutations here seems to confound many, from whence much of the pedagogic and entertainment value is derived.Madyno 5 feb 2009 23:57 (CET)

En om zeker te zijn dat je ziet waarover het gaat: de probleemstelling is niet: "You will be offered ...", maar: "You have been offered ...". De eerste formulering stelt de vraag zonder uitvoering van de handelingen, de tweede nadat de handelingen zijn uitgevoerd.Madyno 6 feb 2009 00:04 (CET)

We zijn het er dus over eens dat F1 onvoorwaardelijk waar is. F1 wordt vervolgens exact en correct uitgevoerd en blijft dus per definitie waar. De voorwaardelijke situatie die tussendoor ontstaat valt geheel binnen de procedure en potentiële mogelijkheden van F1. De onvoorwaardelijke en voorwaardelijke benaderingen zijn beide valide, mits correct toegepast. Lees Devlin er maar op na. Heptalogos 6 feb 2009 00:45 (CET)

We zijn het erover eens dat F1 de oplossing is van wat je het onvoorwaardelijke probleem kunt noemen. Alleen het "driedeurenprobleem" is niet het onvoorwaardelijke probleem. Ik heb Devlin gelezen, en hij trapt in dezelfde valkuil. Dat heb ik hem inmiddels gemaild. Ik zal nog een poging doen het je uit te leggen. Het verschil zit hem erin op welk moment aan de deelnemer de vraag gesteld wordt of hij wil wisselen. Als de presentator, nadat de deelnemer een deur heeft aangewezen (zeg deur 1), aan de deelnemer uitlegt wat hij van plan is te doen, maar voordat hij daadwerkelijk een deur opent, aan de deelnemer vraagt of hij, als straks de deur geopend is, van plan is te wisselen, dan is de "eenvoudige oplossing" een juiste verklaring. Maar in het driedeurenprobleem wordt de vraag pas gesteld nadat de presentator de deur met de geit geopend heeft. Daarin zit het verschil en dat maakt precies het verschil uit tussen onvoorwaardelijk (hoewel ook dit een voorwaardelijke situatie is nl. gegeven de keuze van deur 1 (of een andere) door de deelnemer) en voorwaardelijk gegeven welke deur gekozen is en welke deur geopend is.Madyno 6 feb 2009 12:22 (CET)

Het verschil tussen de onvoorwaardelijke en voorwaardelijke benadering is helder. En inderdaad zijn die begrippen relatief, gezien de voorwaardelijkheid van de onvoorwaardelijke situatie. De discussie die we nu moeten hebben is dan ook niet van welke situatie hier sprake is, dwz voorw. of onvoorw., maar welke benadering een juiste is vwb een valide kansberekening. Moeten we dit probleem voorw. benaderen of zijn beide benaderingen valide? Daarin kunnen we weer kiezen voor twee perspectieven; het principiële en het pragmatische. Ik heb gemerkt dat de principiële discussie waarschijnlijk eindeloos is. Bovendien is zo'n principiële benadering mijns inziens niet iets waar de gemiddelde lezer wat aan heeft als hij een artikel leest over de driedeurenparadox.

De pragmatische benadering kiest Devlin en probeer ik hierboven duidelijk te maken, onder meer mbv de switchformule P(A) = 1-(1/(x+1)). Deze benadering kan empirisch worden bewezen op validiteit en omvat daarmee alle voorwaardelijke berekeningen. Dat maakt de discussie of deze oplossing in een bepaald principieel plaatje past volgens mij inferieur. Heptalogos 6 feb 2009 14:26 (CET)

Ergens had ik nog een run voor de tien, met 3 hoger genoemde deuren, want de distributie bij honderden zo niet meer deuren, die beter op een winstkans van D2 = ⅔ dus D1 = ⅓ uitkomt, is al uitbediscussieerd, als volgt met dit algolritme ...:
Nbr of Doors: 3
Nbr of Iterations: 10
Won 7 times out of 10 for sticking to first choice.
Won 3 times out of 10 for switching after host opens a door.
Sel : Player Selected Door
Win : Winning Door
Host : The host opened all doors except for this one and the players door.


Sel ,Win ,Host ,Stick ,Switch
2 --- ,2 --- ,1 --- ,Win ,Loose
3 --- ,3 --- ,1 --- ,Win ,Loose
1 --- ,1 --- ,2 --- ,Win ,Loose
2 --- ,2 --- ,3 --- ,Win ,Loose
1 --- ,1 --- ,2 --- ,Win ,Loose
1 --- ,3 --- ,3 --- ,Loose ,Win
3 --- ,2 --- ,2 --- ,Loose ,Win
1 --- ,2 --- ,2 --- ,Loose ,Win
1 --- ,1 --- ,3 --- ,Win ,Loose
3 --- ,3 --- ,2 --- ,Win ,Loose
Beste groet et cetera: D.A. Borgdorff per 86.83.155.44 8 feb 2009 23:06 (CET).

Ik zal met de bovenstaande simulatie nog wat uitleggen: in het gestelde probleem gaat het om de in de simulatie voorkomende gevallen (Sel=1, Host=3):

Sel ,Win ,Host ,Stick ,Switch
1 --- ,3 --- ,3 --- ,Loose ,Win
1 --- ,1 --- ,3 --- ,Win ,Loose

Daar valt dus niet veel uit te concluderen. Ik ben er overigens van overtuigd dat veel simulaties die dan het antwoord ca. 2/3 bij wisselen opleveren helemaal niet goed geinterpreteerd worden en mogelijk als boven alles op een hoop gooien (sorry dAb). Ook ben ik er van overtuigd dat als dAb het aantal simulaties opvoert en net als ik de genoemde gevallen uitselecteert, hij ook een uitkomst van ca. 2/3 bij wisselen krijgt. Wat bewijst dat? In ieder geval dat dAb goed geprogrammeerd heeft!! Madyno 8 feb 2009 23:21 (CET)

  • Inderdaad, een wat wankel voorbeeld, mede om aañ te geven hoe ondanks prima programmatjes, "bewijzen" en aannamen, men toch heel gemakkelijk in allerlei valkuilen verzeild kan raken ... ook dat is onwaarschijnlijk: met een zeil in een valkuil varen, maar geheel uitgesloten met P(p(x)A) ≥ tevens ≠ 0 (± zoal verboden) is dit ook niet. dAb (~) 86.83.155.44 8 feb 2009 23:38 (CET)

Er zijn wel uilen die in een valk zeilen, maar vroeger of later lopen die merkwaardig genoeg aan de grond, tegen de lamp of in zeven sloten tegelijk. Afijn, eigen schuld, dikke pret. Slaap wel. Madyno 9 feb 2009 01:59 (CET)

Vervolgens volgde collega Madyno met:
Ik start een nieuwe paragraaf.

Benadering?[bewerken]

@Heptalogos: In elk geval is duidelijk dat je het verschil ziet. Ik neem aan dat je met benadering aanpak, behandeling bedoelt. Dwz. hoe moet het probleem behandeld worden. Dat heeft niets met principieel of pragmatisch te maken. Devlin kiest niet, hij vergist zich. In het probleem gaat het om de voorwaardelijke kansen, gegeven de situatie waarin de deelnemer zich bevindt. Dat heb ik hierboven toch, hoop ik, nog eens duidelijk gemaakt. Hoe dat gepresenterd wordt is een tweede, maar dat kan niet met de "eenvoudige oplossing". Ga er nog eens rustig over denken en kom ook tot dat inzicht!Madyno 6 feb 2009 17:33 (CET)

Ik bedoel inderdaad aanpak. Met principieel en pragmatisch bedoel ik niet die aanpak zelf, maar het (dwingende) perspectief dat aan de basis daarvan ligt. Het gaat ook niet over de presentatie van die aanpak, die namelijk ofwel 'onvoorwaardelijk' is ofwel voorwaardelijk. Volgens jou is alleen de voorwaardelijke oplossing geldig, en ik wilde je eigenlijk vragen om daar een algemene onderbouwing van te presenteren, maar ik besefte dat deze discussie verder gevoerd moet worden in het overleg van het artikel Voorwaardelijke kans. Ik heb daar de kwestie aan de orde gesteld en zie dat je inmiddels hebt gereageerd. Heptalogos 6 feb 2009 22:31 (CET)

De paradox[bewerken]

Het tegenintuïtieve aspect zit hem gewoonlijk in de volgende denkfout: de presentator kiest ogenschijnlijk uit drie deuren een deur die hij uitsluit van het spel. Daarmee blijven er twee over die beide een gelijke kans op winst geven. Echter, in werkelijkheid kiest de presentator slechts uit twee deuren, waarmee hij alleen de kansverdeling binnen dat tweetal wijzigt.

Mensen begrijpen vaak de paradox nog steeds niet nadat ze alleen een tabel hebben gezien met de verschillende mogelijkheden. Ze kunnen daarmee weliswaar narekenen welke tactiek de beste is, maar ze begrijpen het niet echt zolang ze niet ontdekken waar hun (abstracte) denkfout zit. De paradox kan als volgt worden uitgelegd: de presentator helpt de speler met aanwijzingen. Die hulp beperkt zich tot de twee ongekozen deuren; alleen deze bepalen zijn keuze. In dat deel komt dus de hulpwinst (meerkans) tot uiting. Van de al aangewezen deur kan hij de kans op winst niet wijzigen. Daarom loont het (statistisch) om te wisselen naar het deel waarin de presentator de kansen heeft vergroot. Heptalogos 29 jan 2009 23:50 (CET)

Ik heb 'statistisch' tussen haakjes gezet, maar dit is zeer relevant. Er valt namelijk in een individueel geval niet te zeggen wat de juiste keuze is. Niets of niemand kan feitelijk 'random' een keuze maken. Zowel de bepaling van de plaats van de auto als het gedrag van de presentator worden buiten beschouwing gelaten, en verondersteld als 'willekeurig', maar zuivere willekeur bestaat niet. Alleen statistisch (gemiddeld) vallen voorkeuren of specifieke processen vrijwel (!) tegen elkaar weg. De deelnemer kan op enig moment echter sjoege (denken te) hebben van zo'n achterliggend proces en daarop zijn keuze bepalen, al dan niet terecht. De stelling dat het altijd beter is te wisselen van deur, of dat het in het geval van dé deelnemer in de inleiding de beste keuze is, is dus ongefundeerd. Het is alleen gemiddeld genomen het beste advies.

De bewering dat dé deelnemer in het voorbeeld meer kans maakt op de auto, door zijn keuze te herzien, is des te schrijnender omdat expliciet wordt gesteld dat de manipulerende presentator voorkennis heeft. Zelfs in een statistisch zuiver proces behoort de presentator geen kennis te hebben, maar behoort een volslagen ondoorgrondelijk algoritme een theoretische willekeur na te bootsen (bemerk de tegenstrijd algoritme-willekeur!). Dat door mensen bedachte algoritmes altijd, door derden, te doorgronden zijn, bewijzen hackers regelmatig. Wat dat betreft is het misschien wel weer goed om een organisme (presentator) deze keuzes te laten maken, maar laat het dan steeds een ander zijn, die bovendien onzichtbaar is voor de deelnemer. Een bekende presentator met voorkennis verknalt natuurlijk meteen al de pretentie van een wiskundige realiteit.

Dat er (zelfs statistisch) helemaal geen sprake is van exacte kansen als 1/3 of 2/3, maar dat deze alleen bij benadering gelden, is één (wiskunde is niet reëel). Dat zelfs die benadering meteen al ongeloofwaardig wordt bij een achter de deuren loerende Willem Ruys is twee (hoezo open boek?). Daarom is de kennis van de presentator niet alleen (vanuit een bepaald perspectief) irrelevant, maar juist weer negatief relevant; hij behoort in zijn oortje door te krijgen welke deur hij moet openen, zonder verder iets te weten. Heptalogos 30 jan 2009 01:02 (CET)

Toch begrijp ik nog steeds niet welk punt je probeert te maken en vooral: welke aanpassingen in de tekst je voorstaat. Groet - Paul-MD 30 jan 2009 01:53 (CET)
Wat ik onder dit overlegkopje (Paradox) voorstel zijn de volgende wijzigingen:
1. Wijzig "een deur waarvan hij weet.." in "een deur met daarachter een geit"
2. Het tegenintuïtieve aspect zit hem gewoonlijk niet in het idee dat de presentator de deelnemer van de correcte keuze wil brengen. De alinea waarin dit wordt gesteld zou ik vervangen door een kopje 'Paradox' met daarin mijn overlegtekst van 29 jan 2009 23:50
Bovenstaand maak ik ook een punt over de feitelijke onjuistheid om in een individueel geval een bewering te doen over wat de beste keuze is, maar wat dat betreft zou er hooguit een link geplaatst kunnen worden naar aan artikel over kansberekening waarin dit wordt uitgelegd. Voor dit artikel is dat van minder belang. Heptalogos 30 jan 2009 11:25 (CET)

Op de Engelstalige Wiki Monty Hall problem wordt de paradox als volgt omschreven:

"This "equal probability" assumption is a deeply rooted intuition (Falk 1992:202). People strongly tend to think probability is evenly distributed across as many unknowns as are present, whether it is or not."

Devlin omschrijft de paradox als volgt: "Monty Hall contestants are, therefore, likely to ignore the first part of the challenge and concentrate on the task facing them after Monty has opened the door. They see the task as choosing between two doors - period. And for choosing between two doors, with no additional circumstances, the probabilities are 1/2 for each. In the case of the Monty Hall problem, however, the outcome is that a normally successful human decision making strategy leads you astray."

Dit komt mijns inziens overeen met mijn beschrijving van de paradox. Nu wordt deze omschreven als zou de presentator de deelnemer van de correcte keuze willen brengen. Ik zie daar geen enkele aanleiding voor. Heptalogos 31 jan 2009 15:55 (CET)

Varianten[bewerken]

Onderaan het artikel wordt een mogelijke strategie geschetst waarin de presentator dezelfde keuzes heeft (de overige twee deuren) en bovendien dezelfde keuzes maakt (een geit), maar ditmaal op goed geluk. Dit verandert de situatie of de kansen van de deelnemer echter niet ten opzichte van een presentator met voorkennis. De zes mogelijkheden in de tabel hadden inderdaad ieder een kans van 1/6, maar nadat twee concurrerende kansen zijn weggestreept verandert dat natuurlijk meteen de kansen van de naastliggende opties. De voorheen niet aanwezige kennis is alsnog kennis geworden! Door welke omstandigheden dit is gebeurd doet er qua kansen niet meer toe, want het is al gebeurd. Heptalogos 30 jan 2009 12:13 (CET)

Ik weet niet wat je precies bedoelt, maar de situatie is dan de volgende: De mogelijke gebeurtenissen zijn, uitgaande van de aanvankelijke keuze van deur A: Ab = {auto achter A en presentator opent b}, Ac, Bb, Bc, Cb en Cc, alle met (voorwaardelijk de keuze van A) kans 1/6. Nu opent de presentator deur B en er blijkt een geit te staan, dus de gebeurtenis "Ab of Cb" is opgetreden. De gevraagde kans is nu:
P(C | Ab of Cb)=P(Cb)/P(Ab of Cb) = 1/2.
– De voorgaande bijdrage werd geplaatst door Madyno (overleg · bijdragen) Sorry, in m'n enthousiasme vergeten te ondertekenen.Madyno 30 jan 2009 17:57 (CET)
De kans op alle zes situaties is aanvankelijk gelijk, dat wil zeggen statistisch. Die kans is echter per specifieke situatie geen vast gegeven en dus ook niet per se 1/6. Sterker nog, met alle kennis heeft slechts een van de situaties kans 1 en de rest 0. Nadat de presentator een deur heeft geopend is er kennis ontstaan, waardoor de kansen wijzigen. Sommige kansen verdwijnen helemaal, zodat ze elders worden toegevoegd (in getal).
Dit gaat natuurlijk om kennis van de deelnemer en niet om kennis van de presentator. In deze variant vertoont de presentator exact hetzelfde gedrag als in de strategie van de inleiding. Hij opent nog steeds consequent een deur met een geit, maar ditmaal zogenaamd op goed geluk. Hoe zou je daarvoor een programmaatje willen schrijven om statistisch te testen? De strategie is helemaal niet anders. Met welke motivatie hij handelt doet er niet toe; hij vertoont statistisch exact hetzelfde gedrag.
Jouw berekening gaat uit van een ongewijzigde kans van 1/6 op Cb en Ab, terwijl op dat moment Bb en Bc al 0 zijn (deur b is geopend). Dan zouden de kansen van Ac en Cc samen 2/3 moeten zijn, maar deze zijn ook 0 want de presentator kan deur c helemaal niet meer openen. Op het moment dat er kennis ontstaat en kansen afvallen ontstaan er nieuwe kansen die moeten worden vermenigvuldigd met de initiële kansen, als in de tabel erboven. En omdat het gedrag van de presentator nog steeds hetzelfde is, is de bovenstaande tabel exact van toepassing. Heptalogos 30 jan 2009 23:41 (CET)
Ik neem aan dat je, als je over veranderde kansen spreekt, voorwaardelijke kansen bedoelt. Ik heb dat boven wat duidelijker aangegeven door de (voorwaardelijke) kans op een aparte regel te schrijven en een spatie toe te voegen. Als je goed gelezen had, zou je gezien hebben dat er een "gewijzigde" kans staat, dwz de voorwaardelijke kans dat de auto achter C staat, als we weten dat B geopend is, dus dat Ab of Cb zich heeft voorgedaan. Dus helemaal niet de kans op Cb en Ab. Wat valt er verder nog te zeggen?Madyno 31 jan 2009 00:26 (CET)
Ik neem aan dat je met 'gevraagde kans' bedoelt: de kans dat de deelnemer bij wisselen de auto heeft? Auto achter deur c dus. Dit staat gelijk aan Cb. Het enige alternatief is Ab. Welke waarden gebruik je in je formule voor P(Cb)/P(Ab of Cb)? Het heeft er alle schijn van dat je steeds 1/6 gebruikt, terwijl dat niet meer klopt. Misschien gebruik je andere waarden, maar dan zou het wel helpen om deze te vermelden. Heptalogos 31 jan 2009 00:44 (CET)

Heptalogos, misschien is het handig om eens op de Engelstalige Wikipedia het artikel over het Monty Hall problem te lezen. Je kunt dan

  • checken of je het probleem interpreteert zoals het bedoeld is,
  • kijken of jouw ideeën terug te vinden zijn in een tekst die wat anders is opgezet dan hier, en waarbij bovendien uitgebreid formulewerk aan te pas komt,
  • beoordelen of er stukken in zitten, die misschien beter zijn dan vergelijkbare passages in het Nederlandstalige artikel.

Ik geef je dit advies omdat ik naar aanleiding van je bijdragen steeds meer het gevoel krijg dat je iets probeert uit te leggen dat je lezers niet kunnen of misschien zelfs niet willen oppikken.
Een ander advies zou kunnen zijn: laat dit onderwerp even rusten, kijk wat de Wikipedia nog meer te bieden heeft, scherp een artikeltje aan of schrijf een nieuw artikeltje. Groet - Paul-MD 31 jan 2009 02:05 (CET)

Sterk staaltje mediation, Paul. Ik heb je advies opgevolgd onder 'Ongeldige argumenten' en 'Paradox'. Wat betreft de variant met de gokkende presentator ga ik een bijdrage leveren aan de Engelstalige Wiki. – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door Heptalogos (overleg · bijdragen)

Herziening[bewerken]

Ik heb het artikel herzien en een opsomming gegeven van een aantal mogelijkheden. Ook heb ik daarbij onderscheiden tussen de voorwaarde dat uberhaupt een van de andere deuren geopend is en dat specifiek deur 3 geopend is. Door al deze verschillende mogelijkheden ontstond veel verwarring. Wel heb ik het probleem weer zo geformuleerd als de deelnemer en de televisiekijker er mee geconfronteerd worden. Dus onkundig van de strategie van presentator.Madyno 1 feb 2009 13:01 (CET)

Algemeen
- De uitleg van het begrip voorwaardelijk begrijp ik niet. Onder het kopje Opmerking staat wel een uitleg, maar deze wordt niet vergeleken met een onvoorwaardelijke kans, zodat niet duidelijk is welk gedeelte van de zin specifiek betrekking heeft op het begrip voorwaardelijk. Deze uitleg zou ik bovendien naar boven verplaatsen, of een verwijzing naar beneden toevoegen.
- Ik zou de uitleg graag algemeen zien, dus met zo min mogelijk wiskundige termen en schrijfwijzen. Zo'n 'vakuitwerking' kan zeker relevant zijn, maar zo mogelijk pas in tweede instantie. We mogen er vanuit gaan dat de meeste mensen die de site bezoeken geen wiskundigen zijn en alleen de beginselen van kansberekening kennen. Formules als P(gaG|agG of gaG) zijn voor de meesten onbegrijpelijk, maar worden juist wel eventueel begrijpelijk als ervoor al een algemene uitleg staat.
- Wat mist is de aanname dat de deelnemer de strategie van de presentator kent.
Geval 1
- De volgende zin begrijp ik niet: "Nu volstaat de eenvoudige overweging dat door deze handeling de mogelijkheden niet beperkt worden, immers we weten dat er altijd een geit achter een van de andere deuren staat." De mogelijkheden worden toch al beperkt doordat de geopende deur niet meer kan worden aangewezen? Heptalogos 1 feb 2009 14:30 (CET)
Geval 4
Waarom heeft alleen een van de twee mogelijkheden met een * zich voorgedaan? Dit is een kopie van geval 8 en zal moeten worden aangepast.
Geval 5
Ik neem aan dat de zin "We bekijken nu de mogelijkheden waar de uitgangssituatie is dat de deelnemer deur 1 gekozen heeft en deur 3 geopend is en een geit laat zien." een geval omhoog verplaatst moet worden. Heptalogos 1 feb 2009 15:00 (CET)
Ok, ik zal aan je opmerkingen werken.Madyno 1 feb 2009 15:26 (CET)
Bedankt voor je aanpassingen. Vanwege je haast (waarschijnlijk) heb ik daarop enkele aanpassingen gedaan. Een punt van aandacht is de deelnemer's kennis van de strategie van de presentator. In de gevallen 1 en 2 hebben wij als lezer deze kennis en bepalen we de kansen; in geval 3 heeft de deelnemer deze kennis en bepaalt hij zelf zijn kansen. Het is echter niet altijd van belang dat de deelnemer de strategie van de presentator kent om zelf zijn kansen te kunnen bepalen. Heptalogos 1 feb 2009 17:22 (CET)
bedankt Heptalogos voor het verbeteren van de typefouten. Inderhaast heb ik niet alles nauwkeurig controleren. Wel moet je liever niet in de uitleg zomaar dingen veranderen. Liever eerst hier bespreken.Madyno 1 feb 2009 22:55 (CET)
Dat laatste zou ik bij deze dan ook aan jou willen vragen. Bij deze nogmaals mijn vragen:

Waarom heeft in geval 4 alleen een van de twee mogelijkheden met een * zich voorgedaan? Heptalogos 2 feb 2009 00:20 (CET)

Ik weet niet waarom je zegt "alleen een van ", maar ze kunnen niet gelijktijdig optreden.Madyno 2 feb 2009 00:34 (CET)

Waarom is in geval 5 deur 3 geopend? Heptalogos 2 feb 2009 00:20 (CET)

Daar heb je een punt; in gedachte had ik nog de oude formulering dat deur 3 geopend was.Madyno 2 feb 2009 00:34 (CET)
En kennelijk had je die gedachte ook bij geval 4? Dat is de reden dat ik de volgende zin boven de gevallen 4 en 5 verplaatste: "We bekijken nu de mogelijkheden waar de uitgangssituatie is dat de deelnemer deur 1 gekozen heeft en deur 3 geopend is en een geit laat zien." Want gevallen 4 en 5 vallen toch onder die uitgangssituatie? Heptalogos 2 feb 2009 10:04 (CET)

Wat is het verschil tussen geval 4 en geval 8? Heptalogos 2 feb 2009 00:20 (CET)

De uitgangssituatie is een andereMadyno 2 feb 2009 00:34 (CET)
Wat is dan het verschil? Hierboven bepleit ik dat de uitgangssituatie dezelfde is. Heptalogos 2 feb 2009 10:04 (CET)

Waarom is onderaan de pagina "Nog een andere mogelijke strategie" toegevoegd die al wordt genoemd onder 'geval 2'? Heptalogos 2 feb 2009 00:20 (CET)

Die stond er nog van deoudere versie.Madyno 2 feb 2009 00:34 (CET)
Dat snap ik. Ik haalde het weg en jij plaatste het weer terug. Waarom? Het staat er nu dubbel. Heptalogos 2 feb 2009 10:04 (CET)
Ik heb de volgorde van de gevallen veranderd, maar nog niet alles goed gecontroleerd. Moet nu aan het werk, maar kom later ook op de vragen terug.Madyno 2 feb 2009 10:35 (CET)
Ik stel voor dat je in het vervolg wat zorgvuldiger te werk gaat. Heptalogos 2 feb 2009 11:35 (CET)

Toch maar eens een vraag[bewerken]

Laat ik jullie toch maar eens een vraag stellen. Ik heb wel eens gelezen dat het gebeuren teruggebracht kan worden tot de volgende drie mogelijke situaties:

  • Strategie van de quizmaster als de auto wordt aangewezen: hij kiest 'n geit, noem die gemakshalve geit1.
auto  aangewezen - quizmaster toont geit1 - door te wisselen win je geit2 - door niet te wisselen win je auto
geit1 aangewezen - quizmaster toont geit2 - door te wisselen win je auto  - door niet te wisselen win je geit1
geit2 aangewezen - quizmaster toont geit1 - door te wisselen win je auto  - door niet te wisselen win je geit2

Aangenomen dat alle drie situaties een even grote kans maken om voor te komen, is hier de kans op een auto bij wisselen 2/3 en bij niet wisselen 1/3.

Het antwoord "het maakt niet uit of je wisselt of niet" zou dan voortvloeien uit het onderscheiden van de volgende vier mogelijkheden:

  • Strategie van de quizmaster als de auto wordt aangewezen: hij kiest óf geit1 óf geit2.
auto  aangewezen - quizmaster toont geit1 - door te wisselen win je geit2 - door niet te wisselen win je auto
auto  aangewezen - quizmaster toont geit2 - door te wisselen win je geit1 - door niet te wisselen win je auto
geit1 aangewezen - quizmaster toont geit2 - door te wisselen win je auto  - door niet te wisselen win je geit1
geit2 aangewezen - quizmaster toont geit1 - door te wisselen win je auto  - door niet te wisselen win je geit2

Aangenomen dat alle vier situaties een even grote kans maken om voor te komen, is de kans op een auto bij wisselen 1/2 en bij niet wisselen ook 1/2.

Kennen jullie deze oplossing? En wat is jullie kritiek hierop? Groeten - Paul-MD 2 feb 2009 01:06 (CET)

  • Heel simpel (gezegd) staan in de bovenste tabel 12 mogelijkheden met 4 auto's - 4 geiten(1) en 4 geiten(2) dus netjes gelijk verdeeld in kansen, terwijl in de onderste tabel (met een regel meer) 16 mogelijkheden de revue passeren, maar nu met 6 auto's - 5 geiten(1) en 5 geiten(2). Deze redenering gaat zo al mank. Geen kritiek verder, maar wel een vriendelijke groet. D.A. Borgdorff \ 86.83.155.44 2 feb 2009 03:13 (CET)
Umm, dan heb je het niet goed gelezen, denk ik. Per regel staat steeds één situatie beschreven. Dus bijvoorbeeld bij het eerste tabelletje op de eerste regel wordt de mogelijkheid omschreven dat de kandidaat de deur met de auto erachter aanwijst, de quizmaster vervolgens een deur opent met een geit erachter, waarna aangegeven wordt wat de kandidaat wint als hij/zij resp. wisselt en niet wisselt. Het lijkt er nu een beetje op dat je geteld hebt hoe vaak de woorden "auto", "geit1" en "geit2" voorkwamen. Maar op basis van die woordfrequenties kan je geen kansmodel opzetten, lijkt me. Een vriendelijke groet terug - Paul-MD 2 feb 2009 04:10 (CET)
A priori is de kans op keuze van auto, geit1 of geit2 alle drie even waarschijnlijk. In jouw model is echter in de helft van de keuzes die je maakt de auto gekozen. Dat klopt niet. Lymantria overleg 2 feb 2009 07:28 (CET)
Paul, volgens mij bedoelt Borgdorff hetzelfde als Lymantria: de kansen zijn letterlijk niet gelijk verdeeld in de tweede tabel. Alle vier situaties maken dus geen even grote kans. "Auto aangewezen" heeft kans 1/3, terwijl deze tweemaal voorkomt. Als je optie 2 laat inspringen, door "Auto aangewezen" weg te laten, valt deze subregel onder de initiële kans van optie 1, en komt de auto evenals de geiten vijfmaal voor. Heptalogos 2 feb 2009 11:04 (CET)
Even terug naar de twee tabelletjes. De eerste laat zien waarom de kans op een auto 2/3 wordt bij wisselen. Ik heb altijd begrepen dat tabelletje twee probeert te laten zien welke denkfout mensen maken die zeggen: maakt niet uit of je wisselt of niet, in beide gevallen is de kans op een auto 1/2. Dus voor de goede orde: het gaat er niet om mij te overtuigen van de onjuistheid van tabelletje twee; mijn vraag is: kan je mensen met dat tweede tabelletje laten zien waar de denkfout zit, als ze zeggen dat wisselen of niet wisselen niet uitmaakt?
De charme van die twee tabelletjes vond ik dat de problematiek teruggebracht werd tot zeven regeltjes. Zeven regeltjes die weliswaar enige toelichting behoeven, maar waarvoor geen hele lappen tekst gebruikt hoeven te worden, en al helemaal geen "moeilijke" formules.
Laat ik mijn vraag zó formuleren: maakt het gebruik van deze twee tabelletjes (een tabelletje om uit te leggen wat de kans wordt, een tabelletjes om te laten zien waar de denkfout zit) het probleem inzichtelijk? Of misschien zelfs inzichtelijker dan het bestaande artikel?
En dan nog wat. Het is toch zo langzamerhand in het licht van de energiecrisis aantrekkelijker om een geit als vervoersmiddel dan een auto te winnen?! Paul-MD 2 feb 2009 14:31 (CET)
De geit was er niet blij mee. Ik moest uiteindelijk de geit dragen.Madyno 2 feb 2009 17:45 (CET)
Ik geloof zonder meer dat een geit qua energieverbruik tenminste zichzelf efficiënter vervoert dan een auto (zichzelf of de geit), ongeacht de omstandigheden. Bovendien is ze nog warm als ze zichzelf bezorgt. Je vraag of je met de tweede tabel kunt laten zien waar een mogelijke denkfout zit is in principe beantwoord. Ik denk echter niet dat dat dé denkfout is. De meeste mensen zullen instinctief, dus zo ongeveer spontaan menen dat de kansen gelijk zijn. Ik heb dit uitgelegd onder het kopje 'Paradox' als simpelweg de keuze tussen twee opties waaronder eenmaal de winst zit. Die tweede tabel is een stuk ingewikkelder en gaat bovendien uit van de beginsituatie met nog alle opties, terwijl de meeste mensen uit zullen gaan van de situatie waarin een deur is geopend, waardoor die deur helemaal niet meer meedoet cq uit het zicht verdwijnt, althans voor die mensen.
Ik denk dat de eerste tabel het probleem heel simpel uitlegt, maar volgens sommigen is dat geen correcte uitleg meer zodra een specifieke deur is geopend. In die discussie zit ik nog steeds onder 'Ongeldige argumenten'. Ik denk dat dat feitelijk een discussie is over terminologieën, rigide afspraken en heldere voorwaarden en helemaal geen wezenlijke discussie. Heptalogos 2 feb 2009 16:43 (CET)
  • Dit kan ik, zoals met de statistische paradox dat: (2x). 2/5 + (½x). 3/5 = {11/10 = 1,1 > 1.0.} f(x).! (zonder overige rede(nen) – mede op onderstaand verzoek) beamen, collega Heptalogos. Immer met groet: D.A. Borgdorff \ 86.83.155.44 2 feb 2009 17:05 (CET)
Ik zie u graag iets beamen, waarde Borgdorff, maar dat beamen kan toch ook zonder te verwijzen naar discussies en acties waar wij part noch deel aan hebben gehad? Paul-MD 2 feb 2009 17:58 (CET)
Overigens is bijvoorbeeld 4 x 3/15 + 1/4 x 12/15 wel degelijk gelijk aan 1, maar in welke context dat wél zou leiden tot een statistisch kloppend betoog, kan ik niet zonder meer inzien. Maar dit geheel terzijde; het is allemaal al moeilijk genoeg. Paul-MD 2 feb 2009 18:43 (CET)
  • Met nomaals verontschuldiging moet ik u kortheidshalve verwijzen naar de gelijk-aardige enveloppenparadox, en meer in het bijzonder naar de diepere behandeling op het Engelse zusterproject. Hopelijk nog tot Uw dienst: "dAb" per 86.83.155.44 2 feb 2009 19:28 (CET)
  • Volgens mij zijn beide tabelletjes correct, maar voor een verschillend probleem. Het eerste tabelletje is het tabelletje voor het Monty Hallprobleem waarbij de quizmaster weet waar de auto staat en altijd bewust een deur opent waar een geit achter staat. Het tweede tabelletje is voor het Monty Hallprobleem waarbij de quizmaster niet weet waar de auto staat, en toevallig een deur heeft geopend met een geit erachter. In het eerste geval is de beste strategie wisselen, in het tweede geval maakt het niet uit, de kans is 50-50. Hoopje 2 feb 2009 18:29 (CET)
Als de quizmaster niet zou weten, waar de auto staat, dan zou het tweede tabelletje aangevuld moeten worden met situaties waarin hij, ook weer toevallig, een deur heeft geopend met een auto erachter, lijkt mij.
Paul-MD 2 feb 2009 18:43 (CET)
Als je de tabel in geval 2 bedoelt, dan moet die niet aangevuld worden, want de mogelijkheden dat de auto getoond wordt staan er al bij, nl. de mogelijkheden met A (gAg en ggA)
agG*
aGg
gAg
gaG*
gGa
ggA

Een van de mogelijkhheden met een * heeft zich echter voorgedaan (deur 3 open en geit).Madyno 2 feb 2009 19:02 (CET)

@Paul-MD: Inderdaad "missen" die twee mogelijkheden in het lijstje, maar volgens het probleem zijn die mogelijkheiden niet voorgekomen, dus blijven er vier over. Als de quizmaster echter toevallig zijn keuze heeft gemaakt, blijft de onderlinge kans van die vier mogelijkheden gelijk. Hoopje 2 feb 2009 19:14 (CET)
@Madyno, nee ik bedoelde het hierboven staande tabelletje (dat begint "met auto aangewezen - quizmaster toont geit1"). Maar ik trek me terug uit deze discussie, want het lijkt er een beetje op alsof we wat langs elkaar heen zit te filosoferen. Dat komt de helderheid van het artikel - want daar zijn we allen op gericht - niet zo ten goede. Paul-MD 2 feb 2009 21:24 (CET)
@Paul-MD, dat zou jammer zijn, ik probeer zo goed mogelijk vragen te beantwoorden en op eventuele suggesties in te gaan. Ik heb nu, naar ik hoop, heel systematisch alle relevante situaties behandeld. De tabel waarop jouw vraag betrekking heeft, zal zo gelezen, moeten worden dat niet de auto of geit wordt aangewezen, maar dat achter de aangewezen deur de auto of bedoelde geit is. Verder laat de tabel in het midden achter welke deur de andere geit staat als de ene achter de gekozen deur staat. Bovendien zijn de mogelijkheden niet even waarschijnlijk.Madyno 2 feb 2009 22:55 (CET)

Verbeteringen?[bewerken]

Het artikel is de afgelopen dagen flink uitgebreid, met name met analyses van de relatie tussen de aannamen en de uitkomst. Op zich vind ik dat een wenselijke uitbreiding. Echter, door de huidige structuur is naar mijn mening de oorspronkelijke paradox/probleem teveel ondergesneeuwd geraakt tussen alerlei alternatieve aannames die andere resultaten kunnen geven. Sterker nog, het feit dat in de literatuur situatie 1 de gangbare interpretatie is en ook als zodanig in de boeken als het driedeurenprobleem wordt gepresenteerd, is nu verdwenenen en dat vind ik niet correct. Daarnaast vind ik de uitleg soms teveel uitgaan van 'foute redenaties' in plaats van gewoon de juiste redenatie te presenteren (vind ik een didactisch manco). Tenslotte heeft het artikel hierdoor een wat leerboekachtig karakter gekregen en is daarmee het encyclopedische karakter wat ondergesneeuwd. Ik stel daarom voor om in het eerste deel alleen het oorsponkelijke probleem, inclusief later opgemerkte impliciete aannames uit te leggen. Daarbij moet uiteraard vermeld zijn dat het probleem in de loop van de tijd nader is gepresicieerd. Vervolgens kan een passage komen waarin een aantal varianten worden uitgelegd. Hierbij moet het uiteraard gaan om varianten die ook in de literatuur zijn terug te vinden (ivm WP:GOO), maar dat zal in dit geval geen probleem zijn (hoewel ik zelf niet thuis ben in deze interpretaties, ik ben meer bekend met het oorspronkelijke probleem, inclusief de afhankelijkheden van de aannames). Overigens ben ik wel benieuwd naar de gebruikte bronnen. Ik baseer mij vooral op de analyse van het probleem in het boek Spelen met Kansen van Henk Tijms. KKoolstra 4 feb 2009 10:08 (CET)

Ok, daar kan ik wel in meegaan. Ik zal er over nadenken hoe dat gestalte kan krijgen.Madyno 4 feb 2009 11:32 (CET)
Ik hoop dat dit niet al te zwaar op je drukt Madyno, qua verantwoordelijkheid. Ik zou je scherpe bijdragen vooral in het overleg niet willen missen. Heptalogos 4 feb 2009 22:33 (CET)

Engels citaat[bewerken]

De bescrhijving van het probleem is in het Engels. Het lijkt me echter beter om in het algemeen in een Nederlandse tekst citaten te vertalen (uitzonderingen daargelaten, bijv. als de vorm heel belangrijk is, bij gedichten etc.). Wat is het beleid van wikipedia hierin?

--Kees.huizing 4 mrt 2009 14:41 (CET)

Alternatieve uitleg[bewerken]

Ik heb nog een andere uitleg, waarmee ik het probleem zelf beter begrijp.

Vooraf is de kans dat je de auto kiest 1/3.

Nadat je je keuze gemaakt hebt, opent de presentator een van de overige twee deuren, waarachter een geit zit.

Stel dat achter de deur van je eerste keuze een geit zit. De kans hierop is 2/3. Dan moet de presentator de andere deur met een geit erachter openen. Achter de overgebleven deur zit dan de auto. De kans dat de auto achter de overgebleven deur zit is dus 2/3, terwijl de kans dat je in eerste instantie goed zat 1/3 is. – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 130.115.115.85 (overleg · bijdragen)

Helaas! Ook dit is een vereenvoudigde voorstelling van zaken, die niet volledig is.Madyno 16 mrt 2009 00:34 (CET)

Neen Madyno! Dit is een volledige correcte voorstelling van zaken, mijns inziens. Men kan hem wel vollediger maken maar er komt weinig nieuws bij kijken. De "vooraf kans" van 1/3 is correct, of omdat jij zelf dobbelt om een deur te kiezen, of omdat de spel-team gedobbelt heeft om de deur van de auto te betalen. De rest van de afleiding is volledig correct. Men kan wel andere vragen stellen, enige verdieping en/of alternatieven aan geven, inbedden in de kansrekening en/of de speltheorie, maar (IMHO) niets verandert. Gill110951 23 mrt 2009 14:41 (CET)

@Gill: Ik verwacht beter van jou. Weet wie je bent en ken je ook. Het probleem veroorzaakt veel commotie, ook bij wiskundigen en zelfs bij kanstheoretici. Het punt waar het om gaat is dat na de keuze van de deur (hier deur 1) en het openen van een andere deur (hier deur 3) er een gebeurtenis is opgetreden die een voorwaarde voor het vervolg vormt. De kansen die de speler berekent om te beslissen of hij zal wisselen of niet, zijn voorwaardelijke kansen gegeven deze gebeurtenis, dus gegeven dat deur 1 is gekozen en deur 3 is geopend. Voor deur 1 is deze voorwaardelijke kans op de auto 1/3, net als de onvoorwaardelijke. Voor deur 2 is deze voorwaardelijke kans op de auto 2/3, terwijl de onvoorwaardelijke 1/3 is. Een volledige uitleg kan niet zonder over deze voorwaardelijke kansen te spreken (zij het eventueel in andere termen). Het probleem van "de drie gevangenen" en "Bertrand's Box probleem" zijn volledig equivalent en gaan ook in het bijzonder over het verschil tussen onvoorwaardelijke en voorwaardelijke kansen. Groeten, Madyno 23 mrt 2009 17:52 (CET)
@Madyno. Mijn stelling zou zijn dat de vraag naar de voorwaardelijke kans geen antwoord heeft, het hangt af van de strategie van de quiz-master. Stel dat de quizmaster ALTIJD deur 3 opent als jij deur 1 hebt gekozen en de auto achter deur 1 staat. Of stel dat de quiz-master ALTIJD deur 2 opent als hij daarvoor de gelegenheid heeft. Reken maar door. Twee verschillende voorwaardelijke kansen op "auto achter andere deur". Ik ben nu benieuwt wie je bent! [een nieuwe puzzel]. Jouw antwoord is alleen correct als de quizmaster zijn minimax strategie gebruikt (dus alles met gelijke kansen). Gill110951 24 mrt 2009 11:57 (CET)
Ok, de equivalentie is in het "normale" geval (gelijke kansen als de quizmaster kan kiezen). In het algemeen is de oplossing afhankelijk van de strategie van de quizmaster. en kan daarin uitgedrukt worden. Maar het feit blijft dat het probleem stelt dat een deur gekozen is en een deur geopend. Dus een voorwaarde. Madyno 24 mrt 2009 16:48 (CET)
Het feit blijft dat een deur gekozen is en een deur geopend. Akkoord. Nu moet je een *actie* kiezen. Er wordt niet gevraagd naar een kans, maar naar een strategie. We worden van te voren niet verteld wat voor strategie de presentator gebruikt, we weten het niet, dus kunnen we niet eens "de kans" uitrekenen. Gelukkig (als we voor kunnen zorgen dat we vooraf met kans 1/3 bij de auto staan) is de strategie "altijd wisselen" een hele slimme strategie. Het garandeert ons een onvoorwaardelijke kans van 2/3 op de auto, ongeacht strategie van de presentator, en dat is de beste kans die we kunnen krijgen. Wedden dat U ook van deur zou wisselen, ook al kende U niet de strategie van de presentator. Gill110951 31 jan 2010 20:53 (CET)

Analyse[bewerken]

@Gill: In het genoemde artikel gebruik je een lastige notatie. α, β en γ zijn stoch. var.-en, en β en γ zijn functies van α. Ik noem ze verder gewoon a, b en c. Je spreekt steeds over de keuze van de speler, maar een symbool daarvoor is er niet. Ik introduceer K = keuze van speler; K en a zijn onderling onafhankelijk. Verder:

P(a=A)=P(a=B)=P(a=C)=1/3
P(K=a)=P(K=a=A)+...=1/3[P(K=A)+...]=1/3 etc

Dan introduceer ik Q = geopende deur:

pb=P(Q=c|K=a)
pc=P(Q=b|K=a)

Dus

P(K=a en Q=c) = 1/3 pb
P(K=a en Q=b) = 1/3 pc

Dan

P(K≠a en Q≠a) = P(K≠a)=2/3

dus ook

P(Q≠a en K=a)=P(K=a)=1/3

Maar dan:

The probability that the door left closed by the quiz-master conceals the car is therefore 2/3

Wat bedoel je in termen van je notatie? En dan nog: uiteindelijk gaat het om de voorwaardelijke kansen gegeeven {K=X en Q=Y} voor een bepaalde keuze van X en Y. Madyno 24 mrt 2009 11:05 (CET)

@Madyno: de voorwaardelijke kansen hangen af van de strategie van de quiz-master (en quiz-team). De onvoorwaardelijke kans niet, mits de speler voor zorgt dat hij om te beginnen met kans 1/3 voor de goede deur staat. Oftewel omdat hij WEET dat de quiz-team de auto zo verstopt, oftewel omdat hij zelf een random keuze heeft gedaan (bijv. hij schrijft op zijn verjaardag 11091951, deelt door 3, en gebruikt de rest = 0 of 1 of 2 om te kiezen tussen deur 1, 2, 3). Ik had inderdaad geen notatie ingevoerd voor de keuze van de speler. Vond ik niet nodig. Maar misschien moet ik de boel anders opschrijven. Ik vind alle commentaar heel nuttig. Toch, kunnen we direct uitrekenen, zonder nieuwe notatie, dat P(door left closed by the quiz-master conceals the car) = 1/3 P(door left closed by the quiz-master conceals the car | speler koos alpha) + 2/3 P(door left closed by the quiz-master conceals the car | speler koos alpha niet) = 1/3 x 0 + 2/3 x 1 = 2/3. Onder "door left closed by the quiz-master" versta ik de andere deur die gesloten blijft, buiten de deur die jij zelf had gekozen. Gill110951 24 mrt 2009 12:10 (CET)
Suggestie voor notatie: 3 stoch. variabelen: A = deur met auto, K = keuze speler, Q = deur die quizmaster opent. Dat zijn toch de zaken waar het om gaat. Gebruikelijk: P(A=a) = 1/3. Zolang A en K ond. onafh. zijn is de verdeling van K arbitrair. En ja, de kans dat de auto achter de gekozen deur staat is 1/3, dus dat hij achter de andere ongeopende deur staat is 2/3. Daar is niet veel wiskunde voor nodig. Maar of dat ook zo is in het geval de speler deur 1 kiest en de quizmaster deur 3 opent, is daar niet een direct gevolg van. En daar gaat het om. Madyno 24 mrt 2009 15:06 (CET)

Ik heb wat nieuwe resultaten en een betere notatie. In het nederlands is @Madyno's suggestie hierboven uitstekend. A, K, Q. Dan zou ik nog R toevoeggen voor Resterende gesloten deur. De vragen zijn: wat is P(R=A) en wat is P(R=A|K=1,Q=2)? Er zijn heldere antwoorden te verkrijgen op beide vragen onder verschillende veronderstellingen, heel interessant vind ik. Zie [1]. Met dank voor de stimulans van alle schrijvers hier. Ik denk dat we in de buurt beginnen te komen van noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor de verschillende begeerde resultaten. Gill110951 21 apr 2009 15:25 (CEST)

Speltheoretische variant[bewerken]

Zie engels wikipedia "Monty Hall Problem" en ihb onderaan de talk page. Lees ook [2] Gill110951 23 mrt 2009 10:10 (CET)

Bokken schieten[bewerken]

Overgezet van de Hoofdpagina door D.A. Borgdorff - e.i. - 14 mei 2009 17:34 (CEST)

Is het wel zeker dat Marilyn gelijk heeft? Waar staan de namen van professoren die het bewijs ondersteunen? - Als Master in de Wiskunde volg ik eerder Paul Erdös. Ik ga dus maar zelf op zoek naar de waarheid. Van: IP 81.242.9.79 - op 9 mei 2009 05:12 (CEST)
De anonymus wil blijkbaar niet afgaan op het bewijs zelf, maar op het oordeel van anderen over dat bewijs. En blijkbaar is het voor iedereen weggelegd om zich Master in de Wiskunde te noemen. Paul-MD 14 mei 2009 17:57 (CEST)
Ik ben het in ieder geval niet ;-) waar U het zeker wél bent, waarde Paul-MD, meer zelfs dacht ik te weten ? - Met groet et cetera: D.A. Borgdorff - e.i. - 14 mei 2009 19:03 (CEST)

aanpassingen 22/6[bewerken]

Madyno, ik zie dat je al mijn wijzigingen teruggedraaid hebt. Ik versta niet waarom:

  • Ik heb alles in een zo leesbaar mogelijke stijl geschreven. Wat een kromme zinnen stonden er zeg!
    • Zonder nadere veronderstellingen is deze vraag niet goed te beantwoorden. Wel zal blijken dat onder redelijke veronderstellingen de kans op het winnen van de auto toeneemt van 1/3 naar 2/3
    • Als we de gebeurtenis als eenmalig voor de betrokken deelnemer beschouwen is het onduidelijk of we nog over kansen moeten spreken.
    • Verder moeten we bedenken dat het steeds een vraag naar een voorwaardelijke kans is. Dat houdt in dat de kans berekend moet worden binnen de mogelijkheden die er zijn nadat zich bepaalde gebeurtenissen hebben voorgedaan.
  • het kopje "Alternatieven" past er niet. Punt. Het zaait alleen maar verwarring. Misschien in een apart artikel, maar zeker niet daar toevoegen.
  • Er zit ook geen verloop in de hoofdstukken: Commentaar, Analyse, Alternatieven, Opmerking, Theorie, .. Zo deel je een tekst toch niet op?
  • Ik heb het schema aangepast omdat ik dat niet onmiddellijk snapte.

Overigens ben ik niet zeker of je de 'paradox' wel helemaal snapt. Zinnen als De vaak gehoorde redenering dat de aanvankelijke keuze van deur 1 een kans 1/3 op de auto heeft en wisselen dus(?) kans 2/3 oplevert, is niet correct, of De aanvankelijke kans is een andere dan de kans na het openen van de deur, zij het met dezelfde getalswaarde. zijn je reinste onzin. Het overzicht van de alternatieven is leuk in de les kansrekenen maar past hier niet.

Graag overleg voordat je het revert-kanon inzet! MADe 24 jun 2009 22:27 (CEST)

Zoals ik al zei, je gooit niet zomaar een heel artikel om zonder overleg. Laten we beginnen met de vraag welke van de genoemde literatuur je bestudeerd hebt. Dan praten we verder. Je opmerking 'je reinste onzin' toont aan dat je er niet veel van snapt. Madyno 25 jun 2009 00:14 (CEST)
Madyno, ik vind het jammer dat je je zo star opzet. De bewerkingen van mij en van Itsme heb je zonder boe noch ba teruggedraaid. En nu rommel je wat met de indeling, maar daar gaat het niet om. Waarom moet je die alternatieven vermelden? Waarom dat Engelstalige citaat, dat kan toch in de voetnoten? Waarom moet die uitleg zo onduidelijk? Verder verwijs ik je naar de Engelse wikipedia waar men de oplossing in twee fasen geeft: popular en probalistic. Misschien is dat een oplossing MADe 25 jun 2009 19:50 (CEST)
Welke literatuur? Ik rommel niet met de indeling, ik wacht de verwoede discussie op de Engelse Wikipedia af, voordat ik hier iets essentieels verander. Madyno 26 jun 2009 02:18 (CEST)
We zijn hier op de Nederlandstalige versie, graag overleg over mijn opmerkingen.... MADe 27 jun 2009 00:42 (CEST)
Waarom verwijs je dan naar de Engelse/ Madyno 27 jun 2009 11:43 (CEST)

Voorwaardelijke en onvoorwaardelijke variantien: aanpassingen januari 2010[bewerken]

Verder literatuur onnderzoek (zie talk-pagina engelse versie) heeft aan het licht gebracht dat Marylin vos Savant de zogenaamde "unconditional" versie van het probleem wilde stellen. De benamingen "say, door 1", and "say, door 3" zijn benamingen "achteraf"; het zijn niet de feitelijke deurnummers die op de deuren geplakt zijn. Het zijn de namen van de deuren die we ze voor het gemak zullen geven, dus geidentificeerd door de keuzes van de speler en de spel-leider. Grote onnenigheid heerst over de vraag welke probleem de echte driedeuren probleem is; momenteel lijkt het consensus te zijn dat het onvoorwaardelijke versie de primaire versie is; de voorwaardelijke versie hoort meer bij "varianten". Beiden moeten besproken worden. Het verschil tussen de twee problemen, en het feit dat je verschillende uitgangspunten moet nemen om bij het "goede antwoord" 2/3 uit te komen, is juist stimulerend en pedagogisch. Zelf vind ik dat het onconditionele versie werkelijk een "paradox" mag heten: de vraag is eenvoudig, iedereen geeft onmiddelijk de verkeerde antwoord; maar na korte uitleg, is bijna iedereen overtuigd wat de goede antwoord is. De voorwaardelijke versie heeft ingewikkelde voorwaardes nodig, wil je tot de "goede antwoord" komen; en je komt er pas met een onddoorzichtige rekenklus, of met een beroep op symmetrie. Gill110951 3 jan 2010 13:52 (CET)

Gill, wat bedoel je met "unconditional" versie van het probleem? Formuleer dat eens voor me. Madyno 13 jan 2010 01:45 (CET)
Madyno, je weet het antwoord toch? Het gaat om Kans(wisselen geeft auto) versus Kans(wisselen geeft auto | jij koos deur 1, presentator opende 3). Onconditioneel en conditioneel, of als je liever wilt, onvoorwaardelijk en voorwaardelijke kansen. Gill110951 31 jan 2010 20:55 (CET)

Verbeteringen (chronologisch)[bewerken]

1. Inleiding. "het enkele jaren eerder door Martin Gardner gepubliceerde probleem". Enkele jaren eerder dan wat?

Ok, veranderd.

2. Inleiding. Hoe kreeg het probleem bekendheid door de genoemde spelshows? Werden daadwerkelijk andere deuren geopend, waarop de deelnemer zijn keuze mocht wijzigen? Leidde dit tot publieke discussie over de speltheorie of kansrekening, of iets dergelijks?

Er werd daadwerkelijk over gesproken, zij het niet in die mate nadat het in Parade was verschenen.
Bedoel je dat mensen n.a.v. de 123-show met elkaar in discussie gingen over de winstkansen? Ik neem aan dat hierover werd bericht in de media, of is dit een geval van persoonlijke overlevering, te danken aan de schrijver? Heptalogos 2 jan 2010 13:19 (CET)

3. "Het driedeurenprobleem". Er wordt gesproken over 'de' quiz en over 'de winnaar van het eerste deel'. De referenties aan de Amerikaanse show werken verwarrend, alsof het een werkelijkheid beschrijft. (dit heb ik aangepast)

Ok

4. "Oplossing". "Om een goede beslissing te nemen berekent de speler in deze nieuwe situatie de kans dat de auto achter deur 2 staat." Dat hoeft niet; hij kan ook de kans berekenen op een auto achter deur 1. Het voordeel van het wisselen staat immers gelijk aan het nadeel van het niet wisselen.

Juist, maar er staat niet dat dit de enige manier is.
Dat wordt door de formulering wel enigszins geïnsinueerd. Het is een willekeurige oplossing, omdat evengoed de kans van deur 1 kan worden berekend. Heptalogos 2 jan 2010 13:19 (CET)

5. "Foutieve redenering." "De foutieve redenering telt verkeerdelijk de beide gebeurtenissen mee die zich niet hebben voorgedaan." Dat is onjuist; het telt überhaupt geen gebeurtenissen mee die zich hebben voorgedaan.

Dat doet ze wel.
Nee, men stelt dat de kans van de aanvankelijke keuze niet verandert, omdat de strategie van de presentator de deelnemer onmogelijk informatie kan verschaffen over deze kans. Er worden dus geen gebeurtenissen meegeteld. Overigens, deze valide redenatie vervangen door een "dus(?)" geeft bepaald geen blijk van een objectieve beschouwing. Heptalogos 2 jan 2010 13:19 (CET)
Het verkeerdelijk meetellen heeft niets met de al dan niet verschafte info te maken. Doorzie je het probleem wel? Madyno 13 jan 2010 01:43 (CET)

6. "Foutieve redenering." " Ter vergelijking kan men de aanvankelijke kansen van 1/3 op de auto achter deur 2 en deur 3 bekijken." Dat is een zeer slechte vergelijking, want de kansen van deuren 2 en 3 worden per definitie door de presentator veranderd, terwijl de kans van deur 1 per definitie niet wordt veranderd.

Daarmee automatisch ook.
Nee, de winstkansen van deuren 2 en 3 beïnvloeden alleen elkaar. Samen zijn ze altijd 2/3. Ze zijn statistisch afhankelijk, terwijl ze beide statistisch onafhankelijk zijn van de winstkans van deur 1. Heptalogos 2 jan 2010 13:19 (CET)
Ik denk dat je toch moeite met kansrekening hebt. Madyno 13 jan 2010 01:43 (CET)

7. "Vereenvoudigde uitleg." Deze is kennelijk niet compleet, getuige de laatste zin. Zou men dit bewijs toevoegen, dan is echter geen sprake meer van een vereenvoudigde uitleg. Kennelijk is deze alinea een schamele poging om althans iets van de "popular solution" te noemen, die in het Engelse artikel prominent aanwezig is, als valide oplossing. Zonder het zogenaamd noodzakelijke bewijs.
Heptalogos 1 jan 2010 22:38 (CET)

Tja.Madyno 1 jan 2010 23:55 (CET)
Het is slechts een kwestie van tijd dat dit artikel de kwalitatieve inhoud benadert van het Engelstalige. Jouw persoonlijke voorkeur zal dat niet tegenhouden. Heptalogos 2 jan 2010 13:19 (CET)
Het engelsetalige artikel staat ook niet stil. Zie vooral de "talk-page". Daar kan je ook een volledige geschiedenis van het probleem vinden, en vele literatuur verwijzingen. Ook een verwijzing naar een opzet voor een geheel nieuwe versie van het artikel.Gill110951 3 jan 2010 13:06 (CET)
Wachten we af wat daar gebeurt.Madyno 13 jan 2010 01:43 (CET)

Eerherstel van het "foutieve" oplossing, nieuwe oplossing door symmetrie, nieuwe sectie over speltheoretische variant[bewerken]

Het zogenaamde foutieve oplossing was de juiste oplossing van de onvoorwaardelijke variant van het probleem, dat door vele autoriteiten gezien wordt als "de echte Monty Hall problem". Ik vindt dat we het hier in het midden moeten laten wat is "HET" driedeuren probleem. Dat is onzinnig. Het is een puzzel, een paradox; een deel van "DE" oplossing is het zoeken naar zinvolle formuleringen. Niemand heeft er eigendom van. Het evolueert, het is intellectuele bezit van de hele mensheid. Dat heb ik dus in mijn correcties en aanvullingen recht getrokken (althans, dat heb ik gepoogd).

Bovendien is de makkelijke oplossing van de makkelijke (onvoorwaardelijke) probleem de eerste stap in het elegantste wiskundig volledig correct en tevens door elke leek begrijpelijk bewijs (van het voorwaardelijke variant) afkomstig van de Israeli wiskundige Boris Tsirelson.

Ten tweede: ik heb een sectie toegevoegd over speltheoretische aspecten van het probleem. Terecht wordt door velen de Monty Hall probleem gezie, zowel leek als expert, als een probleem van psychologie. Spel-theorie maakt dit expliciet en zegt op een volstrekt nieuwe manier dat "altijd wisselen" een hele slimme oplossing is. Gill110951 12 jan 2010 12:03 (CET)

Stap voor stap[bewerken]

Ik stel voor dat je stap voor stap aangeeft wat je wil veranderen. Ik volg belangstellend de discussie op de Engelstalige wiki, maar hoop dat zo'n eindeloze discussie met leken en verschillend denkende deskundigen de NL wiki bespaard blijft.Madyno 12 jan 2010 15:19 (CET)

@Gill: Ik zie dat je hierboven al een en ander motiveert. Ik heb nog niet op de Engelse wiki gekeken naar het zgn. bewijs dat MvS een "unconditional" probleem bedoelde. Afgezien daarvan ziet bijna iedereen het probleem door de ogen van de deelnemer (en dat lijkt me ook voor de hand liggend), en dus met specifiek gekozen deur en geopende deur. Ik ga ervanuit dat je het met me eens bent dat dan beslist wordt op grond van voorwaardelijke kansen. Dat houdt in dat de zgn. eenvoudige oplossing niet toereikend is. Okay? Madyno 12 jan 2010 15:28 (CET)

Niet OK, @Madyno. Mijn aanpassingen worden steeds teruggedraaid, dus ik stop ze er weer in, sorry, maar wat er stond was fout, gewoon fout. Het is niet waar dat iedereen mee eens is met de aanvullende veronderstellingen van gelijke kansen zus, gelijke kansen zo. Het kan best zijn dat Gardner ze wel expliciet noemde, en later dat Selvin ze in zijn oplossing gebruikte (hoewel hij ze ook niet noemde). Op een bepaalde moment heeft Marilyn vos Savant een vraag van een correspondent (Whitaker) in haar kolom opgenomen en die vraag is beroemd geworden. Voor heel veel wiskundigen en wetenschappers en leken over de hele wereld is het onvoorwaardelijke probleem ook een legitiem mathematisering van de vraag van vos Savant (waaronder speltheoretici en economen, die de psychologische aspect van het probleem ook meenemen: wij (de speler) weten niet wat voor gemene spel de presentator met ons speelt). Het enige wat we weten is dat hij altijd een deur met een geit opent. De korte oplossing van de onvoorwaardelijke variant is correct, en elegant, en met de aanvullende symmetrie veronderstellingen is het tevens het antwoord van het voorwaardelijke probleem, zonder enige formules of andere omslachtige berekening. De driedeuren probleem is niet het persoonlijke bezit van een interpretator. Het leeft in het wild, het evolueert, iedereen kan en mag van maken wat ze willen; dat is juist zijn charme. Vertel me in de discussie wat fout is in wat ik schrijf. Of willen jullie ook literatuur verwijzingen? Is niet moeilijk. Een stel obscure amerikanen die ooit eens een dogmatische en pedantische artikel hebben geschreven in een populaire tijdschrift voor amerikaanse statistiek docenten hebben niet het alleenrecht op de definitie van de Monty Hall Problem. Laat mij nou eens weten wat incorrect is in mijn aanpassingen/aanvullingen. Gill110951 31 jan 2010 20:46 (CET)
Ik heb de essentie van je veranderingen gelaten, maar wel de redenering met symmetrie weggehaald. Dat lijkt me niet direct verhelderend, en bovendien niet nodig. Madyno 31 jan 2010 22:47 (CET)
De redenering met symmetrie is zeer verhelderend voor wiskundigen. Wiskundigen houden niet van een bewijs door middel van formule-manipulatie of uitvoerige berekening. Ze houden van een bewijs waardoor rekenen en formule-manipulatie overbodig is. Het aardige van het symmetrie bewijs is dat het de korte bewijs van de onvoorwaardelijke stelling gebruikt om onmiddelijk het resultaat van de voorwaardelijke stelling te krijgen. Ik heb nu het bewijs met symmetrie ondergebracht in het onderdeel "vereenvoudigde uitleg (symmetrie)". Die was namelijk niet compleet (en in mijn ogen verwarrend, zo niet ronduit fout), dus was dat geen oplossing of uitleg; maar door symmetrie aan te halen is het wel een volledige en correcte oplossing en uitleg tegelijkertijd! Het is elegant, het geeft inzicht, het vermijdt rekenen. Je moet wel de wet van totale waarschijnlijkheid kennen (een onvoorwaardelijke kans is de gewogen gemmidelde van voorwaardelijke kansen, uitgesplitst over alle mogelijke instanties van de voorwaarde). Maar dat is ook intuitief! En je moet de gedachte sprong kunnen maken: de nummers van de deuren zijn irrelevant, onder onze veronderstellingen. Dat wil zeggen: als je hernummert verandert niets. Zelfde probleem dus zelfde oplossing. Gill110951 1 feb 2010 10:35 (CET)
Okay, hoewel het zonder bron eigenlijk OR is. Wel heb ik de tekst wat aangepast. Madyno 1 feb 2010 14:39 (CET)
Wat is OR? Ik heb een preprint met dit bewijs wat ik een deze dagen aanbiedt aan een tijdschrift voor peer-review, http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/montyhall3.pdf . En we kunnen verwijzen naar Boris Tsirelson's verhaal op de engels wikipedia talk bladzijde. Boris was helemaal eens met mijn weergave van zijn bewijs. Je mag in ieder geval zeker van zijn dat het wiskundig in orde is. Ik heb het ook opgestuurd aan collega wiskundigen die kort geleden hierover gepubliceerd hebben (Jef Rosenthal, Jason Rosenhouse).Gill110951 1 feb 2010 16:54 (CET)
Ik twijfel echt niet aan de juistheid ervan. Net als collega's, gebruikte ik zelf ook de redenering met symmetrie. Wat dat betreft is het niet origineel. Ik maakte de opmerking over O(wn) R(esearch) alleen maar omdat men daar over zou kunnen vallen. Mij maakt het overigens niet uit. Madyno 2 feb 2010 00:18 (CET)
Mooi zo. Ik claim ook geen originaliteit. Ik was onbewust van het symmetrie bewijs totdat ik door Tsirelson op attent werd gemaakt. Ik vind het mooi en ik wil dat andere mensen met mij kunnen genieten van de schoonheid ervan. Ik ben hier op wikipedia niet bezig Own Research te promoten; het tegendeel, ik leer van anderen. Voor mij is dit geen Research maar pedagogiek (zoals velen gebruik ik Monty Hall vaak in de klas en in publiekslezingen), communicatie over kansrekening tussen specialisten en amateurs.Gill110951 2 feb 2010 04:13 (CET)

Kort, wiskundig, in het engels en in pdf (elders)[bewerken]

@Madyno: neen ik ben niet mee eens dat het feit dat je door de ogen van de speler kijkt betekent dat je een voorwaardelijke kans "moet" berekenen. Ik geloof niet dat je "de kans" moet uitrekenen. Het is de bedoeling om een strategie te kiezen en om die strategie te rechtvaardigen. Je weet alleen dat Monty Hall beslist een andere deur open zal doen en een geit zal laten zien. Je kent zijn strategie niet. Je hebt geen informatie om het te bepalen. Het is onzin om het te bepalen zodat jij op een makkelijke manier "het goede antwoord 2/3" zal vinden. Het goede antwoord op de vraag "welke strategie zou je gebruiken" is niet een kans "2/3", maar een strategie, gemotiveerd, ev. door een kansberekening. En in dit geval, naar mijn inzicht, moet je in effect iets zeggen over "elke" kansberekening (van het *onvoorwaardelijke* kans) voor elk mogelijke strategie voor jezelf en elk mogelijke strategie van de spelleider. Uit een bespiegeling over de resultaten bij elke strategie van elke speler volgt een hele zinvolle (gerandomiseerde) strategie voor jou, omdat dit een zero-sum two-party game is met een eindig aantal "extreme" - deterministische - strategieen voor elk partij.

En die Nash evenwicht, zadelpunt, speltheoretische waarde, blijkt helemaal niet moeilijk te vinden want je kunt het makkelijk raden en vervolgens hoef je niet veel te verifieren, om te laten zien, dat wat je gegist hebt, het inderdaad doet.

Ik heb, helaas in het engels, de [voor mij] kortst mogelijke set oplossingen van drie verschillende problemen elk onder minimale aantrekkelijke voorwaarden opgeschreven op http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/montyhall3.pdf Straks is dit gepubliceerd in de peer-reviewed scientific literature.

De drie problemen zijn:

0) wat ga je doen?

1) wat is de onvoorwaardelijke kans?

2) wat is de voorwaardelijke kans?

Vraag 1) heeft antwoord 2/3 met een superkorte bewijs onder de minimale veronderstelling dat je eerste keuze correct is met kans 1/3. Vraag 2) heeft een hele makkelijke bewijs [veel makkelijker dan wat ik hier opschreef een paar dagen geleden!] onder symmetrie met behulp van de oplossing van vraag 1). Dit is bedacht, in de engelse wikipedia talk-pagina, door de brilliante en gerenomeerde Israeli wiskundige Boris Tsirelson. Vraag 0) heeft een eenvoudig oplossing "wisselen" onder de voorwaarde dat jij ook je eerste deur koos "uniform at random". Je gaat wisselen omdat je niet stom bent, en zowel eenvoudig kansrekening als eenvoudig speltheorie kent. Je hoeft verder haast niet meer uit te rekenen dan gedaan is bij de oplossingen van 1) en 2)

Speltheorie: wat je nodig hebt is de minimax stelling (von Neumann, 1928), http://en.wikipedia.org/wiki/Minimax_theorem#Minimax_theorem

Von Neumann's bijdragen aan speltheorie vind je hier: http://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann#Economics_and_game_theory

En wat speltheorie is hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

Gill110951 18 jan 2010 20:32 (CET)

Vereenvoudigde uitleg[bewerken]

@Gill. Misschien kunnen we hier eerst bespreken wat je wil met de zgn. vereenvoudigde uitleg. Madyno 2 feb 2010 18:02 (CET)

Tja: ik zou helderheid en een neutrale POV willen.

Overigens: ik heb nu een artikel aan een tijdschrift aangeboden. Een e-print (prepublicatie) staat op arXiv, dus zolang internet bestaat blijft het daar voor iedereen in te zien... http://arxiv.org/abs/1002.0651 Ik hou me voor suggesties voor verbeteringen aanbevolen. Gill110951 4 feb 2010 09:01 (CET)

Grime cs[bewerken]

Ik ben niet erg happy met de toegevoegde link. Grime mag dan wiskundige zijn, dat maakt hem nog geen expert voor het driedeurenprobleem. Zoals je kunt zien geeft hij een oplossing uitgaande van de situatie dat deur 1 is gekozen, maar zonder rekening te houden met de geopende deur 3. Helaas is er weinig koren onder het kaf. Madyno 28 mrt 2010 14:52 (CEST)

123-Show gepresenteerd door Willem Ruis?[bewerken]

Voor zover ik weet was de 123-show een quiz zonder deurprobleempje, die bovendien gepresenteerd werd door Ted de Braak en niet door Willem Ruis. Ruis presenteerde de "Willem Ruis Show", waarin de kandidaat 5 glazen deuren mocht openen. De prijzen daarachter waren duidelijk zichtbaar, maar een van de deuren zat op slot. De kandidaat mocht zoveel deuren openen als hij wilde, maar koos hij de dichte dan verloor hij alles. Heet het driedeurenprobleem ten onrecht het Willem Ruis-probleem, of heeft Ruis wel degelijk een show gepresenteerd naar Monty's voorbeeld met de drie deuren? W.D. Sparling (overleg) 15 jan 2011 21:24 (CET)

Ik heb e.e.a. nagelopen: de 1-2-3 Show werd gepresenteerd door Rudi Carell en Ted de Braak, niet door Willem Ruis. In de "Willem Ruis Show" werd gewerkt met vijf deuren en het spelprincipe was anders. Video. Ik denk dat de term "Willem Ruisprobleem" (de term komt op het internet vaak voor) zo gekozen is vanwege Ruis' roem en de relatieve onbekendheid van het Nederlands publiek met M. Hall. W.D. Sparling (overleg) 6 mrt 2011 16:55 (CET)

"onjuiste vereenvoudigde uitleg"[bewerken]

"De veelgehoorde redenering dat de aanvankelijke keuze van deur 1 een kans 1/3 op de auto heeft en wisselen dus kans 2/3 oplevert, wordt door sommige auteurs als niet correct gezien voor het beantwoorden van de boven gestelde vraag waarbij de kandidaat de keuze gegeven wordt nadat hij een deur gekozen heeft en de quizmaster een deur met een geit geopend heeft. Andere auteurs vinden het een correcte oplossing - zie Onvoorwaardelijke variant hieronder."

Dit is flauwekul en heb ik verwijderd. Dat "sommige auteurs" iets vinden zal allemaal best. Bovendien is het een zin die nauwelijks te begrijpen is, zo lang. Formuleer eerst een goede zin, kom met bewijs en bronnen en dan kijken we verder. Tot die tijd is het toevoegen van dergelijke flauwekul niet bevorderlijk voor de encyclopedie. Jacob overleg 28 jun 2011 08:52 (CEST)

Lees even de engelse versie van Driedeurenprobleem op wikipedia voor uitgebreide literatuur verwijzingen, of lees mijn eigen publicaties op [3]. Op engels wikipedia heeft drie jaren lang edit wars plaatsgevonden over dit "flauwekul", twee redacteuren zijn van wikipedia afgezet
Wil je uitleggen wat je denkt flauwekul is? Wil je een lijst literatuur verwijzingen? Dat zou een hele breuk zijn met de stijl van de rest van het artikel. En misschien wil je zelf de hele lange zin in onderdelen splitsen en in begrijpelijk nederlands omvormen. Helaas is nederlands niet mijn moederstaal. Gill110951 (overleg) 28 jun 2011 09:34 (CEST)
PS zelf vind ik dat dit klein storend paragraaf weg kan, aangezien het onderwerp in een volgende sectie uitgebreid wordt behandeld. Zelf had ik bezwaar tegen een eerdere versie waarin stond dat de eenvoudige redenering fout is, punt. Het is waar dat sommige autoriteiten dat vinden (ik zelf niet, maar dat doet er natuurlijk niks toe, het is een encyclopedie). Gill110951 (overleg) 28 jun 2011 09:37 (CEST)
Ik geloof zonder meer dat je weet waar je het over hebt in wiskundig opzicht, maar zoals de paragraaf in het artikel stond geformuleerd zal het louter tot verwarring leiden onder mensen met minder inzicht in kansberekening. En dat is storend. In het Engelse wikipedia artikel heb ik het ook niet kunnen vinden in de tekst. Jacob overleg 28 jun 2011 10:01 (CEST)
Correctie ; in het Engelse artikel staat het natuurlijk wel, maar zal de argeloze lezer niet op het verkeerde been brengen doordat het een afgewogen stuk is dat de uitkomst (switchen) intact laat. Jacob overleg 28 jun 2011 10:22 (CEST)
Ik vind het essentieel dat elke lezer ermee geconfronteerd wordt. Het is niet voldoende dat men begrijpt dat wisselen voordelig is, maar vooral, waarom dat zo is. En de genoemde redenering is voor het gestelde probleem niet volledig, en geeft daardoor de verkeerde indruk van simpelheid. Madyno (overleg) 28 jun 2011 22:05 (CEST)
Wat je hier zegt hangt af wat het gestelde probleem is. De vraag van Marilyn/Craig kan op vele verschillende manieren worden geformalizeerd. Je kunt meer of minder aannames doen. Overigens, de vraag was al semantisch dubbelzinnig. Marilyn bedoelde met "say door 1, say door 3", "bij wijze van voorbeeld". Dit was bedoeld om de lezer te helpen het probleem te visualiseren. Of dat expres was of niet, de gemiddele lezer wordt hierdoor mooi op het verkeerde been gebracht! Maar het is natuurlijk ook een strikvraag. Kraus en Wang (psychologen) leggen mooi uit hoe je pas op het goede antwoord kan komen door het probleem te zien door de ogen van Monty Hall, niet door de ogen van de speler. Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 15:15 (CEST)

Het spijt me, maar de desbetreffende paragraaf is onduidelijk em om deze reden onjuist. Jacob overleg 1 jul 2011 10:48 (CEST)

Ik volg Jacob hierin MADe (overleg) 1 jul 2011 20:02 (CEST)
Bestudeer eerst eens kansrekening. Het is essentieel dat iedereen beseft dat de zeer vaak gehoorde vereenvoudigde uitleg niet correct is. Wie dit niet inziet, heeft het probleem (nog) niet doorzien. De formulering, zoals ik die nu gegeven heb, is duidelijk genoeg. Madyno (overleg) 1 jul 2011 20:14 (CEST)
Om jullie op weg te helpen: Noem C het nummer van de deur met de auto,dan is: P(C=1)=P(C=2)=P(C=3)=1/3. Dit is zo en blijft zo, ook nadat de presentator deur 3 heeft geopend. Al je dit begrijpt, praten we verder. Madyno (overleg) 1 jul 2011 20:22 (CEST)
Er is geen wetenschappelijke consensus dat de vereenvoudigde uitleg incorrect is. De mening van @Madyno of van mijzelf zijn maar meningen, wikipedia kan onze meningen niet promoten. Op engels wikipedia zijn in drie jaar twee mediations en een arbitration hierover gegaan, twee redacteuren zijn ontslagen, en dit allemaal nog steeds zonder uitslag. Het artikel is nu "in quarantaine". Lees mijn artikel in Statistica Neerlandica [4]. Sommigen beargumenteren dat de vereenvoudigde uitleg incompleet is. Een kleine aanvulling maakt hem equivalent met de zogenaamde conditionele oplossing. Zo klein dat sommige auteuren het een kwestie van smaak vinden, of je het wel of niet expliciet toevoegt (Bell, in de discussie van Morgan et al.). Textboek schrijver Georgii presenteert bewust de eenvoudige oplossing. Wegens symmetrie kunnen we van voren af aan de specifieke deurnummers over het hoofd zien. Voor een aanvullilng dat ook werkt in het asymetrisch geval (de zogenaamde "biased host", "Monty crawl"), zie bijvoorbeeld [5] voor een aanvulling.Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 04:30 (CEST)
Richard, het is maar wat je wetenschappelijk noemt. Jij weer net zo goed als ik, je hebt dat zelf ook gezegd, dat de "vereenvoudigde uitleg" niet correct is als oplossing van het probleem waarin de gekozen deur en de geopende deur bekend zijn. Ik snap nog steeds niet waar je op uit bent. Madyno (overleg) 2 jul 2011 12:09 (CEST)
De vraag van Marylyn Vos Savant / Craig Whitaker was niet "wat is de kans?" maar "moet je wisselen?". Het antwoord is "ja". Er zijn zwakke motiveringen hiervoor onder zwakke veronderstellingen, en sterke motivaties onder sterke veronderstellingen. Heb je overigens mijn artikel al gelezen? Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 14:46 (CEST)
Het is overigens (althans: kan zijn) erg simpel. Stel de auto even waarschijnlijk achter elk van de drie deuren. Degene die altijd wisselt vangt hiermee de auto dan en slechts dan als hij eerst een deur met een geit kiest. Kans daarop 2/3. Nu is het zo dat welke strategie je ook volgt, er altijd een deur is zodat als de auto daarachter is, je hem niet vangt. Bijvoorbeeld: kies deur 1 en daarna altijd wisselen: deur 1. Kies deur 1 en als Monty deur 3 opent niet wisselen, als hij deur 2 opent wel: deur 2. Dus je loopt altijd minstens kans 1/3 om de auto *niet* te krijgen, hoe je ook speelt. Dus altijd wisselen is optimaal.
Nadenken over conditionele kansen is dus volstrekt overbodig. Twee-derde success-kans is niet te verbeteren. Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 04:36 (CEST)
Formuleer je redenering eerst maar eens in fatsoenlijke wiskundige termen, dan weten we tenminste wat je met "kans" ed. bedoelt. Madyno (overleg) 2 jul 2011 12:12 (CEST)
Stel de speler gebruikt één van de 12 mogelijke deterministische strategieen (kiest eerst deur x; vervolgens als y resp. z wordt geoepend zal hij wel/niet resp. wel/niet switchen). 3x2x2=12 mogelijke strategieen. Voor elke zodanige strategie is een deur aan te wijzen zodat de speler de auto onmogelijk kan winnen als de auto achter die deur staat, ongeacht hoe de spel-leider speelt (welke deur opendoet als hij keuze heeft). Bewijs: loop ze alle 12 strategieen x 3 mogelijke locaties maar even na! Je komt gauw het patroon achter.
Gevolg: als de auto met gelijke kans achter elke deur staat, en de speler een willekeurige deterministische strategie volgt, zal hij met kans minstens 1/3 de auto mislopen, ongeacht hoe de spel-leider zijn deur kiest.
Een gerandomizeerde strategie is equivalent met vooraf loten van een van de 12 deterministische strategieén. Dus ook met een gerandomizeerde strategie loop je minstens 1/3 kans om de auto mis te lopen.
Gevolg: geen strategie kan de 2/3 overal (onvoorwaardelijke) win-kans van "altijd wisselen" overtreffen. Gevolg: alle voorwaardelijke kansen op locatie auto gegeven keuze speler en deur geopend door spelleider steunen wisselen.
Kijk naar de recente artikelen van A.V. Gnedin op arXiv.org (mathematics) voor meer. Allemaal mooie ideen uit de speltheorie. Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 15:01 (CEST)
@Madyno: (altijd) switchen is voordelig omdat het een succeskans van 2/3 geeft, in tegenstelling tot de 1/3 van (altijd) blijven. Omdat 2/3 niet te verbeteren is, hoeven we niet verder na te denken. Ik denk dat niemand ooit in zijn hoofd zou kunnen halen dat 2/3 te verbeteren is, maar voor de wiskundigen en de mierenneukers is het wel netjes te bewijzen. Bijvoorbeeld door op te merken dat hoe je ook speelt, er altijd een deur is (onafhankelijk van werkelijke locatie van auto en onafhankelijk van wijze van kiezen van Monty) zodat als de auto daarachter is, je hem niet krijgt. Dus met minstens 1/3 kans win je niet, hoe je ook speelt. Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 04:44 (CEST)
Je weet heel goed hoe het in elkaar zit. Madyno (overleg) 2 jul 2011 12:14 (CEST)
Ja, ik weet het heel goed. Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 15:07 (CEST)
@Madyno. Je zegt "P(C=1)=P(C=2)=P(C=3)=1/3". Dat kan zijn, maar waarom betekent dat, dat de eenvoudige uitleg incorrect is? Stel dat de deelnemer deur 1 kiest. Dan geldt: "P(C=1) = 1/3" (blijven) en "P(C=2 of C=3) = 2/3" (wisselen). Dat is zo en blijft zo. Het grootste probleem van de eenvoudige uitleg is, dat aannames worden gedaan die niet uitgesproken worden. Wordt het spel herhaald of niet? Wat zijn precies de regels (moet de presentator altijd de niet-gekozen geit laten zien)? Dat is echter een probleem voor een wiskundige behandeling, niet voor een eenvoudige uitleg. Hoopje (overleg) 2 jul 2011 11:21 (CEST)
???Deur 1 gekozen. Wisselen: als deur 3 open is, betekent wisselen, kiezen voor deur 2. En ... P(C=2)=1/3!!!! Rara hoe zit dat? Madyno (overleg) 2 jul 2011 12:17 (CEST)
Het hele punt is, dat de voorkennis impliciet word meegenomen. Het is een eenvoudige uitleg tenslotte, geen wiskundige uitleg.
In de wiskunde evalueert een term t altijd tot hetzelfde, nu en ook nog over twee jaar. Als de tijd of voorkennis een rol speelt bij de evaluatie van t, dan moet die tijd of voorkennis als parameter aan t worden meegegeven. "In het echte leven" werkt het echter niet zo. Nú is "de stand op mijn rekening" 500 euro, morgen nadat ik trein betaald heb is "de stand op mijn rekening" plotseling 490 euro. Als ik meedoe met een loterij waarbij idereen twee cijfers tussen 0 en 9 kiest, en ik kies 13, dan is "de kans dat ik ga winnen" 1%. Stel dat het eerste cijfer dat getrokken wordt een 1 is. In het echte leven zul je zeggen dat "de kans dat ik ga winnen" plotseling 10% is geworden. De wiskundige zal echter zeggen dat "de kans dat ik ga winnen" altijd 1% en dat "de kans dat ik ga winnen gegeven dat het eerst getrokken cijfer een 1 is" 10% is (ook altijd). Dat is misschien preciezer, het maakt de eenvoudige uitleg niet fout, zeker niet omdat die eenvoudige uitleg bedoeld is voor de wiskundige leek die geen Bayesiaanse kansrekening kent. Hoopje (overleg) 2 jul 2011 12:39 (CEST)
Je hebt de klok horen luiden, nu de klepel vinden. Mij maakt het niet uit dat je weer over kans spreekt ipv over voorwaardelijke kans, maar je neemt wel de waarde 10% daarvoor ipv de oorspronkelijke 1%. Daar gaat het om. De oorspronkelijke kans op de auto voor deur 1 is 1/3, maar wat is de nieuwe kans??? De vereenvoudigde uitleg zegt: die is toch 1/3! En dat is niet de juiste redenering. Madyno (overleg) 2 jul 2011 18:41 (CEST)
Ja Madyno, je kunt wel heel arrogant gaan roepen dat ik de klepel moet gaan vinden, maar heb je ook argumenten? Je blijft heel hard herhalen dat kansen niet veranderen, en dat jouw wiskundige aanpak de enige juiste is, maar ik heb nu juist geargumenteerd dat dat alleen in een wiskundige context het geval is. Wikipedia is niet alleen voor wiskundigen, en dus kan een eenvoudige uitleg waarin niet op alle wiskundige details wordt ingegaan bestaan náást een formeel uitgewerkte benadering. Met jouw starre houding schiet je Wikipedia's doel om informatie over te brengen met kilometers voorbij. Hoopje (overleg) 3 jul 2011 14:36 (CEST)
Je mist toch het punt waar het om gaat. En ... is het arrogant om vol te houden dat 1+1=2?? Om je te helpen: waarom is in de nieuwe situatie - deur 1 gekozen en deur 3 geopend - de (nieuwe) kans op de auto achter deur 1 gelijk aan 1/3?? Madyno (overleg) 4 jul 2011 12:18 (CEST)
Nee, jij mist mijn punt. Misschien moet je mijn bijdragen nog eens lezen. En ja, het is arrogant om, zonder verder op argumenten in te gaan, te blijven herhalen dat alleen 1+1=2 correct is, terwijl in een andere context óók zou kunnen gelden dat 1+1=10 (wanneer we getallen binair opschrijven, bijvoorbeeld). Hoopje (overleg) 4 jul 2011 16:43 (CEST)
Waarom beantwoord je mijn vraag niet? Madyno (overleg) 5 jul 2011 00:04 (CEST)
Omdat je nog steeds mijn punt niet lijkt te snappen. Je volgende vraag gaat waarschijnlijk zijn: waarom is de ene kans wel veranderd en de andere niet? Het antwoord op die vraag zal zijn dat de gebeurtenis dat de presentator een deur geopend heeft de ene kans wel en de andere niet beïnvloedt. De informatie die je daarvoor nodig hebt is echter niet expliciet vermeld, maar impliciet in de tekst aanwezig. In een formele wiskundige uiteenzetting is dat misschien een probleem, en wil je expliciet de afhankelijkheden bijhouden; voor een informele uitleg is dat allemaal echter te veel van het goede.
Inderdaad zou dat mijn volgende vraag zijn. Het is echter niet zo dat de ene kans wel kan veranderen en de andere niet. Wat betekent het voor de kansen dat de speler deur 1 heeftvgekozen en de presentator deur 3 heeft opngedaan? Dat houdt in dat de oude kansenn niet meer gelden, maar er nieuwe kansen in het geding zijn. Voor deur 3 was de oude kans 1/3 en is de nieuwe kans 0. Samen zijn de nieuwe kansen wwewr gelijk aan 1. We moeten dus of voor deur 2 de nieuwe kans uitrekenen of voor deur 1, en da de kans voor deur 2 als complementaire kans berekenen. De nieuwe kans voor deur 1 zal blijken ook de waarde 1/3 te hebben, net als de oude kans, maar dat moet wel afgeleid worden. Madyno (overleg) 7 jul 2011 12:33 (CEST)
Overigens snap ik ook helemaal je probleem niet. Die eenvoudige uitleg staat helemaal niet in het artikel. Waarom zou je dan een paragraaf willen toevoegen dat die eenvoudige uitleg niet correct zou zijn?
Hoopje (overleg) 6 jul 2011 13:32 (CEST)
Madyno heeft gelijk en ongelijk. Een speler die van deur wisselt ongeacht de deur geopend door de spelleider wint in 2/3 van alle gevallen. Dat is mooi het dubbele van de 1/3 gevallen van de speler die nooit wisselt. Maar hiermee wordt niet gezegd dat hij ook wint in 2/3 van de gevallen waarin hij deur 1 koos en Monty deur 3 opende. Afhankelijk van het keuze-gedrag van Monty Hall, kan dat willekeurig ergens tussen de helft van de gevallen, en al de gevallen zijn.
Maar Marilyn vroeg "moet je wisselen?" Haar vraag was niet omgezet in een wiskundige model. Het is dus niet zo dat er maar één goede oplossing is, en alle andere oplossingen fout zijn. Er zijn vele min of meer verstandige oplossingen. Er zijn sterkere en zwakkere motivaties om te wisselen. De sterkere motivaties hebben wel sterkere aannames nodig dus zijn minder toepasbaar.
Gelukkig, na 20 jaar, hoeven we niet zo moeilijk te doen. "Altijd wisselen" heeft een onvoorwaardelijke succeskans van 2/3 en je kunt niet beter doen, want hoe je ook speelt, er is altijd een locatie van de auto waarmee je nooit kan eindigen.
Dit heeft de maken met de speltheoretische notie van "dominance". De optimaliteit van altijd-wisselen komt door het feit dat de strategie "kies deur x en blijf" in alle omstandigheden verslaan wordt door "kies een andere deur "y" en wissel". Gill110951 (overleg) 2 jul 2011 15:49 (CEST)
Madyno doet vrij arrogant en onaangenaam, maar een goede paragraaf schrijven die voor leken te bevatten is en niet misleidend is - dat heb ik nog niet van zijn hand gezien. Probeer dat toch eens eerst, voor je hoog van de toren blaast dat je het zo goed weet. Ik stel voor de hele paragraaf te verwijderen tot er consensus is wat er in zou moeten staan, want nu is het misleidend. Jacob overleg 5 jul 2011 09:45 (CEST)
Ik stel voor dat ieder die een verandering voorstelt zich eerst grondig in het onderwerp verdiept. Steeds weer duiken er allerlei leken op die menen welm te weten hoe het probleem in elkaar zit. Madyno (overleg) 5 jul 2011 09:53 (CEST)
Madyno, deze encyclopedie draait om samenwerking en niet je zin doordrijven in je eentje. Daarnaast moeten artikelen voor leken te begrijpen zijn - of mogen in ieder geval geen onnodige verwarring te stichten. Je plaatst nu steeds hetzelfde stukje terug, tegen de consensus in. Hoopje, MADe, Gill en ik zien het verwarrende en onduidelijke stukje graag verdwijnen. Graag éérst consensus bereiken voor het terugplaatsen, oké? Jacob overleg 5 jul 2011 10:31 (CEST)
Laat ik eerst nog even zeggen dat het zeker tegen de geest van Wikipedia is om andere editors, met wie je het niet eens bent, arropgant te noemen en anderzins te betichten. Eerlijk gezegd vind ik het nogal arrogant om je op een gebied te begeven waarvan je klaarblijkelijk weinig verstand hebt. Je ziet ook steeds weer dat wie z'n zin niet krijgt, de ander van een starre houding beticht; ik zou zeggne: kijk naar jezelf. Nu wat samenwerking betreft. Samenwerking is prima, tegenwerkingn stel ik daarentegen niet op prijs. Op exact terrein is het niet zo als in de politiek dat door onderhandelen een soort compromis kan worden bereikt waarmee iedereen kan leven.N iet alles in Wikipedia zal je bevallen, maar als er betrouwbare bronnen voor zijn, dient het vermeld te worden. zo is het met het door jou gewraakte stukje. Er zijn betrouwbare bronnen voor en wat ik ook nog belangrijker vind, er zijn geen betrouwbare bronnne die daar tegenin gaan. Daarom plaats ik het weer terug, zij het dat ik erbij zal zetten dat er bronnen zijn die dit vermelden. Als je wilt discussieren: prima. Geef maar aan wat je probleem is, maar ik kan je wel al zeggen dat als je meent dat het stukje tekst niet juist is, je op het verkeerde spoor zit. Madyno (overleg) 5 jul 2011 17:11 (CEST)
Ik verwijs naar JacobH hierboven, eerst overleg vooraleer terug te plaatsten MADe (overleg) 5 jul 2011 20:48 (CEST)
Er is een neenvoudig rechtsprincipe: "Wie eist, bewijst". Niet ik moet argumenten aandragen voor het plaatsen, maar degenen die het verwijderen willen, dienen aan te geven waarom. Dus eerst overleg, alvorens verwijderen. Madyno (overleg) 6 jul 2011 11:25 (CEST)
De gewraakte passage is inderdaad slecht geschreven en alleen daarom al te onduidelijk om in deze vorm te blijven staan. Madyno kijkt ook helemaal niet naar wat er precies staat, anders had hij in het oog springende schrijffouten als "in den gegeven situatie" en "sitatie" wel een keer verbeterd. Marrakech (overleg) 6 jul 2011 13:28 (CEST)
Ha Madyno, het 'neenvoudig rechtsprincipe' kende ik nog niet. Hoeveel gebruikers (JacobH, Marrakech, Hoop, Gill, mezelf) zijn er nodig om je ervan te overtuigen dat die tekst mss niet echt ideaal is? MADe (overleg) 6 jul 2011 18:38 (CEST)
Wees constructief en doe een voorstel hoe jij vindt dat de tekst moet luiden. Madyno (overleg) 7 jul 2011 12:04 (CEST)
Ik vind het hoogst ongepast dat allerlei mensen met weinig of geen verstand van zaken op het betrokken gebied, zo maar menen een stuk tekst uit een artikel te verwijderen. De tekst stoelt op een aantal bronnen en is belangrijk als waarschuwing voor alle lezers die deze zgn. uitleg wel eens gehoord hebben. Wie vind dat het anders moet, laat die het fatsoen hebben om eerst hier op de overlegpagina aan te geven wat z'n problemen zijn. Dan kan daar eerst over gediscussieerd worden. Madyno (overleg) 7 jul 2011 12:19 (CEST)
Madyno, het gaat mij louter om de formulering. Die is zo slordig en warrig dat de eventuele inhoudelijke juistheid van de passage aan het oog wordt onttrokken. Daar is toch niemand mee gediend? Als je er een leesbaar stuk tekst van maakt, is er wat mij betreft geen enkel probleem. En een onsje minder hybris komt het overleg ten goede. Marrakech (overleg) 7 jul 2011 14:53 (CEST)
Over die "eenvoudige" uitleg:
  1. Als je kan kiezen tussen deur A, B of C is de kans dat je juist kiest 1/3 en de kans dat je fout kiest 2/3. Als je bijvoorbeeld deur A kiest, geeft dit wiskundig genoteerd: P(A)=1/3, P(¬A)=P(B v C)=2/3. Tot zover voor iedere leek begrijpbaar lijkt mij.
  2. Als de een presentator vervolgens deur B of C opent, bestaat P(¬A)=P(B v C) uit nog slechts één gesloten deur, terwijl dit initieel twee gesloten deuren waren. Lijkt mij ook begrijpbaar voor een leek.
  3. Dat het openen van deur B of C met iets waardeloos achter, niets veranderd aan de initiële kansen van P(A) en P(¬A) voor het openen van een deur is het punt waar de sommige leken volgens mij al de mist ingaan. Deze blijven gewoon P(A)= 1/3 en P(¬A) = P(B v C) = 2/3. De gevraagde kans is echter P(A|1 deur open) en P(¬A|1 deur open) = P(B v C|1 deur open)
  4. De laatste stap
    1. Stel dat deze deur die geopend wordt deur B is. P(A) = (A|B open) = 1/3, P(¬A) = P(B v C) = P(B v C|B open) = P(C|B open) = 2/3. Vrij simpel uit te rekenen via de definitie van voorwaardelijke kans. De leken die het niet willen of kunnen snappen, maar met weinig kennis van zaken toch willen blijven discussiëren dat ze gelijk hebben, daar zal nooit of te nimmer iets tegen helpen, tenzij die leek de moeite doen om enig inzicht te verwerven over het begrip voorwaardelijke kans.
    2. Waarschijnlijkheidsboom
Beginsituatie
deelnemer kiest Juist (1 deur) Fout (2 deuren)
kans op deze keuze 1/3 2/3
Presentator opent een niet gekozen foute deur:
Gevolg niet gekozen gesloten deur is zeker fout niet gekozen gesloten deur is zeker juist
de premisse is dat de oorspronkelijk gekozen deur fout was
en de presentator opent nu de tweede deur die fout is
==> de overblijvende gesloten deur is de juiste.
Deelnemer wisselt van deur resultaat:komt uit bij foute deur resultaat:komt uit bij juiste deur
Deelnemer wisselt niet van deur resultaat:komt uit bij juiste deur resultaat:komt uit bij foute deur
Op welke manier je deze laatste stap ook uitlegt, deze zal altijd het probleem blijven voor een leek zonder inzicht in de materie. Voor iedereen die wel wat inzicht heeft is dit zeer eenvoudig na te rekenen/na te kijken.
De discussie over een "eenvoudige uitleg" draait over "op welke manier leggen we iets uit aan een leek, wat voor mensen met enige kennis inzicht niet zo moeilijk is". Zolang er leken bestaan die in dit geval een relatief eenvoudige voorwaardelijke kansberekening niet willen of kunnen snappen, zal dit een hopeloze zaak blijven. Mvg Byl (overleg) 8 jul 2011 16:15 (CEST)
Je slaat de spijker op de kop. Madyno (overleg) 9 jul 2011 09:29 (CEST)

'Boerenbedrog' zit in het spel[bewerken]

Wat hier niet klopt, is dat de spelregels halverwege worden gewijzigd. Er wordt namelijk verondersteld dat er niet gewisseld wordt, wanneer de auto op de plek staat die de deelnemer in eerste instantie aanwijst. Maar waarom zou hij niet wisselen? Op dat moment weet hij toch immers niet dat hij de juiste deur heeft aangewezen? Zou hij dat wel weten, dan is het geen kansberekening meer, maar blijft hij bij zijn juiste keuze als die juist is, of kiest hij de resterende deur omdat hij inmiddels op de hoogte is dat zijn eerste keuze niet juist is. Davin (overleg) 6 jul 2011 16:16 (CEST)
Voor wie de uigangspunten van het spel nog anders wil uitleggen, namelijk dat een juiste keuze in eerste aanleg nog niet gecommuniceerd wordt totdat het spel uit, is er ook een antwoord: als hij namelijk onderweg van keuze verandert, heeft hij in feite twee maal gekozen. Ook dit is weer een logisch verhaal, want als hij twee maal mag kiezen heeft hij vanzelfsprekend 2/3 kans op het juiste antwoord. Er is dus geen 'Driedeurenprobleem'. Davin (overleg) 6 jul 2011 17:55 (CEST)
-> Voor wie hem niet vat, "stel de speler kiest deur 1, de presentator kiest deur 3": Als deur 3 opengedaan wordt, blijft de speler bij deur 1 als daar de auto staat (wisselt niet) en kiest deur 2 wanneer er achter deur 1 een geit staat (wisselt wel). Dat klopt niet: of de regels schrijven voor dat hij altijd wisselt of niet meer wisselt, niet als hij er onderweg achterkomt dat zijn eerste keuze onjuist was. Davin (overleg) 6 jul 2011 19:00 (CEST)

Ik vrees dat je de spelregels niet goed hebt begrepen (maar het is ook een listig probleem). Zo schrijf je: "Er wordt namelijk verondersteld dat er niet gewisseld wordt, wanneer de auto op de plek staat die de deelnemer in eerste instantie aanwijst". Dat wordt niet verondersteld. Uit welke passage van het artikel maak je dat op? En verderop beweer je: "Dat klopt niet: of de regels schrijven voor dat hij altijd wisselt of niet meer wisselt, niet als hij er onderweg achterkomt dat zijn eerste keuze onjuist was." Een deelnemer kan er onderweg niet achterkomen dat zijn eerste keuze onjuist was. Marrakech (overleg) 6 jul 2011 22:41 (CEST)
De presentator kiest dus bewust...: "We veronderstellen dat de presentator altijd een van de deuren met een geit erachter opent en als achter de deuren 2 en 3 allebei een geit staat, hij willekeurig een van de twee uitkiest." Ook boerenbedrog dus. Wanneer het willekeurig was geweest, klopt m'n redenering wel precies. Davin (overleg) 7 jul 2011 16:13 (CEST)
Nee, je redenering klopt niet. Je schrijft: "Als deur 3 opengedaan wordt, blijft de speler bij deur 1 als daar de auto staat (wisselt niet) en kiest deur 2 wanneer er achter deur 1 een geit staat (wisselt wel)." De speler weet op dat moment echter niet of er een auto achter deur 1 staat. Dat krijgt hij pas te zien aan het einde van het spel. Hoopje (overleg) 7 jul 2011 17:15 (CEST)
Inderdaad, en het is juist essentieel voor dit probleem dat de presentator bewust (dus niet willekeurig) een deur opent waar een geit achter staat. Waarom is dat boerenbedrog? Marrakech (overleg) 7 jul 2011 17:19 (CEST)
De presentator maakt een selectieve keus: dat is de reden waarom de intuïtie een loer wordt gedraaid. Zou hij een deur met een dobbelsteen kiezen, dan was de kans fiftyfifty geweest. Davin (overleg) 7 jul 2011 17:38 (CEST)
Klopt, en dat staat ook in het artikel onder "alternatieven". Hoopje (overleg) 7 jul 2011 18:00 (CEST)
Ik snap de (hele bovengaande) discussie niet zo goed: dit is toch gewoon zuiver (voorwaardelijke) kansberekening (en dan nog niet eens zo'n heel moeilijke) en heeft toch niets met boerenbedrog, intuïtie, paradox of wat dan ook te maken. Mvg Byl (overleg) 8 jul 2011 14:24 (CEST)
Bij de uitleg van de spelregels wordt er niet bij verteld dat de presentator een bewuste keuze maakt, door alleen deuren te selecteren waarachter een geit staat. Daar kom je pas achter als je een groot deel van het artikel leest. Als je die selectie van de presentator er namelijk uitlaat, krijg je een zuivere kans van 50%-50%. Nu is het een gemanipuleerde kans geworden van 2/3. Dit is ook precies waarom de menselijke intuïtie hier op een verkeerd been wordt gebracht. Ik zei het hierboven trouwens ook al hoor. Davin (overleg) 8 jul 2011 14:39 (CEST)

Ik heb de volgende uitleg toegevoegd in de inleiding van de vraag: Marilyn verduidelijkte in het vervolg, dat het de volgende uitleg bij de vraag hoort: Monty weet van te voren waar de auto staat, en is dus altijd in staat om een andere deur open te doen waar een geit achter staat, en zal dat ook zo wie zo doen. Zie engels wikipedia voor exacte literatuur verwijzing (ik meen, in Marilyn's de eerst volgende artikel een week later Parade). Ze merkte ook elders op dat de meeste lezers die kritiek op haar uitoegende, wel haar vraag opvatte zoals het de bedoeling was, en dat men desondanks zeker wist dat 50-50 het goede antwoord is.

Wellicht moet iemand mijn nederlands verbeteren! Gill110951 (overleg) 12 jul 2011 09:53 (CEST)

Dit is veel duidelijker zo, dank je wel. Davin (overleg) 12 jul 2011 19:56 (CEST)
Dank ook aan Marrakech! Het staat nu helder en beknopt in het artikel. Dit zal voor vele lezers enorm schelen. Gill110951 (overleg) 13 jul 2011 07:38 (CEST)

Discussie met gebruiker Twaburov[bewerken]

De volgende discussie is gevoerd op de overlegpagina van gebruiker Twaburov:

Jouw simpele oplossing is niet de oplossing voor het geven probleem. Dat wordt uitgelegd in de sectie "Foutieve uitleg". Jouw redenering kan wel gebruikt worden om de overall gemiddelde kans op de auto bij wisselen te bepalen. Dat staat al in het artikel bij "Gemiddelde winstkansen". Madyno (overleg) 29 feb 2012 00:05 (CET)

Ik zal je wat helpen. Laten we het spel spelen. Ik verstop de auto willekeurig achter een van de deuren. Met C geef ik het nummer van de deur met auto aan. Vraag: hoe groot zijn de kansen: P(C=1), P(C=2) en P(C=3)? Madyno (overleg) 29 feb 2012 12:35 (CET)

Als je de auto willekeurig achter 1 van de deuren verstopt, is de kans voor elk van deze deuren dat de auto erachter zit 1/3. Wat is je punt? Wat is het verschil precies tussen de situatie die beschreven wordt bij gemiddelde winstkansen en de 'bovenbesproken' versie?[Twaburov] Overigens zie ik óp de Engelse wiki-pagina dat Vos Savants' en Carltons uitleg overeenkomen met die van mij, dus ik snap niet waarom je zo graag de Nederlandse wikiversie van dit probleem zo omslachtig wilt houden. [Twaburov]

OP de Engelse Wikipedia is de discussie nog niet afgesloten. Waarom antwoord je niet op mijn vraag? Madyno (overleg) 29 feb 2012 23:11 (CET)

Ik zeg toch 1/3, 1/3, 1/3. En nadat de presentator een foute deur opent blijft het 1/3 voor deur 1 en krijgt de andere 2/3. Natuurlijk mag je er wel vanuit gaan dat de kans 1/3 blijft. De presentator kan altijd een geit laten zien, dit zegt niks over deur 1.[Twaburov]

Oh ja, hoe kan dat? PC=c) =1/3 voor c=1,2,3. Dat blijft zo, ook nadat de kandidaat deur 1 heeft gekozen en de presentator deur 3 heeft geopend. Hoe zou dat ook kunnen veranderen? Toch zien we dat achter deur 3 geen auto staat. Wat betekent dat? Madyno (overleg) 1 mrt 2012 14:13 (CET)

Dat zeg ik toch, de kans voor deur 1 blijft gelijk. De kans op deur 3 wordt 0 en de kans op deur 2 wordt 2/3. [Twaburov]

Kansen kunnen niet zomaar veranderen. Je hebt al gezegd dat P(C=3)=1/3. Wat bedoel je met "de kans voor deur 3 wordt 0?" Madyno (overleg) 1 mrt 2012 20:11 (CET)

Dat de auto niet meer achter die deur kan zitten als er al een geit achter zit..Als je extra informatie krijgt kunnen de kansen wel degelijk veranderen. Voor deur 1 verandert de kans echter niet, want voor deze deur is het geen extra informatie. Je wist namelijk van tevoren al dat er een foute deur zou worden geopenend.[Twaburov]

Vermoedelijk weet je niet veel van kansrekening, maar kansen kunnen niet veranderen. De kansen voor alle 3 deuren zijn en blijven 1/3 op de auto. Wat je denk ik bedoelt is dat er een nieuwe situatie is ontstaan waarin de nieuwe kans voor deur 3 op de auto 0 is. Bedoel je dat? Madyno (overleg) 1 mrt 2012 22:29 (CET)

Ik weet duidelijk meer van kansberekening dan jij. Ik zeg toch dat de kans 0 wordt. Waarom laat je me steeds herhalen wat ik al gezegd heb? Probeer eens uit te leggen wat je bedoelt. Je zegt dat de kans 1/3 blijft, en in je volgende zin zeg je dat de nieuwe kans 0 is, dat spreekt elkaar tegen. Ik krijg steeds meer het idee dat je het er gewoon om doet om onduidelijkheid te scheppen. Dus probeer eens duidelijk uit te leggen wat je bedoelt.[Twaburov]

Nogmaals de kans op de auto is en blijft voor alle deuren 1/3. Waarin zit de tegenspraak dat de kans 1/3 is en een nieuwe kans 0 is< Vandaar mijn vraag naar wat je bedoelt met "de kans wordt 0". Ik help je door je duidelijk te maken dat je misschien doelt op de nieuwe situatie waarin van nieuwe kansen sprake is. Bedoel je dat?Madyno (overleg) 2 mrt 2012 10:53 (CET)

Met de kans wordt 0 bedoel ik dat de nieuwe kans 0 is.. dat is je inmiddels toch wel duidelijk.. Hoevaak moet ik blijven herhalen wat ik heb gezegd? [Twaburov]

Ok. en wat is de nieuwe kans voor deur 1?Madyno (overleg) 2 mrt 2012 13:17 (CET)

1/3 dat zeg ik toch.. pfff Zie boven voor je komende 20 vragen. [Twaburov]

Hoe kom je aan dat getal?Madyno (overleg) 2 mrt 2012 19:58 (CET)

Er zijn at random 2 geiten en 1 auto verstopt, en het feit dat er een geit wordt getoond verandert niets aan de situatie omdat we al van tevoren wisten dat dat zou gebeuren. [Twaburov]

Ik snap er niets van. Als je zoveel van kansrekening weet, zul je wel een betere uitleg hebben. Ik help je: p1, p2 en p3 zijn de oorspronkelijke kansen op de auto voor de drie deuren: p1=p2=p3=1/3. De nieuwe kansen noemen we r1, r2 en r3. Zoals voor alle kansen geldt: r1+r2+r3=1. We weten dat r3=0. Geef mij de berekening van r1.

r1=p1, dat zeg ik toch. Lastiger hoef je het niet te maken. Het tonen van een geit verandert de situatie voor deur 1 niet, dus r1=p1.

Je kunt dat nog zo vaak zeggen, maar je argument is niet voldoende. Inderdaad is r1=1/3, maar waarom? r1 is een voorwaardelijke kans en p1 de oorspronkelijke kans. Madyno (overleg) 3 mrt 2012 14:07 (CET)

Waarom is het niet voldoende? Als iets geen invloed heeft dan blijft de kans natuurlijk hetzelfde.

Als het zo vanzelfsprekend is, kun je het vast gemakkelijk bewijzen. Madyno (overleg) 4 mrt 2012 00:32 (CET)

Oke: Als je bij je keuze blijft, heb je de auto dan en slechts dan als je in het begin de deur met de auto kiest, en deze kans is 1/3. Wanneer je wisselt, heb je de auto dan en slechts dan als wanneer je in het begin een deur met een geit kiest, en deze kans is 2/3. Deze kansen volgen direct uit het feit dat er willekeurig 2 geiten en 1 auto achter de deuren worden verstopt. Q.E.D. © Twaburov 2012

Dit staat al in het artikel onder "gemiddelde winstkansen", maar levert niet het antwoord op voor r1.Madyno (overleg) 7 mrt 2012 09:20 (CET)

Ik zie dat Gill een stuk toegevoegd heeft bij gemiddelde winstkansen. Mijn punt is dat de benadering vanuit de beslistheorie een veel makkelijkere uitleg geeft en dat de benadering van conditionele kansen zoals Gill aangeeft onnodig is. [Twaburov]

Mooi. Ik had het idee dat het artikel heel eenzijdig was geworden en één bepaalde standpunt verkondigde: namelijk de standpunt dat de eenvoudige uitleg ronduit fout is, dat Vos Savant fout is, en dat de enige juiste manier om Vos Savants probleem op te lossen is de weg via conditionele kansen is. Er zijn auteuren die dat standpunt verkondigen maar en er zijn vele andere auteuren die hele andere standpunten verkondigen. In wikipedia gaat het niet om wat de redacteuren vinden maar wat in de literatuur staat. In de literatuur staan meerdere meningen en die moeten op een evenwichtige manier teruggevonden worden in het artikel. Ik heb het evenwicht pogen te herstellen door wat alternatieve standpunten uit de literatuur weer te geven. tzt moeten daar literatuur verwijzingen worden toegevoegd. Dat is eenvoudig te doen. Gill110951 (overleg) 6 mrt 2012 18:58 (CET)

Kijk, eindelijk een intelligent persoon. Moet het hoofdstuk 'foutieve uitleg' niet ook aangepast worden? [Twaburov]

Jazeker. Het is inmiddels wat beter, vind ik.

Grime[bewerken]

Ik heb de uitleg van Grime op YPUTube verwijderd, aangezien dat de verkeerde uitleg is. Het is een veelgehoorde uitleg, maar houdt geen rekening met het feit dat de kandidaat die deur 1 gekozen heeft ook weet dat deur 3 geopend is. Madyno (overleg) 6 okt 2012 22:57 (CEST)

Je toelichting voor het verwijderen van deze link is voor mij niet helder. De kandidaat weet natuurlijk dat deur 3 is geopend, en Grime weet dat de kandidaat dat weet. De kandidaat moet kiezen tussen blijven bij deur 1 of switchen naar deur 2. Bob.v.R (overleg) 7 okt 2012 05:59 (CEST)

Inderdaad, maar Grime telt ook de mogelijkheid mee dat deur 2 geopend is. Madyno (overleg) 7 okt 2012 07:42 (CEST)

Onder de gebruikelijke veronderstellingen doen de specifieke deurnummers helemaal niet toe. Wegens symmetrie, moet de speler kiezen tussen blijven staan of ruilen. Het goede antwoord in het geval "deur 1 eerst gekozen, achter deur 3 een geit" is hetzelfde in het geval "deur 2 eerst gekozen, achter deur 1 een geit". En hetzelfde voor de andere 4 mogelijkheden. Vos Savant zei niet voor niets "say, Door 1" en "say, Door 3". Kortom: het veel gehoorde uitleg is helemaal correct onder de veronderstellingen die ongeveer iedereen doet, bewust of onbewust. Als je bezig wiskunde studenten kansrekening te leren op de universiteit, zou je wellicht bij dit punt willen stilstaan. Maar voor de gemiddelde lezer van wikipedia is het lood om oud ijzer. Hoogstens een kwestie van smaak (hoeveel treed je in details). Gelukkig hebben vele autoriteiten dit allemaal ook zwart op wit gezegd, we hoeven hier ons artikel niet helemaal late verpesten door een paar pedantische zeurpieten.Gill110951 (overleg) 7 okt 2012 17:24 (CEST)
Die "say" in Vos Savants tekst is inderdaad belangrijk: zij geeft zelf ook al aan dat probleem hem niet zit in de specifieke deurnummering. Op zich kan ik me best vinden in het weghalen van de link: goede uitleg dient hier te staan; links zijn voor bronnen en "officiële websites". Maar dan zouden de andere links ook weg kunnen. CaAl (overleg) 7 okt 2012 20:33 (CEST)
Madyno heeft de link van Grime verwijderd. Ik heb het verhaal van Grime bekeken en volgens mij is het in orde. Misschien zou Madyno hier helder willen aangeven waarom volgens hem 'dat de verkeerde uitleg is'? Ik denk dat een dergelijke link een aanvulling kan zijn op de wikipedia-tekst, voor lezers die daarbij gebaat zijn. Bob.v.R (overleg) 8 okt 2012 05:02 (CEST)
Zie de talk pages van Monty Hall problem, engels wikipedia. Dezelfde conflict tussen "rekkelijken" en "preciezen" is daar al jaren aan de gang. Naar aanleiding daarvan heb ik een artikel over geschreven in Statistica Neerlandica. Gill110951 (overleg) 8 okt 2012 09:07 (CEST)
Dat paper is trouwens zeker de moeite waard om eens te lezen. Niet alleen vanwege de behandeling van het driedeurenprobleem, maar ook omdat Wikipedia er een prominente rol in speelt. Helaas is het artikel niet gratis in te zien, maar voor de geïnteresseerden is het zeker de moeite waard even een universiteitsbibliotheek binnen te lopen en het te lezen. CaAl (overleg) 8 okt 2012 09:17 (CEST)
Er is een kopie op mijn homepage [6] naast een paar andere recente publicaties van mij over MHP. Gill110951 (overleg) 8 okt 2012 10:12 (CEST)

Uitgebreidere uitleg: Wat stelt men zich voor bij het driedeurenprobleem? Ik ken alleen maar de situatie dat de speler een deur heeft gekozen en de quizmaster een deur heeft geopend. Zo wordt de situatie geschetst en zo zien de (meeste) mensen het. Dat houdt in dat bekend is welke deur door de speler gekozen is en welke deur open is. Het is deze situatie die tot de voor de hand liggende gedachte leidt dat de beide nog gesloten deuren dezelfde kans op de auto hebben. Voor het gemak wordt als voorbeeld deur 1 als gekozen en deur 3 als geopend genomen. Elke andere combinatie kan ook, en levert een equivalent (zelfde) probleem op. Deze laatste omstandigheid wordt symmetrie genoemd, en kan gebruikt worden om het probleem redelijk eenvoudig op te lossen. Echter, dat moet dan natuurlijk wel expliciet in de uitleg vermeld worden, wil de oplossing volledig zijn. Waarom sommige auteurs iets anders willen is niet geheel duidelijk. Mogelijk hebben ze de verkeerde uitleg van Vos Savant overgenomen en zoeken (koortsachtig) naar een mogelijkheid die recht te breien. Net als Vos Savant deed. Het is te kort door de bocht om heel algemeen te zeggen dat de deurnummers er niet toe doen. Waar doen ze niet toe? Wel, de numerieke waarde van de in het geding zijnde voorwaardelijke kans is voor elke combinatie dezelfde. Dat is de genoemde symmetrie, en dat kan in de oplossing gebruikt worden, maar voor de speler in het probleem doen de deurnummers er wel toe, hij heeft een bepaald nummer gekozen en ziet een bepaalde deur geopend. Daarom is de al te simpele uitleg, dat bij wisselen de kans op de auto 2/3 is, niet correct. Het is op zich wel een juiste vaststelling, maar geen oplossing voor het gegeven probleem. Immers, wisselen kan betekenen dat men deur 3 moet kiezen omdat de quizmaster deur 2 geopend heeft, maar in de gegeven situatie is dat niet mogelijk. Madyno (overleg) 11 okt 2012 10:21 (CEST)

Hier staan nog alle mogelijkheden;

deur speler
kiest
quizmater
opent
wisselen levert speler kiest 1
deur 3 geopend
1 2 3
A G G 1 2 G nvt
A G G 1 3 G een van de mogelijkheden
G A G 1 3 A de andere mogelijkheid
G G A 1 2 A nvt
A G G 2 3 A nvt
G A G 2 1 G nvt
G A G 2 3 G nvt
G G A 2 1 A nvt
A G G 3 2 A nvt
G A G 3 1 A nvt
G G A 3 1 G nvt
G G A 3 2 G nvt

Madyno (overleg) 11 okt 2012 10:50 (CEST)

Less is more. Lees Kraus en Wang. Het slimme is om een veel kleinere tabel te maken, met alleen de essentie van het probleem. Kraus en Wang laten twee verschillende anderen zien, die in het echte leven nuttig zijn gebleken om mensen te helpen MHP te doorgronden. En die ook veelvuldig in de literatuur over MHP zijn gegeven.
Overigens, Vos Savant deed het niet fout. Ze gebruikte symmetrie vooraf om de deurnummers weer buiten spel te zetten. Heel erg slim. Intuitief te begrijpen. Wiskundig te rechtvaardigen als je dat wilt. Niet voor elke lezer nodig. Ken je de literatuur wel? Gill110951 (overleg) 11 okt 2012 11:41 (CEST)
Madyno, je schijnt te denken dat MHP een probleem is dat uitsluitend behandeld moet worden voor wiskunde studenten die een eerste college kansrekening moeten volgen. Het is echter een populaire brainteaser, interessant en stimulerend voor iedereen ongeacht opleiding. Er is een uitgebreide literatuur over in de psychologie, in de beslissingstheorie, en er is een enorme populaire literatuur erover. De vraag van Vos Savant is ook niet "wat is de kans" maar "wat moet je doen". Het is een truk vraag!!!! De verwijzing naar deurnummers in de vraag van Vos Savant is expres bedoeld om je op de verkeerde been te brengen!!!! Het visuele beeld van twee deuren dicht is zo overheersend dat je intuitief springt naar de verkeerde intuitieve oplossing. De lezer moet geholpen worden, van dat beeld af te komen. In het bijzonder moet de lezer geholpen worden die nummers weer te vergeten. Ze zijn namelijk irrelevant. De oplossing (dwz de doorbraak in denken) krijg je door dat juist te herkennen.
De eerste noodzaak voor het artikel is om duidelijk te maken dat 50-50 de verkeerde antwoord is. Volgens Kraus en Wang zijn er vier heel verschillende methoden die verschillende mensen gebruiken om het probleem op een andere manier te bekijken. Alle vier legitiem, alle vier effectief. Een ervan is "less is more". Men moet zich juist realiseren dat de informatie *welke* deur geopend is, irrelevant is voor de vraag: zit de auto wel of niet achter de deur die de speler eerst koos? Lees Kraus en Wang!
"Less is more" correspondeert met de "combineer deuren oplossing" wat door vele autoriteiten gegeven wordt. Om te beginnen is de kans 1 op 3 dat de auto achter jouw deur staat. Vervolgens opent de spelleider een andere deur waarachter een geit staat. Dit gaat hij zo wie zo doen, ongeacht of de auto wel of niet achter deur 1 staat. Dus de kans blijft 1 op 3 dat een auto achter jouw deur is. Vervolgens krijg je te horen of de spelleider deur 2 of 3 geopend heeft. Deze informatie is alweer irrelevant voor de vraag of de auto wel of niet achter deur 1 staat, omdat in beide gevallen het voor jou 50-50 is of de spelleider deur 2 of 3 opent!
Voor vele personen is de laatste stap zo vanzelfsprekend dat men het overslaat. Verschillende autoriteiten hebben ook geschreven dat het een kwestie van smaak is of je het wel of niet expliciet opschrijft. Het lijkt mij mij dat het voor de amateur overbodig is, een luxe extraatje; voor de student kansrekening wel nuttig.
De specifieke deurnummers zijn statistisch onafhankelijk van de relaties tussen de zichtbare en verborgen rollen van de deuren. De kans dat de auto achter de overgebleven gesloten deur staat is 2/3, onafhankelijk van welke nummers op de deuren staat. Het hele begrip "conditionele kans" is dus overbodig bij oplossing van MHP onder de gebruikelijke (objectieve Bayesiaanse) toewijzing van kansen. Wegens symmetrie (ontbreken van informatie), is, voor ons, vooraf, de auto even waarschijnlijk achter elke deur. Wegens symmetrie (ontbreken van informatie) is het, voor ons, even waarschijnlijk welke deur de spelleider opent als hij een keuze maakt. De specifieke nummers zijn dus irrelevant. De enige vraag is switchen of blijven? De kans dat switchen geeft de auto is 2/3. Deurnummers irrelevant. Ook een oplossing dat door meerdere autoriteiten (waaronder hoogleraren in de statistiek) wordt gegeven.
Wikipedia kan niet bepalen dat sommige oplossingen goed zijn en anderen fout. We mogen alleen rapporteren wat in de literatuur staat, op een evenwichtige manier, dat geschikt en toegankelijk is voor de algemene lezer, de ontwikkelde leek. MHP is een truk vraagje, interessant wegens cognitieve dissonantie tussen verschillende intuitieve oplossingen. MHP is alleen in tweede instantie een oefening in kansrekening voor wiskunde studenten. Gill110951 (overleg) 11 okt 2012 11:13 (CEST)

Je hebt weer een hoop geschreven, Gill. Ik zal proberen je te antwoorden.

  1. Een kleinere tabel kan nuttig zijn, maar dan moet je wel de equivalentie aantonen.
  2. Nuttig in het echte leven kan best, maar dan wel correct.
  3. Er is ook veelvuldig verkeerd in de literatuur over het driedeurenprobleem geschreven.
  4. Zeker gaat het erom duidelijk te maken dat de 50-50 gedachte verkeerd is, en liefst op een eenvoudige manier, maar dan wel, zoals Boris Tsirelson op de Engelse Wikipedia schrijft, op een correcte manier.
  5. Ik gun je je gedachten over Vos Savant, in ieder geval was haar oorspronkelijke formulering van de oplossing niet van toepassing op het door haar geformuleerde probleem.
  6. Ik zou graag willen dat je niet geregeld persoonlijk wordt, ik ken de literatuur, en ik twijfel ook niet aan jouw capaciteiten.
  7. Je hoeft niet voor mij te denken, Het driedeurenprobleem is voor mij een leuke puzzel, brainteaser.
  8. Er is en wordt nog steeds veel over geschreven, in allerlei vakgebieden, maar in eerste instantie denkt (bijna) iedereen aan kansen.
  9. Ik vind het geneuzel om op de proppen te komen met de constatering dat de vraag van Vos Savant was: "Wat moet je doen?" Daar gaat het niet om, het gaat eigenlijk om de vraag waarom de kansen niet 50-50 zijn, zoals je zelf hierboven schreef.
  10. Zoals je de "gecombineerde deuren"-oplossing formuleert is het oké, iederenn kent die oplossing,maar dat heeft niets met het combineren van deuren te maken, en zeker niet met wat bv. Devlin als combineren van deuren beschouwt. Er valt niets te combineren. Elke deur heeft kans 1/3 op de auto. Wat wil je combineren?
  11. Of men een essentiële stap overslaat omdat die vanzelfsprekend is, of omdat men die stap helemaal niet ziet, kan ik niet uitmaken.
  12. Wat de relevantie van de deurnummers betreft: voor elke combinatie van deurnummers is het probleem in essentie hetzelfde, en hebben de relevante voorwaardelijke kansen dezelfde waarde. Dat is wat met symmetrie wordt aangeduid. Je kunt het gebruiken om de betrokken vcoorwaardelijke kans uit te rekenen.
  13. Wikipedia geeft weer wat betrouwbare bronnen schrijven. Dat komt mij ook belangrijk voor. De crux zit'm in de kwalificatie "betrouwbare".

Madyno (overleg) 11 okt 2012 15:39 (CEST)

Madyno, je "moet" niets. Jij maakt niet uit welke bronnen betrouwbaar zijn, welke niet. Ik ook niet. Wikipedia heeft heldere criteria en die hebben weinig met wiskundige correctheid te maken. De waarheid is een criterium dat niet relevant is in een encyclopedie die uitsluitend bestaande kennis en literatuur wil weerspiegelen. Ik snap niet hoe iemand kan zeggen dat zijn formulering van Vos Savant's vraag de enige juiste is. Bovendien doet dat niets toe: op wikipedia gaat het om een overzicht te geven van hoe verschillende mensen tegen Vos Savant's vraag aangeken hebben. Over combineren van deuren: Devlin sloeg een stap over. Die stap is eenvoudig over te bruggen. Dat is ook gepubliceerd en algemeen bekend. We moeten überhaupt hier niet hebben over hoe wij graag MHP oplossen, maar discussieren hoe we op een evenwichtige manier rapporteren wat er in de literatuur over geschreven is. Gill110951 (overleg) 11 okt 2012 19:33 (CEST)

Alternatieven[bewerken]

In hoeverre is de sectie 'alternatieven' ontleend aan de literatuur (en welke?). Ik zou dat graag vermeld zien. Als het eigen uitleg is, dan hoort dat niet hier thuis (encyclopedie), wel in een wikibookversie wellicht. Daarbij klopt de uitleg bij alternatief 2 volgens mij niet (als ik goed begrijp wat hierbij wordt bedoeld). Als deur 2 wordt geopend, zou inderdaad zowel bij blijven als wisselen de kans 1/2 zijn op winst van de auto. Wordt echter deur 3 geopend, dan zou in deze variant de kans 0 zijn bij blijven (immers: als de auto achter deur 1 zou staan, dan zou deur 2 zijn geopend) en 1 bij wisselen van deur. KKoolstra (overleg) 4 mei 2013 22:56 (CEST)

De sectie ziet uit als "eigen onderzoek" van degene die het opgesteld heeft. De engelse wikipedia bladzijde "Monty Hall problem" heeft een veel uitvoeriger literatuurlijst dan de nederlandse, en het hele (engelse) artikel is veel grondiger van verwijzingen voorzien dan de nederlandse. Gill110951 (overleg) 5 mei 2013 08:26 (CEST)
Ik zie dat de stelling dat deze sectie "eigen onderzoek" is nog steeds niet weerlegd. Dat zou betekenen dat, conform de richtlijnen van wikipedia, dit gedeelte verwijderd zou moeten worden. Bovendien klopt het ten minste ten dele niet (zie boven). KKoolstra (overleg) 31 mei 2013 15:53 (CEST)
Ik hoor graag op korte termijn wat het beste kan gebeuren: (1) alleen het verwijderen van het gedeelte 'alternatieven', waarmee de rest van het artikel ook nog steeds weinig encyclopedische uitleg bevat die meer in een leerboek thuishoort of (2) transwiki van het artikel naar wikibooks en alleen het encyclopedische gedeelte, dus zonder allerlei extra inhoudelijke uitleg over 'alternatieven', achtergronden over het bedoelde kansbegrip e.d. (2) vind ik de netste oplossing, maar als hier geen consensus voor is dan resteert denk ik alleen (1) als oplossing. Overigens moeten bij (2) nog steeds de fouten uit het gedeelte alternatieven worden gehaald, want ook op wikibooks zitten we natuurlijk niet te wachten op foute uitleg. KKoolstra (overleg) 26 jun 2013 11:42 (CEST)

Je interpretatie van geval 2 klopt niet. Als deur 2 opent, is de kans op winst bij blijven 0. Staat de auto namelijk achter deur 1, dan zou 2 niet opengaan. Door een extra aanname over de strategie van de spelleider is het kansmechanisme veranderd. Zoals het er staat, is het correct. M.b.t. de referenties: deze staan er inderdaad niet bij. Het is echter, zoals Gill ook al zegt, absoluut geen eigen onderzoek. De Engelse versie heeft veel referenties, daar zou er een van gebruikt kunnen worden. Het is trouwens ook wat raar om de bewijslast van GOO te leggen bij de groep die de tekst geplaatst heeft zoals die er al tijden staat. Als jij als nieuwkomer op dit lemma langskomt en denkt dat er iets mis is, lijkt me dat jij degene moet zijn die aantoont waarom. CaAl (overleg) 26 jun 2013 15:12 (CEST)

Beste CaAl,
De engelstalige wikipedia bevat inderdaad ook een sectie met alternatieven, maar wel beter gedocumenteerd. Daarin staat ook overigens de correcte oplossing voor een algemenere versie van geval 2:
The host always reveals a goat and always offers a switch. If he has a choice, he chooses the leftmost goat with probability p (which may depend on the player's initial choice) and the rightmost door with probability q=1−p. (Morgan et al. 1991) (Rosenthal, 2005a) (Rosenthal, 2005b). If the host opens the rightmost door, switching wins with probability 1/(1+q).
Volgens mij geeft dit mij gelijk. In ieder geval is ook jouw antwoord anders dan wat nu in het artikel staat. Ik blijf er dus bij:
In een encyclopedisch artikel zijn alleen in de literatuur beschreven varianten relevant en dienen daarom ook een bronvermelding te hebben.
Gaat het meer om de educatieve waarde van het artikel - en de educatieve waarde lijkt hier centraal te staan - dan ligt verplaatsing naar Wikibooks voor de hand. Hier zou dan een meer encyclopedische en minder educatieve variant moeten overblijven.
Zowel op wikipedia als wikibooks mogen er natuurlijk geen fouten in blijven staan, ook niet als het commentaar komt van een 'nieuwkomer'. En ook niet als ik een echte nieuwkomer hier was geweest. KKoolstra (overleg) 28 jun 2013 10:56 (CEST)
In die Engelse variant heb je p = 0, dus q = 1, dus winstkans bij wisselen = 1/2, precies wat er al staat.
Jouw denkfout zit mogelijk in jouw tekst "immers: als de auto achter deur 1 zou staan, dan zou deur 2 zijn geopend"; dit is in directe tegenspraak met de beschrijvign van geval 2: "We veronderstellen dat de presentator als het kan, dat wil zeggen als er een geit achter staat, deur 3 opent en anders deur 2.". Mogelijk is de huidige beschrijving van geval 2 niet duidelijk, maar fout is het zeker niet.
M.i. is het enige verschil tussen de Nederlandse en de Engelse versie, dat de Engelse versie met referenties strooit waar de Nederlandse dat niet doet. Het probleem is dus op te lossen door die referenties toe te voegen. Het compleet weghalen van lappen tekst is natuurlijk ook een "oplossing", maar volgens die methode is het het beste om de hele encyclopedie te wissen: alleen dan heb je de zekerheid dat er geen fouten in zitten. CaAl (overleg) 28 jun 2013 12:18 (CEST)
Het probleem met de ontbrekende referenties is bij deze opgelost: [7]. CaAl (overleg) 28 jun 2013 12:27 (CEST)
Laat ik het dan zo zeggen: de beschrijving is onvolledig. Hierboven heb ik het daarbij precies verkeerd om gezegd. Waar het om gaat is dat het voorbeeld onvolledig is: alleen bij het openen van de 'voorkeursdeur' is de winstkans bij wisselen 1/2, de winstkans bij het openen van de andere deur wordt in dit geval 1 als je wisselt. Het mooie van de engelstalige Wikipedia is dat deze de alg. opl. citeert. Overigens is mijn zorg dat het hier goedbedoelde maar zelfbedachte voorbeelden betreft wel meegenomen. Wel ben ik nog steeds van mening dat het artikel nog steeds teveel neigt naar willen uitleggen inhoudelijk, ten koste van de puur encyclopedische functie. KKoolstra (overleg) 28 jun 2013 21:24 (CEST)

Dit geval heeft zich niet voor gedaan?[bewerken]

Ik denk dat er misschien een wijziging moet komen in het kopje oplossing. Ik heb namelijk twee dingen, ik neem aan dat er sowieso vanuit wordt gegaan dat de speler ALTIJD van deur wisselt, in welke situatie dan ook, om uiteindelijk op die kans van 2/3 te komen?

Dan punt 2; bij auto achter deur 1, wanneer de speler de deur heeft gekozen met de auto, en de presentator opent de tweede deur, dan zou je moeten switchen naar deur 3, maar dan staat er dat het geval zich niet heeft voorgedaan? Dus we gaan er automatisch vanuit dat de presentator niet de geit kiest naast de auto? Lekkere kansberekeningen, wat als we er vanuit zouden gaan als hij dat wel zou kiezen? Oke dan hebben we alsnog een geit. Dus kan iemand mij hier bevestigen dat ik zojuist mijn eigen punt 2 heb opgelost? Maar hee, wacht; nu gaan we kijken naar auto achter deur 2, er staat dit geval is een mogelijkheid. Oke, klinkt logisch. Wisselen levert de auto. Dan hebben we tot nu toe als nog maar 1 van de 2 keer de auto, juist? Nu gaan we kijken naar auto achter deur 3, en dan heeft het geval zich opeens niet meer voorgedaan?! En waarom staat de tekst: wisselen levert in 2 van de 3 gevallen de auto. Onder de tweede mogelijkheid bij auto achter deur 1 en auto achter deur 2 als je toch de auto niet hebt bij auto achter deur 1?

Mvg Coldbolt Coldbolt (O/B) 15 mei 2013 20:48 (CEST)

Goedenavond, uw opmerkingen zijn niet allemaal 100% duidelijk voor mij. Maar ik wil wel opmerken dat een uitgangspunt is dat de quizmaster op de hoogte is van achter welke deur de auto zit, en deze deur (met auto) zal hij in alle gevallen niet openen. In een van de drie gevallen was de eerstgekozen deur de deur met auto. Derhalve zal inderdaad in twee van de drie gevallen wisselen tot gevolg hebben dat de quizdeelnemer de auto krijgt. Hopelijk geeft u dit u enige toelichting. Met vriendelijke groeten, Bob.v.R (overleg) 15 mei 2013 21:08 (CEST)
Toevoeging: inderdaad wordt er, zoals u hierboven stelt, van uitgegaan dat de quizdeelnemer altijd van deur wisselt. Bob.v.R (overleg) 15 mei 2013 21:12 (CEST)
Deze toevoeging is irrelevant. Het gaat erom wat de kans op de auto is als de kandidaat wisselt. Madyno (overleg) 15 mei 2013 23:39 (CEST)
Maar waarom staat er dan juist bij "auto achter deur 2" en "auto achter deur 3" dat het geval zich nooit heeft voorgedaan? Dat snap ik dus niet. Coldbolt Coldbolt (O/B) 16 mei 2013 08:18 (CEST)
Je vraag klopt niet. Alleen de gevallen waarin de presentator deur 2 opendoet, hebben zich niet voorgedaan; en dat staat in de tabel. Madyno (overleg) 16 mei 2013 10:26 (CEST)
Ah, nu snap ik het! Hartstikke bedankt! Coldbolt Coldbolt (O/B) 16 mei 2013 13:32 (CEST)

Tabel[bewerken]

De tabel toont ook de mogelijkheden die zich niet hebben voorgedaan. Die moeten niet meegeteld worden. Madyno (overleg) 15 jun 2013 19:47 (CEST)

De tabel in de Nederlandstalig uitleg komt niet overeen met de Engelstalige, is onduidelijker en mogelijk niet correct? – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door WimDeBacker (overleg · bijdragen) 16 mei 2018 09:40‎ (CEST)

77.163.212.203[bewerken]

Je uitleg

Als je bij je keuze blijft, heb je de auto dan en slechts dan als je in het begin de deur met de auto kiest, en deze kans is 1/3. Wanneer je wisselt, heb je de auto dan en slechts dan als wanneer je in het begint een deur met een geit kiest, en deze kans is 2/3. Deze kansen volgen direct uit het feit dat er willekeurig 2 geiten en 1 auto achter de deuren worden verstopt, en er na de keuze altijd een deur met een geit wordt geopend, onafhankelijk van je keuze.

is helaas niet correct. Je haalt de initiele kansen en de voorwaardelijke kansen, nadat de kandidaat deur 1 gekozen heeft en de quizmaster deur 3 heeft geopend, door elkaar. Madyno (overleg) 28 jun 2013 17:00 (CEST)

Bijzonder vreemd[bewerken]

Iemand (een ervaren gebruiker) nomineerde dit artikel ter verwijdering, terwijl duidelijk is dat niet eerst op deze OP constructief overleg is gevoerd, zelfs geen enkele aanzet daartoe. Jammer, dit geeft onnodige irritatie. Bob.v.R (overleg) 11 sep 2013 13:29 (CEST)

Wat wel klopt, is dat het artikel bijzonder weinig bronvermeldingen heeft. Die acht alternatieven? Kan degene die dat verzonnen heeft, voor elk van de acht een literatuurverwijzing geven? Het is ongetwijfeld wel te doen: de literatuur over varianten van het probleem is enoem. Zie engelstalig artikel Monty Hall problem.
Ik heb een dropbox met een enorme verzameling (engelstalig/internationaal wetenschappelijk) artikelen. Anderen kunnen dat met me delen. Is er belangrijke nederlandstalige literatuur op dit gebied? Gill110951 (overleg) 13 sep 2013 09:00 (CEST)
Het probleem ligt denk ik niet zozeer in een gebrek aan aantallen referenties - als ik goed geturfd heb, hebben we al 29 literatuurverwijzingen; dat is een flink aantal - maar een gebrek aan daadwerkelijke verwijzingen naar referenties in de lopende tekst. Inderdaad zou het zeker een grote verbetering zijn als elk van die 8 alternatieven verwijzen naar een of meerdere referenties. Referenties hoeven trouwens niet Nederlandstalig te zijn, zeker wetenschappelijke referenties zijn dat zelden, maar een paar Nederlandstalige referenties die laten zien dat dit probleem ook in de Nederlandstalige algemene media aandacht krijgt, heeft zeker een meerwaarde. CaAl (overleg) 13 sep 2013 10:00 (CEST)
Ja, absoluut. Het gaat me om verantwoording, in de tekst, van wat in de tekst staat, door links naar geschikte referenties. Eeen beetje een monnikkenwerk, helaas, maar wel noodzakelijk. Wikipedia editors moeten niet alleen kunnen schrijven maar ook lezen. Gill110951 (overleg) 13 sep 2013 11:11 (CEST)
Bob, zoals je op WP:TBP hebt kunnen lezen: overleg wordt niet altijd op gereageerd, dat is ook zeer zeker mijn ervaring. Als ik een wikify-sjabloon had geplaatst dan had dat waarschijnlijk meteen verwijderd geweest, of iedereen had het massaal genegeerd. Dat zijn mijn ervaringen. Bij mijn weten schrijven we hier een encyclopedie over wiskundige onderwerpen en dus schrijven wij hier dus geen wiskundige verhandelingen zelf. In alle andere artikelen is 'we' een taboe, behalve in artikelen die over wiskunde gaan... beetje scheef vind je niet? Dqfn13 (overleg) 13 sep 2013 11:08 (CEST)
Het {{wikify}}-sjabloon valt inderdaad nauwelijks op, maar je had ook op andere manieren aan de bel kunnen trekken, bijvoorbeeld via een oproep op overleg gewenst. Dat elk vakgebied zijn eigen karakteristieke schrijfstijlen met zich meebrengt, zie ik persoonlijk eerder als een verrijking dan een verarming van de encyclopedie, maar dat is slechts mijn POV. CaAl (overleg) 13 sep 2013 12:45 (CEST)
Als er na aanleiding van een vorige nominatie (de dag voor mijn nominatie) al niks gebeurd is, hoe moet ik er dan vanuit gaan dat er met een verzoek voor overleg wel wat gedaan wordt? Maar er is nu wel overleg, al is dat ook van weinig waarde want ik merk al dat we gewoon blijft staan. Ik heb dan ook verder geen zin in deze discussie want ik krijg hier een Vitesse-gevoel bij. Ik ga me weer richten op monumenten en wapens. Dqfn13 (overleg) 13 sep 2013 13:00 (CEST)
Dqfn13: Ik raad U aan, zelf wat Monty Hall problem literatuur te lezen, zodat U zelf het goede voorbeeld kunt geven! Maar plaats ook de wikify-sjabloon. (IK ben heel actief geweest op de engelse bladzijde over dit onderwerp, ben nu een beetje moe van, anders zou ik zelf ook kunnen beginnen). Gill110951 (overleg) 15 sep 2013 15:40 (CEST)
Logica en ik gaan niet samen, ik heb met heel veel pijn en moeite een voldoende weten te halen voor wiskunde op de middelbare school. Tijdens de twee laatste jaren (havo 4 en 5) heb ik één keer een voldoende gehaald: mijn examen. Ik kan hier dus echt niks uithalen, behalve proberen minder ge-we proberen te krijgen. Dqfn13 (overleg) 15 sep 2013 15:50 (CEST)
Heel goed dat U aan de bel trekt. Gill110951 (overleg) 15 sep 2013 15:54 (CEST)

Over literatuurverwijzingen en nederlandse connecties: het artikel [8] in Statistica Neerlandica is de meest gedownload artikel ooit in dit tijdschrift. Gill110951 (overleg) 15 sep 2013 16:00 (CEST)

Wikify[bewerken]

Ik heb een wikify banner toegevoegd bovenin het artikel. Misschien is er een betere? (duidelijker, explicieter). Het gaat primair om het verbinden van tekstonderdelen aan betrouwbare literatuur bronnen. Secondair, sommige mensen storen zich aan de schrijf-stijl ("we"), hoewel het een stijl is die bij wiskundig artikelen vaker voorkomt. Gill110951 (overleg) 15 sep 2013 15:47 (CEST)

Hmmm, zo'n banner moet dat? Waarom niet een [bron?] sjabloon geplakt waar dat nodig is? Ik vind het persoonlijk nogal storend zo'n banner. vr groet Saschaporsche (overleg) 15 sep 2013 22:05 (CEST)
Ik heb niet zo'n ervaring met banners of sjablonen plakken. Kijk of je beter kunt doen. Goed idee om kwistig met [bron?] te strooien.
Storend? Ja het is de bedoeling dat het storend is! De gewone lezer moet gewaarschuwd worden dat er een probleem is, de lezer die een wikipedia editor is wordt gewaarschuwd dat er werk aan de winkel is. Gill110951 (overleg) 16 sep 2013 01:23 (CEST)

Willem Ruis[bewerken]

De bewering dat Ruis met vijf deuren en een ander spelprincipe werkte, wordt in het artikel verwijderd en opnieuw toegevoegd. Aan beide bewerkers de vraag: Welke bronnen heb je? — bertux 8 dec 2013 17:44 (CET)

Is al eens uitgezocht, zie hierboven, kopje "123-Show gepresenteerd door Willem Ruis?" Groet, W.D. Sparling (overleg) 8 dec 2013 20:41 (CET)
Oké, bedankt!
Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 8 dec 2013 om 22:39 geplaatst door B222.

Meer deuren[bewerken]

De gegeven uitleg houdt geen rekening met voorwaardelijke kansen en is daarom niet correct. Madyno (overleg) 25 feb 2014 23:19 (CET)

Met de verwijdering van de vandaag toegevoegde situatiebeschrijving met 10 deuren ben ik het oneens. Het kan voor de lezer interessant zijn om daarvan kennis te nemen, voor sommige lezers kan het verhelderend werken. Als er volgens jou details in het verhaal incorrect zijn, dan kunnen die details worden verbeterd. Bob.v.R (overleg) 25 feb 2014 23:44 (CET)
Ten eerste begrijp ik niet goed waarom een uitleg gebruik _moet_ maken van voorwaardelijke kansen, dus wat meer uitleg hierover is welkom. Ten tweede is de uitleg op zich correct. Je kan hetzelfde ook doen met drie deuren, maar daarbij is het verschil kleiner (1/3 en 2/3). Mocht je natuurlijk een fout in de redenering gevonden hebben, laat het mij absoluut weten, maar tot dan lijkt ze me juist. En ten derde vermoed ik sterk (of liever: ben ik er van overtuigd) dat als je voorwaardelijke kansberekening toepast, je tot hetzelfde resultaat komt. Viv3210 (overleg) 26 feb 2014 08:30 (CET)
Je vind de verklaring in het artikel onder "Foutieve uitleg". Het is voor veel mensen moeilijk in te zien dat het advies om te wisselen van deur gebaseerd moet zijn op de voorwaardelijke kans in de situatie waarin de kandidaat zich bevindt. Dwz: een deur (1) is gekozen en een andere (3) geopend. Je kunt het gemakkelijk inzien als je bedenkt wat de kans is dat de auto achter deur 2 staat. Omdat de auto willekeurig geplaatst is, is die kans 1/3. Net als de kans voor de gekozen deur 1. Door slordig formuleren en niet goed inzien waarover je spreekt, wordt gesteld dat de kans (welke) voor deur 2 op de auto 2/3 is. Maar we zagen net dat die 1/3 is. Rara hoe kan dat. Ik daag jullie uit jullie afleidingen in formele termen, dus met formules, op te schrijven. Madyno (overleg) 26 feb 2014 09:08 (CET)
Vos Savant heeft zelf ook eens voorgesteld om van meer deuren uit te gaan: "Suppose there are a million doors, and you pick door #1. Then the host, who knows what’s behind the doors and will always avoid the one with the prize, opens them all except door #777,777. You’d switch to that door pretty fast, wouldn’t you?" (zie hier). Dat lijkt me reden genoeg om de geschrapte passage weer in het artikel op te nemen. Marrakech (overleg) 26 feb 2014 09:13 (CET)
In de uitleg wordt er inderdaad niet expliciet bijgezegd dat het om voorwaardelijke kansen gaat, maar fe genoemde uitleg houdt wel degelijk rekening met voorwaardelijke kansen: dat gaat automatisch als je schrijft dat je acht deuren opent uit de negen die de quizdeelnemer niet gekozen heeft. Het is wellicht juist fijn om ook een uitleg te hebben zonder technisch ingewikkelde termen als voorwaardelijke kans, zolang de uitleg maar correct is. En dat is hij. CaAl (overleg) 26 feb 2014 09:34 (CET)
Ik zou toch willen vermijden dat Wikipedia de foutieve, maar ogenschijnlijk aantrekkelijke en zeer eenvoudige redenering promoot die als volgt luidt, en die ook bij de 10 deuren is gevolgd: de kans dat de auto achter de gekozen deur is, is 1/N, dus de overblijvende deur moet 1-1/N als kans hebben. Madyno (overleg) 26 feb 2014 10:20 (CET)
De formulering in de door jou verwijderde tekst luidt iets anders, namelijk dat de kans om de auto te winnen gaat van 1/10 naar 9/10 door te wisselen. Bob.v.R (overleg) 26 feb 2014 10:31 (CET)
Wat betekent het dat een kans van 1/10 naar 9/10 gaat? En hoe gaat dat dan? Madyno (overleg) 26 feb 2014 12:01 (CET)
(na bwc) Niks fout aan. De gekozen deur (noem hem D) heeft kans van 1/N om de auto te hebben (als je wat basisaannames maakt, die je bij het driedeurenprobleem en de voorwaardelijke kans-uitleg ook maakt). Als je altijd switcht nadat er N-2 deuren geopend worden, dan is
P(auto winnen) = P(auto winnen | auto achter deur D) * P(deur D) + P(auto winnen | auto niet achter deur D) * P(niet deur D) = 0 * 1/N + 1 * (N-1)/N = 1 - 1/N.
Hier ontbreekt wel wat aan de afleiding: waar is de gebeurtenis van "switchten" verdisconteerd en waar staat de gebeurtenis dat de deur met nummer … nog als laatste dicht is?Madyno (overleg) 26 feb 2014 12:01 (CET)
Er wordt dus wel met voorwaardelijke kansen gewerkt - dat kan ook niet anders - maar dit wordt niet expliciet genoemd. CaAl (overleg) 26 feb 2014 10:37 (CET)
Dat is ook de reden waarom ik het teruggezet heb. De redenering die als foutief beschouwd wordt had ik hierbij niet gebruikt (ik nodig je uit om aan te tonen dat dat wel het geval is), en ik heb er ook een formeel bewijs bijgezet voor n deuren. Viv3210 (overleg) 26 feb 2014 11:58 (CET)
Vraagje: in de "Foutieve" uitleg staat letterlijk: "De fout in de eerste redenering schuilt daar in dat men klakkeloos veronderstelt dat de gekozen deur 1 die aanvankelijke een kans van 1/3 op de auto heeft, ook na het openen van deur 3 weer een (voorwaardelijke) kans 1/3 op de auto heeft. Dit is niet vanzelfsprekend en moet beargumenteerd worden."
Laat dit nu net de verandering (die ik op zich goed vind) zijn die jij hebt gemaakt in mijn stukje over 10 deuren "De kans hierop is 1/10, aangezien dat de beginkans was om de juiste deur te kiezen, en het openen van de andere deuren door de presentator de kans niet veranderd heeft." Dus ofwel is jouw verbetering fout, ofwel is het stukje van de foutieve uitleg fout, ofwel... heb ik 1 van beide niet begrepen...Viv3210 (overleg) 26 feb 2014 12:44 (CET)
In de foutieve uitleg staat "klakkeloos", daarin schuilt het probleem. In "jouw" stukje heb ik het argument, zonder bewijs overigens, erbij gezet. Ik hoop dat je het een beetje gaat begrijpen. Madyno (overleg) 26 feb 2014 14:54 (CET)
Wel, nee, ik begrijp het niet. Maar dat kan heel goed aan de formulering van de zin liggen. Wat is de betekenis van het feit dat voorwaardelijk tussen haakjes staat? Mijn interpretatie is dat dit geldt voor de onvoorwaardelijke kans, maar ook voor de voorwaardelijke. Is dat wat bedoeld wordt? Of alleen voor de voorwaardelijke? En dus dat de onvoorwaardelijke niet veranderd? Viv3210 (overleg) 27 feb 2014 17:38 (CET)

Formeel bewijs voor n deuren[bewerken]

Helaas is de genoemde geen gebeurtenis. Daar moet nog wat veranderd worden. Madyno (overleg) 26 feb 2014 12:13 (CET)

Daar zie ik graag wat meer uitleg over. Bij de formele uitwerking voor drie deuren is wel een gebeurtenis. Daar is het weliswaar: de presentator opent deur i. Bij het stukje voor n deuren is natuurlijk niet het openen van deur i, maar het openen van alle deuren behalve deur i en deur k. Voor mij is dit een gebeurtenis, maar als ik verkeerd ben leer ik met plezier bij - toon het wel gewoon aan. 84.194.149.11 26 feb 2014 12:32 (CET)
Hangt ook van k af? En hoe dan? Madyno (overleg) 26 feb 2014 14:52 (CET)
Inderdaad hang van k a. Indien a=k, kan i gelijk welke deur zijn behalve k, maar als k niet gelijk is aan k, is er maar een mogelijkheid; namelijk i = a. Of in woorden: als de kandidaat de juiste deur gekozen heeft, kan de presentator uit de overgebleven deuren kiezen welke hij dicht laat. Indien de kandidaat de verkeerde deur kiest, heeft de presentator geen keuze, en kan hij alleen nog die deur met de wagen dichtlaten, en moet hij alle andere openen. De toevoegingen van Bob houden daar ook rekening mee.Viv3210 (overleg) 27 feb 2014 13:09 (CET)

Ik heb enkele correcties en aanscherpingen doorgevoerd. Onder meer heb ik de variabele a laten vervallen omdat die de redeneringen onnodig compliceert. Toch is het daarmee nog niet helemaal correct. In de slotberekening van de kans wordt namelijk gebruikt de gelijkheid . Die gelijkheid is volledig correct indien , maar p zou ook gelijk aan k kunnen zijn en dan geldt juist dat . Bob.v.R (overleg) 27 feb 2014 04:37 (CET)

Om een en ander transparanter te maken, mede gelet op de vraag die Madyno hier stelt, zal ik definiëren in plaats van zodat expliciet te zien is dat 2 deuren niet zijn geopend. Bob.v.R (overleg) 27 feb 2014 07:08 (CET)
Dit lijkt inderdaad een verbetering omdat nu direct helder is dat p niet gelijk kan zijn aan k. Bob.v.R (overleg) 27 feb 2014 07:36 (CET)

Voor zover ik kan zien is het bewijs nu correct. Ter onderscheid van de Q bij n=3 (bij n=3: index geeft aan welke deur de presentator wel opent; bij n willekeurig: indices geven aan welke deuren de presentator niet opent) zal ik de Q bij willekeurige n vervangen door een andere letter. Bob.v.R (overleg) 27 feb 2014 13:23 (CET)

Liever iets als dan een compleet nieuwe letter; want de twee hangen natuurlijk erg sterk samen. Bij de $n$-deursversie betekent dat alle deuren behalve twee geopend worden. Dat is ook exact de betekenis van Qi in de driedeursversie. CaAl (overleg) 27 feb 2014 13:31 (CET)
In de 3-deursversie wordt juist de deur die wel geopend wordt ermee aangeduid! Dat is toch echt iets anders. Bob.v.R (overleg) 27 feb 2014 14:30 (CET)
Het alternatief is natuurlijk om de definities bij het bewijs voor drie deuren aan te passen. In plaats van de betekenis te geven van de door de presentator geopende deur, geef je die de betekenis zoals bij het n-deuren probleem, namelijk de deur die gesloten blijft. (Of inderdaad waarbij de gebeurtenis met i=k zich niet kan voordoen.) Viv3210 (overleg) 27 feb 2014 14:33 (CET)
Inmiddels heb ik er de C van 'Closed' van gemaakt. Als je de definitie van de Cij's helemaal formeel wilt dichttimmeren dan zou moeten worden toegevoegd dat de definitie geldt voor i < j, maar dan wordt de eindberekening complexer omdat je onderscheid moet gaan maken tussen p < k en p > k. En ik denk dat we in dat opzicht het iets 'informeler' kunnen houden (dus zoals het er nu staat). Bob.v.R (overleg) 27 feb 2014 14:50 (CET)
D.m.v. een kleine ingreep heb ik het nu toch maar iets 'strenger' geformuleerd. Bob.v.R (overleg) 27 feb 2014 17:51 (CET)

Opmerking[bewerken]

In de huidige versie van het artikel worden er onderaan, onder het kopje 'Opmerking', twee opmerkingen gemaakt. Zijn deze opmerkingen nodig? Voegen ze iets toe dat er nog niet stond? Waarom is de tweede opmerking niet geformuleerd als een strategie (alleen een deur openen als de eerste keuze van de kandidaat een auto is) en ingevoegd in die sectie? Bob.v.R (overleg) 1 mrt 2014 15:43 (CET)

Ik hecht geen waarde aan de opmerkingen; ze verduidelijken volgens mij niets. Madyno (overleg) 1 mrt 2014 20:11 (CET)
Sterker nog, ik vind ze (vooral die over Bayesiaanse kansen) zodanig onduidelijk verwoord, dat ze eerder vragen opwerpen dan vragen beantwoorden. Als je het stukje wilt verwijderen, VJVEGJG. CaAl (overleg) 1 mrt 2014 21:26 (CET)

Externe links aangepast[bewerken]

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Driedeurenprobleem. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 19 jul 2017 03:19 (CEST)

Alternatieven (2)[bewerken]

Ik heb de alternatieven wat gefatsoeneerd, maar vraag me af of ze allemaal wel zo zinvol zijn.Madyno (overleg) 2 jan 2018 23:09 (CET)