Kaprekargetal

In de wiskunde, is een Kaprekargetal een getal dat, in een gegeven grondtal, indien gekwadrateerd, in twee getallen gesplitst kan worden met hetzelfde aantal cijfers als het originele getal die wanneer opgeteld weer het originele getal opleveren. Bijvoorbeeld, het 3-cijferige getal 703 is een Kaprekargetal, omdat 703² = 494209, en omdat 494209 gesplitst kan worden in 494 en 209, en omdat 494 + 209 = 703. Formeel uitgedrukt:

$k^{2} = l \, 10^{n} + r \,\! \; ,$

$k = l + r; \quad n \ge 1, l \ge 1, 0 < r < 10^{n} \,\! \; .$

De eerste Kaprekargetallen zijn :

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

Dat de eersten hiervan inderdaad Kaprekargetallen zijn, is op te maken uit:

$1: \quad 1^{2} = 0 \cdot 10^{n} + 1, \quad 1 = 0+1 \,\! \; .$

$9: \quad 9^{2} = 81; \quad 8 + 1 = 9 \,\!$

$45: \quad 45^{2} = 2025; \quad 20 + 25 = 45 \,\!$

$55: \quad 55^{2} = 3025; \quad 30 + 25 = 55 \,\!$

$99: \quad 99^{2} = 9801; \quad 98 + 1 = 99 \,\!$

$297:\quad 297^{2} = 88209; \quad 88 + 209 = 297 \,\!$

$703: \quad 703^{2} = 494209;\quad 494 + 209 = 703 \,\!$

$999: \quad 999^{2} = 998001; \quad 998 + 1 = 999 \,\!$

$2223:\quad 2223^{2} = 4941729; \quad 494 + 1729 = 2223 \,\!$

Zie ook

• Constante van Kaprekar

Bronnen, noten en/of referenties D. R. Kaprekar, On Kaprekar Numbers, J. Rec. Math., 13 (1980-1981), 81-82. M. Charosh, Some Applications van Casting Out 999...'s, Journal of Recreational Mathematics 14, 1981-82, pp. 111-118 Douglas E. Iannucci, The Kaprekar Numbers, Journal of Integer Sequences, Vol. 3 (2000), http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/iann2a.html