Overvloedig getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een overvloedig getal is een positief geheel getal waarvoor geldt dat de som van zijn echte delers (dus inclusief 1, maar exclusief het getal zelf) groter is dan het getal zelf.

Noemen we het getal n en de som van zijn echte delers s(n), dan heet s(n) − n de 'overvloed' van n.

Overvloedige getallen zijn geïntroduceerd door Nicomachus in 'Introductio Arithmetica' (rond het jaar 100). Hij refereerde naar deze getallen als superovervloedige getallen. De eerste zes overvloedige getallen zijn: 12, 18, 20, 24, 30, 36.[1] Het eerste oneven overvloedige getal is 945. Er zijn oneindig veel overvloedige getallen; Marc Deléglise toonde in 1998 aan dat de natuurlijke dichtheid van overvloedige getallen ligt tussen 0,2474 en 0,2480.

Een alternatieve definitie is als volgt te geven. Met σ(n) wordt aangeduid de som van alle positieve delers van n, inclusief 1 en n zelf. Een getal is overvloedig als σ(n) > 2n. De waarde van σ(n) − 2n heet de 'overvloed' van n.

Een aantal eigenschappen van overvloedige getallen:

  • Ieder veelvoud van een perfect getal en ieder veelvoud van een overvloedig getal is overvloedig.
  • Elk geheel getal groter dan 20161 kan geschreven worden als de som van twee overvloedige getallen.

Een overvloedig getal dat geen semiperfect getal is, noemt men een vreemd getal.

Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A005101 in OEIS