Uniforme verdeling (continu)

Uniforme verdeling (continu)
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Parameters	$a,b \in (-\infty,\infty)\,$
Drager	$a \le x \le b\,$
Kansdichtheid	$\begin{matrix} \frac{1}{b - a} & \mbox{als }a \le x \le b \\ \\ 0 & \mathrm{als}\ x<a\ \mathrm{of}\ x>b \end{matrix}$
Verdelingsfunctie	$\begin{matrix} 0 & \mbox{als }x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{als }a \le x < b \\ 1 & \mbox{als }x \ge b \end{matrix}$
Verwachtingswaarde	$\frac{a+b}{2}\,$
Mediaan	$\frac{a+b}{2}\,$
Modus	N/A
Variantie	$\frac{(b-a)^2}{12}\,$
Scheefheid	$0\,$
Kurtosis	$-\frac{6}{5}\,$
Entropie	$\ln(b-a)\,$
Moment- genererende functie	$\frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}$
Karakteristieke functie	$\frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}$
Portaal    Wiskunde

De continue uniforme verdeling is een verdeling op een interval met constante kansdichtheid, wat inhoudt dat er geen voorkeur is voor enige waarde uit dat interval. Voor de uniforme verdeling op het interval $(a,b)$ wordt de kansdichtheid $f$ dus gegeven door:

$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \mbox{voor } a<x<b\\ \\ \, 0& \mbox{elders. } \end{cases}$

Verwachtingswaarde en variantie

De verwachtingswaarde E(X) van een uniform op $(a,b)$ verdeelde stochastische variabele X, en de variantie var(X), worden gegeven door:

$\mathrm{E}(X) = \frac{a+b}2 \,$

en

$\mathrm{var}(X) = \frac{(b-a)^2}{12}\,.$

Zie ook

• Uniforme verdeling (discreet)