Priemtweeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Grafiek van het aantal priemtweelingen

Priemtweelingen zijn priemgetallen die voorkomen in de vorm p en p+2, waarbij zowel p als p+2 een priemgetal zijn. Voorbeelden hiervan zijn 3 en 5, 5 en 7, en 17 en 19.

Vermoeden[bewerken]

Men vermoedt dat er oneindig veel priemtweelingen zijn. Hier is echter (nog) geen bewijs voor. Wel heeft de Chinese wiskundige Yitang Zhang inmiddels aangetoond dat er een getal d kleiner dan 70 miljoen moet zijn, waarvoor geldt dat er oneindig veel paren priemgetallen zijn van de vorm p en p+d. Inmiddels is aangetoond dat er een dergelijk getal d moet zijn kleiner of gelijk aan 246.[1]

Criterium[bewerken]

De getallen p en p+2 zijn beide priemgetallen dan en slechts dan als p + 4 + 4·(p-1)! deelbaar is door p zowel als p+2. Dit criterium is niet eenvoudig te gebruiken doordat faculteiten al gauw enorm groot zijn.

Constante van Brun[bewerken]

Ook al weet men niet of er oneindig veel priemtweelingen zijn, wel weet men dat de som

B_2 =\sum_{p\mathrm{\,en\,}p+2\mathrm{\,priem}} \left(\frac 1p + \frac 1{p+2}\right)

convergeert. Dit terwijl

\sum_{p\mathrm{\,priem}} \frac 1p

divergeert (niet convergeert).

Het getal B2 wordt de constante van Brun genoemd.

Grootst bekende priemtweelingen[bewerken]

Op 15 januari 2007 werd een nieuwe priemtweeling gevonden. Dit is 2,5 jaar lang de grootste bekende priemtweeling geweest:

2.003.663.613 × 2195000 – 1 en 2.003.663.613 × 2195000 + 1.

De toen grootste priemtweeling werd gevonden op 25 juli 2009, dit door de gebruikers van een project met de naam PrimeGrid

65.516.468.355 × 2333333 – 1 en 65.516.468.355 × 2333333 + 1.

Op 25 december 2011 is er nog een grotere priemtweeling gevonden door PrimeGrid. Het gaat om de 200.700 cijfers tellende getallen:

3.756.801.695.685 × 2666669 – 1 en 3.756.801.695.685 × 2666669 + 1

Momenteel zoekt PrimeGrid niet meer actief naar priemtweelingen.

Lijst met eerste priemtweelingen[bewerken]

De eerste priemtweelingen zijn:

Priemtweelingen in boeken[bewerken]

Externe link[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Bounded gaps between primes, PolyMath Project (bezocht 23 nov 2014)