Constante van Euler-Mascheroni

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De constante van Euler-Mascheroni, ook vaak constante van Euler genoemd, en meestal met γ aangeduid, is een wiskundige constante die vooral wordt gebruikt in de getaltheorie. De constante is genoemd naar de wiskundigen Leonhard Euler en Lorenzo Mascheroni.

De constante van Euler-Mascheroni wordt gedefinieerd als de limiet van het verschil tussen de harmonische reeks en de natuurlijke logaritme:

\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln(n) \right)=\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx

\lfloor x\rfloor stelt de entierfunctie voor. Opmerkelijk is dat γ ook wordt gegeven door de volgende integraal:

\gamma = - \int_0^\infty { \ln(x) \over e^x }\,dx.

De waarde van γ is bij benadering [1]

\gamma \approx 0{,}57721\ 56649\ 01532\ 86060\ 65120\ 90082\ 40243\ 10421\ 59335\ 93992\

Het is niet bekend of γ een rationaal getal of een irrationaal getal is. Mocht γ rationaal blijken te zijn, dan laat analyse in kettingbreuken zien dat de noemer dan een getal is met op zijn minst 10242080 cijfers.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A001620 in OEIS