Gumbel-verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Gumbel
Kansdichtheid|Dichtheid
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Verdelingsfunctie
Parameters plaatsparameter (reëel)
schaalparameter (reëel)
Drager
[[Kansdichtheid|Dichtheid]] , waarin
Verdelingsfunctie
met z als boven
Verwachtingswaarde
Mediaan
Modus
Variantie
Scheefheid
Kurtosis
Entropie
Moment-
genererende functie
Karakteristieke functie
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

De Gumbel-verdeling, genoemd naar de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel (1891–1966), is een kansverdeling die toepassing vindt als verdeling van een extreme waarde, zoals het maximum in een steekproef.

Definitie[bewerken]

De standaard Gumbel-verdeling is een kansverdeling met verdelingsfunctie:

en kansdichtheid:

Door hernormering ontstaat de Gumbel-verdeling met parameters μ en β, waarvan de verdelingsfunctie wordt gegeven door:

Eigenschappen[bewerken]

De verwachtingswaarde is

waarin de constante van Euler is.

De standaardafwijking is

De mediaan is

De modus is μ.

Gumbel-papier met een Gumbel-verdeling.