F-verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
F-verdeling
Kansdichtheid
kansdichtheidsfunctie
Verdelingsfunctie
Cumulatieve distributiefunctie
Parameters vrijheidsgraden
Drager
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Verwachtingswaarde als
Modus als
Variantie als
Scheefheid
als
Moment-
genererende functie
bestaat niet
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

De F-verdeling, genoemd naar Sir R.A. Fisher, is een kansverdeling die afgeleid is van de normale verdeling en die voornamelijk gebruikt wordt in de statistiek. De F-verdeling is de verdeling van het quotiënt van twee onderling onafhankelijke chi-kwadraatverdeelde grootheden. Hij vindt vooral toepassing in de variantie-analyse als verdeling van de toetsingsgrootheid van de F-toets.

De F-verdeling met m vrijheidsgraden in de teller en n vrijheidsgraden in de noemer is gedefinieerd als de verdeling van:

,

waarin en onderling onafhankelijke stochastische variabelen zijn, die beide chi-kwadraatverdeeld zijn met respectievelijk m en n vrijheidsgraden.

Als en respectievelijk de steekproefvarianties zijn van de eerste m en de laatste n van m+n onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen , dan heeft de grootheid

een F-verdeling met en vrijheidsgraden. Dit volgt direct uit de definitie van de F-verdeling, omdat de steekproefvariantie van een aantal onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen chi-kwadraatverdeeld is.

Kansdichtheid[bewerken]

De formule van de kansdichtheid wordt voor gegeven door:

Verwachtingswaarde[bewerken]

De verwachtingswaarde is

deze bestaat dus voor .

Variantie[bewerken]

De variantie is

deze bestaat voor .