Gumbel-verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Gumbel
Kansdichtheid
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Verdelingsfunctie
Parameters plaatsparameter (reëel)
schaalparameter (reëel)
Drager
Kansdichtheid , waarin
Verdelingsfunctie
met als boven
Verwachtingswaarde
Mediaan
Modus
Variantie
Scheefheid
Kurtosis
Entropie
Moment-
genererende functie
Karakteristieke functie
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

De gumbel-verdeling, genoemd naar de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel (1891–1966), is een kansverdeling die toepassing vindt als verdeling van een extreme waarde, zoals het maximum in een steekproef.

Definitie[bewerken]

De standaard gumbel-verdeling is een kansverdeling met verdelingsfunctie:

en kansdichtheid:

Door hernormering ontstaat de gumbel-verdeling met parameters en , waarvan de verdelingsfunctie wordt gegeven door:

Eigenschappen[bewerken]

De verwachtingswaarde is

,

waarin de constante van Euler is.

De standaardafwijking is

De mediaan is

De modus is .

Gumbel-papier met een gumbel-verdeling.