Uniforme verdeling (discreet)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de kansrekening en de statistiek, is de discrete uniforme kansverdeling, ook homogene verdeling genoemd, een discrete kansverdeling op een eindig aantal uitkomsten die alle even waarschijnlijk zijn.

Een toevalsgrootheid die mogelijke waarden, , kan aannemen die alle even waarschijnlijk zijn, heeft een discrete uniforme kansverdeling. De kans op elke uitkomst , is . De kansfunctie van is dus:

voor

Een eenvoudig voorbeeld van een discrete uniforme kansverdeling is de uitkomst van een worp met een eerlijke dobbelsteen. De mogelijke uitkomsten zijn 1, 2, 3, 4, 5 en 6 ogen, en de kans op elk van deze mogelijke uitkomsten is 1/6.

Verwachting en variantie[bewerken]

De verwachtingswaarde van de uniforme verdeling op de verschillende uitkomsten is juist het rekenkundig gemiddelde van deze uitkomsten. Als de toevalsvariabele uniform verdeeld is op , is:

Voor de variantie geldt:

dus juist de populatievariantie van de uitkomsten.

Aselecte trekkingen[bewerken]

Trekt men aselect meerdere keren uit de populatie , dan is elk van de trekkingen homogeen verdeeld op de populatie. Bij trekken met terugleggen zijn de steekproefelementen onderling onafhankelijk. Trekt men zonder terugleggen, dan zijn de steekproefelementen negatief gecorreleerd. Er geldt:

,

zodat de covariantie gelijk is aan

.

De correlatiecoëfficiënt is dus:

.

Steekproefgemiddelde[bewerken]

Voor het steekproefgemiddelde van de aselecte trekkingen geldt:

.

De variantie bij trekken met terugleggen is:

.

Bij trekken zonder terugleggen is:

.

Bij trekken zonder terugleggen is de variantie dus gelijk aan de variantie bij trekken met terugleggen vermenigvuldigd met het kwadraat van de eindigepopulatiecorrectiefactor.

Zie ook[bewerken]