Bernoulli-verdeling: verschil tussen versies
Uiterlijk
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: el:Κατανομή Bernoulli |
k Linkfix ivm sjabloonnaamgeving met AWB |
||
Regel 1: | Regel 1: | ||
{{Infobox kansverdeling |
|||
{{Kansverdeling |
|||
|name =Bernoulli-verdeling |
| name =Bernoulli-verdeling |
||
|type =kansfunctie |
| type =kansfunctie |
||
|pdf_image = |
| pdf_image = |
||
|cdf_image = |
| cdf_image = |
||
|parameters =<math>p>0\,</math> ([[reëel getal|reëell]])<br /><math>q\equiv 1-p\,</math> |
| parameters =<math>p>0\,</math> ([[reëel getal|reëell]])<br /><math>q\equiv 1-p\,</math> |
||
|support =<math>k=\{0,1\}\,</math> |
| support =<math>k=\{0,1\}\,</math> |
||
|pdf =<math> |
| pdf =<math> |
||
\begin{matrix} |
|||
q & \mbox{voor }k=0 \\p~~ & \mbox{voor }k=1 |
|||
\end{matrix} |
|||
</math> |
|||
|cdf =<math> |
| cdf =<math> |
||
\begin{matrix} |
|||
0 & \mbox{voor }k<0 \\q & \mbox{voor }0<k<1\\1 & \mbox{voor }k>1 |
|||
\end{matrix} |
|||
</math> |
|||
|mean =<math>p\,</math> |
| mean =<math>p\,</math> |
||
|median =N/A |
| median =N/A |
||
|mode =<math>\textrm{max}(p,q)\,</math> |
| mode =<math>\textrm{max}(p,q)\,</math> |
||
|variance =<math>pq\,</math> |
| variance =<math>pq\,</math> |
||
|skewness =<math>\frac{q-p}{\sqrt{pq}}</math> |
| skewness =<math>\frac{q-p}{\sqrt{pq}}</math> |
||
|kurtosis =<math>\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}</math> |
| kurtosis =<math>\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}</math> |
||
|entropy =<math>-q\ln(q)-p\ln(p)\,</math> |
| entropy =<math>-q\ln(q)-p\ln(p)\,</math> |
||
|mgf =<math>q+pe^t\,</math> |
| mgf =<math>q+pe^t\,</math> |
||
|char =<math>q+pe^{it}\,</math> |
| char =<math>q+pe^{it}\,</math> |
||
}} |
}} |
||
In de [[kansrekening]] en de [[statistiek]] is de '''Bernoulli-verdeling''', genoemd naar de Zwitserse wiskundige [[Jakob Bernoulli]], een [[discrete stochastische variabele|discrete]] [[kansverdeling]] die een [[Bernoulli-experiment|experiment]] beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele <var>X</var> de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling. De [[kansfunctie]] is |
In de [[kansrekening]] en de [[statistiek]] is de '''Bernoulli-verdeling''', genoemd naar de Zwitserse wiskundige [[Jakob Bernoulli]], een [[discrete stochastische variabele|discrete]] [[kansverdeling]] die een [[Bernoulli-experiment|experiment]] beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele <var>X</var> de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling. De [[kansfunctie]] is |
||
Regel 30: | Regel 30: | ||
:<math>p_X(1) = P(X = 1) = 1 - p_X(0) = p \,</math>. |
:<math>p_X(1) = P(X = 1) = 1 - p_X(0) = p \,</math>. |
||
hierin is ''p'' de kans op succes. |
hierin is ''p'' de kans op succes. |
||
De kansfunctie kan ook geschreven worden als: |
De kansfunctie kan ook geschreven worden als: |
||
Regel 37: | Regel 37: | ||
0 & \mbox {elders.}\end{matrix}\right.</math> |
0 & \mbox {elders.}\end{matrix}\right.</math> |
||
De [[verwachtingswaarde]] van een Bernoulli-toevalsvariabele ''X'' is |
De [[verwachtingswaarde]] van een Bernoulli-toevalsvariabele ''X'' is |
||
:<math>E(X)=p\,</math> |
:<math>E(X)=p\,</math> |
||
en zijn [[variantie]] is |
en zijn [[variantie]] is |
||
Regel 50: | Regel 50: | ||
* De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de [[geometrische verdeling]]. |
* De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de [[geometrische verdeling]]. |
||
{{Navigatie kansverdelingen}} |
|||
{{Verdelingnavigatie}} |
|||
[[Categorie:Discrete verdeling]] |
[[Categorie:Discrete verdeling]] |
Versie van 16 mei 2010 23:50
Bernoulli-verdeling | ||||
---|---|---|---|---|
kansfunctie {{{afb_pdf}}} | ||||
Verdelingsfunctie {{{afb_cdf}}} | ||||
Parameters | (reëell) | |||
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Kurtosis | ||||
Moment- genererende functie |
||||
|
In de kansrekening en de statistiek is de Bernoulli-verdeling, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli, een discrete kansverdeling die een experiment beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele X de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling. De kansfunctie is
- .
hierin is p de kans op succes.
De kansfunctie kan ook geschreven worden als:
De verwachtingswaarde van een Bernoulli-toevalsvariabele X is
en zijn variantie is
- .
De Bernoulli-verdeling is een lid van de exponentiële familie.
Verwante verdelingen
- Wanneer onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is binomiaal verdeeld met parameters n en p.
- De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de geometrische verdeling.