Uniforme verdeling (continu)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Uniforme verdeling (continu)
Kansdichtheid
Kansdichtheid van de uniforme verdeling
Verdelingsfunctie
Kansverdeling van de uniforme verdeling
Parameters a,b \in (-\infty,\infty)\,
Drager a \le x \le b\,
Kansdichtheid 
 \begin{matrix}
 \frac{1}{b - a} & \mbox{als }a \le x \le b \\ \\
 0 & \mathrm{als}\ x<a\ \mathrm{of}\ x>b
 \end{matrix}
Verdelingsfunctie 
 \begin{matrix}
 0 & \mbox{als }x < a \\
 \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{als }a \le x < b \\
 1 & \mbox{als }x \ge b
 \end{matrix}
Verwachtingswaarde \frac{a+b}{2}\,
Mediaan \frac{a+b}{2}\,
Modus N/A
Variantie \frac{(b-a)^2}{12}\,
Scheefheid 0\,
Kurtosis -\frac{6}{5}\,
Entropie \ln(b-a)\,
Moment-
genererende functie
\frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}
Karakteristieke functie \frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

De continue uniforme verdeling is een verdeling op een interval met constante kansdichtheid, wat inhoudt dat er geen voorkeur is voor enige waarde uit dat interval. Voor de uniforme verdeling op het interval (a,b) wordt de kansdichtheid f dus gegeven door:

f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{b-a} & \mbox{voor } a<x<b\\
\\ \,
0& \mbox{elders. }
\end{cases}

Verwachtingswaarde en variantie[bewerken]

De verwachtingswaarde E(X) van een uniform op (a,b) verdeelde stochastische variabele X, en de variantie var(X), worden gegeven door:

\mathrm{E}(X) = \frac{a+b}2 \,

en

\mathrm{var}(X) = \frac{(b-a)^2}{12}\,.

Zie ook[bewerken]