Gebruiker:Patrick/johnsonlichamen

Een johnsonlichaam is een convex veelvlak waarvan elk zijvlak een regelmatige veelhoek is, en dat niet een regelmatig veelvlak (platonisch lichaam), archimedisch lichaam, prisma of antiprisma is.

Het is niet verplicht dat elk zijvlak uit eenzelfde type veelhoek moet bestaan of dat steeds de dezelfde configuratie van veelhoeken samenkomt in de hoekpunten. Een voorbeeld van een Johnson-lichaam is een vierkante piramide met gelijke zijden (J₁). Het heeft een vierkante basis en vier driehoekige zijvlakken.

De zijvlakken van johnsonlichamen hebben allemaal 3, 4, 5, 6, 8 of 10 zijden.

Engels

en:List of Johnson solids

In geometry, a Johnson solid is a strictly convex polyhedron, each face of which is a regular polygon, but which is not uniform, i.e., not a Platonic solid, Archimedean solid, prism or antiprism. In 1966, Norman Johnson published a list which included all 92 solids, and gave them their names and numbers. He did not prove that there were only 92, but he did conjecture that there were no others. Victor Zalgaller in 1969 proved that Johnson's list was complete.

The complete list is here with sorting by column. Other polyhedra can be constructed that are only approximately regular planar polygon faces, and are informally called near-miss Johnson solid; there can be no definitive count of them.

Jn	Solid name	Net	Image	H	R	Z	Z3	Z4	Z5	Z6	Z8	Z10	Symmetrie	orde
1	Square pyramid			5	8	5	4	1					C4v, [4], (*44)	8
2	Pentagonal pyramid			6	10	6	5		1				C5v, [5], (*55)	10
3	Triangular cupola			9	15	8	4	3		1			C3v, [3], (*33)	6
4	Square cupola			12	20	10	4	5			1		C4v, [4], (*44)	8
5	Pentagonal cupola			15	25	12	5	5	1			1	C5v, [5], (*55)	10
6	Pentagonal rotunda			20	35	17	10		6			1	C5v, [5], (*55)	10
7	Elongated triangular pyramid			7	12	7	4	3					C3v, [3], (*33)	6
8	Elongated square pyramid			9	16	9	4	5					C4v, [4], (*44)	8
9	Elongated pentagonal pyramid			11	20	11	5	5	1				C5v, [5], (*55)	10
10	Gyroelongated square pyramid			9	20	13	12	1					C4v, [4], (*44)	8
11	Gyroelongated pentagonal pyramid			11	25	16	15		1				C5v, [5], (*55)	10
12	Triangular bipyramid			5	9	6	6						D3h, [3,2], (*223)	12
13	Pentagonal bipyramid			7	15	10	10						D5h, [5,2], (*225)	20
14	Elongated triangular bipyramid			8	15	9	6	3					D3h, [3,2], (*223)	12
15	Elongated square bipyramid			10	20	12	8	4					D4h, [4,2], (*224)	16
16	Elongated pentagonal bipyramid			12	25	15	10	5					D5h, [5,2], (*225)	20
17	Gyroelongated square bipyramid			10	24	16	16						D4d, [2+,8], (2*4)	16
18	Elongated triangular cupola			15	27	14	4	9		1			C3v, [3], (*33)	6
19	Elongated square cupola			20	36	18	4	13			1		C4v, [4], (*44)	8
20	Elongated pentagonal cupola			25	45	22	5	15	1			1	C5v, [5], (*55)	10
21	Elongated pentagonal rotunda			30	55	27	10	10	6			1	C5v, [5], (*55)	10
22	Gyroelongated triangular cupola			15	33	20	16	3		1			C3v, [3], (*33)	6
23	Gyroelongated square cupola			20	44	26	20	5			1		C4v, [4], (*44)	8
24	Gyroelongated pentagonal cupola			25	55	32	25	5	1			1	C5v, [5], (*55)	10
25	Gyroelongated pentagonal rotunda			30	65	37	30		6			1	C5v, [5], (*55)	10
26	Gyrobifastigium			8	14	8	4	4					D2d, [2+,4], (2*2)	8
27	Triangular orthobicupola			12	24	14	8	6					D3h, [3,2], (*223)	12
28	Square orthobicupola			16	32	18	8	10					D4h, [4,2], (*224)	16
29	Square gyrobicupola			16	32	18	8	10					D4d, [2+,8], (2*4)	16
30	Pentagonal orthobicupola			20	40	22	10	10	2				D5h, [5,2], (*225)	20
31	Pentagonal gyrobicupola			20	40	22	10	10	2				D5d, [2+,10], (2*5)	20
32	Pentagonal orthocupolarotunda			25	50	27	15	5	7				C5v, [5], (*55)	10
33	Pentagonal gyrocupolarotunda			25	50	27	15	5	7				C5v, [5], (*55)	10
34	Pentagonal orthobirotunda			30	60	32	20		12				D5h, [5,2], (*225)	20
35	Elongated triangular orthobicupola			18	36	20	8	12					D3h, [3,2], (*223)	12
36	Elongated triangular gyrobicupola			18	36	20	8	12					D3d, [2+,6], (2*3)	12
37	Elongated square gyrobicupola			24	48	26	8	18					D4d, [2+,8], (2*4)	16
38	Elongated pentagonal orthobicupola			30	60	32	10	20	2				D5h, [5,2], (*225)	20
39	Elongated pentagonal gyrobicupola			30	60	32	10	20	2				D5d, [2+,10], (2*5)	20
40	Elongated pentagonal orthocupolarotunda			35	70	37	15	15	7				C5v, [5], (*55)	10
41	Elongated pentagonal gyrocupolarotunda			35	70	37	15	15	7				C5v, [5], (*55)	10
42	Elongated pentagonal orthobirotunda			40	80	42	20	10	12				D5h, [5,2], (*225)	20
43	Elongated pentagonal gyrobirotunda			40	80	42	20	10	12				D5d, [2+,10], (2*5)	20
44	Gyroelongated triangular bicupola			18	42	26	20	6					D3, [3,2]+,(223)	6
45	Gyroelongated square bicupola			24	56	34	24	10					D4, [4,2]+, (224)	8
46	Gyroelongated pentagonal bicupola			30	70	42	30	10	2				D5, [5,2]+, (225)	10
47	Gyroelongated pentagonal cupolarotunda			35	80	47	35	5	7				C5, [5]+, (55)	5
48	Gyroelongated pentagonal birotunda			40	90	52	40		12				D5, [5,2]+, (225)	10
49	Augmented triangular prism			7	13	8	6	2					C2v, [2], (*22)	4
50	Biaugmented triangular prism			8	17	11	10	1					C2v, [2], (*22)	4
51	Triaugmented triangular prism			9	21	14	14						D3h, [3,2], (*223)	12
52	Augmented pentagonal prism			11	19	10	4	4	2				C2v, [2], (*22)	4
53	Biaugmented pentagonal prism			12	23	13	8	3	2				C2v, [2], (*22)	4
54	Augmented hexagonal prism			13	22	11	4	5		2			C2v, [2], (*22)	4
55	Parabiaugmented hexagonal prism			14	26	14	8	4		2			D2h, [2,2], (*222)	8
56	Metabiaugmented hexagonal prism			14	26	14	8	4		2			C2v, [2], (*22)	4
57	Triaugmented hexagonal prism			15	30	17	12	3		2			D3h, [3,2], (*223)	12
58	Augmented dodecahedron			21	35	16	5		11				C5v, [5], (*55)	10
59	Parabiaugmented dodecahedron			22	40	20	10		10				D5d, [2+,10], (2*5)	20
60	Metabiaugmented dodecahedron			22	40	20	10		10				C2v, [2], (*22)	4
61	Triaugmented dodecahedron			23	45	24	15		9				C3v, [3], (*33)	6
62	Metabidiminished icosahedron			10	20	12	10		2				C2v, [2], (*22)	4
63	Tridiminished icosahedron			9	15	8	5		3				C3v, [3], (*33)	6
64	Augmented tridiminished icosahedron			10	18	10	7		3				C3v, [3], (*33)	6
65	Augmented truncated tetrahedron			15	27	14	8	3		3			C3v, [3], (*33)	6
66	Augmented truncated cube			28	48	22	12	5			5		C4v, [4], (*44)	8
67	Biaugmented truncated cube			32	60	30	16	10			4		D4h, [4,2], (*224)	16
68	Augmented truncated dodecahedron			65	105	42	25	5	1			11	C5v, [5], (*55)	10
69	Parabiaugmented truncated dodecahedron			70	120	52	30	10	2			10	D5d, [2+,10], (2*5)	20
70	Metabiaugmented truncated dodecahedron			70	120	52	30	10	2			10	C2v, [2], (*22)	4
71	Triaugmented truncated dodecahedron			75	135	62	35	15	3			9	C3v, [3], (*33)	6
72	Gyrate rhombicosidodecahedron			60	120	62	20	30	12				C5v, [5], (*55)	10
73	Parabigyrate rhombicosidodecahedron			60	120	62	20	30	12				D5d, [2+,10], (2*5)	20
74	Metabigyrate rhombicosidodecahedron			60	120	62	20	30	12				C2v, [2], (*22)	4
75	Trigyrate rhombicosidodecahedron			60	120	62	20	30	12				C3v, [3], (*33)	6
76	Diminished rhombicosidodecahedron			55	105	52	15	25	11			1	C5v, [5], (*55)	10
77	Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron			55	105	52	15	25	11			1	C5v, [5], (*55)	10
78	Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron			55	105	52	15	25	11			1	Cs, [ ], (*11)	2
79	Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron			55	105	52	15	25	11			1	Cs, [ ], (*11)	2
80	Parabidiminished rhombicosidodecahedron			50	90	42	10	20	10			2	D5d, [2+,10], (2*5)	20
81	Metabidiminished rhombicosidodecahedron			50	90	42	10	20	10			2	C2v, [2], (*22)	4
82	Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron			50	90	42	10	20	10			2	Cs, [ ], (*11)	2
83	Tridiminished rhombicosidodecahedron			45	75	32	5	15	9			3	C3v, [3], (*33)	6
84	Snub disphenoid			8	18	12	12						D2d, [2+,4], (2*2)	8
85	Snub square antiprism			16	40	26	24	2					D4d, [2+,8], (2*4)	16
86	Sphenocorona			10	22	14	12	2					C2v, [2], (*22)	4
87	Augmented sphenocorona			11	26	17	16	1					Cs, [ ], (*11)	2
88	Sphenomegacorona			12	28	18	16	2					C2v, [2], (*22)	4
89	Hebesphenomegacorona			14	33	21	18	3					C2v, [2], (*22)	4
90	Disphenocingulum			16	38	24	20	4					D2d, [2+,4], (2*2)	8
91	Bilunabirotunda			14	26	14	8	2	4				D2h, [2,2], (*222)	8
92	Triangular hebesphenorotunda			18	36	20	13	3	3	1			C3v, [3], (*33)	6

back to top Legend:

• J_n – Johnson Solid Number
• Net – Flattened (unfolded) image
• V – Number of Vertices
• E – Number of Edges
• F – Number of Faces (total)
• F₃-F₁₀ – Number of faces by side counts

Nederlands

Hieronder volgt de lijst van johnsonlichamen, maar sorteerbaar, zie daar voor de indeling.

• 1 Piramiden, prismatoïden en rotonden
• 2 Getransformeerde piramiden en bipiramiden
• 3 Getransformeerde koepels en rotonden
• 4 Verhoogde prisma's
• 5 Getransformeerde platonische lichamen
• 6 Getransformeerde archimedische lichamen
• 7 Overige lichamen

Jn	Naam	Openvouwing	Afbeelding	Symmetriegroep
1	Vierkante piramide			C4v
2	Vijfhoekige piramide			C5v
3	Driehoekige koepel			C3v
4	Vierkante koepel			C4v
5	Vijfhoekige koepel			C5v
6	Vijfhoekige rotonde			C5v
7	Verlengde driehoekige piramide			C3v
8	Verlengde vierkante piramide			C4v
9	Verlengde vijfhoekige piramide			C5v
10	Verlengde gedraaide vierkante piramide			C4v
11	Verlengde gedraaide vijfhoekige piramide			C5v
12	Driehoekige bipiramide			D3h
13	Vijfhoekige bipiramide			D5h
14	Verlengde driehoekige bipiramide			D3h
15	Verlengde vierkante bipiramide			D4h
16	Verlengde vijfhoekige bipiramide			D5h
17	Verlengde gedraaide vierkante bipiramide			D4d
18	Verlengde driehoekige koepel			C3v
19	Verlengde vierkante koepel			C4v
20	Verlengde vijfhoekige koepel			C5v
21	Verlengde vijfhoekige rotonde			C5v
22	Verlengde gedraaide driehoekige koepel			C3v
23	Verlengde gedraaide vierkante koepel			C4v
24	Verlengde gedraaide vijfhoekige koepel			C5v
25	Verlengde gedraaide vijfhoekige rotonde			C5v
26	Gyrobifastigium			D2d
27	Gedraaide kuboctaëder			D3h
28	Vierkante orthogonale dubbelkoepel			D4h
29	Gedraaide vierkante dubbelkoepel			D4d
30	Vijfhoekige orthogonale dubbelkoepel			D5h
31	Gedraaide vijfhoekige dubbelkoepel			D5d
32	Vijfhoekige orthogonale koepelrotonde			C5v
33	Vijfhoekige gedraaide koepelrotonde			C5v
34	Gedraaide icosidodecaëder			D5h
35	Verlengde driehoekige orthogonale dubbelkoepel			D3h
36	Verlengde gedraaide driehoekige dubbelkoepel			D3d
37	Gedraaide romboëdrisch kuboctaëder (=Verlengde gedraaide dubbelkoepel)			D4d
38	Verlengde vijfhoekige orthogonale dubbelkoepel			D5h
39	Verlengde gedraaide vijfhoekige dubbelkoepel			D5d
40	Verlengde vijfhoekige orthogonale koepelrotonde			C5v
41	Verlengde gedraaide vijfhoekige koepelrotonde			C5v
42	Verlengde vijfhoekige orthogonale dubbelrotonde			D5h
43	Verlengde gedraaide vijfhoekige dubbelrotonde			D5d
44	Verlengde dubbelgedraaide driehoekige dubbelkoepel			D3
45	Verlengde gedraaide vierkante dubbelkoepel			D4
46	Verlengde dubbelgedraaide vijfhoekige dubbelkoepel			D5
47	Verlengde dubbelgedraaide vijfhoekige koepelrotonde			C5
48	Verlengde dubbelgedraaide vijfhoekige dubbelrotonde			D5
49	Verhoogd driehoekig prisma			C2v
50	Dubbelverhoogd driehoekig prisma			C2v
51	Drievoudig verhoogd driehoekig prisma			D3h
52	Verhoogd vijfhoekig prisma			C2v
53	Dubbelverhoogd vijfhoekig prisma			C2v
54	Verhoogd zeshoekig prisma			C2v
55	Paradubbelverhoogd zeshoekig prisma			D2h
56	Metadubbelverhoogd zeshoekig prisma			C2v
57	Drievoudig verhoogd zeshoekig prisma			D3h
58	Verhoogde dodecaëder			C5v
59	Paradubbelverhoogde dodecaëder			D5d
60	Metadubbelverhoogde dodecaëder			C2v
61	Drievoudig verhoogde dodecaëder			C3v
62	Metadubbelverkleinde icosaëder			C2v
63	Drievoudig verkleinde icosaëder			C3v
64	Verhoogde drievoudig verkleinde icosaëder			C3v
65	Verhoogde afgeknotte tetraëder			C3v
66	Verhoogde afgeknotte kubus			C4v
67	Dubbelverhoogde afgeknotte kubus			D4h
68	Verhoogde afgeknotte dodecaëder			C5v
69	Paradubbelverhoogde afgeknotte dodecaëder			D5d
70	Metadubbelverhoogde afgeknotte dodecaëder			C2v
71	Drievoudig verhoogde afgeknotte dodecaëder			C3v
72	Gedraaide romboëdrisch icosidodecaëder			C5v
73	Paradubbelgedraaide romboëdrisch icosidodecaëder			D5d
74	Metadubbelgedraaide romboëdrisch icosidodecaëder			C2v
75	Drievoudig gedraaide romboëdrisch icosidodecaëder			C3v
76	Verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			C5v
77	Paragedraaide verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			C5v
78	Metagedraaide verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			Cs
79	Dubbelgedraaide verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			Cs
80	Paradubbelverkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			D5d
81	Metadubbelverkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			C2v
82	Gedraaide dubbelverkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			Cs
83	Drievoudig verkleinde romboëdrisch icosidodecaëder			C3v
84	Siamese dodecaëder			D2d
85	Siamees vierkant antiprisma			D4d
86	Sphenocorona			C2v
87	Verhoogde sphenocorona			Cs
88	Sphenomegacorona			C2v
89	Hebesphenomegacorona			C2v
90	Disphenocingulum			D2d
91	Bilunabirotonde			D2h
92	Driehoekige hebesphenorotonde			C3v

Nummer	Naam (hoekpuntconfiguratie)	Afbeelding	Openvouwing	Vlakken	Soort vlakken	Ribben	Knooppunten	Symmetriegroep
1	Afgeknotte tetraëder (3.6.6)	(Animatie)		8	4 driehoeken 4 zeshoeken	18	12	Td
2	Kuboctaëder (3.4.3.4)	(Animatie)		14	8 driehoeken 6 vierkanten	24	12	Oh
3	Afgeknotte kubus of afgeknotte hexaëder (3.8.8)	(Animatie)		14	8 driehoeken 6 achthoeken	36	24	Oh
4	Afgeknotte octaëder (4.6.6)	(Animatie)		14	6 vierkanten 8 zeshoeken	36	24	Oh
5	Rombische kuboctaëder of kleine rombische kuboctaëder (3.4.4.4)	(Animatie)		26	8 driehoeken 18 vierkanten	48	24	Oh
6	Afgeknotte kuboctaëder of grote rombische kuboctaëder (4.6.8)	(Animatie)		26	12 vierkanten 8 zeshoeken 6 achthoeken	72	48	Oh
7	Stompe kubus of stompe hexaëder (2 chirale vormen) (3.3.3.3.4)	(Animatie) (Animatie)		38	32 driehoeken 6 vierkanten	60	24	O
8	Icosidodecaëder (3.5.3.5)	(Animatie)		32	20 driehoeken 12 vijfhoeken	60	30	Ih
9	Afgeknotte dodecaëder (3.10.10)	(Animatie)		32	20 driehoeken 12 tienhoeken	90	60	Ih
10	Afgeknotte icosaëder (5.6.6)	(Animatie)		32	12 vijfhoeken 20 zeshoeken	90	60	Ih
11	Rombische icosidodecaëder of kleine rombische icosidodecaëder (3.4.5.4)	(Animatie)		62	20 driehoeken 30 vierkanten 12 vijfhoeken	120	60	Ih
12	Afgeknotte icosidodecaëder of grote rombische icosidodecaëder (4.6.10)	(Animatie)		62	30 vierkanten 20 zeshoeken 12 tienhoeken	180	120	Ih
13	Stompe dodecaëder of afgeknotte icosidodecaëder (2 chirale vormen) (3.3.3.3.5)	(Animatie) (Animatie)		92	80 driehoeken 12 vijfhoeken	150	60	I

Externe links

• http://mathworld.wolfram.com/JohnsonSolid.html (met onderaan een tabel met steeds het aantal veelhoeken per soort)
• Sylvain Gagnon, "Convex polyhedra with regular faces^{[dode link]}", Structural Topology, No. 6, 1982, 83-95.
• Johnson Solids by George W. Hart.
• Images of all 92 solids, categorized, on one page
• VRML models of Johnson Solids by Jim McNeill
• VRML models of Johnson Solids by Vladimir Bulatov