Priemtweeling

Grafiek van het aantal priemtweelingen

Priemtweelingen zijn priemgetallen die voorkomen in de vorm p en p+2, waarbij zowel p als p+2 een priemgetal zijn. Voorbeelden hiervan zijn 3 en 5, 5 en 7, en 17 en 19.

Vermoeden

Men vermoedt dat er oneindig veel priemtweelingen zijn. Hier is echter (nog) geen bewijs voor.

Constante van Brun

Ook al weet men niet of er oneindig veel priemtweelingen zijn, wel weet men dat de som

$B_2 =\sum_{p\mathrm{\,en\,}p+2\mathrm{\,priem}} \left(\frac 1p + \frac 1{p+2}\right)$

convergeert. Dit terwijl

$\sum_{p\mathrm{\,priem}} \frac 1p$

divergeert (niet convergeert).

Het getal B₂ wordt de constante van Brun genoemd.

Grootst bekende priemtweelingen

Op 15 januari 2007 werd een nieuwe priemtweeling gevonden. Dit is 2,5 jaar lang de grootste bekende priemtweeling geweest:

2.003.663.613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ – 1 en 2.003.663.613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ + 1.

De voorlopig grootste priemtweeling werd gevonden op 25 juli 2009, dit door de gebruikers van een project met de naam PrimeGrid

65.516.468.355 × 2³³³³³³ – 1 en 65.516.468.355 × 2³³³³³³ + 1.

PrimeGrid zoekt naar grote priemtweelingen, momenteel in de reeks × 2⁶⁶⁶⁶⁶⁶ +/- 1. Ook worden priemgetallen die gevonden zijn in andere subprojecten van Primegrid getest of ze een priemtweeling zijn.

Lijst met eerste priemtweelingen

De eerste priemtweelingen zijn:

• 3, 5
• 5, 7
• 11, 13
• 17, 19
• 29, 31
• 41, 43
• 59, 61
• 71, 73
• 101, 103
• 107, 109

Priemtweelingen in boeken

• De eenzaamheid van de priemgetallen (2008) Paolo Giordano

Externe link

• (en) Top Twenty Twin Primes

Bijzondere getallen

Wiskundige constanten: e · Constante van Euler-Mascheroni · Constante van Gelfond · Constante van Kaprekar · Getal van Graham · Getal van Skewes · Pi · Verzamelingen: Algebraïsch getal · Bevriende getallen · Bijna perfect getal · Complex getal · Fermatgetal · Gebrekkig getal · Geheel getal · Gulden getal · Kaprekargetal · Mersennepriemgetal · Natuurlijk getal · Overvloedig getal · Perfect getal · Plastisch getal · Priemgetal · Priemtweeling · Rationaal getal · Reëel getal · Samengesteld getal · Semiperfect getal · Sphenisch getal · Vreemd getal