Johann Dirichlet

Johann Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren, 13 februari 1805 - Göttingen, 5 mei 1859) was een Duits wiskundige. Hij werkte in Göttingen en Berlijn op het gebied van de analyse en de getaltheorie. Dirichlet wordt gezien als degene die de moderne, formele definitie van de wiskundige functie heeft opgesteld.

Opmerkelijk: Vaak wordt de voornaam 'Johann' in biografieën weggelaten.

Leven

Jeugdjaren

Dirichlets grootvader stamde uit Verviers (heden ten dage in Wallonië in België, toen in het Prinsbisdom Luik) en verhuisde naar Düren, een kilometer of vijftig naar het oosten, waar hij rond 1750 een meisje uit deze stad huwde. De vader van deze grootvader droeg als eerste de naam Lejeune Dirichlet („Dirichlet junior“), dit om hem van zijn vader te onderscheiden. De naam Dirichlet ontstond uit de Richelette („van Richelette“) naar het Belgische Richelette, een klein dorp 5 kilometer ten noordoosten van Luik.

Dirichlet werd in Düren geboren, waar zijn vader postmeester was. Hij was het zevende en laatste kind van Johann Arnold Lejeune Dirichlet (1762-1837) en zijn vrouw Anna Elisabeth Lindner (1768-1868?).

Vanaf zijn twaalfde bezocht hij het gymnasium, eerst het Beethovengymnasium in Bonn, later vanaf zijn veertiende tot zijn zestiende het Jezuïetengymnasium in Keulen. In Bonn stond hij, nog te jong om zelfstandig te wonen, onder toezicht van Peter Joseph Elvenich, een bijna tien jaar oudere theologie- en filosofiestudent, die toen in Bonn studeerde, en een bekende van de familie Dirichlet uit Embken, een dorp dat niet ver van Düren ligt. In Keulen kreeg hij les in de wiskunde van de beroemde natuurkundige Georg Ohm, de latere ontdekker van de wet van Ohm. Dirichlet maakte het gymnasium in Keulen niet af. Zijn gebrek aan vaardigheden in het Latijn was een probleem.

Studententijd

In mei 1822 begon hij zijn wiskundestudie in Parijs waar hij in contact kwam met de grote wiskundigen uit die tijd zoals Jean Baptiste Biot, Joseph Fourier, Jean Hachette, Pierre-Simon Laplace, Sylvestre Lacroix, Adrien-Marie Legendre en Siméon Poisson.

Zijn eerste publicatie in 1825 ging over de laatste stelling van Fermat die zegt dat voor n > 2 de vergelijking xⁿ + yⁿ = zⁿ geen geheeltallige oplossingen heeft (afgezien van de triviale gevallen waarbij x, y of z gelijk is aan nul). In deze publicatie gaf hij een gedeeltelijk bewijs voor het speciale geval n = 5. Vrijwel gelijk met Legendre breidde hij dit resultaat uit tot een volledig bewijs voor n = 5. Later leverde hij ook een bewijs voor het speciale geval n = 14.

In 1827 promoveerde Dirichlet met lof aan de universiteit van Bonn. Dat zelfde jaar werd hij, met een aanbeveling van Alexander von Humboldt, aangesteld als privaatdocent aan de Universiteit van Breslau. In 1828 ging hij naar Berlijn waar hij opklom tot hoogleraar.

Jaren in Berlijn

Dirichlet trouwde in 1831 met Rebecka Mendelssohn, de kleindochter van de filosoof Moses Mendelssohn en de jongste zus van de componisten Felix Mendelssohn-Bartholdy en Fanny Hensel.

Bekend geworden studenten van Dirichlet zijn onder andere Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker en Rudolf Lipschitz.

Een andere vriend en collega was Carl Jacobi, die hoogleraar was in Königsberg.

Laatste jaren in Göttingen

In 1855 verliet Dirichlet Berlijn om in Göttingen Carl Friedrich Gauss op te volgen als professor in de hogere wiskunde. Deze functie behield hij tot zijn dood in 1859.

Eveneens in 1855 had Dirichlet de eer tot Fellow of the Royal Society of London te worden gekozen.

In Göttingen raakte hij goed bevriend met collega wiskundige Richard Dedekind.

Werk

Het werk van Dirichlet heeft geleid tot vele naar hem genoemde concepten op diverse gebieden van de wiskunde.

• In de getaltheorie stelt de Stelling van Dirichlet dat voor elke twee positieve getallen a en d die relatief priem zijn, er oneindig veel priemgetallen zijn van de vorm a + nd voor n > 0.
• Eveneens in de getaltheorie is een Dirichlet-karakter een functie ? van de positieve integers naar complexe getallen met zekere kenmerken.
• Een Dirichlet-convolutie is een operatie die van twee functies van gehele naar complexe getallen een nieuwe functie maakt die in de getaltheorie belangrijke eigenschappen heeft.
• De Dirichlet-kernel is in de wiskundige analyse een verzameling functies die met name belangrijk zijn in relatie tot Fourierreeksen.
• Een Dirichlet-reeks is een functie van een speciale vorm. Een bijzondere Dirichlet-reeks is de Riemann-zeta-functie.
• De Dirichlet-functie is een voorbeeld van een functie die wel Lebesgue-integreerbaar maar niet Riemann-integreerbaar is.
• De Dirichlet-distributie is een kansverdeling die gebruikt wordt in de statistiek.
• Een Dirichlet-randvoorwaarde stelt voor een gewone differentiaalvergelijking of partiële differentiaalvergelijking bepaalt de waarden die de oplossing heeft aan de rand van het domein.
• De Dirichlet-conditie is de voorwaarde waaraan een functie moet voldoen om er een Fouriertransformatie op te kunnen uitvoeren.
• Principe van Dirichlet

Publicaties

• Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees, 1829.
• Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält, 1837.

Na zijn dood heeft zijn vriend Richard Dedekind de colleges, lezingen en andere resultaten van Dirichlet verzameld, bewerkt en uitgegeven onder de titel, Vorlesungen über Zahlentheorie (Colleges over de getaltheorie).

Zie ook

• Benaderingsstelling van Dirichlet
• Dirichlet-karakter
• Dirichlet-L-functie

Externe links

• (en) Jürgen Elstrodt, Clay Mathematics Proceedings, The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859), 2007, zie hier
• (en) Biografie in de MacTutor collectie van de St. Andrews University, Schotland
• (en) De wiskundigen genealogie
• (de) Geïllustreerde biografie uit de collectie van de Universiteit van Keulen

Literatuur

• (de) Richard Dedekind: Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik. Göttingen 1860
  uit de nalatenschap van Dirichlet
• (de) Richard Dedekind: : Vorlesungen über Zahlentheorie, Braunschweig 1879
  naar de lezingen van Dirichlets uit de jaren 1856/57
• (de) Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune, Vorlesungen über Zahlentheorie. Braunschweig, 1863. In vertaalde versie: P.G.L. Dirichlet, R. Dedekind tr. John Stillwell, Lectures on Number Theory, American Mathematical Society, 1999, ISBN 0821820176
• (de) Grube: Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, Leipzig 1876
  uit de nalatenschap van Dirichlet
• (de) Kurt-R. Biermann: Briefwechsel zwischen Alexander von Humboldt und Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Berlin, Akademie-Verlag, 1982
• (en) A Shields: Lejeune Dirichlet and the birth of analytic number theory, 1837-1839, The Mathematical Intelligencer 11 (1989), 7-11.