Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Gumbel
|
Kansdichtheid
|
Verdelingsfunctie
|
Parameters
|
plaatsparameter (reëel)
schaalparameter (reëel)
|
Drager
|
|
Kansdichtheid
|
, waarin
|
Verdelingsfunctie
|
 met als boven
|
Verwachtingswaarde
|
|
Mediaan
|
|
Modus
|
|
Variantie
|
|
Scheefheid
|
|
Kurtosis
|
|
Entropie
|
|
Moment- genererende functie
|
|
Karakteristieke functie
|
|
|
De gumbel-verdeling, genoemd naar de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel (1891–1966), is een kansverdeling die toepassing vindt als verdeling van een extreme waarde, zoals het maximum in een steekproef.
De standaard gumbel-verdeling is een kansverdeling met verdelingsfunctie:

en kansdichtheid:

Door hernormering ontstaat de gumbel-verdeling met parameters
en
, waarvan de verdelingsfunctie wordt gegeven door:

De verwachtingswaarde is
,
waarin
de constante van Euler is.

De standaardafwijking is

De mediaan is

De modus is
.
Gumbel-papier met een gumbel-verdeling.