Uniforme verdeling (continu)
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Parameters
a
,
b
∈
(
−
∞
,
∞
)
{\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )\,}
Drager
a
≤
x
≤
b
{\displaystyle a\leq x\leq b\,}
Kansdichtheid
1
b
−
a
als
a
≤
x
≤
b
0
a
l
s
x
<
a
o
f
x
>
b
{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\mbox{als }}a\leq x\leq b\\\\0&\mathrm {als} \ x<a\ \mathrm {of} \ x>b\end{matrix}}}
Verdelingsfunctie
0
als
x
<
a
x
−
a
b
−
a
als
a
≤
x
<
b
1
als
x
≥
b
{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{als }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\mbox{als }}a\leq x<b\\1&{\mbox{als }}x\geq b\end{matrix}}}
Verwachtingswaarde
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
Mediaan
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
Modus N/A
Variantie
(
b
−
a
)
2
12
{\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}\,}
Scheefheid
0
{\displaystyle 0\,}
Kurtosis
−
6
5
{\displaystyle -{\frac {6}{5}}\,}
Entropie
ln
(
b
−
a
)
{\displaystyle \ln(b-a)\,}
Moment-
e
t
b
−
e
t
a
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}}
Karakteristieke functie
e
i
t
b
−
e
i
t
a
i
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}}
De continue uniforme verdeling is een verdeling op een interval met constante kansdichtheid , wat inhoudt dat er geen voorkeur is voor enige waarde uit dat interval. Voor de uniforme verdeling op het interval
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
f
{\displaystyle f}
f
(
x
)
=
{
1
b
−
a
voor
a
<
x
<
b
0
elders.
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\mbox{voor }}a<x<b\\\\\,0&{\mbox{elders. }}\end{cases}}}
Verwachtingswaarde en variantie [ bewerken ] De verwachtingswaarde E(X ) van een uniform op
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
stochastische variabele X , en de variantie var(X ), worden gegeven door:
E
(
X
)
=
a
+
b
2
{\displaystyle \mathrm {E} (X)={\frac {a+b}{2}}\,}
en
v
a
r
(
X
)
=
(
b
−
a
)
2
12
.
{\displaystyle \mathrm {var} (X)={\frac {(b-a)^{2}}{12}}\,.}
