Bernoulli-verdeling: verschil tussen versies
klein beetje praktische uitleg bij zo'n praktische verdeling kan geen kwaad |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 28: | Regel 28: | ||
In de [[kansrekening]] en de [[statistiek]] is de '''Bernoulli-verdeling''', genoemd naar de Zwitserse wiskundige [[Jakob Bernoulli]], een [[discrete stochastische variabele|discrete]] [[kansverdeling]] die een [[Bernoulli-experiment|experiment]] beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele <var>X</var> de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling. |
In de [[kansrekening]] en de [[statistiek]] is de '''Bernoulli-verdeling''', genoemd naar de Zwitserse wiskundige [[Jakob Bernoulli]], een [[discrete stochastische variabele|discrete]] [[kansverdeling]] die een [[Bernoulli-experiment|experiment]] beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele <var>X</var> de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling. |
||
Een Bernoulli-experiment kan worden gezien als het opgooien van een munt waarbij één van de zijden op succes duidt. De munt is dan zuiver als p een waarde van 0.5 heeft. |
Een Bernoulli-experiment kan onder andere worden gezien als het opgooien van een munt waarbij één van de zijden op succes duidt. De munt is dan zuiver als p een waarde van 0.5 heeft. |
||
De [[kansfunctie]] is |
De [[kansfunctie]] is |
Versie van 30 jan 2014 20:40
Bernoulli-verdeling | ||||
---|---|---|---|---|
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Parameters | (reëel) | |||
Drager | ||||
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Verwachtingswaarde | ||||
Mediaan | N/A | |||
Modus | ||||
Variantie | ||||
Scheefheid | ||||
Kurtosis | ||||
Entropie | ||||
Moment- genererende functie |
||||
Karakteristieke functie | ||||
|
In de kansrekening en de statistiek is de Bernoulli-verdeling, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli, een discrete kansverdeling die een experiment beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele X de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling.
Een Bernoulli-experiment kan onder andere worden gezien als het opgooien van een munt waarbij één van de zijden op succes duidt. De munt is dan zuiver als p een waarde van 0.5 heeft.
De kansfunctie is
- .
hierin is p de kans op succes.
De kansfunctie kan ook geschreven worden als:
De verwachtingswaarde van een Bernoulli-toevalsvariabele X is
en zijn variantie is
- .
De Bernoulli-verdeling is een lid van de exponentiële familie.
Verwante verdelingen
- Wanneer onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is binomiaal verdeeld met parameters n en p.
- De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de geometrische verdeling.