Bernoulli-verdeling: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 46: | Regel 46: | ||
== Verwante verdelingen == |
== Verwante verdelingen == |
||
* Wanneer <math>X_1,\cdots,X_n</math> onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is <math>Y = \sum_{k=1}^n X_k </math>[[binomiale verdeling|binomiaal verdeeld]] met parameters n en p. |
* Wanneer <math>X_1,\cdots,X_n</math> onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is <math>Y = \sum_{k=1}^n X_k </math> [[binomiale verdeling|binomiaal verdeeld]] met parameters n en p. |
||
* De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de [[geometrische verdeling]]. |
* De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de [[geometrische verdeling]]. |
Versie van 3 mei 2013 10:48
Bernoulli-verdeling | ||||
---|---|---|---|---|
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Parameters | (reëel) | |||
Drager | ||||
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Verwachtingswaarde | ||||
Mediaan | N/A | |||
Modus | ||||
Variantie | ||||
Scheefheid | ||||
Kurtosis | ||||
Entropie | ||||
Moment- genererende functie |
||||
Karakteristieke functie | ||||
|
In de kansrekening en de statistiek is de Bernoulli-verdeling, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli, een discrete kansverdeling die een experiment beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele X de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling. De kansfunctie is
- .
hierin is p de kans op succes.
De kansfunctie kan ook geschreven worden als:
De verwachtingswaarde van een Bernoulli-toevalsvariabele X is
en zijn variantie is
- .
De Bernoulli-verdeling is een lid van de exponentiële familie.
Verwante verdelingen
- Wanneer onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is binomiaal verdeeld met parameters n en p.
- De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de geometrische verdeling.