Overleg:Reeks (wiskunde)/archief

Vraagstuk

Probleemstelling:

Wat is het verband tussen een willekeurige rij $(a_{n})$ en een gekozen functie $f(n)=a_{n}$ voor alle n geheel minimaal 1 keer integreerbaar.

Oplossing, bewijs en voorbeelden:

Bekijk deze site: [1]

Met dank aan:

Dhr. S.Stienstra Bedenker van probleem.

Drs. J.L.J.Tolboom Wiskundige begeleiding

Dhr. J.A. Fels Webhosting
Bovenstaande verzameling woorden is hier door 82.73.40.94 geplaatst op 19 april 2005 om 10:47 uur.

Niet-oneindige reeksen

Misschien een domme vraag/opmerking, maar ik ben tamelijk zeker dat we (ooit) in wiskunde ook reeksen van niet-oneindige rijen gezien hebben? Of wordt er hier in de wiskunde strikt genomen een andere terminologie voor gebruikt? (bv. "som van een rij" voor wat ik bedoel en "som van een oneindige rij"=reeks)
Bovenstaande overlegbijdrage werd geplaatst door 81.165.240.154 op 27 mei 2008 om 11:22 uur.

Ik studeer momenteel Wiskundige Analyse I aan UGent, waarbij men een rij definieert als de afbeelding van N+ naar R. Op de N+ staat geen begrenzing, en bij definitie is een rij dus oneindig. Aangezien reeksen gedefinieerd zijn adhv rijen, zijn ook reeksen bij definitie oneindig. --91.180.135.81 15 nov 2009 11:57 (CET)

Het bewijs van divergentie is onjuist

Bewijs

Dit valt op de volgende wijze in te zien:

• Verdeel (vanaf n = 2) de termen in groepen van steeds dubbele grootte, dat wil zeggen:

${\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{4}},{\tfrac {1}{5}}+\dots +{\tfrac {1}{8}},{\tfrac {1}{9}}+\dots +{\tfrac {1}{16}},\dots$.

• Er zijn oneindig veel van deze groepen en van elke groep is de som groter dan of gelijk aan ${\tfrac {1}{2}}$, bijvoorbeeld

${\tfrac {1}{5}}+\dots +{\tfrac {1}{8}}\geq {\tfrac {1}{8}}+\dots +{\tfrac {1}{8}}=4\cdot {\tfrac {1}{8}}={\tfrac {1}{2}}$.

• Dus is de totale som, die de som is van al deze groepen, groter dan elk willekeurig getal, en dus oneindig.

Dus de reeks

$\sum {\tfrac {1}{2}}$

is een minorente reeks (alle termen zijn kleiner of gelijk aan die van de reeks hierboven). Deze reeks gaat naar $+\infty$ en dus de harmonische reeks ook.

Onjuistheid

$\sum {\tfrac {1}{2}}$ is géén minorente reeks, immers de som van de eerste 4 termen van $\sum {\tfrac {1}{2}}$ is 2, de som van de eerste 4 termen van de harmonische reeks is 1+1/2+1/3+1/4 < 2. 82.139.86.219 18 nov 2008 16:43 (CET)

In feite (impliciet) wordt gedefinieerd $b_{n}={\tfrac {1}{2^{(n-1)}+1}}+{\tfrac {1}{2^{(n-1)}+2}}+\dots +{\tfrac {1}{2^{n}}}$. Dan geldt dat $\sum a_{n}=\sum b_{n}$. Omdat de reeks $\sum {\tfrac {1}{2}}$ een minorente reeks is voor $\sum b_{n}$, is het ook een minorente reeks voor $\sum a_{n}$. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2012 04:57 (CEST)

Harmonische reeks

Iets anders, maar sterk gerelateerd aan het bovenstaande kopje: ikzelf heb nogal moeite met de notatie $\sum {\tfrac {1}{2}}$. In het begin van het artikel wordt $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ afgekort als $\sum a_{n}$. Dan denk ik: $\sum {\tfrac {1}{2}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {1}{2}}={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{2}}+\cdots$ wat erop neer komt dat de absolute waarde van die ${\tfrac {1}{2}}$ niets uit maakt. Of heb ik iets gemist? --BDijkstra 18 nov 2008 22:40 (CET)

Die ${\tfrac {1}{2}}$ komt nu eenmaal aan de orde bij het bij elkaar nemen van groepen breuken. De ${\tfrac {1}{2}}$ is steeds een grens waar de sommatie van het eindige rijtje breuken boven zit. Dus op het einde van het bewijs zou het niet zinnig zijn om de ${\tfrac {1}{2}}$ te vervangen door iets anders. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2012 05:03 (CEST)

Gevraagd: een sluitende definitie van “reeks”

Op deze wiki-pagina (dd. 13 mei 2015) is het niet anders dan vrijwel overal elders: het titelwoord “reeks” krijgt geen bruikbare/sluitende definitie!

"Reeks" en "rij" zijn synoniem

De tweede zin zegt dat uit een rij a1, a2, a3, ... de rij partieelsommen a1, a1+a2, a1+a2+a3, ... gevormd kan worden. Waarom die tweede rij nu “reeks” gaat heten, blijft hier - en verderop - volkomen duister. Wanneer realiseert men zich nu eindelijk eens dat de woorden “rij” en “reeks” volledig synoniem zijn? Ook in het Engels: sequence/series, Duits: Folge/Reihe en Frans: suite/série. (En dat daarentegen "het convergérend-zijn van een rij/reeks" beslist niet hetzelfde is als "het convergènt-zijn van een rij/reeks". Die helaas niet zo handig gekozen nomenclatuur is van Cauchy, rond 1820.)

Voorbeeld. De vraag of de identieke afbeelding op N (met begintermen 1, 2, 3, 4, ...) een rij of een reeks genoemd moet worden, is niet te beantwoorden. Want enerzijds is die rij de partieelsommenrij van de rij 1, 1, 1, 1, ..., en anderzijds heeft die rij als partieelsommenrij de rij 1, 3, 7, 11, ... .

Je zou kunnen denken dat in het gangbare spraakgebruik

“de reeks sigma i is één tot oneindig a-i” (met in geschreven vorm de Griekse letter met sub- en superscripts)

kan staan voor “de partieelsommenrij van rij a”.

Maar dat leidt tot de inconsequentie dat

“de som van de reeks sigma i is één tot oneindig a-i”

niet betekent “de som van de partieelsommenrij van rij a”, maar "de limiet van de partieelsommenrij van rij a".

En met "de termen van de reeks sigma i is één tot oneindig a-i" wordt iets anders bedoeld dan met "de termen van de partieelsommenrij van rij a".

Een oorzaak van de verwarring

Het woord “partieelsommenrij” is niet de naam voor een bepaald soort RIJ (de soort die “reeks” genoemd zou kunnen worden), maar het is de naam van een welbepaalde FUNCTIE. En wel de functie die aan een gegeven rij z’n partieelsommenrij toevoegt. Je kunt dus niet zeggen: de rij 1, 2, 3, 4, ... is een partieelsommenrij (ofwel: een reeks). Maar wel: de rij 1, 2, 3, 4, ... is de partieelsommenrij van de rij 1, 1, 1, 1, ... (let op het woordje ‘van’). Als dit nog niet duidelijk is, vergelijk dan het betekenisloze “het getal twee is een kwadraatgetal” met “het getal twee is het kwadraatgetal van het getal worteltwee”.
Hesselp, 30 aug. 2015

Beste Hesselp, ik denk dat je kritiek terecht is. We worden echter wel geconfronteerd met het veralgemeende gebruik van de dubbelzinnige naamgeving in de meerderheid van de bronnen, ook de meest betrouwbare. De allereerste prille versie van dit artikel (door uw dienaar) had een formele definitie van een reeks als een geordend paar rijen, waarbij de tweede rij de partieelsommen van de eerste bevatte. Die definitie is sindsdien gesneuveld, waarschijnlijk terecht omdat dat formalisme de intuïtie van een 'oneindige som' verduistert.

Als reactie op jouw laatste wijziging (het weghalen van een inderdaad foute zin) een en ander een beetje herschikt. Laat me weten wat je ervan vindt.Lieven Smits (overleg) 24 sep 2015 15:43 (CEST)

Dat het mogelijk is, als iemand dat wenst, om een reeks te bezien als een rij van partieelsommen, impliceert niet dat beide begrippen (rij en reeks) identiek zijn, zoals hesselp met klem meent te moeten beweren. Een ander voorbeeld is in dit verband de afgeleide functie of 'afgeleide'. De afgeleide functie is een functie, maar toch zijn beide begrippen niet identiek. Bob.v.R (overleg) 22 nov 2015 11:41 (CET)

Inderdaad, Bob.v.R., hier zit een vergelijkbare hobbel. Evenals op nog vele andere plaatsen. Bij "reeks" leidt het echter veel vaker tot moeilijk te interpreteren teksten dan in andere gevallen.      De namen "afgeleide" (en "afgeleide functie", of als enkelvoudig woord: "hellingsfunctie") komen voor in de samengestelde benamingen "de afgeleide van een gegeven functie" en eventueel het langere "de afgeleide functie van een gegeven functie".    Net zoals het woord "partieelsommenrij" (en vrij regelmatig ook het woord "reeks") voorkomt in de samengestelde benaming "de partieelsommenrij van een gegeven rij" (c.q. "de reeks van een gegeven rij").         De losse woorden "hellingsfunctie" en "partieelsommenrij" (en in de juistbedoelde praktijksituaties ook het woord "reeks") zijn namen voor bepaalde afbeeldingen: de afbeelding hellingsfunctie voegt aan een gegeven functie (van een zeker soort) een nieuw functie toe; net zoals de afbeelding partieelsommenrij aan een gegeven rij een nieuwe rij toevoegt. (En net zoals (op sommige plaatsen in wiskundig taalgebruik) de afbeelding reeks aan een gegeven rij een nieuwe rij toevoegt.)       Deze afbeeldings-betekenis van het woord "reeks" zou zeker ook nog apart in het 'definitieve' Wikipedia-artikel vermeld kunnen worden. (Hij stond al in veel van m'n kladjes.)    Hesselp (overleg) 22 nov 2015 13:39 (CET)

Een verschil met afgeleide zit hem in het feit dat een reeks op twee manieren te beschouwen is. Anderen hebben terecht opgemerkt dat die twee manieren zijn: een oneindig voortlopende sommatie, en (bij een convergerende reeks) de uitkomst van die sommatie. Bob.v.R (overleg) 22 nov 2015 22:23 (CET)

Epsilon-boekje, Van Rooij

Op 31 aug. 2008 is door PetrusPan een eerste 'Referentie' aan dit artikel 'Reeksen' toegevoegd: het boekje Analyse voor Beginners door A.C.M. van Rooij.
Heel curieus is dat PetrusPan op diezelfde dag wijzigingen in het artikel aanbrengt waarin gepoogd wordt aan het woord 'reeks' een betekenis te geven. Dit terwijl in het aangehaalde Epsilon-boekje juist bewust (ik weet dit van de auteur persoonlijk) het reeks-woord nergens gebruikt wordt; precies vanwege de meerduidigheid van dat woord.
Zou PetrusPan dat boekje zelf wel open gehad hebben?
Geplaatst: Hesselp, 3 sept. 2015

Verwijdering van zinledige tekst rond het inhoudsloze woord ‘reeks’

Vanaf de start van dit reeks-artikel in 2005 is de beginzin ervan geweest: “Het wiskundige begrip reeks tracht de optelling van getallen te veralgemenen tot oneindige rijen getallen.”
Echter, van de rond vijftig bewerkers van dit artikel (de bots niet meegerekend) heeft nog niemand uitgelegd op wélk wiskundig begrip dat etiket ‘reeks’ dan wel geplakt zit. Laat staan dat iemand heeft toegelicht wat ik me moeten denken bij een wiskundig begrip (genaamd: reeks) dat een ander wiskundig begrip (de eindige optelling) tracht te veralgemenen.
Een lange zoektocht naar antwoorden leidde tot de vandaag door mij geplaatste tekst: een inventarisatie van de rol van het woord ‘reeks’ in de wiskundetaal. Met als conclusie dat een eenduidige definiëring (anders dan als synoniem voor ‘rij’) niet mogelijk is. De begrijpelijkheid van wiskundig taalgebruik lijkt me veel te kunnen winnen bij het vermijden van de nieuwe-kleren-van-de-keizer-term ‘reeks’.
In deze situatie meen ik dat het niet zinvol is om de aan een vermeende (maar niet bestaande) betekenis van ‘reeks’ opgehangen oude tekst, in deze encyclopedie te handhaven. Hesselp (overleg) 16 nov 2015 17:06 (CET)

Motivatie voor terugdraaien

Nee, Patrick, jouw "verdwenen paragrafen terugdraaien" geeft geen toegevoegde waarde aan het artikel. Integendeel. Ik maak het ongedaan. Mijn argumenten daarvoor zijn:
1. De door mij genoemde op de overlegpagina dd. 16 nov 2015.
2. Die "verdwenen paragrafen" zijn voor een geïnteresseerde terug te vinden via de pagina Bewerkingsgeschiedenis.
3. In jouw versie gaat de structuur in de tekst volledig verloren. Wat moet een lezer met de aangeboden losse flodders, en tegenstrijdigheden?
4. Waar het in de "verdwenen paragrafen" over 'reeksen' gaat, is een logische interpretatie onmogelijk te vinden. En de informatie die niet direct aan dat reeks-woord gekoppeld is, hoort thuis in bestaande andere artikelen (zo die daar al nu niet te vinden is).
5. Je geeft geen enkel argument voor je ingreep.
Mocht je toch goede argumenten denken te hebben, geef die dan eerst hier op deze Overleg-pagina.Hesselp (overleg) 17 nov 2015 00:21 (CET)

De beschouwing over terminologie kan aanleiding zijn die van de verdwenen paragrafen bij te schaven, maar ze hebben wel inhoud die niet zomaar kan worden verwijderd. Als er al informatie verplaatst moet worden naar bestaande andere artikelen, dan heb je dat niet eens gedaan. - Patrick (overleg) 17 nov 2015 08:07 (CET)

Bedankt Patrick, voor de verduidelijking van je ingreep op 16 nov 2015. De inhoud van de 'verdwenen paragraaf' Absolute convergentie (samen met het daarop direct betrekking hebbende uit de paragrafen Meetkundige-, Harmonische- en Alternerende reeks(rij)) ga ik inpassen in het bestaande artikel Absolute convergentie. In bijgeschaafde vorm voor wat het woord 'reeks' betreft. De verrassende eigenschap dat een relatief-convergente rij via herschikking élke uitkomst kan krijgen, is daar zeker het vermelden waard. De overige 'verdwenen paragrafen' wil ik in het huidige Reeks-artikel inpassen. Wellicht in de vorm: "Begrippen met een naam waarin het traditionele 'reeks' gebruikelijk is, zijn: Binomiaalreeks, Machtreeks, Taylorreeks, Fourierreeks, en Reeksontwikkeling." Natuurlijk met de interne links. Akkoord? Geef me een paar dagen.... Hesselp (overleg) 17 nov 2015 11:39 (CET)

Zomaar het artikel uitkleden komt niet erg constructief over. Het verbeteren van onderdelen is m.i. in dit geval veel beter dan het verwijderen ervan, het betreft namelijk inhoud die wel degelijk relevant is voor een artikel over de Reeks. Bob.v.R (overleg) 18 nov 2015 01:15 (CET)

Beste Bob.v.R.    Ik kan voor jouw terugzetting zeker wel begrip hebben, vooral ook omdat ik zie dat jij, al vanaf 2005, heel vaak intensief inhoudelijk bijdroeg aan dit artikel. Ook al kijk ik anders dan jij aan tegen de relevantie van de zes (latere correctie door Hesselp, moet zijn: zeven) nu aan de orde zijnde paragrafen, in relatie tot de hoofdtitel Reeks (wiskunde). Dat zal duidelijk zijn.        Daarmee rekening houdend, reageer ik op je terugzetting door:    1. Vooralsnog de paragrafen Absolute convergentie t.e.m. Alternerende reeks (als een weliswaar wat vreemde tussenvoeging) te laten staan.    Je zult gezien hebben (in mijn overleg met Patrick) dat ik bezig ben de inhoud van die paragrafen zoveel mogelijk in te passen in een bewerking van het artikel Absolute convergentie. (Mogelijk ook in Alternerende reeks, en in Harmonische reeks.)     Dat kost even tijd, ik wil het uiteraard direct goed doen.        2. Mbt. de drie mini-paragraafjes Andere typen, Voorbeeld en Zie ook, meen ik dat ik de boodschap ervan, zij het in een andere vorm, heb weergegeven in de toegevoegde (op 17 nov) zin direct boven het huidige kopje 'Absolute convergentie'.    Het π^2/6 - voorbeeld komt voor in 'Sommeerbaar≠uitrekenbaar'. Om deze reden haal ik wel die mini-paragraafjes er nu uit. Daar verdwijnt toch geen essentiële informatie mee?    Groetend,Hesselp (overleg) 18 nov 2015 04:50 (CET)

Rij en reeks

Een reeks is niet hetzelfde als een rij. Een reeks is de oneindige som van een rij. Dit onderscheid werd in eerdere versie benadrukt. Madyno (overleg) 17 nov 2015 17:29 (CET)

Beste Madyno. Leuk dat je interesse toont voor deze rij-reeks-kwestie. Hier mijn reactie op jouw uiterst korte omschrijving van het ding dat vele mensen schijnen te kennen als behorend bij het etiket 'reeks'. Je zegt: dat ding is: "de oneindige som van een rij". Punt.              Wat ben ik toch voor een knar van 73 die z'n leven lang met wiskunde op middelbaar niveau gestoeid heeft, met een zwart gat in m'n hoofd waardoor ik me niet - zoals zeer velen kennelijk wél - iets kan voorstellen bij dat "de oneindige som van een rij". Want:    1. Het is NIET een rij (dat zeg je zelf in je eerste zin);    2. Het is NIET een getal (want een getal kan niet convergeren, heeft geen limiet, en heeft geen som);    3. Het is NIET een functie (een afbeelding, tegenwoordig ook wel 'verband' genoemd); je zou namelijk kunnen denken aan de functie die aan elke rij z'n partieelsommenrij toevoegd, maar...... een functie kan evenmin comvergeren of sommeerbaar zijn;    4. Het is NIET een bepaalde notatievorm, een geschreven expressievorm (denk aan de bekende hoofdletter-sigma-vorm of de a1+a2+a3+ ... vorm, die ik noem de plussen-en-punten-vorm), want een vorm kan ook al niet convergeren.              Zeg me alsjeblieft, wat is het wél voor een ding? Het ding dat jij "de oneindige som van een rij" noemt. Ik vind het antwoord niet in voorgaande Wikipedia-versies van dit artikel; en evenmin in de anderstalige versies.               Moet ik het zien als onderdeel van een gelóóf? Want er móét toch wat zijn, achter dat etiketwoord 'reeks'. Als er zóveel duizenden dikke boeken over geschreven zijn, in alle talen van de wereld. En als er van nog veel méér studenten elk jaar verwacht wordt dat ze op hun analyse-tentamen het juiste antwoord kunnen geven. Wie ben ik, dat ik - o foei - als onbetekenend mannetje heel voorzichtig durf te dénken dat de keizer van Andersen helemaal geen kleren aan had. Hardop zeggen durf ik het nog lang niet; dat hóórt ook niet.Hesselp (overleg) 17 nov 2015 19:32 (CET)

Kijk eens op de Engelse. Madyno (overleg) 17 nov 2015 22:25 (CET)

Madyno, met je antwoord "Kijk eens op de Engelse" schiet ik helemaal niets op. Natuurlijk heb ik die anderstalige encyclopedieën al uittentreure doorgespit. Begrijp ik goed, dat jij je definitie "Een reeks is de oneindige som van een rij." alleen onderbouwt met het argument: de Engelse Wiki zegt hetzelfde ? Dat geeft toch geen fundament waarop betrouwbare wiskunde te bouwen is? Wiskunde is toch geen overschrijf-kunde? Groetend, Hesselp (overleg) 18 nov 2015 00:38 (CET)

De huidige inleiding (momentele versie) komt wel erg tobberig over, ook in vergelijking met anderstalige Wikipedia's. Zou het niet mogelijk zijn om in de inleiding simpelweg te volstaan met de reguliere definitie en er pas verderop bij de lezer in te wrijven dat men, als men dat wil, rij en reeks als eenzelfde begrip zou kunnen opvatten? Bob.v.R (overleg) 18 nov 2015 03:59 (CET)

Het lijkt me gewenst dat eventuele veranderingen stap voor stap eerst hier voorgesteld en besproken worden. Madyno (overleg) 18 nov 2015 10:23 (CET)

Madyno, jouw ingrijpende actie - terugzetting van de Mathonius-versie van 10 okt. 2015 - roept bij mij de volgende vragen op:         a. Je vraagt om bespreking vooraf van voorstellen tot veranderingen. Maar dat is toch al behoorlijk intensief gebeurd op deze Overleg-pagina, vanaf mijn bijdrage dd. 30 aug.2015 ? Extreem veel intensiever dan in de tien jaren er vóór. Door een vijftal deelnemers.         b. Op jouw twee erg korte opmerkingen van gisteren (17 nov.2015, samen twee regels) heb ik gedetailleerd inhoudelijk gereageerd (17/18 nov.2015, samen twintig regels). Waarom ga jij daar niet inhoudelijk op in, terwijl je nu zelf wél om bespreking/discussie vraagt?         c. Aan de wens van Patrick en van Bob.v.R. om het grootste deel van de 'oude' inhoud toch te laten staan, heb ik voldaan (artikel-versie 18 nov.2015, Hesselp). Zij het dat ik de inhoud van drie 'mini-paragraafjes' aan het eind, op een andere - mijns inziens makkelijker leesbare - manier heb ingevoegd. Heb jij tegen die veranderde invoeging bezwaar? Gaat er iets verloren?         Tot slot. Ik vraag je hier, Madyno, om op deze vraagpunten (a,b,c) in te gaan, in plaats van opnieuw alle wijzigingen sinds 10 okt.2015 alleen maar terug te zetten. Want het laatste kan ik maar moeilijk zien als overleg in de door Wikipedia bedoelde stijl.   Ik maak je terugzetting ongedaan. Hesselp (overleg) 18 nov 2015 12:47 (CET)

PS, aan Madyno.     Over het 'eerst voorstellen en bespreken op de Overleg-pagina' citeer ik hieronder uit een mailwisseling (28 sep.2015) met Lieven Smits (de start-auteur van het Reeks-artikel in 2005) . Op mijn vraag aan hem:          "Had ik mijn héle concept-tekst op de Overleg-pagina van Reeks kunnen zetten? (Ja, kúnnen natuurlijk wel, maar zou dat ook wenselijk zijn?). En dan met iedere betrokkene de discussie voeren, al vóór een eerste plaatsing als artikel in Wikipedia?"          was zijn antwoord:         "Als we te veel voorafgaand overleg plegen, gebeurt er nooit wat in de artikels zelf. Voorafgaand overleg is verplicht als je redelijkerwijs kunt verwachten dat er zich onvermijdelijk iemand op de tenen getrapt voelt, bijvoorbeeld in artikels over godsdienst of over de Holocaust. Het zou kunnen dat iemand heel erg emotioneel verbonden is met de definities van reeksen die jij bestrijdt, maar ik betwijfel het."     Hesselp (overleg) 18 nov 2015 12:47 (CET)

PS2, aan Madyno, Patrick, Bob.v.R, allen.    Ik weet niet of gezien is dat ik de discussie over een bewerking van het artikel Absolute convergentie, al gestart heb op de Overleg-pagina van Absolute convergentie. Vergelijkbaar met de manier waarop ik de discussie over bewerking van het artikel Reeks (wiskunde) begon op 30 aug.2015, zie een flink stuk hierboven.     Hesselp (overleg) 18 nov 2015 13:58 (CET)

Nog aan Bob.v.R.    "Tobberig" is op zichzelf een mooi woord, maar of het hier passend is?    Ik heb inderdaad al wel overwogen om de 'oude' intro (boven de Inhoud) ter vergelijking te laten zien. Ik zou dat nu direct kunnen doen, maar liever wacht ik daarmee nog even om te zien welke andere reacties mogelijk nog binnenkomen. Dat geeft misschien minder versnippering in alle wijzigingen. Mee eens? Hesselp (overleg) 18 nov 2015 12:47 (CET)

Explicieter geformuleerd is mijn overweging dat binnen de gangbaar gebruikte definities een rij en een reeks twee verschillende zaken zijn! In het Engelstalige en het Duitstalige artikel wordt dat helder aangegeven zonder de lezer direct vanaf de eerste alinea lastig te vallen met academische fijnslijperij. Een argeloze lezer die uitkomt op dit artikel en graag wil weten wat een reeks is, behoort m.i. direct helder en duidelijk te worden geïnformeerd. De mededeling dat op een hoger abstractieniveau een rij en een reeks identiek zijn hoort m.i. niet thuis in het begin van dit artikel. Bob.v.R (overleg) 18 nov 2015 19:20 (CET)

Aan Bob.v.R.      1. "Een lezer behoort direct helder en duidelijk te worden geïnformeerd." schrijf jij. Natuurlijk; en daarom zegt de beginzin nu ook: reeks en rij betekenen hetzelfde. Is dat niet helder en duidelijk genoeg? De inderdaad 'academische' toevoeging (tweemaal)"een afbeelding op de natuurlijke getallen" zal daar voor nogal wat lezers, slecht bij passen. Zal best een eind naar achter kunnen, of naar een voetnoot. De meeste lezers zullen dat niet nodig hebben om zich te kunnen voorstellen wat met 'een rij' of 'een getallenrij' bedoeld wordt. Ook met het voor vakmensen wat meer problematische 'óneindige rij' zal voor jouw 'argeloze lezer' geen probleem geven.          2. Dat de woorden reeks en rij alleen op een hoger abstractieniveau hetzelfde zouden betekenen, vind ik onzin. Zo zit het niet. In veel situaties, ook in de wiskunde-literatuur, zijn het synoniemen. "Reeks" is veelal de oudere term, in het Engels en Frans is de Latijnse vorm uit de wetenschapstaal gehandhaaft. Door een ongelukkige nomenclatuurkeuze (niemand wist meer, en weet ook nu nog niet, of 'convergent zijn' en 'convergeren' wel of niet als synoniemen gezien moeten (of: kunnen) worden) is de situatie ontstaan waarin "Reeks" (en voor "series", "série" en "Reihe" geldt hetzelfde) z'n eigen betekenis (later overgenomen door "rij") voor een flink deel is kwijtgeraakt. En voornamelijk bleef voorkomen in bepaalde gecombineerde zegswijzen. Die situatie bestaat nog steeds.          3. Heel begrijpelijk is, dat na het wegzinken van die voorgeschiedenis, iemand die dat woord tegenkomt in een wiskunde/analyse/calculus-tekst verwacht dat die term wel een eigen betekenis zal hebben. Daar heb ik als student ook in gelooft (en de docenten die de studieboeken schreven óók, en de mensen die in alle talen Wiki-pagina's schrijven óók). Maar als je die pagina 123 in het boek van Cauchy een keer gezien hebt (het Frans is echt simpel, anders kon ik het ook niet volgen; ik zou die pagina als plaatje bij dit artikel willen zetten) dan realiseer je je ineens dat al die beschrijvingspogingen van een betekenis voor het losstaande "reeks", sterk aan gebakken lucht doen denken.          4. Ik heb nog weer eens gezocht naar de 'heldere' definities van 'series' en van 'Reihe' in de Engelse en Duitse Wiki. Ik vind: "an infinite series is the sum of....." en "Eine Reihe ist eine Summe; eine Summe ist eine Zahl". In beide gevallen staat er, dat iets dat beslist géén getal is (want een series en een Reihe kunnen convergent zijn, en dat kan een getal niet zijn) gelijkgesteld wordt aan iets dat wél een getal is (sum, Zahl). Netjes gezegd: een dooie mus; Hollands gezegd: boerenbedrog.      De precieze Engelse versie stelt de betekenis van "series" nog gelijk aan een plaatje (naar keuze een hoofdletter-sigma-vorm of een plussen-en-punten-vorm); naar welk wiskundig ding dat plaatje verwijst, staat er als gewoonlijk weer niet bij. Veel definitiepogingen blijken ook een cirkelredenering te zijn (zie bijv. voetnoot 10 - Veldkamp, in de huidige artikel-versie Reeks. En zie de poging van Patrick, 18 nov.).        Ik zal vrijdag (20 nov.) de 'academische fijnslijperij' uit de beginregels weghalen. Alweer een late groet. Hesselp (overleg) 19 nov 2015 01:42 (CET)

Sorry, maar dit hele betoog komt m.i. neer op het proberen door te drukken van eigen onderzoek. In Wikipedia behoort echter de lezer te worden geïnformeerd over de nu algemeen gebruikte definities. Het de lezer direct al in de inleiding het bos in sturen met eigen onderzoek en fijnslijperij is volkomen ongewenst. Het op deze wijze 'verbeteren' van een artikel haalt naar mijn mening de kwaliteit van Wikipedia omlaag. Groet, Bob.v.R (overleg) 19 nov 2015 02:15 (CET)

Aan Bob.v.R. Nou ja:     a. Je vraagt (18 nov 2015 19:20) om een heldere en duidelijke start. Die geef ik (reeks = rij).          b. Je vraag om het weglaten van 'academische' omschrijvingen (afbeelding op de nat. getallen) uit de intro. Dat zeg ik toe.         c. Je verwijst naar 'heldere definities' in Engelse en Duitse versies. Ik laat zien dat die helemaal niet helder zijn, zelfs helemaal geen definities zijn (want neerkomend op: een reeks [een ding dat een limiet kan hebben] is ófwel een som(een getal), ófwel een bepaalde expressievorm, ófwel een 'sommatie'(een bepaalde handeling); [alle drie dingen die beslist géén limiet kunnen hebben]).                  En dan kom jij daarop (19 nov 2:15) met          Allemaal goed en wel, maar een lezer schrikt (voelt zich het bos in gestuurd) als hij in Wikipedia iets anders aanterft dan wat op veel andere plaatsen staat.         Dat dat laatste in feite gebakken lucht blijkt te zijn, is niet zo'n bezwaar; het vermelden ervan is 'fijnslijperij' en 'eigen onderzoek'. Het zou de kwaliteit van Wikipedia omlaag halen als dat aan de orde gesteld wordt.         En je veegt mijn alternatief in z'n geheel van tafel.          Ik ga nog weer proberen om tot een tekstversie te komen waarin jouw (meerderheids?)-visie mede aan bod komt. Hesselp (overleg) 19 nov 2015 12:45 (CET)

Een reeks kan best gedefinieerd worden als een uitdrukking/expressie, of een optellingsproces. Je kan gewoon definiëren wat je bedoelt met convergentie daarvan. - Patrick (overleg) 22 nov 2015 21:53 (CET)

Als je het hebt over het convergeren van een expressievorm (die je 'reeks' noemt) dan zie ik, bijvoorbeeld, een sliert van termen die in een steeds kleiner formaat afgedrukt staan, en misschien ook steeds dichter opeen. Met mogelijk een op het papier aan te wijzen eindpunt van die sliert. Maar dan gaat het over de betekenis van 'reeks' in de typografie (of de calligrafie) en niet over de betekenis van 'reeks' in de wiskunde. Dat laatste was toch meen ik de bedoeling van het lemma? Zullen we proberen de discussie te beperken tot de wiskunde? Hesselp (overleg) 23 nov 2015 00:43 (CET)

"Uitdrukking" is een abstracte entiteit, los van de grafische vormgeving. Je kan het in dit geval opvatten als een rij met om en om een element uit de betreffende ruimte (zoals een getal) en een plusteken, met dien verstande dat er enkele varianten in notatie zijn voor dezelfde reeks. Je hoeft je fantasie niet op hol te laten staan om te bedenken wat convergeren is, dat kan gewoon worden gedefinieerd. - Patrick (overleg) 23 nov 2015 06:50 (CET)

Patrick, je overleg-toelichting begint met te stellen dat het woord “uitdrukking” bij jou slaat op een zekere abstracte entiteit. Dat mag je me uitleggen, en ook in de artikel-intro erbij zetten. Want zelf kan ik me bij de term “uit-drukking” (= “ex-pressie”) niets anders voorstellen dan een fysiek ‘vehikel’ dat gebruikt wordt om over ideeën te communiceren (met een ander, maar ook met jezelf op een later tijdstip). Dat fysieke kan zijn: geluid(meestal spraak), gebaren, grafisch(uitgeschreven tekst of de ons vertrouwde – taal-onafhankelijke - formulevorm met voornamelijk andere tekens dan letters), en met de moderne pixelpatronen op een beeldscherm (zullen we dat voor ’t gemak ook maar ‘grafisch’/’geschreven’ noemen?). In het kader van ons onderwerp zal het alleen om de formule-expressies gaan.             Ik weet niet anders, dan dat met een expressie altijd naar een bepaalde inhoud/betekenis verwezen wordt. Dus zoek ik naar het wiskundige begrip waar die reeks-expressie naar verwijst. Wát wordt ermee uitgedrukt, naar anderen gecommuniceert. Ook dat ontbreekt in je artikel-intro.             Misschien ga je nu zeggen: die betekenis is er niet, hoeft er ook niet te zijn. Want het gaat altijd om expressies waar een aanduiding van een bepaalde rij in voorkomt. Met “het naar een limiet gaan van de expressie” (het “convergeren van de expressie”) wordt bedoeld dat de rij waar in de expressie naar verwezen wordt, een limiet heeft. En met “de expressie heeft een som (is sommeerbaar)” dat diezelfde rij een som heeft.       Waarschuw er wél voor dat de reeks-expressie niet verwijst naar de partieelsommenrij van z’n (termen-)rij, zoals in de huidige praktijk heel vaak het geval is. Want het convergeren en het sommeerbaar zijn van die partieelsommenrij betekent iets heel anders.       En graag iets vermelden over de betekenis van “het convergent zijn van een reeks-expressie”, want bij schrijvers over wiskunde kan dat zowel limiethebbend (zelfde als convergeren) als somhebbend (in navolging van Cauchy) betekenen.       Is dít wat je voor ogen staat met het “gewoon definiëren van het convergeren van een reeks-expressie”? Graag je commentaar.       Ten slotte, los van het voorgaande: jammer dat je niet verwijst naar de handige manier om het betekenisverschil tussen reeks-expressies (zónder en mét het oneindig-teken, de krakeling), zoals dat onder meer door de Duitse normalisatie wordt aanbevolen/voorgeschreven; zie ‘mijn’ artikeltekst.       Hesselp (overleg) 23 nov 2015 12:24 (CET)

De uitdrukking/string "2+3" is bijvoorbeeld een element uit T^3, waarbij T de tekenverzameling is. Om te zorgen dat er een 1-op-1 verband is tussen de rijen termen en de reeksen, kan je er dan bij zeggen welke uitdrukkingen equivalent zijn, de reeks is dan een equivalentieklasse van uitdrukkingen. De definitie van convergentie staat in Reeks_(wiskunde)#Convergentie. De notatie met een oneindig-teken na de puntjes vind ik wat vreemd. - Patrick (overleg) 23 nov 2015 15:06 (CET)

Jij, Patrick, wilt een reeks zien als een klasse van equivalente uitdrukkingen. Daar kan ik me echter alleen wat bij voorstellen als je omschrijft wanneer je twee uitdrukkingen ‘equivalent’ noemt; ofwel: wanneer ze gelijke ‘waarde’ hebben.     Die ‘waarde’ mag ik niet zien als de betekenis van de expressie als geheel, want die betekenis laat je ongenoemd. Die ‘gelijke waarde’ zal dus neerkomen op het ergens in de expressies vermeld zijn van dezelfde (getallen-)rij.     Zit ik op het goede spoor?     Wat je bedoelt met de verzameling T^3 weet ik niet; iets uit de informatica? of logica?     Hesselp (overleg) 23 nov 2015 16:43 (CET)

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots$ en $\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}$ zijn equivalente uitdrukkingen; ook het vervangen van bijvoorbeeld "+(-3)" door "-3", en "5" door "5,0" levert een equivalente uitdrukking op. In het algemeen geldt inderdaad: dit soort uitdrukkingen zijn equivalent als de bijbehorende rij $a_{1},a_{2},a_{3},\cdots$ dezelfde is.

T^3 was even een snelle notatie van $T^{3}$, het meervoudige cartesische product. - Patrick (overleg) 23 nov 2015 22:45 (CET)

Ik denk dat de gedachte dat een reeks en een rij hetzelfde begrip voorstellen geen uitgangspunt is voor discussie. Een taylorreeks bv is bepaald geen rij. Madyno (overleg) 19 nov 2015 21:19 (CET)

De naam 'taylorreeks' duidt inderdaad niet een specifiek soort rij aan. De naam lijkt me synoniem met 'taylorontwikkeling'. Want met "de taylorreeks van een gegeven functie f" en met "de reeksontwikkeling van diezelfde functie f" zal precies dezelfde rij (met functies als termen) bedoeld zijn. Ik zie die ingeburgerde naam als een voorbeeld (er zijn er méér) van oneigenlijk gebruik van het woorddeel 'reeks'. Vergelijkbaar met de wijze waarop 'reeks' wel gebruikt wordt als synoniem voor 'partieelsommenrij'. (Want "de reeks van een gegeven rij a" dient nogal eens gelezen te worden als "de partieelsommenrij van diezelfde rij a".     Mee eens, Madyno?        Het voorgaande neemt niet weg dat er talloze vindplaatsen zijn van het woord "reeks" in wiskundeboeken en andere wiskunde-teksten waarin de betekenis niet van die van 'rij' te onderscheiden is. En regelmatig komt het voor dat "reeks" gekozen wordt als het speciaal gaat om een oneindige rij; dus toch nog steeds een rij. Ik zal proberen je per email een overzichtje te sturen van het gebruik van 'reeks' en van 'rij' (en van 'convergent') in Nederlandse schoolboeken. Hesselp (overleg) 23 nov 2015 00:43 (CET)

Over dat sturen van een email. Ik meende dat er een manier was om aan een gebruiker een mail te sturen via een tussenstation binnen Wikipedia. Ik kan die weg nu toch helaas niet vinden.Hesselp (overleg) 23 nov 2015 01:16 (CET)

@Hesselp: Ik heb wat moeite met je manier van discussieren. Zo stel je bijvoorbeeld met veel aplomb dat rij en reeks synoniem zijn. Dat zullen de meesten niet met je eens zijn, en ja, laat eens zien waarom je dat vindt. Verder zeg je hierboven dat een expressie als a1+a2+a3+… - wat door velen als reeks wordt gezien - niet kan convergeren. Tja, kennelijk omdat je de definitie van convergentie voor rijen daarop wil toepassen. Maar als je goed nagaat wat onder convergentie van een reeks verstaan wordt, dan houdt dat de convergentie in van de rij van partiële sommen. En verder, wat versta jij dan onder die expressie? Kom alsjeblieft niet op de proppen met voorbeelden waarin de term reeks gebruikt wordt voor wat we ook een rij noemen. Die zijn er ongetwijfeld legio, maar wat zegt dat? Madyno (overleg) 23 nov 2015 14:14 (CET)

Waarom je retorisch lijkende slotvraag   “...maar wat zegt dat?” ?         Voor mij zegt dat, dat de woorden ‘reeks’ en ‘rij’ vaak in dezelfde betekenis voorkomen.         Nu mijn vraag aan jou: is het niet de taak van een encyclopedie om dat feit te vermelden? Zie verder mijn overleg-bijdrage van 23 nov 2015 13:26     Hesselp (overleg) 23 nov 2015 16:32 (CET)

Dat zal zeker in het lemma vermeld moeten worden. Ik heb dit feit ook al op deze pagina genoemd. Maar daarmee is de rest van de discussie nog niet afgedaan.Madyno (overleg) 23 nov 2015 16:40 (CET)

Motivatie voor terugdraaien wijziging door Patrick van de beginregel

Patrick, jij kiest als beginregel voor "Een reeks in de wiskunde is de sommatie van een rij.". Bij het niet direct duidelijke woord "sommatie" geef je een link. Dat Sommatie-artikel geeft (we hebben het in het Reeks-artikel steeds over oneindige rijen/reeksen) als uitleg: "Een oneindige som wordt vaak gezien als een reeks." en verderop ook " Een oneindige sommatie wordt ook wel een reeks genoemd.". Waarbij in beide zinnetjes het woord "reeks" weer teruggelinkt staat naar ons/het artikel Reeks (wiskunde). Verdere uitleg bij de term "oneindige sommatie" ontbreekt.            Patrick, ben je het met me eens dat hier dus een zuivere cirkelredenering staat? Van reeks naar sommatie, en van sommatie weer terug naar reeks. Welke lezer denk je daar een dienst mee te bewijzen? Ik wil graag meedenken en mee-discussiëren over verbeteringen in de tekst, maar deze cirkel-uitleg zie ik heel beslist niet als een verbetering. Weg dus.          Ik ben bezig aan een wat langer antwoord op de laatste overleg-bijdrage van Bob.v.R over hetzelfde. Kun je met een volgende verbeterpoging misschien daarop wachten, en de inhoud ervan meenemen in je afwegingen? Ik weet niet of dat vanavond nog klaarkomt, wordt waarsch. vrijdag. Hesselp (overleg) 19 nov 2015 00:20 (CET)

Dat in het lemma reeks over sommatie wordt gesproken is nogal vanzelfsprekend; dat bij sommatie ook naar reeks verwezen wordt is ook logisch. zo werken de verwijzingen in Wikipedia. Dat heeft niets met een cirkelredenering te maken. Daarvan zou pas sprake zijn als de definitie van sommatie gebaseerd was op de definitie van reeks. Madyno (overleg) 19 nov 2015 21:27 (CET)

Okee Madyno, mogelijk heb je gelijk. Maar waar Patrick in zijn definitie van het vakwoord 'reeks' gebruik maakt van het vakwoord 'sommatie', en daarbij naar het lemma met die naam verwijst, vraag ik je dan wél om me aan te wijzen wáár in die lemma-tekst een definitie voorkomt van de term 'sommatie' die niet terugverwijst naar 'reeks'. Hesselp (overleg) 22 nov 2015 00:09 (CET)

Los van het al dan niet vindbaar zijn van een heldere 'sommatie'-definitie, heb ik nog een tweede punt.        De huidige Patrick-versie van het Reeks-artikel definieert het vakwoord 'reeks' als volgt: Een reeks is het proces van sommatie van de termen van de rij a1, a2, a3, a4, ··· . Dit is een in de wiskunde onbruikbare definitie (beter: schijndefinitie) omdat hierin iets wat níét van rij a afhangt ('een reeks') gekoppeld wordt aan iets wat wél van rij a afhangt ('het sommatieproces van rij a' ). Ik vraag, met name aan Patrick, met een wijziging te komen zonder deze tegenstrijdigheid. – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door Hesselp (overleg · bijdragen)

Ik heb het nog wat aangepast. - Patrick (overleg) 22 nov 2015 10:39 (CET)

Patrick, bedankt voor je poging om je openingszinnen aan te passen aan mijn bezwaar. Maar, sorry, mijn bezwaar blijft helemaal overeind.      De aanduiding "een reeks" bevat géén verwijzing naar een afhankelijk zijn van een zekere rij a. Hoe kan dan de aanduiding/notatie in formulevorm ineens wél gebruikmaken van een uit de lucht vallende rij a (of zoals meestal geschreven wordt, mijns inziens onnodig gecompliceerd: een rij a₁, a₂, a₃, ··· )?         Mogelijk overweeg je nu om aan het begin van je definiërende zin "Een reeks" te vervangen door "De reeks van een rij a". Als je dat doet, zal ik reageren met: nu heb je niet aan het vakwoord "reeks" een betekenis toegekend, maar aan de samengestelde aanduiding "de reeks van een rij". Dat heeft tot gevolg dat het woord 'reeks' alleen als onderdeel van die vaste combinatie gebruikt kan worden (een betekenis heeft). Een betekenis die in de praktijk vaak overeen blijkt te komen met "de partieelsommenrij van een rij". Een juistere koptitel van het lemma zou dan zijn "De reeks van een rij (wiskunde)", want de huidige titel belooft een betekenis van het losse woord. Hesselp (overleg) 22 nov 2015 12:47 (CET)

Puntsgewijze discussie

1. Eenduidige definitie

Ik denk dat iedereen het er wel mee eens zal zijn, dat zeker in het verleden, maar ook nu nog, het begrip reeks niet algemeen eenduidig gedefinieerd is en ook vaak als synoniem van rij werd opgevat, zeker in het gewone spraakgebruik. Hier moet zeker iets over gezegd worden. Madyno (overleg) 20 nov 2015 15:51 (CET)

Deze opmerking van Madyno lijkt me een uitstekende (her-)start voor een discussie die minder absolutistisch en stekelig is (in mijn ogen, als relatieve nieuwkomer in Wikipedia-land) dan die van de afgelopen week. Ik zal m'n best doen daaraan bij te dragen. Hesselp (overleg) 22 nov 2015 01:04 (CET)

2. Rij en reeks

Een rij, zoals a1,a2,a3,… is totaal verschillend van structuur van bv een machtreeks $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots$. Wie wil nog beweren dat rij en reeks synoniem zijn? Wel kan bij iedere rij getallen een geassocieerde reeks gegeven worden, en omgekeerd bij iedere reeks (als we ervanuit gaan dat een reeks een sommatie is) de rij van termen van de reeks beschreven worden. Madyno (overleg) 20 nov 2015 15:51 (CET)

In de bovenstaande regels van Madyno kan ik de onderdelen  " a1,a2,a3,… "  en  "$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots$"   beide niet anders zien als expressies, als formule-vormen die een zeker wiskundig ding/begrip áánduiden (hier beide een rij). Maar een expressie voor een begrip is totaal iets anders dan dat begrip zélf!    Ik heb het sterke vermoeden dat juist hier de kloof ligt tussen mij en veel van mijn opponenten/discussiepartners. Als dat wezenlijke verschil niet gezien wordt dan houdt voor mij de zaak op; dan pas ik met mijn visie niet bij die rest.        Omdat het soms handig is om verschillende expressie-types elk een eigen naam te geven, noem ik de eerste soort "de opsommingsvorm voor een rij", en de tweede soort "de plussen- en punten-vorm voor een rij". Daarnaast wordt heel frequent gebruik gemaakt van de "hoofdletter-sigma-vorm voor een rij". Hesselp (overleg) 22 nov 2015 01:04 (CET)

Even een vraag tussendoor aan Hesselp. Als je niet goed weet wat een reeks eigenlijk is, zoals je zegt, hoe kun je dan beweren dat rij en reeks voor jou hetzelfde zijn?Madyno (overleg) 23 nov 2015 00:28 (CET)

Wat als rij en reeks eigenlijk hetzelfde zijn. Ik kan wel spreken over de convergentie van een rij en de convergentie van een reeks. Een convergente rij is bijvoorbeeld de rij (1/n). De reeks die hetzelfde voorstelt (moet ik dat zo zeggen?) zou dan zijn (?) 1+1/2+1/3+1/4+… (of vergis ik me hier), die dan weer niet convergent is. Of bedoelt Hesselp dat een reeks hetzelfde is als de rij van z'n partiële sommem? Madyno (overleg) 23 nov 2015 10:48 (CET)

Let op: De oneindige rij (1/n) is bij Cauchy (en navolgers tot op heden) wél een convergerende rij, maar niet een convergente rij!    (Hoe het met de ‘convergentie’ van die rij staat, zegt hij niet.)    Je vragen kan ik daarom slecht/niet interpreteren.       Wijs me in plaats van die vragen, in m’n artikel-versie dd. 18 november aan wáár er iets onvoldoende helder is mbt. je vragen. Graag.       Verder: in je laatste paar overleg-bijdragen lijk je je niet te realiseren dat met een woord als ‘reeks’ door verschillende auteurs en/of in verschillende situaties niet steeds hetzelfde bedoeld hoeft te zijn.       Toegegeven, in mijn allereerste artikelzin ontbreekt ook een woordje als ‘vaak’ of ‘meestal’ of iets nog neutralers. Zal ik in een bewerking zeker aanpassen.       Het gaat er natuurlijk niet om wat in MIJN ogen een ‘reeks’ IS. Maar in een encyclopedie gaat het erom duidelijk te maken in welke betekenis (of betekenisSEN) dat woord in wiskunde-achtige teksten voorkomt.    Tóch?    Hesselp (overleg) 23 nov 2015 14:24 (CET)

Je reactie brengt geen licht in welk van de genoemde punten dan ook. Madyno (overleg) 23 nov 2015 14:42 (CET)

Nu kan ik je niet volgen.         Ik leg uit waarom je vragen (23 nov 2015 10:48) voor mij te weinig precies zijn om ze te kunnen beantwoorden. En vraag je, om je vragen te precieseren aan de hand van de artikel-versie 18 nov 2015 23:35.     Daar ga jij niet op in; maar je constateert wél dat er geen schot komt in de discussie.     Zo komen we toch niet verder? Ik herinner me je vraag van vijf dagen terug, 18 nov 2015 10:23 om onderdelen van het Reeks-artikel stap voor stap op deze overlegpagina te bespreken. Ik meen te kunnen zeggen dat ik dat tot nu toe niet uit de weg ben gegaan.     Hesselp (overleg) 23 nov 2015 16:35 (CET)

Nieuwe poging: Hesselp noemt even: 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n, .... de "opsommingsvorm voor een rij",

en 1+1/2+1/3+...+1/n+.... de "plussen- en punten-vorm voor een rij". Mijn vraag is nu: over welke rijen gaat het in deze voorbeelden?Madyno (overleg) 30 nov 2015 22:03 (CET)

Antwoord aan Madyno, door Hesselp. Met de eerste vorm bedoel ik dezelfde rij aan te duiden als met   (1/n)_{n ≥1}   alsook met wat ik noem 'de pijlnotatie voor een functie/afbeelding': n→1/n (nεN).   Wie stelt een kortere/betere naam voor. Of aparte namen voor de variant mét, en de variant zónder de 'algemene term' 1/n.

Van de tweede vorm, door mij genoemd de plussen-en-punten-vorm, heb ik tot heel recent altijd gedacht dat die door "iedereen" gebruikt werd/wordt voor de partieelsommenrij van de rij 1, 1/2, 1/3,···, 1/n,··· .   Dus ook door mij. Zie eventueel eerdere door Hesselp ingevoerde versies van het Reeks-artikel.   Na de recente discussies en artikel-versies ben ik daar niet meer helemáál zeker van. Zouden er bronnen te vinden zijn, ook buiten de actuele discussiepartners, waar duidelijk een ándere rij bedoeld wordt met deze plussen-en-punten-notatie?    Aan welke rij denkt Madyno? Hesselp (overleg) 30 nov 2015 23:10 (CET)

Over de rij 1,1/2,1/3,... zal wel weinig verschil van opvatting zijn. Wat de uitdrukking 1+1/2+1/3+... betreft neem ik aandat je wel zult accepteren dat deze eigenlijk beter en duidelijker genoteerd wordt als: $\sum _{n=1}^{\infty }1/n$.Madyno (overleg) 1 dec 2015 15:47 (CET)

Madyno. Je vraag betrof de uitdrukking 1+1/2+1/3+...+1/n+.... (inclusief de "algemene term"). Die uitdrukking lijkt me even ondubbelzinnig als jouw hoofdletter-sigma-vorm.  De uitdrukking 1+1/2+1/3+... is natuurlijk helemaal niet exact/ondubbelzinnig, maar in bepaalde contexten toch wel voldoende bruikbaar. Typt lekker makkelijk, en leest soms ook makkelijker/vlugger dan die sigma-vorm. Ja?

En mee eens dat die vormen voor een oneindige rij staan, en niet (ook) voor een ding (iets dat door sommigen "reeks" genoemd wordt) dat NIET een rij is? Hesselp (overleg) 1 dec 2015 18:05 (CET)

3.Definitie

Als definitie van reeks lijkt me de formele som van de elementen van een oneindige rij in aanmerking te komen. Maar wie iets beters weet, moet het maar zeggen. Madyno (overleg) 20 nov 2015 15:51 (CET)

Ik kan totaal niet overweg met dat geleerd klinkende "formele som van.......rij". Er schijnt een tak van abstracte wiskunde te zijn waarin men zich bezighoudt met een structuur waarin de elementen 'formele sommen' genoemd worden. Ik heb er ooit verschillende boeken over doorgeworsteld, maar desondanks nooit de link kunnen leggen met de mij behoorlijk vertrouwde oneindige rijen/reeksen. Hesselp (overleg) 22 nov 2015 01:04 (CET)

De verschillen van opinie leken onder meer te gaan over de inleiding. Op het moment dat ik deze overlegbijdrage typ is de inleiding als volgt:

Het wiskundige begrip reeks tracht de optelling van getallen te veralgemenen tot oneindige rijen getallen.

Een reeks is altijd afgeleid van een rij. Een reeks is namelijk het proces van sommatie van de termen (bijvoorbeeld losse getallen) van de rij

$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},...\!$

Zowel de reeks (het proces van sommatie) als de eventuele uitkomst van de sommatie wordt genoteerd als $\sum a_{n}$.

Dat klijkt mij een prima inleiding: helder, bondig, en de kern samenvattend. Bob.v.R (overleg) 22 nov 2015 05:01 (CET)

Aan Bob.v.R. Zeker niet minder helder en bondig lijkt me de intro:        "In de wiskunde (onderdeel analyse) zijn "reeks" en "rij" synoniem. Wel dient gelet te worden op een tweetal onregelmatigheden in het gangbare gebruik van de term "reeks"."        Eventueel al in de intro aan te vullen met: "voortkomend uit een onhandige keuze, begin 19e eeuw, voor vrijwel gelijke benamingen voor twee heel verschillende eigenschappen van oneindige rijen ('convergeren' voor het naar een limiet gaan, en 'convergent zijn' voor het naar een som gaan)."   Hesselp (overleg) 22 nov 2015 12:47 (CET)

Hierboven heb ik vanochtend onder het kopje 'Oorzaak van de verwarring' nog een overlegbijdrage toegevoegd. Bob.v.R (overleg) 22 nov 2015 13:23 (CET)

Bovenbedoelde overlegbijdrage van Bob.v.R. heb ik (Hesselp)nu samen met mijn commentaar erop, naar hier direct onder gekopieerd.Hesselp (overleg) 22 nov 2015 13:58 (CET)

Dat het mogelijk is, als iemand dat wenst, om een reeks te bezien als een rij van partieelsommen, impliceert niet dat beide begrippen (rij en reeks) identiek zijn, zoals hesselp met klem meent te moeten beweren. Een ander voorbeeld is in dit verband de afgeleide functie of 'afgeleide'. De afgeleide functie is een functie, maar toch zijn beide begrippen niet identiek. Bob.v.R (overleg) 22 nov 2015 11:41 (CET)

Inderdaad, Bob.v.R., hier zit een vergelijkbare hobbel. Evenals op nog vele andere plaatsen. Bij "reeks" leidt het echter veel vaker tot moeilijk te interpreteren teksten dan in andere gevallen.      De namen "afgeleide" (en "afgeleide functie", of als enkelvoudig woord: "hellingsfunctie") komen voor in de samengestelde benamingen "de afgeleide van een gegeven functie" en eventueel het langere "de afgeleide functie van een gegeven functie".    Net zoals het woord "partieelsommenrij" (en vrij regelmatig ook het woord "reeks") voorkomt in de samengestelde benaming "de partieelsommenrij van een gegeven rij" (c.q. "de reeks van een gegeven rij").         De losse woorden "hellingsfunctie" en "partieelsommenrij" (en in de juistbedoelde praktijksituaties ook het woord "reeks") zijn namen voor bepaalde afbeeldingen: de afbeelding hellingsfunctie voegt aan een gegeven functie (van een zeker soort) een nieuw functie toe; net zoals de afbeelding partieelsommenrij aan een gegeven rij een nieuwe rij toevoegt. (En net zoals (op sommige plaatsen in wiskundig taalgebruik) de afbeelding reeks aan een gegeven rij een nieuwe rij toevoegt.)       Deze afbeeldings-betekenis van het woord "reeks" zou zeker ook nog apart in het 'definitieve' Wikipedia-artikel vermeld kunnen worden. (Hij stond al in veel van m'n kladjes.)    Hesselp (overleg) 22 nov 2015 13:39 (CET)

Bespreking intro Reeks-artikel versie 23 nov 2015 09:51

De kernzin lijkt me te zijn: "Een reeks is een uitdrukking van de vorm a₁+a₂+a₃+ ···  (dan wel één van de bekende varianten van deze vorm)."      Die uitdrukking wordt niet geacht te staan voor een rij (noch voor a₁, a₂, ···, noch voor a₁, a₁+a₂, ··· ).     Waar de uitdrukking wél voor staat, wordt in het midden gelaten.    Bij het beschrijven van de betekenis van:   het convergeren,   het convergent zijn,    het naar een limiet gaan,   het naar een som gaan,    het alternerend zijn,    het absoluut convergent zijn,    de termen,    de som,    de partieelsommenrij, .........    van zo'n reeks-uitdrukking, wordt uitgegaan van de binnen die uitdrukking aangeduide (getallen-)rij (de 'bijbehorende rij').    Deze beschrijvingen moeten nog worden gegeven; de eerste drie (het convergeren, het convergent zijn, het naar een limiet gaan) lijken me niet triviaal, zou ze graag uitgeschreven willen zien.      Mijn vraag aan de opsteller(s)/bijdrager(s) van deze intro-tekst: Is deze interpretatie van de geciteerde zin correct? Zo niet, graag de fout(en) aanwijzen.    Hesselp (overleg) 23 nov 2015 22:54 (CET)

Het convergeren, dus de convergentie, van de reeks is al gedefinieerd, in termen van de bijbehorende rij. Ik zou niet spreken van de limiet van een reeks, ik zou dat de som van de reeks noemen. Die is ook al gedefinieerd. - Patrick (overleg) 23 nov 2015 23:07 (CET)

Dank, Patrick, voor je inhoudelijke reactie.      Nog twee opmerkingen:    (a) Je zegt “de convergentie van een reeks” als synoniem te zien voor “het convergeren van een reeks” (en als synoniem voor “het naar een limiet gaan van de bijbehorende rij”). Okee. Maar ik zie niet, dat jij je ervan bewust bent dat de verradelijke variant “het convergent zijn van een reeks” ook gebruikt werd en wordt, in navolging van de gezaghebbende Cauchy in 1821, voor “het naar een SOM gaan van de bijbehorende rij”.    Zal ik vindplaatsen opzoeken?        (b) Je schrijft zelf niet te willen spreken van: de LIMIET van een reeks, maar dat "de SOM van een reeks" te noemen. Ook okee, kan ik met je meevoelen. Maar in de encyclopedie gaat het niet om het vermelden van onze voorkeur, maar om het registreren van (en het een verduidelijkende toelichting geven bij) het in de praktijk voorkomende woordgebruik rond “reeks”. Mee eens? Dan mogen/moeten de varianten “de limiet van een reeks” en evenzo “het convergent zijn van een reeks” toch wél aan de orde komen.        Nog even.    Het zou toch raar zijn als in de artikel-tekst wél “het convergeren van een reeks” gedefinieerd wordt (of als ‘al elders gedefinieerd’ beschouwd wordt), terwijl de betekenis van “het naar een limiet gaan van een reeks” in de lucht blijft hangen. Ik snap dat het moeilijk is om voor die betekenis te kiezen tussen: “het convergeren van een reeks” en: “het naar een som gaan van een reeks”. Beide heeft z’n bezwaar. Daar zoek ik, op mijn manier, een uitweg voor.    Hesselp (overleg) 24 nov 2015 13:14 (CET)

Een reeks heet convergent/convergerend als de rij van partiële sommen convergeert naar een eindige limiet s. In dat geval noemt men s de som van de reeks. "Naar een som gaan" en "limiet van een reeks" vind ik minder duidelijke uitdrukkingen. - Patrick (overleg) 24 nov 2015 14:40 (CET)

Bij het antwoord van Patrick nog enkele vervolgvragen:      1. Betekent jouw (éérste) antwoordzin hetzelfde als: “Een reeks (= reeks-uitdrukking) heet convergent/convergerend als z’n bijbehorende rij een eindige som heeft.” ?      2. Mag ik uit jouw “convergent/convergerend” opmaken dat je er niet vóór bent om in het Reeks-artikel in Wikipedia aandacht te besteden aan het feit dat in wiskundige teksten met “deze reeks convergeert” en met “deze reeks is convergent” niet altijd hetzelfde bedoeld wordt?    (zie Cauchy en zijn navolgers; zal ik vindplaatsen opzoeken?)     3. En mag ik uit de huidige artikeltekst plus je toelichtingen van 23 nov 2015 23:07 en 24 nov 2015 14:40, opmaken dat je – net als ik ooit – wat in je maag zit met dat “limiet van een reeks” [Patrick: “Ik zou niet spreken van de limiet van een reeks, ik zou dat de som van de reeks noemen.” en “... vind ik minder duidelijke uitdrukkingen”]. Wat vind je ervan om dat expliciet op te lossen met de erkenning: “Bij een reeks (= reeks-uitdrukking) kan niet gesproken worden van een eventuele limiet, wél van z’n (eventuele) som.” ? (En er kan evenmin gesproken van: “de partieelsommenrij van een reeks” ?)      4.(nieuw) Het verbaast me dat in de huidige artikel-tekst gekozen is voor een volledig VOORschrijvend betoog (“Een reeks IS, ......”), in plaats van een BEschrijvend betoog (met aandacht voor verschillende gebruiksbetekenissen in de praktijk) zoals ik van een encyclopedie meen te mogen verwachten. Hesselp (overleg) 24 nov 2015 17:52 (CET)

Ad 1: Je zou dan eerst "eindige som van een rij" moeten definiëren.

Ad 2, 3, 4: Alternatieve terminologie zou achteraan in een aparte paragraaf behandeld kunnen worden, dan geeft het geen verwarring. "De partieelsommenrij van een reeks" is geen alternatieve terminologie, het wordt in het artikel al gebruikt. - Patrick (overleg) 24 nov 2015 23:15 (CET)

In het Wikipedia-artikel Limiet staat: "Een convergente reeks is een reeks met een eindige limiet. Deze limiet wordt de 'som' van de reeks genoemd.". Komt dit overeen met (de strekking van) het huidige Reeks-artikel?     En nog een vraag: Wordt volgens dat Reeks-artikel met "een convergerende reeks" óók een reeks met een eindige limiet (en dus tegelijk ook met een som) bedoeld? Hesselp (overleg) 24 nov 2015 22:02 (CET)

Ik heb dat stukje uit Limiet verwijderd/verplaatst. - Patrick (overleg) 24 nov 2015 23:18 (CET)

Ik ben nog niet tevreden met de huidige intro. Mijn poging: Historisch gezien en ook nu nog bij sommige auteurs is het wiskundige begrip reeks synoniem voor rij. Daarnaast heeft het begrip reeks een andere betekenis gekregen waarmee getracht wordt de optelling te veralgemenen tot het geval van een oneindige rij termen. Een reeks is dan een uitdrukking van de vorm

$\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots$,

waarin de termen $a_{i}$ zo zijn dat er een optelling voor gedefinieerd is. De genoemde reeks is daarmee de oneindige som van de rij

$a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$

Reeksen en rijen zijn daarmee op eeneenduidige wijze met elkaar verbonden.

Commentaar? Madyno (overleg) 25 nov 2015 10:51 (CET)

Ik ondersteun de toevoeging van de beginzin. Met de kanttekening dat "het wiskundige begrip reeks" vervangen moet door "het woord "reeks" " (of iets dergelijks; en idem in de tweede zin. Een 'begrip' kan m.i. geen andere betekenis krijgen.). De hoofdlijn van deze Madyno-intro komt in de buurt van wat ik (Hesselp) hieronder laat zien. Ik dring aan op een (nog sterkere) verschuiving van het leerboek/schoolmeester-achtige VOORschrijvende "een reeks IS...."   naar het encyclopedie-achtige BEschrijvende "het woord 'reeks' werd/wordt soms/vaak gebruikt voor ...., vaak/soms ook voor ...., en ook wel (soms/vaak) zonder eigen betekenis in vaste combinaties met ....".

De zin met 'oneindige som' is adacadabra. Hoe kan zo'n reeksvorm, een uitdrukking zonder een eigen betekenis, gelijkgesteld worden aan "de oneindige som van de bij die reeksvorm behorende rij" ? En de encyclopedische informatie die de slotzin wil geven, ontgaat me volledig.

Hieronder het actuele intro-concept van Hesselp (Staat samen met de bijgewerkte rest van mijn concept in mijn Kladblok; hoe zinvol lijken met name de delen Sommeerbaar ongelijk uitrekenbaar, en Verschillenvorm naast termenvorm ?):

In de wiskunde zijn "reeks" en "rij" vaak synoniem.   Reeks is de oudere term, in het onderdeel analyse speciaal gebruikt voor óneindige rijen.   Gelet dient te worden op een tweetal onregelmatigheden in het gangbare gebruik van dit woord. (Voortkomend uit de keuze, begin 19e eeuw door de Fransman Cauchy, voor ‘is convergent’ voor een oneindige rij met een som, naast het bijna gelijkluidende ‘convergeert’ voor een oneindige rij met een limiet.)

a) In geschreven en gedrukte teksten is met:   reeks Σ_i a_i convergeert,    reeks Σ_i a_i is convergent,    reeks Σ_i a_i heeft a₁+a₂+a₃+··· convergeert,    reeks a₁+a₂+a₃+··· is convergent,    reeks a₁+a₂+a₃+··· heeft een som,
doorgaans allemaal bedoeld dat rij a₁, a₂ ,a₃, ··· een som heeft.[Voetnoot: Hetzelfde geldt voor varianten van a₁+a₂+a₃+···   zoals 1-1/2+1/3-1/4+··· .]   Maar “reeks” is hier niet altijd te vervangen door “rij” zonder dat de betekenis verandert of onzeker wordt.

b) Als reeks gebruikt wordt in plaats van rij, dan betekent zowel ‘convergeren’ als ‘convergent zijn’ vaak dat, naast een limiet, ook een som bestaat. Evenzo staat divergerende/divergente reeks vaak voor een termenrij zonder som, en divergerende/divergente rij voor een termenrij zonder limiet.

De gebruikelijke manier (latere correctie door Hesselp: Een manier) om complicaties met het woord ‘reeks’ te vermijden, is om convergerende/convergente reeks te vervangen door sommeerbare rij. En om ook in andere situaties de woorden ‘reeks’ en ‘convergent’ achterwege te laten.
Hesselp (overleg) 25 nov 2015 15:03 (CET)

"De genoemde reeks is daarmee de oneindige som van de rij $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$" vind ik ook niet zo duidelijk. Het woord "som" kan beter worden gereserveerd voor de uitkomst. "Oneindige som" kan ook verkeerd begrepen worden, nl. dat de uitkomst oneindig zou zijn. - Patrick (overleg) 25 nov 2015 19:49 (CET)

@Madyno. De inleiding moet m.i. helder en beknopt de huidige definitie behandelen. Historische beschouwingen (mits hiervoor bronnen zijn) kunnen verderop worden gegeven, maar niet in de inleiding van een artikel over een heden in gebruik zijnd wiskundig begrip. Bob.v.R (overleg) 25 nov 2015 20:04 (CET)

Nader commentaar door Hesselp bij de concept-intro van Madyno.

Alleen al bij het feit dat hier een poging gedaan wordt om aan het woord "reeks" nog een eigen betekenis te koppelen (naast de rij-betekenis), zet ik een groot vraagteken. Ik denk dat hiermee een verkeerd spoor gevolgd wordt.[Het resultaat tot nu toe is naar wiskundige maatstaven ook nogal apart: enkele expressies van een bepaalde vorm (alleen op papier.... verbale pendanten zijn er niet voor), zonder dat die expressies - als te doen gebruikelijk - naar een bepaalde inhoud (een rij, een getal, ...)verwijzen. Hoewel elke expressie wél een 'bijbehorende rij' geacht wordt te hebben.    Ingewikkeld, maar anders loop je vast bij het combineren van "reeks" met "convergent", "sommeerbaar zijn", "partieelsommenrij, en dergelijke.]

Mijn conclusie, na 'flink wat' literatuuronderzoek, is dat er weinig reden is om te zoeken naar een mooie sluitende wiskundige achtergrond bij dat r-woord. Want de bron van de ingewikkelde situatie (de 'hutspot') rond dat r-woord ligt in de verwarring die ontstond nadat goeroe Cauchy die uiterst onhandige term introduceerde voor "een som hebben van een oneindige rij". Hij koos "convergent" terwijl "convergeren" al voor wat anders bestond. Wie dat verschil niet zag, probeerde een verschil tussen "rij" en "reeks" te construeren; op nogal wat verschillende manieren.

Daarom zoek ik in mijn concept niet naar een definitie van het r-woord, maar probeer te beschrijven hoe in die hutspot-situatie echte ongelukken (dubbelzinnigheden) in de praktijk vermeden worden. Dat de situatie rond het definiëren van het r-woord erg onoverzichtelijk is, mag misschien blijken uit het feit dat ik in een 90-tal (voornamelijk Engelstalige calculus-) boeken en universiteits-dictaten, maar liefst een dertigtal verschillende definities/betekenisomschrijvingen kon turven. Ik heb dat overzicht digitaal, voor wie de details zien wil.

Wat mij betreft mag de discussie gaan over de keuze: a. een zo net mogelijke betekenisomschrijving van het r-woord proberen te formuleren, en b. het beschrijven hoe er zonder ongelukken met de hutspot-situatie omgegaan kan worden. Wat is in een encyclopedie het meest wenselijk? Hesselp (overleg) 25 nov 2015 22:19 (CET)

Wikipedia hoort, zeker in de inleiding van dit artikel, de gangbare definitie te geven. Voor controverses, discussie en de historische ontwikkeling sinds Cauchy, kunnen de afsluitende secties (eventueel) worden gebruikt. Bob.v.R (overleg) 25 nov 2015 23:45 (CET)

Bob.v.R noemt (25 nov 2015 20:04 en 23:45) de noodzaak om in de intro te vermelden/behandelen: "de huidige definitie van het reeks-begrip". Ook: "een heden in gebruik zijnd wiskundig begrip" en "de gangbare definitie".

Maar zou het niet kunnen dat zo'n "heden in gebruik zijnd reeks-begrip" helemaal niet bestaat? Is Bob.v.R het met me eens, dat die artikel-intro niet de plaats is om net te doen als dat wél zo is, en te komen met een zelf-geconstrueerde, gewrongen, één-en-dertigste studeerkamer-poging? Over 'eigen onderzoek' gesproken.

PS. De zin over Cauchy in mijn intro-concept zou naar een voetnoot kunnen, al lijkt die toelichting me informatief genoeg voor wél in de intro. Hesselp (overleg) 26 nov 2015 10:30 (CET)

Mijn opmerking over "eigen onderzoek" van zojuist, refereerde aan commentaar van Bob.v.R. van 19 nov 2015 02:15. Hesselp (overleg) 26 nov 2015 10:58 (CET)

Een argumentatie voor het niet proberen te definiëren van een van "rij" afwijkende betekenis van "reeks" geeft A.C.M. van Rooij in Nieuw Archief voor Wiskunde (5/10 nr. 1 maart 2009) [2]. Hesselp (overleg) 26 nov 2015 12:47 (CET)

In dat voorbeeld richt Van Rooij zich tegen de gangbaar gebruikte definities. Mocht over 20 jaar een andere definitie gangbaar zijn geworden, dan zal die in de inleiding van het wikipedia-artikel staan. Maar per heden zal wikipedia de lezer ten eerste helder moeten informeren over de definitie van het begrip 'Reeks'. De inleiding van een artikel is niet de plek om de lezer te vermoeien met discussie en controverses. Bob.v.R (overleg) 27 nov 2015 01:20 (CET)

Vragen, naar aanleiding van Bob.v.R 27 nov 2015 01:20 :

1. Van Rooij richt zich tegen het telkens weer als "de definitie" gepresenteerd worden van beschrijvingspogingen van een/de betekenis van het losse woord Reeks (en van Series, etc.); minstens een dertigtal waren hem bekend. Ook Bob.v.R refereert aan dit meervoud ("de gangbaar gebruikte definitieS"). Hoe kan Bob.v.R het dan toch mogelijk achten dat "de ware" binnenkort helder in Wikipedia zal staan?

2. Naar wélke tijdsperiode verwijst Bob.v.R met "huidig" (in: "de huidige definitie van het reeks-begrip")?   Daarbij rekening houdend met het feit dat Wikipedia (m.i.) mede bedoeld is om de lezer te informeren over wat auteurs van wiskunde-teksten waarschijnlijk bedoeld hebben op plaatsen waar zij het woord Reeks gebruiken (en bedoeld zullen hebben met tekst/formule-combinaties waarin Reeks voorkomt), in een zekere periode voorafgaand aan de dag van vandaag.

3. Welke plaats(en) in mijn actuele intro-concept (zie Overleg 25 nov 2015 15:03) kan Bob.v.R op het oog hebben met zijn "de lezer vermoeiende discussie en controverses"? Of geeft hij een algemeen criterium, niet doelend op genoemd intro-concept? Hesselp (overleg) 27 nov 2015 13:49 (CET)

Het huidige Reeks-artikel zegt in de intro: "Een reeks is een uitdrukking van de vorm....", en in de zesde regel ónder die intro: "de reeks zelf, als rij van termen....". Dit lijkt me moeilijk samen te gaan. Wie kan dit corrigeren? Hesselp (overleg) 27 nov 2015 23:34 (CET)

Ik heb het aangepast. - Patrick (overleg) 28 nov 2015 22:36 (CET)

De laatste wijzigingen door Madyno en Patrick leiden tot de situatie dat nu geen enkele omschrijving gegeven wordt van het ding dat door 'huidige' wiskunde-auteurs wordt bedoeld als ze dat reeks-woord gebruiken. Dat is nou net n i e t waar Bob.v.R steeds op hamert: een nette, heldere definitie, aansluitend bij het gebruik in de laatste kwarteeuw.

Laat ik nu juist vanmiddag iets tegenkomen dat volgens mij een uitweg uit deze impasse kan bieden. Want ene H.J. Keisler stelt heel terecht (in: Elementary Calculus, 3rd ed. 2012, p.501 (van ca 1000 pp.))

When we wish to find the sum of an infinite sequence we call it an infinite series.   Iemand die op zoek is naar de som van een oneindige rij, zegt 'reeks' tegen die rij.   Zo is het toch precies in de huidige praktijk? Probeer dit in het artikel op te nemen, zou ik zeggen. Of is er nog iets netters te vinden? Hesselp (overleg) 28 nov 2015 23:35 (CET)

In z'n Openbare Les "Convergentie en som van oneindige reeksen"(1925) geeft M.J. Belinfante de Cauchy-definities in verscherpte vorm [3]. Pag.143 r.1: "een oneindige reeks is ...";   pag.146 r.24: "een reeks is convergent als ...". Hesselp (overleg) 28 nov 2015 12:15 (CET)

1. Ik kan me vinden in een beknopte heldere inleiding, ongeveer de versie die we hebben op het moment dat ik deze overlegbijdrage typ. Ik had dit overigens reeds eerder in de discussie gemeld.

2. 'Huidig' heeft in een wiskunde-artikel wat mij betreft betrekking op ongeveer de laatste 25 jaar, tenzij het een vakgebied betreft waar de ontwikkelingen in een stroomversnelling zitten.

3. Enige tijd terug heb ik een versie teruggedraaid waarin zich een inleiding bevond waarin de lezer direct werd geconfronteerd met controverses en twijfels. Ik geef hier inderdaad een algemeen criterium, maar aangezien Hesselp deze discussie kennelijk eindeloos wil blijven voortzetten, en aangeeft 'niet te begrijpen' wat ik bedoel, zal ik op enig moment wel meer in detail reageren. Wordt vervolgd (gezien het feit dat Hesselp maar door blijft gaan met deze discussie).

Groeten, Bob.v.R (overleg) 28 nov 2015 19:18 (CET)

Aan Bob.v.R de vraag om dat aangekondigde 'meer in detail reageren' toe te passen op onderstaande nog weer wat bijgeschaafde intro-concept. Waar zou het nu nog, hinderlijk voor een lezer, over 'controverses en discussies' gaan?   En wie verder heeft commentaar?

Concept intro-Reeks:

In de wiskunde zijn   'reeks'   en   'rij'   veelal synoniem.   Reeks is de oudere term, in het onderdeel analyse speciaal gebruikt voor óneindige rijen.   Bij teksten met het woord   'reeks'   dient rekening gehouden met onderstaande praktijk-gewoonten.   ( (Voetnoot?) Voortkomend uit de onhandige keuze, begin 19e eeuw, voor   'is convergent'   voor een oneindige rij met een som, naast het bijna gelijkluidende   'convergeert'   voor een oneindige rij met een limiet.)

- Waar in geschreven en gedrukte teksten   'reeks Σ_i a_i '   voorkomt in combinatie met   'convergeert'   of   'is convergent'   of   'heeft een som',   is doorgaans steeds bedoeld dat rij a₁, a₂ ,a₃, ··· een som heeft.   Hetzelfde geldt voor   'reeks a₁+a₂+a₃+··· '.   [Voetnoot: Zo ook voor varianten met indexgrenzen zoals   Σ_{i =1}^∞a_i   en   Σ_{i ≥1} a_i , of met mintekens zoals   1−½ +⅓ −¼ + ··· .]   'Reeks'   is hier niet altijd te vervangen door   'rij'   zonder dat de betekenis veranderd of onzeker wordt.

- Als 'reeks' gebruikt wordt in plaats van 'rij', dan betekent zowel ‘convergeren’ als ‘convergent zijn’ vaak dat de termenrij een som heeft.

Teksten zonder gecombineerde uitdrukkingen met   'reeks'   en / of   'convergent'   geven minder kans op misverstand;   'sommeerbare rij'   is duidelijker dan   'convergerende / convergente reeks'.

Hesselp (overleg) 29 nov 2015 00:04 (CET)

Het probleem wordt nu dat Hesselp meent net zo lang door te moeten gaan totdat iedereen hem gelijk geeft. Naar mijn mening moet het, zeker binnen de exacte wetenschappen, ook mogelijk zijn een discussie af te ronden. De eerste zin In de wiskunde zijn   'reeks'   en   'rij'   veelal synoniem. is meteen al onjuist. In spreektaal zijn reeks en rij soms synoniem, maar in de wiskunde juist niet. Ik hoop dat ik dit richting de deelnemers aan deze discussie niet nader hoef toe te lichten. Bob.v.R (overleg) 29 nov 2015 03:13 (CET)

Bob.v.R's beginzin: "Het probleem wordt nu.....dat iedereen hem gelijk geeft." doet de vraag opkomen "Waaróm zou dit een probleem zijn?". Maar ik stel voor ons te beperken tot discussie over het probleem van het vinden van een (door Bob.v.R herhaaldelijk gevraagde) nette en heldere omschrijving van het ding dat door (de meerderheid van) wiskunde-auteurs uit de laatste kwarteeuw bedoeld wordt als ze dat reeks-woord gebruiken.

De door Bob.v.R eerder opgemerkte tekstdelen in mijn intro-concept waarin de lezer 'lastiggevallen wordt en het bos in gestuurd wordt met academische fijnslijperij, controverses en discussies'   zijn kennelijk nu niet meer aanwezig: op mijn uitdrukkelijke vraag noemt hij ze niet.

Blijft over de vraag naar een (niet in de spreektaal, maar in de wiskunde geldende) definitie die niet neerkomt op die van "rij".   Op 22 nov 2015 05:01 verwees Bob.v.R instemmend naar: "Een reeks is het proces van sommatie van de termen van een zekere rij.".   Naar mijn idee zal het voor maar weinig lezers zonder meer duidelijk zijn hoe 'een sommatie-proces' een limiet, een partieelsommenrij of een som kan hebben, kan convergeren, en convergent of alternerend of absoluut-convergent kan zijn. Kan Bob.v.R een tekstversie voorleggen die wat deze punten betreft duidelijker is dan mijn alternatief? Hesselp (overleg) 29 nov 2015 13:04 (CET)

Aan mijn intro-concept voeg ik een regel toe die verwijst naar het 'sommatie-proces'; ondervangt dit (enigszins) bezwaren? Het begin is nu:

In de wiskunde zijn   'reeks'   en   'rij'   in de regel synoniem.   Reeks is de oudere term, in het onderdeel analyse speciaal gebruikt voor óneindige rijen.   Wie op zoek is naar de som van een oneindige rij, zegt vaak 'reeks' tegen die rij.[Voetnoot met bron en origineel]  Bij teksten met het woord   'reeks'   dient rekening gehouden met het onderstaande. Etc. Hesselp (overleg) 29 nov 2015 13:43 (CET)

In de perceptie van Hesselp is er sprake van een zoektocht naar een juiste definitie. Ik deel deze perceptie niet, aangezien er een goede definitie voorhanden is, die door bronnen kan worden onderbouwd. Het 'probleem' dat Hesselp omschrijft is door hemzelf geponeerd. Niet iedere bijdrager aan dit overleg onderschrijft dat er een probleem zou zijn. Hesselp combineert het definiëren van de reeks onmiddellijk met de vraag of deze convergent is of niet. Deze benaderingswijze lijkt me onjuist. Eerst moet er een definitie van een reeks worden gegeven (en die definitie is er ook, dus we hoeven daar niet naar te 'zoeken'), en pas vervolgens kan er onderscheid worden gemaakt in reeksen die convergeren en reeksen die dat niet doen. Bob.v.R (overleg) 29 nov 2015 14:51 (CET)

Aan Bob.v.R:   1. Zet die "voorhanden zijnde goede definitie", zo mogelijk mét bronnen, concreet in je volgende bijdrage. In een viertal eerdere bijdragen in de afgelopen weken wees je op het belang ervan in de inleiding van het Reeks-artikel. Kom er dan zelf mee voor den dag, dan kan die inhoudelijk besproken worden.   2. Je acht het onjuist dat ik me bij het op bruikbaarheid beoordelen van een definitie voor 'reeks' (= een omschrijving/beschrijving van het begrip dat wiskundigen gewend zijn met het woord 'reeks' aan te duiden)   o n m i d d e l l i j k   afvraag of kwalificaties als convergeren, convergent, som, limiet, partieelsommenrij, alterneren, etc. er op van toepassing kunnen zijn.   Ik zou me dat pas   i n   t w e e d e   i n s t a n t i e   moeten afvragen.   Sorry, maar ik zie het verschil niet.   Zou je dat (mede) richting mij, als zijnde ook een van de deelnemers aan deze discussie, kunnen toelichten? Hesselp (overleg) 29 nov 2015 17:10 (CET)

Om kans op 'ruis' in de lopende discussie te minimaliseren, stel ik enkele vorm-correcties voor in de huidige intro-tekst:

r.2 "een uitdrukking van de vorm" skippen (voegt niks toe, kan verwarring wekken)

r.3 het teken "=" vervangen door "of als" (het gaat niet om een vergelijking, noch om een definiërende toevoeging; noch om een herleiding tot iets eenvoudigers)

r.6,7 tweemaal de "S" weg, en de twee formulevormen ook ('hetzelfde genoteerd als de reeks' is duidelijk Hollands).   Schoolmeester Hesselp.Hesselp (overleg) 29 nov 2015 18:47 (CET)

Aanvulling. r.4,5 vereenvoudigen tot de bijzin: "...waarmee een eeneenduidig verband is aangegeven tussen de getallenrijen en de reeksen." Hesselp (overleg) 30 nov 2015 11:23 (CET)

Patrick, bedankt voor de (kleine) aanpassing van de artikel-tekst ('eeneenduidig').   Heb je een idee voor een inhoudsbeschrijving van 'reeks' (anders dan 'uitbreiding'), te plaatsen vóór de tweede zin over de gebruikelijke twee notatievormen, beginnend met "De reeks wordt..."? Want kennelijk veronderstel je op dat moment al bij de lezer bekend wat hij zich bij dat tweede woord dient voor te stellen. Hesselp (overleg) 30 nov 2015 16:47 (CET)

Bij een verzameling (in dit geval die van de rijen in een bepaalde ruimte) kan je een disjuncte even grote verzameling met bijbehorende bijectie definiëren door bijvoorbeeld het cartesisch product te nemen van een verzameling {A} met één element en de gegeven verzameling. Je krijgt dan in dit geval elementen (A, ($a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$)), alleen gebruiken we een andere notatie: $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots$. In de wiskunde werken we sowieso met abstracte entiteiten, dus er is verder geen vraag aan de orde wat het nou eigenlijk is. - Patrick (overleg) 2 dec 2015 00:30 (CET)

Plaats jouw drie zinnen (2 dec 2015 00:30) tussen de 1e en 2e zin van de huidige artikel-versie. Tenminste als je denkt dat Wikipedia-lezers daar iets aan hebben. Je derde zin ga ik op een tegeltje laten zetten, om boven m'n bureau te hangen. Hesselp (overleg) 2 dec 2015 09:28 (CET)

Het is een toelichting naar aanleiding van jouw vraag/opmerking, maar misschien niet nodig in het artikel. Zeker voor de inleiding is het te formeel. - Patrick (overleg) 2 dec 2015 12:42 (CET)

Tja, "misschien nodig, misschien niet nodig". Dan is mijn vervolgvraag dus: Heb je een idee voor een inhoudsbeschrijving van 'reeks' (anders dan 'uitbreiding'), te plaatsen vóór de tweede zin over de gebruikelijke twee notatievormen, beginnend met "De reeks wordt..."? Want kennelijk veronderstel je op dat moment al bij de lezer bekend wat hij zich bij dat woord tussen 'De' en 'wordt' dient voor te stellen.    Ik doel hier op een idee waarvan je niet zelf zegt dat het ongeschikt is. Hesselp (overleg) 2 dec 2015 13:21 (CET)

Je moet de zin "Voor een gegeven ruimte .. " samen met de zinnen daarvoor lezen; die zin verduidelijkt een en ander. "Mijn drie zinnen" zijn in de inleiding niet nodig en te technisch. Je zou een apart paragraafje kunnen maken. - Patrick (overleg) 2 dec 2015 19:26 (CET)

In die derde zin komt óók het woord 'reeks' voor (in het meervoud). Die zin kun je dus niet gebruiken voor een inhoudsbeschrijving van dat woord. Is het zó moeilijk om te zien dat dat anders een cirkeldefinitie wordt? Graag een beter voorstel. Anders kom ik inderdaad zelf wel met een "apart paragraafje".Hesselp (overleg) 2 dec 2015 19:59 (CET)

ad 1.

Het wiskundige begrip reeks is een uitbreiding van de optelling tot het geval van een oneindige rij termen. Een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking van de vorm

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots =\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}$

Voor een gegeven ruimte waarin de optelling is gedefinieerd, zoals de reële getallen, is er aldus een eenduidig verband tussen de rijen termen uit die ruimte, en de reeksen.

De eventuele uitkomst $S$ van de sommatie wordt, uitgedrukt in de termen van de reeks, hetzelfde genoteerd als de reeks, dus $S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots =\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}$.

ad 2.

Didactisch is het naar mijn mening beter om de lezer eerst het concept 'Reeks' bij te brengen. Pas nadat dit concept helder is gepresenteerd, kan worden overgegaan op de vraag of een reeks convergeert of niet. De reden hiervoor is didactisch, het is niet handig om de lezer gelijktijdig met beide begrippen als eerste te confronteren. (Zie de huidige versie van het artikel.)

Bob.v.R (overleg) 29 nov 2015 21:29 (CET)

Ad ad 1: Bedankt.   Ad ad 2: De voorkeur voor "het geven van een definitie" lijkt vervangen door de voorkeur voor "het bijbrengen van een concept". Dat bijbrengen moet dan lukken met de eerste zin van de intro want de rest gaat over notatie-conventies.    Waarna een serieuze lezer vastloopt in r5 bij "de reeksen" (zijn dat "de uitbreidingen"?), en in r6 bij "de termen van de reeks" (zijn dat "de termen van de - of: een? - uitbreiding"?).    Didactisch beter......?

Als ik voor dat "bijbrengen van een concept" mag lezen "het aangeven van een kader voor het komende", dan lijkt me dat eveneens te kunnen met de zin "Wie op zoek is naar de som van een oneindige rij, zegt vaak 'reeks' tegen die rij.[+Voetnoot met bron en origineel]". Hesselp (overleg) 29 nov 2015 23:31 (CET)

Beste Hesselp, ik ben best bereid om mee te kijken of de definitie nog explicieter zou kunnen. Maar gezien het feit dat jij pas tevreden bent wanneer reeks en rij als synoniem worden neergezet, en het feit dat ik het daarmee oneens ben en blijf (!!), weet ik niet hoe daarover nog constructief overleg mogelijk kan zijn. Als van jouw kant het onacceptabel is om je te voegen in de gangbare definities, zoals Wikipedia altijd doet (!!), dan komen we er via overleg niet meer uit, ben ik bang. Bereidheid tot overleg is er bij mij wel, maar zoals het nu loopt gaat het niet goed, en op deze manier heb ik er ook geen vertrouwen in dat we eruit komen. Met alle respect en met groeten, Bob.v.R (overleg) 30 nov 2015 00:28 (CET)

Beste Bob.v.R. Jammer dat je twijfelt de bereidheid van mijn kant om mee te blijven zoeken naar een bij de mainstream van het huidige gebruik door wiskundigen aansluitende, bruikbare en consistente omschrijving van het wiskundige begrip (het 'ding', het 'concept') waar die auteurs naar verwijzen wanneer ze de term "reeks" gebruiken. Ik heb (de afgelopen veertig jaar) een enorme zoektocht gemaakt naar alternatieven voor: reeks=rij(met een aantal mitsen en maren), en met die zoektocht wil ik zéker doorgaan. [Blijkt die bereidheid al niet enigszins uit de omvang en frequentie van mijn bijdragen in dit Overleg tot nu toe? En uit het voorleggen van concrete concept-teksten ter vergelijking?]

Jij vraagt van mij, me te voegen naar jouw (ik kan het moeilijk anders zien dan 'dogmatische' - uitroeptekens zijn toch geen argumenten?) uitgangspunt. Namelijk dat er nu eenmaal 'gangbare definities' bestaan (die in mijn ogen geen gangbare definities zijn - want tot nu toe niet dan zeer aanvechtbaar onder woorden te brengen - maar: gangbare tradities) die niet tegen het licht gehouden mogen worden.

In mijn zinnen van 29 nov 2015 23:31 ontbrak elke verwijzing naar de optie reeks=rij; alleen al mijn wijzen op het in de huidige artikel-tekst voorkomen van "de reeks" zonder dat voorafgaand een beschrijving van de inhoud van die aanduiding gegeven is, doet je ernstig twijfelen aan de mogelijkheid van zinvol overleg.    Waarom zo'n reactie, als ik wijs op een hobbel in de tekst die m.i. de intro voor een serieuze lezer niet te volgen doet zijn? Waarom zeg je hierover: "zoals het nu loopt, gaat het niet goed" ? Waarom stel je het niet op prijs dat zulke hobbels door iemand aangewezen worden? (Of zie ik dit verkeerd?).

PS. Op 18 november schreef je (03:59 en 19:20) dat het je ging/gaat om de plááts in het artikel waarin het synoniem zijn van de termen "reeks" en "rij" aan de orde komt ("verderop", "niet in het begin"). Twee verschillende visies direct samen presenteren, leek je verwarrend. Wijzen jouw tweemaal dubbele uitroeptekens erop dat je daar nu anders over denkt? Groet, Hesselp (overleg) 30 nov 2015 16:12 (CET)

A. Met de door Bob.v.R toegevoegde “definitie” is de zaak weer terug bij af: de reeks geïntroduceerd als koppel. Dit stond in 2005 in de oer-intro van Lieven Smits en is er in 2008 door Petrus Pan uitgehaald. Destijds was het een koppel van een gegeven rij met z’n partieelsommenrij, nu is het een koppel van een gegeven rij met z’n “geassocieerde geordende formele som” (whatever that may be).

Dat lijkt sterk op één van de dertig verschillende, in (Amerikaanse) calculus-boeken en (Nederlandse) collegedictaten als definitie gepresenteerde, pogingen; pogingen die, met bronnen, geciteerd staan in een ooit door mij samengesteld (en aan Bob.v.R bekend) overzicht. Kan in dit Overleg worden toegelicht waarom nu gekozen is voor deze ene? Kan Bob.v.R aangeven welk Engelstalig artikel (als genoemd in z'n Samenvatting van z'n bewerking) hij als bron gebruikte?

B. De twee genoemde koppel-varianten lijken in een niet onbelangrijk opzicht erg op elkaar: zowel de   ‘geassocieerde partieelsommenrij van een gegeven rij a’,  als de  ‘geassocieerde formele som van een gegeven rij a’,  worden met precies dezelfde formulevorm genoteerd (Σ_{i =1}^∞ a_i  of  a₁+a₂+a₃+···). Lijkt voor een serieuze lezer nogal verwarrend. Hoe zou het betekenisverschil aangegeven kunnen worden?

C. De huidige ‘definitie’ legt niet uit wat een lezer zich moet voorstellen bij het reeks-woord (zónder verwijzing naar een eraan gekoppelde/geassocieerde rij), op plaatsen waar het gaat over: een convergerende/ convergente/ sommeerbare/ alternerende/ monotone/ dalende/ absoluutconvergente/.... rij,   dan wel over: de limiet/ som/ partieelsommemrij/ termen/ convergentie/ reeksvoorstelling/ reeksontwikkeling/.... van een reeks.    Wie kan die uitleg toevoegen?

D. Wie kan de huidige definitie-formulering verscherpen, zónder het nogal ongewone “etc.” ?

E. De wijziging van hoofdletters S naar kleine letters s, geeft een prettiger typografisch beeld.
Hesselp (overleg) 3 dec 2015 11:38 (CET)

M.b.t. A: ik bedoel het corresponderende artikel op enwikipedia.

M.b.t. B: een partieelsommenrij a₁, a₁ + a₂, a₁ + a₂ + a₃, ... is m.i. iets anders dan een formele oneindige som. Ze hebben met elkaar te maken, maar dat ze op elkaar zouden lijken gaat mij (veel) te ver.

Bob.v.R (overleg) 3 dec 2015 21:41 (CET)

T.a.v. B: Dat is ook mijn mening. Ik kan zelfs de auteurs niet volgen die de reeks a₁ + a₂ + a₃, … , dus geschreven als sommatie, formeel definieren als de rij van partiele sommen.Madyno (overleg) 3 dec 2015 21:49 (CET)

Nee Bob.v.R, en dus ook: nee Madyno,  Ik heb in punt B   n i e t   gezegd dat ik de door Bob.v.R genoemde "geordende formele som van rij a" (mij overigens onbekend welk wiskundig ding/begrip hij op die manier aanduidt) gelijkstel aan, of zou vinden lijken op, wat heel algemeen aangeduid wordt als: de partieelsommenrij van een gegeven rij a.

Ik stelde wél dat er op één, voor de praktijk van een encyclopedie-tekst erg belangrijk, punt volledige gelijkenis is. Namelijk, dat de in de huidige artikeltekst genoemde twee   n o t a t i e s in formulevorm   voor de met rij a geassocieerde 'reeks', identiek zijn aan de gangbare, compacte notaties voor de partieelsommenrij van een rij a. Of wordt dat laatste 'gangbaar' tegengesproken? Door welke bronnen? Wil ik graag zien.

Wélke auteurs bedoelen met de formulevorm   a1 + a2 + a3, ···   een ánder wiskundig ding dan de rij met als termen   a1,   a1+a2,   a1+a2+a3, enzovoort.

De in mijn punt C gevraagde uitleg zie ik nog niet in het artikel staan. Zal ik zelf een poging doen, aansluitend bij de huidige artikel-tekst? Hesselp (overleg) 3 dec 2015 23:30 (CET)

Betekent "geordende formele som" (in de artikeltekst) hetzelfde als "formele oneindige som" (in de reactie, 3 dec 2015 21:41 van Bob.v.R) ? Wat is de algemeen gangbare benaming? Hesselp (overleg) 3 dec 2015 23:38 (CET)

M.b.t. punt C: als ik mij niet vergis dan wordt convergentie reeds behandeld in de sectie genaamd 'Convergentie'. Bob.v.R (overleg) 4 dec 2015 00:09 (CET)

Het lukt me niet om de korte reactie van Bob.v.R (4 dec 2015 00:09) in verband te brengen met de vraag in punt C (3 dec 2015 11:38). Kan hij wat duidelijker zijn? Hesselp (overleg) 4 dec 2015 00:38 (CET)

Over anderstalige Wikipedia's gesproken (Bob.v.R 3 dec 2015 21:41): De 'definitie' is in de Franse totaal anders dan die in de Engelse. En in de Duitse wordt 'eine Reihe' als nóg weer iets totaal anders gezien. Leerzaam kan het zijn om te zien dat in de voorgeschiedenis van die huidige versies het hele scala van definitie-pogingen voorkomt. Kunnen we de Esperanto-versie toch niet als compromis zien? daar staat al vanaf 2002:

Rimarko: Ne ekzistas formala diferenco inter la nocioj de vico kaj serio.

Dit wijkt niet fundamenteel af van wat Bob.v.R op 18 november schreef: "verderop bij de lezer in te wrijven dat men, als men dat wil, rij en reeks als eenzelfde begrip zou kunnen opvatten?"    en    "De mededeling dat op een hoger abstractieniveau een rij en een reeks identiek zijn hoort m.i. niet thuis in het begin van dit artikel."    Hesselp (overleg) 4 dec 2015 00:22 (CET)

Wellicht kan het volgende mijn punt eindelijk voldoende verduidelijken.

De huidige artikeltekst (wat dit punt betreft overeenkomend met veel andere teksten) impliceert dat " reeks"
w e l   zonder meer te vervangen is door "rij" waar sprake is van een sommeerbare/ alternerende/ monotone/ minorente/ rekenkundige/ meetkundige/ hyperharmonische/ .... reeks; en óók waar het gaat om van z'n som/ z'n partieelsommenrij/ z'n termen/ .... .   
Maar   n i e t   waar sprake is van een convergerende/ convergente/ .... reeks; en evenmín waar het gaat om z'n limiet.

Deze tweeslachtigheid maakt dat er géén antwoord komt (en geen glad antwoord mogelijk is(?)) op de vraag in punt C (Overleg 3 dec 2015 11:38). Die onregelmatigheid dient m.i. beslist wél aan de orde te komen in het Wikipedia-artikel over dit vakwoord. Wie vindt dit ook? Wie kan dit? Hesselp (overleg) 4 dec 2015 12:45 (CET)

Mij ontgaat de logica, ik kan nergens een aanknopingspunt vinden om reeks te vervangen door rij. Madyno (overleg) 4 dec 2015 13:15 (CET)

Madyno, bedankt voor je vraag. Ik zal het nog op een andere manier proberen te zeggen. (Tussendoor: ik veranderde nog iets in de tekst van vandaag, 4 dec 2015 12:45.)   De vervanging van 'reeks' door 'rij' lijkt me mogelijk (= zonder dat een ware uitspraak onwaar wordt) in bijvoorbeeld:
- Een reeks heet sommeerbaar (heeft een som) als z'n partieelsommenrij convergeert.
- Een reeks heet meetkundig als z'n termen......... .
- Bij een alternerende reeks wisselen de termen elke keer van teken.(in huidige artikeltekst)
- In de wiskunde houdt een reeksontwikkeling in dat een gegeven functie wordt geschreven als de som van een reeks eenvoudiger functies. (beginzin lemma reeksontwikkeling)
- De som van twee reeksen is de reeks met als termen....
- Het Cauchy-product(involutorisch product) van twee reeksen is de reeks met als termen....
- De reeks met termen 1, ½, ¼, ⅛,··· heeft 2 als som.
- De reeks 1, ½, ¼, ⅛,··· heeft 2 als som. (Op dit laatste voorbeeld hoor ik graag commentaar. Kan het reeks-artikel deze zegswijze totaal negeren omdat het volstrekte krompraat is. Of lijkt het verstandig er wél iets van te zeggen?)
Er is in feite maar één situatie waarin die vervanging niet mogelijk is:
- Een reeks convergeert als z'n partieelsommenrij convergeert.
Een twijfelgeval vormt de zin
- Een reeks is convergent als z'n partieelsommenrij convergeert.   Volgens Cauchy en z'n navolgers (tja, is dat op de wereld - of alleen onder Nederlandssprekenden? - in de laatste kwarteeuw de meerderheid of de minderheid?) blijft dit een ware zin als 'reeks' vervangen wordt door 'oneindige rij'. En dan kun je nog twisten over de vraag of dat 'oneindig' er beslist expliciet bij moet staan.

Madyno, ik ben zo vrij om al even te raden naar je reactie na het lezen hiervan. Mogelijk zeg je nu: 'ja, allemaal goed en wel, aan dat begrip reeks (de met een gegeven rij geassocieerde geordende formele som) zitten weliswaar een aantal kanten die bij het begrip rij óók voorkomen; maar daarmee zijn die twee begrippen nog niet zomaar volledig identiek.
Als je dit zegt, moet ik je puur logisch gezien gelijk geven. En kan ik m'n praktische gelijk alleen proberen te halen door te wijzen op:
1. Er is maar één kant van dat reeksbegrip die verschilt van het rijbegrip: de link met 'convergentie' (veroorzaakt door de nog steeds bestaande twijfel of de aanduidingen 'convergeert' en 'is convergent' al dan niet als synoniemen gebruikt 'mogen' worden). In alle overige opzichten vallen beide begrippen wél samen, zie mijn eerdere opsomming.
2. Ik hou vol dat het voor veel Wikipedia-lezers (inclusief Hesselp), zeker zonder enige toelichting, onduidelijk zal zijn wat hij zich denken moet bij de omschrijving "de met een gegeven rij geassocieerde geordende formele som" (verkort tot "een reeks"). Het ontbreken van zo'n voor relatieve leken begrijpelijke toelichting maakt het een weinigzeggend artikel.
3. Zal de huidige tekst, zwaar leunend op dat 'ivoren-toren' begrip "de met een gegeven rij geassocieerde geordende formele som", niet als overbodig zwaarwichtig, overbodig geleerddoenerig, gezien worden in vergelijking met een alternatief (het ligt klaar) dat dat onregelmatige woordgebruik rond 'reeks' in kaart brengt zónder die geordende formele sommen. Een voorbeeld:
De zin "We zeggen dat een reeks een som heeft, als z'n partieelsommenrij convergeert." zou geïnterpreteerd dienen te worden als: "We zeggen dat de met een gegeven rij geassocieerde geordende formele som een som heeft, als de partieelsommenrij van evenbedoelde rij convergeert."
4. Waarbij ik nog niet wees op het feit dat de huidige tekst uitsluitend imperatief aangeeft welke bewoordingen bij welke betekenissen horen. Terwijl in de praktijk vele varianten in woordgebruik door elkaar heen lopen. Moet daar niet iets over worden gezegd? Hesselp (overleg) 4 dec 2015 19:38 (CET)

Bedoel je dat je zou kunnen zeggen:

"In de wiskunde houdt een reeksontwikkeling in dat een gegeven functie wordt geschreven als de som van een rij eenvoudiger functies"

of

"In de wiskunde houdt een rijontwikkeling in dat een gegeven functie wordt geschreven als de som van een rij eenvoudiger functies" ?

In het tweede geval vermijdt je niet alleen het woord reeks, maar verander je zelfs een ander bestaand woord. In het eerste geval is het wat vreemd om de woordsamenstelling "reeksontwikkeling" te gebruiken zonder te refereren aan "reeks". - Patrick (overleg) 6 dec 2015 07:24 (CET)

Leuk, Patrick, dat je dit opmerkt. Toen ik het opschreef (kopieerde uit het andere lemma) zat ik al even naar dit detail te kijken. Jouw éérstgenoemde mogelijkheid geeft (naar mijn smaak) precies dezelfde informatie als het origineel. Het woord 'rij-ontwikkeling' kan ik net zo min als jij ergens vinden. Ik constateer (meen te constateren) dat in wiskunde-teksten op veel plaatsen 'reeks' een - vroeger meer gebruikt dan nu - ander woord is voor 'rij'. En tegelijk óók dat het standhoudt in samenstellingen: reeksvoorstelling, reeksontwikkeling, machtreeks, taylorreeks, fourierreeks, etc. (Dat zou het opmerken waard zijn in het reeks-artikel.) Zo staan 'rij' en 'reeksontwikkeling inderdaad in één zin; jij vindt dat 'wat vreemder' dan ik.    Wat ík veel vreemder vind, is dat de startzin onder de kop Reeksontwikkeling het heeft over "wordt geschreven als"; alsof het over notatiekunde/opschrijfkunde gaat in plaats van over wiskunde. Wie kan dit beter? Hesselp (overleg) 6 dec 2015 11:02 (CET)

Dat convergentie bij een rij en een reeks verschillend zijn is waarschijnlijk al genoeg reden beide woorden te onderscheiden. "De reeks convergeert" is een handiger formulering dan "de partieelsommenrij van de rij convergeert". Men spreekt bij een rij trouwens van elementen, niet van termen. - Patrick (overleg) 7 dec 2015 00:35 (CET)

Bij de eerste zin van Patrick 7 dec 2015 00:35.   Vraag: wat versta jij onder (het voor mij onduidelijke woord) convergentie? Is dat limiethebbend of somhebbend? Om te vermijden dat we langs elkaar heen blijven praten, vraag ik je dringend om even je best te doen op het uiterst simpele wiskunde-Frans van Cauchy in vier zinnen op p.123 van Analyse algébrique  (ga via de inhoud in de linkermarge direct naar pag.123). Controleer maar of ik correct citeer:

"On appelle série une suite indéfinie de quantités....." en

"Si, pour des valeurs de n toujours croissantes, la somme s_n s'approche indéfinitement d'une certaine limite s, la série sera dite convergente, ....".

Ken jij bronnen met een zwaardere reputatie? Laat het weten.

Bij de tweede zin van Patrick.   Tel de letters in "De rij is sommeerbaar." en in "De rij heeft een som.". Hoezo handiger?

Bij de derde zin van Patrick.   Ik merk trouwens op dat het woord 'elementen' wereldwijd zo goed als unaniem gebruikt wordt voor de elementen van een verzameling (set). En dat door zeer velen heel bewust gekozen wordt voor 'termen' van een rij, om te benadrukken dat er nu een ordening is, en dat er doublures en multilures kunnen voorkomen. Het lemma Rij sprak tot 2008 ook van termen (volgens Bob.v.R gaat het om de laatste kwarteeuw). Zullen we gaan turven hoeveel van de 67 taalvarianten van het lemma Rij het hebben over 'elementen' en hoeveel over 'termen'? Of ken je een betere toets om te bepalen waar 'men' over spreekt? Hesselp (overleg) 7 dec 2015 10:53 (CET)

Bovendien is "De termen van de rij" een handiger formulering dan "De elementen van een rij". Hesselp (overleg) 7 dec 2015 11:03 (CET)

Nog een aanvulling mbt. de kwestie: termen versus elementen.

Vijf citaten, waarvan vier uit de huidige Reeks-versie 4 dec 2015 07:42

1. r.2: de optelling.....van een oneindige rij termen

2. r.5: rijen termen uit een ruimte-met-optelling

3. r.11: de rij der termen (a_n).....

4. r.24: de rij der afzonderlijke termen

en één uit de Reeks-versie 22 nov 2015 10:47

5. de termen van de rij a₁, a₂, a₃, a₄,···

Vraag a: Is 'termen' hier - in Patricks opvatting - vijfmaal correct?

Vraag b: Begrijp ik het goed, dat er naast het onderscheid tussen reeks en rij, óók nog een onderscheid gemaakt wordt tussen "rijen met termen" en "rijen met elementen"? Hesselp (overleg) 7 dec 2015 15:29 (CET)

Oude Franstalige terminologie lijkt me niet zo relevant, zeker niet omdat daar, zo lees ik boven, "het convergérend-zijn van een rij/reeks" beslist niet hetzelfde is als "het convergènt-zijn van een rij/reeks".- Patrick (overleg) 7 dec 2015 19:28 (CET)

Precies, uit die onhandige woordkeus is juist al dat gehaspel met die spook-reeksen (mede?) voortgekomen. Het kan echt geen kwaad, om je dat eens te realiseren.
“Niet zo relevant” ja, die reactie verwachtte ik al half en half. Daarom vroeg ik: “Ken jij bronnen met een zwaardere reputatie? Laat het weten.”    Kom op, Nederlandstalige, recente bronnen (laatste kwarteeuw), waarin de inhoud van dat reekswoord uit de doeken wordt gedaan. Staat dáár ergens wat anders dan “oneindige rij” (suite indéfinie)?    Kom op, Wikipedia wil altijd bronnen hebben, terecht. Kom op met je lijstje.
Alvast vooruitlopend: mocht je gaan verwijzen naar wat in het huidige Reeks-artikel staat achter “definitie”, dan verwacht ik dat je uitlegt wat die “geordende (oneindige) formele sommen” te maken hebben met de limiet of met de som van een getallenrij. Mijn speuren naar de bedoeling van die woorden eindigt bij het volgende Engelse Wiki-ciataat:

The elements of a free abelian group with basis B may be represented by expressions of the form Σ_i a_ib_i where each coefficient a_i is a nonzero integer, each factor b_i is a distinct basis element, and the sum has FINITELY many terms. These expressions, and the group elements they represent, are also known as formal sums over B. Hesselp (overleg) 7 dec 2015 22:06 (CET)

Gezien het feit dat een limiet of een som oneindig of min oneindig kan zijn, vind ik "heeft een limiet" en "heeft een som" niet zo duidelijk.- Patrick (overleg) 7 dec 2015 19:28 (CET)

Hier zou je een punt hebben, ware het niet dat er even vaak over “convergeren naar oneindig” als over "heeft som oneindig" gesproken wordt. Ik beide gevallen moet je letten op de context en/of op de door een auteur gebruikte definitie. Of ga je nu zeggen dat je het niet had over ‘convergeren’ maar over ‘convergent zijn’?    Maar dan nog. Weegt dat op tegen het gebruiken van een frase met het volstrekt ondefinieerbare woord ‘reeks’? Vind jij dat? Hesselp (overleg) 7 dec 2015 22:06 (CET)

"Men spreekt bij een rij trouwens van elementen, niet van termen." is misschien te sterk uitgedrukt, maar ik ben zelf geneigd "term" te associëren met optelling.- Patrick (overleg) 7 dec 2015 19:28 (CET)

Prima, om “term” te associëren met optelling. Dat doen heel veel auteurs, ik ook. Maar dat staat los van het feit dat de ‘objecten’ in een rij, heel algemeen, en ook in verreweg de meeste Wikipedia’s eveneens “termen” genoemd worden. Toevallig hetzelfde woord, of misschien niet eens zo heel toevallig.    Ken je een betere toets om te bepalen waar 'men' over spreekt?. Hesselp (overleg) 7 dec 2015 22:06 (CET)

Als er sprake is van optelling kan je over termen spreken, dus 1 t/m 4 zijn goed, bij 5 zou je misschien beter "elementen" kunnen zeggen.- Patrick (overleg) 7 dec 2015 19:28 (CET)

En je vindt het geenszins bezwaarlijk om zowel bij rijen als bij verzamelingen te spreken van ‘elementen’? Graag je antwoord.
PS. Als je je emailadres bij Wikipedia bekend laat zijn, kan ik je lijsten met mijn bronnen sturen; is te veel voor deze pagina. Hesselp (overleg) 7 dec 2015 22:06 (CET)

Voor het woord "element" heb ik gewoon aangesloten bij wat al in Rij (wiskunde) stond. Ik vind het inderdaad niet bezwaarlijk om daar zowel bij rijen als bij verzamelingen van te spreken. Ik begon hier als opmerking tussendoor over jouw gebruik van het woord "term" in plaats van "element", maar nu de discussie hierover wat uitgebreider is geworden kan die misschien beter naar Overleg:Rij (wiskunde) verplaatst worden. -Patrick (overleg) 8 dec 2015 08:15 (CET)

(a) Patrick: Er kan een goede reden zijn om bij een rij van termen te spreken (als er sprake is van een optelling).
(b) Hesselp: Er is een goede reden om bij een rij   n i e t   van elementen te spreken (verwarring met de niet-meervoudige elementen van een verzameling).
(a+b) Samen een goede reden om bij Rij de wijziging uit 2008 terug te draaien, overeenkomstig vrijwel alle anderstalige Wikipedia's.
NB. Het bij een rij kiezen voor de term 'element' ipv. de term 'term', zie ik als een poging om het onderscheid tussen het bestaande begrip rij, en het niet-bestaande begrip reeks te accentueren. Past dus tóch in dit Reeks-overleg. Hesselp (overleg) 8 dec 2015 11:49 (CET)

Het lijkt me juist overzichtelijker om de terminologie bij een rij helemaal los van reeksen te bekijken, - Patrick (overleg) 8 dec 2015 14:25 (CET)

Het viel me inderdaad op dat 'formele som' niet gedefinieerd is, en dat w:formal sum naar iets anders verwijst. Ik heb nog even de verduidelijking "uitdrukking die een som voorstelt" toegevoegd. - Patrick (overleg) 8 dec 2015 08:34 (CET)

Patrick. Ben het met je eens dat het nodig was een poging te doen om "formele som" te verduidelijken. De tekst wordt natuurlijk nóg duidelijker als dat op-het-verkeerde-been-zettende 'formele som' helemaal vervangen wordt door hetgeen de ter plaatse bedoeld is. De staart van de definitie wordt dan:
......reeks gedefinieerd als de uitdrukking Σ_i ≥1 a_i (of als de uitdrukking a₁ + a₂ + a₃ + ··· ) voor een som.
Wil je dit in het artikel aanpassen? Of zegt dit niet hetzelfde als de huidige artikel-zin? Als je inhoudelijk verschil ziet, wijs dat dan graag aan. Hesselp (overleg) 8 dec 2015 13:04 (CET)

Is het een andere reeks als je met een andere indexwaarde begint?

Ik zag bij de definitie van rij dat bijvoorbeeld de rij 1, 4, 9, .. beginnend met index 1 een andere rij is dan de rij 1, 4, 9, .. beginnend met index 0, dus met $x_{n}=(n+1)^{2}$. Voor de uniformiteit is dan misschien ook wenselijk dat 1 + 4 + 9 + .. beginnend met index 1 een andere reeks is dan 1 + 4 + 9 + .. beginnend met index 0. Daar zou dan rekening mee gehouden moeten worden in dit artikel. - Patrick (overleg) 8 dec 2015 14:02 (CET).

In mijn beleving bedoelen wiskundigen met 'oneindige rij' (haast?) altijd: een afbeelding op de natuurlijke getallen (en welke structuur bedoeld wordt met 'natuurlijke getallen' heeft Peano voor mij voldoende duidelijk gemaakt). Van dat hele verhaal in de intro van het lemma Rij, over indiceringen/indexeringen, teruglopende rijen, dubbeloneindige rijen, ... kan ik maar weinig volgen.

Verder denk ik dat 'iedere' wiskundige met de formulevorm Σ_{n ≥0} (n+1)² dezelfde rij bedoeld als met de vorm Σ_{n ≥1} n².  [Toevoeging na vijf maanden: ik zie nu dat in beide voorgaande formulevormen geen sigma-tekens hadden moeten staan, maar 'rij-haakjes'. Excuus. -- Hesselp (overleg) 6 mei 2016 13:21 (CEST)]  Namelijk de rij met als eerste term 1, als tweede term 4, etc.   Nog anders gezegd: de rij met als beginterm/startterm/voorste(first!) term 1, als eerste volgterm 4, etc.
Om in de Reeks-definitie niet te hoeven kiezen tussen Σ_{n ≥0} a_n   en   Σ_{n ≥1} a_n  kun je misschien denken aan het wat dit betreft neutrale   Σ_n a_n  of niets minder precies: Σ a.    Voor de plussen-en-punten-vorm zie ik geen compromis. Waarbij het voor mij extra moeilijk is om te adviseren over de beste formulering van de definitie van een reeks, omdat.......ik nog steeds niet weet wat jij (wat 'men') dat voor een ding vindt.
Nog op jouw beginzin: je neemt als voorbeeld de rij der opvolgende positieve kwadraten; bij het noteren van die rij m.b.v. een vorm met indices, kun je verschillende keuzes maken, maar daar veranderd die kwadratenrij niet door!
Ik ben erg benieuwd naar je commentaar bij mijn suggestie voor inkorting van de definitie-zin in het artikel. Hesselp (overleg) 8 dec 2015 16:06 (CET)

Zie ook Overleg:Rij_(wiskunde)#Is het een andere rij als je met een andere indexwaarde begint?. - Patrick (overleg) 8 dec 2015 21:06 (CET)

1 + 4 + 9 + .... = 1 + 4 + 9 + .... volgens mij. Dus dit zouden we niet twee verschillende reeksen moeten noemen. Bob.v.R (overleg) 5 mei 2016 10:32 (CEST)

Wat als $a_{1}=1,a_{2}=4,a_{3}=9,\ldots ,a_{n}=n^{2},\ldots$ en $b_{0}=1,b_{1}=4,b_{2}=9,\ldots ,b_{n}=(n+1)^{2},\ldots$? Zijn de rijen $a=(a_{i})$ en $b=(b_{j})$ dezelfde, aan elkaar gelijk, of wat? Madyno (overleg) 5 mei 2016 18:13 (CEST)

Inderdaad, dat zijn dan twee notaties voor dezelfde rij. - Bob.v.R (overleg) 5 mei 2016 19:44 (CEST)

Als je een rij beschouwt als een geordende collectie elementen (bestaande uit de beelden van de opeenvolgende elementen uit het domein van een afbeelding), dan zijn de rijen $(a)$ en $(b)$ inderdaad identiek. Als je een rij echter beschouwt als een afbeelding, dan is er strikt gesproken wel een verschil tussen $(a)$ en $(b)$. Rij $(a)$ is dan de afbeelding $n\mapsto n^{2}$ met als domein de verzameling $\{1,2,3,\cdots \}$ en $(b)$ is een andere afbeelding $n\mapsto (n+1)^{2}$ met als domein een andere verzameling $\{0,1,2,\cdots \}$. Die afbeeldingen zijn niet identiek. Wel hebben beide afbeeldingen hetzelfde beeld, nl. de verzameling $\{1,4,9,\cdots \}$. Mvg, Trewal 5 mei 2016 22:29 (CEST)

Akkoord, daar zal met bronnen moeten worden onderbouwd welke variant correct is, maar ik zie nu dat de Wikipedia-artikelen momenteel uitgaan van de 2e definitie. Wat betreft een reeks is het, ook bij de 2e definitie van rij, overigens nog steeds mogelijk om te stellen dat 1 + 4 + 9 + .... = 1 + 4 + 9 + .... Bob.v.R (overleg) 5 mei 2016 22:55 (CEST)

In het artikel Rij (wiskunde) wordt in de inleiding uitgegaan van de eerste variant, terwijl er onder het kopje #Formeel een rij wordt beschreven aan de hand van de tweede variant. Beide varianten zijn denk ik verschillende afbeeldingen, in Plato's ideeënleer, van de idee "rij". Wat betreft reeksen kun je je evenzo afvragen of er ook hier formeel gezien een verschil is tussen de reeks $\sum _{n=0}^{\infty }(n+1)^{2}$ en de reeks $\sum _{n=1}^{\infty }n^{2}$, maar ik denk dat ook dat slechts een formeel verschil is dat net als bij de rijen weinig praktisch nut heeft. Er geldt overigens, zoals je zegt, inderdaad dat iets altijd gelijk is aan zichzelf, ook als dat iets de reeks $1+4+9+\cdots$ is, en ook als dat iets de rij $(1,4,9,\cdots )$ is! Mvg, Trewal 6 mei 2016 01:38 (CEST)

In Rij_(wiskunde)#Formeel wordt een vast domein genomen, onafhankelijk van de wijze van indexeren. Daardoor zijn bij deze definitie de twee rijen gelijk ondanks de verschillende indexaties. De a en b zijn niet (althans niet allebei) de afbeelding uit de definitie, er wordt daarom daarvoor een aparte notatie r gebruikt bij het uitleggen van de indexnotatie. - Patrick (overleg) 6 mei 2016 07:28 (CEST)

Als je de formele definitie met vast domein aanhoudt, dan speelt dit probleem inderdaad niet meer. Mvg, Trewal 6 mei 2016 12:21 (CEST)

Inderdaad de definitie op nl-wikipedia komt meer overeen met variant 1 van Trewal dan met variant 2. Maar voor en-wikipedia en anderen geldt het omgekeerde. Bob.v.R (overleg) 6 mei 2016 11:54 (CEST)

En-wikipedia gebruikt in de inleiding toch ook variant 1 (" a sequence is an ordered collection of objects in which repetitions are allowed")? Mvg, Trewal 6 mei 2016 12:15 (CEST)

Ik haak in bij de vraag van Madyno (5 mei 2016 18:13) of zijn twee rij-beschrijvingen al dan niet (in wiskundige zin) dezelfde rij aanduiden. Door er de volgende vraag naast te zetten, uitgaande van de definitie van 'rij' als: een afbeelding op (met als domein) de natuurlijke getallen:
Wat is Madyno's en Patricks antwoord als voor de indexering/nummering van de termen niet de symbolenrij   1, 2, 3, 4, ...   gebruikt/gekozen wordt, en evenmin de symbolenrij   0, 1, 2, 3, ...   , maar de volgende (veel minder gebruikelijke)?:
a, b, c, d, ..., y, z, aa, bb, cc, ..., yy, zz, aaa, bbb, ccc, ..., zzz, aaaa, ... etcetera.   Of het op de duur veel 'zuiniger':
a, b, c, ..., y, z, aa, ab, ac, ...,ay, az, ba, bb, bc, ..., bz, ca, cb, ......, zy, zz, aaa, aab, ...etcetera.
Deze vormen - en nog andere - vielen me ooit op, en ik heb een tijdlang vindplaatsen verzameld. Zal ik eens zoeken of ik dat nog terugvinden kan? Veel meer dan een handvol waren het er misschien niet. De eerste vorm wordt (werd?) meen ik onder meer gebruikt voor de indexering van sub-artikelen in het Burgerlijk Wetboek. Wie stelt dat de verschillende indexeringsvormen leiden tot verschillende rijen (en 'reeksen'??), die zal m.i. moeten toegeven dat we dan ook niet kunnen spreken van 'DE rij der natuurlijke getallen' maar dat er ook daar al oneindig veel soorten onderscheiden dienen te worden. Wordt wiskunde op die manier niet een onnodig moeilijk vak?
Naar mijn idee komt de kwestie van Madyno voort uit het onvoldoende maken van onderscheid tussen enerzijds de wiskundige inhoud van begrippen, en anderzijds de - in zekere zin/mate arbitraire - notaties voor die begrippen. Verder heb ik het idee dat een gelijksoortige vermenging een rol speelt in discussies elders op deze pagina, over het taalgebruik en de notatievormen versus de terzake relevante begrippen bij een speciaal soort rijen: de sommeerbare. (Slaat 'reeks' op een notatievorm, of op een (welk?)begrip?) In 'mijn' laatste versie van het reeks-artikel benadrukte ik dat inhoud-notatie-onderscheid (wat me op de kwalificatie 'vandalisme' kwam te staan). -- Hesselp (overleg) 6 mei 2016 13:21 (CEST)
Ik vergat om op te merken dat indexering met getalsymbolen voor gebruik in de wiskunde, een heel stuk handiger is dan met de getoonde alternatieven (want daar hebben we nooit mee leren rekenen). -- Hesselp (overleg) 6 mei 2016 13:32 (CEST)

De tweede indexeringsvorm (met opvolgende indexen a, b, ..., y, z, aa, ab, ...) is niets anders dan een indexering in het 26-tallig stelsel met cijfers a tot z. Daar is wiskundig gezien niets mis mee, al rekent dat inderdaad wat lastiger aangezien wij het decimale stelsel met cijfers 0 tot 9 gewend zijn. Wat betreft inhoud vs. notatie merkte ik hierboven al op dat de verschillende notaties (met of zonder alternatieve indexering) voor een rij allemaal slechts uitingen zijn van de idee "Rij" (wat Heselp als inhoud van het begrip rij betiteld). Slaat 'rij' op een notatievorm als $(a_{n})_{n=1}^{\infty }$ of $(a_{1},a_{2},\cdots )$? Nee, die notatievormen slaan op de idee "Rij", zoals ook de beschrijving geordende collectie objecten bestaande uit de beelden van de opeenvolgende elementen uit het domein van een afbeelding) op dezelfde idee "Rij" slaat. Zowel die notatievormen als die beschrijving zijn slechts hulpmiddelen om de idee "Rij" te begrijpen, wat tot begrip van de idee "Rij" zou moeten leiden, kort gezegd hulpmiddelen die het "begrip rij" aanduiden.

Voor de idee "Reeks" zijn ook verschillende notatievormen zoals $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ of $a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots$ waarbij $(a_{n})$ of $(a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n},\cdots )$ een rij voorstelt, of beschrijvingen zoals "A series is an infinite ordered set of terms combined together by the addition operator."^[4] Slaat 'reeks' op een van die notatievormen of beschrijvingen? Nee, die notatievormen en beschrijvingen slaan op de idee "Reeks". Die notatievormen en beschrijvingen zijn slechts hulpmiddelen om de idee "Reeks" te begrijpen of het "begrip reeks" aan te duiden, zoals de eerder genoemde, andere, notatievormen en beschrijvingen op de idee "Rij" slaan en hulpmiddelen zijn om de idee "Rij" te begrijpen of het "begrip rij" aan te duiden.

Het verschil tussen de idee "Rij" en de idee "Reeks" komt overeen met het verschil tussen een koppel, bijvoorbeeld $(a,b)$, en de som van de elementen van een koppel, in hetzelfde voorbeeld $a+b$. Die som is gebaseerd op dat koppel, maar die som is zelf geen koppel. Zo is ook een reeks zelf geen rij. Net als bij rijen is ook niet elk koppel sommeerbaar, als de elementen van de rij of van het koppel niet tot een verzameling behoren waarin een optelling is gedefinieerd, zoals bijvoorbeeld bij het koppel $(appel,peer)$ het geval is. Op dergelijke rijen kun je geen reeks baseren, en op dergelijke koppels kun je geen som van de elementen baseren. Mvg, Trewal 6 mei 2016 15:24 (CEST)

Terzijde: De indexeringsvorm met opvolgende indexen a, b, ..., y, z, aa, ab, ... gebruikt een mengvorm van het 26-tallig en 27-tallig stelsel. - Patrick (overleg) 22 mei 2016 11:55 (CEST)

Trewal kondigt in z'n samenvatting aan (6 mei 2016 15:24) dat hij het verschil tussen de begrippen reeks en rij gaat verduidelijken. Van zijn 21 regels lange betoog gaan er 19 over het verschil tussen een begrip en de aanduiding ervan, daar kan ik het allemaal mee eens zijn. De overblijvende zin ("Het verschil tussen........") zegt dat het verschil tussen rij en reeks overeenkomt met het verschil tussen een getallenkoppel en de som van dat koppel. Dat laatste komt, mutatis mutandi, overeen met het verschil tussen een oneindige getallenrij en 'de som van die rij' (ook aan te duiden met 'de partieelsommenlimiet van die rij', en dus: een zeker getal). Tot zover (1) mee eens, Trewal?   Die Trewal-zin zegt dus dat 'de partieelsommenlimiet van een gegeven rij' hetzelfde betekent als 'de reeks van een gegeven rij'. Mee eens (2)?   En dat dus zowel 'partieelsommenlimiet' en 'reeks' namen zijn voor de afbeelding die aan een gegeven (sommeerbare) rij z'n (Cauchy-)som toevoegt. Mee eens (3)?
Dat zou allemaal best zo af te spreken zijn, alleen.... is 'reeks' dan de naam voor één bepaalde unieke afbeelding. En die kan dus niet soms meetkundig zijn en soms rekenkundig. Mee eens (4)? Terwijl het toch zeer gangbaar is om over al dan niet meetkundige reeksen (en al dan niet harmonische reeksen) te spreken. Mee eens dat het gangbare gebruik dus botst met jouw beschrijvingspoging (5)?
Kun je aanwijzen waar ik, in jouw ogen, ontspoor? En kun je dan op dat punt jouw uitleg verduidelijken? Ik ben benieuwd of dat erop neer gaat komen dat 'reeks' toch niet verwijst naar een wiskundig begrip, maar naar een bepaalde formulevorm (of naar twee formulevormen). -- Hesselp (overleg) 7 mei 2016 00:16 (CEST)

In zijn bewerkingssamenvatting refereert Hesselp aan "de Trewal-beschrijving van 'reeks'" die niet zou passen "bij het gangbare gebruik van die term". In mijn voorgaande bijdrage geef ik, naast twee notatievormen (sigma- en plussen-vorm) slechts een enkele beschrijving van reeks, die niet van mijzelf afkomstig is, maar van MathWorld, zoals uit de achter die beschrijving gegeven link blijkt. Dat artikel op MathWorld is netjes voorzien van een twintigtal referenties en lijkt mij nu juist wél een gangbaar gebruik van de term "reeks" te geven. Ik vraag me dan ook af wat Hesselp bedoelt wanneer hij zegt dat deze beschrijving niet zou passen bij het gangbare gebruik van die term...

Op de vraag van Hesselp om aan te geven waar hij ontspoort: dat is al vóór punt (1). De verduidelijking daarvan: de partieelsommenlimiet van een rij is volgens mij niet "en dus: een zeker getal". Dat is alleen zo als ten eerste de rij uit getallen bestaat en niet uit andere optelbare objecten (zoals bijv. functies), en ten tweede dient die limiet dan ook nog te bestaan, d.w.z. te convergeren naar "een zeker getal".

Naast de vraag aan Hesselp wat hij bedoelt met zijn referentie naar de Trewal-beschrijving in zijn vorige bewerkingssamenvatting, nog een aantal andere vraagjes aan Hesselp:

1. Is "partieelsommenlimiet" volgens Hesselp wellicht ook geen wiskundig begrip, maar slechts een bepaalde formulevorm, of wellicht zelfs "een zeker getal"?
2. Is "optelling" volgens Hesselp wellicht ook geen wiskundig begrip, maar slechts een bepaalde formulevorm, of wellicht zelfs "een zeker getal"?
3. Is "rij" volgens Hesselp wellicht ook geen wiskundig begrip, maar slechts een bepaalde formulevorm, of wellicht twee formulevormen?

Al deze begrippen zijn als bepaalde formulevormen te noteren (notatie), maar van al deze begrippen is ook een begripsomschrijving te geven zonder enige formulevorm te gebruiken (inhoud). Ik ben benieuwd naar de antwoorden van Hesselp op deze vragen. Mvg, Trewal 7 mei 2016 03:44 (CEST)

Wat heeft dit alles nog te maken met het kopje waaronder deze overwegingen plaatsvinden? Het lijkt op deze overlegpagina een hardnekkige traditie te zijn geworden om af te dwalen. Bob.v.R (overleg) 7 mei 2016 05:51 (CEST)

Bob.v.R heeft hier, wat kopje en latere inhoud betreft, m.i. wel een punt. Ik reageer daarom op Trewal (7 mei 2016 03:44) onder een nieuw subkopje binnen [[5]]. Mochten anderen de voorgaande - bijbehorende - bijdragen (bijvoorbeeld vanaf "Ik haak in bij...." 6 mei 2016 13:21) daarheen willen verplaatsen of kopieëren, dan ben ik daarmee akkoord. -- Hesselp (overleg) 7 mei 2016 13:23 (CEST)

Eigen research

Het lijkt er in de discussie veel op dat eigen meningen te berde gebracht worden. Dat is niet de bedoeling en ook niet toegestaan als vermelding in een lemma. Daarom zou ik graag deze discussie wat kortsluiten door de uitgangspunten te formuleren. Eén punt is dat in ieder geval in de wiskunde - al zal niet iedere wiskundige daar zo over denken - er verschil gemaakt wordt tussen rij en reeks. En een ander punt is dat onder reeks vrij algemeen de som van oneindig veel termen verstaan wordt. Hoe dit alles gebracht wordt is een kwestie van bronnen, en niet van opvatting van gebruikers van Wikipedia. Madyno (overleg) 14 dec 2015 10:58 (CET)

Inderdaad, het is niet de bedoeling dat Wikipedia gaat afwijken van hoe deze begrippen gedefinieerd worden. De lezer dient geïnformeerd te worden zonder vooringenomenheid en op objectieve wijze. Dat een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen betekent niet dat daarmee rij en reeks synoniem zouden zijn. Het begrip 'afgeleide functie' is bijvoorbeeld ook niet synoniem met 'functie'. Voorts is het begrip 'reeks' iets dat aan de lezer dient te worden uitgelegd zonder dat dit woord wordt vermeden dan wel weggemoffeld in voetnoten. Ook de term 'harmonische reeks' zou gewoon genoemd en toegelicht dienen te worden. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 21:01 (CET)

Inderdaad, het is niet de bedoeling dat Wikipedia gaat afwijken van hoe deze begrippen gedefinieerd worden. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 21:01 (CET)

Open deur; geen discussiepunt.Hesselp (overleg) 15 dec 2015 22:12 (CET)

De afgelopen weken deed Hesselp een zeer groot aantal edits waarin ofwel het begrip reeks geheel werd geschrapt, ofwel op een volstrekt afwijkende wijze werd gedefinieerd. Als Hesselp nu aangeeft daarmee op te houden, dan lijkt me dat een belangrijke stap vooruit. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 22:27 (CET)

In zegge en schrijve één bewerking (10 dec, van het mini-artikel Harmonische rij) heb ik de term 'reeks' niet genoemd. Wel in zes latere versies ervan.

Dan over dat 'volstrekt afwijkende wijze'.    Mijn uitgangspunt is, dat de Wikipedia-lezer wil weten wat een auteur bedoeld als die in een wiskunde-tekst het woord 'reeks' gebruikt. Daartoe heb ik de afgelopen decennia vele duizenden teksten op dit aspect bekeken. Het resultaat is uiteraard niet één universele betekenis, er zijn, speciaal ook afhankelijk van de context, varianten. Ik zou willen dat die situatie in het Reeks-artikel een plaats krijgt (en in andere artikelen waar 'reeks' een rol speelt); ik meen dat dit uitgangspunt niet strijdig is met Wikipedia-principes.    Door Bob.v.R is dit uitgangspunt op de twee betrokken overlegpagina's nooit (expliciet) onderschreven. Hij heeft bij de term 'reeks' iets voor ogen, iets wat hij ziet als 'de normale' definitie/betekenisbeschrijving van 'reeks' (want hij betiteld mijn beschrijvingen als ´afwijkend´). Hij blijft echter nalaten te verklappen wat hij inhoudelijk bedoeld met die 'normale definitie'. Dat noemt hij een detailvraag waar het overleg nog niet aan toe is.

De inmiddels ingeschakelde moderator zal nu moeten beslissen om mijn tekstversie voor Harmonische rij, met daarin een korte aanduiding van het praktijkgebruik van de term 'reeks', al dan niet te blokkeren ten gunste van een versie gebaseerd op een nog onvermelde betekenisinhoud van de term. We weten alleen dat Bob.v.R er voortdurend als een soort allesweter op hamert dat het écht de 'normale' betekenis is. Waarom staat die nog niet klip en klaar in het Reeks-artikel? Hesselp (overleg) 16 dec 2015 01:07 (CET)

De lezer dient geïnformeerd te worden zonder vooringenomenheid en op objectieve wijze. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 21:01 (CET)

Open deur, geen discussiepunt. Hesselp (overleg) 15 dec 2015 22:12 (CET)

Dat een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen betekent niet dat daarmee rij en reeks synoniem zouden zijn. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 21:01 (CET)

De wiskunde kent geen begrip dat wordt aangeduid met "een rij van partieelsommen" (of: "een partieelsommenrij"). Want: is de rij 1, 2, 3, 4, 5 een rij van partieelsommen?
De wiskunde werkt wél zinvol met de aanduiding "de bij een zekere rij behorende partieelsommenrij" (of: "de partieelsommenrij van rij..."); zo'n aanduiding beschrijft eenduidig een bepaalde rij.

De hamvraag is en blijft: Welk wiskundig ding wordt beschreven door de aanduiding "de reeks van rij..." (of: "de bij een zekere rij behorende reeks")? Hesselp (overleg) 15 dec 2015 22:12 (CET)

Inderdaad gaat het om partieelsommen van termen uit een rij. Zie ook het hieronder door mij al genoemde begrip 'afgeleide functie'; iets is een afgeleide functie ten opzichte van een gegeven functie. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 22:27 (CET)

Van dat "iets" (twee regels hierboven) dat hoort bij een gegeven functie, weet je wat voor soort ding het is (namelijk wéér een functie). Maar bij die "reeks behorend bij een rij" is de status van het resultaat juist volstrekt mysterieus. De vergelijking tussen 'reeks' en 'afgeleide' gaat daarom compleet mank.

Want wat is Bob.v.R's antwoord op de genoemde hamvraag? Dat antwoord zou in het huidige Reeks-artikel moeten staan, maar het staat er niet. Onder de vette kop 'Definitie' staat iets van '(oneindige) formele som" en "uitdrukking die een (oneindige) som voorstelt" maar wat de bewerkers daarmee bedoelen, mag ik niet vragen (wordt althans geen antwoord op gegeven); bovendien nog strijdig met de tweede zin, waaruit moet blijken dat een reeks juist géén expressievorm is (maar 'een uitbreiding van de optelling'). Hesselp (overleg) 16 dec 2015 01:07 (CET)

Het begrip 'afgeleide functie' is bijvoorbeeld ook niet synoniem met 'functie'. Voorts is het begrip 'reeks' iets dat aan de lezer dient te worden uitgelegd zonder dat dit woord wordt vermeden dan wel weggemoffeld in voetnoten. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 21:01 (CET)

Open deur, geen discussiepunt. En als blijkt dat in veel situaties - in veel wiskunde-teksten - de termen 'reeks' en 'rij' als synoniemen voorkomen, dient dat dus evenmin te worden weggemoffeld. Of met series uitroeptekens te worden overschreeuwd. Hesselp (overleg) 15 dec 2015 22:12 (CET)

Als Hesselp hiermee aangeeft dat hij vanaf nu geen edits meer zal doen waarbij het begrip reeks wordt geschrapt, ofwel afwijkend gedefinieerd, ofwel weggemoffeld in een voetnoot, dan lijkt me dat een positieve ontwikkeling. Ik zou graag nog expliciet zien dat het inderdaad zijn intentie is daarmee op te houden. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 22:27 (CET)

In mijn laatste tekst voor Harmonische rij komt de harmonische rééks wél aan de orde, en níét in een voetnoot. Of mijn beschrijving daar afwijkt van wat Bob.v.R als 'de normale definitie' ziet, zal afhangen van het mij nog onbekende verschil tussen die 'normale definitie' in Bobs hoofd en de courante manier(manieren) waarop auteurs van wiskunde-teksten de term gebruiken. Hesselp (overleg) 16 dec 2015 01:07 (CET)

Ook de term 'harmonische reeks' zou gewoon genoemd en toegelicht dienen te worden. Bob.v.R (overleg) 15 dec 2015 21:01 (CET)

Is gebeurd in de jongste Hesselp-versie. Wie het duidelijker denkt te kunnen zette z'n suggestie hier neer. Verwijzen naar het huidige Reeks-artikel geeft die duidelijkheid niet, o.m. vanwege het gelaveer tussen "een reeks is een uitdrukking die een som voorstelt" en "een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking.........". Hesselp (overleg) 15 dec 2015 22:12 (CET)

Uitgangspunten

Uitgangspunten waarover m.i. onvoldoende overeenstemming bestaat op dit moment:

• het wiskundige begrip 'reeks' dient te worden behandeld en niet te worden weggemoffeld
• 'reeks' en 'rij' zijn binnen de wiskunde geen synoniemen van elkaar
• als in een artikel een reeks voorkomt, dan dient die reeks ook te worden aangeduid met het woord 'reeks'; de term 'reeks' moet dus niet worden vermeden, weggemoffeld of gecensureerd

Als over deze uitgangspunten geen consensus bestaat, dan lijkt me dat er als eerste moet worden gezorgd dat die consensus er wel komt, anders dan komen we naar mijn mening niet verder.
Daarnaast merk ik op dat Wikipedia niet als doel heeft het publiceren van eigen onderzoek van individuele gebruikers. Bob.v.R (overleg) 20 dec 2015 16:41 (CET)

Met 1 en 3 helemaal eens. Punt 2 is in deze stellige, ongeconditioneerde vorm absurd als voorwaarde voor het ingaan van serieus, open overleg. Waarbij ik nog opmerk:

2a. In dit overleg is tot nu toe géén voorbeeld aangewezen van een wiskunde-tekst waarin het woord 'reeks' gebruikt wordt in een betekenis die evident afwijkt van de betekenis van 'rij', en waarbij die afwijkende betekenis op een naar wiskundige maatstaven nette manier te beschrijven is.

2b. In dit overleg had Bob.v.R het op 18 nov 2015 03:59 over "als eenzelfde begrip" en op 18 nov 2015 19:20 over "op een hoger abstractieniveau identiek". Verder had Madyno het op 14 dec 2015 10:58 over "al zal niet iedere" en over "vrij algemeen". Hesselp (overleg) 20 dec 2015 17:26 (CET)

Dat 'reeks' en 'rij' binnen de wiskunde geen synoniem zijn, volgt m.i. onder meer uit de in diverse talen gangbare definities. Een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen, maar dat maakt het nog geen synoniem. Zie vrijwel alle wiskundige wikipedia-artikelen waarin het begrip 'reeks' aan de orde is! Buiten de wiskunde is de situatie anders: daar wordt ook wel met 'reeks' aangeduid wat we wiskundig gezien als 'rij' zouden betitelen. Ik houd uitdrukkelijk staande dat het van belang is dat hier consensus over bereikt wordt. Betreffende de citaten uit mijn overlegbijdrage van 18 november verwijs ik naar mijn recente opmerking op Overleg:Harmonische rij, geplaatst op 20 dec 2015 om 02:14 uur.

Op Harmonische rij is tot heden 14 keer door Hesselp een versie aangeleverd waarin de Harmonische reeks niet een reeks mocht worden genoemd. Als Hesselp het nu eens is met punt 3, dan ga ik ervan uit dat we vanaf heden geen editwar meer zullen hebben als een reeks ook gewoon wordt aangeduid met de term 'reeks'. Bob.v.R (overleg) 20 dec 2015 18:15 (CET)

Hieronder mijn (Hesselp) reacties, ingevoegd tussen de extra gekopieerde tekst van Bob.v.R:

Dat 'reeks' en 'rij' binnen de wiskunde geen synoniem zijn, volgt m.i. onder meer uit de in diverse talen gangbare definities.

Bob.v.R verwees eerder naar die andere talen. Op mijn verzoek koos hij de 'meest passende' uit. Dat werd de vertaling van de Engelse Wikipedia (Series): onder 'een reeks' wordt verstaan "een geordende [oneindige] formele som". Uitleg bij deze adacadabra is nergens te vinden. Bovendien staat in de intro van het lemma wat anders: "een reeks is een uitbreiding van de optelling"; even grote adacadabra. Graag een écht tegenvoorbeeld. Hesselp (overleg) 20 dec 2015 20:27 (CET)

Terecht wijst Bob.v.R. op de Engelse Wikipedia,aangezien daar in ieder geval reeks en rij als verschillende begrippen opgevat worden. Dat jij, Hesselp, dat onzin vindt, doet daar niets aan af. Bovendien verdenk ik je ervan dat je alles wat rij en reeks als verschillend ziet, met onzin zult betitelen.Madyno (overleg) 20 dec 2015 20:54 (CET)

Als ik zeg dat ik met een aanduiding als "een geordende [oneindige] formele som" niks kan (en denk dat de meeste Wikipedia-lezers er evenmin wat van snappen), dan geldt dat ook voor de Engelse bron van die aanduiding. Zolang er hier niks duidelijkers getoond wordt, blijf ik sputteren, ja. Je tweede zin (waarom nou met zo'n rotwoord als 'verdenken'; doe ik dat ongemerkt óók - tik me op de vingers) bevat met dat "alles wat....ziet" voor mij een taalkundige hobbel, waardoor ik er moeilijk op in kan gaan. Kun je je bedoeling wat anders verwoorden? Hesselp (overleg) 20 dec 2015 22:52 (CET)

Een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen, maar dat maakt het nog geen synoniem.

"is op te vatten als...."?? Verklaar je nader, wat bedoel je hier? Het huidige lemma Reeks heeft het over de bij een gegeven rij behorende partieelsommenrij, en los daarvan ook over de bij een gegeven rij behorende reeks. Die "bijbehorende partieelsommenrij" snap ik perfect, die "bijbehorende reeks" totaal niet (en dit veins ik niet!), wie het wél snapt mag het híér zeggen - graag. Wat is dat voor een ding? Hesselp (overleg) 20 dec 2015 20:27 (CET)

Prettig te horen dat je perfect snapt wat die "bijbehorende partieelsommenrij" is. Ik blijf wel met de vraag zitten waar jij dan van begrijpt waar die partieelsommen bij behoren.Madyno (overleg) 20 dec 2015 20:54 (CET)

Het antwoord op bovenstaande vraag van Madyno staat in het al genoemde lemma Reeks, direct onder het kopje Partieelsommen. Er staat daar meen ik 'geassocieerd' ipv. 'bijbehorend', is dat niet hetzelfde? Of mogelijk begrijp ik je vraag niet? Hesselp (overleg) 20 dec 2015 22:52 (CET)

Zie vrijwel alle wiskundige wikipedia-artikelen waarin het begrip 'reeks' aan de orde is!

Heb ik gedaan - helaas niks wijzer geworden. Laat Bob.v.R concreet een lemma aanwijzen, en de plaats daarbinnen, waar die (niet-rij) betekenis van het woord 'reeks' wordt duidelijk gemaakt. Hesselp (overleg) 20 dec 2015 20:27 (CET)

Dat je niks wijzer bent geworden, zegt vermoedelijk minstens zo veel over je houding tegenover de term 'reeks', als over het begrip reeks zelf. Madyno (overleg) 20 dec 2015 20:54 (CET)

Madyno, ik was eerder vanavond blij met je regels van 19:48. Ik zag daar aanknopingspunten in om een (heel?) stuk dichter bij elkaar te komen. Ik wil daar uitgebreid op ingaan. Maar - verdorie - waarom dan toch weer direct zo'n flauwe sneer eroverheen als hierboven? Dat maakt het praten/schrijven/communiceren niet makkelijker. Hesselp (overleg) 20 dec 2015 22:52 (CET)

Hesselp, de aanhoudende ontwetendheid veinzende opstelling wekt irritaties op. Ik neem aan dat dit ook precies je bedoeling is. In vrijwel ieder artikel waarin een reeks aan de orde is, is duidelijk dat een reeks niet hetzelfde is als een rij. Dat jij 'niks wijzer bent geworden' is m.i. niet serieus bedoeld, en is derhalve geen constructieve overlegbijdrage, vind ik. Voor eenieder die te goeder trouw is, zal het evident zijn dat de begrippen niet synoniem zijn, en dus in artikelen niet met elkaar mogen worden verwisseld. Als beide begrippen volgens jou elkaars synoniem zijn, dan lijkt me dat de bewijslast daarvoor bij jou dient te liggen. Bob.v.R (overleg) 21 dec 2015 07:18 (CET)

Buiten de wiskunde is de situatie anders: daar wordt ook wel met 'reeks' aangeduid wat we wiskundig gezien als 'rij' zouden betitelen. Ik houd uitdrukkelijk staande dat het van belang is dat hier consensus over bereikt wordt. Betreffende de citaten uit mijn overlegbijdrage van 18 november verwijs ik naar mijn recente opmerking op Overleg:Harmonische rij, geplaatst op 20 dec 2015 om 02:14 uur.

Die 'recente opmerking' verandert niets aan het feit dat je op 18 november die woorden koos. En daarom verbaas ik me toch over je uiterst absolute uitspraken van later, tot en met vandaag. Hesselp (overleg) 20 dec 2015 22:52 (CET)

Op het verschil tussen rij en reeks ben ik diverse malen ingegaan. Dat Hesselp desondanks dat verschil nog steeds 'niet begrijpt' zegt denk ik meer over zijn attitude dan over zijn (on)vermogen iets te begrijpen. Hesselp veinst dus naar mijn mening niet te begrijpen wat het verschil is. Wat voor mij nu oprecht onduidelijk wordt, is de eerdere bevestiging (20 dec 2015 om 17:26 uur) door Hesselp van uitgangspunt 3. Ik kan die bevestiging moeilijk serieus nemen als het verdere overleg daarover nog immer muurvast blijkt te zitten. Bob.v.R (overleg) 20 dec 2015 23:36 (CET)

Op Harmonische rij is tot heden 14 keer door Hesselp een versie aangeleverd waarin de Harmonische reeks niet een reeks mocht worden genoemd.

Pure onzin (m.i.).   Wijs in één van die 14 versies dan concreet een regel aan waarin het (voor mij helaas onzichtbaar) over een/het wiskundig begrip zou gaan dat jij aanduidt met 'harmonische reeks'. Hesselp (overleg) 20 dec 2015 20:27 (CET)

@Hesselp. Zoals iedereen kan zien, werden in de 14 edits de vermeldingen van het begrip 'reeks' en/of 'harmonische reeks' meestal geheel verwijderd, en in een enkel geval weggemoffeld in een voetnoot, alsof het hier ging over een obscure dwaling in plaats van om een gangbaar wiskundig begrip. Dit is duidelijk zichtbaar voor iedereen die de edits bekijkt. Als je het eens bent met mijn punt 3, zoals je hier verklaart, dan is dat niet consistent met je vervolgreactie. Bob.v.R (overleg) 20 dec 2015 21:31 (CET)

Bob.v.R zegt hierboven: "meestal geheel verwijderd". In feite betrof dat precies 1 van die 14 versies, de eerste, van 10 december. Waar Bob.v.R stelt dat met 'rij' en met 'reeks' beslist (altijd, door iedereen) verschillende begrippen worden aangeduid, zou het hem niet moeten verbazen als in het lemma Harmonische rij die reeks niet aan de orde komt. Na een aanmerking van hem hierover, heb ik in alle 13 volgende versies aandacht besteed aan die reeks-kwestie. In de laatste, op 19 december, betrof dat inmiddels meer dan de halve lengte van het artikel. Hoezo "in een enkel geval weggemoffeld in een voetnoot"?

Over het "niet consistent met je vervolgreactie": Wijs aan, op wélke zin van mij, doel je hier. Hesselp (overleg) 20 dec 2015 23:33 (CET)

Hesselp schetst hier willens en wetens een vertekend beeld. In het artikel wordt gesproken over de Harmonische reeks, maar volgens Hesselp mag de harmonische reeks niet de harmonische reeks worden genoemd, zie de 14 door hem uitgevoerde edits. En vervolgens beweert Hesselp dat de harmonische reeks in het artikel niet aan de orde komt. Tsja. Bob.v.R (overleg) 20 dec 2015 23:45 (CET)

Als Hesselp het nu eens is met punt 3, dan ga ik ervan uit dat we vanaf heden geen editwar meer zullen hebben als een reeks ook gewoon wordt aangeduid met de term 'reeks'. Bob.v.R (overleg) 20 dec 2015 18:15 (CET)

In het verleden werden reeks en rij door elkaar gebruikt voor wat nu in ieder geval rij wordt genoemd. Zeker is dat met rij nooit een "oneindige sommatie" bedoeld werd en wordt. Zo'n "oneindige sommatie" - hoe dat ook precies gedefinieerd wordt - werd en wordt nooit rij genoemd, maar wordt, althans door sommigen, met reeks aangeduid. Oke? Madyno (overleg) 20 dec 2015 19:48 (CET)

Madyno, in antwoord op jouw okee-vraag van 20 dec.   Jij lijkt in je regels van 20 dec te zoeken naar punten van overeenstemming tussen ons. Met je eerste twee zinnen kan ik instemmen. De derde zin, zonder vermelding van een (precieze) definitie van "oneindige sommatie" brengt mij tot wat hier volgt.   Ik zet nummers bij zinnen/beweringen die hopelijk zó duidelijk geformuleerd zijn, dat je er ja dan wel nee op kunt zeggen.

I. Het lijkt praktisch om af te spreken dat we in de discussie voorlopig onder 'rij' zullen verstaan: een oneindige rij met eerste term.

II. Bij elke rij met termen in een doelverzameling met een optelling, zijn we het eens over wat we bedoelen met: 'de partieelsommenrij van de gegeven rij' = 'de bij de gegeven rij behorende partieelsommenrij'.

III. Je kunt van een willekeurige rij niet zeggen of het 'een partieelsommenrij' is, alleen dat het 'de partieelsommenrij van een bepaalde andere rij' is.

IV. Er is dus sprake van een afbeelding/koppeling van een gegeven rij naar/met een nieuwe rij. Die afbeelding heeft in gangbaar spraakgebruik de (misschien wat wonderlijke) naam 'partieelsommenrij'.

In het volgende moet de doelverzameling van de bedoelde rijen niet alleen een optelling, maar ook een bepaalde ordening hebben. En laten we voor het gemak ook afspreken dat die doelverzameling 'volledig' is.

V. Sommige rijen zijn (op de bekende manier) te koppelen aan een element uit hun (volledige) doelverzameling. Die rijen noemen we sommeerbaar, of   'een som hebbend'.

VI. Dat aan een rij toegevoegde element (de limiet van z'n partieelsommenrij) wordt normaal 'de som van de rij' genoemd, maar om aan te geven dat het wat anders is dan een 'gewone' eindige som, lijkt het praktisch om in deze discussie 'sommenlimiet' te gebruiken.

VII. Dat woord 'sommenlimiet' is dus weer de naam voor een bepaalde afbeelding. Net zo als 'termenlimiet' de naam is van nog een derde afbeelding (weer met rijen als originelen).

VIII. In de wat meer gespecialiseerde wiskunde komen nog tal van andere recepten voor om aan een gegeven rij een element uit de doelverzameling toe te voegen: het Cesàro-recept, het Abel-recept en nog heel veel meer; zie onder 'divergent series' of 'sommatie-methoden'.   In dit verband zouden we de 'gewone' som van een rij ook z'n 'Cauchy-som' kunnen noemen.

IX. Als een rij een rationale sommenlimiet heeft, ligt het voor de hand om te spreken van het 'uitrekenen' van dat getal: het herleiden tot de (een van de) standaardvorm(en) ter notatie van rationale getallen. Wanneer de sommenlimiet van de rij niet rationaal is, kán het zo zijn dat die toch ook in een 'gesloten' vorm te schrijven is, en je dus (wellicht?) van uit-rekenen kunt spreken. Voor heel veel sommeerbare rijen geldt echter dat de sommenlimiet niet anders te noteren is dan in een vorm waar de originele rij in voorkomt. Van uitrekenen is dan totaal geen sprake.

X. Nu de vraag, wat we ons kunnen denken bij "oneindige sommatie".   Bij een éíndige breukenrij zal bij het woord 'sommatie' al gauw gedacht worden aan de opdracht tot herleiding van het totaal naar de enkelvoudige breukvorm (alle termen gelijknamig maken...etc.). Bij een óneindige breukenrij zal de eventuele rationale sommenlimiet in breukvorm, nooit gevonden worden langs de weg van het steeds weer tot een enkele breuk herleiden van elke volgende term van de partieelsommenrij. De woorden 'oneindige sommatie' zetten je dus in zekere zin op het verkeerde been, want er zijn heel andere trucs nodig om de totaal-waarde van de rij naar een breukvorm herleid te krijgen.

XI. Zie ik het goed, dat bij een éíndige sommatie het woord 'reeks' helemaal niet in beeld komt? Dat er geen rol is voor dat woord?

XII. Nu de voor mij beslist nog ópen vraag: Op welke plaats in beschouwingen over rijen en hun Cauchy-som zie jij een rol weggelegd voor de aanduidingen 'oneindige sommatie', 'oneindige formele som', en voor het woord 'reeks'?

XIII. In de voorgaande twaalf punten ging het over begrippen die een rol spelen in deze hoek van de analyse, en hun verbale aanduidingen. Aanduidingen in formulevorm (met sigma-tekens en plustekens) kwamen nog niet voor. Kan het zijn dat de in XII genoemde benamingen niet gebruikt worden voor begrippen, maar voor speciale formulevormen voor die begrippen?

XIV. Of is het nog anders. En wel dat de gangbare praktijk zich het best laat beschrijven door te stellen dat de formulevorm met de Griekse sigma (Σ_{i=1,2,····}a_i ) en de (historisch gezien oudere)vorm met plustekens ipv. komma's tussen de termen (a₁+a₂+a₃+···), allebei aanduidingen zijn voor de rij (vroeger vaker/meestal 'reeks' genoemd) a die in die formulevorm voorkomt, en wel - nu komt het - in situaties/beschouwingen/contexten waarin de sommenlimiet van die rij a een rol speelt.

XV. Waarbij het - jammer maar helaas - nog zó is dat precies dezelfde sigmavorm en plussenvorm óók nog in twéé andere betekenissen gebruikt worden: als compacte notatie voor de partieelsommenrij van de basisrij, én voor de sommenlimiet van de basisrij (de termenlimiet van de partieelsommenrij van de basisrij).

Madyno, bij welke nummers kan je je aansluiten, en bij welke haak je af? Dan graag met toelichting.  [Auteur en datum/tijd blijken abusievelijk weggevallen, te weten: 26 dec 2015 11:31, Hesselp.   Hesselp (overleg) 26 dec 2015 20:10 (CET) ]

Ik ben niet Madyno, maar ik reageer wel, al was het alleen maar omdat ik deze sectie gestart ben. De bedoeling is hier om overeenstemming te krijgen over de uitgangspunten bij de behandeling van het begrip 'reeks'. Over de drie door mij geformuleerde uitgangspunten is geen overeenstemming bereikt en is zelfs de discussie gestaakt. Ik hoop dat er alsnog consensus over deze punten kan worden bereikt, aangezien ik vermoed dat anders de conflicten en reverts aan de orde zullen blijven. Bob.v.R (overleg) 26 dec 2015 13:03 (CET)

Op de drie punten van Bob.v.R aan het begin van deze sectie reageerde ik direct, onder meer met mijn constatering: "2a. In dit overleg is tot nu toe géén voorbeeld aangewezen van een wiskunde-tekst waarin het woord 'reeks' gebruikt wordt in een betekenis die evident afwijkt van de betekenis van 'rij', en waarbij die afwijkende betekenis op een naar wiskundige maatstaven nette manier te beschrijven is."   Die constatering heeft tot nu toe niet geleid tot het boven water komen van bedoelde voorbeelden. (Overigens wél tot het uiten van weinig plezierige en weinig constructieve, vermoedens over minder zuivere motieven mijnerzijds. Ze gaan hun gang maar, als ze daar nou lol in hebben.)

Voor nieuwere lezers van dit feuilleton hier de beide visies:

A. Het gaat mijnerzijds (Hesselp) om de opvatting dat in het lemma Reeks (wiskunde) te lezen moet zijn wat auteurs van wiskunde-teksten bedoelen als ze het woord 'reeks' gebruiken. Er is nog geen bron aangehaald waarin dit anders is dan dat die auteurs dan een wat in onbruik geraakt synoniem voor 'rij' gebruiken.

B. Daartegenover staat de opvatting dat die auteurs er allemaal naast zitten, omdat er een zelfstandig, van 'rij' afwijkend, 'wiskundig begrip reeks' bij wiskundigen in gebruik zou zijn; een begrip dat in het lemma Reeks omschreven staat als "de [eindige of oneindige] formele som (uitdrukking die een som voorstelt)". Nadere uitleg bij deze adacadabra is nergens te vinden. Zelfs wordt in het midden gelaten of het hier wel om een wiskundig begrip zou gaan, dan wel om een bepaalde schrijfwijze in formulevorm voor een - duister blijvend - wiskundig begrip.   Hesselp (overleg) 26 dec 2015 15:41 (CET)

De doelverzameling van de bedoelde rijen hoeft geen ordening te hebben, deze verzameling moet een topologische ruimte (met optelling) zijn. - Patrick (overleg) 26 dec 2015 15:09 (CET)

Betreffende punt V van Hesselp: als de bij een rij behorende reeks convergent is, dan zou ik dat omschrijven als 'De bij deze rij behorende reeks is convergent.' Bob.v.R (overleg) 26 dec 2015 15:46 (CET)

Bedankt, Bob.v.R voor je opmerking bij mijn punt/vraag V.  Ik zet onze visies mbt. mogelijke verbale aanduidingen voor een rij (a) waarvan de partieelsommenrij een limiet heeft, nog weer naast elkaar:

variant B: persoonlijke voorkeur Bob.v.R: de bij rij a behorende reeks is convergent (wellicht ook: rij a heeft een convergente bijbehorende reeks).

variant H: persoonlijke voorkeur Hesselp: rij a heeft een som (of: rij a is sommeerbaar);

Mijn bezwaar tegen benaming B is (afgezien van de grotere lengte, maar daar gaat het nu niet om) dat verwarring zal ontstaan bij iemand die zich afvraagt wat die 'reeks'  [die 'oneindige formele som (uitdrukking die een som voorstelt)' ]   toch voor een ding/begrip is. Want - nogmaals - een uitdrukking kan niet convergeren of convergent zijn.

Voor iemand die zich die vraagt niet stelt, en die de woordgroep "heeft een convergente bijbehorende reeks" als één geheel ziet, zal de formulering B ook bruikbaar zijn.   Hesselp (overleg) 26 dec 2015 20:10 (CET)

Mag ik aannemen dat Bob.v.R, afgezien van zijn andere voorkeur bij punt V, zich verder kan vinden in het gestelde in de punten I t.e.m. XI (26 dec 11:31) ?   Hesselp (overleg) 26 dec 2015 20:24 (CET)

Punt V springt voor mij het meest in het oog, vandaar mijn reactie. Op de overige punten ben ik bereid ook een reactie te geven als dat de discussie over de uitgangspunten vooruit zou helpen. Van dat laatste ben ik nog niet overtuigd. Het verschil van inzicht over punt V van Hesselp is terug te voeren op uitgangspunt 1: het al of niet wegmoffelen van het begrip 'reeks'. Hesselp geeft aan uitgangspunt 1 te onderschrijven, maar uit zijn verdere overlegbijdragen en artikelbijdragen blijkt dit (nog) absoluut niet. Overleg over de definitie van het begrip 'reeks' vind ik prima, zolang we het er a priori (!!!) maar over eens zijn (of alsnog worden) dat dit (1) begrip in wikipedia dient te worden behandeld, omdat immers de lezer adequaat, neutraal en volledig (d.w.z. zonder 'censuur' van een gangbaar wiskundig begrip) dient te worden geïnformeerd over de stand van zaken binnen de wiskunde, dat (2) als ergens een reeks voorkomt, de reeks dan ook gewoon 'reeks' dient te worden genoemd, en dat (3) een 'reeks' niet een synoniem is van 'rij', net zoals een 'afgeleide functie' niet een synoniem is van 'functie'. Het lijkt mij wenselijk dat die consensus over de uitgangspunten er is, of snel komt, omdat anders de discussie over een adequate definitie vertroebeld zou worden. Bob.v.R (overleg) 27 dec 2015 01:55 (CET)

Reactie door Hesselp op (1), (2) en (3) in de bijdrage van Bob.v.R, 27 dec 2015 01:55.

Het onder (1) en onder (2) genoemde kan ik formeel zeker onderschrijven, maar ik meen te weten dat Bob.v.R bij het gebruik van het woord 'reeks' niet hetzelfde voor ogen heeft als ik; zie het onderscheid tussen A en B in mijn bijdrage hierboven van 26 nov dec 2015 15:41.

Met betrekking tot (3). Bob.v.R lijkt nu een in juistgenoemd punt A bedoelde bron te noemen: de parallel met de situatie bij het begrip 'afgeleide functie'. Dit laatste is de benaming voor een bepaalde toevoeging aan een gegeven functie van een andere functie.    De gesuggereerde parallel met de situatie bij 'reeks' gaat echter mank; want de benaming 'reeks' staat volgens Bob.v.R niet voor een bepaalde toevoeging aan een gegeven rij van een andere rij, maar voor een toevoeging aan een gegeven rij van een van een rij verschíllend - volkomen onbekend en nergens beschreven - object (door Bob.v.R genoemd: 'wiskundig begrip').

Overigens, ik ben het volledig eens met het uitgangspunt dat in Wikipedia alle betekenissen van de term 'reeks' zoals die concreet aan te wijzen zijn in teksten van wiskundigen, in het lemma Reeks aan de orde dienen te komen. In de door mij eerder geplaatste tekstversie van dit lemma werd dan ook geen enkele van die - aanwijsbare - betekenissen 'weggemoffeld'.   Louter een verwijzing naar parallelle lemma's in anderstalige Wikipedia's is contra-informatief (hoewel in andere zin zeker interessant). Alleen al de Engelse, Duitse en Franse versie geven drie onderling geheel tegenstrijdige beschrijvings-pogingen van wat ik noem de spook-betekenis van 'reeks'. Naast de verhelderende Esperanto-versie, met:

Rimarko: Ne ekzistas formala diferenco inter la nocioj de vico kaj serio..

Als Bob.v.R zijn: net zoals bij de afgeleide functie,  kan verduidelijken (zonder uitroeptekens als 'argument'), komen we wellicht verder. Zoals ook met Bob.v.R's - op termijn - toegezegde reacties op de punten I - XV, zie 26 dec 2005 11:31.   Hesselp (overleg) 27 dec 2015 07:40 (CET)

(Ik ken geen Esperanto.) Twee tegenover elkaar staande uitgangspunten in deze discussie blijken uit de recente overlegbijdragen.

A. Deze partij stelt zich op het standpunt dat er geen goede definitie bestaat van 'reeks' en zolang deze partij niet door andere bijdragers aan het overleg wordt overtuigd van het tegendeel, stelt hij zich op het standpunt dat 'reeks' een synoniem is van 'rij'.

B. Deze partij stelt dat het begrip 'reeks' in duizenden wiskundige boeken en artikelen wordt behandeld. Tevens stelt deze partij dat het evident is dat het geen synoniem is van 'rij' en dat, gelet op de enorme hoeveelheid plaatsen waar het begrip 'reeks' wordt gedefinieerd en gebruikt, de lezer over dit onderwerp dient te worden geïnformeerd, conform aan zoals dit gebeurt in de duizenden boeken en artikelen. Over een zorgvuldige formulering van de definitie kan vanzelfsprekend overleg plaatsvinden.

Bob.v.R (overleg) 27 dec 2015 15:00 (CET)

Voor het door Bob.v.R onder A. genoemde standpunt dat in de wiskunde het woord 'reeks' veelal een (wat in onbruik geraakt) synoniem is voor het woord 'rij' zijn harde bronnen aanwezig. Zo niet voor het tegendeel van dat standpunt.  Sinds wanneer is wiskunde het vak van 'de meeste stemmen gelden' ?

Ik neem aan dat Bob.v.R het met me eens is, als ik stel dat de Wikipedia-lezer geïnformeerd dient te worden over het grote aantal wezenlijk verschillende beschrijvingspogingen van een verondersteld - van het rij-begrip afwijkend - reeks-begrip in die duizenden boeken (en in anderstalige Wikipedia's; de Esperanto-versie geeft: "Er bestaat geen formeel verschil tussen de begrippen rij en reeks.").Hesselp (overleg) 27 dec 2015 22:23 (CET)

Zelf ken ik geen enkele bron die stelt dat rij en reeks synoniemen van elkaar zouden zijn. Voor het gebruik van reeks als een begrip dat iets anders is dan rij zijn duizenden bronnen te vinden, omdat dat immers het geval is binnen de gangbare definitie van het begrip 'reeks'. Hesselp weet dat zelf ook, lijkt mij. Betreffende het Wikipedia-artikel: de lezer dient als eerste gewoon te worden geïnformeerd over wat het begrip inhoudt, definitie en eigenschappen. Daaronder kan dan, mits ondersteund met bronnen, worden vermeld over welke aspecten er ook onder wiskundigen er sprake is van discussie en/of verschil van inzicht. Let op het meervoud bij 'wiskundigen': het dient dan wel te gaan om een substantiële groep of om een toonaangevende wiskundige. Bob.v.R (overleg) 28 dec 2015 03:41 (CET)

Bob.v.R . 1. Hoe is jouw "Zelf ken ik geen enkele bron die stelt..." te rijmen met het citaat één regel hoger?

2. Erken jij als harde bron van een toonaangevend wiskundige, het door Cauchy in 1821 in een onder wiskundigen beroemd geworden boek "Cours d'analyse", geïntroduceerde (misschien juister: door hem gecodificeerde)  "reeks" := oneindige rij   ("série" := suite indéfinie) ?   Zie p.123 in [6]   of   p.85 in [7].   Of zie onder "Bron" in [8]

De op dezelfde plaats door Cauchy geïntroduceerde benaming   'série convergente'   voor een somhebbende oneindige rij, naast het al bestaande werkwoord 'converger' bij een limiethebbende oneindige rij, heeft voor enorme verwarring gezorgd.   Één heldere nieuwe definitie voor de term 'reeks' ('série') is daar echter (bij mijn weten) niet uit voortgekomen.

3. Is wat nu als 'definitie' in het Reeks-artikel staat, het helderste wat Bob.v.R uit zijn duizenden boeken (die boeken ken ik echt óók, meen ik) kan halen?   Deze vraag valt samen met de op 30 aug 2015 geplaatste kop aan het begin van dit overleg.

Op héél veel plaatsen waar in die 'duizenden boeken' de term 'reeks' voorkomt is die term zonder betekeniswijziging te lezen als 'oneindige rij', en dus is dan de door Bob.v.R gepropageerde lezing als 'het bij een rij behorende, niet zo makkelijk te omschrijven ding', op z'n zachts gezegd overbodig.

4. Vraag aan een buitenstaander: in hoeverre is er nog wezenlijk verschil (en zo ja, waar zit dat in essentie) tussen de standpunten van Bob.v.R en van Hesselp ? Hesselp (overleg) 28 dec 2015 12:42 (CET)

T.a.v. vraag 1: 'externe bron' zou inderdaad de correcte formulering zijn, in plaats van 'bron'.

Diverse opmerkingen als reactie op vraag 2. Dat Cauchy stelt dat 'reeks' en 'rij' synoniem zouden zijn heb ik niet geconstateerd. Wel zegt hij dat 'de rij convergeert' waar hij in hedendaagse terminologie bedoelt te zeggen dat de reeks convergeert. Dit kan inderdaad leiden tot verwarring. Betreffende het volgens Hesselp in de hedendaagse tijd synoniem zijn van rij en reeks vind ik een boek van 2 eeuwen oud als bron niet voldoende om daarover uitsluitsel te geven (en ik heb zoals gezegd niet gezien dat Cauchy dit beweerde, maar dat terzijde).

T.a.v. vraag 3a: ik stel het op prijs dat Hesselp toegeeft dat ook hij bekend met de heden gangbare definitie(s) van het begrip reeks. Mochten we het ooit erover eens worden dat een reeks niet hetzelfde is als een rij (zoals een afgeleide functie niet hetzelfde is als de oorspronkelijke functie), dan sta ik open voor constructief overleg over de formulering van de definitie. Ik heb dat al diverse keren opgemerkt, ik hoop dat dit Hesselp niet is ontgaan, maar bij deze heb ik het dus nogmaals gemeld.

T.a.v. opmerking 3b: volgens mij is het zo dat wanneer in een wiskundeboek of artikel enigszins serieus (d.w.z. niet slechts oppervlakkig) wordt ingegaan op het verschijnsel 'reeks' er niet aan te ontkomen is dat men kan constateren dat het geen synoniem is van 'rij'. Ik vermoed dat op de "héél veel plaatsen" van Hesselp er slechts oppervlakkig aan dat begrip wordt gerefereerd, waardoor iemand van goede of kwade wil (al naargelang het ingenomen standpunt) het als synoniem zou kunnen lezen. In het 'gemiddelde' analyseboek zal men toch aantreffen dat het twee verschillende zaken zijn, en wikipedia dient dat dus ook te vermelden. Wikipedia is niet forum voor het publiceren van eigen onderzoek.

Bob.v.R (overleg) 28 dec 2015 23:04 (CET)

Bob.v.R . De eerste vragen die ik je nav. je bijdragen van 28 dec 2015 23:04 wil stellen betreffen je twee regels:

reactie op vraag 2. Dat Cauchy stelt dat 'reeks' en 'rij' synoniem zouden zijn heb ik niet geconstateerd. Wel zegt hij dat 'de rij convergeert' waar hij in hedendaagse terminologie bedoelt te zeggen dat de reeks convergeert.

a. Hoe kun je aan de allereerste tekstregel van Ch.VI een andere uitleg geven dan:   "reeks" := oneindige rij   ("série" := suite indéfinie) ? (Naar de Engelse vertaling gaf ik ook een link.)

b. Wijs een plaats aan (boektitel, pag-nr. regelnr.) waar Cauchy met 'de rij convergeert' wat anders bedoelt dan dat de termen naar een limiet gaan. Het zou me erg verbazen als je zo'n plaats zou vinden.

Heb ik misschien een gigantische blinde vlek? Hesselp (overleg) 29 dec 2015 00:31 (CET)

Dit overleg vindt plaats onder het kopje 'Uitgangspunten', ik hoop nog steeds dat het gaat lukken om daar overeenstemming over te krijgen. Ik heb daarbij gereageerd op de vragen van Hesselp van 28 december, 12:42 uur, inclusief de vraag over Cauchy. Dat Hesselp intensiever dan ik de tekst van Cauchy heeft bestudeerd geef ik grif toe. Wat ik niet zie is in hoeverre het onder het kopje 'Uitgangspunten' ons verder helpt om nog meer detailvragen over het twee eeuwen oude document van Cauchy te gaan stellen en beantwoorden. Waar het nu om gaat is hoe in de hedendaagse tijd de diverse begrippen zijn gedefinieerd, want dat is de wijze waarop ze dienen te worden behandeld. In aparte artikelen wordt ingegaan op de geschiedenis van de wiskunde, bij het artikel Reeks (wiskunde) gaat het om de actuele situatie. Nader inzoomen op het twee eeuwen oude document zou m.i. beter kunnen plaatsvinden onder een apart kopje. Bob.v.R (overleg) 29 dec 2015 00:49 (CET)

Ik begrijp dat Bob.v.R inmiddels ook met eigen ogen gezien heeft dat Cauchy het woord 'reeks' ('série') ondubbelzinnig definieert als naam voor oneindige reeks (suite indéfinie). Als ik dat ten onrechte uit zijn reactie van 29 dec 00:49 zou hebben opgemaakt, vraag ik hem opnieuw om één van de drie links te openen, hierboven in een bijdrage van 28 dec 12:42. En om de eerste tekst-zin van Ch.VI op te zoeken; er is naast de Franse ook een Engelse versie.

Nu kom ik toe aan een derde vraag over Bob.v.R's opmerkingen van 28 dec 2015 23:04. Ook met betrekking tot de door hem bedoelde 'uitgangspunten'.
Na "T.a.v. vraag 3a" zegt hij het op prijs te stellen dat ik bekend ben met "de heden gangbare definitie(s) van het begrip reeks".  [Ter voorkoming van spraakverwarring/misverstand zal ik aan de plaatsen waar Bob.v.R het heeft over 'het begrip reeks' of 'het moderne/gangbare/hedendaagse begrip reeks' refereren met de term 'spookreeks'; en aan de Cauchy-interpretatie met de term 'C-reeks'.   De naam 'spookreeks' verwijst naar de omstandigheid dat nergens duidelijk wordt of er gedoeld wordt op een zeker wiskundig begrip, dan wel op een bepaalde aanduiding/uitdrukking voor een - eveneens onbekend blijvend - wiskundig begrip.]

Mijn vraag betreft de "(s)" in "de heden gangbare definitie(s)". Laat Bob.v.R hier de moglijkheid open van verschillende begrippen reeks (naast de C-reeks)? Als er maar één soort spook-reeks is (in wiskunde-teksten voorkomt) zal er ook maar één juiste definitie zijn. Die uiteraard in tal van verschillende synonieme bewoordingen verbaal aangeduid zal kunnen worden.

In z'n volgende zin heeft Bob.v.R het over "overleg over de formulering van de definitie", met het laatste woord nu - heel opvallend - alleen in het enkelvoud.   Mijn vraag is daarom: wordt van me verwacht dat ik erken dat in wiskunde-teksten het woord 'reeks' (naast de Cauchy-betekenis) één andere betekenis kan hebben, of moet ik zien dat het ook om méérdere andere betekenissen kan gaan (dus met inhoudelijk verschillende definitieS)? Hesselp (overleg) 29 dec 2015 12:48 (CET)

Als Hesselp (1) zou erkennen dat rij en reeks niet elkaars synoniem zijn, en (2) als zijn intentie zou zijn om de lezer zonder zijn persoonlijke censuur of zijn persoonlijke kleuring te informeren, dan zou constructief overleg over de definitie mogelijk worden (zie mijn eerdere opmerkingen). Het proberen dit overleg nog verder te polariseren door te werken met termen als 'spookreeks' is volgens mij niet productief. Ook het volkomen negeren van mijn suggestie over de Cauchy-discussie komt niet over als constructief. Bob.v.R (overleg) 30 dec 2015 01:31 (CET)

Zou Bob.v.R over een jaar nog steeds weigeren om op concrete vragen in te gaan? En in plaats daarvan telkens en telkens weer aankomen met allerlei vermoedens van onbehoorlijke bedoelingen van mijn kant? Hij mag van mij die vermoedens best hebben, maar waartoe dient vermelding ervan op deze pagina?  
't Wordt erg eentonig. Maar goed - ieder z'n stijl.

a. Nog steeds wijst Bob.v.R geen bron aan voor zijn uiterst ongeloofwaardige (28 dec 2015 23:04):
"Wel zegt hij [Cauchy] dat 'de rij convergeert' waar hij in hedendaagse terminologie bedoelt te zeggen dat de reeks convergeert.".   Wijs die vindplaats nu eens aan!

b. Na Bob.v.R's (29 dec 00:49)   "[Refereren aan Cauchy] zou m.i. beter kunnen plaatsvinden onder een apart kopje."   heeft hij het een dag later over "het volkomen negeren van mijn suggestie over de Cauchy-discussie komt niet over als constructief".   Zou hij echt vergeten zijn dat ik de rol van Cauchy in de reeks/rij-kwestie, onder een apart kopje, vele malen heb toegevoegd aan Harmonische rij. Ook al zou hij vinden dat het op een ander plaats méér thuishoort, dan is 'volkomen negeren' bepaald minder passend.

c. Bob.v.R vraagt mij, alweer, om te "erkennen dat rij en reeks niet elkaars synoniem zijn".   Ik zeg daar geen ja en geen nee op, omdat mij niet duidelijk is welke inhoud hij aan die twee woorden toekent. Zijn "kijk dan in die duizenden analyse-boeken" heb ik natuurlijk allang gedaan, maar mbt. het woord 'reeks' blijft er voor mij grote onduidelijkheid. Ook de huidige Wikipedia-artikelen over die termen zijn wat die inhoud betreft op verschillende punten omstreden.
Wel kan en wil ik proberen zo dicht mogelijk bij zijn wens te komen, door het navolgende te verklaren:

d.    Ik constateer dat regelmatig (soms/vaak, afhankelijk van iemands POV), ook door gerenommeerde wiskundigen, gesteld wordt dat waar het woord 'reeks' in wiskundeteksten voorkomt, de lokale bedoeling/betekenis ervan vaak(soms) niet (of althans onvoldoende) te verklaren is door aan te sluiten bij het door Cauchy geïntroduceerde (of: gecodificeerde) woordgebruik: 'série':= suite indéfinie. Er wordt dan een tweede betekenis verondersteld. Door mij, vanuit mijn POV, soms aangeduid met 'S-reeks'(spookreeks) naast 'C-reeks'(Cauchy-reeks)). Anderen zullen, vanuit hun POV, kiezen voor alleen 'reeks' naast .....? (het Franse 'série'?)   Het in de vakliteratuur ontbreken van een eenduidige betekenis/inhouds-omschrijving van wat ik hier maar neutraal de 'niet-C-reeks' zal noemen heeft mij al tijden lang enorm geïntrigeerd. Kan zo'n eenduidige omschrijving gevonden worden, of is er iets anders aan de hand?
Is deze uitgangspositie van mij voor anderen - met name voor Bob.v.R - voldoende om het overleg op deze pagina inhoudelijk te laten worden (en elkaar op vragen - zo mogelijk - te antwoorden)?

e. Ik zou graag de uit het praktijkgebruik blijkende eigenschappen van hetgeen door het woord 'reeks' wordt aangeduid, naast elkaar willen zetten, en daaruit afleiden wélk verschil hard te maken is. Terzijde: mijn POV is voorlopig, dat zo'n verschil niet vaker gevonden zal worden in teksten van gerenommeerde auteurs, dan in analyseboeken 'ónder het gemiddelde niveau'.

f. Hierboven, en verschillende malen eerder, noemde ik het ontbreken van een eenduidige betekenis-omschrijving van de 'niet-C-reeks' / 'reeks'. Ik heb ooit een flinke lijst van alternatieven gemaakt die ik hieronder ga tonen. Wie dit te detaillistisch vindt voor deze overlegpagina, hale die lijst maar weer weg; voor belangstellenden is die met kennis van de hier volgende datum/tijd via de Geschiedenis-pagina toch later nog te bekijken.
Wie vindt in deze lijst iets dat duidelijker is dan de huidige Wikipedia-'definitie' (met het woord 'som' in een dubbelrol)?
Hesselp (overleg) 30 dec 2015 23:34 (CET)

a. Het gaat hier om consensus over de uitgangspunten bij het zo goed mogelijk informeren van de lezer over de hedendaagse definiëring van reeks. Het 2 eeuwen oude document zal m.i. daarin niet een doorslaggevende rol spelen, vandaar mijn voorstel van 29 dec 2015 om 00:49 uur.

b. Ik neem aan dat Hesselp zelf ook ziet dat (1) ik het had over deze overlegpagina, en dus niet over de artikelpagina's en dat (2) ik mijn voorstel van 29 dec 2015 om 00:49 uur heb beargumenteerd. De opmerking 'Zou hij echt vergeten zijn ...' is dus off-topic; Hesselp weet dit zelf ook erg goed, neem ik aan. Maar goed, ieder zijn stijl. Constructief vind ik het niet.

c. Hesselp ziet een grote onduidelijkheid bij het gangbare begrip 'reeks', maar hij blijft toch de mogelijkheid open houden dat reeks synoniem is met rij. Ik merk maar weer eens op dat Wikipedia niet bedoeld is om eigen onderzoek te publiceren en/of erdoor te drukken, maar om de lezer te informeren over de staus quo.

d. Als Hesselp met zijn opmerking bedoelt dat hij erkent dat het begrip 'reeks' in de hedendaagse wiskunde voorkomt, daarbij niet een synoniem is van rij, en dus als zodanig in nl-wikipedia moet worden behandeld en niet worden omzeild, weggemoffeld of gecensureerd, dan zou dat (althans voor mij) voldoende zijn om onder het kopje hieronder verder in te gaan op de definitie(s). Maar ik zou dat dan wel graag door Hesselp bevestigd zien.

e. Zie d.

f. Inderdaad prima om die analyse onder een apart kopje te laten plaatsvinden.

Bob.v.R (overleg) 1 jan 2016 03:23 (CET)

Ik heb mijn woorden (van 30 dec 23:34) zorgvuldig gekozen. Waar Bob.v.R er nu op een paar plaatsen, in mijn ogen, een andere draai aan geeft ga ik daar niet in mee. Over mijn opvatting rond zijn woorden   "...dat reeks [wel/niet] synoniem is met rij"   zeg ik - per gelijke post - iets onder het kopje 'Analogieën' hieronder.  Hesselp (overleg) 1 jan 2016 12:41 (CET)

Ik kan me volledig vinden in de uitgangspunten en het overige dat Bob.v.R op 20 dec 2015 16:41 hierboven schreef. Mvg, Trewal 1 jan 2016 20:36 (CET)

Ik stel vast dat er helaas nog steeds geen sprake is van consensus over de uitgangspunten, ik ga ervan dat dit gebrek aan consensus over de uitgangspunten zich (helaas) zal blijven manifesteren in alle andere deeldiscussies die momenteel lopen. Ik roep Hesselp op om zich nog eens goed te verdiepen in de doelstellingen van wikipedia, ik heb de indruk dat deze conflicteren met de persoonlijke doelstellingen van Hesselp. - Bob.v.R (overleg) 3 jan 2016 02:06 (CET)

Lijst van dertig pogingen tot betekenisomschrijving van de term reeks - SERIES

Pogingen tot betekenisomschrijvingen van de term SERIES/Reeks/Reihe/Série
in een boek/dictaat getiteld Calculus/Analysis/etc. geschreven door/in gebruik bij …………
Naast, of in plaats van, de vorm a₁ + a₂ + a₃ + ··· komt ook voor de vorm Σ… a… en Σ…^∞ a…
De taal van het origineel is niet altijd het Engels.

1. An (infinite) series is   an expression of the form   a₁ + a₂ + a₃ + ···
Bowman, Britton/Kriegh/Rutland, Edwards/Penny (VU-Amsterdam), Open University-UK, Small/Hosack,

2. An (infinite) series is   an expression that can be written in the form   a₁ + a₂ + a₃ + ···
Anton/Herr, Anton, Anton/Bivens/Davis,
Utrecht

3. An (infinite) series is   a formal sum of infinitely many terms.
R A Adams,
Eindhoven, UvA, Delft, Leiden

4. An (infinite) series is   a formal infinite sum.
Ahlfors

5. The formal expression   a₁ + a₂ + a₃ + ···   is called an (infinite) series.
Matthews/Howell, Sherwood/Taylor

6. An (infinite) series is   an indicated sum of the form   a₁ + a₂ + a₃ + ···
Kaplan

7. An (infinite) series is   a sequence   a₁,   a₁ + a₂,   a₁ + a₂ + a₃, ···
Hurley

8. An (infinite) series is   a sequence whose terms are to be added up.
Marsden/Weinstein

9. An (infinite) series is   the indicated sum of the terms of a sequence.
Daintith/Nelson, Kells, Weber

10. An (infinite) series is   the sum of the terms of a sequence.
Wikipedia-Spaans

11. An (infinite) series is   the sum of a sequence of terms.
Borowski/Borwein

12. An (infinite) series is   the sum of an infinite number of terms.
Lyusternik/Yanpol'skii

13. An (infinite) series is   a sum of a countable number of terms.
Borden

14. An (infinite) series is   an infinite addition of numbers.
Goldstein/D C Lay/Schneider(/Asmar)
UvA-psychologie

15. An (infinite) series is   an infinite sum: a mathematical proces which calls for an infinite number of additions.
Davis/Hersh

16. An (infinite) series is   a sequence of numbers with plus signs between these numbers.
Bers

17. We have an (infinite) series if, between each two terms of an infinite sequence, we insert a plus sign.
Maak

18. An (infinite) series is   an ordered pair   {a_n}; {s_n}   with   s_n = a₁ + a₂ + … + a_n
Buck, Gaughan, Maurin, Protter/Morrey, Zamansky, Encyclopaedia of Mathematics1992, Wikipedia-Nederlands, Wikipedia-Engels, Wikipedia-Frans
Buck writes(1956,1965): "An infinite series is often defined to be 'an expression of the form Σ₁^∞ a_n ' It is recognised that this has many defects."

19. If we try to add the terms of an infinite sequence   a   we get an expression of the form   a₁ + a₂ + a₃ + ···   which is called an (infinite) series.
Stewart,
Twente, Delft, Leiden, Rotterdam, Groningen, Fontys-Tilburg

20. If we add all the terms of an infinite sequence, we get an (infinite) series.
De Gee (Univ.Wageningen)

21. When the terms of a sequence are added, we obtain an (infinite) series.
Croft/Davison

22. When we wish to find the sum of an infinite sequence <a_n> we call it an (infinite) series and write it in the form
a₁ + a₂ + a₃ + ···
Keisler

23. Given a sequence a , then the sequence   a₁,   a₁ + a₂,   a₁ + a₂ + a₃, ···   is called an (infinite) series.
Apostol, Burrill/Knudsen, Endl/Luh, Fischer, Forster, S R Lay, Rosenlicht, Wikipedia-Italiaans,
dictaat (De Paepe)-UvA

24. Given a sequence  a, then the sequence   a₁,   a₁ + a₂,   a₁ + a₂ + a₃, ···   is called the (infinite) series connected with the sequence a.
Barner/Flohr, Friedemann,
Dijkstra cs-Twente, Almering1986-Delft

25. Given a sequence  a, then the infinite sum   a₁ + a₂ + a₃ + ···   is called an (infinite) series.
Grossman, Leithold

26. Given a sequence  a, then the expression   a₁ + a₂ + a₃ + ···   is called an (infinite) series.
L J Adams/White, Blatter, Van der Blij/Van Thiel, Gottwald/Kästner/Rudolph, Sze-Tsen Hu

27. Given a sequence  a, the symbolic expression   a₁ + a₂ + a₃ + ···   we call an (infinite) series.
Rudin, Walter

28. Given a sequence  a, an expression of the form   a₁ + a₂ + a₃ + ···   is an (infinite) series.
Thomas/Finney

29. No explicite attempt is made to describe the meaning of (infinite) series, although this term is used frequently.
Ackermans/Van Lint, Binmore, Cheney, Godement, Hille, Hirschman, Johnson/Kiokemeister, Knapp, Kreyszig, Larson/Hostetler, Lax, Morrill, Neill/Shuard, Riley/Hobson/Bence, Van Rootselaar, Ross, Varberg/Purcell/Rigden, Widder,
dictaat D&I-Groningen, Wikipedia-Duits, dictaat Functies en Reeksen(Duistermaat)-Utrecht

30. For any sequence $a$ ,   the associated (infinite) series is defined as the formal sum (expression describing a sum) $a_{M}+a_{M+1}+a_{M+2}+\cdots$ .
Wikipedia-Ndl (eind 2015)

(toevoeging 4 jan 2016)
31. The word series in mathematics means: infinite sequence.
Cauchy (1821, Cours d'analyse, p.123 ),
Smaasen(1855), B.L.de Vries(1859), Vorsterman van Oyen(1868), Méray(1872), Van Laar(1904), Mangoldt(1919),
Belinfante (1925, Artikel in BIJVOEGSEL van ... (later: Euclides), jrg.1, pp.142-160 ),
Van Rooij(2009),
voornamelijk schoolboeken, periode 1900-1970: Derksen/de Laive(1907), Van Thijn(1918), Osinga(1918), Wijdenes/De Lange(1921), Wijdenes(1921), Yntema/Drewes/Bloten(1926), H.C. Derksen(1926), Van Beek/Van Heek(1926), Van Velthoven(1935), Alders(1935), Wijdenes(1935), De Groot/De Jong(1936), Vredenduin/Van Haselen(1946, 1957), Coster/Van Dop(1950), Meurs/De Vries(1950), Jansen/Van Brink(1951), Dijkshoorn/Kiers/Kleyn(1952,1953), Stoelinga/Van Tol(1955, 1961), Wansink(1955), Coster/Van Dop/Streefkerk(1956), Alders/Hietbrink(1958), Alders(1959), Peusken/De Boer(1959), Smit(1960), Munk/Schaafsma(1960,1963), Ter Hennepe/Oostenga(1962), Vergoossen(1963)
   Hesselp (overleg) 30 dec 2015 23:34 (CET)

Correctie bij item 29: op de.wikipedia wordt, in de huidige versie van het artikel, wel degelijk een definitie gegeven. Bob.v.R (overleg) 1 jan 2016 16:42 (CET)

Vallend onder rubriek 23. De lijst geeft grotendeels de situatie in 2006/2007. De discussie op de Duitse overlegpagina, zal lezers van deze Nederlandse pagina zeer bekend voorkomen. Hesselp (overleg) 1 jan 2016 18:08 (CET)

Conclusie?Madyno (overleg) 1 jan 2016 16:11 (CET)

Een van de dertig pogingen tot betekenisomschrijving doet helemaal geen poging (nr 29) en hoort dan ook niet in het lijstje. Slechts drie pogingen (~10%) omschrijven 'reeks' als 'rij' van partieelsommen (nrs 7, 23 en 24). De overige 26 (~90%) beschrijven 'reeks' expliciet als een optelling. De conclusie lijkt me duidelijk: 'reeks' en 'rij' zijn binnen de wiskunde geen synoniemen van elkaar, en ook de bewering van Hessel Pot ("REEKSEN BESTAAN NIET! (tenzij de term gebruikt is als synoniem voor ‘oneindige rij’") wordt hiermee weerlegd. Of heeft Hesselp nog een lijst van pogingen achter de hand die een 'rij' omschrijven als een optelling? Mvg, Trewal 1 jan 2016 21:49 (CET)

In de pogingen 7, 23 en 24 staan evenveel plustekens als bij vele andere. Die beschrijvingen gaan dus evengoed over optellen.   Waarom een rij niks met optellen te maken mag hebben, snap ik niet; het is een voor mij heel nieuwe opvatting.
Trewal neemt hier de imperatieve/absolute toon [verduidelijking door Hesselp op 5 jan: 'woordkeuze'/'formulering' ipv. 'toon'] van Bob.v.R over, met: de woorden 'reeks' en 'rij'  ZIJN   niet synoniem.   Op welke imperator/alwijze goeroe baseren zij zich?   Een gewoon mens kan toch alleen kijken in hoeverre 'reeks' in wiskunde-teksten wel of niet als synoniem voor 'rij' (afbeelding op N) te interpreteren valt? En dan proberen te beschrijven in welk soort contexten wél, en in welk soort contexten níét. Hesselp (overleg) 2 jan 2016 21:56 (CET)

Kun je aub ophouden met mij woorden in de mond te leggen die ik niet gezegd heb en door jouw hoofdlettergebruik ("de woorden 'reeks' en 'rij' ZIJN niet synoniem") te doen alsof ik probeer mijn mening kracht bij te zetten door te schreeuwen, zoals Hessel Pot dat doet in het gegeven citaat uit zijn geschrift? Niemand zegt dat een rij niks met optellen te maken mag hebben. Ik concludeer slechts dat een reeks door de ruime meerderheid van de door jouw aangedragen pogingen gedefinieerd wordt als een optelling van termen, terwijl niemand een rij definieert als een optelling van termen. Als een reeks gedefinieerd is als een optelling en een rij is dat niet, dan volgt daaruit dat een reeks niet synoniem is aan een rij. Dat is geen stelling van mij, maar vloeit voort uit hoe de literatuur een reeks definieert (als optelling) en hoe de literatuur een rij definieert (niet als optelling). Alleen in 7, 23 en 24 wordt ook een reeks niet als optelling van termen gedefinieerd maar als een rij van partieelsommen. Alleen in die gevallen zou je kunnen zeggen dat een reeks synoniem is aan een rij, nl. aan een partieelsommenrij. Maar dat doet slechts een zeer beperkt deel van de genoemde literatuur. Mvg, Trewal 3 jan 2016 02:09 (CET)

Dat er in een rij geen sprake is van een optelling, en in een reeks wel, is volgens mij helder voor eenieder die serieus en te goeder trouw deelneemt aan deze discussie. Als Hesselp hier durft te beweren dat in een rij op een niet-triviale wijze sprake is van optellingen, dan stel ik voor dat Hesselp daar bronnen voor geeft. Voor de goede orde: dat een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen, dat is bekend, maar dat neemt niet weg dat een rij als zodanig een sequentie van termen is, die niet worden opgeteld. Als er termen worden opgeteld dan hebben we te maken met een eindige som of met een reeks. Maar ik wacht de bronnen van Hesselp die kennelijk gaan aantonen dat ik (en alle andere deelnemers aan dit overleg) er niets van begrijpen af. Bob.v.R (overleg) 3 jan 2016 01:55 (CET)

In mijn ogen is wiskunde géén meerderheid-van-stemmen-kunde, en geen papegaaien-kunde. En ook geen wie-kan-iemand-met-een-afwijkende-opvatting-het-beste-afkatten-kunde.(Zie de twee bijdragen hierboven.)
Ik wil op vragen en mededelingen aan mij gericht graag blijven reageren. Echter alleen als toegezegd kan worden dat: (1) Geen verwijzingen blijven voorkomen in de trant van:   'want iedereen zegt het toch'  /  'de literatuur zegt het toch duidelijk'  /  'alle andere deelnemers zeggen het'   /   '90% van de citaten laat het zien' (dit is echt wat anders dan het verwijzen naar bronnen);   (2) Mij niet gevraagd wordt te reageren op als onaantastbaar gepresenteerde beslistheden als: 'een reeks IS geen rij' / 'de woorden 'reeks' en 'rij'   ZIJN NIET synoniem' /  etcetera.   (3) Afgezien wordt van het invoegen van onzakelijke, sfeer-verpestende opmerkingen als:   'schreeuwen zoals Hesselp'  /  'ieder die serieus'  /  'durft te beweren'  /  'veinzen' / 'dollen' .   (4) Ik op m'n woord geloofd wordt dat waar ik woordjes als 'is' en 'zijn' in vette of kapitale letter schrijf, dat nooit anders bedoel dan om aan te geven dat dát het woord is waar ik commentaar op geef; ik meen dat dat de communicatie ten goede kan komen.   Hesselp (overleg) 4 jan 2016 01:06 (CET)

We bedrijven hier geen wiskunde. We schrijven hier een encyclopedie. Een artikel over Reeks (wiskunde) in een encyclopedie beschrijft wat er in de wiskunde wereld onder die term wordt verstaan. Persoonlijke betogen of aversies, zoals het betoog van Hessel Pot waarin hij zijn aversie tegen reeksen uit, hebben in een encyclopedie geen plaats.

Het geheel in hoofdletters schrijven van een zin wordt algemeen gezien als schreeuwen NRC:HET IS INTERNATIONALE CAPSLOCKDAG! (ok, je hoeft niet zo te schreeuwen hoor). Dat (het geheel in hoofdletters schrijven van een zin) doet Hessel Pot in zijn betoog waaruit het citaat "REEKSEN BESTAAN NIET!" gegeven wordt. Ik schreef daarover overigens niet "schreeuwen, zoals Hesselp" maar "schreeuwen, zoals Hessel Pot". Kennelijk vat Hesselp dat op als hetzelfde. Dat Hessel Pot zijn persoonlijke aversie tegen reeksen uiteenzet in een betoog in een tijdschriftartikel, daar is niets mis mee. Dat Hesselp zijn persoonlijke aversie laat meespelen bij het bewerken van artikelen in een encyclopedie, daar is wel wat mis mee. Mvg, Trewal 4 jan 2016 14:19 (CET)

Over de wiskunde-versus-encyclopedie-opmerking van Trewal.
Als je in de door Trewal genoemde wiskundewereld minstens een dertigtal (soms op ondergeschikte, soms op essentiële punten) verschillende omschrijvingspogingen voor dezelfde term tegenkomt, dan kun je (moet je m.i.) je als encyclopedie-schrijver afvragen wat hier aan de hand is. Dat was en is mijn opstelling; past daar het woord 'aversie' bij?
Waarom Trewal het nodig acht om hier op te merken dat ik ooit in een langer artikel een deelbetoog kort samenvatte met de drie genoemde woorden, in hoofdletters(schrééuwletters) en ook nog een schreeuwteken - FOEI!, ontgaat me. Hesselp (overleg) 4 jan 2016 15:30 (CET)

Je aversie voor het begrip 'reeks' blijkt o.a. uit je bijdrage van 17 nov 2015 19:32 onder het kopje #Rij en reeks hierboven. Die aversie link ik nergens aan het lijstje omschrijvingspogingen (waarvan 90% grotendeels overeenkomt en slechts 10% een essentiële andere beschrijving geeft).

Mijn opmerking over het gebruik van schreeuwwoorden achtte ik nodig omdat jij mij op 2 jan 2016 21:56 zo'n schreeuwwoord in de mond trachtte te leggen door te schrijven: "Trewal neemt hier de imperatieve/absolute toon van Bob.v.R over, met: de woorden 'reeks' en 'rij'  ZIJN   niet synoniem." Daarop verzocht ik je vriendelijk op te houden met mij woorden in de mond te leggen die ik niet gezegd heb en door jouw hoofdlettergebruik ("de woorden 'reeks' en 'rij' ZIJN niet synoniem") te doen alsof ik probeer mijn mening kracht bij te zetten door te schreeuwen, zoals Hessel Pot dat doet in het gegeven citaat uit zijn geschrift. Dat citaat van Hessel Pot kwam daarvoor al ter sprake, omdat ik daar een weerlegging gaf van dat volledige citaat, dus niet vanwege de drie schreeuwwoorden maar vooral wat daar op volgde: "REEKSEN BESTAAN NIET! (tenzij de term gebruikt is als synoniem voor ‘oneindige rij’)". Reeksen bestaan namelijk wel, zij zijn de optelling van alle elementen van een oneindige rij. Dat is niet synoniem aan een oneindige rij, zoals de som 1+2 van de natuurlijke getallen 1 en 2 niet synoniem is aan de natuurlijke getallen 1 en 2. Hopelijk is je nu duidelijk waarom ik dat citaat van Hessel Pot gaf (om het te weerleggen), en waarom ik over jouw hoofdlettergebruik (in een zognaamd door mij geschreven zin) begon. Dat jij (Hesselp) en Hessel Pot dezelfde persoon zijn, daar ging ik uit privacyoverwegingen niet van uit, ook al lag dat wel voor de hand. Nu je dat zelf aangeeft kunnen we daar wel van uitgaan, en is het duidelijk dat het toevoegen van deze referentie en het terugplaatsen van deze referentie als strijdig met WP:ZP of WP:NPOV te beschouwen zijn. Mvg, Trewal 4 jan 2016 16:54 (CET)

@Hesselp. Door diverse deelnemers aan dit overleg wordt gesteld dat er (1) bij een reeks sprake is van optelling, en (2) dat dit bij een rij niet het geval is. Mocht dit laatste wordt door jou in twijfel getrokken dan stel ik voor dat je daarvoor bronnen aanreikt.

Desgewenst is het overigens zeer wel mogelijk om een behoorlijke lijst aan te leggen met jouw eigen bijdrages aan de slechte staat van de sfeer in dit overleg. Ik krijg uit jouw lijstje het beeld dat jij die aspecten minder zwaar weegt, of zelfs veinst niet te zien. Ook hier wil ik jou nogmaals verzoeken om je goed te verdiepen in de principes van Wikipedia, want op deze manier komen we nergens. Bob.v.R (overleg) 4 jan 2016 01:32 (CET)

Ik stel vast dat er geen bronnen worden verstrekt die zouden aantonen dat er in een rij sprake is van optellingen. Tegelijkertijd zijn er wel bronnen die onderschrijven dat er in een reeks wordt opgeteld. Het zou prettig zijn als we derhalve alsnog in gezamenlijkheid mogen concluderen dat rij en reeks verschillende zaken zijn. Bob.v.R (overleg) 7 jan 2016 22:04 (CET)

Mijn vraag aan Hesselp: kan deze gebruiker op deze plaats bevestigen dat hij geen bronnen heeft die zouden onderbouwen dat er in iedere rij sprake is van optellingen? Bob.v.R (overleg) 15 jan 2016 10:11 (CET)

@Bob.v.R. 1. Als jij je kunt vinden in de door mij beschreven (10 jan 2016 17:33, sectie Conclusie) drietraps-indeling I > II > III, dan zul je het met me eens zijn dat de benaming 'rij' door auteurs van wiskunde-teksten óók gebruikt wordt wanneer in de doelverzameling van de afbeelding op N géén optelling gegeven is. Dat sluit niet uit dat er mogelijk bronnen te vinden zijn van auteurs die het woord 'rij' in beperktere zin gebruiken (bijvoorbeeld auteurs die bewust de term 'variant' gebruikten (gebruiken?)), maar ik sluit me bij je aan als je zou zeggen dat dit dan niet meer dan een voetnoot-minderheid betreft.
2. Tot zover mijn poging tot een inhoudelijk antwoord. Wanneer je uitsluitend een 'ja' of een 'nee' wil hebben op je vraag, zul je eerst nog twee aspecten moeten verhelderen:
2a. Hoe kan ik aan een gegeven rij zien of er   'in die rij sprake is van optellingen' ? (Bijvoorbeeld: Is er in alle rekenkundige rijen sprake van een optelling? Of alleen in sommige? Welke?)
2b. Het door jou gevraagde 'onderbouwen met bronnen' zou dan moeten gebeuren op een manier die verschil laat zien met de situatie bij iets wat jij steeds met het woord 'reeks' aanduidt. Hetgeen juist het kernpunt van de hele discussie raakt: wát bedoel jij - en die vraag blijf ik ook stellen aan véle anderen - inhoudelijk met die term? Kan ik er vanuit gaan dat jouw duidelijkste antwoord daarop in de huidige artikelversie staat, bij 'definitie'? Of wijs één speciale favoriet aan in de 'Lijst van dertig pogingen......'.   Hesselp (overleg) 15 jan 2016 21:15 (CET)

Bij 1: De indeling I, II, III lijkt me in orde. Dit bevestigt, lijkt mij, en je geeft het zelf ook al aan, dat er niet in iedere rij sprake is van een optelling, hetgeen is wat door mij beweerd wordt. Maar je vindt het misschien ongemakkelijk om zelf ronduit en helder met 'ja' te antwoorden.

Bij 2a: in een rekenkundige rij wordt inderdaad opgeteld bij het berekenen van een volgende term, maar de vraag die ik stelde bevatte het woord 'iedere'.

Bij 2b: let op, mijn vraag ging uitsluitend over rijen. De reeksen komen pas in de volgende stap aan de orde. En dan kunnen we inderdaad o.a. kijken naar de lijst met bronnen betreffende reeksen die je beschikbaar hebt gesteld.

Bob.v.R (overleg) 15 jan 2016 22:06 (CET)

Aan Bob.v.R. Mijn classificatie: I(oneindige rij) > II('metriek-rij') > III('metriek-optel-rij'), jouw indelingscriterium 'wel/geen sprake van optellingen in een rij', en jouw 'geen-bronnen'-vraag aan mij, doet me zoeken naar voorbeelden van (wiskundige) rijen waarin geen sprake zou zijn van optellingen. Vier pogingen:
a. Fibonacci-rij. In de gebruikelijke beschrijving van die rij staat de optelling centraal. Is er hier sprake van een optelling in de door jou bedoelde zin?
b. Priemgetallen-rij. Optellen staat hier niet direct centraal, maar bij het Goldbach-vermoeden weer wél. Zelfde vraag als bij a.
c. Rij van priemtweelingen. Die dingen worden bij mijn weten nooit opgeteld, dus een mooi voorbeeld, hoewel......gaat het hier om een óneindige rij? Tja.
d. Rij van pythagorese drietallen ( 3-4-5, 5-12-13, ... ; op een alfabetisch-achtige volgorde). Lijkt me inderdaad een voorbeeld van : wél I, niet II, niet III.
Kun jij nog anderssoortige voorbeelden geven van rijen waarbij het 'geen sprake van optellingen' in jouw visie van toepassing is?
Nog wat anders. Over het allerlaatste citaat in het door mij op 15 jan 2016 geplaatste schoolboekenoverzicht. Die regels van A. H. Syswerda intrigeren me nogal (parafrase: "met de keuze voor de plussenvorm drukken we een voornemen uit...."); ligt daar een sleutel die onze opvattingen kan laten convergeren? Benadert Syswerda hier jouw "de begrippen reeks en partieelsommenrij zijn nauw verwant, maar niet identiek"? Hesselp (overleg) 16 jan 2016 23:11 (CET)

Ik heb een vermoeden (maar ik zal het misschien weer te simpel zien in jouw ogen) dat we het erover eens zijn dat niet in iedere rij sprake is van een optelling. De kern van de discussie is dat uit de bronnen blijkt dat bij een reeks wel altijd sprake is van een optelling, hetgeen aantoont dat de begrippen 'rij' en 'reeks' niet synoniem zijn. Maar je zal het hier ongetwijfeld mee oneens zijn. Bob.v.R (overleg) 20 jan 2016 22:54 (CET)

@Bob.v.R.   1. Nog steeds kan ik niet plaatsen wat je bedoelt met het (wel of niet) "in een rij sprake van een optelling". Dit nu even terzijde (in het midden) latend, kom ik in punt 4 wellicht nader tot de kern.
2. Als ik jouw 'bij de reeks' mag lezen als 'wanneer in een analyse-tekst het woord reeks gebruikt wordt', dan constateer ik mét jou dat het daar dan steeds (nou ja, een uitzondering zal altijd wel te vinden zijn) blijkt te gaan over: het al dan niet bestaan van de limiet van - dan wel over de (getal-)waarde van de limiet van - z'n partieelsommenrij. (Inderdaad: z'n optellingen-rij.)
3. Ook constateer ik dat de keuze voor 'reeks' ipv. 'rij' met zich brengt dat 'convergent' gebruikt wordt ipv. 'sommeerbaar'. En ook nog dat het ding dan meestal (niet door iedereen) genoteerd wordt in de plussenvorm of de sigmavorm, ipv. de komma's-vorm.
4. Maar dán, over het vetgedrukte z'n.   Verwijst dat naar een netjes definieerbaar wiskundig begrip dat afwijkt van: een afbeelding op N ? (Zo ja, kom dan op met die nette definitie.)   Ik constateer dat met dat 'z'n' heel vaak verwezen wordt naar de 'geassocieerde' termenrij. Als dat 'heel vaak' blijkt te zijn 'altijd', dan duidt dat reeks-woord in feite op niets anders dan een termenrij.
5. En laat iedereen (ja, ook gerenommeerde professoren) dan ophouden met te doen alsof er een apart wiskundig begrip (met de naam 'reeks') aan te wijzen is dat een rol speelt in de analyse. Dat zou aan veel verwarring een eind kunnen maken.
6. Samenvatting: Het wel of niet in een context sprake zijn van optellen, bepaalt in de huidige praktijk een wóórdkeus, niet een begrípskeus. Dit zou m.i. in het Reeks-artikel duidelijk gemaakt dienen te worden. Dat ik zelf graag een stap verder zou willen gaan, en dat reeks-woord bij voorkeur zelf wil vermijden (zoals Van Rooij), zal een POV zijn en dus niet thuishorend in Wikipedia. --Hesselp (overleg) 21 jan 2016 12:15 (CET)

Weer een heel verhaal, waarin woordjes worden opgeworpen die vervolgens worden becommentarieerd, en waarin vooral veel betoogd wordt in plaats van onderbouwd. Het enige wat in een artikel duidelijk gemaakt dient te worden, is wat er over het onderwerp in relevante bronnen wordt geschreven. Wordt er in relevante bronnen geschreven dat het wel of niet in een context sprake zijn van optellen in de huidige praktijk een wóórdkeus en niet een begrípskeus is? Nee? Dan is het blijkbaar een eigen conclusie die je in het artikel verwerkt wilt zien. Mvg, Trewal 21 jan 2016 14:04 (CET)

Trewal, je lijkt de zaak om te keren:
Het eerste wat in het Reeks-artikel duidelijk gemaakt dient te worden is toch: wat wordt door huidige auteurs feitelijk bedoeld als ze dat R-woord gebruiken. De huidige 'definitie' in het artikel geeft m.i. geen begrijpelijke omschrijving van die bedoeling.
Waarna in een nadere toelichting verwezen kan worden naar bronnen over het onderwerp (het gebruik van 'reeks' in wiskundeteksten).   Mocht jij, of een ander, over dit onderwerp nog andere bronnen kennen dan door mij reeds genoemd: graag hier vermelden. Mvg. --Hesselp (overleg) 21 jan 2016 16:08 (CET)

Hesselp slaat in deze laatste overlegbijdrage toch (helaas) de plank mis: in een artikel over het begrip 'Reeks' dient te worden aangegeven wat door de wiskundige gemeenschap wordt verstaan onder dit begrip. Dát is bedoeling van wikipedia. Ik heb al diverse keren getracht dit aan Hesselp duidelijk te maken. Bob.v.R (overleg) 21 jan 2016 23:56 (CET)

Hoe groot/klein is het verschil nog tussen de 'overleggers' op deze pagina? Ik geef de visies weer als volgt:
Visie A: In een artikel over het begrip 'Reeks' dient te worden aangegeven wat door de wiskundige gemeenschap wordt verstaan onder het met het R-woord aangeduide begrip.
Visie B: Het eerste wat in het Reeks-artikel duidelijk gemaakt dient te worden is: wat wordt door huidige auteurs feitelijk bedoeld als ze in analyse-teksten dat R-woord gebruiken.
Vraag: wie kan een duidelijke vinger leggen op het verschil tussen A en B?
  Terzijde. Het huidige Reeks-artikel geeft als antwoord op dat 'verstaan wordt' en dat 'feitelijk bedoeld':
....de formele som (uitdrukking die een som voorstelt) van oneindig veel termen.   Ik vind dat een nietszeggende/oninterpreteerbare formulering, om al eerder aangegeven redenen.

Het bovenstaande, niet op de gebruikelijke wijze ondertekende, commentaar is geplaatst door Hesselp op 22 januari 2016 om 13:17 uur.

De verschillen tussen A en B zijn aanzienlijk. Visie A is het uitgangspunt van deze online encyclopedie, visie B veronderstelt dat de gebruikers (1) ook een leven hebben buiten wikipedia, en zelfs dat zij (2) in dat leven analyseteksten produceren. Beide veronderstellingen zijn gewaagd, niet onderbouwd en irrelevant. Toelichting bij 'irrelevant': op nl-wikipedia wordt bij disputen uitgegaan van de inhoud van de bijdragen die een gebruiker op wikipedia doet, wat de gebruiker doet of gedaan heeft buiten wikipedia blijft vaak onvermeld, en zal niet als doorslaggevend argument worden gebruikt voor de correctheid van een wikipedia-bijdrage. Groeten, Bob.v.R (overleg) 22 jan 2016 21:35 (CET)

Hier blijkt sprake van een misverstand. De woorden 'huidige auteurs' zijn door mij op 21 jan 2016 16:08 en aangehaald op 22 jan 2016 13:17 niet bedoeld als 'de overleggers op deze pagina' maar als 'de wiskundigen die de laatste kwarteeuw teksten over het deelgebied analyse/calculus schreven.
Mijn vraag was dus of er licht zit tussen wat bedoeld wordt met het R-woord door (A) auteurs uit de wiskundige gemeenschap in naslagwerken, encyclopedieën en de meeste wikipedia's, en (B) auteurs uit de wiskundige gemeenschap in teksten over onderwerpen uit de analyse.   Zo ja, dan zal de vervolgvraag zijn, of de Nederlandse Wikipedia ook aan die tweede betekenis aandacht dient te geven. Hesselp (overleg) 22 jan 2016 22:28 (CET)

Als de onder punt (B) door Hesselp bedoelde auteurs een visie hebben die afwijkt van wat gangbaar is binnen de gemeenschap, zal die visie niet in de 'bovenste helft' van zo'n wikipedia-artikel aan bod komen. Ergens in de 'onderste helft' van een artikel zien we weleens afwijkende opinies onder een kopje als 'Kritiek' of 'Controverse'. Dit zal uitsluitend gebeuren als dergelijke auteur(s) voldoende encyclopedisch zijn om ook aan die afwijkende visie aandacht te besteden in het wikipedia-artikel. Bob.v.R (overleg) 23 jan 2016 00:07 (CET)

In lijn met wat Bob.v.R hierboven (23 jan 2016 00:07) als een in Wikipedia toegelaten mogelijkheid noemt, plaats ik vandaag aan het slot van het Reeks-artikel een kanttekening aangaande de terminologie. Gevolgd door bronnen die daar, direct of indirect, steun aan geven.   Deze interpretatie van het gebruik van het woord 'reeks' wijkt af van het momenteel onder het kopje 'Definitie' vermelde. Om die reden lijkt het gewenst dat ook expliciet bronnen vermeld gaan worden die uitleg geven bij de niet voor iedereen duidelijke omschrijving: "oneindige formele som (uitdrukking die een som voorstelt)".   Hesselp (overleg) 18 feb 2016 16:22 (CET)

Het zijn wel overdadig veel bronnen die Hesselp in het artikel heeft toegevoegd. Het lijkt me dat hier het befaamde 'Overdaad schaadt' aan de orde is. Voortgaande op deze lijn zal Hesselp ongetwijfeld bekend zijn met de uitdrukking 'In der Beschränkung zeigt sich der Meister'. Voor de bronnen die uiteindelijk écht nodig zijn om een bepaald punt te maken (een beperkt aantal bronnen zou toch afdoende moeten zijn?) zal vervolgens gelden dat een toelichting kan helpen om de lezer duidelijk te maken wat er eigenlijk wordt geïllustreerd middels een of enkele bronnen. Ik vraag me dus af waarom Madyno de toelichtingen heeft verwijderd. Vindt hij ze te lang, vindt hij ze onjuist, of is er een andere reden? Bob.v.R (overleg) 18 feb 2016 19:57 (CET)

Wat de genoemde bronnen betreft ben ik het direct met je eens dat overdaad hier volledig schaadt. Dit is geen verslag van een bronnenonderzoek. Alleen zou ik niet weten welke ik zou willen handhaven. Wat de toelichtingen betreft vindt ik sowieso dat de formulering niet bepaald Wiki-waardig was. Verder vind ik formuleringen als 'plussenvorm' en 'sigmavorm' niet op hun plaats.

Bovenstaande niet ondertekende overlegbijdrage is geplaatst door Madyno op 18 februari 2016 om 22:38 uur.

De gangbare betekenis van het R-woord is volgens de artikel-definitie:   een oneindige formele som (uitdrukking die een som voorstelt). Ofwel iets anders gezegd:   een uitdrukking die een som met (of: van?) oneindig veel termen voorstelt.
Opmerkelijk is, dat wiskundigen in analyse-teksten het R-woord niet gebruiken in die Wikipedia-betekenis. Want als het gaat over zaken als: het convergeren van, het convergent zijn van, de partieelsommen van, de partieelsommenrij van, de som van, de limiet van, het alternerend zijn van, het monotoon zijn van ...........het door het R-woord aangeduide ding,  dan is dat ding steeds een zekere rij en nooit een uitdrukking.
Die gezamenlijke auteurs lijken me 'encyclopedisch' genoeg om vermelding van hun gebruikswijze van het R-woord, in een toevoeging aan het Reeks-artikel, te rechtvaardigen.
PS. De Franstalige Wikipedia verklaart z'n introductie in een voetnoot:   "....auteurs comme Combes 1982 ne donnent pas de définition formelle mais se contentent de définir ce que signifie étudier une série, soit étudier la suite de ses sommes partielles...."   [...auteurs als Combes 1982 geven geen formele definitie, maar zeggen alleen dat het bestuderen van een reeks neerkomt op het bestuderen van z'n partieelsommenrij...]. --Hesselp (overleg) 26 jan 2016 23:28 (CET)

Een rij kan convergent zijn of niet, de daarbij behorende reeks is ook wel of niet convergent, dat is toch echt iets anders. Maar dat weet Hesselp volgens mij zelf ook heel goed(!!). Vanwaar dan weer deze overlegbijdrage? Dit draagt nergens toe bij, althans niet in positieve zin. Het zou mooi zijn als dit type overlegbijdragen een keer ophoudt. Bob.v.R (overleg) 27 jan 2016 01:01 (CET)

Ja, Bob.v.R, het is algemeen gebruik onder wiskundigen om met de mededeling "de reeks   a₁ + a₂ + a₃ + ··· is convergent" wat anders te bedoelen dan met "de rij   a₁, a₂, a₃, ···   is convergent". (In het eerste geval wordt gezegd dat rij (a_i) sommeerbaar is, in het tweede alleen dat rij (a_i) een limiet heeft.)
Dat heb ik hier ook al meermalen geschreven. Jouw onderstreping was dus overbodig, alsook je met uitroeptekens versterkte mededeling dat je daarvan op de hoogte bent. Ik zou daar in een toevoeging aan het reeks-artikel ook niet van willen afwijken.
Wat ik wel toegevoegd wil zien, is, dat uit het betekenisverschil tussen beide uitspraken niet volgt dat er een verschil in wiskundige betekenis zou moeten bestaan tussen de losse aanduidingen 'reeks' en 'rij'. Daarnaast zal er in dat reeks-artikel te vinden moeten zijn dat er wereldwijd een sterke traditie is om in 'optel-situaties' voor het (inhoudelijke) synoniem 'reeks' te kiezen (en voor de plussennotatie of de sigmanotatie, en voor de sommeerbaar-betekenis van 'convergent'). In die optel-situaties situaties gaat het om de partieelsommenrij van een gegeven rij en (vooral) om de limiet van die partieelsommenrij.
Het zou mooi zijn dat wanneer jij (of een ander) dit anders ziet, je (hij) hier komt met een ondubbelzinnige betekenis-omschrijving (afwijkend van oneindige rij, en ook afwijkend van het inhoudsloze 'oneindige formele som') van wat je (hij) ziet als het in de praktijk gangbare 'begrip reeks'.   Hesselp (overleg) 18 feb 2016 16:22 (CET)

Hopelijk ziet Hesselp nu ook dat 'De rij is convergent' iets anders betekent dan 'De reeks is convergent'. Uit zijn hier gegeven overlegbijdrage krijg ik de indruk dat hij inmiddels dit feit inderdaad erkent. De volgende, naar mijn mening vrij logische, stap is het erkennen dat een reeks dus iets anders is dan een rij. Bob.v.R (overleg) 18 feb 2016 20:06 (CET)

@Bob.v.R
Waarom   "...hopelijk ziet Hesselp nu ook..."   als ik pal hierboven daar al (weer) ja tegen gezegd heb?
En waarom   "...een reeks DUS iets anders is dan een rij."   als ik pal hierboven gesteld heb - en in de artikel-aanvulling toelicht - dat dit 'DUS' geen dwingende logica is? (Want de tweesporige gebruiksbetekenis van zowel 'convergeren' als 'convergent' laat ook een andere mogelijkheid open.)
Vind jij het wel/niet van belang dat beide interpretaties van het gangbare spraakgebruik, in het artikel aan de orde komen?
Dat ik "overdadig veel bronnen" noem, komt voort uit jouw opmerking van 23 jan 2016 00:07 :   Ergens in de 'onderste helft' van een artikel zien we weleens afwijkende opinies onder een kopje als 'Kritiek' of 'Controverse'. Dit zal uitsluitend gebeuren als dergelijke auteur(s) voldoende encyclopedisch zijn om ook aan die afwijkende visie aandacht te besteden in het wikipedia-artikel.   Als een kleiner aantal bronnen (de beide Wikipedia-bronnen horen hier inderdaad niet te staan) voldoende ondersteunend gevonden wordt, is dat ook prima.  Hesselp (overleg) 18 feb 2016 22:07 (CET)

Voor de opmaak rond het hanteren van bronnen pleit ik voor het hanteren van de op wikipedia gebruikelijke opmaak, dus bij een uitspraak de bron toevoegen via <ref> bron </ref> met onderaan het artikel de referentielijst (zie bv. het artikel Dimitri Botsjarov). Als bij specifieke beweringen 1 of 2 ondersteunende bronnen worden gegeven, dan komt misschien het aantal gebruikte bronnen iets lager uit, en zal bovendien voor wikipedia-auteurs en lezers duidelijker zijn wat een specifieke bron bron op die plaats toevoegt.

Over rij versus reeks en de dwingende logica merk ik op dat uit $A\to B$ volgt dat $\neg B\to \neg A$. Zij nu

• A = ' "rij" en "reeks" zijn synoniem' en
• B = ' "de rij is convergent" betekent hetzelfde als "de reeks is convergent" '.

Bob.v.R (overleg) 19 feb 2016 02:05 (CET)

@Bob.v.R.   Natuurlijk wil ik ook - zoveel als mogelijk - de gebruikelijke opmaak hanteren. Hier geldt echter voor elk van de tien genoemde bronnen dat er niet een 'specifieke bewering' mee ondersteund wordt, maar dat ze gezamenlijk duidelijk maken dat er over het gebruik van het woord 'reeks' in de wiskunde méér te zeggen is, op essentiële punten, dan wat de artikeltekst van 17 feb. geeft.   Als je nu zegt: "O, maar dan zijn het niet tien brónnen, maar tien arguménten, en die horen niet in het artikel thuis maar op de overleg-pagina", dan kan ik vergaand met je meegaan.
Over je logica-regels, dit:
De logica werkt niet met homoniemen (woorden met twee betekenissen), de praktijk, helaas ook de wiskundepraktijk, wél. Voor de dubbele betekenis van 'convergent' heb ik wél een specifieke bron, helaas zonder precies jaartal. Als verzuchting van C.F. Gauss vermeldt zijn 'Werke', Abt.I, Band X, S.400:   Die Convergenz einer Reihe an sich ist also wohl zu unterscheiden von der Convergenz ihrer Summirung .... .   Hesselp (overleg) 20 feb 2016 00:11 (CET)

Kritiek Bockwinkel op definitie:  reeks = uitdrukking (1932)

Het boek Kollege integraalrekening (1932) van de Utrechtse lector H.B.A. Bockwinkel zegt in de inleiding onder meer:
"In het leerboek van J. TANNERY, "Introduction à la theorie des fonctions d'une variable" (I, 1904) staat op b. 114:
         on désigne sous le nom de série un   s y m b o l e   tel que   u₁ + u₂ + u₃ + ··· + u_n + ··· .
Nu menen wij dat een simbool dient om iets anders aan te duiden, dat al bekend is, maar dat het niet een betekenis à priori heeft, met behulp waarvan men dat andere kan definiëren. Hier wordt echte blijkbaar anders geoordeeld. Welke betekenis de schrijver echter aan het zo even genoemde simbool toekent, heeft hij vergeten erbij te zeggen, zodat we na zijn zogenaamde definitie nog altijd niet weten wat hij onder een reeks verstaat.
Met de definitie in het boek van Dr. F. SCHUH "Lessen over de Hoogere Algebra" (III, 1926) is het analoog gesteld. Op b. 181 staat:
         De   u i t d r u k k i n g   u₁ + u₂ + u₃ + ···   of  Σ₁^∞ u_n   wordt een oneindige reeks genoemd.
Wat voor betekenis die uitdrukkingen a priori in de gedachten van de schrijver hebben, wordt men niet gewaar."
Einde citaat. Deze observatie lijkt me ook nu nog onverminderd geldend. --Hesselp (overleg) 26 jan 2016 23:28 (CET)

Wat Hesselp al dan niet lijkt, of wat H.B.A. Bockwinkel ruim 80 jaar geleden al dan niet observeerde, meende of gewaarwerd, is voor een encyclopedisch artikel over het begrip 'reeks' niet relevant. We proberen hier een encyclopedie te schrijven, geen filosofische verhandelingen over 'wat voor betekenissen uitdrukkingen a priori hebben in de gedachten van een schrijver'. Mvg, Trewal 27 jan 2016 01:41 (CET)

"We proberen hier een encyclopedie te schrijven." zegt Trewal hierboven (27 jan 2016 01:41).  Mag ik mezelf óók bij die 'we' rekenen? Of gaat die 'we'-groep niet verder dan wie als reeks-definitie niets zinnigers weet te schrijven dan het voor mij betekenisloze "oneindige formele som (uitdrukking die een som voorstelt)". Met als verdediging: in de Engelse Wikipedia staat dat ook (Overleg:Reeks 3 dec 2015 21:41); dat er in de Franse wat anders staat, en in de Duitse wéér wat anders, is onvoldoende relevant.
Wil een encyclopedie voor een gebruiker enige waarde hebben, dan zal bij een trefwoord als 'reeks' vermeld dienen te worden wat een gebruiker van dat woord ermee wil overbrengen. Dus wél 'wat een schrijver vooraf in gedachten heeft'. Nú evengoed als een eeuw geleden.   Hesselp (overleg) 18 feb 2016 16:22 (CET)

Wat Hesselp in diverse van mijn overlegbijdragen zal hebben gelezen is dat ik niet tegen overleg ben over de verstrekte definitie, mits (!!) we het wel eens zijn over het uitgangspunt dat wikipedia aangeeft wat de wiskundige gemeenschap verstaat onder het begrip 'Reeks' (ongeacht of Hesselp, of iedere andere gebruiker die bijdraagt aan wikipedia, het al of niet daarmee eens is). Bob.v.R (overleg) 19 feb 2016 02:56 (CET)

@Bob.v.R.   Twee vragen over je zinsnede: wat de wiskundige gemeenschap verstaat onder het begrip 'Reeks'.
1. Nog altijd zie ik een (taalkundige) paradox/tegenstrijdigheid/cirkelredenering is jouw formulering. Jij ziet dat niet.   Verander ik de strekking van jouw woorden wel of niet (?) als ik de zinsnede vervang door:
wat de wiskundige gemeenschap ziet als het door het woord 'reeks' aangeduide begrip
of door het wat kortere: wat de wiskundige gemeenschap ziet als de betekenis van het woord 'reeks'.
2. Moet volgens Wikipedia-normen het Reeks-artikel beschrijven wat de wiskundige gemeenschap ziet, als gekeken wordt naar:
a.   de betekenis waarin het R-woord gebruikt wordt door auteurs van analyse-teksten,   of
b.   de beschrijvingspogingen in leerboeken en naslagwerken van de betekenis van het R-woord,   of
c.   zowel a als b.
Bij (b) denk ik aan de "Lijst van dertig pogingen...." hierboven. Pogingen die nogal eens weinig duidelijk zijn, en bovendien alles behalve éénsporig.   Mbt.(a) meen ik te zien dat die veelsporigheid in de praktijk niet bestaat. Want waar het R-woord in analyse-teksten voorkomt, levert dat zelden leesproblemen. Hetgeen komt, m.i., doordat daar het R-woord gebruikt wordt op de in mijn artikel-toevoeging (18 feb) beschreven manier. Dat is toch geen private POV, maar iets waar ieder die naar die teksten kijkt kan waarnemen?  Hesselp (overleg) 20 feb 2016 00:11 (CET)

Ad 1: het is mijn streven om mij op de overlegpagina's in correct Nederlands uit te drukken, en ik ben van mening dat de deelnemers aan het overleg mijn overlegbijdragen (moeten) kunnen volgen. De door Hesselp geciteerde zinsnede is volgens mij helder en niet paradoxaal.

Ad 2: van mij mogen diverse invalshoeken aan de orde komen, maar voor eigen onderzoek is Wikipedia niet bedoeld, dus het moet gaan om invalshoeken waar gedegen bronnen voor zijn. En de wijze van presenteren moet volgens mij daarbij dusdanig zijn dat de lezer niet voornamelijk in verwarring wordt gebracht en/of wordt meegenomen in persoonlijke stokpaardjes van individuele gebruikers. Bob.v.R (overleg) 20 feb 2016 21:32 (CET)

Op Ad 1: De Nederlandse taalgemeenschap verstaat (naar ik meen) onder 'een begrip' wat anders dan onder 'de naam (of: de aanduiding) voor een begrip'. In de geciteerde zinsnede wordt dat onderscheid niet gemaakt.   Vandaar mijn, nog onbeantwoorde en daarom hier herhaalde, vraag in punt 1 van mijn bijdrage van 20 feb 2016 00:11.
Op Ad 2: Bij het hierboven na 'Ad 2' geschrevene, kan ik me geheel aansluiten.   Nog onbeantwoord blijft mijn vraag of Bob.v.R meent dat zowel het vermelde onder 2a (de betekenis waarin het R-woord gebruikt wordt door auteurs van analyse-teksten), als het vermelde onder 2b (de beschrijvingspogingen in leerboeken en naslagwerken van de betekenis van het R-woord), in het Reeks-artikel thuishoort. Dan wel één van beide.   Hesselp (overleg) 21 feb 2016 00:13 (CET)

Op punt 1: volgens mij is geen verdere toelichting noodzakelijk en heb ik mij helder en begrijpelijk uitgedrukt.

Op punt 2: Hesselp heeft in zijn toevoeging aan het artikel van 18 februari beweerd dat de 'normale' manier van aanduiden dat een reeks convergeert is: 'De rij is sommeerbaar'. Volgens mij is dat POV en niet een neutrale weergave van de gebruikelijke terminologie. De lezer zou op die manier dus niet niet-neutraal en in feite verkeerd worden geïnformeerd. Buiten Hesselp ken ik geen auteur die als voorkeursformulering heeft: 'De rij is sommeerbaar'. Bob.v.R (overleg) 21 feb 2016 05:23 (CET)

Re 'Op punt 1':   Helaas gaat Bob.v.R voor de tweede maal niet in op mijn vraag in punt 1 van mijn bijdrage van 20 feb 2016 00:11. Ik herhaal mijn vraag wederom. Dit omdat het in de hele discussie over de tekst van het Reeks-artikel heel vaak niet duidelijk wordt of het op een zeker punt gaat om de keuze uit verschillende namen/aanduidingen voor hetzelfde inhoudelijke begrip; dan wel om twee onderscheidbare wiskundige begrippen.
In mijn ogen is de bewuste zinsnede  wat de wiskundige gemeenschap verstaat onder het begrip 'Reeks'   onvoldoende duidelijk. Want mijns inziens kun je je wél afvragen wat iemand verstaat onder een bepaald woord (een bepaalde aanduiding, verbaal of in formulevorm), maar niet wat iemand verstaat onder (synoniem: bedoeld met) een bepaald begrip.   Daarom nogmaals: acht Bob.v.R mijn parafrasering:   wat de wiskundige gemeenschap ziet als de betekenis van (de inhoud van, de bedoeling van) het woord 'reeks'   correct?

Re 'Op punt 2':   Ook hier blijft een antwoord van Bob.v.R op mijn vraag in punt 2 van mijn bijdrage van 20 feb 2016 00:11, geheel achterwege. Graag alsnog.
Wel bekritiseert Bob.v.R een m.i. onjuiste parafrasering van iets uit mijn artikel-toevoeging van 18 feb. Ik schreef daar:
  Een rij waarvan de termen naar een limiet gaan heet een convergerende (of convergente) rij. Als ook z'n partieelsommen naar een limiet gaan, wordt de rij wel sommeerbaar genoemd.  Wat betreft de naamgeving is er echter een sterke traditie om, als het gaat om het optellen van de termen van een rij en om wat beschouwd wordt als 'de som van álle termen', te kiezen voor: ....
Bob.v.R lijkt daarin de woordjes 'wel', 'echter' en 'sterke' te hebben gemist, die woordjes wijzen m.i. niet op een voorkeur voor de aanduiding met 'sommeerbaar'. Of mogelijk leest hij de zin met een andere intonatie dan door mij bedoeld; in dat geval graag een voorstel tot aanpassing.
Over bronnen voor 'sommeerbare rij(en)'. De bronnen in de toevoeging van 18 feb noemen die aanduiding bij Spivak en bij Van Rooij. De sterke voorkeur van Van Rooij blijkt uit de tekst achter de link. Veel andere auteurs staan genoemd in de in totaal meer dan duizend google-treffers (alleen Nederlands) met zoeksleutels <"sommeerbare" "rijen">, <"sommeerbare" "rij">, <"sommeerbaar" "rijen">, <"sommeerbaar" "rij">.   Hesselp (overleg) 21 feb 2016 12:30 (CET)

'REEKS' en 'CONVERGENT' in Nederlandse schoolboeken, 1900 - 1970

Over het gebruik van de woorden REEKS en CONVERGENT in Nederlandse schoolboeken, 1900 - 1970

Na de opsomming van boektitels (chronologisch binnen Groep I, Groep II, Groep III) volgt commentaar, in tien punten.

      Groep I:   alleen 'reeks' als vakwoord
J.J. van Laar, Lessen over de lagere algebra, deel 2: 1e1904
H.A. Derksen en G.L.N.H. de Laive, Leerboek der algebra met vraagstukken, deel 4: 2e1907
A. van Thijn, Leerboek der Algebra, met vraagstukken, deel 3: 2e1918
S. Osinga, Beknopt leerboek der algebra, 1e1918
S. Osinga, Rekenboek voor aspirant-machinisten en machinisten ter koopvaardij, 2e1919
P. Wijdenes en D. de Lange, Leerboek der algebra, deel 3 4e1921
P. Wijdenes, Middelalgebra (ééndelig), 1e1921
L. Yntema, A.J. Drewes en Th.B. Bloten, Algebra voor VHMO, deel 3: 1e1926
H.C. Derksen, Algebra /vraagstukken met theorie, deel 3: 3e1926
C.A. van Beek en W.H.C. van Heek, Algebra /voor Onderwijzersopl. en Hoofdakte-studie, 2e1926
J.C. van Velthoven, Overzicht der algebra /voor het eindexamen gymnasium en hbs, 1e1935
C.J. Alders, Algebra voor MO en VHO, deel 2, 1e1935
P. Wijdenes, Lagere algebra II (Vergelijkingen, Functies, Grafieken en Reeksen), 3e1935
W.F. de Groot en C. de Jong, Leerboek der algebra /ten dienste der hbs, deel 3: 2e1936
P.G.J. Vredenduin en A. van Haselen, Algebra IV-gymn.: 1e1946
B. Coster en A. van Dop, Algebra voor het eindexamen, 1e1950
G.N. Meurs en S. de Vries, Algebra (serie: Op hoger plan, voor U.L.N.O…..), deel 2: 5e1950
P. Jansen en G.W. van Brink, Beknopte theorie der rekenkunde, 9e1951
M. Dijkshoorn, G.E.Kiers, A.Kleyn, Leerboek der algebra voor het M&VHO, deel IV-bèta: 1e1952
M. Dijkshoorn, G.E.Kiers, A.Kleyn, Leerboek der algebra voor het M&VHO, deel IV-alfa: 1e1953
Th.G.D. Stoelinga en M.G. van Tol, Leerboek der algebra, deel III: 8e1955
Joh.H. Wansink, Reken-en stelkunde /leerboek der algebra voor het M en VHO, deel 3: 4e1955.
Joh.H. Wansink, Reken-en stelkunde /leerboek der algebra voor het M en VHO, deel 2: 7e1956.
B. Coster, A. van Dop en H. Streefkerk, Algebra voor het eindexamen, 3e1956
P.J.G. Vredenduin en A. van Haselen, Nieuwe algebra voor VH&MO, deel 3: 2e1957
C.J. Alders en G.J. Hietbrink, Algebra voor kweekscholen, 2e1958
C.J. Alders, Algebra voor MO en VHO, deel 2, 32e-35e druk 1959
E.J. Peusken en A.J. de Boer, Leerboek der algebra (serie B, voor V&MNijverh.O), 3e1959
G. Smit, Verzameling van algebraïsche vraagstukken met de theorie, deel 3: 21e1960
C. Munk en J. Schaafsma, Algebra /bestemd voor het kweekschoolonderwijs, 1e1960, 2e1963
Th.G.D. Stoelinga en M.G. van Tol, Leerboek der algebra, deel III: 11e1961
G. ter Hennepe en J.W. Oostenga, Algebra /leerboek voor het ulo-onderwijs, deel 3: 1e1962
H. Vergoossen, Algebra (UTO-reeks), deel 2: 4e1963

      Groep II:   alleen 'rij' als vakwoord
A.J. Poelman en Bruno Ernst, Gids door de algebra (werkboek voor het vhmo), deel III, 1e ca.1960
C.J. Alders, Algebra voor MO en VHO, deel 2, 41e-45e druk 1961
C.J. Alders, Algebra voor MO en VHO, deel 3, 21e-23e druk 1963
C.J. Alders, Algebra voor MO en VHO, deel 2, 51e-55e druk 1965
C.J. Alders, Algebra voor MO en VHO, deel 3b, 1e1967
P.M. van Hiele en D. vH-Geldof, Werkboek der algebra, dl. 1: 6e1961, dl. 2: 6e1963, dl. 3: 3e1963
P.E. Lepoeter, Gids voor de algebra van de b-afdelingen van het VHMO, 2e1964, 3e1968
F. Groen en A. Pels, Algebra /voor gymnasium V-alfa en VI-alfa, 2e1965
P.J.G. Vredenduin en A. van Haselen, Nieuwe algebra voor VH&MO, 9e1968

      Groep III:   zowel 'rij' als 'reeks' gebruikt als vakwoorden (de verwarrings-groep).
P. Wijdenes, Middelalgebra deel II, 5e1954
P. Wijdenes, Lagere algebra II (Vergelijkingen, Functies, Grafieken en Reeksen), 8e1965
B. Coster, A. van Dop en H. Streefkerk, Nieuwe algebra voor het eindexamen, 4e1965
A.P. Snoek en C. Streefkerk, Inleiding tot de analyse /voor het technisch onderwijs, 1e1967
A.H. Syswerda, Analyse voor VWO, 2e1968

                    C O M M E N T A A R

1. Hoofdstuktitels
In de titel van de betreffende hoofdstukken staat tot 1960 altijd REEKSEN.
Ingevolge het voorstel van een Nomenclatuur-commissie (1959, voorzitter Vredenduin) is dit vanaf 1960 geleidelijk vervangen door RIJEN, in dezelfde betekenis.  Maar ook RIJEN en REEKSEN, met de bekende meerduidigheden mbt. 'reeksen', komt voor (in groep III: WIJD65 en SNOEK67).

2. Definitie "reeks"
Vóór de vervanging van 'reeksen' door 'rijen' was de beginzin van het hoofdstuk vrijwel steevast:
" Een rij van getallen, gevormd volgens een bepaalde wet, noemen we een reeks. ".   Soms stond er: "… vanaf een zekere term gevormd volgens een bepaald voorschrift, heet een reeks" .
Deze beginzin vormde de enige plaats in het hele boek, waar het woordje "rij" gebruikt werd. Na de overgang op rijen, wordt begonnen met iets als: "Een (reële) rij is een functie van N in R."

3. "Convergente reeksen"
In de volgende boeken uit groep I wordt expliciet gesproken van "convergente reeksen" en "divergente reeksen" (voor het wel/niet naar een (eindige) limiet gaan van de partieelsommen van de reeks):
LAAR04, D&dL07, YNTE26, VELT35, ALD35; WIJD35, dGdJ36, Vred46, COvD50, DYKS52, STvT55, WANS55, WANS56, CovD56, VRED57, ALD59, PEUS59, SMIT60, MUNK60, STvT61
De auteurs hanteerden allemaal dezelfde, duidelijke, terminologie:   Reeks = termenrij   en   Convergent = sommeerbaar.
Bij Dijkshoorn cs. en bij Coster cs. heeft het woord "convergent" ook nog een tweede betekenis (de termen gaan naar een limiet). Zie bij punt 7.

4. "Convergerende reeksen"
Als synoniem voor 'convergente reeks' noemt LAAR04 ook 'convergerende reeks, en noemt STvT55 en STvT61 ook "de reeks 'convergeert'.

5. "Sommeerbare rijen"
Nergens komt voor de combinatie "sommeerbare reeks". Evenmin: "sommeerbare variant". Wel komt voor "sommeerbare rij", bij: LEPOE64, COvD65, WIJD65, VRED68 .
Ook "sommeerbare rij" op de HBS-examens in de jaren '60 (o.m. 1969).

6. "Varianten"
Het - mogelijk door Schuh in Nederland geïntroduceerde - synoniem "variant" voor "functie op N" = "getallenrij", wordt genoemd in: (F. Schuh, Lessen over de hoogere algebra, deel 3: 1e1926), COvD50, JAvB51, DYKS52, DYKS53, WANS55, HIGE61 en WIJD54 .
       De term "variante" komt al veel eerder voor, en wel in 1872 in het boek "Nouveau Précis d'analyse infinitésimale" van de Fransman Charles Méray .   Overigens is wat bij hem 'variante' heet niet hetzelfde als 'een functie op N' :
Une variante est: 'un nombre variable dont la valeur dépend de nombres entiers m, n, … qui prennent toutes les combinaisons de valeurs possibles'.   La variante v_m,n,… tend ou converge vers la limite V, (als er bij elke pos. epsilon een indices-combinatie bestaat zó dat voor alle hogere indices-combinaties de variant minder dan epsilon van V afwijkt).
Une série est une suite ….. en nombre illimité, se calculant successivement suivant une loi donnée. La somme S_n des n premiers termes est une variante qui a n pour indice ; quand elle tend vers une certaine limite, on dit que la série est convergente.
       Méray maakte hetzelfde verschil als Cauchy(1821) tussen convergeren en convergent zijn.   Bij Méray was een variant: een functie op een aftelbaar domein zónder een lineaire ordening, en een reeks (série): een functie op een lineair geordend domein met beginelement.   Dit onderscheid is in Nederlandse boeken niet teruggevonden.

7. Dubbele betekenis van het woord "convergent"
Zowel in COvD50 als in DYKS52 komt naast het hoofdstuk REEKSEN, nog een afzonderlijk hoofdstuk LIMIETEN VAN VARIANTEN voor.
(In DYKS53, voor gymnasium-alfa, ontbreekt het hoofdstuk Reeksen.)
In de Reeksen-hoofdstukken gaat het, op een korte inleiding na, uitsluitend over rekenkundige, meetkundige en harmonische reeksen. Een oneindige meetkundige reeks wordt convergent genoemd, indien de partieelsommen van z'n termen naar een limiet gaan. De term-limieten van de drie soorten reeksen, komen niet aan de orde; die zijn uiteraard van geen belang.
In de Varianten-hoofdstukken gaat het alleen over eigenschappen van rijen in het algemeen, maar niet over hun sommeerbaarheid. Een variant wordt convergent genoemd, indien z'n termen naar een limiet gaan.
De auteurs lijken niet te beseffen dat op deze manier de aanduiding "convergent" dubbelzinnig geworden is. Want de benamingen "variant", "reeks" en "functie op N" zijn bij deze auteurs synoniem.

8. De plussen-en-punten-vorm
Bij verreweg de meeste auteurs is wel ergens de plussen-en-punten-vorm te vinden:
       u₁ + u₂ + u₃ + ··· + u_n + ···   of korter   u₁ + u₂ + u₃ + ···  .
Een heldere uitleg van wat er door die vorm wordt aangeduid, ontbreekt haast altijd. (En als er wél een betekenis staat vermeld, wordt daar verderop weer van afgeweken.)
De plussen-en-punten-vorm (ook wel: reeks-vorm of reeks) wordt in drie betekenissen gebruikt:
a.     ter aanduiding van:   de rij   u (in: de termen van   u₁ + u₂ + u₃ + ···   en in: de som van   u₁ + u₂ + u₃ + ···  );
b.     ter aanduiding van:   de partieelsommenrij van rij   u (in:  u₁ + u₂ + u₃ + ···   is convergent);
c.     ter aanduiding van:   de som van rij   u (in:   u₁ + u₂ + u₃ + ···  =  lim Σu  ).

Meestal komt zo'n plussen-en-punten-vorm niet voor in het theorie-gedeelte van een leerboek-tekst, maar iets later bij de uitgewerkte voorbeeldopgaven of de oefen-opgaven. Een reden om die vorm toch te laten zien, zal geweest kunnen zijn: het vóórkomen van die plussen-en-punten-vorm in eindexamen-opgaven. (o.m. HBS 1907, 1914, 1916)

9. In de 19e eeuw hetzefde beeld
G.A.Vorsterman van Oijen, Theorie der algebra, deel 1: 1e1868
p.269: "Door eene reeks verstaat men in het algemeen eene rij van getallen, die volgens eene zekere wet van elkaâr afhangen. Indien bij het toenemen van het aantal termen hunne som een bepaald getal nadert, dan noemt men de reeks convergent."

B.L.Vries, Algebraïsche cursus tgvd. Adelborsten aan het Kon.Inst.voor de Marine, deel 2: 1e1859
p.146: "Door eene reeks verstaat men in het algemeen eene rij van getallen, die volgens zekere wetten van elkaar afhangen."
p. 199: "Eene reeks convergeert wanneer de som van hare termen voor eene limiet vatbaar is."

W. Smaasen, Gronden der hoogere algebra, 2e1855
p.25: "Men noemt in het algemeen eene reeks <<eene opeenvolging van termen die volgens eene bepaalde wet van elkander afhangen, en die op eene gegevene wijze op elkander volgen.>> "
p.27: "Men noemt eene oneindige reeks van termen wier som tot eenen bepaalden limiet nadert convergent."

10. Opmerkelijke citaten
OSNG19: Repeterende breuken kan met beschouwen als oneindig afdalende meetkundige reeksen.
WIJD21: Voorbeelden van reeksen zijn: 1², 2², 3², 4², … en 1 + x cos a + x² cos 2a + … .
vBvH26: Bepaal de som van 'n oneindig aantal termen van de reeks.
VRED46: Een reeks is een rij in volgorde gegeven getallen.
VRED46: Als gevraagd wordt 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …. te bepalen, dan is het enige juiste antwoord:   hetgeen hier staat is niet gedefinieerd.
JAvB51: Schrijf 0,070707… in de vorm van een reeks.
VRED57: Een rij getallen wordt ook wel een reeks genoemd. Zo is 1, 4, 9, 16, 25, 36, … een reeks.
ALD65: Een verzameling getallen, die volgens een bepaald voorschrift gevormd is, heet een rij.
VRED68: De getallen 1, 4, 9, 16, 25, 36, … vormen een rij.
WIJD54: Om te kennen te geven, dat we aan de partiële sommen aandacht schenken, noemen we de oneindige rij getallen een oneindig voortlopende reeks of kortweg reeks en de getallen de termen van de reeks en verbinden we de tekens, die de termen voorstellen, door plustekens.
WIJD65: Een reeks is een rij, die volgens een bepaald optellingsschema uit een andere rij is afgeleid.
WIJD65: Uit een sommeerbare rij laat zich dus een convergente reeks vormen.
WIJD65: We zullen laten zien dat men, zo men wil, het gebruik van het woord "reeks" kan vermijden.
COvD65: Wanneer tussen elk paar opvolgende termen van een oneindige getallenrij het teken   +   geplaatst wordt, ontstaat een veelterm met een onbegrensd aantal termen. Zulk een veelterm heet een oneindige reeks of kortweg reeks.
COvD65: Zodra men bij een reeks over de som gaat spreken, heeft men eigenlijk de reeks in een somrij veranderd. De reeks   t1 + t2 + t3 + …  heet convergent, als de rij   t1, t2, t3, …   sommeerbaar is.
ALD67: De limiet van een rij is a betekent, dat alle termen van de rij, op een eindig aantal na, in een voorgeschreven omgeving van a liggen,
SYSW68: Met de schrijfwijze   u1 + u2 + u3 + … + un + … of korter   u1 + u2 + u3 + … ,   drukken we het voornemen uit,
uit de termen van de oneindige rij   u1, u2, u3, … ,   de rij van partiële sommen   u1,   u1 + u2,   u1 + u2 + u3, … te vormen.
We noemen   u1 + u2 + u3 + … een reeks.
Hesselp (overleg) 15 jan 2016 21:15 (CET)

Een heel verhaal... maar het nut van het persoonlijke commentaar van Hesselp op een reeks schoolboeken van een halve tot een hele eeuw geleden ontgaat mij. Mvg, Trewal 17 jan 2016 00:54 (CET)

Analogieën

Door Bob.v.R is herhaaldelijk gewezen op de volgens hem parallelle rol in het gangbare wiskundig spraakgebruik van de termen 'afgeleide' en 'reeks'. Ik heb daar steeds op gereageerd met: sorry, daar kan ik niks mee, dat zie ik niet.  Hier nog eens over peinzend, begon ik er op een wat andere manier naar te kijken: kan ik dat 'niks' omzetten in 'op een bepaalde manier toch wél'?   Hier het resultaat:

Onder de afgeleide van een gegeven differentieerbare functie f verstaan we de functie
x → lim _h→0 (f(x+h) − f(x)) / h   op het domein van f.
Onder de reeks van een gegeven oneindige rij a verstaan we één van de formulevormen
Σ_i=1^∞ a_i   en   a₁ + a₂ + a₃ + ··· + a_i + ··· ,   de 'sigmavorm' en de 'plussenvorm' ter aanduiding van de gegeven rij.

De macht van de meerderheids-traditie heeft er (helaas, mijn POV) voor gezorgd dat precies dezelfde notaties ook gebruikt worden voor de partieelsommenrij van rij a, en óók nog voor de som (indien aanwezig) van rij a.

Is dit - zo'n beetje - wat Bob.v.R voor ogen staat met z'n vergelijking tussen afgeleide en reeks?
Een goede start gewenst aan allen van het nu snel komende schrikkeljaar. Hesselp (overleg) 31 dec 2015 21:39 (CET)

Het gaat mij bij de analogie niet om de details van beide definities, maar om het volgende:

A1. Bij een functie hoort een afgeleide functie.

B1. Bij een rij hoort een reeks.

A2. De afgeleide functie is zelf ook weer een functie.

B2. De reeks is zelf op te vatten als een rij (van partieelsommen).

A3. Een afgeleide functie is niet synoniem met 'functie'.

B3. Een reeks is niet synoniem met 'rij'.

Een goed 2016 gewenst aan allen, Bob.v.R (overleg) 1 jan 2016 02:53 (CET)

Mijn commentaar bij Bob.v.R 's  ".... niet om de details van beide definities":
Er zijn zeker veel detailpunten die hier (voorlopig) niet aan de orde hoeven komen. Maar we zullen tot in het oneindige langs elkaar heen blijven praten als het ons niet lukt in het overleg scherp onderscheid te maken tussen (dit zie ik niet als een detail; en ik zie het óók als belangrijk in een Wikipedia-artikel)   enerzijds: definities van terminologie (enkelvoudige woorden, langere verbale aanduidingen, schriftelijke formule-vormen), en   anderzijds: inhoudelijke beschrijvingen/omschrijvingen van wiskundige begrippen/concepten/objecten/dingen.
Vanuit deze tweedeling wil ik nog nader ingaan op het hierboven na A1-B3 genoemde. En ik 'kopieer' hieronder alvast ongeveer mijn regels rond 'afgeleide' en 'reeks' van gisteren (31 dec 21:39) in een lay-out die de genoemde scheiding nog wat duidelijker toont.

Met de aanduiding
   de afgeleide van een gegeven differentieerbare functie f
wordt bedoeld
   de functie   x → lim _h→0 (f(x+h) − f(x)) / h   op het domein van f.

Met de aanduiding
  de reeks van een gegeven oneindige rij a
wordt bedoeld
   één van de formulevormen Σ_i=1^∞ a_i   en   a₁ + a₂ + a₃ + ··· + a_i + ··· ,   de 'sigmavorm' en de 'plussenvorm' ter aanduiding van    de gegeven rij.  [ Of, ik twijfel na punt B2 van Bob.v.R: ter aanduiding van de partieelsommenrij van de gegeven rij a.]
Hesselp (overleg) 1 jan 2016 12:41 (CET)

De reden voor het door mij noemen van het begrip 'afgeleide functie' is het illustreren van het feit dat reeks en rij geen synoniem zijn, hoewel een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen. Ik begrijp dat Hesselp niet wil dat er langs elkaar wordt heengepraat, daar sluit ik me bij aan. Ik vraag daarom nu of de bedoeling van de door mij gebruikte analogie inmiddels helder is. Bob.v.R (overleg) 1 jan 2016 13:13 (CET)

Hoewel geen sterk voorbeeld, had ik het niet anders begrepen dan zoals Bob.v.R het bedoelde. Madyno (overleg) 1 jan 2016 16:14 (CET)

Reactie op Bob.v.R 's zestal oneliners (halfliners) dd. 1 jan 2016 02:53.
A1.   Okee.
B1.   Het totale dispuut gaat over de vraag wat hier door Bob.v.R bedoeld wordt met "een reeks". Met een verwijzing naar: "hetzelfde wat zowat 'iedereen' eronder verstaat", schiet ik niets op, want uit die dertig verschillende beschrijvingspogingen kan ik géén g.g.d. of k.g.v. deduceren. Ik deed een poging om het eens te worden (niet over de aanduiding 'een reeks' maar) over de betekenis van de aanduiding 'de reeks van een gegeven rij a ', maar daar komt geen andere reactie op dan 'nog niet aan de orde'.
Nog over het "bij elkaar horen" van het een en het ander. Bij die afgeleide functie is in de wiskunde precies vastgelegt hóé een functie en z'n hellingsfunctie bij elkaar horen. Maar een vergelijkbare beschrijving van de relatie tussen een oneindige rij en iets wat daar bij hoort ken ik alleen voor z'n limiet, z'n partieelsommenrij, en voor z'n som. Maar niet voor nog iets anders.
A2.   De formulering van dit zinnetje is voor mij betekenisloos(zie A3). Als ik het mag lezen als: "De afgeleide (of: de afgeleide functie) van een gegeven functie is zelf ook weer een functie."   dan okee.
B2.   Mbt. 'De reeks' zie B1.  Mbt. "...is op te vatten als..., maar toch niet in alle opzichten hetzelfde als":  dit is een frase waar ik in dit verband geen raad mee weet; een beperkt aantal auteurs stellen 'reeks' gelijk aan 'partieelsommenrij', veel anderen doet dat niet maar beschrijven hun betekenis van de term op veel verschillende, nooit klip en klaar duidelijke, manieren.
A3.   De term 'synoniem' uit de taalkunde betreft het overeenkomen van de betekenisinhoud van twee verbale aanduidingen.   Maar ook in de daarbij passende variant: "De aanduiding 'een afgeleide functie' is niet synoniem met het woord 'functie'  "   is de uitspraak voor mij betekenisloos. Omdat je aan een functie niet kunt zien of het een 'afgeleide' functie is (net zo min als je aan een rij kunt zien of het een 'partieelsommen'-rij is).   "De aanduiding 'een afgeleide functie' is niet synoniem met het woord 'functie'  "   De zin nog iets verder wijzigen, tot "De aanduiding 'de afgeleide functie van een gegeven functie f ' is niet synoniem met het woord 'functie'  "   lijkt me naar de letter evident juist, maar weinigzeggend.
B3.   Om meerdere redenen, als genoemd in B1, B2 en A3, is dit voor mij niet te interpreteren.
Kan Bob.v.R z'n vragen/stellingen beter laten aansluiten bij het beschreven kader: wáár gaat het om een definitie/afspraak van terminologie, en wáár om de inhoudelijke beschrijving van een begrip?   Zo nee, dan vrees ik dat we mogelijk uitgepraat zijn. Dan verschillen onze ideeën over hoe je helder over dit onderdeel van de wiskunde kunt praten/schrijven, te veel.Hesselp (overleg) 1 jan 2016 20:35 (CET)

Je schrijft: "een beperkt aantal auteurs stellen 'reeks' gelijk aan 'partieelsommenrij', veel anderen doet dat niet maar beschrijven hun betekenis van de term op veel verschillende, nooit klip en klaar duidelijke, manieren." Het merendeel van de hierboven genoemde lijst van 30 pogingen beschrijft een reeks, in formulevorm of in louter tekst, als de optelling van alle elementen van een rij. Wat is er volgens jou niet klip en klaar of onduidelijk aan zo'n beschrijving? Is geen van de gegeven beschrijvingen duidelijk (je gebruikt immers het woord 'nooit')? Mvg, Trewal 1 jan 2016 23:12 (CET)

Bedankt, Trewal, voor het vermelden van wat jij als ggd uit de 30 (nee 29) definitiepogingen haalt: "Met 'reeks' wordt bedoeld: de optelling van alle elementen/termen van een (oneindige)rij."  [Ik blijf 'termen' zeggen, conform de nummers 8, 9, 10, 11, 17, 19, 20, 21.] Het woord 'optelling' in die zin, kan ik zien als een sfeer-aanduidend woord, eigenlijk nog een stuk duidelijker dan het woord 'reeks'. Maar niet als een onderdeel van het begrippen-apparaat van de analyse. Niet als iets met een even duidelijke definitie als de term 'rij'. Niet als iets dat in een calculus-boek een even lang hoofdstuk verdient als 'rij'.
Wat ik juist zei over 'de optelling van alle termen van een rij' zie ik ook van toepassing op élk van die 29 pogingen: in een stricte opbouw van de analyse zijn het 'Fremdkörper'.
Het hier door mij bedoelde verschil tussen een sfeerwoord en een vakwoord gaf ik gisteren hierboven ook al aan: "Een wiskundig-technische beschrijving van de relatie tussen een oneindige rij en iets wat daar bij hoort ken ik alleen voor: z'n limiet, z'n partieelsommenrij, en voor z'n som. Maar niet voor nog iets anders, dat dan 'reeks' zou heten." Hesselp (overleg) 2 jan 2016 21:56 (CET)

Je geeft geen antwoord op mijn vraag wat er volgens jou niet klip en klaar of onduidelijk is aan een omschrijving als "Een reeks is de optelling van alle elementen van een rij." Mvg, Trewal 3 jan 2016 01:38 (CET)

Klopt, Trewal. Ik had jouw formulering met 'IS' met opzet vervangen door de woorddefinitie-vorm: "Met 'reeks' wordt bedoeld: de optelling van alle elementen/termen van een (oneindige)rij.". Dit omdat het naast elkaar zetten van beide versies m.i. een grotere kans zou geven aan een discussie op echt inhoudelijke punten. Ik meen ook enkele aanzetten in die richting erbij gegeven te hebben.   Voortzetting daarvan stel ik afhankelijk van je reactie op wat ik nu gelijktijdig toevoeg aan de sectie "Lijst van dertig pogingen..."   Hesselp (overleg) 4 jan 2016 01:06 (CET)

@Hesselp: je schrijft: "Een wiskundig-technische beschrijving van de relatie tussen een oneindige rij en iets wat daar bij hoort ken ik alleen voor: z'n limiet, z'n partieelsommenrij, en voor z'n som. …" Wat versta je onder de som van een rij? Madyno (overleg) 5 jan 2016 14:00 (CET)

@Madyno, ik neem aan dat je bedoelt: een oneindige rij? van getallen in een volledige doelverzameling. Ik weet geen ander antwoord dan: de limiet (indien bestaand) van de bij die rij behorende (aan die rij gekoppelde, aan die rij toe te voegen) rij van partieelsommen. Maar dit antwoord ken je zelf ook, dus je zult met je vraag iets anders bedoelen(?)
Als je nu gaat zeggen: op een dergelijke manier hoort bij een gegeven rij ook z'n 'reeks', z'n 'optelling van alle termen' (zullen we over termen/elementen even niet twisten?) dan is mijn antwoord dit. De 'bijbehorende partieelsommenrij' is voor mij -wiskundig-technisch- volledig helder; maar dat geldt niet voor 'de bijbehorende optelling van z'n termen' (van AL z'n ONEINDIG veel termen). Ja, ik kan de komma's in de notatie vervangen door plustekens, maar daar verandert de rij (de afbeelding op N) niet door, toch? Het is een aanwijzing aan de lezers, dat het over iets met optellen gaat gaan, ik noemde dat soms 'sfeerbepalend'. Maar dat is toch heel iets anders dan de introductie van een nieuw wiskundig begríp (met een accentje op de i, ik durf even geen hoofdletters te gebruiken)?
Wat dit onderscheid betreft: in het lange verhaal van Belinfante, uit 1925, staat een interessante passage: hij onderscheidt 'fundamentaalreeksen' van 'somreeksen' (nu zou hij ze waarschijnlijk 'fundamentaalrijen' en 'somrijen' genoemd hebben, denk ik; en met die 'fundamentaalreeksen' bedoelde hij niet wat we nu ook wel 'Cauchy-rijen' noemen, denk ik). Ik zie niet dat hij daar simpelweg mee bedoelde: rijen met een limiet, naast rijen met een som, maar eerder iets 'sfeer-aanwijzend'. Zie pag. 146 regel 7 in Artikel in BIJVOEGSEL van ... (later: Euclides), jrg.1.
Kun je je vraag nu nader specificeren? Hesselp (overleg) 5 jan 2016 15:10 (CET)

Begrijp ik goed, dat je bij de rij reële getallen $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ de som daarvan definieert als $\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}$? Madyno (overleg) 7 jan 2016 23:15 (CET)

@Madyno. Jouw formulering lijkt me hetzelfde te zeggen als wat ik formuleer als:
De aanduiding 'som van de oneindige rij a'   staat voor de limietwaarde van de partieelsommenrij van rij a.
Zie jij wél inhoudelijk verschil tussen beide? Hesselp (overleg) 7 jan 2016 23:58 (CET)

Bedoel je 'ja' te zeggen?Madyno (overleg) 8 jan 2016 01:01 (CET)

@Madyno,   Op je hierboven geplaatste vraag van 8 jan 2016 01:01 :

Bedoel je 'ja' te zeggen?

is mijn reactie als volgt:   Ik heb op dit moment niets toe te voegen aan mijn opmerking en mijn vraag over jouw interpretatie van mijn formulering, van 7 jan 2016 23:58.  Hesselp (overleg) 8 jan 2016 11:07 (CET)

@Madyno,   Op je in de sectie 'Conclusie' geplaatste vraag van 8 jan 2016 14:22 :

Uit het bovenstaande destilleer ik dat je bij de rij reële getallen $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ als de som daarvan definieert:

$\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}$

Oke?

is mijn reactie als volgt:   Ik heb op dit moment niets toe te voegen aan mijn opmerking en mijn vraag over jouw interpretatie van mijn formulering, van 7 jan 2016 23:58.  Hesselp (overleg) 8 jan 2016 16:20 (CET)

@Madyno,   Op je in de sectie 'Conclusie' geplaatste vraag van 9 jan 2016 12:49 :

Wat is eigenlijk je probleem?

is mijn reactie als volgt:   Ik heb op dit moment niets toe te voegen aan mijn opmerking en mijn vraag over jouw interpretatie van mijn formulering, van 7 jan 2016 23:58.   Hesselp (overleg) 10 jan 2016 17:25 (CET)

@Hesselp: je definieert de som van een oneindige rij, van getallen in een volledige doelverzameling, nu als "de limiet (indien bestaand) van de bij die rij behorende (aan die rij gekoppelde, aan die rij toe te voegen) rij van partieelsommen." Is dat naar jouw idee wel een definitie van een wiskundig begrip, -wiskundig-technisch- gezien? Of is "som van een oneindige rij, van getallen in een volledige doelverzameling" ook geen wiskundig begrip, maar eerder iets 'sfeer-aanwijzend'? Mvg, Trewal 5 jan 2016 15:35 (CET)

@Trewal.1. Naar mijn gevoel is in algemeen spraakgebruik "som van een oneindige rij" synoniem met "limiet van de partieelsommenrij van die (oneindige) rij", en ook met "som van de/alle termen van een oneindige rij". Voor mij alle drie even helder. Mijn antwoord op je eerste vraag is dus: ja; waarmee je tweede vraag ook beantwoord is.
Maar ik meen dat jij (en zeker Bob.v.R, en flink wat anderen) met 'de optelling van alle termen van een oneindige rij' toch net iets anders wilt aanduiden dan met 'de partieelsommenrij van een oneindige rij'. Iets anders, maar wát dan. Wélk van de 30 omschrijvingspogingen uit de lijst komt daar het dichtste bij?
2. Nog even terug naar je eerste vraag: De drie synonieme aanduidingen zijn voor mij helemaal helder. Maar als ik nog eens goed kijk, was dat niet je vraag. Want je vroeg: "Zijn het definities van een wiskundig begrip?" Als ik dat letterlijk neem, en als ik 'definitie' niet lees als 'woorddefinitie' (Bijv.: Cauchy definieert 'reeks' als oneindige rij), maar als 'begripsomschrijving' dan moet ik mijn 'ja' door 'nee' vervangen. Want die drie synonieme aanduidingen wijzen een bepaald getal aan, het zijn getal-aanduiders, en geen begripsomschrijvingen/begripsdefinities. Ben ik duidelijk? ik merk het wel.
3. Nog een opmerking. Naast 'woorddefinities' zijn ook heel gebruikelijk 'woordgroep-definities' (bestaande uit meerdere woorden). Jouw eerste zin lees ik als (het citeren van) zo'n woordgroep-definitie. En wel: de woordgroep "som van een oneindige rij" wordt gebruikt (gebruiken we / gebruikt men) als korte(re) aanduiding voor de limiet van de partieelsommenrij van een oneindige rij. Hesselp (overleg) 5 jan 2016 17:16 (CET)

Als je geen probleem hebt met de gegeven woorddefinitie en dat naar jouw idee een definitie van een wiskundig begrip is (je antwoord 'ja' op mijn vraag 1), wat is dan het probleem om dat wiskundig begrip en die woordgroep-definitie van "som van een oneindige rij" de naam "reeks" te geven? Dan krijg je, analoog aan je laatste zin: het woord "reeks" wordt gebruikt (gebruiken we / gebruikt men) als korte(re) aanduiding voor de woordgroep "som van een oneindige rij", die wordt gebruikt (we gebruiken / men gebruikt) als korte(re) aanduiding voor de limiet van de partieelsommenrij van een oneindige rij. Mvg, Trewal 5 jan 2016 17:37 (CET)

PS. Je stelde onder punt 1 ook zelf nog de vraag of ik met 'de optelling van alle termen van een oneindige rij' iets anders bedoel dan 'de partieelsommenrij van een oneindige rij'. Het antwoord daarop is: Ja, want ik zie daarin niet 'de partieelsommenrij van een oneindige rij', maar de limiet van die partieelsommenrij (in de volksmond "de 'laatste' term" of "het 'laatste' element" van die oneindige partieelsommenrij). Die "limiet van de partieelsommenrij van een oneindige rij" die volgens jouw synoniem is aan "de som van de/alle termen van een oneindige rij" en synoniem aan "som van een oneindige rij". Mvg, Trewal 5 jan 2016 17:57 (CET)

Met je beginwoord 'Als' ga je uit van een onjuiste veronderstelling. Mijn 'ja' volgde op mijn 'dus', en daaraan vooraf ging mijn vaststelling van het (mijns inziens) synoniem zijn van de drie aanduidingen (getal-aanduidingen).
In mijn punt 2 kwam ik terug op het derde woord ('definieert') in je regels van 5 jan 2016 15:35, en gaf het antwoord 'nee' bij een tweede mogelijke interpretatie van dat woord. Met 'de som van een gegeven oneindige rij' wordt dus in mijn ogen een bepaald getal aangewezen, en niet een wiskundig begrip van andere aard.
Kun je gezien het voorgaande, je vervolg herschrijven? We lijken dicht bij een kernpunt te komen. Mvg. – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door Hesselp (overleg · bijdragen)

Het kernpunt lijkt te zijn dat bijvoorbeeld 'som' in de voorgaande definities door jou slechts als getal wordt gezien en door mij tevens als een wiskundig begrip van andere aard. Daarover het volgende:

• In algemeen spraakgebruik wordt het begrip som in wiskundige context gebruikt voor
  1. het resultaat van de wiskundige bewerking optellen), een getal;
  2. de bewerking 'optellen', een binaire operatie met 2 operanden, of een sommatie met meerdere operanden;
  3. de notatie van een operatie, een rekenopgave.
• In algemeen spraakgebruik is wordt ook het begrip "reeks" in wiskundige context op meerdere manieren gebruikt:
  1. het resultaat van de bovengenoemde bewerkingen, een getal (als de reeks convergent is) of $+\infty$ of $-\infty$ (als de reeks divergent is); men noemt dit ook de som (in betekenis 1) van de reeks;
  2. de bewerking 'som van een oneindige rij', een unaire operatie met een oneindige rij als operand;
  3. de bewerking 'som van alle elementen van een oneindige rij', een operatie van oneindige ariteit met oneindig veel operanden (alle elementen van een oneindige rij);
  4. de notatie van een operatie, in sigma-vorm $\sum a_{n}$ of plussen-vorm $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots$.

Jij erkent kennelijk alleen de eerste uitleg, de getals-aanduiding, een getal. Ik denk dat dat niet overeenstemt met wat er in de wiskundige literatuur over dit begrip wordt geschreven. Daarin komen ook de andere vormen van het begrip naar voren. Men spreekt bijvoorbeeld over "termen van een som" of "termen van een reeks". Dat kan niet in betekenis 1, want een getal heeft geen termen. De bewerkingen 'optellen' en 'som van alle elementen van een oneindige rij' hebben wel termen: de operanden van de betreffende wiskundige operatie. Als men over "termen van ..." spreekt, dan gebruikt men dus niet uitleg 1, maar uitleg 2 of 3. Mvg, Trewal 5 jan 2016 22:31 (CET)

Was ik alwéér de tildes vergeten? ik doe nog zó m'n best. Trewal, Je doet heel uitvoerig je best om je ideeën/standpunten/opvattingen op papier (nou ja) te zetten. Erg plezierig, want zodoende krijgen we bepaalde verschillen expliciet naast elkaar. Ik kopieer hieronder je eerste twee-en-een-halve zin, met in cursief mijn commentaar ingevoegd. Ik vraag me af wat verder het handigst is: Ofwel jij ziet in genoemd commentaar aanleiding om eerst in het vervolg van je tekst andere woorden te kiezen, ofwel ik ga eerst op vergelijkbare manier door in het vervolg van je huidige tekst (in dat geval zal dat mogelijk enige dagen duren).

Het kernpunt lijkt te zijn dat bijvoorbeeld 'som'  (dus het wóórd ‘som’)  in de voorgaande (woordgroep-)definities door jou slechts als getal wordt gezien   (Nee, niet het woord ‘som’, maar de woordgroep “de som van een zekere oneindige rij” duidt een getal aan; de rol van het woord ‘som’ in die woordgroep is vergelijkbaar met de rol van het woord ‘afgeleide’ in de woordgroep “de afgeleide van een zekere functie”. Die woorden ‘som’ en ‘afgeleide’ verwijzen beide naar een eigen toevoeging / functie / afbeelding / verband / unaire operatie; in het geval van ‘som’ naar het ons bekende verband tussen een rij en de limiet van z’n partieelsommenrij. Dus de woordgroep “de som van rij a” is een compacte versie van “het beeld van de som-functie, toegepast op rij a”.)  en door mij tevens als een wiskundig begrip  (Ik lees hier, geparafraseerd: het woord ‘som’ wordt (tevens) gezien als een anders-aardig wiskundig begrip. Daar gaan we weer........het mengen van ‘woord’ en ‘begrip’.)   van andere aard. Daarover het volgende:
In algemeen spraakgebruik wordt het begrip som in wiskundige context gebruikt voor  (Jij lijkt me hier te zeggen: “Het begrip met de naam ‘som’ kan, afhankelijk van de context, in verschillende betekenissen worden gebruikt.” Dat lijkt me nou niet bepaald een heldere mededeling: HET begrip som....kan in verschillende betekenissen voorkomen?)  (Dat het wóórd 'som' in het dagelijkse wiskunde-leven ook in één of meer andere betekenissen voorkomt dan bovengenoemd, kan ik natuurlijk ook zien. Het lijkt me wél wenselijk dat in een Wikipedia-tekst die betekenissen uit elkaar gehouden worden. En niet twee 'som'-betekenissen in één reeks-definitie, zoals nu.)  Hesselp (overleg) 6 jan 2016 00:21 (CET)

Geen van beide lijkt mij handig. Het lijkt mij helemaal niet handig om elke bijdrage die ik doe op woordniveau uit te gaan pluizen, te becommentariëren en op basis daarvan woordjes aan te passen en er zodoende pagina's over vol te schrijven die niemand meer kan volgen. Kennelijk vind jij dat wel een plezierige manier van werken, maar ik niet. Gelukkig maar, anders zou ik nu jouw reactie op woordniveau gaan uitpluizen en becommentariëren en op basis daarvan jou verzoeken om woordjes aan te passen en er zodoende nog meer pagina's over vol te schrijven die niemand meer kan volgen. Als jouw begrip van wat ik schrijf niet overeenkomt met mijn begrip, dan is dat jammer. Kennelijk schrijf ik dan, voor jou althans, onbegrijpelijk, of schrijf jij, voor mij althans, onbegrijpelijk. Het zij zo. Mvg, Trewal 6 jan 2016 01:34 (CET)

Ik sluit me hierbij aan. Het op extreem detailniveau uitpluizen van de in iemands overlegbijdrage gebruikte formuleringen, vervolgens daarin weer iets 'niet begrijpen', wat dan weer resulteert in een groot aantal detailvragen 'ter verduidelijking', draagt niet altijd bij aan de effectiviteit en de sfeer van het overleg, vind ik. Bob.v.R (overleg) 6 jan 2016 19:06 (CET)

Conclusie

@Hesselp: Uit het bovenstaande destilleer ik dat je bij de rij reële getallen $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ als de som daarvan definieert:

$\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}$

Oke? Madyno (overleg) 8 jan 2016 14:22 (CET)

Dit stond er toch?? Madyno (overleg) 14 jan 2016 17:49 (CET)

@Madyno, Mijn vraag aan jou van 7 jan 2016 23:58 en wat daarop volgde, lijken nauw gerelateerd aan wat je lezen kunt in het middendeel van het stukje uit 2009 van Van Rooij. Is zijn argumentatie je duidelijk? Hesselp (overleg) 14 jan 2016 19:50 (CET)

@Madyno. Het kopje 'Conclusie' boven wat geen conclusie is maar een vraag over een vermoeden van jou, dekt de lading niet. Heb je er bezwaar tegen dat ik dat kopje weghaal, en je vraag verplaats naar waar die (met 'Uit het bovenstaande') direct op aansluit? Mijn reactie staat ook dáár (voorafgaand aan een bijdrage van Trewal, 5 jan 2016 15:35). Hesselp (overleg) 8 jan 2016 16:20 (CET)

Wat is je probleem eigenlijk? Madyno (overleg) 9 jan 2016 12:49 (CET)

@Madyno, je vraag van 9 jan 2016 12:49 heb ik herhaald  [dit 'herhaald' ware te lezen als 'gekopieerd' vanaf 10 jan 2016 23:36, en als 'geciteerd' vanaf het eerste hierna aangegeven tijdstip  Hesselp (overleg) 11 jan 2016 16:32 (CET)]   en van een reactie voorzien op de door mij meer relevant geachte locatie (voorafgaand aan een bijdrage van Trewal, 5 jan 2016 15:35). Ik zie je vraag wederom niet als passend onder het door jou gekozen kopje 'Conclusie'. Hesselp (overleg) 10 jan 2016 23:36 (CET)

Het voeren van discussies onder het juiste kopje en het niet laten afdwalen van lopende discussies, lijkt me zinvol en een mogelijke bijdrage leveren aan het eventueel komen tot conclusies. Tot nu toe heb ik waargenomen dat Hesselp dit niet zo'n belangrijk punt vond. Ik wijs op het onder diverse deel-overleggen doorhameren over een document van Cauchy, waarover Hesselp zegt er zelf ook niet gelukkig mee te zijn, maar waar hij wel in diverse discussies op terugkomt. Mijn voorstel was om de discussies over dat document te voeren onder een apart kopje. Ik wijs ook op een lijst met 15 detailvragen die door Hesselp is toegevoegd onder de discussie 'Uitgangspunten'. Als ik de opmerking van Hesselp van 8 januari 2016, 16:20 uur, mag zien als een bereidheid om vanaf nu discussies te voeren onder het juiste kopje en lopende discussies niet te laten afdwalen, dan lijkt me dat positief. Bob.v.R (overleg) 9 jan 2016 13:30 (CET)

De bijdragen van Trewal (6 jan 2016) en Bob.v.R (6 jan 2016) geven aan dat met hen het door Madyno gewenste overleg (18 nov 2015) op deze pagina stopt, en dat het 'overleg' dus mogelijk weer de vorm krijgt van een wisseling van artikel-versies.    Helaas is het me niet gelukt om anderen warm te krijgen voor het maken van het m.i. essentiële onderscheid tussen enerzijds een inhoudelijke omschrijving van een wiskundig begrip, en anderzijds de aanduiding voor dat begrip met een woord, een woordgroep of een formulevorm in tekenschrift. Door de overleg-deelnemers zijn onder meer de volgende dingen geschreven over de definitie van 'reeks', c. q. over de rol van het woord 'reeks' in wiskundige teksten:

   Lieven Smits 14 jan 2005 in: artikel:Reeks (wiskunde)
Het wiskundige begrip reeks tracht de optelling van getallen te veralgemenen tot oneindige rijen getallen. Formeel is een reeks een oneindige rij getallenkoppels   (a₁, s₁), (a₂, s₂), (a₃, s₃), ···   met de eigenschap dat   s_i = s_{i -1} + a_i   voor elke i > 0  .

   Madyno 17 nov 2015
Een reeks is niet hetzelfde als een rij. Een reeks is de oneindige som van een rij.

   Patrick 18 nov 2015 in: artikel:Reeks (wiskunde)
Een reeks in de wiskunde is de sommatie van een rij. Een rij is een afbeelding op de natuurlijke getallen.

   Madyno 25 nov 2015
Historisch gezien en ook nu nog bij sommige auteurs is het wiskundige begrip reeks synoniem voor rij. Daarnaast heeft het begrip reeks een andere betekenis gekregen waarmee getracht wordt de optelling te veralgemenen tot het geval van een oneindige rij termen. Een reeks is dan een uitdrukking van de vorm   Σ_{i =1}^∞ a_i   =   a₁ + a₂ + a₃ + ···  .

   Madyno 28 nov 2015 in: artikel:Reeks (wiskunde)
Een reeks wordt informeel genoteerd als een uitdrukking van de vorm   a₁ + a₂ + a₃ + ···   =   Σ_{i =1}^∞ a_i  .

   Hesselp 28 nov 2015
Iemand die op zoek is naar de som van een oneindige rij, zegt 'reeks' tegen die rij.   Zo is het toch precies in de huidige praktijk?

   Hesselp 29 nov 2015
In de wiskunde zijn   'reeks'   en   'rij'   veelal synoniem.   Reeks is de oudere term, in het onderdeel analyse speciaal gebruikt voor óneindige rijen.

   Bob.v.R 29 nov 2015 02:27 in: artikel:Reeks (wiskunde)
Het wiskundige begrip reeks is een uitbreiding van de optelling tot het geval van een oneindige rij termen. Een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking van de vorm   a₁ + a₂ + a₃ + ···   =   Σ_{i =1}^∞ a_i  .

   Patrick 7 dec 2015 22:59 in: artikel:Reeks (wiskunde)
Voor iedere rij (a_i) [...] is de daarmee geassocieerde reeks gedefinieerd als de formele som (uitdrukking die een som voorstelt)   Σ_{i =1}^∞ a_i   =   a₁ + a₂ + a₃ + ···  .

  Bob.v.R 20 dec 2015
Dat 'reeks' en 'rij' binnen de wiskunde geen synoniem zijn, volgt m.i. onder meer uit de in diverse talen gangbare definities. Een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen, maar dat maakt het nog geen synoniem.

  Bob.v.R 27 dec 2015
Overleg over de definitie van het begrip 'reeks' vind ik prima, zolang we het er a priori (!!!) maar over eens zijn (of alsnog worden) dat dit (1) begrip in wikipedia dient te worden behandeld, omdat immers de lezer adequaat, neutraal en volledig (d.w.z. zonder 'censuur' van een gangbaar wiskundig begrip) dient te worden geïnformeerd over de stand van zaken binnen de wiskunde, dat (2) als ergens een reeks voorkomt, de reeks dan ook gewoon 'reeks' dient te worden genoemd, en dat (3) een 'reeks' niet een synoniem is van 'rij', net zoals een 'afgeleide functie' niet een synoniem is van 'functie'.

   Bob.v.R 28 dec 2015
Zelf ken ik geen enkele bron die stelt dat rij en reeks synoniemen van elkaar zouden zijn. Voor het gebruik van reeks als een begrip dat iets anders is dan rij zijn duizenden bronnen te vinden, omdat dat immers het geval is binnen de gangbare definitie van het begrip 'reeks'.

   Bob.v.R 3 jan 2016
Dat er in een rij geen sprake is van een optelling, en in een reeks wel, is volgens mij helder voor eenieder die serieus en te goeder trouw deelneemt aan deze discussie. [....] Voor de goede orde: dat een reeks is op te vatten als een rij van partieelsommen, dat is bekend.

   Trewal 3 jan 2016
Als een reeks gedefinieerd is als een optelling en een rij is dat niet, dan volgt daaruit dat een reeks niet synoniem is aan een rij.

   Trewal 4 jan 2016
Reeksen bestaan namelijk wel, zij zijn de optelling van alle elementen van een oneindige rij.

Mede uit dit hele scala aan pogingen om de betekenis van het woord 'reeks' te beschrijven (en nog een dertigtal pogingen uit de literatuur, zie eerder hierboven) kom ik nu tot een driedeling die de rol van 'reeks' in bestaande wiskunde-teksten wellicht verduidelijkt:
I. De aanduiding 'oneindige rij' staat in veel gevallen voor: een willekeurige afbeelding op de natuurlijke getallen.
II. Wanneer in de doelverzameling van die afbeelding een metriek (een 'afstand') gegeven is, kan gesproken over de limiet van zo'n 'metriek-rij'.
III. Wanneer in de doelverzameling ook nog een optelling gegeven is, kan gesproken over de limiet van z'n partieelsommenrij, oftewel over de som van die 'metriek-optel-rij' of  'reeks'.
Over het belang van zulke 'reeksen' nog dit.
Irrationale getallen zijn vaak alleen maar (of: het eenvoudigst) aan te duiden als limiet van een - door een 'voorschrift' bepaalde - oneindige rij.   Bij getallen die om één of andere reden van belang zijn, blijkt het vaak om rijen te gaan waarvan het voorschrift voor de verschillenrij heel veel eenvoudiger is dan dat voor de rij zelf (de partieelsommenrij van die verschillenrij).
Zodoende komt de trits: getallenrij - partieelsommenrij - limietwaarde regelmatig voor, en de onderdelen uit die trits worden zelfs vaak alle drie in formulevorm aangeduid met  a₁ + a₂ + a₃ + ···   of ook met   Σ_{i =1}^∞ a_i  . En het woord 'reeks' lijkt evenzo voor elk van die onderdelen gebruikt te worden.
Hesselp (overleg) 10 jan 2016 17:33 (CET)

@Madyno en Bob.v.R, DFTT. Mvg, Trewal 10 jan 2016 17:45 (CET)

Bij de artikel-toevoeging over de terminologie in sommatie-situaties

De gangbare betekenis van het reeks-woord is volgens de artikel-definitie:   een oneindige formele som (uitdrukking die een som voorstelt).   Opmerkelijk is
(1) dat geen enkele bron vermeld wordt voor deze 'definitie', en
(2) dat wiskundigen in analyse-teksten het reeks-woord uitsluitend gebruiken als synoniem voor 'oneindige rij', en wel speciaal in contexten waar het gaat over het sommeerbaar zijn en/of de somwaarde van de rij.
Want, als het gaat over zaken als: het convergeren van, het convergent zijn van, de partieelsommen van, de partieelsommenrij van, de som van, de limiet van, het alternerend zijn van, het monotoon zijn van ..... het door het reeks-woord aangeduide ding, dan is dat ding steeds een zekere rij en nooit een uitdrukking. (Hierboven is dit al eerder genoemd.)
De toevoeging van vandaag aan de artikeltekst laat zien dat het algemeen gangbare woordgebruik geïnterpreteerd kan worden op een manier die het probleem van een in de lucht hangende eigen betekenis van het woord 'reeks', buiten de orde laat zijn.   Hesselp (overleg) 18 feb 2016 16:22 (CET)

Is de toevoeging van 18 feb 2016 15:21 overbodig, onduidelijk, onnodig?

Madyno verklaart zijn verwijdering van mijn toevoeging van 18 feb niet anders dan met de woorden overbodig, onduidelijk en onnodig. En wel:
1. Zónder op de overlegpagina te vermelden in wélke van de tien zinnen van die toevoeging dingen niet duidelijk genoeg verwoord zijn.
2. Zónder in te gaan op de argumentatie die hierboven (18 feb 2016 16:22) tegelijk met die artikel-toevoeging gegeven is.
3. Zónder te verklaren waarom hij het onnodig/overbodig vindt dat in het artikel expliciet gewezen wordt op de dubbele betekenis van de woorden 'convergent' en 'convergeren' in het gangbare wiskundig taalgebruik rond reeks en rij. (Voorbeeld: Een reeks convergeert als z'n partieelsommenrij convergeert.)
4. Zónder te verklaren waarom hij het onnodig/overbodig vindt dat in het artikel gewezen wordt op het feit dat in wiskunde-artikelen - op twee uitzonderingen na - het woord 'reeks' zonder betekeniswijziging van de tekst, vervangen kan door 'rij'.

Kan Madyno hier alsnog op deze vier punten ingaan?
En kan hij aangeven of, en in hoeverre, zijn opvattingen gewijzigd zijn sinds hij op 20 nov 2015 15:51 schreef:   Ik denk dat iedereen het er wel mee eens zal zijn, dat zeker in het verleden, maar ook nu nog, het begrip reeks niet algemeen eenduidig gedefinieerd is en ook vaak als synoniem van rij werd opgevat, zeker in het gewone spraakgebruik. Hier moet zeker iets over gezegd worden.   Hesselp (overleg) 20 feb 2016 19:49 (CET)

‘Reeks’ als aanduiding voor: de combinatie van een rij met z’n partieelsommenrij

Op 18 feb 2016 verscheen in het artikel als alternatieve omschrijving van hetgeen door auteurs van analyse-teksten veelal met het woord ‘reeks’ wordt aangeduid: de combinatie van een rij en z’n partieelsommenrij.
Hoe verhoudt zich deze omschrijving tot andere mogelijkheden? Vergelijk hiertoe de verzamelingen V1 - V8 (de elementen/ termen van de rijen zijn steeds optelbaar verondersteld):
V1: De verz. van alle afbeeldingen op de natuurlijke getallen (genoemd: de verz. van alle rijen).
V2: De verz. van alle combinaties van een rij en z’n partieelsommenrij (genoemd: de verz. van alle reeksen).
V3: De verz. van alle rijen (a_i ; a₁+...+a_i) _{i =1,2,...} (ook genoemd: de verz. van alle reeksen).
V4: De verz. van alle rijen (a_i ; a_i - a_{i -1}) _{i =1,2,...} met a₀=0 (ook genoemd?: de verz. van alle reeksen).
V5: De verz. van alle combinaties van een rij en z’n verschillenrij (genoemd: ??).
V6: De verz. van alle combinaties van een rij en de partieelsommenrij van z’n partieelsommenrij.
V7: De verz. van alle combinaties van een rij en de rij van de partiële gemiddelden van z’n partieelsommenrij).
V8: De verz. van alle combinaties van een rij en de maan. (Zie voorlaatste sectie: ‘De rij-met-somrij definitie’).

Qua wiskundige eigenschappen zijn die acht verzamelingen isomorf, ze hebben alle acht exact dezelfde eigenschappen, het gaat in feite acht keer om dezélfde structuur. Het tweede lid van de combinatie voegt niets toe en doet niets af aan die structuur. Alleen de beschrijvingen (de verbale aanduidingen en eventueel ook de aanduidingen in formulevorm) verschillen. Deze situatie maakt dat de namen voor de elementen van V1 en V2/V3 (‘rij’ resp. ‘reeks’) elkaars synoniemen zijn. (In latijnse teksten van auteurs als Euler komt uitsluitend ‘series’ voor.)
Veel verwarring komt voort uit het homoniem zijn van het naamwoord ‘convergent’ (en ook van het werkwoord ‘convergeren’). Afhankelijk van de context (afhankelijk van het gecombineerd zijn met ‘rij’ dan wel ‘reeks’) wordt ermee bedoeld: limiethebbend dan wel somhebbend. De poging van Cauchy om ‘convergeren’ alleen te gebruiken voor limiethebbend, naast ‘convergent’ voor somhebbend, kan als nauwelijks/niet nagevolgd worden gezien.

Voor lezers van het Wikipedia-artikel zal het van belang zijn om te kunnen lezen dat
- de woorden rij en reeks in analyse-teksten vrijwel altijd dezelfde wiskundige inhoud aanduiden, en dat
- het gangbare taalgebruik wil dat de keuze voor ‘rij’ of ‘reeks’ bepalend is voor de betekenis van de dubbelzinnige woorden convergent en convergeren.
Zolang de onjuistheid van het bovenstaande hier niet wordt aangetoond, blijf ik proberen die twee punten in het artikel opgenomen te krijgen.   Hesselp (overleg) 20 feb 2016 20:10 (CET)

Bij de herplaatsing op 22 feb 2016

Een aantal van de opmerkingen n.a.v. de versie van 18 feb is overgenomen; de wijze van bronvermelding is aangepast, mogelijk kan met een kleiner aantal bronnen worden volstaan.
Het volledig ontbreken van bronnen bij de definitie "de met een oneindige rij geassocieerde formele som (uitdrukking die een som voorsteld)" is in strijd met uitgangspunten van Wikipedia. (Iets mag niet worden opgenomen alleen omdat het 'waar' is.)  Wie kan hierin voorzien? En wie ziet kans de strijdigheid op te heffen tussen deze definitie (een reeks is gedefinieerd als een uitdrukking....) en de tweede zin van de intro (een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking....)?   Hesselp (overleg) 22 feb 2016 12:45 (CET)

Korte eerste reactie: 'voorstelt' is hier met een t (derde persoon enkelvoud, onvoltooid tegenwoordige tijd). Bob.v.R (overleg) 22 feb 2016 17:23 (CET)

Bij de herplaatsing op 24 feb 2016

@Bob.v.R: Op twee aangegeven plaatsen bron toegevoegd.  Voor ‘sommeerbare reeks’ geeft google heel wat vindplaatsen, ook recente van bijv. Koornwinder en Lieven Smits. Aparte bronvermelding in het artikel lijkt me overbodig en dus ongewenst.
De opmerking over de reeks/rij-omslag voorlopig teruggeplaats (kan wellicht ook elders staan); blijkt het bestaan van die omslag nog onvoldoende uit de documentatie hierboven onder ‘Over Reeks en Convergent in Nederlandse schoolboeken’ ? En uit het feit dat het vroeger in het Latijn uitsluitend ‘series’ was?
Het kopje werd nog weer anders (bij ‘sommen’ heb ik last van de drievoudige betekenis: somwaarde, somfunctie, somvorm). @Madyno: Met vaste spaties is soms een m.i. iets makkelijker leesbare zinsstructuur te bereiken. (Waarom al weghalen als je nog naar de reden vraagt? BTNI).
De wijzigingen in de beginzin geven wat andere nuances; ik heb met opzet een bepaald soort ‘literatuur’ gespecificeerd (in contrast met door wiskundigen geschreven analyse-teksten).
Het ‘bij sommige auteurs’ suggereert ten onrechte dat zij min of meer consequent zouden zijn.
De toevoeging "(afbeelding op de natuurlijke getallen)" geeft enige vastigheid in deze niet overal strikt eenduidige materie; dus handhaven.
De term sigmanotatie komt vaak voor, zie google (tot gisteren ook in het Reeks-artikel); sigmavorm lijkt me duidelijk voor: een formulevorm in sigmanotatie. Heb je liever ‘sigmavorm’ ? Plussenvorm loopt daarmee parallel.
De grote TeX-vormen zijn lelijk en storend in lopende tekst. Zie “Voor wiskundige uitdrukkingen .... op een aparte tekstregel....”. Je toevoegingen (a_i) en (s_i) zijn hier meer storend dan steunend.
Waarom schrap je de vermelding van mogelijke betekenissen van plussenvormen en sigmavormen?
@Trewal: Het schrappen van de vijf beginregels van mijn toevoeging van 22-02 motiveer je met het niet recent zijn van drie bronnen. Lijkt het jou nodig dat de inhoud van die vijf regels expliciet ondersteund wordt met bronnen zoals de ‘Lijst van dertig pogingen....’ hierboven, of met het aanhalen van voorbeelden uit wat te vinden is door googelen met <reeks rij verschil> ? Of acht je de inhoud van die vijf regels niet passend bij de huidige (in die google-resultaten beschreven) situatie rond het gebruik van het woord ‘reeks’? In tegenstelling tot Madyno, die - 20 nov 2015 15:15 - schreef "Hier moet zeker iets over gezegd worden."
@Madyno en Trewal: Over het verwijdermotief ‘(verborgen) eigen opvattingen’.
Dit motief wordt gebruikt om tot schrapping over te gaan, zónder dat in welke vorm dan ook wordt aangegeven in welke van de twaalf zinnen van die tekst daar sprake van zou zijn. Want voorzover ik zien kan, staat in die tekst nergens een ‘eigen mening’, staan er geen ‘speculaties’, en wordt er geen ‘standpunt ingenomen’.
Beschreven wordt dat het mogelijk is het gangbare woordgebruik rond ‘reeks’ te interpreteren op een manier, zónder problemen te krijgen bij het formuleren van de inhoud van een – met de naam ‘reeks’ bedoeld – wiskundig object. Daarmee wordt niets nieuws gezegd, want die nomenclatuur-problemen stammen al minstens uit de tijd van Cauchy, Abel en Gauss. En duren tot op heden voort. Dat die problemen er zijn, zal in Wikipedia in dit artikel mogen/moeten worden genoemd.
Eerder zijn in dit overleg mijn opmerkingen ook wel het resultaat genoemd van ‘eigen onderzoek’ of ‘origineel onderzoek’ en daarom niet passend in Wikipedia. Ik kan daarop zeggen dat ik niet anders gehandeld heb dat wat van een ieder die iets schrijft in Wikipedia verwacht mag worden: zich voorafgaand goed oriënteren op het onderwerp.
De opnieuw naar aanleiding van gemaakte opmerkingen aangepaste tekst voeg ik weer toe aan het artikel. Ik verwacht van wie iets meent te moeten verwijderen, een inhoudelijke motivering op deze overlegpagina.
Ik herhaal opnieuw, het hoog nodig te vinden dat er bronnen komen voor de 'definities' in het artikel. Zonder die bronnen zal zinvol discussiëren over de inhoud van de toevoeging niet mogelijk zijn.   Hesselp (overleg) 24 feb 2016 18:10 (CET)

Het beschrijven dat het mogelijk is het woord reeks te vervangen door rij zonder de inhoud te veranderen, is wel degelijk een eigen interpretatie. Wederom verwijderd dus. Mvg, Trewal 24 feb 2016 19:29 (CET)

Vragen aan Trewal n.a.v. zijn uiterst beknopte verwijderingsargument van de sectie Over de terminologie bij oneindige sommaties.
1. Het aanwijzen van situaties waarin de woorden ‘reeks’ en ‘rij’ in wiskundeteksten als synoniemen fungeren, zou een eigen interpretatie zijn van degene die dit in het artikel opgenomen wil zien. Een eigen interpretatie van wát? Gaat het om iets waar ook ándere interpretaties van mogelijk zijn die in de onderhavige bewerking niet aan de orde kwamen? Geef dat hier dan aan.
2. Waarom zou het vermelden van dit gebruiks-aspect (in bepaalde situaties synoniem met 'rij') van het titelwoord van het artikel, geen plaats mogen hebben in het artikel dat informatie beoogt te geven over het gebruik van dat R-woord in wiskundeteksten?
3. Jouw "wel degelijk" is op zichzelf geen argument, het vereist een relevante onderbouwing.
4. Over het al dan niet synoniem zijn van beide woorden in bepaalde situaties:
Zie jij verschil in de boodschap die aan een lezer wordt overgebracht met de zin "De reeks met als termen de omgekeerde kwadraten heeft pi²/6 als som" en de zin "De rij met als termen de omgekeerde kwadraten heeft pi²/6 als som" ? Zo ja, noem hier dat verschil.
5. Is de zinsnede in het artikel onder ‘Definitie’: "....is de geassocieerde reeks gedefinieerd als...." niet heel veel evidenter een 'eigen interpretatie' van de bewerker? Zo ja, weg dus.   Hesselp (overleg) 24 feb 2016 23:39 (CET)

Vraag aan Trewal n.a.v. zijn schrapping in voetnoot 1 van het artikel.
Slaat jouw kwalificatie 'eigen interpretatie' op: a. het eertijds dominant zijn van de term 'reeks', en/of b. het uitsluitend gebruik van 'series' in oudere wiskundeboeken in het Latijn, en/of c. de veronderstelde relatie tussen beide ?
Ook hier is een relevante onderbouwing van je argument vereist.   Hesselp (overleg) 24 feb 2016 23:44 (CET)

Bij punt 4: het presenteren van beide zinnen toont niet aan dat beide termen synoniem zouden zijn. Bij A gaat het om de limiet van een gepresenteerde reeks. Bij B wordt een reeks gevormd met als termen de elementen van de gepresenteerde rij, en wordt de uitkomst van die (convergente) reeks bepaald. Bob.v.R (overleg) 25 feb 2016 07:20 (CET)

@Bob.v.R: Dank voor het reageren op mijn vraag 4 van 24 feb 2016 23:39. Je reactie leidt tot het hier noemen van vier onduidelijkheden die het mij moeilijk maken om je conclusie ('niet synoniem') als voldoende gemotiveerd te zien.
1. In mijn toevoegings-tekst vermeed ik bewust het woord 'synoniem', en schreef:  .....de volgende interpretatie van het gangbare woordgebruik. Vaak kan in een wiskundetekst  reeks  vervangen door  rij  zonder de inhoud te veranderen. Zoals bij...... .   Was je reactie anders geweest als mijn vraag was begonnen met: “Over het al dan niet uitwisselbaar zijn van beide woorden in bepaalde situaties” ?
2. Zag je het 'in bepaalde situaties' in de vraag over ’t hoofd? Want je herhaalt het niet in je conclusie
3. Ik vroeg of jij verschil ziet in de boodschap die aan de lezer wordt overgebracht met beide zinnen. Op die vraag geef je geen antwoord. Is de boodschap in beide gevallen niet gewoon: De som van de (‘alle’) omgekeerde kwadraten is gelijk aan pi²/6 ?
4. Welke van de volgende betekenis-aanduidingen uit het huidige Reeks-artikel past bij jouw bedoeling met het woord 'reeks' in je laatste reactie?
- de met een oneindige rij geassocieerde formele som (uitdrukking die een som voorstelt),   of
- de combinatie van een rij en de rij van zijn partiële sommen.   Hesselp (overleg) 25 feb 2016 21:15 (CET)

Hesselp, je stelt (weer) zeer gedetaileerde vragen terwijl je tegelijkertijd mij onjuist citeert. Wat ik beweerde en beweer is dat de door jou gepresenteerde zinnen niet een voorbeeld zijn van 'een situatie waarin de beide woorden synoniem zijn'. En ik heb mijn bewering toegelicht. Het woord 'synoniem' is overigens wel door jou gebruikt in het door jou in de bewuste overlegbijdrage (24 febr., 23:39 uur) aangedragen punt 4, waarop ik reageerde. Bob.v.R (overleg) 25 feb 2016 21:49 (CET)

&Bob.v.R:   Recapitulerend: Jij stelt (25 feb 2016 07:20 en 21:49) dat uit de zinnen "De reeks met als termen de omgekeerde kwadraten heeft pi²/6 als som" en "De rij met als termen de omgekeerde kwadraten heeft pi²/6 als som", niet te concluderen valt (precieser: 'niet aantoont' resp. 'niet een voorbeeld zijn van') dat in deze situatie de woorden 'reeks' en 'rij' synoniem zijn.
Ter toelichting stel je, kort gezegd, dat het bij A om een limiet gaat, terwijl bij B een uitkomst bepaald wordt. Ik kan je toelichting niet zien als onderbouwing van het "niet te concluderen valt", en noem "vier onduidelijkheden" waarom ik dat niet kan zien.   Daar blijk je niet anders op in te gaan dan met: "de vragen zijn (weer) zeer gedetailleerd".
Dit lijkt me niet bij te dragen aan inhoudelijk 'overleg' over het al dan niet acceptabel zijn (of: acceptabel laten worden) van een toevoeging aan het Reeks-artikel.   Hesselp (overleg) 25 feb 2016 23:58 (CET)

Het aanwijzen van situaties waarin de woorden 'reeks' en 'rij' in wiskundeteksten als synoniemen fungeren, gebeurt om aan te tonen dat 'reeks' synoniem is met 'rij', een eigen interpretatie/zienswijze/stokpaardje van de toevoeger. Wikipedia is niet het medium om dergelijke stokpaardjes te etaleren. Mvg, Trewal 25 feb 2016 10:40 (CET)

@Trewal: Jouw woorden "Het aanwijzen....gebeurt om aan te tonen dat 'reeks' synoniem is met 'rij'...." geven een POV van jou. Of kun je daar neutrale en betrouwbare bronnen voor geven?
Vroegere tijdschriftartikelen kunnen de aanduiding 'stokpaardje' misschien rechtvaardigen, maar niet dat het hier bedoelde 'aanwijzen van situaties waarin beide woorden uitwisselbaar zijn', een poging zou zijn om de door jou in absolute termen gestelde uitspraak  'reeks' IS synoniem met 'rij'  aan te tonen. Zo'n uitspraak over taalgebruik/woordgebruik kan uiteraard nooit wáár zijn in dezelfde zin als een wiskundestelling dat kan zijn. Al eerder hierboven (1 jan 2016 21:49) wees je erop dat in bedoelde artikelen ergens (in kapitalen) "REEKSEN BESTAAN NIET!" voorkomt. Voor lezers van dat artikel zal uit de context duidelijk geweest zijn dat dat een paradoxale kreet is. Ter samenvatting van een complexe situatie.
Wat ik wél beoog met de toevoeging aan het Reeks-artikel is, om de Wikipedia-lezer te laten weten dat de rol van het woord 'reeks' in het wiskundig taalgebruik een heel stuk minder eenduidig is dan wat (gelukkig) het geval is bij veel andere wiskundige termen. Het weglaten van die vermelding laat een lezer die vragen heeft over dit trefwoord in de kou staan. Ik meen dat lezers geholpen kunnen zijn met de opmerking dat teksten waarin dit R-woord voorkomt heel vaak duidelijk zijn bij de (tweesporige) interpretatie zoals in de toevoegings-tekst aangegeven.
Ik laat het voorlopig aan anderen om bruikbare definitie-formuleringen op te sporen.

Wederom is de toevoeging uit het artikel verwijderd zonder aan te wijzen in welke zinnen een niet-neutrale eigen opvatting geëtaleerd zou zijn. Alleen het persoonlijke vermoeden van de verwijderaar dat een in de tekst vermelde constatering ('soms uitwisselbaar'), zou aansluiten bij een zienswijze van de toevoeger (zal dat niet in heel veel gevallen zo zijn?), kan ik niet zien als dwingende verwijderingsgrond.   Hesselp (overleg) 25 feb 2016 21:35 (CET)

Bij de herplaatsing op 26 feb 2016

Door Trewal wordt als verwijderingsgrond van mijn vorige versie genoemd (24 feb) "Geen eigen interpretatie toevoegen"; na zijn eerdere (23 feb) "ook geen verborgen eigen opvattingen aub". Hij licht dit toe op deze overlegpagina met de zin (24 feb 2016 19:29): Het beschrijven dat het mogelijk is het woord reeks te vervangen door rij zonder de inhoud te veranderen, is wel degelijk een eigen interpretatie., en na nadere vragen van mij aan hem, ook nog met (25 feb 2016 10:40): Het aanwijzen van situaties waarin de woorden 'reeks' en 'rij' in wiskundeteksten als synoniemen fungeren, gebeurt om aan te tonen dat 'reeks' synoniem is met 'rij', een eigen interpretatie/zienswijze/stokpaardje van de toevoeger. Wikipedia is niet het medium om dergelijke stokpaardjes te etaleren.
Verdere reactie van Trewal ontbreekt op mijn weerleggingen en nadere vragen op 24 feb 2016 18:10, 24 feb 23:39 en 25 feb 2016 21:35.
Onder verwijzing naar het in de vorige drie zinnen bedoelde 'overleg', zie ik het oordeel tegemoet van degeen/degenen die over de terechtheid van een mogelijk weer komende verwijdering, hebben te oordelen.
Míjn visie: Er staat in de beoogde artikel-toevoeging nergens een eigen standpunt, er staat niets anders dan een beschrijving van feitelijk gebruik van het artikel-trefwoord; ruimschoots voorzien van bronnen. Daarnaast laat ik de al aanwezige tekst - met definities die bij het volledig ontbreken van bronnen zeer sterk het karakter van een POV hebben - volledig intact.   Hesselp (overleg) 26 feb 2016 16:30 (CET)

In recente literatuur wordt er niet of nauwelijks over een 'definitieprobleem' gesproken. Dat er een definitieprobleem is, is een eigen standpunt, zoals blijkt uit een publicatie van de hand van de toevoeger zelf. De toegevoegde tekst vervolgt met een betoog over hoe dit zogenaamde definitieprobleem kan worden voorkomen/omzeild, door een interpretatie te geven van het gangbare woordgebruik. Ook over interpretatie van gangbare woordgebruik wordt in recente literatuur niet of nauwelijks gesproken. Die interpretatie is een eigen interpretatie van de toevoeger. Toevoeging dus wederom ongedaan gemaakt op basis van WP:GOO, WP:NPOV en WP:NIET. Mvg, Trewal 26 feb 2016 17:35 (CET)

Bij de herplaatsing op 27 feb 2016

A.   Over het bestaan van een definitie-probleem rond de term 'reeks':
1. Dat ik met eigen ogen waarneem dat er in wiskunde-leerboeken, -dictaten, etc. een grote diversiteit aan definitie-pogingen vermeld wordt, is juist. Is het bestaan van die diversiteit daarmee een 'eigen' standpunt' van mij in Wikipedia-zin? Nee toch?
2. Dat ik in het verleden al vaker genoemd en geschreven heb dat ik die diversiteit zie, is ook juist. Is het bestaan van die diversiteit daarmee een 'eigen standpunt' van mij in Wikipedia-zin? Nee toch?
3. Dat louter de bewering dat ik die diversiteit meen waar te nemen, onvoldoende is voor Wikipedia-vermelding, onderschijf ik.
4. Ik zal moeten aangeven op welke plaatsen die diversiteit ook door anderen waar te nemen is. Daartoe verwijs ik (nogmaals) naar de "Lijst van dertig definitiepogingen...." met in rubrieken onderverdeeld de uiteenlopende opvattingen van meer dan honderd auteurs. (Papieren kopieën van de relevante passages uit die werken, heb ik hier naast me staan.)
Als weliswaar minder gezaghebbend, maar in dit kader wellicht toch het vermelden waard, is de diversiteit aan opvattingen over de betekenis van de term 'reeks' onder de deelnemers aan het overleg op deze pagina. Voor een groot deel geciteerd in de lijst in de overlegbijdrage van mij van 10 jan 2016 17:33 de achtste bijdrage onder het kopje 'Conclusie'
En als derde noem ik dat de eerste 25 regels van het huidige Reeks-artikel vier elkaar niet dekkende 'definities' van het reeks-woord bevatten.
Samen met de in toevoeging opgenomen bronnen terzake, lijkt e.e.a. de onjuistheid aan te tonen van Trewals argument dat een 'definitie-probleem' zich niet of nauwelijks manifesteert.
B.   Over het opnemen in de toevoeging van vier zinnen over hoe het reeks-woord in wiskunde-teksten waarin het gangbare spraakgebruik wordt gevolgd, feitelijk gelezen dient te worden:
1. De door auteurs van die teksten bedoelde betekenis, staat niet ter discussie. De rol van dat reeks-woord ligt vast. Die heeft ook hier niets te maken met een eigen interpretatie van degene die die rol, die 'betekenis', op papier zet (en probeert dat ten gerieve van Wikipedia-gebruikers opgenomen te krijgen).
2. Trewal kan zijn bewering dat de toevoeging onder de interlinie een eigen interpretatie van mij weergeeft, alleen hard maken wanneer hij laat zien dat er ook andere interpretaties zijn van de rol van het reeks-woord die leiden tot het kunnen verstaan van wat de auteur bedoelde over te brengen. Laat Trewal zulke andere interpretaties hier dan noemen.
3. Waarom krijgen de bewerkers van het Reeks-artikel die er de verschillende 'definities' in geplaatst hebben, van Trewal juist niet het verwijt dat ze dat vanuit een eigen interpretatie deden? Al genoemd is dat er wel dertig mogelijkheden in de literatuur voorkomen.
4. Heel algemeen kan natuurlijk gezegd dat elk woord en elke zin die een bewerker in Wikipedia plaatst, te zien is als een eigen keuze, als een eigen voorkeur om het zó te zeggen. De inhoud van de toevoeging zal ook in andere woorden te formuleren zijn. Maakt dat die inhoud tot een eigen interpretatie in Wikipedia-zin? Nee toch?
C.   Over Trewals "...niet of nauwelijks...":
1. Binnen vier zinnen voert Trewal tweemaal als argument aan: "in recente literatuur wordt er niet of nauwelijks over gesproken". Enig gewicht kan ik daar niet aan toekennen, waar hij zelf hier laat blijken niet te weten of er in de bedoelde recente literatuur "niet" dan wel "nauwelijks" (dus wél) over gesproken wordt.
2. Trewals eerste en vierde zin lijken bedoeld om aan te tonen dat de inhoud van de toevoeging valt onder 'origineel onderzoek'. Dan is echter niet te begrijpen waarom er tweemaal 'recent' bij staat.
D.   Conclusie:
De in Trewals motivatie voorkomende punten: 'eigen standpunt', 'eigen interpretatie' en 'origineel onderzoek', zijn niet met steekhoudende argumenten onderbouwd. Ik zal daarom de toevoeging aan het reeks-artikel blijven plaatsen zolang voldoende steekhoudende argumenten uitblijven.   Hesselp (overleg) 27 feb 2016 01:30 (CET)

Hesselp beschrijft het hierboven duidelijk: hij meent zelf een grote diversiteit waar te nemen en meent dat het voldoende is om aan te geven waar die diversiteit ook door anderen waar te nemen is. Dat die diversiteit wellicht waargenomen kan worden is een persoonlijke opvatting van Hesselp die hij naar voren wenst te brengen en waar hij graag iedereen op wil wijzen. Het wordt echter pas noemenswaardig wanneer die diversiteit ook werkelijk door anderen is waargenomen en door anderen is beschreven. Is dat niet het geval, dan is het slechts een theorie uit de koker van Hesselp en is toevoeging strijdig met WP:GOO, WP:NPOV en WP:NIET. Dat Hesselp dit niet wil accepteren en maar door blijft gaan met het pushen van zijn eigen POV (deze OP is daardoor de laatste paar maanden gegroeid tot ruim 300kB bij een artikel van slechts 7kB...) moet maar eens ophouden. Mvg, Trewal 27 feb 2016 10:40 (CET)

Trewal begint zijn tweede zin met: “Dat die diversiteit [in de aan het woord ‘reeks’ toegeschreven betekenissen (toevoeging Hesselp)] waargenomen kan worden is een persoonlijke opvatting ...” . En hij stelt dat het bestaan van die diversiteit niet in Wikipedia vermeld hoort te worden, zolang die diversiteit niet ook door anderen is waargenomen en beschreven.
a. Ik stel daartegenover dat, waar nergens blijkt dat de bedoelde diversiteit door anderen ontkent wordt, er géén sprake is van een ‘persoonlijke opvatting’, maar van de constatering van een bestaande toestand. (Als een bioloog in Wikipedia wil schrijven dat een boterbloem geel is, en ook nog aangeeft hoe dat door anderen gecontroleerd kan worden, wordt dat toch ook niet geschrapt wegens POV?)
b. De bedoelde diversiteit komt aan de orde in de meerderheid van de in de voetnoten genoemde publicaties van anderen. Dit zal wellicht voor Trewal geen geldig argument zijn, want mijn bewering in de vorige zin zal hij ook weer kunnen betitelen als een ‘persoonlijke opvatting’ van mij, die eerst ook weer schriftelijke bevestiging van anderen behoeft. Zo kunnen we nog even doorgaan.....
c. De lat ligt bij Trewal hoog. Want hij schrapt als referenties: "geschriften [...] waarin beweerd wordt dat niet te zeggen is wat reeksen zijn" (3 jan 2016 17:01). Ook schrapt hij een tiental referenties vanwege: "Lijkt een opsomming van geselecteerde citaten ...." (18 feb 2016 18:35). Inderdaad waren die citaten bijelkaar gezocht om aan te tonen dat ook anderen vinden dat het rond de definiëring van ‘reeks’ maar een zootje is. Precies waar Trewal nu om vraagt.   Hesselp (overleg) 28 feb 2016 01:34 (CET)

Ad a. Als een bioloog iets toevoegt over de kleur van een boterbloem zonder dat die bewering ergens in de literatuur teruggevonden kan worden, dan is ook dat origineel onderzoek en wordt ook dat geschrapt.

Ad b. Er wordt in diverse bewoordingen over het begrip geschreven, maar de diversiteit van die bewoordingen wordt in recente literatuur niet besproken. Als er werkelijk een probleem was met de diversiteit van de bewoordingen, dan zou dat een thema zijn binnen de wiskundige wereld en dan zou er ruimschoots over die diversiteit gesproken en geschreven zijn, quod non.

Ad c. de geschrapte referentie was een betoog van de hand van Hesselp zelf, met als titel "Wat reeksen zijn, is niet te zeggen", waarin hij beweert dat reeksen niet bestaan. Een artikel dat eerst beweert dat reeksen niet bestaan en vervolgens dat dat niet-gedefinieerd zijn van 'reeks' problemen veroorzaakt, zegt niets inhoudelijks over het begrip 'reeks', een begrip dat volgens Hesselp niet bestaat en dan dus ook geen inhoud kan hebben. De opsomming van geselecteerde citaten waren inderdaad niet meer dan een opsomming van een aantal geselecteerde citaten zonder enige context en zonder enige relatie met wat er in het artikel over het begrip 'reeks' beschreven staat. Loshangende citaten zonder context hebben in een artikel over het begrip 'reeks' niets te zoeken. Mvg, Trewal 28 feb 2016 02:59 (CET)

@Trewal, 1. In de door jou genoemde 300kB, staat kennelijk nog onvoldoende duidelijk aangetoond dat ieder overleg over een zinvolle aanvulling (of wijziging) van het Reeks-artikel, doodgeslagen wordt doordat overlegdeelnemers blijven kijken (of doen alsof ze blijven kijken) door de koker van het begrip c.q. het begrip 'reeks'. Die woorden staan weer in maar liefst vier van de zeven zinnen van je laatste bijdrage. Koos je die woorden hier met opzet? Zijn we zelfs op dít punt nog helemaal niets nader tot elkaar gekomen? Het blijft voor mij onbegrijpelijk dat iemand die wat van wiskunde weet, het kan hebben over "een artikel over het begrip reeks" als er in de eerste 25 regels van de huidige versie al vier elkaar uitsluitende definitie-pogingen voorkomen. Past dat laatste niet naadloos bij het door mij ooit als titel gekozen “Wat Reeksen zijn is niet te zeggen”?
2. Over je zinsnede “hij beweert dat reeksen niet bestaan” . Hoe kún je dat nu nog weer opschrijven, nadat ik je drie dagen geleden schreef: "Al eerder hierboven (1 jan 2016 21:49) wees je erop dat in bedoelde artikelen ergens (in kapitalen) "REEKSEN BESTAAN NIET!" voorkomt. Voor lezers van dat artikel zal uit de context duidelijk geweest zijn dat dat een paradoxale kreet is. Ter samenvatting van een complexe situatie."
Jij weet minstens even goed als ik dat de vraag of reeksen bestaan, geen ja/nee-vraag is, zolang niet duidelijk is op welke doos dat etiket ‘reeks’ geplakt zit.
3. Bob.v.R schrijft vandaag dat toevoegingsvoorstellen hier bediscussieerd kunnen worden. Dat komt overeen met het feit dat in deze sectie onder het kopje “Bij de artikel-toevoeging over de terminologie in sommatie-situaties” al flink wat discussie is gevoerd. Een poging tot samenvatting van de huidige stand van zaken rond deze toevoegings-tekst , staat in mijn (onderstaande, aan Toth gerichte) bijdrage van 28 feb 2016 01:46, aldaar onder punt 2.

Ik wil hier nu voorstellen om deze ‘poging tot samenvatting’ als kader te gebruiken bij de voortzetting van overleg. Met dus als driedeling:
A. In hoeverre is de feitelijke inhoud van de twaalf zinnen juist.
B. Is het tweede deel een bruikbare handreiking aan een student met een ‘reeks’-vraag die naar Wikipedia grijpt.
C. Is het in de voetnoten 2-13 (direct of indirect) vermelde genoeg om aan te tonen dat "er werkelijk een probleem was(is) met de diversiteit van de bewoordingen". Welk criterium bezit hier geldigheid.   Hesselp (overleg) 28 feb 2016 23:41 (CET)

Beste Toth. Voorzover ik kan zien is je schrap-actie van 27 feb 2016 00:43 de eerste keer dat je je zichtbaar met het Reeks-artikel bemoeit. Welkom, misschien kun je ervoor zorgen dat het ‘overleg’ op deze pagina wat minder moeizaam wordt.
Je schrijft in je samenvatting/motivatie: "Eerst tot overeenstemming komen in het overleg. Niet na het keuren van de eigen waarden 'dus' het gelijk claimen en bekritiseerde tekst gewoon terugzetten." (Voor mij verrassend: amper tien minuten nadat ik de toevoeging, met een gedetailleerd commentaar op deze overlegpagina, plaatste. Zo snel krijg ik niet voorelkaar.) Mijn commentaar daarop:
1. "eerst overeenstemming in het overleg". Ja, makkelijk gezegd. Heb je het tot nu toe gevoerde overleg doorgeschuind? En vergeleken met de tijd die ik gewacht heb met het plaatsen van de betreffende toevoeging? Heb je ook gezien dat vorm en inhoud van die toevoeging op veel meer punten rekening hield met opvattingen en wensen van de andere overlegpartners dan mijn – achteraf gezien wellicht te snel geplaatste – artikelversies van drie maanden geleden?
Met me eens dat dat overleg verzand lijkt in enerzijds het steeds weer schermen met OO en POV zonder dat die kwalificaties mijns inziens met steekhoudende argumenten onderbouwd worden; en anderzijds het vragen om verduidelijkingen, en het noemen van tegenargumenten, waar maar zelden op gereageerd wordt?
2. "bekritiseerde tekst gewoon terugzetten". Ik meen dat ik niets onwaars zeg, als ik stel dat de feitelijke inhoud van de twaalf zinnen van die toevoeging, door de andere overleggers niet als onjuist gezien wordt. (Mocht dat anders zijn, ik hoor het graag.) Ook meen ik dat het ook door de anderen wel zinvol gevonden wordt dat een student die vastloopt bij het woord ‘reeks’ in een wiskunde-leerboek, in Wikipedia kan vinden: (1) dat er over de betekenis van dat woord nogal wat verschillende dingen gezegd en geschreven worden, en (2) met welke ‘sleutel’ (interpretatie van het gangbare woordgebruik) in de meeste gevallen te vinden is wat de boekauteur bedoeld heeft.
Het overgebleven punt van geschil is , of op hetgeen in die twaalf zinnen staat al voldoende vaak ook in publicaties van anderen is gewezen , om ‘noemens-waardig’ voor de encyclopedie te zijn. De hamvraag blijft daarbij: welk criterium kan over dat ‘voldoende’ uitsluitsel geven? Google? .....hangt sterk van de zoeksleutel af, en volgens welk criterium beoordeeld wordt of een 'treffer' voldoende to the point is. Het is dus verrekte moeilijk om over dit punt zakelijk tot een uitkomst te komen.
3. Ik hoop dat ook anderen dan de huidige drie willen beoordelen of de door mij in de voetnoten gepresenteerde bronnen al dan niet voldoende zijn volgens de Wikipedia-standaard. Wellicht in een beoordelingsprocedure die naar ik aanneem zal volgen op mijn herhaalde invoeren. Groetend,   Hesselp (overleg) 28 feb 2016 01:46 (CET)

Ik behoor inhoudelijk niet tot een partij in dit meningsverschil en wil dat ook niet worden. Ik deed mijn terugdraaiing vanwege de manier van werken, niet omdat ik de een of de ander inhoudelijk gelijk geef. Je zette namelijk argumenten op de overlegpagina en paste vervolgens binnen twee minuten de tekst aan met als redenering ´het waarom staat op de overlegpagina´, voordat iemand de kans had gekregen om daarop te reageren. In praktijk dus zonder effectief overleg met de partij waarmee het meningsverschil gaande was en dus zonder enige vooruitgang daarin. Die manier van werken heeft weinig zin. Ten eerste verslechter je de onderlinge verhoudingen en ten tweede leidt zoiets in 99,9% van de gevallen toch alleen maar tot over en weer terugdraaien tot er een akkoord op de overlegpagina is. Wijzigen is daarom sowieso verspilde moeite tot het laatste het geval is. Groet Toth (overleg) 28 feb 2016 02:14 (CET)

(bwc) Wat Hesselp hier niet noemt, maar wat hier op veel plaatsen is terug te zien, is dat zijn 'vragen om verduidelijkingen' in veel gevallen niet een oprechte vraag om verduidelijking lijken te zijn (de huidige deelnemers aan het overleg weten zich in het algemeen helder uit te drukken) maar iets anders. Het zou in bepaalde gevallen een aanloopje kunnen betreffen om via een omweg een bepaald punt te scoren, de irritaties die het vragen om zaken die al duidelijk zijn nog eens te verduidelijken, oproept doen echter meer kwaad dan goed aan het constructieve overleg. De suggestie van Toth lijkt me alleszins uitvoerbaar: het is mogelijk om op de overlegpagina voorstellen te doen voor toe te voegen teksten, waarna er discussie over deze voorstellen kan volgen. Groeten, Bob.v.R (overleg) 28 feb 2016 02:22 (CET)

Aan allen, Wegens omstandigheden in mijn naaste omgeving zal ik (minstens) een week lang niet bijdragen in dit overleg.   Hesselp (overleg) 29 feb 2016 09:37 (CET)

Layout

Door in 'Voorkeuren' bij de tab 'Uiterlijk' onder 'Formules' de optie MathML aan te vinken, krijg ik (eindelijk) een prima layout. Aan te raden! Wat de verplichte spatie betreft: ik zie slechts een beperkte noodzaak die te gebruiken, en dan nog voornamelijk in formules en getallen, maar niet in gewone tekst. Daarvoor is het ook gewone tekst. Ik zie ook weinig (geen?) anderen die die spatie in gewonen tekst gebruiken. Madyno (overleg) 25 feb 2016 10:33 (CET)

De aanvink-mogelijkheid van MathML gevonden (dank); moet er nog mee experimenteren. Inmiddels vond ik de 'thin space' met in de code 'thin' ipv. 'nb'; kende ik niet, maakt meer nuances mogelijk dan de non-breaking space, ga ik gebruiken. In Vlaamse teksten zie ik zulke extra spaties wél vrij regelmatig. Is het ongewenst in Wikipedia? Zijn er aanwijzingen? Hesselp (overleg) 25 feb 2016 21:22 (CET)

Hoewel een van de laatste toevoegingen weer verwijderd is, viel mij daaraan het overvloedige gebruik van nu weer 'thinspace' op. Ik zie het nut daarvan niet in en hoop dat gewone tekst verschoond blijft van zulke eigenaardigheden. Madyno (overleg) 27 feb 2016 22:16 (CET)

@Madyno. Deze zaak vraagt mijns inziens om uitsplitsing en om duidelijke oordelen. Jouw woorden van 25 feb 2016 10:33 "voornamelijk in formules en getallen maar niet in gewone tekst." geven mij onvoldoende duidelijkheid.
a. In het geval dat er binnen een tekstregel een 'formule' voorkomt (een niet-verbale wiskundige aanduiding, in symbooltaal, soms zelfs alleen maar één - vaak cursieve - letter) dan is het volgens mij zeer gebruikelijk om zo'n 'formule' enigszins vrij te zetten. Er zullen best situaties zijn waarin dat vrijzetten niet nodig is, maar in veel gevallen zal dat 'vrijstaan' plezierig lezen.    Mee eens, Madyno?
Er moeten natuurlijk geen storende witte gaten ontstaan; met de dunne spatie blijkt een betere trimming mogelijk dan met de harde spatie (die daar ook niet voor bedoeld is).
b. In het geval van een opsomming (zoals in de zinnen 3, 4 en 8 van de laatste toevoegings-tekst) kan gedacht aan het onder elkaar zetten van elk genoemd onderdeel. Waar dat wat veel nadruk legt op het verschillend zijn van die onderdelen, gaat mijn voorkeur uit naar opsomming in doorlopende zinnen. Omdat die onderdelen zelf aanduidingen zijn die uit meerdere woorden bestaan, zal het geheel makkelijker lezen bij een witruimte tussen die onderdelen die iets groter is dan een standaardspatie na de komma's.    Gaat het hier om een situatie waarin ook jij enig voordeel kan zien? Of zou dit voor jou een veto-reden zijn?
c. In nog enkele andere gevallen zal het nog sterker een kwestie van smaak kunnen zijn. Vond jij plaatsen in de toevoegings-tekst waar mijn spatiëring tot een eventueel veto van jou leidt?   Hesselp (overleg) 28 feb 2016 17:19 (CET)

Artikeltekst 3 april 2016

Na een pauze van een aantal weken maak ik de balans op mbt. de situatie rond het Wikipedia-artikel Reeks (wiskunde).
a. Aan het slot van mijn laatste inhoudelijke overlegbijdrage (28 feb 2016 23:41) vroeg ik op drie punten (A,B,C) om antwoorden van overlegdeelnemers inzake de op 26 en 27 feb 2016 verwijderde toevoeging Over terminologie bij oneindige sommatie. Reacties zijn nog niet ingebracht.
b. De huidige versie van het artikel is veel meer verwarrend dan informatief. De eerste twaalf zinnen bevatten maar liefst vier tegenstrijdige pogingen tot beschrijving van de betekenis van de term 'reeks' in wiskunde-teksten. Alle vier zonder enige bronvermelding in het artikel, en ook zonder dat er op de overlegpagina om commentaar gevraagd was, voorafgaand aan de invoeging in het artikel. Alle vier in onbegrijpelijke bewoordingen gesteld: (1) "...is een uitbreiding van de [gewone] optelling", (2) "...is een formele som (uitdrukking die een som voorstelt)", (3) "...is een combinatie van twee rijen", (4) "...is een rij van koppels van gelijknamige termen". Op verzoeken om uitleg bij deze nergens toegelichte rarigheid is het laatste half jaar nooit ingegaan.
c. Trewal noemt in zijn bijdrage van 28 feb 2016 02:59 onder 'Ad b.' de voor hem niet of weinig zichtbare discussie over de diversiteit van het reeks-begrip in recente literatuur. In dit verband wil ik wijzen op de overlegpagina van het Franse Wikipedia-artikel Série (mathématique) in sep/okt 2015.
d.Hetgeen Trewal opmerkt in dezelfde bijdrage onder 'Ad c.' over het al dan niet 'bestaan' van 'reeksen', bracht mij ertoe om zoveel mogelijk de bekende feiten op dit punt nog eens te rangschikken en stapje voor stapje zo duidelijk en compleet mogelijk op te sommen. Nu niet in een aanvulling aan het slot, maar in een sterk gewijzigde artikel-tekst. Inclusief - mede nav. herhaalde opmerkingen door gebruiker Bob.v.R - een nadere beschrijving van de situaties waarin de term 'reeks' in wiskunde-teksten voorkomt, naast de betekenis als synoniem van het wat modernere 'rij'.
De voornaamste ook voor anderen beschikbare bronnen voor deze tekst, staan genoemd in de overzichten als opgenomen in dit overleg op 30 dec 2015 23:34 (Lijst van dertig pogingen...), en op 17 jan 2016 00:54 (REEKS en CONVERGENT in Nederlandse schoolboeken). --Hesselp (overleg) 3 apr 2016 00:45 (CEST)

@Madyno. Ik kijk terug naar je vraag aan mij van 7 jan 2016 23:15 (en mijn reactie-plus-wedervraag daarop van 7 jan 2016 23:58). Die kwestie had ik duidelijk op m'n netvlies bij het formuleren van de artikeltekst die jij al binnen 4 minuten afkeurde. Misschien kun je uit die tekst toch opmaken waarom ik kies voor de van een 'mits' voorziene, en als een meer-woorden-aanduiding op te vatten combinatie "de som van een oneindige rij ...", boven het als zonder meer duidelijk veronderstellen van jouw "de rij ... en de som daarvan ...".
Ongeveer hetzelfde verschil maak ik tussen de opvatting dat er wat duidelijk zou worden door te stellen dat je een 'reeks' ('een optelling van oneindig veel getallen') kunt zien als een uitbreiding van de gewone (eindige) optelling. En daarnaast de opvatting (o.a. de mijne) dat je juist heel voorzichtig moet zijn met dat woordje 'som': er wordt via een bepaalde truc een getal toegevoegd aan een (geschikte) rij. Er zijn ook varianten van die truc. Bij Van Rooij lees ik dat Euler al liever sprak van de 'waarde' van zo'n rij, dan van de 'som'. Waarop Van Rooij (je kent zijn Epsilon-deeltje?) toevoegt:
Een "som" is de uitkomst van een optelling, en (de Cesàro-waarde) 1/2 is zeker niet de uitkomst die je krijgt door bij de rij 1, -1, 1, -1, 1, ... oneindig veel 1-en en -1-en op te tellen.--Hesselp (overleg) 3 apr 2016 02:08 (CEST)

Ik herhaal mijn suggestie van 28 feb 2016 02:22 (CET): Het is mogelijk om op de overlegpagina voorstellen te doen voor toe te voegen teksten, waarna er discussie over deze voorstellen kan volgen. Ik suggereer bij deze aan Hesselp om de genoemde suggestie niet compleet te negeren. Bob.v.R (overleg) 3 apr 2016 20:07 (CEST)

@Bob.v.R . Nav. je opmerking van vanavond (3 apr 2016 20:07 (CEST)) dit:
Het is je kennelijk (helaas) ontgaan dat ik op je suggestie dezelfde dag nog reageerde. Zie in mijn overlegbijdrage van 28 feb 2016 23:41, vanaf de zin: "3. Bob.v.R schrijft vandaag dat toevoegingsvoorstellen hier bediscussieerd kunnen worden." --Hesselp (overleg) 3 apr 2016 23:53 (CEST)

Vanaf welk gebruikersaccount of vanaf welk IP-adres is die reactie op 28 feb 2016 23:41 dan geplaatst en in welk overleg, onder welk kopje, had ik die reactie aan moeten treffen? Bob.v.R (overleg) 4 apr 2016 04:31 (CEST)

Ik zie nu dat de door jou bedoelde reactie is geplaatst boven (!!) de door mij geplaatste opmerking, en op de datum 29 feb 2016 om 00:44 uur, een datum die door jou handmatig kennelijk is gewijzigd in 28 feb 2016 23:41. Dit helpt allemaal niet in de overzichtelijkheid van het overleg, zoals nu blijkt. Waarom zo rommelig? Ik stel verder vast dat je mijn suggestie uitdrukkelijk niet hebt gevolgd; de reden voor het niet volgen van mijn suggestie is nu voor mij nog onduidelijk, ook na lezen van je reactie. Bob.v.R (overleg) 4 apr 2016 04:43 (CEST)

@Bob.v.R . Over de aanduiding van datum en tijd van bijdragen.
a. Voor mij onbegrijpelijk, en nogal hinderlijk, is het verschil van 1 uur ('s zomers 2 uur?) tussen mijn computerklok en de vermelding op de 'Geschiedenis'-pagina's en ook helemaal boven in de kop van deze overlegpagina. Staat de reden daarvoor ergens toegelicht? Ik probeer me bij verwijzingen te houden aan wat aan het slot van een bijdrage na de gebruikersnaam staat.
b. Daarmee kan ik overigens niet verklaren waarom jij het nu hebt over 29 feb 2016 om 00:44 uur, als plaatsingsmoment van "de door jou bedoelde reactie".
c. Het verschil tussen 23:41 en 23:44 . Ik heb niets bewust handmatig gewijzigd, maar vraag me af of dit te maken kan hebben met het ná het plaatsen van de vier tildes, nog een keer de nette tekst bekijken via 'Toon bewerking ter controle' ?
Verder. Verwijs je met je slotwoorden "...ook na het lezen van je reactie.", naar wat ik schreef op Overleg gebruiker:Natuur12, 3 apr 2016 23:34 (CEST) ? --Hesselp (overleg) 4 apr 2016 10:37 (CEST)

Op de 'Geschiedenis'-pagina's staat de tijd volgens de tijdzone die je hebt ingesteld in je Wikipedia-voorkeuren. De bijdrage staat nu op 29 feb 2016 00:44 als de tijdzone die je hebt ingesteld gewoon UTC+2 = CEST is. Vier tildes zouden gegeven moeten hebben "28 feb 2016 23:44 (CET)" omdat er toen nog geen zomertijd was. - Patrick (overleg) 27 apr 2016 09:15 (CEST)

Bedankt, Patrick. Ik was nog meer vertrouwd met GMT dan met UTC. Hesselp (overleg) 27 apr 2016 10:14 (CEST)

Beveiligd...

En zoals gebruikelijk de verkeerde versie...

Nu is mijn kennis van wiskunde door jaren niet-gebruik nogal pover geworden, dus echt inhoudelijk ga ik niet op dit dispuut in. Ik constateer slechts dat alle versies op grootschalige wijze betrouwbare en onafhankelijke bronnen ontberen. Gezien de vele en snelle ontwikkelingen in de wiskunde zijn daarbij recente bronnen noodzakelijk. The Banner Overleg 3 apr 2016 13:33 (CEST)

Beste The Banner. Je hebt het (3 apr 2016 13:33) over het ontbreken van bronnen bij alle versies die je zag. Vraag: Heb je daarbij gezien (en/of je gerealiseerd) dat de versies die ik eind februari en begin april op de artikelpagina plaatste, voor een flink deel teruggaan op de bronnen als genoemd in de omvangrijke overzichten: "Lijst van dertig pogingen..." en "REEKS en CONVERGENT in Nederlandse schoolboeken". Op deze overlegpagina, onder gelijkluidende kopjes (nrs. 16 en 18).
Ik zie nog geen bruikbare manier om die documentatie in de teksten zelf op te nemen. Heb je suggesties? Ik meen overigens gezien te hebben dat waar het om bronnen gaat, soms het aannemelijk maken van het bestáán van goede bronnen kan volstaan, zónder dat die titellijsten in extenso onder het artikel dienen te staan.
Heb je bepaalde passages in mijn teksten op het oog, waarbij je graag nadere bronnen zou willen zien?
Dat er mbt. het gebruik van de termen 'rij' en 'reeks' in wiskunde-teksten (en in leerboeken en naslagwerken) in de laatste halve eeuw merkbare veranderingen zijn opgetreden, heb ik nog niet geconstateerd. Heb jij daar wél aanwijzingen voor?
Groetend, --Hesselp (overleg) 4 apr 2016 12:05 (CEST)

Ja, ik heb inderdaad gezien dat je de referenties gebruikte voor commentaren, niet voor externe bronnen. Idem in de versie van Toth cs. The Banner Overleg 4 apr 2016 12:18 (CEST)

Ter zuiverheid van het overleg, er bestaat dus geen versie 'Toth cs.'. Ik ben helemaal geen partij. Ik ben er alleen voor dat mensen het eerst met elkaar eens worden over een bepaalde versie voor die in het artikel wordt gezet. Toth (overleg) 4 apr 2016 17:56 (CEST)

Noem het dan versie A en versie B. Maar bij de laatste revert stond jouw naam... The Banner Overleg 4 apr 2016 19:18 (CEST)

Aan meelezers: Meer over het lemma Reeks (wiskunde) op de PO van beveiliger Natuur12--Hesselp (overleg) 6 apr 2016 18:23 (CEST)

Overleg moet gewoon hier gevoerd worden. Niet op allerlei overlegpagina's. The Banner Overleg 6 apr 2016 19:16 (CEST)

Artikeltekst 10 april 2016

Aan wie bezwaren heeft bij de op 10 april 2016 door mij/Hesselp geplaatste Reeks-versie:
- Graag die bezwaren per sectie en per zin aanwijzen en motiveren.
- Bij het vermoeden van 'origineel ondezoek' vermelden welke beweringen 'niet verifieerbaar' lijken te zijn in bestaande analyse-teksten (pas dan ziet Wikipedia de passage als onwenselijk [9] ).
- Graag kennisnemen van wat tussen moderator Natuur 12 en bewerker Hesselp hier gewisseld is op 3, 4, 5 en 6 april 2016.
- Bij eventuele terugplaatsing van deze artikelversie (Toth, 3 april 2016) graag bronnen noemen voor hetgeen daar als definities gepresenteerd wordt. Bronnen die uitleggen wat de feitelijke gebruiksbetekenis van 'reeks' te maken heeft met een 'formele som (uitdrukking die een som voorsteld)' en met de combinatie 'rij - partieelsommenrij'.
- Mocht het aantal bronnen met definitie-pogingen in de nu geplaatste versie overdadig groot geacht worden, graag de nummers aangeven van wat wel weg kan.--Hesselp (overleg) 10 apr 2016 23:51 (CEST)

Ik heb jouw versie weer teruggedraaid. De bedoeling is dat er eerst op deze pagina overleg komt. Geen dictaten. The Banner Overleg 10 apr 2016 23:57 (CEST)

@The Banner. Kom maar op met je overleg-bijdrage, ik ben nieuwsgierig. Een voorzet daartoe gaf ik hierboven al.--Hesselp (overleg) 11 apr 2016 00:14 (CEST)

Hesselp heeft diverse malen kunnen lezen dat de bedoeling is dat er eerst wordt overlegd. Gebruiker Hesselp negeert dit alles en dramt stug door. Dit begint erg te lijken op trollen. Bob.v.R (overleg) 11 apr 2016 00:21 (CEST)

@Hesselp: Jij bent degene die de tekst wil veranderen. De tekstvoorstellen zullen dis van jouw hand moeten komen. Per alinea of per sectie zal waarschijnlijk het beste werken. En denk aan de relevante, betrouwbare, onafhankelijke, eerder gepubliceerde bronnen. The Banner Overleg 11 apr 2016 00:26 (CEST)

Ja, Bob.v.R, ik heb inderdaad verschillende malen gelezen dat het jouw bedoeling is dat ik het eerst met jou eens wordt over wat de uitgangspunten zijn van Wikipedia; de laatste keer op 4 apr 2016 05:03. Na pakweg een half jaar is die overeenstemming er in jouw ogen kennelijk nog onvoldoende. Moet die omstandigheid elke mogelijke verbetering van het Reeks-artikel in de weg blijven staan? Hier en hier (in norm 3: "als je niet zeker van jezelf bent bij een toevoeging ..."), lees ik heel andere dingen.
Waar ik op wacht is dit: Kan iemand een méér met het werkelijke gebruik van de term 'reeks' in overeenstemming zijnde betekenisomschrijving geven dan die welke hier beschreven staat? --Hesselp (overleg) 11 apr 2016 13:29 (CEST)

Kan jij netjes ( = met betrouwbare bronnen) aangeven waarom de huidige tekst niet deugt? The Banner Overleg 11 apr 2016 16:50 (CEST)

@The Banner. Het grootste manco is het volledig ontbreken van bronnen, met name bronnen waarin uitgelegd wordt wat met de voor niemand begrijpelijke definitiepogingen achter de kopjes 'definitie' en 'alternatieve definitie' beoogd wordt.-- Hesselp (overleg) 11 apr 2016 23:00 (CEST)

---

Ja, ik heb bezwaren tegen de op 10 april geplaatste versie. Dit lemma ging en gaat over een wiskundig begrip, hoe dat uitgedrukt wordt, van toepassing zijnde terminologie, kenmerken (convergent, geometrisch, harmonisch, etc.), subtypen en voorbeelden. Of de titel handig is gekozen laat ik in het midden. Wat Hesselp op 10 april deed is het lemma vervangen door een (haast taalkundig) lemma over de onzekere betekenis van een woord, met een inventarisatie van situaties waarin een woord voorkomt, met m.i. te lange hoofdstuktitels en met zeer weinig wikilinks. Het onderwerp van het artikel werd gewijzigd in iets waarvan het nut mij ontgaat, hoewel er wel meer van zulke artikelen bestaan. Als Hesselp over een ander onderwerp wil schrijven, prima, maar onder een andere titel graag. Het kennen van een sluitende definitie van een begrip is niet vereist voor het omgaan ermee, misschien is het goed als Hesselp aantoont waarom een sluitende definitie van “reeks” gewenst is en hoe dit de lezer van dienst is. --BDijkstra (overleg) 12 apr 2016 14:28 (CEST)

Beste Bdijkstra, je geeft me de kans om een kern-kwestie nog weer eens naar voren te halen, waar je in je eerste regel stelt: "Dit lemma ging en gaat over een wiskundig begrip, [....]". Dat ben ik met je eens ..... voorzover je daarbij, net als een groot deel van de wiskunde-auteurs (waaronder alle Nederlandse schoolboek-auteurs), het wiskundige begrip dat in vakjargon met 'afbeelding op N ' wordt aangeduid (ook met: 'oneindige rij') bedoelt. Want nog een ánder wiskundig begrip waar door wiskundigen ook de benaming 'reeks' (of 'series') voor zou worden gebruikt, ken ik niet. Heb ik in een jarenlange, intensieve speurtocht door de literatuur ook niet gevonden. Maar goed, ik kan een fikse blinde vlek hebben. Dus, beschrijf hier als je dat kunt, dat ándere in de analyse gebruikte begrip met de naam 'reeks'. Of noem bronnen die dat doen.
Mijn Reeks-versie benoemt en beschrijft dezelfde wiskundige begrippen als de oudere versie (zo nee, welk ontbreekt?). En geeft daarnaast expliciet aan welke formulevormen in het taalgebruik van wiskundigen regelmatig met 'reeks' worden aangeduid. Noem ik er te veel, of te weinig?
Bovendien probeer ik te beschrijven in welke contexten die formulevormen ('reeksen') wél of níét ondubbelzinnig te interpreteren zijn. Is dat overbodige informatie voor een lezer van dit lemma?
Ben je het wel of niet met me eens, dat de in dit lemma aan de orde zijnde toevoeging van een (som-)getal aan een gegeven getallenrij via de partieelsommenrij, (heb jij de indruk dat het woord 'reeks' een gangbare benaming is voor die toevoeging/afbeelding/functie? dan zouden we een tweede 'begrip' met de naam reeks hebben, maar dit wringt toch wel op heel veel plaatsen met het overige taalgebruik) voor een lezer beter te volgen is als de keten van wiskundige begrippen in die uitleg zo duidelijk mogelijk los gehouden wordt van de gangbare benamingen en formulevormen voor die begrippen.
    "Te lange secties"
De laatste sectie kan inderdaad als vrij lang gezien worden. Splitsing in twee subsecties lijkt me wel mogelijk. Het is niet het makkelijkste deel van het geheel (daarom ook achteraan).
Ik vond/vind toch zeker zinnig dat waar er (ook in de oudere versie) doorverwezen wordt naar zaken als machtreeksen, fourierreeksen, reeksontwikkelingen en reeksvoorstellingen, ook aangegeven wordt op welke manier die zaken met de kern van het lemma in verband staan. Wel/niet mee eens?
  "Zeer weinig wikilinks"
Met een snelle telling kom ik op 15. Ik heb me hierin bewust beperkt; vergelijking met de andere versie leert me dat daar nogal wat links staan die ik storend vind, en/of waarvan de inhoud niet bijdraagt aan het beter kunnen volgen van de uitleg in de hoofdtekst. Zoals: wiskundige, ...getallen, functies, convergent, wiskunde. Soms staat er achter de links niks anders dan in de hoofdtekst ter plaatse. Bij 'Cauchy product' vond ik helaas alleen een Engelse link; zie jij dat ook als wenselijke wikilink? Kun je andere plaatsen aanwijzen waar een link zinnig lijkt?
  "Het kennen van een sluitende definitie van een begrip is niet vereist voor het omgaan ermee..."
Over de vraag of een student voor z'n analyse-tentamen de bedoelde definitie moet kennen wil ik hier niet met je in discussie gaan (apekunstjeskunde ipv. wiskunde........brrrr). Maar als die student Wikipedia pakt om te kijken hoe het nu eigenlijk zit met de betekenis (betekenissen?) van het woord 'reeks', dan moet hij daar iets begrijpelijkers kunnen vinden dan wat er nu achter de kopjes 'definitie' en 'alternatieve definitie' staat. Wel/niet mee eens?
Het huidige 'formele som' achter het definitie-kopje is een benaming voor elementen uit een zekere abstracte algebra (zie Engelse wiki); daar wordt een deel van de terminologie en notaties uit de gewone rijen-kunde gebruikt - zónder dat het limietbegrip een rol speelt. Waarom die nonsense in dit analyse-artikel? Waarom niet rechtuit erkennen dat die tweede betekenis van 'reeks' slaat op zekere formulevormen en niet op een mysterieus, niet in woorden te vangen 'wiskundig begrip'?
  Je stelt dat er in mijn versie dingen niet staan die wel in de oudere versie staan. Kun je daar concreter in worden? Ik vind niet anders dan dat ik bij 'meetkundige reeks', 'harmonische reeks', 'alternerende reeks' en 'absoluut convergente reeks' alleen de link geef zonder uitleg ter plaatse. In welke gevallen vind jij dat minder wenselijk?
Ik ben benieuwd naar je antwoorden bij mijn vraagtekens. Groetend, -- Hesselp (overleg) 12 apr 2016 20:02 (CEST)

Beste Hesselp, ik zal niet ingaan op je kern-kwestie. Het was uitdrukkelijk niet mijn bedoeling om dit naar voren te "lokken". Het ontgaat mij volledig waarom je dit als kern-kwestie beschouwt (ben ik ook niet in geïnteresseerd) en de precieze betekenis van het woord doet ook totaal niet ter zake voor de structuur van het artikel. Ik doelde niet op het woord zelf, maar op het abstracte begrip. Dát is m.i. namelijk leidend voor de structuur.

Jouw Reeks-versie benoemt en beschrijft inderdaad dezelfde wiskundige begrippen, maar je gaat totaal voorbij aan de lezers die naar het artikel komen met vragen als "wat kan ik ermee?" en "hoe zat dat ook alweer?"   Je scheid de betekenissen zoals een woordenboekdefinitie dat zou doen, in plaats van het bestaande artikel dat meer vloeiend met de term omgaat en het begrip meer functioneel behandelt. Ik betwijfel dan ook of de bewering "Deze wisselende gebruiksbetekenis is een aanhoudende bron van verwarring" steekhoudend is. Als je aangeeft "welke formulevormen in het taalgebruik van wiskundigen regelmatig met 'reeks' worden aangeduid", ben je eigenlijk bezig met een gids voor interpretatie van wiskundeteksten. Hetzelfde geldt voor het opsommen van "contexten die formulevormen ('reeksen') wél of níét ondubbelzinnig te interpreteren zijn". Dit soort zaken helpen de lezer niet direct om wiskundige problemen op te lossen en daarom zou ik ze eerder verwachten onder een kopje "Interpretatiehulp" o.i.d.

Over de woordenbrij die begint met "Ben je het wel of niet" kan ik niets opmerken behalve "Huh?"

  "Te lange secties" - ik schreef "hoofdstuktitels"; die horen kort en bondig te zijn. Behalve lang zijn ze (in de inhoudsopgave) ook niet behulpzaam voor iemand die op zoek is naar informatie omtrent het gebruik van reeksen.

  "Zeer weinig wikilinks" - ik ga uit van lezers die termen als convergent, rationaal, reëel, complex niet dagelijks hanteren en dan vaak gebaat zijn met een opfrisser. In die logica zouden ook limiet, oneindig gelinkt moeten worden. Termen als wiskundige, functies, wiskunde hoeven inderdaad niet gelinkt te worden, maar het is wel gebruikelijk om dat tijdens de introductie te doen.

De student die "Wikipedia pakt om te kijken hoe het nu eigenlijk zit met de betekenis (betekenissen?) van het woord 'reeks'" zou wellicht geholpen zijn met de notie dat Wikipedia niet een woordenboek is. Dit is ook weer "Interpretatiehulp". Het huidige hoofdstuk Definitie ontbreekt inderdaad de rol van de limiet. Voor de rest vraag ik mij nog steeds af wat het nut is van een sluitende definitie van “reeks”.

En tot slot: nee, ik heb in mijn vorige bericht niet beweerd dat je dingen hebt weggelaten. Als jij wel zo'n passage kan vinden, dan graag direct citeren. --BDijkstra (overleg) 13 apr 2016 00:28 (CEST)

Beste Bdijkstra. Dank voor je uitgebreide reactie, dat geeft kapstokken om te proberen dingen nog duidelijker te zeggen. Hopelijk is het praktisch dat ik kortheidshalve verwijs naar de nummers van je 23 zinnen van 13 april 00:28.

1. Zin 2: "de precieze betekenis van het woord doet totaal niet ter zake". Maar bij 'het abstracte begrip' (zin 4), 'ermee' (zin 6) en 'reeksen' (zin 14) lijkt het er sterk op dat je ervan uitgaat dat die betekenis voldoende bekend is. Dat laatste betwijfel ik ten zeerste, ook al gezien het gehakkel met een handvol beschrijvingspogingen in het begin van de huidige Reeks-versie. (Uitbreiding / vroeger ook gebruikt / formele som / die een som voorstelt / combinatie van rijen / rij van combinaties; jij noemt dat in meer positieve zin: "meer vloeiend met de term omgaan". Zie ook de 27 sub-noten onder mijn Reeks-versie.)
De enige manier om hier uit te komen is mijns inziens om er expliciet op te wijzen dat de begrips-betekenis van 'reeks' samenvalt met die van 'rij', en dat die kennelijk zo moeilijk in 'precieze' woorden te vangen tweede in de praktijk voorkomende betekenis van de term 'reeks', niet te maken heeft met een abstract wiskundig begrip (naast: rij, partieelsommenrij van een rij, en som van een rij). Maar dat dat tweede 'reeks' slaat op bepaalde formulevormen (varianten van de 'sigmavorm', en varianten van de 'plussenvorm'). Daarnaast is het m.i. heel zinnig er op te wijzen dat die formulevormen (helaas, om historisch gegroeide redenen) geen eenduidige betekenis hebben; de huidige Reeks-tekst onderscheidt twee betekenissen, ik tel er drie.

2. Het door 'Patrick' aan het artikel toegevoegde (7 dec 2015) "(uitdrukking die een som voorstelt)", dekt gedeeltelijk mijn opvatting. Vaag blijft daarin echter de betekenis van 'een som'; want het is niet de elementaire/gewone betekenis, en het kan wel nog verschillende andere betekenissen hebben.   Mijn voorkeur voor 'formulevormen' boven 'uitdrukkingen' heeft ermee te maken dat 'uitdrukking' niet alleen slaat op 'symbolische' uitdrukkingen maar ook op - hier niet bedoelde - 'verbale' uitdrukkingen (niet in wiskundetekens maar in woorden).

3. "een gids voor de interpretatie van wiskundeteksten (jouw zin 9)" en "Wikipedia beoogt niet een woordenboek te zijn (parafrase van zin 18)". Onder de link in zin 18 lees ik: "dus niet te veel lexicologische informatie". Welke informatie in mijn tekst zou jij lexicologisch willen noemen? Méér lexicologisch dan het juistgenoemde 'handvol beschrijvingspogingen' in de huidige versie? Waar ik het over wiskundeteksten heb, doel ik zowel op de verbale gedeelten in die teksten als op de 'symbolische' gedeelten: de rijtjes opgaven in formulevorm/wiskundetekens. Gaat mijn Reeks-versie niet voor een belangrijk deel over die formulevormen? Is het niet zinvol dat de student/lezer kan zien dat hij die formulevormen niet altijd op dezelfde manier dient te interpreteren? En waar hij in keuze-situaties op kan letten? Is dat niet eveneens 'functioneel' (jouw zin 7)?

4. "helpen de lezer niet direct om wiskundige problemen op te lossen (zin 11)". Inderdaad niet zozeer bij het vinden van de juiste techniek om reeks-opgaven (opgaven met een sigma-vorm of een plussen-vorm) op te lossen. (Wikipedia beoogt m.i. ook niet om een leerboek met herleidings-technieken of bewijs-technieken te zijn.) Maar wel om de student te helpen zich te realiseren dat die sigmavormen en plussenvormen in zijn opgaven, in verschillende betekenissen gebruikt kunnen zijn. Mijn ervaring is dat dát aspect in leerboeken (én in naslagwerken) uiterst minimaal aan de orde komt.
Als anderen het zinnig vinden dat er in mijn huidige Reeks-versie meer probleem-oplossende aanwijzingen/voorbeelden komen, dan is dat wat mij betreft prima. Als maar begonnen wordt met helder te maken dat 'reeks' enerzijds kan slaan op een begrip (synoniem met rij) en anderzijds op bepaalde (helaas niet steeds eenduidige) formulevormen. Dus zowel 'interpretatiehulp' als 'oplossingstechnieken/methoden'.

5. "de woordenbrij (zin 12)". Je hebt gelijk, die zin was misdadig lang. Als ik er het deel tussen haakjes uit weglaat, en de structuur extra benadruk, staat er:
"Ben je het wel of niet met me eens, dat     de in dit lemma aan de orde zijnde toevoeging van een (som-)getal aan een gegeven getallenrij via de partieelsommenrij,     voor een lezer beter te volgen is als     de keten van wiskundige begrippen in die uitleg zo duidelijk mogelijk los gehouden wordt van   de gangbare benamingen en formulevormen voor die begrippen."
Dat loshouden krijgt m.i. in mijn versie meer nadruk dat in de oudere versie.

6. "hoofdstuktitels (zin 13-14)". Mijn fout, ik las het als 'te lange secties'. Mijn titels/kopjes zijn inderdaad wat langer dan in de andere versie. Ik zie nu dat er nog iets aan te verbeteren valt, maar ik vind ze ook nu al duidelijk de kern-inhoud van elke sectie aangeven. Inhouden waar een lezer óók best eens naar op zoek zou kunnen zijn.

7. "gebaat zijn met een opfrisser (zin 15)". Los van wel-of-niet linken, ik vind die hele opsomming "rationale getallen, reële getallen, complexe getallen, functies, etc.," niet in de startzin thuishoren. Liever simpel: "de bekende optelling van eindig veel getallen". (Al zijn daarmee niet al mijn bezwaren ondervangen.)

8. "het nut van een sluitende definitie van 'reeks' (zin 21)" . Het zoeken daarnaar is inderdaad en non issue, zo gauw je je realiseert (je er bij neerlegt) dat er naast de rij-betekenis, helemaal geen tweede 'wiskundig begrip reeks' in het spel is. Die tweede betekenis slaat op de traditionele notatievormen met het sigma-teken en met een serie plussen en puntjes.

9. "niet beweerd dat je dingen hebt weggelaten (zin 22, 23)" . Je schreef (12 apr 14:28): "Dit lemma ging en gaat over ..... en voorbeelden." en kort daarna "Wat Hesselp op 10 april deed is .....weinig wikilinks". Ik interpreteerde deze beide zinnen alsof er een duidelijk 'daarentegen' tussen bedoeld was. Vandaar mijn vraag naar voorbeelden van weglatingen. Mijn interpretatie blijkt nu niet zo door jou bedoeld. Prima - opgelost.
Groet, -- Hesselp (overleg) 13 apr 2016 16:23 (CEST)

Beste Hesselp,
1. Je betwijfelt de bekendheid (bij wie?) van de betekenis, maar ik bespeur geen enkele tegenwerping van mijn (hele) zin 2. Blijkbaar ben je het daarmee eens?
2. Het is mij onduidelijk waar dit punt een reactie op is. Het lijkt een reactie op je eigen opvatting uit punt 1.
3. Mijn bezwaar richt zich niet op de informatie, maar op het verleggen van de focus van het lemma van het behandelen van een wiskundig hulpstuk naar het behandelen van een woord.
4. Misschien is het inderdaad goed om "dát aspect" te behandelen, maar wellicht komt het zo weinig aan de orde omdat het een niet echt een probleem is. Dit begint op origineel onderzoek te lijken, voorzichtigheid lijkt me geboden.
5. Als je bedoelt te vragen of bij de behandeling van de partieelsommenrij de definities en het gebruik ervan beter apart kunnen, dan ja, maar wel in hetzelfde hoofdstuk. Zo niet, dan graag je vraag nog eens stellen met duidelijkere verwijzingen en maximaal één werkwoord per zin.
6. Inderdaad.
7. Eens.
8. Een artikel gaat normaal gesproken over één onderwerp. We hebben al een artikel over de rij-betekenis (Rij (wiskunde)). Jouw versie wekt niet de indruk zich te beperken tot "die tweede betekenis". Wat is volgens jou nou eigenlijk het onderwerp van jouw Reeks-versie?
9. Ik bedoelde dit toch alsof er een "daarentegen" tussen stond, maar ik doelde niet op het weglaten van dingen, ik doelde op het verleggen van de focus, het veranderen van het onderwerp van het artikel.
Groet, --BDijkstra (overleg) 13 apr 2016 20:00 (CEST)

Beste meedenkende Bdijkstra. Achter gesterde nummertjes mijn volgende antwoorden-ronde.
1*. Correctie: in twee voorgaande bijdragen stond hier 'zin 2', terwijl (ook door jou, vermoed ik) bedoeld was 'zin 3'.
Jij houdt nog steeds vol dat de betekenis van het reeks-woord 'totaal niet ter zake doet', lijkt het. Een, in mijn ogen, bizar standpunt: het gaat om het titelwoord!, het woord dat verder nog 48 keer in de tekst staat, bij in totaal rond 40 zinnen! Zou die tekst echt maximaal helder zijn zónder verklaring van het erin meest(?) voorkomende woord?

2*. Hier gaf ik nog een aanvulling op het genoemde in het vorige punt (dus bij jouw zin 3).

3*. Nee, niks 'focus verleggen'. Mijn versie geeft in de secties 1, 2.2 en 3 een beschrijving van hoe het reekswoord door wiskundigen in de praktijk gebruikt wordt. Ter vervanging van het gehannes (excusez le mot) met een handvol incomplete/onuitgelegde/bronloze definitiepogingen in het begin van de huidige versie. Daarnaast geeft mijn versie in de secties 2.1, 4 en ook 3 voor het grootste deel dezelfde informatie als in de huidige versie. Op een paar plaatsen wat meer, en bij de opsomming van combinatie-namen in mijn sectie 3 leek het me veelal minder nodig om de informatie achter de links in deze artikeltekst te herhalen. Bij nadere beschouwing realiseer ik me dat aanvulling met (korte) secties over absolute convergentie, sommeerbaarheidskenmerken en het Cauchy-product, wenselijk lijkt. Ontbreekt er nog meer?

4*. Voor de OO-kwestie, zie mijn reacties op de overlegbijdragen van CaAl.

5*, 6*, 7*. Duidelijk. (M.i. staat de kern van het lemma in mijn sectie 2.1 in een wat logischer volgorde dan in de huidige versie.)

8*. Hele goeie vraag: wat zie ik (en wat zie jij, en zien anderen) als het eigenlijke onderwerp van dit lemma? Hier mijn visie.
Naar 'oneindige rijen' kun je op een heleboel manieren kijken. Er zitten heel veel kanten aan. Binnen de analyse (de limieten-wiskunde) wordt gekeken naar fundamentaalrijen (Cauchy-rijen), de daaraan nauw verwante limiethebbende rijen, en.... de somhebbende rijen (sommeerbare rijen; rijen met een partieelsommenlimiet).
Het lemma waar de kop 'Reeks (wiskunde)' boven staat, lijkt me de plaats om een elementaire samenvatting te geven van de resultaten van de studie van deze 'somhebbende rijen'. In de tijd dat iedereen nog 'reeks' (en 'series') zei tegen rijen in het algemeen, werd gesproken van 'somreeksen'. De term 'somrijen' lijkt me weinig gangbaar geworden, maar zou naar mijn gevoel wel een goed etiket zijn.
Ware het niet dat de term 'reeks' het ingeburgerde etiket is voor het soort zaken die verband houden met somhebbende rijen. Dus wél 'reeks' als vlag, maar er dan goed voor zorgen dat niet het misverstand kan ontstaan dat dit woord (naast z'n rol als wat in onbruik geraakt synoniem voor 'rij') nog een tweede wiskundig begrip zou aanduiden. Dat is er niet.....toch?

9*. Zie 3*. En groetend, -- Hesselp (overleg) 15 apr 2016 00:32 (CEST)

Beste Hesselp,
1*a Ik volgde jouw telling.
1*b Ik zou het je nog sterker kunnen zeggen: ook het titelwoord doet totaal niet ter zake voor de structuur van het artikel. Daar hebben we doorverwijzingen (redirects) en titelwijzigingen voor. Uiteraard moeten gebruikte termen verklaard worden (als ze niet triviaal zijn). Hopelijk is het volgende bezwaar duidelijk voor je: "De betekenis [...] varieert en is niet altijd te achterhalen" is geen goede afbakening van een encyclopedisch artikel.

3*a Ja, wél 'focus verleggen'! (Laten we hier ajb geen welles/nietes-spelletje van maken.) Je geeft (in de secties 1, 2.2 en 3) verschillende beschrijvingen van wat volgens jou blijkbaar(?) apart te behandelen begrippen zijn.
3*b Als dat zo is, dan hoort dit artikel ofwel {1} een doorverwijspagina te worden naar artikelen over die begrippen, ofwel {2} een Amsterdamconstructie zijn die in de eerste plaats een hoofdbetekenis behandelt en vlak onder de titel verwijst naar andere betekenissen. Zo niet, dan {3} horen aparte definities alsnog gescheiden behandeld worden (waarbij men begint met afbakening, dan definitie(s), dan de rest).
3*c Eventueel kan er daarnaast een artikel (of hoofdstuk) bestaan met verhandelingen over hoe de betekenis van een woord varieert, en wanneer, hoeveel verwarring er optreed(de) en hoeveel duidelijkheid de context biedt. Zoals eerder gezegd beschouw ik dat als een apart onderwerp, als iets met een andere focus. Je grijpt telkens weer terug op het woord, op de informatie, zonder te raken aan de kern van mijn bezwaar van 12 april.

8*a Ik zal hier verdergaan op je directe antwoord (waarvoor dank) en niet op je terzijdes/wedervragen.
8*b Hopelijk is het volgende duidelijk voor je: een artikel dat "een elementaire samenvatting [geeft] van [...] 'somhebbende rijen'", hoort dit in de intro te melden. En hoort zich vervolgens te beperken tot deze afbakening.
8*c Volgens mij is het woord "reeks" niet eens noodzakelijk voor zulk een samenvatting, maar het moet natuurlijk wel genoemd worden omdat het zal voorkomen in artikelbronnen. En ja, op dat punt (ergens in de intro) is het handig om te vertellen dat dit woord niet altijd dezelfde betekenis heeft. En is het wellicht ook handig te verwijzen naar een lexicologisch artikel (of hoofdstuk).
8*d Dus zonder (in de intro) direct te vertellen of de betekenis altijd te achterhalen is, zonder direct te vertellen of omschrijvingen uiteenlopen en zonder direct te vertellen wat vaak/soms van toepassing is; dat zijn allemaal bijzaken die de afbakening van het onderwerp niet duidelijker maken.

10* Merk op dat mijn punten 1*b, 3*b, 8*b en 8*d van vandaag in hoofdlijn van toepassing zijn op elk Wikipedia-artikel. Mijn bezwaar van 12 april richtte zich op de structuur, (de afbakening van) het onderwerp, kopjes, wikilinks, kortom: op de kunst van het schrijven van een goed artikel. Hopelijk is dat nu duidelijk.
Groet, --BDijkstra (overleg) 18 apr 2016 22:20 (CEST)

Beste Bdijkstra. Jammer dat ik niets weet over jouw achtergrond: over jouw eventuele ervaring met de problemen die rond deze 'reeksen-kwestie' spelen in (universitaire en andere) wiskunde-opleidingen. Want het gaat hier niet om 'zomaar' een vakwoord dat een (z'n) omschrijving krijgt; in hoeverre zou jij dat ook ervaren hebben? Voor mij is het een kwestie die me al sinds ca. 1960 - soms heel intensief - heeft beziggehouden.
Maar goed, ik dien me op deze overlegpagina te richten op mede-overleggers en meelezers van vrij diverse pluimage. Je regels van 18 apr 2016 22:20 brengen me tot het volgende.
    1*b*. Met je eens dat de Wikipedia-standaard is dat de allereerste zin van een intro al een eerste compacte afbakening geeft van titelwoord of titel. Ik heb nu opnieuw zitten kijken of mijn tweede zin niet beter helemaal voorop moet staan. Met als mijn conclusie dat dat het artikel in dit speciale geval toch juist minder zinvol zou maken. Want: de (m.i.) belangrijkste informatie aan iemand die dit trefwoord intikt (of er elders op klikt) is dat het hier om een flink 'zwevende' term gaat, en niet om een éénduidig te omschrijven vakwoord. Ik acht dit voor de lezer zó verhelderend dat dat niet ergens verderop/achteraan moet staan, of in een voetnoot.
    1*c*. Jij schreef al in je eerste bijdrage, 12 april, dat déze focus iets is "waarvan het nut mij ontgaat". Dat lijkt dus een kwestie van behoorlijk verschillende gezichtshoeken/ervaringen, van POV's. Ik heb dat POV-karakter aan mijn kant proberen te objectieveren (tot feiten te herleiden) door het geven van een lange lijst die de grote variatie in leerboeken doet blijken. En door daarnaast de zinnigheid van de tekst in de huidige versie (jij op 12 april: 'Dit lemma ging en gaat over een wiskundig begrip') beargumenteerd aan te vechten. Concreet: de zinnen met 'uitbreiding van de gewone optelling', 'formele som', 'die een som voorstelt', 'combinatie van rijen', 'rij van combinaties'; toegelicht onder meer hier in sub γ en sub δ .
    3*abc*. Over de focus, het eigenlijke artikel-onderwerp in de verschillende versies, schreef ik nog een paar zinnen aan KlaasZ4usV hier. Uit jouw punt 3*a citeer ik "blijkbaar(?) apart te behandelen begrippen". Het gaat in die secties 1, 2.2 en 3 over {1} het feit dat 'reeks' in bepaalde contexten soms als synoniem voor 'rij' gekozen werd en wordt. En over {2} het gebruik van 'reeks' voor bepaalde formulevormen. Bij die formulevormen zou ik niet willen spreken van een 'wiskundig begrip', en ze evenmin een apart lemma waard achten.
Blijft de vraag of alles wat met de relatie tussen een oneindige rij en z'n 'som' (z'n partieelsommenlimiet) te maken heeft het beste binnen of buiten het grote lemma 'Rij' een plaats kan krijgen. Het vermijden van het woord 'reeks' in een apart lemma over de genoemde relatie tussen een rij en z'n som, lijkt me in theorie zeer wel mogelijk. Maar erg ongewenst omdat 'reeks' in bepaalde contexten/woordcombinaties sterk ingeburgerd is, en omdat de 'sigmavormen' en de 'plussenvormen' alsmede de benaming 'reeks' daarvoor in de praktijk ook vaak voorkomen.
Als jij je aansluit bij dat 'erg ongewenst' blijft er voor de door jou in 3*c genoemde mogelijkheid van een apart lemma over de dingen die jij daar noemt, niet zo veel inhoud meer over. In feite alleen mijn beginzin, zeker als ook anderen zich kunnen vinden in het voorstele van CaAl (14 apr 2016 12:32) om de 20+ genoemde bronnen terug te brengen tot één of twee NAW-referenties.
    8*b*. Je zegt in 8*b dat de intro dient aan te geven waar het artikel over gaat (wat de 'focus' is). Okee. Dat is m.i. in mijn artikelversie ook het geval. Waarbij ik meen dat de vlag 'reeks' (boven de intro, en tweemaal vet en eenmaal mager in de heel korte intro) die functie beter vervult dan het veel minder bekende 'somhebbende rijen'.
    8*c* Bij jouw "(ergens in de intro)": Gaat ons verschil van mening hier dus alleen om de volgorde van de eerste twee zinnen in 'mijn' huidige intro-versie? Een verwijzing boven de intro naar het doorverwijsartikel Reeks lijkt me overbodig, evenals een link naar andere lexicologische bronnen.
    11**. Het lijkt me onmogelijk om een zinvol Reeks-artikel te schrijven, zonder te beginnen met te zeggen waar die term voor staat. En bij dat laatste komt direct de meerduidigheid/gebruiksvariatie om de hoek kijken. Tot slot: jammer dat je niets zegt bij het laatste vraagteken in mijn punt 8* (Is er een tweede wiskundig begrip 'reeks' aan te wijzen, naast 'rij'?). Nogmaals groetend,-- Hesselp (overleg) 19 apr 2016 15:55 (CEST)

Beste Hesselp, er zijn mij geen problemen bekend rond deze 'reeksen-kwestie'. Mijn achtergrond wat betreft reeksen op school beperkte zich voor zover ik mij kan herinneren tot datgene wat nodig was om Fourieranalyse te kunnen doen en wat getaltheorie voor het benaderen van reekslimieten. Als jij denkt dat er zoiets bestaat als een 'reeksen-kwestie' en dat dit relevant is voor dit lemma, dan zou het goed zijn voor het bereiken van consensus dat je dat eerst nader verklaart. Met bronnen waarin de kwestie wordt aangeduid, alsmede de problematische gevolgen. En in een eigen overleghoofdstuk, graag.

1*b* Als het 't belangrijkste is om een overzicht te geven van verschillende betekenissen van een term, dan suggereer je dat dit artikel een Doorverwijspagina moet worden (zoals Ree). Verschillende betekenissen hebben normaal gesproken een eigen lemma.
1*c* Je hebt inderdaad een lange lijst gegeven, maar het objectieve hiervan houdt op bij jouw conclusie van een "grote variatie". Voor de rest begrijp ik niet goed wat dit punt met mijn bezwaren te maken heeft. Ik heb het nut van jouw versie niet aangevochten en ook geen oordeel gegeven aan de zinnigheid van de tekst in de huidige versie.

3** Vind je dat je {1} en {2} goede beschrijvingen zijn voor de afbakening van een encyclopedisch artikel? Beide formuleringen komen op mij over als zaken met een lexicologische insteek.

8* Nou goed dan. "Is er een tweede wiskundig begrip 'reeks' aan te wijzen, naast 'rij'?" --> weet ik niet, ikzelf heb het woord 'reeks' nooit gebruikt in de betekenis van rij, maar altijd als datgene wat reeksontwikkeling voortbracht: een functie als een oneindige som van geparametriseerde uitdrukkingen. Of dat een formulevorm is, of een wiskundig begrip, of iets anders, is mij lood om oud ijzer. Ik ben nooit situaties tegengekomen waarin dat soort nuances een rol speelde. Het begrip 'rij' komt daar wat mij betreft niet bij kijken. Hoe je dan kan stellen dat bv. een machtreeks een rij van functies is, is mij dan ook een raadsel. In de artikelen machtreeks en taylorreeks wordt het woord "rij" niet gebruikt en wordt de rij-notatie niet gebruikt. Op rij (wiskunde) wordt geen somnotatie gebruikt, wordt geen mogelijkheid geopperd tot sommatie, wordt geen betekenis gegeven aan de sommatie van de afzonderlijke elementen.

8*b* Daar ben ik het niet me je eens. Wat m.i. nog ontbreekt is uitleg waarom de intro níet linkt naar lemma's met de verschillende betekenissen (de 1e zin bevat daar een aanzet toe) en wat de lezer dan wél van dit artikel kan verwachten.
8*c* Ik weet niet wat je precies wat je bedoelt met "ons verschil van mening", maar het gaat me ook om de vorm.

11** In de intro noem je gelijk al details en begin je uit te weiden zonder enige daadwerkelijke afbakening te plegen. Laat ik het volgende stellen: een meer duidelijke, beter leesbare en meer traditionele (conform Wiki-gebruiken) weergave van je eerste twee zinnen is:

Reeks kan binnen de wiskunde verwijzen naar:

• een oneindige rij
• een formulevorm ter aanduiding van een rij of van een getal of functie
  

Je hoofstuk 1 hoort in het rij-artikel, het gaat over dat onderwerp. Je hoofdstuk 2 is lang genoeg om een apart lemma te zijn over de formulevorm-betekenis. Je hoofdstuk 3 gaat grotendeels over rijen. Je hoofdstuk 4 laat na om aan te geven waar deze over gaat (rij of formulevorm). Wat na eliminatie overblijft is een doorverwijspagina met wat duiding van contexten. Dit is wat grof geschetst maar hopelijk geeft het een beeld van wat er gebeurt als je dingen afbakent en scheidt op betekenis/onderwerp in plaats van het gebruik van een woord in één artikel te willen onderbrengen.

Groet, --BDijkstra (overleg) 20 apr 2016 00:52 (CEST)

Beste Bdijkstra. Dit wordt, als ik goed tel, mijn vierde repliek aan jou, de nummering begint daardoor wat complex te worden.
0**H. Dank voor wat inkijk in je achtergrond. (Over de vraag of 'reekslimieten' een verstandige term is, is ver hierboven al eens wat opgemerkt.) Van het door jou gevraagde overleghoofdstuk heb ik de aanzet gemaakt, zal ik dadelijk invoeren. Titel: De 'reeks-kwestie', reëel of niet?
1*b*H. "normaal gesproken een eigen lemma". Okee, maar lemma's over bepaalde formulevormen zijn er - m.i. om goede redenen - niet.
1*c*H. "houdt op bij jouw conclusie". Vraag: bedoel je vóór of ná die conclusie? De evidentie van die 'grote variatie' kan ik niet zien als een POV. De breedte van die 'variatie' valt min of meer samen met de breedte van de zes(?) definitiepogingen in de huidige versie; valt die tekst ook onder POV?
3**H. "met een lexicologische insteek". Is dat niet oververmijdelijk (en dus ook niet strijdig met 'goede beschrijvingen') bij het koppelen van een woord/naam/aanduiding aan een wiskundig begrip of aan een formulevorm?
8*H1. "als betekenis van het woord 'reeks' zie ik: een functie als een oneindige som van geparametriseerde uitdrukkingen". Dit komt bij mij niet over als een 'goede beschrijving voor de afbakening van een encyclopedisch artikel'. Want wat is 'een functie als ...'? Wat is 'een oneindige som'? Wat is 'een som van uitdrukkingen'?
Nog meer puzzels (voor mij): Hoe kan een functie als een oneindige som van geparametriseerde uitdrukkingen convergent zijn? een som hebben? termen hebben? een limiet hebben? Allemaal lastige vragen die deel uitmaken van 'de reeks-kwestie'.
8*H2. "machtreeks een rij....raadsel". De rij (zeg A) van machtsfuncties: z⁰, z¹, z²/2, z³/6, ··· , is voor alle z sommeerbaar, en heeft als 'som' de functie die ook bekend is onder de naam exp(z). Okee? Daarom heet de rij A, de machtreeks (eventueeel maar niet gebruikelijk: machtrij) van de functie exp(z). Wil je die rij A schrijven in de reeks-vorm, dus als Σ_i A_i, mij best; maar de tekst wordt daar dan voor mij bepaald niet duidelijker mee.
"het woord 'rij' en de rij notatie niet gebruikt". Dat zal dan zo zijn, maar is voor mij geen argument: De tekst in andere lemma's is in mijn ogen ook niet overal even perfect.
11**H. Het verschil tussen jouw voorstel en mijn tweede zin is niet groter dan het verschil tussen 'kan' en 'vaak'. Mijn 'vaak' laat de mogelijkheid open van het voorkomen van de term in nog andere situaties (zoals zin 1 al aankondigt). In jouw (tabel-)versie staat die mogelijkheid minder duidelijk (of niet?) open.
12**H. Mijn artikel-versie gaat (net als de andere versie) voor 100 procent over rijen. In beide gevallen voor 100 procent over het redelijk apart af te perken onderdeel ervan dat gaat over de relatie tussen een oneindige rij en z'n partieelsommenlimiet. Voor beide versies geldt dat het onmogelijk is om de in dit onderdeel gangbare verbale en symbolische nomenclatuur afgezonderd in een apart lemma te zetten. En voor beide versies geldt ook nog dat ze - gezien de huidige gewoontes in wiskundeland - zinloos worden als er niet iets in gezegd kan worden over de variabele rol van het reekswoord. -- Hesselp (overleg) 20 apr 2016 20:02 (CEST)

Weer beveiligd

Aangezien de bewerkingsoorlog meteen na het aflopen van de beveiliging weer hervat werd... graag hier overleggen. Dank. Trijnstel (overleg) 10 apr 2016 23:57 (CEST)

Beste moderator Trijnstel. Je wist in vier minuten te beslissen tot een 14-daagse beveiliging. Zou het toch zo zijn dat in die korte tijd de volgende aspecten gezien en overwogen zijn? Namelijk dat:
- ik op deze overlegpagina al vanaf 30 aug 2015 m'n best doe om tot inhoudelijk overleg over de artikeltekst te komen;
- door de terugzetters van mijn alternatieven al die tijd nauwelijks tot helemaal niet op de inhoud van mijn artikelwijzigingen is ingegaan;
- dat door Bob.v.R (daarin kennelijk bijgevallen door de overige opponenten) steeds maar weer als voorwaarde vooraf gesteld wordt dat ik het tot zijn tevredenheid eens dien te zijn met zijn visie op de uitgangspunten van Wikipedia;
- dat het mij erg onwaarschijnlijk lijkt dat die door hem gewenste situatie ooit bereikt wordt;
- dat ondanks het bovengenoemde, verschillende 'procedure-bewakers' (Toth, Natuur12, The Banner, Trijnstel) blijven aandringen op voortzetting van dat - mijns inziens los van het Reeksartikel staande - uitgangspuntenoverleg;
- dat ik bijvoorbeeld hier (bijdrage 28 feb 2016 23:41, onder punt 3) geprobeerd heb de discussie op een inhoudelijk spoor te brengen, op de daar genoemde punten A, B, C is door niemand ingegaan;
- dat ik hetzelfde hier probeerde;
- en dat de door mij op 10 april geplaatste tekst sterk afweek van voorafgaande artikel-versies, en tegemoet kwam aan een aantal door anderen geuite wensen.

Vraag: Kun je me goede raad geven? Hoe is te bereiken dat de situatie over 14 dagen anders zal zijn? Inhoudelijk overleg over de verschillende tekst-versies van het Reeksartikel blijkt onmogelijk. Wel wordt, recent een aantal maal door 'buitenstaanders', een door mij geplaatst alternatief teruggedraaid.
Is hier een andere oplossing voor dan de weg naar de Arbitrage-commissie? Groetend,-- Hesselp (overleg) 11 apr 2016 23:00 (CEST)

1) Welk overleg? Jij komt alleen met dictaten!

2) Jij herstartte de edit war door jouw tekst, zonder dat daar overeenstemming over was bereikt of zinvol overleg over geweest was, weer terug te plaatsen.

3) Wat betreft de ArbCom:

1. De ArbCom gaat niet over inhoud van artikelen.
2. De ArbCom zal constateren dat jij onvoldoende hebt gedaan om tot zinvol overleg te komen en het conflict in overleg op te lossen.
3. En dus kan de ArbCom weinig meer doen dan de zaak afwijzen.

Zinvol overleg is de sleutel hier. The Banner Overleg 11 apr 2016 23:31 (CEST)

@The Banner. Drie concrete vragen:
a. "Dictaat" is jouw kwalificatie voor de door mij op 10 april geplaatste Reeks-versie. Kun jij (of een ander) daarin de zinnen aanwijzen waarin dingen staan die niet al eerder in dit Reeks-overleg aan de orde gesteld zijn, dan wel in aangewezen bronnen toegelicht worden?
b. Kun jij aanwijzen waar in het bovenstaande Reeks-overleg de in de door jou op 10 april geplaatste Reeks-versie voorkomende 'definitie'-zinnen met "uitbreiding van de optelling", "formele som (uitdrukking die een som voorsteld)" en "combinatie rij-partieelsommenrij" aan de orde gesteld zijn? Of kun jij bronnen aanwijzen die de inhoud van die zinnen verduidelijken? Na de eventueel komende antwoorden op deze vragen a en b zal ik bekijken of ik mijn mening over wélke van beide versies het meest op een 'dictaat' lijkt, zal moeten herzien.
c. Bij jouw punt 3 sub 2. Heb jij (heeft een ander) behoefte aan een overzicht van de in bovenstaand overleg voorkomende series door mij gestelde vragen naar wat door anderen als de betekenis van de term 'reeks' in wiskundeteksten gezien wordt? Met als reacties weinig anders dan 'dit zijn detailvragen die nog niet aan de orde zijn' of ook 'een reeks is niet hetzelfde als een rij, een partieelsommenrij of een som of limiet van een rij'. -- Hesselp (overleg) 12 apr 2016 11:36 (CEST)

Weer geen concreet tekstvoorstel, dus verder genegeerd. The Banner Overleg 12 apr 2016 12:18 (CEST)

"Graag hier overleggen" schreef Trijnstel hierboven op 10 april. Ziehier een viertal aanzetten daartoe.
    Wie is in staat om argumenten te noemen vóór het in de artikeltekst handhaven van:
1. De verwijzing naar het begrip 'formele som'. Zijnde de benaming voor de elementen in een abstracte algebraïsche structuur die niets met het limietbegrip uit de analyse te maken heeft. Mocht met 'formele som' hier mogelijk iets anders bedoeld zijn, dan graag een beschrijving daarvan - en bronnen ter zake.
2. De suggestie onder 'Alternatieve definitie', dat met de combinatie van een rij a en z'n partieelsommenrij een ander wiskundig begrip zou worden aangeduid dan die rij a zelf. (Een toelichting bij het veronderstelde andere begrip ontbreekt, evenals toelichtende bronnen.)
3. De formulevorm $(\,(a_{n},S_{n})\,)_{n=M}^{\infty }$ onder 'Alternatieve definitie', die (onbedoeld?) suggereert dat de rij van deze term-combinaties een rol speelt in het aan de orde zijnde onderwerp.
4. De openingszin waarin 'het wiskundige begrip reeks' gelijkgesteld wordt aan een uitbreiding van de optelling van eindig veel termen. Bezwaren hiertegen staan beschreven in bijdragen van 15 apr 2016 16:05 (punt δ sub 4) en 16 apr 2016 10:38 (punt ε). Daarnaast is het zo, dat 'de optelling' de naam is voor de afbeelding van eindig veel getallen naar een somgetal, maar dat 'de reeks' nooit voorkomt als naam voor de afbeelding van óneindig veel getallen naar een 'som'-getal. -- Hesselp (overleg) 17 apr 2016 20:28 (CEST)

Reactie CaAl

Na een berichtje op mijn OP (ik begrijp dat meerdere wiskundigen/beta's zo'n berichtje gekregen hebben), mijn bijdrage. Ik heb naar de versies met en zonder de 8KB aan tekst van Hesselp gekeken. Ik vind de toevoeging absoluut geen verbetering. Er wordt enorm ingezoomd over iets dat hoogop een semantisch detail is. Daarnaast neigt de nieuwe met 27 sub-noten wel erg sterk naar OO. Is er ook een betrouwbare tertiaire bron die aangeeft dat binnen de wiskunde "reeks" geen duidelijke betekenis heeft? Zo niet, dan hoort al die tekst hier niet thuis. Zo wel, dan hoort al die tekst vervangen te worden door een referentie naar die bron. CaAl (overleg) 13 apr 2016 12:10 (CEST)

Als reactie op de bijdrage van CaAl (13 april 2016 12:10) het volgende:
+ "hoogop een semantisch detail".   Okee, noem het zo. Maar het geeft de student die puzzelt met het interpreteren van het woord 'reeks' in zijn leerboek en tentamenopgaven, wel een stuk méér houvast dan het gezigzag over het kernwoord van het lemma in de huidige versie: uitbreiding / vroeger vaak gebruikt voor / formele som / die een som voorstelt / combinatie van rijen / rij van combinaties.
++ "neigt wel heel sterk naar OO".   Ik heb jarenlang alle calculus-boeken en studie-syllabi/dictaten die ik maar vinden kon, opengeslagen op het trefwoord 'reeks' (c.q. 'series'). Het resultaat daarvan noem ik als bronnen bij de vermelding van het wijdverspreid zijn van dat onduidelijke gezigzag mbt. het reeks-woord. Deze handelwijze lijkt me niet af te wijken van wat ik over 'eigen research' lees in Help:Unieke van Wikipedia: ...goed vertalen kost misschien wel evenveel tijd als zelf research doen en schrijven. En wat is er leuker dan zelf creatief zijn, iets creëren wat er nog niet was? (...) Toch ligt de echte charme van dit project in het feit dat iedereen uitgedaagd wordt eigen kennis en researchresultaten beschikbaar te maken, ....
+++ "dan hoort al die tekst vervangen".   Als het door meerderen als wenselijk gezien wordt om die 27 sub-noten te vervangen door een link naar A. van Rooij, 2009 (en/of naar in eerdere noten genoemde citaten van M. Spivak, R. Creighton Buck, H.B.A. Bockwinkel, P. Vredenduin, F. van der Blij, N.G. de Bruijn): prima!   De tekst boven die noten-zee acht ik relevant genoeg om niet in een voetnoot verstopt te staan. -- Hesselp (overleg) 14 apr 2016 12:00 (CEST)

Om te beginnen met het OO-punt: die Help-pagina had ik nog nooit gezien. Helaas (een van de manco's van Wikipedia) zijn die Helppagina's vaak geen officiële richtlijn en schandalig verouderd (de laatste inhoudelijke bijdrage aan die pagina is meer dan tien jaar geleden). WP:GOO is wel een richtlijn, en onderschrijft mijn kritiek. Met "geen origineel onderzoek" bedoel ik trouwens niet dat je geen eigen onderzoek op Wikipedia moet zetten (al moet je terughoudend zijn met schrijven over je eigen werk), maar dat Wikipedia niet de plek is om de originele onderzoeksresultaten te openbaren. Een vervanging van de 20+ genoemde bronnen door een link naar het artikel van (ik neem aan) jouw hand [10] en het door jou genoemde commentaar van Van Rooij [11], beiden in het NAW, lijkt me meer dan uitstekend.

Dan het eerste punt: ik ben zeker niet tegen het noemen van dit probleem. Ik denk echter wel dat het niet al in de openingszin moet: laten we eerst de (meest) gangbare definitie van reeks geven (zoals het er nu staat), om vervolgens aan te geven dat er soms andere betekenissen aan hangen. CaAl (overleg) 14 apr 2016 12:32 (CEST)

N.a.v. CaAl (14 apr 2016 12:32) het volgende:
α. Bij: "het noemen van dit probleem".   Zou het eindelijk eens mogelijk blijken om boven water te krijgen wat hier door jou (en naar het zich laat aanzien ook anderen) gezien wordt als 'dit probleem'? Want: Het doorploegen van de halve wiskunde/analyse-literatuur brengt aan het licht dat het reeks-woord (vroeger vrijwel uitsluitend, nu heel vaak nog in combinatie-aanduidingen ('alternerende reeks')) gebruikt wordt voor hetzelfde wiskundige begrip als 'rij'. En daarnaast voor bepaalde formulevormen (sigmavormen en plussen-vormen) als genoemd in sectie 3 van mijn artikelversie.
Nog andere betekenissen zijn in mijn zoektocht en in dit overleg niet naar voren gekomen. Ook niet bij de 48 voorkomens van dat woord in het huidige reeks-artikel.
Wél is eerder in dit overleg gesteld dat er nog een betekenis zou zijn die in de buurt komt van 'partieelsommenrij van een rij' en ook van 'de som van een rij', maar er niet mee samenvalt. Dat samenvallen zou ook botsen met het gebruik van het reeks-woord in allerlei gangbare zinswendingen.
In mijn tekst staan die twee betekenissen kort aangestipt in de intro, en iets uitvoeriger in sectie 1 resp. 2.2 . Dus: wat is.....'dit probleem'?
β. Wie toch nog andere (wiskundige) betekenissen van 'reeks' is tegengekomen, hij/zij kome ermee voor den dag! Die 'andere betekenissen' blijken vooralsnog niet te distilleren uit de handvol meest incomplete/onuitgelegde/bronloze definitiepogingen in het begin van de huidige versie.
γ. Bij: "eerst de (meest) gangbare definitie van reeks geven (zoals het er nu staat), om vervolgens aan te geven dat er soms andere betekenissen aan hangen".   Erg moeilijk voor mij om in te schatten wat jij ziet als de meest gangbare definitie. Ik kies natuurlijk voor de twee in de praktijk voorkomende betekenissen (ook al in de huidige intro kort aangestipt): "situaties waarin later voor 'rij' gekozen wordt" en "uitdrukking die [een drietal wiskundige begrippen mbt. sommeerbare rijen] voorstelt".
δ. Toelichting bij juistgenoemde keuze: 1. "formele som" is een vakterm uit een zekere abstracte algebra, heeft niet met 'limiet-wiskunde' te maken. 2. De verzameling van alle rijen met hun partieelsommenrij eraan toegevoegd, is identiek aan de verzameling van alle rijen sec. 3. De rij met als termen de combinaties van a_i en a₁+...+a_i, is identiek aan rij a sec. Alleen de notatie is wat omslachtiger. 4. Het adverteren van de afbeelding die aan een oneindige rij z'n partieelsommenlimiet toevoegt, als een uitbreiding van de gewone eindige optelling, heeft een aantal bezwaren: - termvolgorde wijzigen mag niet (altijd) meer, - termen splitsen en haakjes anders zetten mag niet meer, - alleen heel speciale rijen hebben een 'som', - de methodes om een gesloten uitdrukking voor de som van een rationale rij te vinden, heeft niets te maken met het 'eerst gelijknamig maken van de breuken'. (Dus over het zinnetje dat Bob.v.R op 30 aug 2012 aan het artikel Meetkundige rij toevoegde: "Als de opeenvolgende elementen van een rij steeds bij elkaar worden opgeteld, dan spreken we van een reeks." zeg ik: het zet een lezer op het verkeerde been.) -- Hesselp (overleg) 15 apr 2016 16:05 (CEST)

    Twee aanvullingen bij 15 apr 2016 16:05.
ε. Na de constatering dat de 'somfunctie' bij óneindige rijen niet (niet altijd) commutatief en associatief is zoals de gewone somfunctie bij getallen, kan ook nog gezegd dat het (Cauchy-)product van rijen niet (niet altijd) distributief is over de optelling.
ζ. Nav. de voorkeur van CaAl voor "de meest gangbare definitie van reeks":
Het door Nederlandse bèta-faculteiten meest gebruikte analyse-boek (peiling ca.2008) is Calculus van James Stewart. Met als series-definitie: If we try to add the terms of an infinite sequence a we get an expression of the form a1 + a2 + a3 + … which is called an (infinite) series.   Enerzijds sluit de tweede helft hiervan naadloos aan bij wat ik schrijf over 'formulevormen die 'reeks' genoemd worden'. Anderzijds heb ik grote moeite met zijn 'if we try' en 'we get'. -- Hesselp (overleg) 16 apr 2016 10:38 (CEST)

• Op de richtlijn met betrekking tot origineel onderzoek is Hesselp op deze overlegpagina al meermaals gewezen, zie bijvoorbeeld onder #Eigen research, of laatst weer onder #Bij de herplaatsing op 26 feb 2016 en #Bij de herplaatsing op 27 feb 2016, waar ik heb geprobeerd dit bij Hesselp aan te kaarten. Het resultaat van dat overleg was nul komma nul, en het lijkt er niet op dat de instelling van Hesselp nu een aantal weken later ook maar iets veranderd is. Verder overleggen op de manier waarop Hesselp voorstaat lijkt mijn dan ook volkomen zinloos en een verspilling van ieders tijd. Mvg, Trewal 14 apr 2016 00:39 (CEST)

Inderdaad, betrokkene absorbeert kennelijk geen enkel advies en/of aan hem verstrekte informatie. Het heeft inmiddels nog het meest weg van getrol. Bob.v.R (overleg) 14 apr 2016 02:05 (CEST)

Juist, Bob. Semantisch geneuzel over het uiterst minieme verschil tussen rij en reeks. Samenvoegen (evt. deels) met eerstgenoemde een oplossing? Moet helaas door een moderator gedaan worden, anderen kunnen deze niet veranderen.  Klaas `Z4␟` V:  17 apr 2016 12:18 (CEST)

De suggestie van KlaasZ4usV ligt vrij voor de hand: de inhoud van de verschillende versies van dit Reeks-artikel is zeker te zien als een onderdeel van alles wat er over het heel veel bredere wiskundige begrip Rij te zeggen valt. Toch zie ik genoemde inhoud (alles wat te maken heeft met de toevoeging van een 'som'-getal (of 'som'-functie bij een functie-rij) aan een oneindige rij, en omgekeerd de toevoeging van een 'reeksontwikkeling' volgens Taylor of Fourier aan een gegeven functie, of een 'reeksvoorstelling' aan een gegeven getal)   als zódanig goed af te perken dat een apart lemma wel zo overzichtelijk lijkt.
Verder deze vraag aan KlaasZ4usV: Zou je hier kunnen aangeven wélk (door jouw miniem genoemd) verschil jij op 't oog hebt? Pas als we van elkaar weten over welk verschil we het hebben, lijkt de vraag aan de orde of dat verschil groot genoeg is voor een apart lemma. -- Hesselp (overleg) 17 apr 2016 15:22 (CEST)

Reagerend op de suggestie gedaan door KlaasV op 17 april 2016 om 12:18 uur, zie ik geen aanleiding tot samenvoegen, de verschillen tussen beide begrippen zijn duidelijk genoeg. Bob.v.R (overleg) 17 apr 2016 12:53 (CEST)

Kan/wil Bob.v.R hier uitleggen wat hij verstaat onder 'het begrip reeks' (dan wel beschrijven wat hij als 'de voldoende duidelijke verschillen' ziet tussen 'beide begrippen' - 17 apr 2016 12:53). Graag uitvoeriger dan wat de huidige artikelversie vermeldt na het 'Definitie'-kopje; naar welke begrippen verwijzen de aanduidingen 'formele som' en 'een som' ?
En kan hij aangeven in hoeverre zijn opvatting eventueel afwijkt van hetgeen deze artikelversie vermeldt? -- Hesselp (overleg) 18 apr 2016 12:26 (CEST)

@Hesselp: ben geen wiskundige, maar in het gewone taalgebruik is er nauwelijks verschil tussen reeks, rij, serie en zelfs tabel (de laatste is 'n grapje). Blijft de vraag naar niet-primaire bronnen ter onderbouwing van uw beweringen en staving van uw argumenten i.v.m. verifieerbaarheid. Hartelijke groeten,  Klaas `Z4␟` V:  17 apr 2016 15:48 (CEST)

KlaasZ4usV, dank voor je reactie. Een nieuwe visie op het verschil tussen de betreffende vaktermen binnen de wiskunde, zit er helaas niet in. Waar je de vraag noemt naar meer/andere bronnen, merk ik op dat in deze versie van het Reeks-artikel twéé betekenissen van het woord genoemd worden ('synoniem rij', en 'bepaalde formulevormen'), terwijl er in deze versie daarnaast ook nog vier andere pogingen staan ('uitbreiding', 'formele som', 'combinatie van rijen', 'rij van combinaties'). Zag je dat er bij dat laatste viertal sterk aangevochten omschrijvingen, helemaal géén bronnen vermeld worden (en geen enkele toelichting in dit overleg gegeven is)? Groetend, -- Hesselp (overleg) 17 apr 2016 19:47 (CEST)

Tekstvoorstellen

Naar mijn mening verzand de discussie in een non-discussie en geouweneel op de vierkante millimeter. Dit schiet niet op zo. The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Voor de goede orde: waar er hieronder niet tot in het oneindige wordt doorgegaan met het beantwoorden van steeds weer nieuwe (vaak off-topic) detail-vragen van gebruiker:Hesselp, rechtvaardigt dat niet de conclusie dat de overige deelnemers aan het overleg zouden instemmen met de pov van Hesselp. Ten overvloede en voor alle helderheid merk ik dit hier toch maar even op. Bob.v.R (overleg) 4 mei 2016 23:34 (CEST)

Eindigt nu het overleg? En krijg ik een blokkade wegens het plaatsen van een artikeltekst waar geen enkele zin in staat waar gemotiveerd bezwaar op gekomen is?
Mijn laatste bijdrage staat onder het subkopje 'Absolute convergentie'. -- Hesselp (overleg) 5 mei 2016 09:42 (CEST) -- Hesselp (overleg) 5 mei 2016 10:12 (CEST)

Inleiding (tekstvoorstellen)

Is de inleiding incorrect en behoeft dat aanpassing of bronnen? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Dat bij een eindig aantal termen soms ook de aanduiding 'reeks' zou worden gebruikt herken ik niet, daar zouden wat mij betreft wel bronnen bij behoren te worden gegeven. Voor het overige is de inleiding naar mijn mening correct en helder. Bob.v.R (overleg) 20 apr 2016 02:14 (CEST)

Drie kritiekpunten bij de intro zijn:
1. In zin 1 wordt na een context-beschrijving ('een uitbreiding van de gewone optelling'; overigens aanvechtbaar wegens aanmerkelijke verschillen tussen de rijensom en de eindige som), het 'wiskundige begrip reeks' als voldoende geïntroduceerd geacht om er de (tweevormige) formulenotatie voor te kunnen geven.
2. Er komt hier een 1-1-verband tussen 'de reeksen' en bepaalde termenrijen uit de lucht vallen. Wat is de bedoeling van deze zin 3 ? Betekent het 'aldus' dat de rijen-met-metriek gekoppeld worden aan de formulevormen (de reeksen??) uit zin 2 ?
3. Waar in zin 4 sprake is van 'de sommatie' (van een reeks?) en van 'de termen van de reeks' worden die dingen als vanzelfsprekend bij de lezer bekend verondersteld. Maar een serieuze lezer snapt niets van 'de sommatie van een uitdrukking of van een vorm'; want het domein van de hier mogelijk bedoelde sommatie-functie bestaat toch niet uit vormen?
Tekstvoorstel: als in deze tekst. -- Hesselp (overleg) 22 apr 2016 16:47 (CEST)

Naar mijn mening is de alhier door Hesselp voorgestelde inleiding niet serieus te nemen en schadelijk voor wikipedia. De lezer wordt in het voorstel van Hesselp min of meer aangeraden zo snel mogelijk deze pagina te verlaten. Pov, verre van neutraal en bovenal zeer lezersonvriendelijk omdat essentiële informatie niet gemeld wordt. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2016 18:20 (CEST)

Bob.v.R gaat in zijn bijdrage van 22 apr 2016 18:20 niet in op de door mij (22 apr 2016 16:47) genoemde kritiekpunten, noch op de vragen in punt 2 en punt 3 aldaar. Jammer, dat overlegt zo weinig constructief.
Als commentaar bij de uit drie zinnen bestaande inleiding in de door mij voorgestelde tekst noemt hij {a} Pov, {b} verre van neutraal, {c} ontbreken van essentiële informatie. Ik verzoek Bob.v.R om hieronder aan te geven op welke plaatsen in die zinnen hij {a} en {b} van toepassing acht, en op welke ontbrekende informatie hij in {c} doelt. Ik zou het werkelijk niet weten.

Bob.v.R's eerste twee zinnen ("Naar mijn mening..........te verlaten.") zullen betrekking hebben op de beginzin van mijn intro-voorstel ("De betekenis van het woord 'reeks' in wiskunde-teksten varieert en is niet altijd te achterhalen; leerboeken en naslagwerken geven uiteenlopende omschrijvingen."). Of is dat minder juist?   Ik wil er hier op wijzen dat het 'variëren' en 'uiteenlopen' in die beginzin, zeer goed geïllustreerd wordt in de zinnen 1-12 van de huidige artikelversie. (Essentiële delen in die 12 zinnen zijn in de laatste maanden toegevoegd door Bob.v.R.) Ik som op:
- (zin 1) Het wiskundige begrip reeks is een uitbreiding van de [gewone] optelling.... .
- (zin 3) De reeksen staan in een eeneenduidig verband met (een zeker soort) rijen. Het 'aldus' wijst erop dat met 'reeksen' gedoeld wordt op de uitdrukkingen in de voorafgaande zin. Zo niet, waar verwijst dit 'aldus' dan wel naar?
- (zin 4) Hier wordt al bekend verondersteld wat bedoeld wordt met 'De eventuele uitkomst van de sommatie', er wordt alleen vermeld hoe die uitkomst genoteerd wordt mbv. 'de termen van de reeks'. In het midden blijft of 'sommatie' hier betrekking heeft op een reeks of op een rij (in de zin erna is sprake van sommatie van een rij).
- (zin 6) Hier wordt gerefereerd aan de situaties waarin 'reeks' en 'rij' synoniem zijn.
- (zin 7a) "formele som". Ra ra, wat is dat?
- (zin 7b) "uitdrukking die een som voorstelt". Hier heeft 'een som' niet de traditionele betekenis; niet gezegd wordt welke andere betekenissen er wél mee bedoeld kunnen zijn.
- (zin 8) "de termen van de reeks". Zou dat laatste woord hier staan voor 'uitbreiding', 'uitdrukking', 'rij' of 'formele som'?
- (zin 12a) "Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de rijen-combinatie a_n, S_n aangeduid.". Een begrip dat een combinatie aanduidt. ?? Wie dit begrijpt mag het zeggen.
- (zin 12b) De formulevorm aan het eind van deze zin stelt geen rijencombinatie voor, maar een rij van term-combinaties. Ondanks de voorafgaande dubbelepunt.

De in zin 6 en zin 7b genoemde gebruiksbetekenissen van 'reeks' staan ook in de intro van het voorgestelde alternatief. De rest is in mijn ogen POV van de auteurs, zonder enige uitlegverschaffende bron. Hoewel Bob.v.R (20 apr 2016 02:14) het allemaal correct en helder noemt. -- Hesselp (overleg) 23 apr 2016 18:36 (CEST)

Op {a} en {b}: Hesselp beweert in 'zijn inleiding' dat vaak een reeks staat voor 'oneindige rij'. Dit is in hedendaagse wiskundige teksten nimmer het geval. Het is dus feitelijk onjuist en daarmee (iets zwakker geformuleerd) pov en niet neutraal. Betreffende {c}: in de inleiding van Hesselp wordt gesproken over een 'bepaalde formulevorm' zonder dat verder te specificeren. De essentiële informatie die ontbreekt is dat niet wordt aangegeven wat een reeks is. Bob.v.R (overleg) 28 apr 2016 02:09(CEST)

Bob.v.R (28 apr 2016 02:09) stelt zich bij 'een reeks' nog iets anders voor dan wat in deze artikelversie genoemd staat (en waar ook in de huidige versie mede op gedoeld wordt). Maar wát? Wiskunde zie ik niet als een terrein waarop je maar op gezag van anderen moet aannemen dat er nog 'iets is'. Want over 'dat andere' vernemen we hier niets anders dan:
- het door hem uit de Engelse Wikipedia overgenomen 'formele som' (een term uit een abstracte algebra), en
- de eveneens door hem ingevoegde kromme, nietszeggende zin "Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de een bepaalde rijencombinatie aangeduid.".
Zolang hij niet kan beschrijven wat hij voor ogen heeft, en ook geen toelichtende bronnen noemt, kan niemand zijn verwijten/kritiek (het ontbreken van 'essentiële informatie') een plaats geven. -- Hesselp (overleg) 28 apr 2016 12:45 (CEST)

Ik heb het idee dat we in herhalingen vervallen. En een bedankje voor het door mij voldoen aan Hesselp's wanhopige verzoek (Hesselp: "Ik zou het werkelijk niet weten.") kan er niet vanaf, merk ik. Hoe dan ook, ik ben van mening hier een heldere en voor iedere deelnemer aan dit overleg begrijpelijke reactie te hebben gegeven op het wanhopige verzoek van Hesselp. En voor de goede orde: mocht ik elders niet hebben gereageerd op de zoveelste collectie retorische vragen van Hesselp, dan impliceert dat niet dat ik het eens zou zijn met de pov van Hesselp. Bob.v.R (overleg) 28 apr 2016 18:30 (CEST)

@The Banner: volgens mij is er hier, gezien het geheel aan commentaren en het uitblijven van nadere tegen-argumentaties, consensus over de volgende opvattingen betreffende de huidige inleiding/intro:
1. Bij zin 1 in twee opzichten:
1a. De gedetailleerde opsomming in "van rationale...., etc." is in de beginzin niet op z'n plaats. Zie in deze bijdrage punt 7 en in deze bijdrage punt 7
1b. Het introduceren van een 'oneindige optelling' als een uitbreiding van gewone optelling, is aanvechtbaar en kan makkelijke leiden tot misverstanden. Zie deze bijdrage punt δ sub 4 en deze bijdrage punt 4.

2. Bij zin 3. Het "aldus" mbt. het verband tussen bepaalde rijen en 'de reeksen' vraagt om verheldering. Slaat 'de reeksen' op de in zin 2 getoonde formulevormen? Zie deze bijdrage sub (zin 3).

3. Bij zin 4. Het gaat hier, net als in zin 2, om het vermelden van een notatie voor een nog niet uitgelegd begrip. En onduidelijk is of de in zin 4 genoemde 'sommatie' betrekking heeft op een rij of op dat nog niet uitgelegde begrip. Het verklaren van het begrip (zowel van 'reeks' als van 'sommatie' dient vooraf te gaat aan de notatie/formulevorm ervoor. Zie deze bijdrage sub (zin4).

4. Bij zin 5. Voor het gebruik van 'reeks' bij een eindig aantal termen, geldt hetgeen in zin 6 gesteld wordt (vroeger was 'reeks' veel meer dan nu de gangbare benaming). Zie deze bijdrage. -- Hesselp (overleg) 27 apr 2016 18:14 (CEST)

Hesselp veronderstelt dat het uitblijven van reactie op zijn dwingende vragen impliceert dat iedereen het met hem eens is. Dit is echter niet het geval. De implicatie speelt zich af ergens in Hesselp's pov, zoals het merendeel van zijn 'conclusies'. Wel opmerkelijk dat iemand die zelf hardnekkig alle aan hem gegeven adviezen en suggesties negeert, stug doorgaat met het 'eisen' van reacties op zijn continue stroom detailvragen. Bob.v.R (overleg) 27 apr 2016 19:27 (CEST)

Nieuw tekstvoorstel Inleiding: Zie de intro van deze tekst. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Hmmm, een zoek-het-zelf-maar-op-tekstvoorstel. Je bent blijkbaar niet in staat hier met een concreet, bebrond tekstvoorstel te komen. Iets waar al tig keer om gevraagd is. The Banner Overleg 9 mei 2016 01:29 (CEST)

Als jij, The Banner, de bronnen bij dit tekstvoorstel (inclusief een inleiding/intro) onvoldoende steunend acht, vind je er onder dit eerdere tekstvoorstel nog flink wat meer. Waarom doe je alsof je dat niet weet?   Met jouw dwingende eis met "hier", beperk je je tot een sectie-indeling (hoofdstuk-indeling) die gegroeid is uit pogingen om een niet-bestaand wiskundig begrip met de naam 'reeks' (verschillend van rij, en verschillend van de notatievormen 'sigmavorm' en 'plussenvorm') te beschrijven. Het willen afsluiten van de mogelijkheid om het reeks-artikel te laten aansluiten bij hoe die term in wiskunde-teksten gebruikt wordt, lijkt me de kwaliteit van Wikipedia niet ten goede te komen. -- Hesselp (overleg) 9 mei 2016 22:55 (CEST)

Het bovenstaande (onder het subkopje 'Opties') is blijkens de 'Geschiedenis'-lijst afkomstig van Bob.v.R. Gezien wat we hier kunnen lezen is hij bezig met het organiseren van 'een soort mini-stemmingen'. Mijn commentaar daarop is, dat Bob.v.R en The Banner mogen organiseren wat ze willen. Maar als er dan mensen meestemmen die niet inhoudelijk ingegaan zijn op vragen die in dit overleg over het onderwerp van stemming gesteld zijn (en op de op-/aanmerkingen die erover gemaakt zijn), dan zal dat het aan de uitslag toe te kennen gewicht niet ten goede komen. Het alleen maar spuien van steeds weer nieuwe lelijke woorden is géén inhoudelijk overleg.
Ik zal me blijven inzetten voor een Reeks-artikel waarin:
- niet de notatievorm voor een verondersteld begrip met de naam 'reeks' vermeld wordt vóórdat de inhoud van dat begrip beschreven is,
- niet in de gepretendeerde begrips-definitie verwezen wordt naar iets met de naam 'formele som' zolang niet gezegd wordt naar welk wiskundig begrip die naam verwijst,
- niet uitdrukkingen als de sigmavorm en de plussenvorm geïntroduceerd worden zónder dat aangegeven wordt wat die uitdrukkingen (formulevormen) voor betekenissen kunnen hebben,
- en niet de uiterst kromme zin "Met het begrip 'reeks' ... aangeduid: $(\,(a_{n},S_{n})\,)_{n=M}^{\infty }$."   als alternatieve definitie gepresenteerd wordt.
Zie hier hoe het ook kan. -- Hesselp (overleg) 8 mei 2016 22:20 (CEST)

Op grond waarvan claim jij dat niet-deelnemers aan de discussie niet mogen stemmen? Er zullen genoeg mensen op dit moment gewoon meelezen en dat sluit ze niet uit van een stemming. The Banner Overleg 9 mei 2016 01:33 (CEST)

@The Banner: Het door jou vragen (9 mei 2016 01:33) naar het 'op grond waarvan' van een fictieve 'claim', komt dicht in de buurt van het voorbereiden van een stemming over beschrijvingspogingen van een even fictief
- van rij verschillend, en van notatievormen verschillend -  wiskundig begrip 'reeks'. -- Hesselp (overleg) 9 mei 2016 03:47 (CEST)

Definitie (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Drie kritiekpunten bij de definitie-sectie zijn:
1. 'Formele som' is een aanduiding uit een abstracte algebra; heeft niets met analyse (limieten-kunde) te maken. Het feit dat de Engelse wiki dezelfde aanduiding gebruikt, maakt die niet beter begrijpelijk.
Of moet 'formele' hier gelezen als 'formule', en 'som' als 'puzzel'? Dan sluit het aan bij deze tekstversie.
2. Het woord reeks wordt inderdaad veelvuldig gebruikt voor de getoonde symbool-uitdrukkingen (formulevormen). Maar bij het in de definitiezin voorkomende 'een som voorstelt' dient vermeld dat hier met 'som' naar drie dingen verwezen kan worden; zie juistgenoemde alternatieve tekstversie.
3. Over de M. Bizar is de opvatting dat het praktijkgebruik dichter benaderd zou worden door M te gebruiken i.p.v. 1 ter indexering van het voorste/eerste/start-element van een rij-met-beginpunt.
Tekstvoorstel: als in deze tekst. -- Hesselp (overleg) 22 apr 2016 16:47 (CEST)

Het tekstvoorstel van Hesselp bevat geen sectie genaamd 'Definitie', dus dit is geen helder voorstel. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2016 18:15 (CEST)

Betreffende punt 3 van Hesselp: ook ik heb de voorkeur om (zonder verlies van algemeenheid) gewoon bij 1 (eventueel 0) beginnen te tellen in plaats van bij M. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2016 18:37 (CEST)

Ik ook, Ik geloof ook niet dat de definitie van rij en van reeks de mogelijkheid hoort open te houden dat de eerste term de index M heeft. Wel kan bij bv. de rij $(a_{k})_{k\geq 1}$ de rij $(b_{k})_{k\geq 1}$ gedefinieerd worden met $b_{k}=a_{k+M}$. Madyno (overleg) 22 apr 2016 19:23 (CEST)

Madyno, je bedoelt dus te zeggen - zie ik nu in tweede instantie - dat uit een gegeven rij een nieuwe te maken is door een willekeurig beginstuk weg te laten(?) Dan ben ik dat met je eens. Maar waarom meld je dat hier? Want er zijn zo gigantisch veel mogelijkheden om uit een gegeven rij een andere (bijv. z'n partieelsommenrij) te laten ontstaan. Ik zie niet wat dit te maken heeft met het kiezen van het handigste indexerings-systeem. Kun je dat uitleggen? -- Hesselp (overleg) 22 apr 2016 20:25 (CEST)

@The Banner: volgens mij is er hier consensus om in de formules de tellingen weer bij 1 te laten beginnen. Bob.v.R (overleg) 27 apr 2016 01:16 (CEST)

@The Banner: volgens mij is er hier, gezien het geheel aan commentaren en het uitblijven van nadere tegen-argumentaties, consensus over de volgende opvattingen betreffende de huidige 'Definitie'-sectie:
1def. De term 'formele som' (formal sum) komt voor in een bepaalde abstracte algebra, maar heeft geen beschrijfbare en bebronbare betekenis in de analyse/limieten-wiskunde. Zie deze bijdrage punt 1 en deze bijdrage kritiekpunt 1 bij de definitie-sectie

2def. Zonder 'formele som' en zonder 'M als beginindex', wordt hier correct gesteld dat de term 'reeks' (bij een gegeven rij) vaak gebruikt wordt voor elk van de twee getoonde uitdrukkingen/formulevormen. Ter completering dient er nog direct bij vermeld voor welke wiskundige begrippen (meervoud) die uitdrukking (liever: formulevorm, want gedoeld wordt niet op een verbale uitdrukking) gebruikt wordt. Het 'een som' in het huidige 'die een som voorstelt' geeft daar geen informatie over, want het betreft niet het gewone eindige som-begrip. Zie deze bijdrage: kritiekpunt 2 bij de definitie-sectie. -- Hesselp (overleg) 27 apr 2016 18:14 (CEST)

Hesselp veronderstelt dat het uitblijven van reactie op zijn dwingende vragen impliceert dat iedereen het met hem eens is. Dit is echter niet het geval. De implicatie speelt zich af ergens in Hesselp's pov, zoals het merendeel van zijn 'conclusies'. Bob.v.R (overleg) 27 apr 2016 19:34 (CEST)

Nieuw tekstvoorstel Definitie. Zie secties 1 en 2.2 in deze tekst. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Partieelsommen (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Worden partieelsommen alleen gebruikt bij analyse van convergentie of ook ergens anders? Het antwoord hierop vind ik wel het vermelden waard. --BDijkstra (overleg) 20 apr 2016 12:13 (CEST)

Behalve dat deze wordt gebruikt bij de analyse van convergentie speelt de partieelsommenrij een rol in de definitie van het begrip 'reeks'. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2016 18:26 (CEST)

Bob.v.R stelt op 22 apr 2016 18:26, in algemene termen, dat de partieelsommenrij een rol speelt in de definitie van het begrip 'reeks' .   Ik vraag - met name aan Bob.v.R - of iemand hier de juistbedoelde rol kan beschrijven. Want die rol, en ook de bedoelde definitie van het begrip reeks' is niet aan alle participanten in dit overleg duidelijk.
Mocht verwezen gaan worden naar eerdere passages in dit omvangrijke overleg, dan graag concreet naar sectie, bijdrage en zin-nummer. -- Hesselp (overleg) 23 apr 2016 18:36 (CEST)

Tekstvoorstel Partieelsommen. Zie sectie 2.1 in deze tekst. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Alternatieve definitie van 'Reeks' (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Hier ontbreekt momenteel nog een bron. Bob.v.R (overleg) 20 apr 2016 02:35 (CEST)

Het definiëren van het begrip 'reeks' als een combinatie van rij (a_i)_{i =1,2,…} met rij (a₁+…+a_i)_{i =1,2,…}, valt inhoudelijk volledig samen met het definiëren van het begrip 'reeks' als: een rij (a_i)_{i =1,2,…}. Het erbij denken en/of schrijven van z'n partieelsommenrij verandert nul-komma-niks aan rij a zelf.
Hetzelfde geldt voor het definiëren van 'reeks' als een rij van combinaties a_i en a₁+…+a_i . Die toevoegingen zijn niets anders dan gewichtigdoenerij.
Tekstvoorstel: deze subsectie skippen.

Bij elk van de 35 keer dat het woord reeks vanaf deze sectie nog voorkomt in de huidige artikeltekst, blijft het raden of gedoeld wordt op: uitbreiding van gewone optelling, uitdrukking die een reeks voorstelt, synoniem van rij, formele som, uitdrukking die een som voorstelt, rij-sommenrij-combinatie, en rij van term-partieelsomterm-combinaties.
Informatie over absolutie convergentie en over de in de verdere tekst genoemde soorten rijen/reeksen, staat ook al in de betreffende lemma's; een aantal links volstaat.
Tekstvoorstel voor het artikeldeel na de definities: zie deze versie. -- Hesselp (overleg) 22 apr 2016 16:47 (CEST)

Een combinatie van een rij met een tweede rij is niet hetzelfde als de oorspronkelijke rij, dat is evident. Iemand die iets anders beweert draagt m.i. niet serieus bij aan het overleg. Dat iemand de toevoegingen kwalificeert als 'gewichtigdoenerij' dat mag, maar de discussie moet wel zuiver worden gevoerd, lijkt mij. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2016 18:32 (CEST)

Aan Bob.v.R. Om de discussie zuiver te blijven voeren - ook jouw wens - merk ik op dat het bij die zogenaamde alternatieve reeks-definitie niet gaat om het combineren van een rij met een (willekeurige) tweede rij. Maar om het aanplakken van iets (i.c. de partieelsommenrij van de eerste) dat bewust éénduidig van de eerste rij afhangt. Je zou die gecombineerd genoteerde rijen misschien kunnen gebruiken als uitdrukking/formulevorm voor een of ander wiskundig begrip; maar dan is het aan jou om te beschrijven wélk begrip je daarbij op het oog hebt.
Dat aan een notatievorm niet automatisch te zien is welk begrip de gebruiker van die vorm ermee bedoelt, is toch evident? Of voor jou niet? -- Hesselp (overleg) 22 apr 2016 20:43 (CEST)

Een combinatie van een rij met een tweede rij is niet hetzelfde als de oorspronkelijke rij. Dit geldt ook als de tweede rij is geconstrueerd op basis van de eerste rij. Het spreekt m.i. voor zichzelf, maar bij deze heb ik het nog eens expliciet opgemerkt. Ik ga ervan uit dat de huidige deelnemers aan dit overleg dit prima kunnen volgen. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2016 21:10 (CEST)

Aan die rij-partieelsommenrij-combinatie worden exact dezelfde eigenschappen toegekend als aan de rij-sec. Want beide hebben: zelfde termen, zelfde som, zelfde partieelsommenrij, zelfde partieelsommenlimiet. En beide zijn tegelijk al dan niet: absoluut-convergent, alternerend, oneindig, harmonisch, hyperharmonisch, monotoon, sommeerbaar, rekenkundig, geometrisch, stijgend. Is er één punt waarop ze verschillen? Wie? (Ja, de vakwoorden convergent, convergeren en limiet hebben in combinatie met 'reeks' een andere inhoud dan met 'rij'; dat zijn historisch gegroeide taal-eigenaardigheden.)
Waarom tóch blijven zeggen dat het duidelijk verschillende begrippen zijn, als dat nérgens aan te merken valt? -- Hesselp (overleg) 22 apr 2016 23:37 (CEST)

@The Banner: volgens mij is er hier, gezien het geheel aan commentaren en het uitblijven van nadere tegen-argumentaties, consensus betreffende de huidige 'Alternatieve definitie'-sectie.
En wel over de opvatting dat deze sectie geen enkele zinnige informatie toevoegt aan het lemma. De huidige zin heeft een onbegrijpelijk structuur ("Met het begrip 'reeks'wordt ook wel de a-S-combinatie aangeduid."). Het aan de notatie voor een rij toevoegen van een aanduiding voor z'n partieelsommenrij, voegt geen informatie toe; dus staat hier niets anders dan in de slotzin van de intro. Zie de voorgaande bijdragen in deze overleg-sectie.-- Hesselp (overleg) 27 apr 2016 18:14 (CEST)

Hesselp veronderstelt dat het uitblijven van reactie op zijn dwingende vragen impliceert dat iedereen het met hem eens is. Dit is echter niet het geval. De implicatie speelt zich af ergens in Hesselp's pov, zoals het merendeel van zijn 'conclusies'. Bob.v.R (overleg) 27 apr 2016 19:35 (CEST)

Ik voeg nog toe dat Hesselp door het hardnekkig poneren van feitelijke onwaarheden over dit onderwerp, een discussie over de inhoud van deze sectie heeft tegengehouden; bedoeld of onbedoeld, het effect is daar. Bob.v.R (overleg) 27 apr 2016 20:02 (CEST)

Tekstvoorstel Alternatieve definitie van 'Reeks'. Als voorgaand: schrappen. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:43 (CEST)

De reeks met termen $a_{n}$ formeel definiëren als de combinatie $(\,(a_{n},S_{n})\,)_{n=M}^{\infty }$ van de rij $(a_{n})$ en de rij $(S_{n})$ van zijn partiële sommen (al noteer je de reeks normaal gesproken niet zo) is misschien zo gek nog niet: je hebt dan een constructieve definitie, en convergentie van de reeks komt overeen met convergentie van de parenrij. - Patrick (overleg) 22 mei 2016 12:57 (CEST)

Convergentie (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Als je de convergentie van een reeks kan definiëren met de eindigheid van de genoemde s, waar is de partieelsommenrij dan voor nodig? Het antwoord hierop vind ik wel het vermelden waard. --BDijkstra (overleg) 20 apr 2016 12:20 (CEST)

De s is (per definitie) de limiet van de partieelsommenrij. Daarmee is ook de eindigheid van s afhankelijk van de eigenschappen van deze partieelsommenrij. Bob.v.R (overleg) 21 apr 2016 01:57 (CEST)

Goeie vraag (zie Bdijkstra, 20 apr 2016 12:20). Mijn antwoord: Afgezien van de somformule voor een oneindige meetkundige rij/reeks, lijkt me het aan een gegeven (sommeerbare) rij toevoegen van z'n partieelsommenlimiet, veel minder belangrijk dan het omgekeerde. Dus het aan een gegeven getal toevoegen van een (overigens verre van unieke, oneindige) splitsingsrij. Het belang van dit laatste wordt nog totaal overschaduwd door het belang van de door (zeg) Taylor en Fourier gevonden opsplitsingsmogelijkheid van een ('ingewikkelde') functie in een oneindige rij van stuk voor stuk eenvoudiger machtsfuncties (uniek, met oplopende graad) cq. cos/sin-functies (uniek, met regelmatig krimpende periode). Die 'ontbindingen' (niet in vermenigvuldig-factoren maar in optel-termen) krijgen de eenvoudigste vorm als je bij de gegeven functie f niet kijkt naar de rij s waar f de limiet van is, maar naar de verschillenrij van die s-rij (rij a, waar f de 'som' van is).
Mocht je me verder vragen hoe het komt dat die a-rij zoveel simpeler is dan de s-rij (en waarom de verschillenrij van die a-rij dan niet nóg eenvoudiger is) dan weet ik daar het antwoord niet op.
Die 'mooie' ontbindingen/opsplitsingen van ln 2, e, π/4, π²/6, etc lijken me allemaal een soort toevalstreffers via het kiezen van een slimme x in een Taylor-ontbinding of een Fourier-ontbinding van een handig gekozen functie.
Het bovenstaande staat ook samengevat in de slotsectie van deze artikelversie.
Overigens zal het didactisch gezien verstandig zijn om te beginnen bij de a-rij, dan naar de s-rij en dan naar de limiet daarvan. Want voor de omgekeerde weg zijn afgeleiden(Taylor) of integralen(Fourier) van functies nodig. -- Hesselp (overleg) 20 apr 2016 16:37 (CEST)--Hesselp (overleg) 20 apr 2016 20:05 (CEST) -- Hesselp (overleg) 21 apr 2016 09:56 (CEST)

Tekstvoorstel Convergentie. Zie sectie 2.1 in deze tekst. Zie aldaar ook de opmerking over onregelmatig woordgebruik in sectie 1 en in noten 8 en 9. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Reeks met als som plus of min oneindig (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Hier zou een bron moeten worden toegevoegd. Bob.v.R (overleg) 20 apr 2016 06:58 (CEST)

Tekstvoorstel Reeks met als som plus of min oneindig. Zie sectie 2.1 in deze tekst. Het lijkt me waarschijnlijk dat er wel bronnen te vinden zijn. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Absolute convergentie (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Absolute convergentie. Zie sectie 3 in deze tekst met een link naar het betreffende lemma. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Het tekstvoorstel dat Hesselp hier doet is m.i. niet serieus te nemen. Convergentie van een reeks is echt niet identiek aan convergentie van de bijbehorende rij. De vervanging die Hesselp hier voorstelt brengt de lezer vooral in verwarring en ontneemt de lezer de mogelijkheid om te weten te komen wat 'Absolute convergentie' is. Een dergelijke artikelverslechtering kan niet op een positieve wijze bijdragen aan dit project. En los hiervan vraag ik mij af hoe lang de moderatoren iemand blijven tolereren die bij herhaling een artikel vandaliseert. Bob.v.R (overleg) 1 mei 2016 00:25 (CEST)

Afgezien van alle niet-inhoudelijke diskwalificaties, zegt Bob.v.R wederom dat (convergentie van) een reeks niet identiek is aan (convergentie van) de 'bijbehorende' rij. Dat is zíjn POV, herhaaldelijk bebrond door niet nader geprecisiëerde 'Wikipedia-principes'. En schijnbaar aannemelijk gemaakt door een traditioneel gegroeide onregelmatigheid in woordgebruik.
Vanuit de wiskundig-inhoudelijke hoek blijf ik vragen: (a) Waarin verschilt jouw 'wiskundig begrip reeks, van jouw en mijn 'wiskundig begrip rij'? en (b) betekent jouw 'bijbehorende rij' (1) de IN een plussenvorm of sigmavorm vermelde rij, of (2) de DOOR zo'n vorm aangeduide rij?   -- Hesselp (overleg) 4 mei 2016 17:10 (CEST)

Dat convergentie van een reeks niet hetzelfde is als convergentie van de bijbehorende rij hoef ik Hesselp niet uit te leggen, en dat ga ik om die reden dan ook niet doen. We overleggen hier niet om toneelstukjes op te voeren. Convergentie van de rij is een noodzakelijke, maar niet voldoende, voorwaarde voor convergentie van de bij die rij behorende reeks. Bob.v.R (overleg) 4 mei 2016 18:53 (CEST)

Nog steeds omzeilt Bob.v.R mijn heel concrete, relevante vragen. Ik blijf volhouden.
De situatie is deze: Bij een gegeven rij hoort soms een limiet, en nog somser ook een partieelsommenlimiet (z'n Cauchy-som of kortweg: z'n som). Daar zijn we het over eens, toch?   Maar wat bedoelt Bob.v.R met: de bij een gegeven rij behorende "reeks"??   Wat ánders dan de hier beschreven sigmavorm en plussenvorm (met detail-varianten) met hun drie voorkomende betekenissen?
Waarom weigert hij (en weigeren anderen) hierop in te gaan, en wordt er om een blokkade van mij gevraagd? -- Hesselp (overleg) 5 mei 2016 09:42 (CEST)

Hesselp is hier, zoals vaak, bezig met een 'toneelstukje'. Hesselp weet namelijk wel waarom er een blokkadeverzoek is gedaan. Bob.v.R (overleg) 5 mei 2016 10:22 (CEST)

Geometrische of meetkundige reeks (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Geometrische of meetkundige reeks. Zie sectie 3 in deze tekst met een link naar het betreffende lemma. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Harmonische reeks (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Harmonische reeks. Zie sectie 3 in deze tekst met een link naar het betreffende lemma. Aldaar eventueel toe te voegen: een opmerking over en een link naar de grote-O-notatie. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Uit het tekstvoorstel blijkt dat Hesselp 'Harmonische reeks' als synoniem wil presenteren van 'Harmonische rij'. Dit is niet juist, een dergelijke wijziging zou neerkomen op vandalisme. Bob.v.R (overleg) 29 apr 2016 18:43 (CEST)

"Dit is niet juist" is een pov van jou, Bob.v.R. Waar je die pov wil gebruiken om een artikeltekst af te keuren, zul je met een (in dit geval wiskundige) argumentatie en met bronnen moeten komen. Sterker dan de bronnen die ik heb (en getoond heb) die laten zien dat er achter de (nog lang niet volledige) verschuiving van 'reeks' naar 'rij' in het gangbare wiskundige spraakgebruik, geen betekenissprong heeft gezeten. Misschien heb je die argumenten inderdaad, laat ze hieronder eindelijk eens zien! -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 23:49 (CEST)

Hoewel Hesselp zich op de artikelpagina inmiddels ontpopt als een pov-pusher en vandaal, waarmee hij zich m.i. feitelijk buiten het overleg plaatst (en directe oorzaak is van een voortgezette beveiliging van de artikelpagina), geef ik hier nochtans een reactie.

en.wikipedia Harmonic progression

en.wikipedia Harmonic series

de.wikipedia Harmonische_Folge

de.wikipedia Harmonische_Reihe

fr.wikipedia Suite harmonique

fr.wikipedia Série harmonique

Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 01:07 (CEST)

@Bob.v.R. Valt het door jou bedoelde/geziene verschil tussen 'Harmonische reeks' en 'Harmonische rij' samen met het verschil tussen (1) de rijen-soort ( 1/(a+nd) )_{n =0,1,…} en (2) de unieke rij (1/n))_{n =1,2,…}.   Ja of nee?   (Dit onderscheid wordt gemaakt in de Engelse en Franse Wikipedia, niet in de Duitse en de Nederlandse.)
Zo nee, welk(e) verschil(len) in eigenschappen vond jij in die zes artikelen tussen 'het wiskundige begrip harmonische reeks' en 'het wiskundige begrip harmonische rij' ? Graag hier in het Nederlands vermelden. (Ik vond nog niks.)
Wel constateer ik (jij ook?) dat als een rij/reeks/afbeelding-op-N traditioneel 'reeks' genoemd wordt (vooral in combinatie-aanduidingen), vaak de 'reeks'-notatie (de sigmavorm of de plussenvorm) gekozen wordt. En als een rij/reeks 'rij' genoemd wordt, alleen andere notaties. En ik constateer verder (jij ook?) dat de aanduiding 'reeks' voornamelijk nog voorkomt in situaties waarin de relatie tussen een oneindige (getallen-)rij en z'n eventuele partieelsommenlimiet aan de orde is.   Dat vind jij onvoldoende terug in deze tekstversie ? -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 13:10 (CEST)

Als er teksten worden geplaatst waarin een bewuste onjuistheid staat, dan is er sprake van vandalisme. Je gedetailleerde vervolgvragen zijn niet relevant voor de juistheid of onjuistheid. Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 13:20 (CEST)

- "Bewuste onjuistheid"   - "Hoezo? Waar zit dan dat verschil tussen 'harmonische reeks' en 'harmonische rij' ?"   - Dat vertel ik niet, want ik beoordeel jouw bewuste onjuistheid als vandalisme."
Waarvan akte. -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 17:05 (CEST)

Ik verwijs naar de zes reeds gegeven linken, die zijn duidelijk genoeg. Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 20:10 (CEST)

"Die zijn duidelijk genoeg."   Dat vind jij (pov), ja, maar voor mij zijn ze dat niet.
Waarom geef je geen antwoord op mijn vragen (30 apr 2016 13:10) over jouw verwijzing naar die zes links? Die vragen en antwoorden zijn in dit overleg wél relevant (mijn pov). -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 23:03 (CEST)

Hyperharmonische reeks (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Hyperharmonische reeks. Zie sectie 3 in deze tekst, link toevoegen naar een extra sectie in 'Harmonische rij' dan wel naar een eigen lemma. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Het tekstvoorstel van Hesselp suggereert dat in deze sectie 'reeks' mag worden vervangen door 'rij'. Dat is onzin, want het gaat hier om een optelling. Ik ben dus tegen het tekstvoorstel van Hesselp. Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 18:57 (CEST)

Bob.v.R, waarom schrijf je hier "Dat is onzin, WANT het gaat hier om een optelling." ?
Eenzelfde wiskundig begrip (in casu 'afbeelding op de natuurlijke getallen') kan toch in veel verschillende toepassingsgebieden een rol spelen? En dan kan het toch ook zo zijn dat in een bepaald toepassingsgebied (ik noem dat: situaties waarin de relatie tussen een oneindige (getallen-)rij en z'n eventuele partieelsommenlimiet aan de orde is; jij noemt dat: waar het gaat om een optelling; bedoelen we hier niet hetzelfde?) dat begrip vaak met een andere naam wordt aangeduid dan in andere toepassingen? Dus 'reeks' wanneer het om het toevoegen van het somgetal gaat, en 'rij' in veel andere situaties. Als je meent dat dit hier niet het geval is, zul je toch echt het verschil tussen de (volgens jou) twee wiskundige begrippen moeten aanwijzen. -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 23:03 (CEST)

Alternerende reeks (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Alternerende reeks. Zie sectie 3 in deze tekst met een link naar het betreffende lemma. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Het tekstvoorstel van Hesselp suggereert dat in deze sectie 'reeks' mag worden vervangen door 'rij'. Dat is onzin, want het gaat hier om een optelling, dus wel degelijk om een reeks. Ik ben dus tegen het tekstvoorstel van Hesselp. Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 18:59 (CEST)

Zie bij Hyperharmonische reeks. -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 23:03 (CEST)

Andere typen reeksen (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Andere typen reeksen. Zie sectie 3 in deze tekst met links naar de betreffende lemma's (binomiaalreeks alsnog toevoegen). -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Het tekstvoorstel van Hesselp suggereert dat bij een Taylorreeks en een machtreeks het woord 'reeks' mag worden vervangen door 'rij'. Dat is m.i. complete onzin, want het gaat hier overduidelijk om optellingen. Ik ben dus tegen het tekstvoorstel van Hesselp. Betreffende binomiaalreeks: op dit moment is 'Binomiaalreeks' een redirect; over de term 'Binomiaalreeks' zou ik graag een reactie zien van andere deelnemers aan het overleg. Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 19:08 (CEST)

Zie bij Hyperharmonische reeks.
Bij 'Taylorreeks' ligt de zaak wat complexer. Want met de samengestelde aanduiding 'de Taylorreeks van een gegeven functie f bij centrum a' wordt een bepaalde rij/reeks van in graad oplopende machtsfuncties bedoeld. Waarbij het enkelvoudige 'Taylorreeks' dus fungeert als naam voor de (unieke) afbeelding die aan een koppel f-a de rij/reeks uit de vorige zin toevoegt. -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 23:03 (CEST)

Voorbeelden (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Voorbeelden. Zie sectie 2.2 in deze tekst, met in voetnoot 7 een link naar een veel sterker gevarieerde serie voorbeelden; kan aangevuld met een vergelijkbare lijst voor e. Deze formulelijsten geven een aardig beeld van de rol van reeksvormen (de reeks-notatie) in de praktijk.-- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Kennelijk is het voorstel van Hesselp dat in het artikel geen voorbeelden staan, maar dat via een externe link wordt verwezen naar voorbeelden. Dat zou naar mijn mening een verslechtering zijn. Zoals de sectie nu is telt deze vier voorbeelden. Dat lijkt mij prima. Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 19:15 (CEST)

Bij de vraag over meer of minder 'voorbeelden' in de hoofdtekst, zal eerst duidelijk moeten zijn van wát voor soort dingen die voorbeelden voorbeelden zijn: van de reeks-notatie?, van uitrekenbare sommeerbare rijen?, van nog andere dingen waarvan nog steeds niet gezegd is in welk opzicht ze van rijen verschillen? -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 23:03 (CEST)

Zie ook (tekstvoorstellen)

Waar zijn de bronnen in de huidige versie? Moet de huidige tekst gewijzigd worden? Is er een concreet tekstvoorstel om dit te verbeteren? The Banner Overleg 20 apr 2016 01:59 (CEST)

Tekstvoorstel Zie ook. Zie sectie 3 in deze tekst met een link naar het lemma Reeksontwikkeling. Naar de Constante van Euler (Euler-Mascheroni) dient verwezen vanuit het lemma Harmonische rij. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

De 'reeks-kwestie', reëel of niet?

(Deze overleg-sectie is gestart n.a.v. een verzoek van Bdijkstra.)
1. In heel veel leerboeken analyse/calculus is op de plaats waar 'reeks' (c.q. 'series') de eerste keer in de tekst voorkomt, niet te vinden wat de lezer onder die (als vakwoord gepresenteerde) term dient te verstaan. In ieder geval niet op de manier zoals dat bij verreweg de meeste andere vakwoorden wél netjes/begrijpelijk beschreven staat.
Direct na dat reeks-woord volgt veelal een uitdrukking in formulevorm (in wiskunde-tekens) met het sigma-teken, of (en) met enkele plustekens en etceterapuntjes; waarbij 'nooit' nader vermeld wordt naar wélk wiskundig begrip die formulevorm verwijst. Wie daar toch probeert achter te komen, vindt dat zo'n sigmavorm voor drie (of twee?) verschillende begrippen gebruikt wordt (te weten: de rij na het sigma-teken, de partieelsommenrij van die rij, de partieelsommenlimiet van die rij).
Waar James Stewart in zijn veelgebruikte calculusboek schrijft:
      If we try to add the terms of an infinite sequence {a_n}_n=1^∞ we get an expression of the form   a₁+a₂+a₃+···+a_n+···   which is
      called an infinite series (or just a series).
zal een serieuze student/lezer zich afvragen: Ja, maar wat betekent 'series' op de dagen waarop die James niet aan die (vruchteloze) poging begint? In andere leerboeken/naslagwerken komt een vergelijkbare lacune voor, zie in dit overleg sectie 16: Lijst van dertig pogingen... . Zijn de inhoudelijke verschillen tussen de in die lijst genoemde citaten niet evident genoeg? (Ook al geeft die lijst ook meer ondergeschikte verschilletjes, en zal iemand maar tot 15 of tot 5 wezenlijk verschillende 'definities' komen.)

2. Is dit een 'kwestie'? een in Wikipedia vermeldenswaardige kwestie? Veel studenten slagen erin om toch een voldoende te halen voor de tentamen-vragen. Anderen zakken eerst een keer en trekken (vrij begrijpelijk) de conclusie dat ze zelf ergens iets over 't hoofd gezien zullen hebben. Slechts weinigen komen ertoe om er echt in te duiken (schriftelijke openbare bronnen bij: M.  Spivak, R.  Creighton Buck, M.J. Belinfante, H.B.A.  Bockwinkel, P.  Vredenduin, F.  van der Blij, N.G.  de Bruijn, A. van Rooij, H.N. Pot) om dan te moeten concluderen dat er rond de introductie van de term (het begrip?) reeks doorgaans maar wat aangemodderd wordt.

3. Nogal eens ontmoet ik de volgende houding: In (analyse-)leerboeken en naslagwerken is veelvuldig sprake van reeksen, er wordt over gesproken alsof het gaat om een wiskundig begrip, en er wordt dan vaak gesteld dat dat 'begrip' niet helemaal samenvalt met het begrip 'partieelsommenrij van een gegeven rij' noch met het begrip 'partieelsommenlimiet' van een gegeven rij. Dat de definitie-pogingen voor dat begrip/'begrip' nogal divergeren wordt gezien als een (voorlopige?) onvolkomenheid die niet hoeft te verhinderen om te accepteren dat 'reeksen bestaan'. Dát zou het algemene gevoelen zijn in de wereld van wiskundigen, daar zouden we in Wikipedia niet van moeten willen afwijken.

4. Nog weer een wat andere opstelling spreekt uit de volgende citaat-zinnen (uit persoonlijke correspondentie met een hoogleraar wiskunde, in 2003):
      "Natuurlijk heb je gelijk dat de terminologie en notatie in verband met reeksen niet helemaal gelukkig is, en soms
      inconsistent. Dit brengt me er toch niet toe om dit onderwerp op de [(een universiteit)] te gaan veranderen. De reden is dat
      er een internationaal wiskundige stilzwijgende conventie/consensus is die je niet zondermeer verandert. Als wij in ons
      onderwijs heel andere definities/notaties voor rijen en reeksen zouden invoeren, zouden wij onze studenten duperen omdat
      ze dan de aansluiting met de internationale conventies zouden missen."

5. Is dit bijelkaar 'problematisch' genoeg om het in Wikipedia aan bod te laten komen? Bijvoorbeeld op de manier als in deze artikelversie? Staan daar storende of onjuiste of POV-achtige dingen in, mede in vergelijking met de andere versie? En zou déze tekstversie zodanig 'íngrijpende veranderingen' inhouden dat dit leidt tot een 'duperen van studenten' als bovengenoemd; op welke plaatsen in die tekst? Graag op deze vragen hieronder commentaar. -- Hesselp (overleg) 20 apr 2016 20:31 (CEST)

Artikeltekst 28 april 2016

Het overleg van de voorbije weken resulteert in de artikelversie als heden geplaatst. De twee reeks-betekenissen uit de The Banner-versie zijn overgenomen en nader verduidelijkt. Helaas heeft het overleg niet geleid tot het boven water komen van wat Bob.v.R (en anderen) zich als de kern-betekenis menen voor te stellen. Ook al wegens het ontbreken van bronnen die zo'n andere betekenis beschrijven, kan daar dus in het lemma geen aandacht aan gegeven worden. En blijft de mogelijkheid bestaan dat zo'n andere betekenis helemaal niet te vinden is.
Aan een moderator die mocht overwegen opnieuw tot beveiliging over te gaan met het verzoek tot nader overleg, deze vraag: Wat komen we daar verder mee zolang critici/terugdraaiers wel "de" reeks-definitie opgenomen willen zien, maar weigeren/nalaten te zeggen wat ze daaronder verstaan? -- Hesselp (overleg) 28 apr 2016 23:21 (CEST)

Ik mis overeenstemming op deze pagina voor een nieuwe tekst (ja, er is duidelijk vooruitgang geboekt). Maar de nieuwe tekst hakte ook een heleboel info weg, inclusief de categorieën, zonder dat daar enige overeenstemming over lijkt te zijn. Derhalve heb ik het geheel weer teruggedraaid. The Banner Overleg 29 apr 2016 01:48 (CEST)

Ik heb hierboven gevraagd om tekstvoorstellen per hoofdstuk en die vraag herhaal ik hier. The Banner Overleg 29 apr 2016 01:49 (CEST)

Zolang Gebruiker:Hesselp zich bewust en hardnekkig onttrekt aan alle hem gegeven adviezen, de permanente beveiliging van een artikel afdwingt, waardoor iedere verbetering onmogelijk gemaakt wordt, begin ik me af te vragen waarom Hesselp niet geblokkeerd wordt. Bob.v.R (overleg) 29 apr 2016 03:26 (CEST)

Vragen aan terugdraaier The Banner. Over de 'heleboel informatie' die zou zijn weggehakt.
A. Voor zover het betreft de secties vanaf Absolute convergentie, zijn alle aldaar genoemde begrippen ook door mij opgesomd. Omdat het stuk voor stuk soorten rijen/reeksen betreft die allemaal een eigen lemma hebben, is met links doorverwezen. Zie jij (The Banner), of ziet een ander, redenen om informatie uit die afzonderlijke lemma's expliciet te herhalen onder de titel "Reeks", zijnde een (deels in onbruik geraakt) synoniem voor "Rij"? Graag toelichting.
B. Welke informatie uit de overige secties zou zijn 'weggehakt'? (Het weglaten van de vakterm 'formele som' uit een geheel andere tak van wiskunde dan de analyse, na herhaald vragen om toelichting en bronnen hierboven, zou daaronder vallen?) Groetend, -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 07:17 (CEST)

@The Banner. Nog op je herhaalde vraag naar tekstvoorstellen per hoofdstuk (ook in jouw stramien ingevoegd):
- Inleiding. Zie de intro van deze tekst
- Definitie en Alternatieve definitie. Zie secties 1 en 2.2 in idem.
- Partieelsommen, Convergentie en Reeks met als som plus- of min oneindig. Zie sectie 2.1 in idem.
- Overige hoofdstukken. Zie sectie 3 in idem.
- Categorieën. Handhaven als bestaand; was onbedoeld weggevallen in idem. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 11:39 (CEST)

Het belangrijkste wat ik mis zijn concrete tekstvoorstellen en overeenstemming daarover. The Banner Overleg 29 apr 2016 21:12 (CEST)

@The Banner. Er zijn op de wereld een heleboel dingen die ik niet begrijp, twee ervan leiden tot de volgende vragen:
- Wat is er volgens jou niet concreet aan de tekst achter deze link? Is het niet-samenvallen van de hoofdstukindeling aldaar met die in jouw bijdrage van 20 april 2016 01:59, reden om de inhoud ervan zódanig af te keuren dat je hem wegdraait?
- Op welke Wikipedia-richtlijn baseer jij je rol van terugdraaier, niet zijnde inhoudelijke deelnemer aan het overleg? Ik lees in die richtlijnen veeleer dat gestimuleert wordt om bijdragen toch te plaatsen ook al is er geen consensus in dat overleg. Ik verwacht dat er bij het overrulen van een (deel van een) tekst op een artikelpagina, altijd wordt aangegeven waarom de nieuwe beter geacht wordt dan de oude. Dat deed en doe jij niet. -- Hesselp (overleg) 29 apr 2016 23:49 (CEST)

Bij omstreden wijzigingen (en dat zijn jouw wijzigingen) moet eerst door middel van overleg overeenstemming worden bereikt. Kletsen op de vierkante millimeter is geen overleg en daarna een tekst plaatsen zonder overeenstemming is geen zinvol overleg. Wat ik verwacht van jou zijn concrete tekstvoorstellen. Eventueel kan je een voorstel doen voor een nieuwe hoofdstukindeling maar ook daarover moet eerst door middel van overleg overeenstemming worden bereikt. Zoalng die overeebnstemming er niet is, zal het plaatsen van nieuwe dictaten vrijwel automatisch leiden tot terugdraaien en beveiligen (voor steeds langere perioden). The Banner Overleg 30 apr 2016 09:27 (CEST)

Wat er nu gebeurt is dat Hesselp alle aanwijzingen, zoals hier van The Banner, negeert. Hij gaat door met vandaliseren van de artikelpagina, tegen alle naar mijn mening bijzonder heldere aanwijzingen in, en bewerkstelligt daarmee dat het artikel op slot gezet wordt. Hoeveel maanden mag dit gedrag nog voortduren? Bob.v.R (overleg) 30 apr 2016 11:49 (CEST)

Van wíé 'moet' dat 'eerst'?   Van het POV van The Banner(30 apr 2016 09:27).   Nou en; moet ik daar wakker van liggen? -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 13:10 (CEST)

Het is tamelijk gangbaar dat "wie schrijft, bewijst". Jij wilt wijzigen, dan is het aan jou om aan te tonen dat de wijzigingen noodzakelijk zijn en deze met onafhankelijke, betrouwbare, eerder gepubliceerde bronnen te onderbouwen. The Banner Overleg 30 apr 2016 18:31 (CEST)

"Wie schrijft, bewijst" stelt The Banner. Okee, daar zit ergens wel wat in. Dus in eerste instantie (in de tijd gezien) geldt dat voor:
- de toevoeging door Bob.v.R van een 'definitie van het wiskundige begrip reeks' met het uit een abstracte algebra geplukte 'formele som' 2 dec 2015;
- de toevoeging door Patrick van "een uitdrukking die een som voorstelt" 7 dec 2015, waarin duister blijft wat hier (in het óneindige geval) onder 'een som' te verstaan is;
- de toevoeging door Bob.v.R van de onzinnige zin "Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de combinatie a-S aangeduid." 18 feb 2016 .
Om 'bewijzen' (uitleg en bronnen) is vele malen gevraagd, tot nu toe vergeefs. Pas als die zaken onderbouwd zijn (of teruggetrokken?) kan ik duidelijker toelichten waarom er in de versie van 28 april van afgeweken is. Mee eens, The Banner? -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 21:08 (CEST)

Heb je eigenlijk wel door dat jouw kinderachtig en aanvallend gedrag alleen maar tegen je werkt? Kom nu eindelijk eens met bebronde tekstvoorstellen en neem serieus deel aan het overleg. The Banner Overleg 30 apr 2016 21:22 (CEST)

Waarom beantwoord je mijn vraag niet (30 april 2016 21:08), The Banner? Nadat ik serieus en inhoudelijk inging op jouw 'Wie schrijft, bewijst.' Die drie gevraagde onderbouwingen zijn essentieel voor een zinnige discussie. -- Hesselp (overleg) 30 apr 2016 21:33 (CEST)

Omdat het niet-constructief gebabbel op de vierkante millimeter is en niets toevoegt aan mijn herhaalde vragen om constructieve bebronde tekstvoorstellen. The Banner Overleg 30 apr 2016 22:03 (CEST)

(na bwc) Hesselp stelt de zaken ietwat verkeerd voor:

• Het begrip formele som heeft Bob.v.R. niet "uit een abstracte algebra geplukt", maar heeft hij vertaald vanuit de Engelstalige versie, zoals uit zijn bewerkingscommentaar blijkt. Bovendien wordt ditzelfde begrip formele som o.a. ook in door Hesselp zelf genoemde literatuur gebruikt, zie zijn bijdrage onder kopje #Lijst van dertig pogingen tot betekenisomschrijving van de term reeks - SERIES, punten 3 (R A Adams, Eindhoven, UvA, Delft, Leiden: "a formal sum"), 4 (Ahlfors: "a formal infinite sum") en 5 (Matthews/Howell, Sherwood/Taylor: "The formal expression").
• Wat er in de door Patrick toegevoegde tekst "een uitdrukking die een som voorstelt" met 'een som' wordt bedoeld, volgt uit de rest van de zin waarin hij die tekst plaatste, nl. "$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots$ (of analoog bij een andere eerste waarde van de index)." Ook dit is terug te vinden in door Hesselp zelf genoemde literatuur in bovengenoemd kopje, o.a. onder punten 19, 26, 27 en 28, waar een reeks wordt omschreven als "an expression of the form $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots$" of woorden van gelijke strekking.
• Op 18 feb 2016 heeft Bob.v.R. helemaal niet toegevoegd "Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de combinatie a-S aangeduid." Bob.v.R. plaatste die reeds bestaande zin op die datum slechts onder een apart kopje "Alternatieve definitie", zie hier. Deze alternatieve definitie werd in eerste instantie echter door Hesselp zelf toegevoegd in zijn bijdrage van 18 feb 2016 om 16:21 met de woorden "Soms is het: de combinatie van een rij (a_i) en z'n partieelsommenrij (s_i)". Vreemd dat dezelfde Hesselp dit nu "een onzinnige zin" noemt en meent dat deze informatie door Bob.v.R. werd toegevoegd. Bovendien is ook dit terug te vinden in door Hesselp zelf genoemde literatuur in bovengenoemd kopje onder punt 18 (Buck, Gaughan, Maurin, Protter/Morrey, Zamansky, Encyclopaedia of Mathematics1992: "An (infinite) series is an ordered pair {a_n}; {s_n} with s_n = a₁ + a₂ + … + a_n").

Hesselp heeft dus feitelijk zelf deze drie hierboven door hem genoemde punten allang onderbouwd met diverse 'literatuurverwijzingen'. Mee eens, The Banner? Mvg, Trewal 30 apr 2016 22:16 (CEST)

Dan had Hesselp dus best wel met concrete tekstvoorstellen kunnen komen... The Banner Overleg 30 apr 2016 22:41 (CEST)

Trewal stelt de zaken (30 apr 2016 22:16) méér dan 'ietwat' verkeerd voor:
Punt 1. De aanduiding/benaming (dus niet: 'het begrip') formele som wordt in géén van de genoemde werken toegelicht. De Engelse Wikipedia beschrijft de (een?) betekenis ervan hier in het lemma Free abelian group, en noemt dat een onderdeel van 'abstract algebra'. Ik ken geen auteur die duidelijk maakt wat in de bedoelde situatie met 'formal' of 'formeel' bedoeld wordt.
Punt 2. Uiteraard ken ik al die door mij genoemde bronnen. Maar mijn vraag wat er door de toevoeger van die passage met de woorden 'een som' bedoeld wordt/is, blijft onbeantwoord. Zo blijft ook ongenoemd wat de auteurs van genoemde bronnen voor betekenis (betekenissen?) op het oog hadden voor de door hen getoonde formulevormen. Die betekenissen staan wél hier opgesomd.
Punt 3. De betreffende zin heeft op 18 feb 2016 in de artikeltekst vier varianten gekend, de laatste geplaatst door Bob.v.R. Die varianten hebben een lange historie, de oudste mij bekende vindplaats is bij Creighton Buck, 1956. Door géén van de kopiisten en varieerders ervan is duidelijk gemaakt welk wiskundig begrip ermee bedoeld is. -- Hesselp (overleg) 1 mei 2016 20:32 (CEST)

Kletskoek, Hesselp stelt wederom de zaken verkeerd voor:

• Wat er met formele som bedoeld wordt, wordt wel degelijk toegelicht: volgens de door Hesselp aangedragen literatuur #5 schrijven Matthews/Howell, Sherwood/Taylor dat het de uitdrukking $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots$ voorstelt. Dat is tevens de in het volgende punt genoemde uitdrukking die een som voorstelt, nl. de som van de opeenvolgende termen van rij $(a_{n})$.
• De vraag wat er door de toevoeger met "uitdrukking die een som voorstelt" bedoeld wordt, is helemaal niet onbeantwoord gebleven. Ik herhaal: met "een uitdrukking die een som voorstelt" wordt de in het vervolg van die zin aangegeven uitdrukking bedoeld, nl. "$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots$ (of analoog bij een andere eerste waarde van de index)." Zowel de sigma-vorm als de plussenvorm zijn uitdrukkingen die een som voorstelt. Als Hesselp van mening is dat geen van de genoemde auteurs de betekenis die zij daarmee op het oog hadden hebben aangegeven, en Hesselp meent dat die betekenissen wél in zijn versie van de artikeltekst worden opgesomd, dan heeft Hesselp die betekenissen blijkbaar uit andere bronnen die niet genoemd zijn gehaald. Of heeft Hesselp wellicht die betekenissen zelf uit een hoge hoed of wat daar onder zit getoverd?
• Ikzelf, en ik meen ook de andere deelnemers aan dit overleg uitgezonderd Hesselp, heb geen moeite om te begrijpen wat er door Creighton Buck of zijn "kopiisten en varieerders" bedoeld werd.

Maar kennelijk verstaat Hesselp iets anders onder het begrip begrip dan anderen in dit overleg... Mvg, Trewal 1 mei 2016 21:56 (CEST)

Nogmaals, bij Punt 1, Punt 2 en Punt 3 gezamenlijk - reactie op: 1 mei 2016 21:56.
Bob.v.R heeft de verwijzing naar 'formele som' op 2 dec 2015 aan de artikeltekst toegevoegd als definitie voor (het in zijn ogen van rij afwijkende wiskundige begrip) reeks. Trewal haalt nu bronnen aan die stellen dat de term 'reeks' slaat op bepaalde formulevormen: de sigmavorm en de plussenvorm waarin verwezen wordt naar een gegeven/bekende rij. Die Trewal-interpretatie van de bronnen sluit aan bij de mijne, met als kanttekeningen dat (1) de term 'reeks' ook nog steeds wel gebruikt wordt voor 'afbeelding op N' dus als synoniem voor 'rij' (vrijwel steeds: 'oneindige rij'; veelal in samengestelde benamingen), en (2) dat de verklaring van 'reeks' als 'formulevorm' pas zin heeft (helder is) als gezegd wordt wélk wiskundig begrip door die vorm wordt aangeduid. Dat laatste wordt weinig duidelijker door te zeggen dat die vormen 'een som' voorstellen (of: 'de som van de opeenvolgende termen van rij $(a_{n})$ '); die duidelijkheid geeft deze tekstwel.

Als Bob.v.R zich aansluit bij Trewal, en zegt dat hij een notatievorm als de sigmavorm en de plussenvorm, ook beschouwt als 'wiskundige begrippen', dan zijn we een stuk verder. Ik vind dat een erg aanvechtbare uitbreiding van het begrip 'wiskundig begrip', maar zolang ik geen duidelijke bronnen voor het tegendeel kan tonen zal het als mijn pov gezien kunnen worden.   En zijn we het er dan ook over eens dat de hier in sectie 3 genoemde aanduidingen niet slaan op formulevormen (sigmavorm of plussenvorm) maar op ...... dingen die je ook 'rijen' (= afbeeldingen op N) zou kunnen noemen?   -- Hesselp (overleg) 4 mei 2016 17:10 (CEST)

The Banner heeft de vandalistische bewerkingen van Hesselp teruggedraaid vanwege het feit dat er geen consensus over is. Dat lijkt mij terecht. Het is jammer dat zolang Hesselp hier rondloopt dit de noodzaak afdwingt het artikel te beveiligen. Er zijn wel gebruikers voor mindere acties verwijderd. Betreffende het inhoudelijke overleg: dat vindt m.i. hierboven plaats per artikelsectie, zoals werd voorgesteld door The Banner. Bob.v.R (overleg) 4 mei 2016 23:53 (CEST)

Begripsinhoud  versus  begripsaanduiding (formulevorm of verbale vorm)

Deze subsectie begint als voortzetting van een in de sectie Is het een andere reeks als je met een andere indexwaarde begint? begonnen discussie.

Maar weer eens hoofdletters bij mijn reacties op Trewals bijdrage 7 mei 2016 03:44.
A. Bij "Hesselp ontspoort al vóór punt (1)".   Trewal ontwijkt hier mijn vragen (1)-(5) middels de nogal flauwe opmerking dat ik in mijn vraagstelling voorbijging aan mogelijke - hier m.i. niet terzake doende - generalisaties. Ik kan moeilijk anders dan hieruit concluderen dat Trewal géén kans zag/ziet om het vijfvoudige 'Mee eens?' ergens met argumenten te weerleggen.
Mee eens, Trewal?
B. Waar ik het had (7 mei 2016 00:16, ook in mijn bewerkingssamenvatting) over "de Trewal-beschrijving van 'reeks' ", refereerde ik met name aan de inhoud van zijn zin (6 mei 2016 15:24) "Het verschil tussen de idee .... voorbeeld a+b."
C. Over de zin: A series is an infinite ordered set of terms combined together by the addition operator.   Die zin past mooi in de hierboven voorkomende "Lijst van dertig pogingen.......", en wel in de subcategorie 'adacadabra'. Want bij an infinite ordered set of terms kan ik me een bepaalde wiskundige entiteit (een begrip) voorstellen, maar hoe je uit een mix daarvan met een oneindig aantal plustekens kan komen tot een zinnige inhoud van een nieuw begrip 'series', mag Trewal me proberen uit te leggen. Of het moet zijn dat Trewal(cs) onder dat nieuwe begrip niets anders verstaat dan de in deze tekst subsectie 2.2 beschreven formulevormen.
D.   Het MathWorld-artikel heb ik doorgenomen. De onbegrijpelijke 'definitie'-zin aan het begin, wordt er niet nader in toegelicht. (Die zin fungeert m.i. als een soortement sjibbolet.) En in het verdere artikel wordt 'series' uitsluitend gebruikt in de twee betekenissen als omschreven in de secties 1 en 2.2 alhier. Voor zover in de onder het MathWorld-artikel genoemde literatuur ken, komt daar nergens een toelichting bij de 'definitie'-zin in voor. Voor verwijzingen naar dergelijke toelichtingen, houd ik me aanbevolen.
E. Vraagje 1.   Ik herhaal dat ik 'partieelsommenlimiet' zie als naam voor de afbeelding die aan een gegeven (sommeerbare) rij z'n 'Cauchy-som' of 'rijsom' (of kortweg 'som' maar dan in een andere dan de elementaire betekenis) toevoegt. Dus als naam voor een welomschreven wiskundig begrip.
F. Vraagje 2.   Bij 'optelling' lijkt het me zinnig om in het kader van deze discussie twéé betekenissen te onderscheiden: (2a) de 'gewone optelling', zijnde de afbeelding/bewerking die voorkomt in de definitie van 'groep', en (2b) de 'oneindige optelling' als naam voor dezelfde afbeelding als de naam 'partieelsommenlimiet'. In beide betekenissen zie ik 'optelling' dus als naam voor een welomschreven wiskundig begrip.
G. Vraagje 3.   'Rij' zie ik in de aan de orde zijnde context als naam voor: een afbeelding op de natuurlijke getallen, in een bereik met een optelling. Dus ook als naam voor een welomschreven wiskundig begrip.
H. Over het cursieve 'inhoud' in je voorlaatste zin. Met de bedoeling van die zin kan ik helemaal meegaan, als ik jouw notatie mag lezen als 'aanduiding in wiskunde-tekens/symbolen' en jouw inhoud als 'aanduiding in geschreven of gesproken woorden' ofwel wat korter gecombineerd tot: 'verbale aanduiding' of 'verbaalvorm'.   Mee eens, of zit hier juist een essentieel verschilpunt? -- Hesselp (overleg) 7 mei 2016 13:23 (CEST)

Reactie op reactie

Muren van tekst en nu een radicale verwijdering. In ieder geval schieten wij gewoon geen fluitekruid op. De discussie is een absolute chaos en de gevraagde concrete voorstellen zie ik ook niet. Zo moeilijk is het toch niet om iets op te zetten in de vorm van "bestaande tekst", "voorgestelde tekst", "argumentatie"? (Of iets als "bestaande structuur", "voorgestelde structuur", "argumentatie").

Hint voor Hesselp: het afhaken van steeds meer mensen van deze discussie wil niet zeggen dat jij medestanders wint of de discussie aan het winnen bent. Het is meer dat men niet meer luistert en reageert, omdat jij toch niet luistert naar de ingebrachte argumenten. Sterker: het is tamelijk voorspelbaar op dit moment dat aan het einde van deze maand deze pagina opnieuw beveiligd gaat worden. Als je geluk hebt voor opnieuw een maand, waarschijnlijker voor drie maanden. The Banner Overleg 12 mei 2016 05:14 (CEST)

@The Banner. De 'bestaande tekst+structuur' staat hier. De door mij voorgestelde tekst+structuur staat hier. De (samengevatte) argumentatie voor dat voorstel staat hier, en een meer uitgebreide argumentatie staat hier.
Toegegeven, een nieuwe geïnteresseerde binnenkomer op deze overlegpagina zal het heel moeilijk hebben om zijn weg te vinden. Het zou daarom zéér dienstig zijn wanneer opponenten van mijn voorstel niet alleen stellen dat daarin 'DE' definitie van 'reeks' zou ontbreken, maar tevens laten zien wat door hen als 'DE' definitie gezien wordt (met toelichting en bronnen), en met vermelding van of het dan gaat om een wiskundig begrip of om een aanduidingsvorm/formulevorm. Waarbij in het laatste geval gezegd dient te worden wélk begrip met die vorm wordt bedoeld (of meervoud: welke begrippen door die vorm kunnen worden bedoeld). -- Hesselp (overleg) 12 mei 2016 12:07 (CEST)

Ik vraag om tekstvorstellen op deze pagina, geen zoek-het-maar-op-gevallen elders. En dat blijk jij niet te snappen of stelselmatig te weigeren. Maar ga gewoon zo door en de beveiliging van dit artikel zal langer en langer worden en dan heb je helemaal niets bereikt. The Banner Overleg 12 mei 2016 12:23 (CEST)

@The Banner. Waar ik meen dat mijn wijze van presenteren van een (integraal) tekstvoorstel, en mijn wijze van becommentariëren van andere voorstellen, voor geïnteresseerden duidelijker is, volg ik die keus.   Die keus zal kunnen afwijken van andermans voorkeur. -- Hesselp (overleg) 13 mei 2016 00:20 (CEST)

Met andere woorden: jullie doen maar, ik ga toch mijn eigen gang? The Banner Overleg 13 mei 2016 20:25 (CEST)

Stemming / peiling / mini-stemming / opiniepeiling / . . .  ??

Vanaf 8 mei 2016 zijn er op deze overlegpagina binnen de sectie 'Tekstvoorstellen' een 14-tal subsubkopjes 'Opties' ingevoegd. Uit bijdragen op de overlegpagina's van verschillende gebruikers is af te leiden dat het voorbereidingen betreft ('een aanzet tot') voor iets wat in die bijdragen zoal genoemd wordt: een stemming, een peiling, een mini-stemming, een opiniepeiling. Het ontbreken van enige toelichting op de actuele overlegpagina Reeks (wiskunde) heeft geleid tot veel onduidelijkheid, en daarop volgend tot een blokkadeverzoek voor een der deelnemers aan dit overleg, zie WP:REGBLOK#Hesselp (2).
In deze situatie acht ik het gewenst dat op déze pagina door de plaatser van die 'Opties'-subsubsecties duidelijkheid gegeven wordt over minimaal de volgende punten:
1. Onder welke Wikipedia-categorie vallen deze 'Opties' bijdragen? (zie de sectie-titel hierboven)
2. Welke gebruikers kunnen hier punten toevoegen? (Mijn punten werden in eerste instantie door Bob.v.R gewist.
3. Kan / mag / moet de naam van de plaatser vermeld? Zo ja, hoe dan?
4. In hoeverre mag bij een eigen / niet-eigen optie commentaar worden toegevoegd?
5. Kan er bij het uitbrengen van een stem een motivatie worden gegeven? Commentaar worden toegevoegd? Gelden hier beperkingen?
6. Welke gebruiker coördineert momenteel deze actie? Dan wel zal deze actie gaan coördineren?
7. Kan gemotiveerd worden dat het enige zin heeft om aan te sturen op stemmingen (in wat voor vorm ook), waar tot nu toe in de sectie 'Tekstvoorstellen' nog door niemand is ingegaan op de aldaar veertienvoudig gestelde vraag: "Waar zijn de bronnen in de huidige versie?"   ?
-- Hesselp (overleg) 16 mei 2016 13:57 (CEST)

De onduidelijkheid is gecreëerd door ene Hesselp, die met een reeks dictaten zijn POV probeerde door te drukken. Daarbij heeft die Hesselp tot nu geweigerd zinvolle voorstellen te doen op deze pagina maar komt steeds met zoek-het-maar-uit-verhaaltjes. Als je opties toevoegt, is het inderdaad gebruikelijk dat zonder ondertekening te doen (wie een toevoeging gedaan heeft is in de geschiedenis terug te zien maar ik denk dat jouw schrijftaal op dat punt al duidelijk genoeg is). De stemmingen vallen onder het hoofdstuk Wikipedia:Conflictafhandeling en zijn noodzakelijk om een doodgeslagen discussie af te kunnen ronden. The Banner Overleg 16 mei 2016 17:37 (CEST)

Over een eventuele minipeiling

Ik heb even zitten kijken naar al dat overleg hier (met name punt 28) maar zit met een paar vragen:

• Heeft het zin om een peiling te doen hier als er slechts 4 regelmatige bijdragers zijn op deze pagina?
• Ook al doe je een oproep op "Overleg gewenst", valt het te verwachten dat bij deze moeilijk toegankelijke materie er meerdere stemmen gaan komen voor of tegen?
• Is het handig/noodzakelijk om zoveel verschillende deelvragen te peilen?
• Zou het een optie zijn om twee kladpagina's te maken van het artikel en daarna te peilen welke versie de voorkeur heeft?

vr groet Saschaporsche (overleg) 16 mei 2016 18:00 (CEST)

Ja, ik weet dat een aantal mensen afgehaakt zijn omdat ze het idee hadden tegen een muur aan te praten. The Banner Overleg 16 mei 2016 18:23 (CEST)

en de antwoorden op mijn andere vragen? vr groetSaschaporsche (overleg) 16 mei 2016 18:42 (CEST)

ja, ja. ja, nee The Banner Overleg 16 mei 2016 19:34 (CEST)

Alhoewel ik op de universiteit een heel pakket wiskunde heb gekregen, kan in in deze discussie niet volgen. Ik ben wel geen wiskundige, maar vermoedelijk zijn ook niet alle wiskundigen voldoende beslagen om in deze gespecialiseerde materie mee te discuteren. Ik vraag mij toch af of het niet beter zou zijn enkele professoren wiskunde aan te schrijven van verschillende universiteiten in plaats van een minipeiling te houden. Het is namelijk niet zo dat omdat één gebruiker een andere mening heeft dan de meeste andere gebruikers dat die automatisch ongelijk heeft. Er zijn in het verleden ook al personen geweest die alleen stonden met hun gelijk. Dank bijvoorbeeld aan Galileo Galilei. Akadunzio (overleg) 16 mei 2016 20:34 (CEST)

Reactie op de vragen / opmerkingen van Saschaporsche.

1. Zie Overleg gebruiker:The Banner, de suggestie is afkomstig van The Banner. En inderdaad, gezien het gedrag van een van de gebruikers is na een half jaar (!!!) discussie duidelijk dat daar geen voortgang meer te behalen valt. Een mini-peiling is een wijze om een knoop omtrent de inhoud van dit op nl-wikipedia aanwezige artikel door te hakken.

2. Van de gebruikers die momenteel nog (meer dan) diverse keren per maand aanwezig zijn, zal inderdaad slechts een handjevol deze discussie goed kunnen volgen. Gezien vanuit de wiskundige betreft het stof op het niveau van een eerstejaars-student.

3 / 4. Vragen stellen per (sub-)sectie is nauwkeuriger en daardoor (m.i.) beter dan een keuze tussen twee artikelversies voorschotelen.

Bob.v.R (overleg) 16 mei 2016 23:24 (CEST)

Minipeiling

De minipeiling staat klaar!

• Verzoeke om NIET te knoeien in de peiling, maar slechts je voorkeur kenbaar te maken (d.m.v. het plaatsen van je handtekening)!
• De peiling is verlengd tot 17 juni 09:30 omdat er nog niet voldoende stemmen zijn uitgebracht loopt van 20 mei 09:30 t/m 3 juni 09:30 (of mogelijk langer indien niet voldoende (min 7 per vraag) stemmen zijn uitgebracht voor de einddatum)
• Minimaal benodigde uitgebrachte stemmen is 7 verschillende gebruikers per vraag (dat leek mij persoonlijk een redelijk aantal).
• Een gebruiker kan ook zijn voorkeur uitspreken (=stem uitbrengen) op meerdere opties van dezelfde vraag.
• Opmerkingen/commentaar/suggesties graag onderaan de peiling toevoegen.

Inleiding (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. niet wijzigen

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:20 (CEST)
2. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
3. Maiella (overleg) 21 mei 2016 17:04 (CEST)
4. The Banner Overleg 21 mei 2016 21:03 (CEST)
5. Patrick (overleg) 22 mei 2016 10:46 (CEST)
6. Lymantria _overleg 22 mei 2016 18:38 (CEST)
7. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
8. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)

2. intro van deze tekst.

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

3. In zin 1 "optelling van.......etc." vervangen door "gewone optelling"

1. ...

4. Zin 1 vervangen door:   "Reeks was eertijds in de wiskunde het normale woord voor een oneindige rij, veelal in gebruik gebleven in situaties waarbij het gaat om de relatie tussen zo'n rij en z'n eventuele somwaarde."

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

Definitie (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Patrick (overleg) 22 mei 2016 10:52 (CEST)

2. Indexering van de reeks beginnen bij 1

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:21 (CEST)
2. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
3. Maiella (overleg) 21 mei 2016 17:04 (CEST)
4. The Banner Overleg 21 mei 2016 21:03 (CEST)
5. Lymantria _overleg 22 mei 2016 18:39 (CEST)
6. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
7. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)

3. Sectie schrappen

1. ....

4. De betekenis verklaren van het in de definitietekst voorkomende 'een som', zijnde afwijkend van de betekenis bij eindig veel termen

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

Partieelsommen (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. ....

2. Indexering van de reeks beginnen bij 1

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:21 (CEST)
2. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
3. Maiella (overleg) 21 mei 2016 17:04 (CEST)
4. The Banner Overleg 21 mei 2016 21:02 (CEST)
5. Lymantria _overleg 22 mei 2016 18:40 (CEST)
6. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
7. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)

3. Vervangen door sectie 2.1 uit deze tekstversie

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

Alternatieve definitie van 'Reeks' (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Patrick (overleg) 22 mei 2016 10:58 (CEST)

2. Indexering beginnen bij 1

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:22 (CEST)
2. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
3. Maiella (overleg) 21 mei 2016 17:04 (CEST)
4. The Banner Overleg 21 mei 2016 21:04 (CEST)
5. Trewal 3 jun 2016 21:27 (CEST)

3. Sectie schrappen

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. Lymantria _overleg 22 mei 2016 18:42 (CEST)
3. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
4. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)

Convergentie (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Patrick (overleg) 22 mei 2016 11:01 (CEST)
2. ....

2. Indexering van de reeks beginnen bij 1

1. Madyno (overleg) 22 mei 2016 12:07 (CEST)
2. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
3. Maiella (overleg) 21 mei 2016 17:04 (CEST)
4. The Banner Overleg 21 mei 2016 21:05 (CEST)
5. Lymantria _overleg 22 mei 2016 18:43 (CEST)
6. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
7. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
8. ....

3. Geen sectie 'Convergentie'

1. ....

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Convergentie’

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

Reeks met als som plus of min oneindig (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Patrick (overleg) 22 mei 2016 11:03 (CEST)
2. ....

2. Sectie handhaven onder de voorwaarde dat een bron wordt toegevoegd

1. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
2. Maiella (overleg) 21 mei 2016 17:04 (CEST)

   The Banner Overleg 21 mei 2016 21:04 (CEST)

3. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
4. ...

3. Geen sectie met deze titel

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:23 (CEST)
2. Lymantria _overleg 22 mei 2016 18:44 (CEST)
3. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
4. TD (overleg) 27 mei 2016 16:27 (CEST)
5. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
6. The Banner Overleg 10 jun 2016 01:10 (CEST)
7. ...

Absolute convergentie (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. ....

2. Bijbehorende formule toevoegen aan de tekst

1. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
2. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
3. The Banner Overleg 22 mei 2016 22:24 (CEST)
4. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
5. ....

3. Geen sectie met deze titel

1. ....

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Absolute convergentie’

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:24 (CEST)
2. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
3. ...

Geometrische of meetkundige reeks (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
2. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
3. The Banner Overleg 22 mei 2016 22:25 (CEST)
4. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
5. ....

2. Geen sectie met deze titel

1. ....

3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Meetkundige rij’; aldaar ‘meetkundige reeks’ noemen als een deels verouderde benaming

1. ....

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Meetkundige rij’; aldaar ‘meetkundige reeks’ noemen en het verschil in betekenis en/of gebruikssituatie

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:25 (CEST)
2. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
3. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
4. ...

Harmonische reeks (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
2. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
3. The Banner Overleg 22 mei 2016 22:26 (CEST)
4. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
5. Maiella (overleg) 10 jun 2016 09:54 (CEST)
6. ....

2. Geen sectie met deze titel

1. ....

3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar ook ‘harmonische reeks’ noemen als een deels verouderde benaming

1. ....

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar ook ‘harmonische reeks’ noemen en het verschil in betekenis en/of gebruikssituatie

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:25 (CEST)
2. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
3. ...

Hyperharmonische reeks (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
2. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
3. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
4. The Banner Overleg 3 jun 2016 17:55 (CEST)
5. ....

2. Geen sectie met deze titel

1. ....

3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar sectie toevoegen

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:27 (CEST)
2. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
3. ...

Alternerende reeks (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
2. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
3. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
4. The Banner Overleg 3 jun 2016 17:56 (CEST)
5. ....

2. Geen sectie met deze titel

1. ....

3. Alleen verwijzen naar het lemma "Alternerende reeks"; aldaar "alternerende rij" noemen als alternatief voor de deels verouderde reeks-naam.

1. ...

4. Alleen verwijzen naar het lemma "Alternerende reeks"; aldaar "alternerende rij" noemen en het verschil in betekenis en/of gebruikssituatie

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:27 (CEST)
2. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
3. ...

Andere typen reeksen (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. ....

2. Toelichting toevoegen bij 'Binomiaalreeks'

1. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
2. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
3. The Banner Overleg 3 jun 2016 17:57 (CEST)
4. ....

3. Schrappen van 'Binomiaalreeks'

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:29 (CEST)
2. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)

4. Geen sectie met deze titel

1. ....

5. Bij de genoemde reeks-typen vermelden of daarbij gaat om een wiskundig begrip, dan wel om een bepaalde notatievorm voor een wiskundig begrip

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

Voorbeelden (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:29 (CEST)
2. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
3. Maiella (overleg) 21 mei 2016 17:04 (CEST)
4. The Banner Overleg 21 mei 2016 21:08 (CEST)
5. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
6. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)

2. Geen voorbeelden opnemen in dit artikel

1. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)
2. ....

3. Niet als ‘Voorbeelden van reeksen’ aankondigen: gelijkheden met links sigmavorm en rechts een gesloten vorm

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

Zie ook (stemmen)

Opties

De peiling is beëindigd.
1. Niets wijzigen

1. Madyno (overleg) 20 mei 2016 14:30 (CEST)
2. Maiella (overleg) 20 mei 2016 15:59 (CEST)
3. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2016 15:27 (CEST)
4. The Banner Overleg 21 mei 2016 21:07 (CEST)
5. Trewal 22 mei 2016 20:54 (CEST)
6. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)

2. Constante van Euler verwijderen

1. Hesselp (overleg) 22 mei 2016 18:28 (CEST)
2. ...

3. Reeksontwikkeling verwijderen

1. ....

4. Gehele sectie verwijderen

1. ...

De peiling is gestart De peiling is beëindigd.

Eventueel commentaar/reacties op de minipeiling hieronder s.v.p. vr groet Saschaporsche (overleg) 17 mei 2016 09:00 (CEST)

Commentaar/reacties op de minipeiling

Ik lees dat je nog even wil wachten met de peiling. Tot wanneer? Bedankt voor het organiseren trouwens. –Frank Geerlings (overleg) 17 mei 2016 16:43 (CEST)

waarschijnlijk vanavond anders morgenochtend START de minipeiling. Saschaporsche (overleg) 17 mei 2016 16:45 (CEST)

Notabene, de peiling is aangepast (op verzoek) Indien er binnen 24 uur geen aanvullingen/correcties komen op de peiling, gaat hij van start. vr groet Saschaporsche (overleg) 17 mei 2016 22:21 (CEST)

De volgende door Hesselp voorgestelde opties zijn m.i. eerder een mening dan een optie; tegen toevoegen van de onderstaande opties maak ik daarom ernstig bezwaar. (Daarnaast vraag ik me af hoeveel weken deze soap nog moet doorgaan, maar dat even terzijde.)

5. Bronnen en uitleg bij de betekenis van ‘een som’ in ‘(uitdrukking die een som voorstelt)’

4. Verklaren waar met ‘het begrip reeks’ (laatste zin) naar verwezen wordt

4. Verhelderen van de bedoeling van deze meervoudig kreupele zin

5. Bij de termen binimiaalreeks, machtreeks en taylorreeks vermelden of daarmee verwezen wordt naar een wiskundig begrip, dan wel een bepaalde notatievorm voor een wiskundig begrip

3. Toelichten van wélke betekenis van ‘reeks’ hier voorbeelden gegeven worden

Bob.v.R (overleg) 17 mei 2016 23:55 (CEST)

De door Bob.v.R genoemde 'opties' zijn inderdaad geen concrete tekstvoorstellen en daarom niet geschikt om als optie te dienen. Hetzelfde geldt overigens ook voor deze optie:

• 2. Toelichting toevoegen bij 'Binomiaalreeks'

Ook het laatste deel vanaf "; aldaar..." van de volgende opties is niet acceptabel, , want die gaan niet over dit artikel, maar alleen over aanpassingen aan andere artikelen en daar gaat deze minipeiling bij dit artikel niet over:

• 3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Meetkundige rij’; aldaar ook ‘meetkundige reeks’ noemen als een deels verouderde benaming
• 3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar ook ‘harmonische reeks’ noemen als een deels verouderde benaming
• 3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar sectie toevoegen

Verder horen de volgende opties hier niet, want die gaan ook niet over dit artikel, maar alleen over aanpassingen aan andere artikelen en daar gaat deze minipeiling bij dit artikel niet over:

• 4. Een nieuw lemma ‘Hyperharmonische rij’ maken; aldaar ook ‘hyperharmonische reeks’ noemen als een deels verouderde benaming
• 3. Een nieuw lemma ‘Alternerende rij’ maken; aldaar ook ‘alternerende reeks’ noemen als een deels verouderde benaming

Mvg, Trewal 18 mei 2016 00:28 (CEST)

Commentaar peilingcoordinator

• Ik wil Hesselp de kans geven om concrete tekstvoorstellen te doen voor de tekstpassages waar tegen bezwaar is ingediend. Inderdaad zijn (mijn POV) sommige suggesties niet geschikt. Echter zou men ook kunnen overwegen om de gesuggereerde opties te laten staan, en te veronderstellen dat op een degelijke optie weinig tot geen stemmen zullen worden uitgebracht.
• De klacht Bob v. R. dat hiermee weer tijd wordt gerekt is genoteerd. Ik ben van zins om Hesselp 24 uur de kans te geven om met aanvaardbare oplossingen te komen, daarna hak ik de knoop door en start hopelijk de peiling. Vr groet Saschaporsche (overleg) 18 mei 2016 06:51 (CEST)

Ik denk ook dat er een maximaal aantal opties (5 ?) per (sub-)sectie zou moeten zijn. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2016 07:38 (CEST)

Weerwoord Hesselp op Bob.v.R en Trewal
Bob.v.R: jouw "eerder een mening dan een optie" doet me vragen wáár in de vijf door jou genoemde optie-zinnetjes (afgezien van het woord 'kreupele') een mening te zien is.   Die opties beogen aan te zetten tot het opnemen in de artikeltekst van een expliciete betekenisbeschrijving van de lemma-titel. Dat is (zie ik als) want anders dan een eigen pov.
En Trewal: jouw "niet acceptabel" is niet ter zake. De bedoeling van dit hele overleg is toch om tot een zo goed mogelijk Reeks-artikel te komen? Verschuivingen naar nauw verwante lemma's en het mede-overwegen van andere bestaande tekstversies, dienen daarbij niet uitgesloten te worden.   Waarom uitsluitend kijken naar 'dit artikel', waarmee je zult doelen op de door een moderator (gezegd wordt: bij toeval) beveiligde artikel-variant? -- Hesselp (overleg) 18 mei 2016 18:20 (CEST)

5. Bronnen en uitleg bij de betekenis van ‘een som’ in ‘(uitdrukking die een som voorstelt)’

• Suggestief, niet-neutraal. De lezer van dit artikel weet zelf wel wat 'een som' betekent.

4. Verklaren waar met ‘het begrip reeks’ (laatste zin) naar verwezen wordt

• Suggestief, niet-neutraal. Het hele artikel gaat over het begrip reeks.

4. Verhelderen van de bedoeling van deze meervoudig kreupele zin

• Mening, niet neutraal.

5. Bij de termen binimiaalreeks, machtreeks en taylorreeks vermelden of daarmee verwezen wordt naar een wiskundig begrip, dan wel een bepaalde notatievorm voor een wiskundig begrip

• Dit is gemiezemaus, hier wordt door Hesselp een artificieel onderscheid geconstrueerd. Ik zie dit niet als een serieuze optie.

3. Toelichten van wélke betekenis van ‘reeks’ hier voorbeelden gegeven worden

• Suggestief.

Hiermee meen ik voldaan te hebben aan het zoveelste verzoek van Hesselp om nadere toelichting. Ongetwijfeld zal het weer niet voldoende zijn voor Hesselp, dat zij zo. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2016 19:20 (CEST)

Commentaar (2) peilingcoordinator

• Allereerst het zint me TOTAAL niet deze verziekte sfeer, iedereen is vanaf nu de wacht aangezegd: Er wordt zonder negatieve ondertoon gereageerd op elkaar, anders ga ik bepaalde bijdragen negeren of schrappen.
• Mijn vraag aan Hesselp was om concrete tekstbijdrages te leveren voor de aangedragen bezwaren , die kans krijgt hij nogmaals van mij in de komende 12 uur. Daarna ga ik ze desnoods zelf schrappen/wijzigen in de peilingopties. vr groet Saschaporsche (overleg) 18 mei 2016 19:33 (CEST)

Commentaar (3) peilingcoordinator

• Ik heb opnieuw aanpassingen van Hessep ontvangen.
• Ik heb deze aanpassingen zoveel mogelijk geprobeerd te integreren in de peiling; waar van toepassing heb ik sommige opties doorgestreept omdat ze niet gewenst zijn (mijn POV).
• Ik heb alle suggesties om "bronnen" toe te voegen geschrapt, naar mijn mening kunnen bronnen altijd toegevoegd worden (mits relevant en betrouwbaar)
• Ik verzoek aan jullie om nogmaals grondig te kijken naar de peiling, ik heb geprobeerd ieders mening zoveel mogelijk te respecteren.
• Gaarne opbouwende kritiek leveren met respect voor een ander zijn mening.

vr groet Saschaporsche (overleg) 18 mei 2016 22:56 (CEST)

Reactie op Bob.v.R, en verzoek aan de coördinator
Bob.v.R zegt (18 mei 2016 19:20) openlijk, het maken van onderscheid tussen enerzijds een wiskundig begrip en anderzijs gebruikelijke notatievormen/aanduidingsvormen daarvoor, niet van belang te vinden - op het niveau van het Wikipedia-artikel Reeks.   Hierin ben ik het grondig met hem oneens; het zou erop neerkomen dat in Wikipedia beschreven kan worden wat een paard is, door te zeggen dat dit ding in Nederland genoteerd wordt met twee a's, een d, een p en een r, in de volgorde: p-a-a-r-d.   Even oneens ben ik het met hem dat het titelwoord van Reeks (wiskunde) voldoende verklaard is door te stellen dat het gaat om 'een uitdrukking die een som voorstelt', zonder uit te leggen wat hierin verstaan moet onder 'een som' (van óneindig veel termen, iets heel anders dan de gewone som van eindig veel termen).
Ik zou daarom heel graag zien dat de peilingscoördinator de optie die vraagt om toelichting bij dat 'een [oneindige] som' niet schrapt. Waar hij het vragen naar bronnen in deze peiling minder op z'n plaats noemt, stel ik als optie voor:
4. De betekenis verklaren van  'een [oneindige] som'  in: "een uitdrukking die een som voorstelt"
-- Hesselp (overleg) 19 mei 2016 06:35 (CEST)

Commentaar (4) peilingcoordinator

• Gaarne duidelijker aangeven bij welke vraag welke optie veranderd zou moeten worden. Ook de tekst van de optie lijkt mij niet duidelijk voor de lezer.
• Ik wacht een reactie van Bob af, daarna finaliseer ik de peiling.

Vr groet Saschaporsche (overleg) 19 mei 2016 06:53 (CEST)

Antwoord aan de coördinator
Mijn optieverzoek (19 mei 2016 06:35) betreft de tweede peilings-sectie 'Definitie', ter vervanging van de nu doorgestreepte opties 4 en 5. De tekst van dit optie-voorstel wijzig ik in:
4. De betekenis verklaren van het in de definitietekst voorkomende 'een som', zijnde afwijkend van de betekenis bij eindig veel termen
-- Hesselp (overleg) 19 mei 2016 10:52 (CEST)

 Uitgevoerd Saschaporsche (overleg) 19 mei 2016 12:39 (CEST)

Aanvulling
Wellicht over de tijdslimiet. Zoniet dan de opties in de peilingssectie 'Definitie' graag nog aanvullen met:
5. De dubbelrol van 'som' (uitdrukking én het erdoor voorgestelde) vermijden in  "formele som (uitdrukking die een som voorstelt)" -- Hesselp (overleg) 19 mei 2016 12:52 (CEST)

Ik heb geen zwaarwegende bezwaren tegen de huidige (zie tijdstempel bij mijn ondertekening) opties. Maar de toevoeging die Hesselp voorstelde om 19 mei 2016 12:52 uur lijkt me te suggestief om in deze vorm op te nemen. Het veronderstelt dat er een dubbelrol is, niet iedereen zal dat met Hesselp eens zijn. Tevens is de suggestie niet heel erg concreet in wat er exact voorgesteld wordt. Bob.v.R (overleg) 19 mei 2016 23:43 (CEST)

Goed! Ik ben blij dat we overeenkomst hebben over de vragen! (de laatste suggestie van Hesselp neem ik daarom niet mee). De peiling is van start! vr groet Saschaporsche (overleg) 20 mei 2016 09:28 (CEST)

Nu afwachten of echt iedere vraag (subsectie) inderdaad 7 verschillende stemmers gaat ontvangen. Bob.v.R (overleg) 25 mei 2016 22:13 (CEST)

En dán ..........?
Wie van die 7 stemmers gaat dan zorgen voor een artikeltekst die niet alleen zegt dat bij elke 'reeks' een termenrij hoort, een partieelsommenrij hoort, en (soms) een partieelsommenlimiet hoort, maar die óók zegt wat voor ding die 'reeks' zélf is? En die dat ook nog met een stevig stel bronnen onderbouwt?
Het optrekken van het huidige mistgordijn is niet strijdig met de principes van Wikipedia; het willen handhaven van die mist met het argument "de lezer weet zelf wel wat er bedoeld wordt" (Bob.v.R 18 mei 2016 19:20) is een encyclopedie onwaardig. -- Hesselp (overleg) 25 mei 2016 23:59 (CEST)

Ik verzoek Hesselp hierbij om mij niet onjuist te citeren. Bob.v.R (overleg) 26 mei 2016 00:20 (CEST)

@Bob.v.R. Ik zie niet wat er in de betreffende situatie inhoudelijk "onjuist" was aan het vervangen van <wat een 'som' betekent.> door <wat er bedoeld wordt.>.   Waarbij ik erken dat het formeel juister was geweest om een alternatief te zoeken voor die dubbele aanhalingstekens.
Ik gebruikte de term 'mistgordijn' omdat Bob.v.R - in mijn ogen - met zijn woorden
"Suggestief, niet-neutraal. De lezer van dit artikel weet zelf wel wat 'een som' betekent." (zie hier)
de kern van de hele zaak bewust probeert te verdoezelen.
Die kern is dat de partieelsommenlimiet van een rij (of in het meer traditionele woordgebruik: van een reeks) in gangbaar spraakgebruik algemeen 'de som van de rij/reeks' genoemd wordt, maar dat de betekenis van dat 'de som van' sterk verschilt van die de gewone eindige optelling. Zie voor die verschillen noot 4 in deze artikelversie -- Hesselp (overleg) 26 mei 2016 12:48 (CEST)

 Opmerking Dit kopje is bedoeld voor Commentaar/reacties op de minipeiling, niet voor een herhaling van de discussies over de verschillende tekstvoorstellen waarover hier gepeild wordt. Mvg, Trewal 26 mei 2016 13:16 (CEST)

Klein notatiecommentaar: in het artikel is de variabele in de som soms i en soms n. Het zou handig zijn dat gelijk te trekken. valhallasw (overleg) 28 mei 2016 18:08 (CEST)

Eens, goed idee. Mvg, Trewal 28 mei 2016 19:43 (CEST)

Uitslag minipeiling

Onder dit kopje staat uitsluitend de uitslag van de minipeiling, voor conclusies is er een apart kopje.

Opmerking: per sectie mocht er (desgewenst) op meer dan 1 optie worden gestemd.

Inleiding (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Opties

1. niet wijzigen: 8 (80 %)

2. intro van deze tekst: 1 (10 %)

3. In zin 1 "optelling van.......etc." vervangen door "gewone optelling": 0 (0 %)

4. Zin 1 vervangen door:   "Reeks was eertijds in de wiskunde het normale woord voor een oneindige rij, veelal in gebruik gebleven in situaties waarbij het gaat om de relatie tussen zo'n rij en z'n eventuele somwaarde.": 1 (10 %)

Definitie (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Opties

1. Niets wijzigen: 1 (11 %)

2. Indexering van de reeks beginnen bij 1: 7 (78 %)

3. Sectie schrappen: 0 ( %)

4. De betekenis verklaren van het in de definitietekst voorkomende 'een som', zijnde afwijkend van de betekenis bij eindig veel termen: 1 (11 %)

Partieelsommen (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 8

Opties

1. Niets wijzigen: 0 ( %)

2. Indexering van de reeks beginnen bij 1: 7 (87.5 %)

3. Vervangen door sectie 2.1 uit deze tekstversie: 1 (12.5 %)

Alternatieve definitie van 'Reeks' (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Opties

1. Niets wijzigen: 1 (10 %)

2. Indexering beginnen bij 1: 5 (50 %)

3. Sectie schrappen: 4 (40 %)

Convergentie (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Opties

1. Niets wijzigen: 1 (11 %)

2. Indexering van de reeks beginnen bij 1: 7 (78 %)

3. Geen sectie 'Convergentie': 0 (0 %)

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Convergentie’: 1 (11 %)

Reeks met als som plus of min oneindig (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 10

Opties

1. Niets wijzigen: 1 (10 %)

2. Sectie handhaven onder de voorwaarde dat een bron wordt toegevoegd: 3 (30 %)

3. Geen sectie met deze titel: 6 (60 %)

Absolute convergentie (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Opties

1. Niets wijzigen: 0 (0 %)

2. Bijbehorende formule toevoegen aan de tekst: 4 (67 %)

3. Geen sectie met deze titel: 0 (0 %)

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Absolute convergentie’: 2 (33 %)

Geometrische of meetkundige reeks (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Opties

1. Niets wijzigen: 4 (57 %)

2. Geen sectie met deze titel: 0 (0 %)

3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Meetkundige rij’; aldaar ‘meetkundige reeks’ noemen als een deels verouderde benaming: 0 (0 %)

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Meetkundige rij’; aldaar ‘meetkundige reeks’ noemen en het verschil in betekenis en/of gebruikssituatie: 3 (43 %)

Harmonische reeks (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 7

Opties

1. Niets wijzigen: 5 (71 %)

2. Geen sectie met deze titel: 0 (0 %)

3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar ook ‘harmonische reeks’ noemen als een deels verouderde benaming: 0 (0 %)

4. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar ook ‘harmonische reeks’ noemen en het verschil in betekenis en/of gebruikssituatie: 2 (29 %)

Hyperharmonische reeks (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Opties

1. Niets wijzigen: 4 (67 %)

2. Geen sectie met deze titel: 0 (0 %)

3. Alleen verwijzen naar het lemma ‘Harmonische rij’; aldaar sectie toevoegen: 2 (33 %)

Alternerende reeks (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Opties

1. Niets wijzigen: 4 (67 %)

2. Geen sectie met deze titel: 0 (0 %)

3. Alleen verwijzen naar het lemma "Alternerende reeks"; aldaar "alternerende rij" noemen als alternatief voor de deels verouderde reeks-naam: 0 (0 %)

4. Alleen verwijzen naar het lemma "Alternerende reeks"; aldaar "alternerende rij" noemen en het verschil in betekenis en/of gebruikssituatie: 2 (33 %)

Andere typen reeksen (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Opties

1. Niets wijzigen: 0 (0 %)

2. Toelichting toevoegen bij 'Binomiaalreeks': 3 (50 %)

3. Schrappen van 'Binomiaalreeks': 2 (33 %)

4. Geen sectie met deze titel: 0 (0 %)

5. Bij de genoemde reeks-typen vermelden of daarbij gaat om een wiskundig begrip, dan wel om een bepaalde notatievorm voor een wiskundig begrip: 1 (17 %)

Voorbeelden (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 7

Opties

1. Niets wijzigen: 6 (75 %)

2. Geen voorbeelden opnemen in dit artikel: 1 (12.5 %)

3. Niet als ‘Voorbeelden van reeksen’ aankondigen: gelijkheden met links sigmavorm en rechts een gesloten vorm: 1 (12.5 %)

Zie ook (uitslag)

Aantal deelnemende gebruikers: 7

Opties

1. Niets wijzigen: 6 (86 %)

2. Constante van Euler verwijderen: 1 (14 %)

3. Reeksontwikkeling verwijderen: 0 (0 %)

4. Gehele sectie verwijderen: 0 (0 %)

Conclusies uit de uitslag van de minipeiling

Opmerking: door de peilingscoördinator was per sectie een quorum van 7 deelnemende gebruikers voorgesteld.

Inleiding (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Quorum gehaald, 80 % is voorstander van niet wijzigen. Conclusie: niet wijzigen. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Geen aanpassing nodig. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Zin 2 van de intro zegt: "een reeks wordt genoteerd als". Dat botst nog steeds met waar verderop de definitie stelt: "een reeks is een uitdrukking die ...".  Moet veranderd, zie ook de aan dit Overleg toegevoegde sectie 42. -- Hesselp (overleg) 7 jul 2016 11:33 (CEST)

Definitie (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Quorum gehaald, 78 % is voorstander van indexering beginnen bij 1. Conclusie: indexering beginnen bij 1. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik zal dit uitvoeren op 9 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Als Bob.v.R dit dóórzet blijft er dus een 'definitie' staan die stelt:
- de harmonische reeks is een harmonische uitdrukking die een som voorstelt,
- een meetkundige reeks is een meetkundige uitdrukking die een som voorstelt,
- een convergente reeks is een convergente uitdrukking die een som voorstelt, etcetera.
(Of is een harmonische reeks een uitdrukking die een harmonische som voorstelt?)
Allemaal zonder enige bronvermelding; deze wartaal hoort dus niet in Wikipedia te blijven staan.  Oók niet als bij een mini-peiling een handvol gebruikers zich dat kennelijk niet gerealiseerd heeft.  Moet veranderd, zie ook de aan dit Overleg toegevoegde sectie 42. -- Hesselp (overleg) 7 jul 2016 11:33 (CEST)

De reactie van Hesselp is (1) volkomen off-topic, (2) is een persoonlijke interpretatie die niet aansluit bij de tekst, (3) gaat voorbij aan het feit dat er een heldere uitslag is over deze sectie. Naar mijn mening zou een dergelijke reactie van Hesselp moeten worden verplaatst naar een apart kopje, want hier hoort het m.i. niet thuis. Bob.v.R (overleg) 8 jul 2016 18:09 (CEST)

Je moest even wat stoom kwijt? Prima.   Misschien dat er anderen zijn die hier wél op de inhoud willen ingaan. En laten zien wat een serieuze lezer dient op te maken uit de combinatie van 'harmonische' en 'uitdrukking'. -- Hesselp (overleg) 8 jul 2016 20:58 (CEST)

Uitgevoerd. Bob.v.R (overleg) 9 jul 2016 03:51 (CEST)

Partieelsommen (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 8

Quorum gehaald, 87.5 % is voorstander van indexering beginnen bij 1. Conclusie: indexering beginnen bij 1. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik zal dit uitvoeren op 9 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Uitgevoerd. Bob.v.R (overleg) 9 jul 2016 03:51 (CEST)

Alternatieve definitie van 'Reeks' (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Quorum is gehaald, maar geen van de opties heeft minstens 55 % van de stemmen. Wel is er een optie met het meeste aantal stemmen: indexering beginnen bij 1. Tevens blijkt dat er een meerderheid van 60% is voor behouden van deze sectie. Voorstel: sectie behouden en de indexering beginnen bij 1. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 13:17 (CEST)

Ik stel voor dat dit wordt uitgevoerd op 16 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Niemand van de vóórstemmers die gezien heeft dat de formulevorm na de dubbelepunt verwijst naar een rij van term-paren, in plaats van naar een rijen-paar?  Moet veranderd, zie ook de aan dit Overleg toegevoegde sectie 42 (later 43). -- Hesselp (overleg) 7 jul 2016 11:33 (CEST)

In de rij van term-paren zijn beide oorspronkelijke rijen gecombineerd. Geen verandering nodig. Bob.v.R (overleg) 8 jul 2016 18:15 (CEST)

Bedankt voor je toelichting. Bij deze interpretatie zal eenduidiger zijn:
"Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de uit een rij $(a_{n})$ en de rij $(S_{n})$ van zijn partiële sommen te vormen rij van indexgelijke termparen  $(\,(a_{n},S_{n})\,)_{n=1}^{\infty }$  aangeduid."
Want twee rijen zijn op heel veel manieren te combineren. Verschillende auteurs noemen het geordend paar (termenrij; partieelsommenrij), zie poging 18 in deze lijst van dertig pogingen. -- Hesselp (overleg) 8 jul 2016 20:58 (CEST)

Kortere beschrijving van de 'alternatieve definitie':   "Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de uit een gegeven rij $a$ te vormen paren-rij  $(a_{i}\,;\,1{+}{\cdots }{+}a_{i})_{i=1,2,\cdots }$  aangeduid."  

Overigens (deze VRAAG komt nu pas bij me op), beoogt de zin onder Alternatieve definitie van 'Reeks'  :
a. een tweede betekenis toe te kennen aan de term 'reeks', áfwijkend van de onder het kopje 'Definitie' bedoelde betekenis?   of
b. de onder het kopje 'Definitie' bedoelde betekenis van de term 'reeks' nog op een andere manier te beschrijven?
Graag duidelijkheid op dit punt, ook in de artikeltekst. -- Hesselp (overleg) 14 jul 2016 22:29 (CEST) --

De aanpassing voorgesteld op 18 jun 2016 om 13:17 uur, is bij deze uitgevoerd. Bob.v.R (overleg) 16 jul 2016 02:22 (CEST)

Een half uur vóórdat Bob.v.R de direct hierboven genoemde aanpassing uitvoerde, reageerde hij hier op bovengenoemde VRAAG. Met als opmerkelijke kern:
"Mijn inhoudelijke reactie is dat het bij een 'Alternatieve definitie' in formele zin gaat om 'iets anders' (a), maar dat informeel getracht wordt eenzelfde begrip vanuit een andere invalshoek te beschrijven (b)."
Dat had hij vóór de mini-peiling wel eens mogen zeggen!  In de artikeltekst is daar niets van te zien.
-- Hesselp (overleg) 17 jul 2016 00:47 (CEST)
Opnieuw geplaatst. -- Hesselp (overleg) 17 jul 2016 09:56 (CEST)
Opnieuw geplaatst. -- Hesselp (overleg) 17 jul 2016 15:49 (CEST)
Opnieuw geplaatst. -- Hesselp (overleg) 17 jul 2016 21:59 (CEST)
Opnieuw geplaatst; meer hierover hier in bijdragen vanaf 15 juli 2016. -- Hesselp (overleg) 18 jul 2016 10:32 (CEST)

Convergentie (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 9

Quorum gehaald, 78 % is voorstander van indexering beginnen bij 1. Conclusie: indexering beginnen bij 1. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik zal dit uitvoeren op 9 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Uitgevoerd. Bob.v.R (overleg) 9 jul 2016 03:51 (CEST)

Reeks met als som plus of min oneindig (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 10

Quorum is gehaald, 60 % is voorstander van het schrappen van deze sectie. Conclusie: sectie laten vervallen. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik zal dit uitvoeren op 9 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Uitgevoerd. Bob.v.R (overleg) 9 jul 2016 03:51 (CEST)

Absolute convergentie (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Quorum is niet gehaald, wel is er een duidelijke meerderheid (67 %) voor het toevoegen van de bijbehorende formule aan de tekst. Voorstel: volgen van het meerderheidsstandpunt. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik stel voor dat dit wordt uitgevoerd op 16 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Uitgevoerd. Bob.v.R (overleg) 16 jul 2016 02:22 (CEST)

Geometrische of meetkundige reeks (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Quorum is niet gehaald, wel is meer dan 55 % van de uitgebrachte stemmen voorstander van niets wijzigen. Voorstel: volgen van het meerderheidsstandpunt. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik stel voor om dit definitief 'af te vinken' op 16 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Geen aanpassing nodig. Bob.v.R (overleg) 16 jul 2016 02:22 (CEST)

Harmonische reeks (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 7

Quorum gehaald, 71 % is voorstander van niets wijzigen. Conclusie: niets wijzigen. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Geen aanpassing nodig. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Daar nog steeds niet is aangegeven waar 'een som' in de definitie-zin op doelt, blijft de onwenselijke situatie bestaan dat de lezer mag/moet kiezen tussen:
- 'harmonische reeks' staat voor:   een harmonische uitdrukking die een som voorstelt,   of
- 'harmonische reeks' staat voor:   een uitdrukking die een harmonische som voorstelt,   of
- 'harmonische reeks' staat voor:   een uitdrukking die de niet-bestaande som van de harmonische rij voorstelt.
En dan is er nog de alternatieve mogelijkheid:
- 'harmonische reeks' staat voor:   de (geordende)paren-rij   (1/i ; 1+...+1/i )_{i =1,2,…} .
De huidige 'definities' geven de lezer niet de ruimte om - simpel en helder - te kiezen voor:
- 'harmonische reeks' staat voor:   harmonische rij.

Wie prefereert deze situatie boven de concepttekst in sectie 43 (eerder 42) van dit Overleg?   Ik niet. -- Hesselp (overleg) 14 jul 2016 15:24 (CEST)

Hyperharmonische reeks (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Quorum is niet gehaald, wel is er een duidelijke meerderheid (67 %) voor niets wijzigen. Voorstel: volgen van het meerderheidsstandpunt. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik stel voor om dit definitief 'af te vinken' op 16 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Geen aanpassing nodig. Bob.v.R (overleg) 16 jul 2016 02:22 (CEST)

Alternerende reeks (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Quorum is niet gehaald, wel is er een duidelijke meerderheid (67 %) voor niets wijzigen. Voorstel: volgen van het meerderheidsstandpunt. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Ik stel voor om dit definitief 'af te vinken' op 16 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Geen aanpassing nodig. Bob.v.R (overleg) 16 jul 2016 02:22 (CEST)

Andere typen reeksen (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 6

Quorum is niet gehaald, en geen van de opties heeft minstens 55 % van de stemmen. Wel is er een optie met het meeste aantal stemmen: toelichting toevoegen bij 'Binomiaalreeks'. Voorstel: toelichting toevoegen bij 'Binomiaalreeks'. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 13:22 (CEST)

Wellicht is hier een werkbare oplossing het laten redirecten of verwijzen van 'Binomiaalreeks' naar Binomium van Newton#Algemene formule, zodat men onmiddellijk uitkomt bij een reeks (oneindige sommatie). Bob.v.R (overleg) 24 jun 2016 03:31 (CEST)

Ik stel voor dat de laatstgenoemde suggestie wordt uitgevoerd op 16 juli 2016. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Bob.v.R:  Waarom wil je 'binomiaalreeks' - enkele regels hierboven - laten uitkomen bij 'oneindige sommatie'?
En niet bij:  'een uitdrukking die een som voorstelt' (huidige 'definitie', zonder bronvermelding).
En evenmin bij:  'een termsgewijze combinatie van een rij en z'n partieelsommenrij' (huidige 'alternatieve definitie', zonder bronvermelding).
Wat is nu de échte - en dus bebronbare - definitie van 'reeks'? Of komt de term in meerdere betekenissen voor?
-- Hesselp (overleg) 9 jul 2016 17:14 (CEST)

Deze sectie 'Conclusies' is niet bedoeld voor uitvoerige inhoudelijke beschouwingen. Bob.v.R (overleg) 9 jul 2016 17:19 (CEST)

Maar bij mijn weten wél bedoeld voor het overwegen van de consequenties van het door de peilingcoördinator geformuleerde voorstel; vandaar de bezinningsperiode 3-16 juli. -- Hesselp (overleg) 14 jul 2016 15:24 (CEST)

De aanpassing voorgesteld op 24 juni 2016 om 03:31 uur, is bij deze uitgevoerd. Bob.v.R (overleg) 16 jul 2016 02:22 (CEST)

Voorbeelden (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 7

Quorum gehaald, 75 % is voorstander van niets wijzigen. Conclusie: niets wijzigen. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Geen aanpassing nodig. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Zie ook (conclusie)

Aantal deelnemende gebruikers: 7

Quorum gehaald, 86 % is voorstander van niets wijzigen. Conclusie: niets wijzigen. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 04:57 (CEST)

Geen aanpassing nodig. Bob.v.R (overleg) 3 jul 2016 14:39 (CEST)

Conclusies uit de uitslag van de minipeiling - aanvulling

De minipeiling heeft geen enkele klaarheid gebracht met betrekking tot de essentiële verwijzingen in de 'definitie' en de 'alternatieve definitie' in de huidige artikeltekst:
- Geen uitleg, en geen uitleggende bronnen, bij "formele som".
- Geen uitleg, en geen uitleggende bronnen, bij "een som" (van óneindig veel termen).
- Geen uitleg, en geen uitleggende bronnen, bij "de combinatie van de uit een rij en z'n partieelsommenrij te vormen rij van indexgelijke term-paren (geparafraseerd nav. de nadere toelichting door Bob.v.R).
- Geen toelichting bij de relatie tussen de 'formele-som-definitie' en de 'rij van indexgelijke-termparen-definitie'.
Er lijkt dus alle reden om te blijven 'proberen verder te komen' (zie bijdrage Saschaporsche, 28 mei 2016 18:20 (CEST)). -- Hesselp (overleg) 14 jul 2016 15:24 (CEST)

Samengevat: je hebt je zin niet gekregen dus deugt de peiling niet. Er is discussie geweest, er is een stemming geweest en al jouw voorstellen zijn afgewezen. Daar zul je het mee moeten doen. The Banner Overleg 14 jul 2016 16:20 (CEST)

Jazeker, The Banner, daar doe ik het mee. Wat dat 'het' inhoudt, zal de toekomst leren.   Opmerkingen van gebruikers die zich nooit hebben ingelaten met het onderwerp zelf, zullen daar weinig invloed op hebben. Dus wellicht kun je je wat moeite besparen. -- Hesselp (overleg) 14 jul 2016 22:29 (CEST)

Goed idee! Editwarren is altijd heel effectief om het artikel op slot te krijgen en projectverstoring is goed voor wanneer je van plan bent een andere hobby te zoeken. The Banner Overleg 14 jul 2016 23:37 (CEST)

Hesselp blijft doorgaan met trollen, ook ik zou zeggen: doe dat op andere websites maar niet hier. @Hesselp: dat je nog steeds de uitgangspunten van Wikipedia niet onderschrijft dat kan, maar die zijn zoals ze zijn. Bob.v.R (overleg) 17 jul 2016 17:19 (CEST)

Het bestaan suggereren van een wiskundig begrip met de naam 'reeks' is misleidend

Bij een gegeven rij a (ofwel: a₁, a₂, ...) wordt de wiskundige uitdrukking (expressie, vorm, formulevorm)  Σa  wel gebruikt ter aanduiding van:
- rij a   (bijvoorbeeld in:  de som van Σa ),
- de partieelsommenrij van rij a   (bijvoorbeeld in:  Σa is convergent),
- de som van rij a   (bijvoorbeeld in:  Σa bestaat).
Maar het geloof in het bestaan van een wiskundig begrip met 3 gezichten valt buiten de wiskunde.
(Je hebt het liever zo, Trewal?) -- Hesselp (overleg) 28 mei 2016 10:20 (CEST)

Nee. Ik heb liever dat je nu gewoon even het verloop van de minipeiling afwacht in plaats van je POV steeds te blijven herhalen. Mvg, Trewal 28 mei 2016 11:03 (CEST)

Trewal, zit mijn door jou veronderstelde eenzijdige, niet-neutrale Point Of View in mijn zin één? Eerste streepje? Tweede streepje? Derde streepje? Of in mijn zin twee?   Wijs het aan en licht het toe, dan komen we verder. -- Hesselp (overleg) 28 mei 2016 12:32 (CEST)

Streepje 1 is een evidente onjuistheid, maar dat is op deze OP reeds een keer of 10 opgemerkt. Waarom Hesselp dit herhaald wil hebben is onduidelijk. Bob.v.R (overleg) 28 mei 2016 13:05 (CEST)

Waarom ik 'herhaald' wil hebben waarom mijn twee zinnen (28 mei 2016 10:20) door Trewal met POV worden afgedaan? Dat is omdat Trewal zijn kwalificatie niet toelichtte, en nu ook expliciet zegt dat niet te gaan doen.
Het 'evidente onjuistheid' van Bob.v.R blijft een loze kreet zolang hij er niet bij zegt in welk opzicht zijn idee van 'het begrip reeks' afwijkt van 'het begrip rij'. Op mijn een keer of 100 herhaalde vraag daarnaar is hij één keer ingegaan. En wel met de opmerking dat 'convergente reeks' in het gangbare spraakgebruik niet synomiem is met 'convergente rij'. Daarbij negerend dat er in het spraakgebruik rond 'convergeren' en 'convergent zijn' weliswaar een historisch gegroeide onregelmatigheid zit (als ipv. 'rij' het synomiem 'reeks' gekozen wordt, betekenen 'convergeren en 'convergent' somhebbend ipv. limiethebbend), maar dat daarmee nog geenszins een verschil tussen twee begrippen boven water is gebracht. -- Hesselp (overleg) 28 mei 2016 16:20 (CEST)

Ja, dat de som van een reeks gelijk is aan de som van de termenrij wil niet zeggen dat de reeks gelijk is aan de termenrij. - Patrick (overleg) 28 mei 2016 14:14 (CEST)

Ja Patrick, dat in  "de som van Σa"  de formulevorm Σa naar een ander wiskundig begrip zou kunnen verwijzen dan waar de verbale vorm "rij a" naar verwijst, is niet bij voorbaat onmogelijk. Maar dan zul je wél een beschrijving moeten geven van dat (mij onbekende) wiskundige begrip. Komt die nog? -- Hesselp (overleg) 28 mei 2016 16:20 (CEST)

Je kan de alternatieve definitie als hoofddefinitie nemen. - Patrick (overleg) 28 mei 2016 17:03 (CEST)

Kun je hier nette en complete beschrijving geven van het door jou bedoelde wiskundige begrip (afwijkend van het begrip rij, maar dezelfde termen, som en partieelsommenrij hebbend)? De zin waar je naar verwijst heeft in meerdere opzichten niet eens de vorm van een definitie. -- Hesselp (overleg) 28 mei 2016 17:43 (CEST)

Die nette en complete beschrijving is te lezen in de Inleiding en onder het kopje Definitie, volgens alle deelnemers aan de peiling uitgezonderd Hesselp. Mvg, Trewal 28 mei 2016 18:03 (CEST)

In de door Trewal genoemde Inleiding en Definitie-sectie wordt over 'reeks' het volgende gemeld:
- Zin 1: dat het wiskundig begrip reeks een uitbreiding is van de gewone optelling.
- Zin 2: dat die uitbreiding genoteerd wordt als een plussenvorm gelijk aan een sigmavorm.
- Zin 6: dat het woord een in onbruik geraakt synoniem voor 'rij' is (de enige mededeling die een bron heeft).
- En zin 7: dat die uitbreiding een uitdrukking is die iets anders ('som' genoemd) voorstelt.
Tjonge jonge jonge; en die hele club stemmers ziet dat als een 'nette en complete beschrijving' die beslist onveranderd gelaten dient te worden? En dan hebben we de 'Alternatieve definitie' nog niet eens gehad.
Moet het verzet tegen déze adacadabra de basis vormen voor een blokkade van iemand die met alternatieven komt? Jullie doen maar, ik merk het wel. -- Hesselp (overleg) 28 mei 2016 20:49 (CEST)

De herhalingen van POV zit in Hesselp's hele bijdrage en ik ga daar geen herhaling van toelichtingen meer op geven, maar wacht rustig de peiling af. Mvg, Trewal 28 mei 2016 14:45 (CEST)

 Opmerking Ik merk nog steeds een hoop irritatie hier. Zou het helpen om indien er een tekstvoorstel wordt gedaan om dan niet meer op elkaar (stekelig) te reageren maar alleen een concreet tegenvoorstel te doen met een tekst?

Verder is het misschien handig om inderdaad gewoon de peiling af te wachten, en daarna verder proberen te komen?

Ik voorzie dat de peiling verlengd gaat worden omdat bij een paar vragen (nog) geen (duidelijke) meerderheid is. Vr groet Saschaporsche (overleg) 28 mei 2016 18:20 (CEST)

De tijd voor het doen van tekstvoorstellen en tegenvoorstellen voor aanvang van de peiling is nu allang verstreken. Nu de peiling is gestart en nog niet is afgelopen, is het niet opportuun om tussentijds weer met nieuwe voorstellen/tegenvoorstellen te komen. Laten we nu alsjeblieft maar eerst de peiling afwachten en dan de secties aanpassen waar wél een duidelijke meerderheid voor aanpassing blijkt te zijn. Dan kan er daarna eventueel over de overige secties een nieuwe, eventueel anders geformuleerde peiling worden opgezet om ook daar duidelijkheid te krijgen. Mvg, Trewal 28 mei 2016 18:41 (CEST)

Ik sluit me aan bij de opmerkingen van Trewal. Er zijn tekstvoorstellen gedaan, over deze tekstvoorstellen is overleg gevoerd door deelnemers die al of niet de uitgangspunten van wikipedia onderschrijven. Het genoemde overleg leidde niet tot een voldoende helder resultaat, vandaar deze mini-peiling. De fase van het indienen van tekstvoorstellen en de discussie over tekstvoorstellen ligt op dit moment achter ons. Bob.v.R (overleg) 28 mei 2016 20:51 (CEST)

neerleggen functie coordinator minipeiling

Beste collega's, door familieomstandigheden ben ik momenteel niet in staat om de functie van coordinator van de peiling verder vorm te geven. Ik hoop dat jullie hiervoor begrip hebben. Hopelijk is er op een verstandige manier een conclusie te trekken uit de peiling binnenkort. Vr groet Saschaporsche (overleg) 7 jun 2016 10:38 (CEST)

Beste Sachaporsche. Vanzelfsprekend alle begrip. Met m'n sterktewens, -- Hesselp (overleg) 11 jun 2016 22:29 (CEST)

Waar blijven de bronnen en de argumenten?

Ik tel acht gebruikers die wel stemmen voor opties in de mini-peilingen, maar die geen van allen ook maar één keer hun voorkeur onderbouwen met een argument, en die evenmin bronnen noemen voor hun keuzes. Op die manier krijgen de stemverhoudingen geen enkel gewicht en komen de betreffende artikelsecties in aanmerking voor verwijdering. De huidige artikeltekst bevat precies één constatering die door aangewezen externe bronnen gedragen wordt. De rest kan ik niet anders zien dan onsamenhangend knip- en plakwerk van zinnen waar een formulevorm met een sigmateken in voorkomt.

Aan elk van degenen die pleiten voor handhaving van huidige artikelsecties, vraag ik om onder de navolgende subkopjes, alsnog bronnen en argumenten te vermelden voor de aangegeven beweringen in die secties.

Sectie voorbeelden.   Een reeks is een stelling die de gelijkwaardigheid poneert van een vorm die wél en een vorm die géén aanduiding bevat van een oneindige rij.

Voor de overige artikelsecties geldt dat ze niet in de encyclopedie thuishoren zolang niet expliciet duidelijk gemaakt wordt of met de erin voorkomende term 'reeks' gedoeld wordt op: (1) een operatie op een oneindige rij, (2) een uitdrukking die een som voorstelt, (3) de combinatie van een rij met z’n partieelsommenrij, (4) het gelijkwaardig zijn van een sigmavorm (of een plussenvorm) met een vorm zonder verwijzing naar een rij, (5) een oneindige rij (= afbeelding op de natuurlijke getallen), (6) een oneindige rij met termen waarvoor een optelling gedefinieerd is, (6) nog wat anders.
-- Hesselp (overleg) 11 jun 2016 22:29 (CEST)

Nog los van het feit dat door Hesselp iedere reactie als onvoldoende wordt gekenschetst en dat ieder antwoord aanleiding is voor een korzelige vervolgvraag, lijkt het mij in algemene zin logischer om nu eerst het resultaat van de nog lopende peiling af te wachten. Bob.v.R (overleg) 12 jun 2016 00:00 (CEST)

Bij een stemming is het geven van argumenten niet nodig. The Banner Overleg 12 jun 2016 09:47 (CEST)

Natuurlijk, The Banner, mag jij vinden dat iemand bij een stemming (was het niet een 'mini-peiling'?) geen argumenten en geen bronnen hoeft te geven. Ook Bob.v.R pleitte hierboven al in diezelfde richting. Maar ik wil dan wél wijzen op mijn tweede zin van gisteren (11 juni 2016): "Op die manier krijgen de stemverhoudingen geen enkel gewicht en komen de betreffende artikelsecties in aanmerking voor verwijdering.".
Opmerkelijk is dat na The Banner's viertienvoudige oproep (20 april 2016) om vooral met BRONNEN als argument te komen, door geen enkele huidige-tekst-voorstander ook maar één keer zo'n bron genoemd is. Ook niet door de vragende The Banner zelf. -- Hesselp (overleg) 12 jun 2016 11:35 (CEST)

Raamwerk voor een tekstversie zonder onbebronde mix van vijf reeks-'betekenissen'

In dit overleg is, na negen maanden, nog geen enkele bron genoemd voor de in de huidige artikelversie voorkomende vier verschillende reeks-‘betekenissen’ (naast de rij-betekenis). Ik zeg het nog maar eens: zo’n tekst hoort dus niet in Wikipedia thuis.
Opnieuw heb ik een poging gedaan om (zie hieronder, na de intro in de vorm van een raamwerk) om onder woorden te brengen hetgeen m.b.t. het gebruik van de term ‘reeks’ in de wiskunde, wél met bronnen te onderbouwen is. Ditmaal met meer accent op het – inderdaad veelvuldig voorkomende – gebruik van de term 'reeks' als onderdeel van bepaalde vaste combinaties.   Ik zie commentaar op het onderstaande raam-concept toegemoet; wat ontbreekt nog?

Concept: Reeks (wiskunde), 17 juni 2016

Het woord reeks komt in wiskundig taalgebruik op twee verschillende manieren voor:
- Reeks kan voorkomen als synoniem voor rij (meestal voor oneindige rij, dus voor een willekeurige afbeelding op N).
- Reeks kan ook voorkomen in samengestelde aanduidingen die als geheel een algemeen bekende betekenis hebben, zonder dat een eenduidige betekenis-omschrijving van het losse woord te geven is.
In leerboeken, naslagwerken en dergelijke, blijft een duidelijke scheiding tussen die gebruikssituaties nogal eens achterwege.

'Reeks' als synoniem voor rij
a. vroeger vaker dan nu;   in vroegere teksten in het Latijn uitsluitend series
b. in Ned. voortgezet onderwijs is 'reeks' vervangen door 'rij', kort na ca 1960
c. reeks (in de rij-betekenis) met name nog voor afbeeldingen in een doelverzameling met optelling
d. en met name in contexten waarin de relatie met z’n (eventuele) somwaarde aan de orde is (dus maar zelden: fibonacci-reeks, rekenkundige reeks, harmonische reeks)
e. ook vaak nog in combinatie-namen: meetkundige reeks, telescopische reeks, sommeerbare reeks, enz.
f. ook in: reeksontwikkeling, reeksvoorstelling, machtreeks, goniometrische reeks, hypergeometrische reeks, Taylorreeks, Fourierreeks, reeksenproduct, enz.
g. meer??

'Reeks' in combinatie-aanduidingen
a. in combinatie enerzijds met een sigmavorm of een plussenvorm (zijnde: formulevormen bestaande uit een rij-aanduiding en een symbool voor de afbeelding van die rij op zijn (eventuele) somwaarde)
b. en anderzijds met een van de woorden: convergent / divergent, of een vorm van de werkwoorden convergeren / divergeren
(voorbeelden: "reeks Σa convergeert" = "rij a is sommeerbaar";   "reeks a1+a2+a3+ ··· is divergent" = "rij a heeft geen som" )
c. ofwel anderzijds met een van de woorden: term(en), som, sommeerbaar, rekenkundig, meetkundig, harmonisch, alternerend, monotoon, enz.   (voorbeeld: "de termen van reeks Σa " = "de termen van rij a ")
d. meer?

Cauchy’s woordkeuze als bron van verwarring
a. Het enigszins complexe woordgebruik rond 'reeks' lijkt het gevolg van de keuze van Cauchy (1821) om convergent te introduceren voor somhebbend, naast het al bestaande convergeren voor naar een limiet gaan.
b. Cauchy definieert het woord série (reeks) als: une suite indéfinie de quantités (een oneindige rij grootheden);   die grootheden (gelijksoortig verondersteld) zijn samenneembaar/optelbaar; de reële getallen werden door hem kennelijk ook als grootheden gezien
c. In de literatuur komen geen beschrijvingen voor van een - ook met 'reeks' aangeduid - wiskundig begrip dat niet samenvalt met hetgeen door Cauchy 'série' werd genoemd
d. meer?

Bronnen
(voor details zie de bronnen onder tekstversie 22 feb 2016)
- A.L. Cauchy 1821
- M.J. Belinfante 1925, p. 142
- H.B.A. Bockwinkel 1932
- F. van der Blij 1967, p.22-23
- M. Spivak 1967 ... 2006
- N.G. de Bruijn 1978
- A.C.M. van Rooij 1986
- H.N. Pot 2008
- A.C.M. van Rooij 2009
- de in sectie 16 en sectie 18 van Overleg:Reeks (wiskunde) genoemde bronnen
- meer?
-- Hesselp (overleg) 17 jun 2016 01:09 (CEST)

Op de veronderstelling van Hesselp dat 'reeks' en 'rij' gezien zouden kunnen worden als synoniemen, heb ik elders op deze overlegpagina al gereageerd. Bob.v.R (overleg) 17 jun 2016 01:24 (CEST)

Bovendien is de mini-peiling over een half uurtje pas afgelopen. Daarna kan het artikel eventueel worden aangepast, waar dat aan de hand van die peiling aangewezen is. Mvg, Trewal 17 jun 2016 09:11 (CEST)

Ja, Bob.v.R, jij hebt hier inderdaad veelvuldig verklaard dat in jouw ogen de 'gangbare/gemeenschaps-betekenis' van de term 'reeks' in de wiskunde, afwijkt van die van 'rij' (afbeelding op N). Die opvatting hoort echter niet in Wikipedia thuis zolang die afwijkende betekenis niet - ondersteund door goede bronnen - tevens beschreven wordt. -- Hesselp (overleg) 17 jun 2016 23:05 (CEST)

In plaats van het hoogste woord te voeren kan het misschien nuttig zijn te concluderen dat de stemvoorkeur van Hesselp bij geen enkel van de verschillende peilingen de meerderheid gehaald heeft? The Banner Overleg 17 jun 2016 23:22 (CEST)

The Banner, kun jij in plaats van de lezers van deze rubriek te laten weten dat volgens jou het trekken van een bepaalde conclusie 'misschien nuttig kan zijn', eens op zoek gaan naar die door jou zo nadrukkelijk gewenste BRONNEN? Naar die bronnen ben ik nog altijd stik-nieuwsgierig. Anders wordt mijn conclusie dat die bronnen er helemaal niet zijn. -- Hesselp (overleg) 18 jun 2016 13:30 (CEST)

Er kunnen op diverse plaatsen in het artikel inderdaad bronnen worden toegevoegd, nadat de uitslag van de mini-peiling is verwerkt in het artikel. Volgens de pov van Hesselp zullen ook de alsdan toegevoegde bronnen waarschijnlijk niet voldoende zijn, deze gebruiker zal altijd blijven drammen. Bob.v.R (overleg) 18 jun 2016 14:36 (CEST)

Zie o.a. de door Hesselp zelf opgestelde #Lijst van dertig pogingen tot betekenisomschrijving van de term reeks - SERIES waarnaar al verwezen werd in eerder overleg op deze pagina. Mvg, Trewal 18 jun 2016 16:55 (CEST)

Geen bronnen bij de beginzin van de huidige artikeltekst; die zin dus weg?

De huidige beginzin stelt dat het wiskundige begrip reeks de optelling zou zijn ('ís') van een oneindige rij termen. Deze opvatting wordt echter op geen enkele zichtbare manier door betrouwbare bronnen ondersteund, en dient derhalve geschrapt. Dan wel vervangen door een omschrijving die blijkens opgevoerde bronnen wél aansluit bij het gebruik in de wiskunde. Wie?
Stemmenaantallen in een mini-peiling kunnen niet in de plaats komen van bedoelde bronnen. -- Hesselp (overleg) 18 jun 2016 13:30 (CEST)

Zie o.a. de door Hesselp zelf opgestelde #Lijst van dertig pogingen tot betekenisomschrijving van de term reeks - SERIES waarnaar al verwezen werd in eerder overleg op deze pagina. Mvg, Trewal 18 jun 2016 16:49 (CEST)

Trewal verwijst naar een lijst van sterk uiteenlopende POGINGEN tot betekenisomschrijving. Bronnen die de opvatting ondersteunen als zou het wiskundige begrip reeks de optelling zijn van een oneindige rij termen, en duidelijk maken wat bedoeld wordt met 'de optelling van een oneindige rij termen', komen daar niet in voor. -- Hesselp (overleg) 18 jun 2016 21:53 (CEST)

Dat het "sterk uiteenlopende POGINGEN" zijn is slechts Hesselp's POV. Het zijn bronnen die duidelijk de opvatting ondersteunen dat het wiskundig begrip reeks de optelling is van een oneindige rij termen. Dat Hesselp die bronnen niet voldoende vindt en zijn eigen POV door blijft drammen is inmiddels ook duidelijk. En dat die POV van Hesselp niet gedeeld wordt door anderen is ook duidelijk. Mvg, Trewal 18 jun 2016 22:13 (CEST)

Noem dan die bronnen en citeer de passages waarin de opvatting ondersteund wordt als zou het wiskundige begrip reeks de optelling zijn van een oneindige rij termen, en waaruit duidelijk wordt naar welk wiskundig begrip 'de optelling van een oneindige rij termen' verwijst. -- Hesselp (overleg) 18 jun 2016 23:26 (CEST)

Een dergelijke herhaling van zetten lijkt me totaal overbodig, aangezien jij zelf die bronnen al genoemd hebt en citaten uit die bronnen gegeven hebt van passages waarin de opvatting ondersteund wordt dat onder het begrip reeks de optelling van een oneindige rij termen verstaan wordt. Het is game over wat mij betreft. Mvg, Trewal 19 jun 2016 01:02 (CEST)

Zoals te verwachten veegt Hesselp inderdaad de mini-peiling en het gebrek aan steun voor zijn eigen voorstellen simpeltjes de prullenbak in en begint het gedoe weer van vooraf aan. The Banner Overleg 19 jun 2016 07:12 (CEST)

Het volgende zal vast wel weer door een ander als 'veel te oud' en daarom 'nu niet relevant' weggezet worden. Dat weerhoudt me er niet van om hier een zin te citeren uit de Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, geschreven door Alfred Pringsheim in 1898.   Een zin (pag. 54 regel 18) die de weinigzeggendheid van de huidige beginzin van het Reeks-artikel aan de kaak stelt:
       " Wezenlijk is derhalve, dat het te definiëren reële getal niet als zoiets als
       " de 'som' van een  "oneindig"  aantal elementen,
       " of als  "oneindig verre"  term van een rij,
       " door een of andere schimmige grensovergang uit de hoge hoed komt.
Dit klinkt behoorlijk anders dan: "Het wiskundige begrip reeks is een uitbreiding van de gewone optelling tot het geval van een oneindige rij termen." -- Hesselp (overleg) 29 jul 2016 12:06 (CEST)

Reeks (wiskunde),   concept 7 juli 2016

Het woord reeks komt in wiskundetaal op twee manieren voor:
- als synoniem voor rij  (meestal een oneindige rij, een afbeelding op de natuurlijke getallen),   en
- als naam voor formulevormen zoals  $\scriptstyle \sum$ ${a}$  en  $a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots$  .
In leerboeken en naslagwerken blijft een duidelijke scheiding tussen die gebruikssituaties nogal eens achterwege.

            'REEKS'  ALS SYNONIEM VOOR RIJ
In oudere - Latijnse - teksten komt series alleen in de rij-betekenis voor.  In Nederlandse schoolboeken is vanaf omstreeks 1960 (ter voorkoming van meerduidigheid) 'reeks' massaal vervangen door 'rij', zonder dat de betekenis veranderde. Zie hier.
'Reeks'  in de rij-betekenis komt met name voor op plaatsen waar de relatie met z'n (eventuele) somwaarde aan de orde kan zijn.  Dus wel: sommeerbare reeks, som van een reeks, telescopische reeks, meetkundige reeks, reeksenproduct; daarnaast veel minder vaak: rekenkundige reeks, harmonische reeks, Fibonacci-reeks, priemgetallenreeks.
Ook: reeksontwikkeling, reeksvoorstelling, machtreeks, goniometrische reeks, hypergeometrische reeks, Taylorreeks, Fourierreeks.

            'REEKS'  ALS NAAM VOOR BEPAALDE FORMULEVORMEN
De benaming reeks wordt eveneens gebruikt voor de formulevormen

$\sum a$  ,    $\sum$$_{i}\ a_{i}$  ,    $\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}$    (sigmavormen),     en   $a_{1}{+}\,a_{2}{+}\,a_{3}{+}\cdots$  ,    $a_{1}{+}\,a_{2}{+}\cdots {+}\,a_{i}{+}\cdots$    (plussenvormen),

waarbij zo'n reeks (reeksvorm) de combinatie is van aanduidingen voor:
(1) een rij $a$  (met termen waar een interne optelling voor bekend is),  en
(2) de afbeelding die aan bepaalde rijen hun partieelsommenlimiet^noot1 toevoegt (aangeduid met het sigma-symbool, ofwel met plustekens en een afsluitend puntendrietal).
Als de partieelsommen van rij $a$ naar een limiet gaan, heet de reeksvorm convergent (of convergerend), en staat de vorm als geheel voor die limietwaarde; genoemd: de som van rij $a$^noot2.
Zo niet, dan heet de vorm divergent (of divergerend)^noot3, en is betekenisloos.

Rekenregels voor convergente reeksvormen.  De uitdrukkingen in linker- en rechterlid duiden hetzelfde getal aan:

$c\ \sum$$_{i}\ a_{i}\ =\,\sum$$_{i}\ (c\ a_{i})$

$\sum$$_{i}\ a_{i}\ +\,\sum$$_{i}\ b_{i}\ =\,\sum$$_{i}\ (a_{i}+b_{i})$

$\sum$$_{i}\ a_{i}\ \times \,\sum$$_{i}\ b_{i}\ =\,\sum$$_{i}\ (a_{1}b_{i}+\cdots +a_{i}b_{1})$     (mits $(|a_{i}|)$ of $(|b_{i}|)$ sommeerbaar).

Let op.  Bovengenoemde sigmavormen en plussenvormen komen ook voor ter aanduiding van de partieelsommenrij zélf.
Ondubbelzinnige notaties voor de partieelsommenrij van een rij $a\scriptstyle$ zijn:

$a_{1},\ \ a_{1}{+}\,a_{2},\ \ a_{1}{+}\,a_{2}{+}\,a_{3},\ \cdots$           of          $(a_{1}{+}\cdots {+}\,a_{n})_{n=1,2,\cdots }$          of          $\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}\right)_{n=1,2,\cdots }.$

            CAUCHY'S ONDERSCHEID TUSSEN 'CONVERGEREN' EN 'CONVERGENT'  ALS BRON VAN VERWARRING
De Fransman Cauchy (1789-1857), die belangrijke bijdragen leverde aan de formalisering van de infinitesimaalrekening, hanteerde de volgende terminologie^noot4:
- convergeren, convergeert, convergerend   voor: het naar een limiet gaan van een rij (Frans: suite)
- reeks (Frans: série)   voor: een oneindige rij grootheden (On appelle série une suite indéfinie de quantités) , en dus voor een rij waarvan de termen optelbaar zijn (waaronder getallenrijen)
- convergent   voor: het naar een limiet gaan van de partieelsommen van een reeks^noot5
- som van de reeks   voor: de partieelsommenlimiet van een convergente reeks.
Cauchy's opmerkelijke keuze voor het adjectief 'convergent' heeft tot veel verwarring geleid. Het betekenisverschil met 'convergeren' is door lang niet alle wiskundigen gevolgd. Sommigen gebruiken sommeerbaar of somhebbend voor het 'convergent' van Cauchy. Bij anderen is een taalgebruik ontstaan waarin 'reeks' ook kan slaan op een sigmavorm of een plussenvorm ter aanduiding van de som van een gegeven rij. In combinatie met zo'n reeksvorm betekent zowel 'convergeren' als 'convergent' dat de in die vorm voorkomende rij een som heeft.
Verwarring is te voorkomen door de term 'reeks' te vermijden. En door te kiezen voor '(absoluut)sommeerbaar' als (de absolute waarden van) de termen van een rij een som hebben.

            NOTEN
noot1. De limiet van de uit rij $a$ gevormde rij   $a_{1},\ \ a_{1}{+}\,a_{2},\ \ a_{1}{+}\,a_{2}{+}\,a_{3},\ \cdots$  .

noot2. De som van een eindig aantal termen ligt ondubbelzinnig vast, maar bij een oneindige rij ligt dit anders. Vaak zal z'n partieelsommenrij niet convergeren, en bestaat er dus geen 'som'. Daarnaast kan een rij nog op veel andere manieren omgevormd tot een nieuwe rij, waarbij die nieuwe rij wél een limiet kan hebben ook als de partieelsommenrij divergeert. Zie Euler-som, Cesàro-som, Borel-som, Abel-som. De 'gewone' som (de partieelsommenlimiet) wordt daarom ook Cauchy-som genoemd.

noot3. De woorden convergent en divergent betekenen in combinatie met 'reeks' als sigmavorm/ kommavorm dus wat anders dan in combinatie met 'reeks' als oneindige rij.

noot4. Cours d'analyse, 1821, p.123

noot5. De zin waarin Cauchy de term 'convergente' introduceert, staat in toekomende tijd (Si, pour des valeurs de n toujours croissantes, la somme s_n s'approche indéfiniment d'une certaine limite s, la série sera dite convergente, et la limite en question s'appellera la somme de la série.)  Bij het introduceren van de term 'série' koos hij echter voor de meer neutrale tegenwoordige tijd.

            BRONNEN
- M.J. Belinfante, Convergentie en som van oneindige Reeksen, 1925, Euclides 1-4 pp.142-160.   Pag. 143:   "Wat is een oneindige reeks? De tegenwoordige wiskunde beantwoordt deze vraag aldus: een oneindige reeks is een voorschrift dat aan elk natuurlijk getal een grootheid toeordent."   Pag. 146:   "Al naar nu bij het onderzoek van een oneindige reeks het voornaamste doel is het bedrag van de opeenvolgende termen te leeren kennen, dan wel in hoofdzaak het bestaan van een som ons interesseert, spreekt men van fundamentaalreeks en van somreeks. Bij de laatste verbindt men de termen door + teekens."
- E.J. Dijksterhuis, 1926-'27, Boekbespreking in Bijvoegsel van ... onderwijsbelangen, jrg. 3, afl. 3-4, p.98-101 (Gecomprimeerd citaat, na een grondige motivering:)   Het beschouwen van een oneindige reeks als een uitdrukking in plaats van als een rij, lijkt minder gewenscht.
- H.B.A. Bockwinkel, Kollege integraalrekening, 1932, p.3:   "De uitdrukking   u₁ + u₂ + u₃ + ···   of  Σ₁^∞ u_n   wordt een oneindige reeks genoemd. Wat voor betekenis die uitdrukkingen a priori in de gedachten van de schrijver hebben, wordt men niet gewaar.
- D.A. Quadling, Mathematical analysis (edities 1955 - 1968):   "When the sequence u_r is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES."   (Als een zekere rij beschouwd wordt in relatie tot z'n partieelsommenrij, wordt er vaak de aanduiding oneindige reeks voor gebruikt.)
- P.J.G. Vredenduin, 1959-'60, Vakblad Euclides, jrg. 35, nr. 2,p. 57-59   Citaten: "In het Nederlandse V.H.M.O. wordt tussen rijen en reeksen doorgaans geen duidelijk onderscheid gemaakt."     "....de verwarring waar thans het Hoger Onderwijs over klaagt, dreigt dan zijn intrede bij het V.H.M.O. te doen."     "Dit voorstel is simpel en radicaal: gebruik de term reeks niet......De woorden convergent en divergent zijn nu overbodig geworden."
- P.G.J. Vredenduin, Rij en reeks, 1967, Euclides 43-1 pp.22-23:   "De moeilijkheid, waarmee de nomenclatuurcommissie zat, is het geven van een verantwoorde definitie van een reeks. Van der Blij omzeilt dit op handige wijze. Hij definieert helemaal niet, wat een reeks is. Wat hij definieert is alleen:  a. convergente reeks,  b. som van een convergente reeks,  c. divergente reeks."
- M. Spivak, Calculus (edities 1967-2006):   "The statement that {a_n} is, or is not, summable is conventially replaced by the statement that the series   Σ_{n =1}^∞ a_n   does, or does not, converge. This terminology is somewhat peculiar, because………."   (De bewering dat   {a_n}   al dan niet sommeerbaar is, wordt traditioneel vervangen door de bewering dat de reeks   Σ_{n =1}^∞ a_n   al dan niet convergeert. Deze terminologie is enigszins eigenaardig, omdat .....)
- N. G. de Bruijn, Bijlage college Taal en Struktuur van de Wiskunde, deel V-21, 1978:   "Het taalgebruik ten aanzien van reeksen is traditioneel slecht."
- A.C.M. van Rooij, Analyse voor Beginners, 1986 Epsilon-uitgaven; (Het woord 'reeks' blijkt gemist te kunnen worden.)
- H.N. Pot, Wat reeksen zijn, is niet te zeggen, NAW 2008
- A.C.M. van Rooij, Wat reeksen zijn, is niet te zeggen, NAW 2009:   "In plaats van convergente reeksen heb je dan sommeerbare rijen, en alles is in orde. Een bonus is dat je het woord ‘convergent’ niet in twee betekenissen gebruikt."
- Hans Maassen, Calculus 1 en 2, 2004, pag.42: "Een uitdrukking als  a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ∙ ∙ ∙  heet een reeks."
- Lijst van dertig pogingen tot betekenisomschrijving van de term reeks sectie 16
- REEKS en CONVERGENT in Nederlandse schoolboeken, 1900 - 1970 sectie 18
-- Hesselp (overleg) 7 jul 2016 11:25 (CEST) Tussenkopjes aangepast -- Hesselp (overleg) 17 jul 2016 21:59 (CEST) Bronnen aangevuld (Vredenduin/Dijksterhuis) -- Hesselp (overleg) 22 jul 2016 15:50 (CEST)

Bij plaatsing van het bovenstaande ware de bronvermeldingen sterk te reduceren.  Erkend dient echter dat de term ‘reeks’ niet steeds eenduidig gebruikt wordt.
Het antwoord op de vraag of 'reeks', indien gebruikt voor een sigmavorm of plussenvorm, dan een wiskundig begrip aanduidt, wil ik verder in het midden laten. -- Hesselp (overleg) 7 jul 2016 11:25 (CEST)

Mijns inziens ben je gewoon te laat met je gesputter. Je moet niet opnieuw proberen het voorgaande overleg terzijde te schuiven. The Banner Overleg 7 jul 2016 12:45 (CEST)

@The Banner:   Te laat?   Zie dit citaat van de peilingcoördinator: "Verder is het misschien handig om inderdaad gewoon de peiling af te wachten, en daarna verder proberen te komen?"
Formuleer dus graag hier je (eventuele) inhoudelijke bezwaren bij bovenstaand ‘concept 7 juli 2016’.
En over het 'terzijde schuiven':  In de discussie over de peilings-opties is op mijn vraag om een toelichting bij  'een som' onder het kopje Definitie, helaas tot nu toe niet anders gereageerd dan met: "De lezer van dit artikel weet zelf wel wat 'een som'  betekent."   Kun jij misschien een goede omschrijving (bij óneindig veel termen) aanleveren? -- Hesselp (overleg) 8 jul 2016 17:21 (CEST)

Voor jouw informatie: de peilingscoördinator is er voortijdig mee gestopt. Wat zhij te melden had is dus weinig relevant.

Maar feit is wel dat je gewoon opnieuw begint met de discussie. The Banner Overleg 8 jul 2016 21:24 (CEST)

Het is zoals je zelf enige weken geleden al aangaf, The Banner: "Zoals te verwachten veegt Hesselp inderdaad de mini-peiling en het gebrek aan steun voor zijn eigen voorstellen simpeltjes de prullenbak in en begint het gedoe weer van vooraf aan." En zoals ik zelf even daarvoor al aangaf over het spelletje dat hij meent te moeten voortzetten: "Het is game over wat mij betreft." Mvg, Trewal 8 jul 2016 21:32 (CEST)

Een rij-met-optelintentie ..... dwz. zo'n som van oneindig veel getallen

De woorden in het kopje zie ik (in de lopende discussie) als de kern van de op 16 juli 2016 aan de artikeltekst toegevoegde bron bij de huidige zin achter het kopje Definitie:
      Voor iedere rij $(a_{n})_{n=1}^{\infty }$ in een verzameling waarin een optelling is gedefinieerd, is de daarmee geassocieerde reeks
      gedefinieerd als de formele som (uitdrukking die een som voorstelt)   $\scriptstyle \sum _{n=1}^{\infty }$$a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots$.

Die kern staat in de eerste tekst-alinea waarin de term 'reeks' voorkomt, op p.9 van dit diktaat (Universiteit Utrecht, Kuznetsov/Stienstra, 2009]:
      In het Nederlands is er vaak maar weinig verschil in betekenis tussen de
      woorden "rij" en "reeks".  In de wiskunde is er wel een duidelijk verschil:
      wanneer we praten over een reeks, dan wordt daarmee meteen aangegeven
      dat we de intentie hebben om de getallen van de rij op te tellen.  Laat $\{a_{n}\}_{n\geq 0}$
      een rij complexe getallen zijn. De daarbij horende reeks wordt genoteerd als
      $a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots$  , ook wel als $\scriptstyle \sum$$_{n\geq 0}$$a_{n}$ of, nog korter, als $\scriptstyle \sum$$a_{n}$. Voordat we
      aan een reeks, dwz. aan zo'n som van oneindig veel getallen, een getalwaarde
      kunnen toekennen, moeten we eerst convergentiekwesties onderzoeken.

Kanttekeningen:
1. Bij "we praten over" en "we de intentie hebben om".
De schrijvers geven hier aan dat ze in dit diktaat een rij $a$ niet 'rij' zullen noemen maar 'reeks' als ze op die plaats de intentie hebben om de termen van rij $a$ op te tellen. En ze lijken me er ook mee aan te geven dat die woordkeuze ook door andere schrijvers over deze materie gebruikt wordt.
2. Accoord daarmee. Ik heb die gewoonte ook in mijn artikelversies steeds vermeld. Laatstelijk met de zin: " 'Reeks'  in de rij-betekenis komt met name voor op plaatsen waar de relatie met z'n (eventuele) somwaarde aan de orde kan zijn."
3. Bij "De daarbij horende reeks wordt genoteerd als".
Wat voor ding wordt bedoeld met "De bij een gegeven rij horende reeks" ?   Is dat "de bij die gegeven rij horende rij-met-optelintentie?   Maar die optelintentie volgt toch alleen uit de context, en is niet een eigenschap van de rij zelf?   Dus waarom formulevormen introduceren ter notatie van de onveranderde gegeven rij?   Niet gezegd wordt waar het verschil zou moeten zitten tussen 'optel'-rijen en 'niet-optel'-rijen ('rijen-met-optelintentie' en 'rijen-zonder-optelintentie').
4. Bij "dwz. aan zo'n" .
Dat verwijswoordje 'zo'n' zal verwijzen naar een 'rij-met-optelintentie'-betekenis van 'reeks'. Waarna ik dat 'rij-met-optelintentie' volgens deze schrijvers dien te zien als overeenkomend met 'som van oneindig veel getallen'. Ik zie nogal wat verschillen tussen beide aanduidingen.
5. Bij "som van oneindig veel getallen".
Ik kan dat zien als een sfeer-bepalende aanduiding. Als meta-taal, bedoeld om de hoorder/lezer in de gewenste richting te sturen. Maar een wiskundig precieze betekenis is hier nog niet aan die zinsnede toegekend.
6. Dit onsamenhangend stel zinnen heeft niks te maken met het beschrijven van een wiskundig-logisch opgebouwd begrippenapparaat. Ook al wordt aan het begin geclaimd: "In de wiskunde is er wel een duidelijk verschil:".
7. De student die de tekst van dit diktaat moet proberen te begrijpen, zal iedere keer bij het woord reeks in de context op zoek moeten gaan naar de bedoeling. Niet wordt verteld dat het woord zelf niet meer houvast biedt dan Des Keizers Nieuwe Kleren. Het blijft het hele diktaat door een ongedefinieerde stoplap.
8. Ik wil deze opsomming van kritiekpunten niet afsluiten zonder gezegd te hebben dat ik - afgezien van de 'reeksen' - in de eerste tientallen pagina's van dit diktaat uitsluitend zeer precieze, complete, formuleringen ben tegengekomen.

Toelichting bij artikel-aanpassingen
a. De definitiezin in de huidige artikeltekst zegt dat onder 'de met een gegeven rij geassocieerde reeks' moet worden verstaan: een uitdrukking die een som voorstelt. In de als ondersteunende bron gepresenteerde tekst van Kuznetsov/Stienstra vind ik echter nergens dat 'reeks' ook gebruikt wordt ter aanduiding van zekere uitdrukkingen ( i.c. plussenvormen en sigmavormen).
b. Ik acht bovenstaand punt a plus de 'kanttekeningen' voldoende reden om de toegevoegde bronvermelding uit het - toch al aan nogal wat kanten rammelende - Wikipedia-artikel te verwijderen.
c. Nu gebruiker/moderator Lymantria heeft laten blijken de bewerkings-pauze ivm. een lopende mini-peiling als beëindigd te beschouwen, zie ik geen reden meer om het aanpassen (hieronder toegelicht) van de artikeltekst verder uit te stellen.
d. In een nieuwe voetnoot voeg ik voorbeelden toe van samengestelde benamingen waarin de keuze voor 'reeks' te maken zal hebben met de optel-context waarin ze voorkomen.
e. Na de 5 tegen 4 peilingsuitslag vóór handhaving van de subsectie "Alternatieve definitie van 'Reeks' " (in de huidige vorm geplaatst door Bob.v.R, 21 feb 2016 20:30), heeft Bob.v.R er op mijn VRAAG een opmerkelijke toelichting bij gegeven.
      "Mijn inhoudelijke reactie is dat het bij een 'Alternatieve definitie' in formele zin gaat om 'iets anders' (a), maar dat
      informeel getracht wordt eenzelfde begrip vanuit een andere invalshoek te beschrijven (b)."   Zie deze sectie onderaan
Bij zóveel onduidelijkheid, tegenstrijdigheid en interpretatie-mogelijkheden, kan deze subsectie (in deze vorm) beter geschrapt.
f. Bij "formele som" in de definitiezin (op 2 dec 2015 door Bob.v.R overgenomen uit enwikipedia) zijn geen toelichtende bronnen gevonden. Klinkt wel gewichtig maar blijft inhoudsloos. Weg dus.
g. Bij de woorden "een som" in "(uitdrukking die een som voorstelt)" in de definitie-zin, ontbreekt nadere toelichting. (De opmerking van Bob.v.R: "De lezer van dit artikel weet zelf wel wat 'een som' betekent."   Zie hier, 18 mei 2016 19:20 maakt niets duidelijk.)  Een kleine concretisering voeg ik daarom toe.
h. Ook met deze aanpassingen blijven er in de artikeltekst nog veel inconsequenties over.   Voor een beter samenhangende tekstversie verwijs ik naar het "concept 7 juli 2016", sectie 43 op deze overleg-pagina.   Na tien dagen is daar nog geen inhoudelijk commentaar onder komen te staan. Wie?
-- Hesselp (overleg) 17 jul 2016 15:49 (CEST)

Ongedaan gemaakt. Kun je alsjeblieft ophouden met je eigen POV-gedoe? The Banner Overleg 17 jul 2016 16:48 (CEST)

Verdediging van de reeks-introductie in de 'vijf diktaatzinnen', Paul B

(achteraf toegevoegd subkopje) -- Hesselp (overleg) 20 jul 2016 16:01 (CEST)

(bwc) Bij 'kanttekening 1' ga je m.i. al de fout in: de auteurs hebben duidelijk de bedoeling een reeks te onderscheiden van een rij. Nergens staat, en zeker niet met zoveel woorden, dat ze de rij zelf als reeks zouden willen aanduiden. Integendeel, de reeks wordt 'informeel' genoteerd als a₁ + a₂ + a₃ + ... en de auteurs spreken dan ook op natuurlijke wijze van 'de bij de rij behorende reeks'. Dat dit volgens kanttekening 3 in tegenspraak is met het beweerde in kanttekening 1 is geen slordigheid van de schrijvers maar eerder van degene die kanttekening 1 formuleerde. Het gebruik van het woord 'intentie' heeft naar mijn idee geen andere reden dat dat er ook niet-convergente reeksen bestaan, waar je die volledige optelling dus in feite niet kunt realiseren. Het gebruikelijke kip-en-ei-probleem bij het behandelen van reeksen: we zouden ze graag simpelweg definiëren als de som van een rij, maar die som bestaat niet altijd. De auteurs pogen dat op te vangen door het gebruik van de notatie $\sum _{n\geq 0}a_{n}$ die (in het gebruik door deze auteurs) in het midden laat of de som van alle getallen daadwerkelijk bestaat. Mogelijk kan men dit interpreteren als de rij van partiële sommen, maar de auteurs maken dat niet expliciet. Andere auteurs doen dat overigens wel: die definiëren een reeks wel als rij van partiële sommen van een (andere) rij (bijv. de bron genoemd in [12] p. 131). Voor kanttekeningen 4 en 5: dat de in 1 gestelde bewering moeilijk te rijmen is met enkele beweringen van de auteurs, ligt toch echt aan die bewering, die nergens rechtstreeks uit de tekst volgt. Punt 6 is niet inhoudelijk maar is slechts een verzuchting. Punt 7 is een veronderstelling waarvoor geen bewijs kan worden geleverd. In de praktijk heb ik bij (mede)studenten zelden verwarring gezien over het al dan niet bestaande verschil tussen 'reeks' en 'rij', zelfs wanneer de definitie nog veel minder formeel was. Blijft over: de vraag op welke gerenommeerde externe bronnen nu doorgevoerde tekst dan is gebaseerd. Paul B (overleg) 17 jul 2016 17:07 (CEST)

Nogmaals kritiek op de 'vijf diktaatzinnen', Hesselp

(achteraf toegevoegd subkopje) -- Hesselp (overleg) 20 jul 2016 16:01 (CEST)

Beste Paul B, wat een verrassing om weer eens van een ander commentaar te krijgen - dank voor je initiatief. En nog razendsnel ook.   Ik heb je zinnen eerst eens rustig op me laten inwerken, en wil nu op een vijftal punten reageren, het grote kernpunt en vier m.i. wat meer secundaire zaken. Als ik wat belangrijks oversla hoor ik dat graag.
I.   Na je eerste drie zinnen ben ik de logica van je betoog helaas al kwijt. Want:
Ia.   "duidelijk de bedoeling een reeks te onderscheiden van een rij".   Dat ís mij echter helemaal niet 'duidelijk', omdat ik noch bij de auteurs, noch in jouw regels, kan vinden wat voor ding (welk van een rij te onderscheiden wiskundig definieerbaar begrip) er achter het gebruikte label 'reeks' schuilgaat.
Ib.   "de reeks wordt 'informeel' genoteerd als...".   Hier gebruik je dat label 'reeks' al op een wijze alsof je mij al uitgelegd hebt wat het voor een ding is. Want je komt vertellen op welke manier dat ding (gewoonlijk) genoteerd wordt. Daar ontbreekt toch een hoogstessentiële uitleg? Die vind ik echt niet in jouw tussenliggende tweede zin. En evenmin in je vervolg; of in de tekst van de auteurs.
Ic.   Ook in je vijfde zin, waar je het hebt over 'niet-convergente reeksen' (en kennelijk weet jij ook wat 'convergente reeksen' voor dingen zijn), doe je net alsof ik - als groen student - ook al weet wat wiskundigen zich bij die benamingen voorstellen.
Kun je me wijzen op de rotte plek in mijn betoog hierboven? Graag zelfs!

Id.   Je lijkt me, waarschijnlijk onbewust, van de premisse uit te gaan dat waar in (zowat) elk calculusboek na het hoofdstuk 'Rijen' een hoofdstuk 'Reeksen' volgt, het in dat tweede hoofdstuk evenzeer over welgedefinieerde 'wiskundige dingen' zal gaan als in het Rijen-hoofdstuk. Ook als ik mensen erop wijs dat er rond de 'definiëring' van die zogenaamde reeksen nogal het een en ander rammelt/ontbreekt, wordt dat vaak wel toegegeven, maar toch blijft er het idee hangen dat er dan elders wél ergens een complete beschrijving te vinden zal zijn. Mijn lange zoektocht daarnaar eindigde abrupt toen ik bij toeval op pag. 123 van Cauchy's Cours d'analyse (1821, in heel simpel Frans) zag dat hij (1) 'série' introduceerde voor een rij (suite) met termen waar een optelling tussen bekend is (quantités),
        Nakomende toevoeging:   Recent zag ik dat Cauchy al op pag. 2 van zijn Cours d'Analyse expliciet stelt dat hij in zijn
        tekst het woord 'quantité' reserveert voor 'reëel getal'. Zijn gebruiksdefinitie van 'série' is dus nog iets scherper te
        beschrijven als:   "Een oneindige rij reële getallen wordt  'reeks'  genoemd" --Hesselp (overleg) 22 apr 2017 19:30 (CEST)
en (2) het adjectief 'convergente' introduceerde voor zo'n rij als die een partieelsommenlimiet heeft. (Naast vormen van het werkwoord 'converger' voor een rij met een simpele termen-limiet.)
Niks geen kip-en-ei-probleem meer, alles is opgelost.
Alleen.....helaas......het verschil tussen het werkwoord en het adjectief bleek voor velen te subtiel, met als gevolg dan men zich in allerlei bochten ging draaien om het woord série/reeks een aparte status te geven. Wat in feite onmogelijk is, maar het is geen gewoonte om dat hardop te zeggen; schrijvers en docenten houden het veelal liever bij de formuleringen van hun voorgangers.
Mijn opponent Bob.v.R zal dit waarschijnlijk ook wel kunnen volgen, maar hij stelt zich (meen ik) op het standpunt dat Wikipedia het meerderheids-gedraai moet weergeven, en de waarneming van dat ene jongetje tussen het kijkerspubliek in Kopenhagen als te moeilijk en verwarrend voor de lezer, moet negeren.   Je zult wel begrepen hebben dat ik het daar niet mee eens ben. Zie mijn 'concept 7 juli'. Wikipedia dient z'n lezers niet het bos in te sturen met zinnen waarvan vooraf bekend is dat er logisch gezien onzin staat.
De problemen zijn uit de wereld voor wie zich realiseert dat 'reeks' en 'rij' eeuwenlang ook als synoniemen gebruikt zijn, en dat verwarring rond de dubbele betekenis van convergent/convergeren er niet is als 'sommeerbaar' gebruikt wordt in één van die betekenissen. Dat is helemaal niks nieuws, google maar eens met 'summable' en varianten.
Overigens: een beschrijving van de situatie rond het gebruik van de term 'reeks' zal óók moeten ingaan op de rol van die term in veel gangbare leerboeken, misschien nog meer of anders dan in mijn laatste 'concept'.

II.   (zin 7, geparafraseerd) "De auteurs laten bij het gebruik van de sigmavorm in het midden of de som van álle getallen daadwerkelijk bestaat."   Dat vind ik best; het sluit aan bij wat ik in mijn 'concept 7 juli' schreef in de sectie: 'REEKS'  ALS NAAM VOOR BEPAALDE FORMULEVORMEN.

III.   (zin 9, geparafraseerd) "Andere auteurs duiden de rij van partiële sommen van een rij a aan met 'de reeks van rij a' ".
IIIa.   Vind je het niet wat vreemd dat het woord 'reeks' in het ene leerboek voor wat anders gebruikt wordt dan in het andere? En dat dat niet tot conflicten schijnt te leiden? In mijn 'Lijst met dertig definitie-pogingen' staan nog meer varianten. Alleen, als ik erop wijs dat Cauchy série definieerde als, en consequent en probleemloos in zijn hele oeuvre gebruikte voor: een rij met elementen in een optel-ruimte, dan breekt de pleuris uit.
IIIb.   Achter je link in zin 9 vind ik een vetgedrukte regel van Ian Craw, neerkomend op: "Indien een rij beschouwd wordt als de partieelsommenrij van z'n verschillenrij, is het een reeks." Noem me nu eens een rij die niet ook reeks kan zijn? (afhankelijk van hoe die rij beschouwd wordt; door wie?). Wat daar onder Craw's naam staat heeft helemaal niets meer met serieuze wiskunde te maken.

IV.   Je voorlaatste zin eindigt met "zelfs wanneer de definitie nog veel minder formeel was".   Daarmee suggereer je (m.i.) dat je een wél formeel-correcte definitie van 'reeks' zou kennen. Ik ben razend benieuwd, laat zien!

V.   In je slotzin vraag je naar externe bronnen. Voorzover het de richting betreft waarin ik de huidige tekstversie probeer te amenderen, zie het dozijn onder mijn 'concept 7 juli 2016'.
Groetend, -- Hesselp (overleg) 18 jul 2016 23:57 (CEST)

Reactie Paul B, 22 juli

• Ia: Er is geen probleem, maar mijn formulering was onhandig ('een reeks onderscheiden van een rij'). Geherformuleerd zou ik zeggen dat de auteurs m.i. wensen te spreken over 'de van een gegeven rij afgeleide reeks' of 'de bij een gegeven rij behorende reeks', welke reeks dan verschillend is van de gegeven rij zelf. In het 'uiterste' geval kun je stellen dat iedere reeks ook een rij is (bijvoorbeeld als je de definitie via partiële sommen aanhangt) maar dat wil natuurlijk niet zeggen dat er daarom geen zinvolle definitie van 'reeks' bestaat.
• Ib: de tekst op deze overlegpagina is niet bedoeld als uitleg voor wie nog nooit gewerkt heeft met rijen en reeksen.
• Ic: Idem.
• Id: Het lijkt me niet nodig om op Cauchy terug te grijpen. Dat suggereert dat wiskundigen er al zeker een eeuw een potje van maken, maar 'gek genoeg' lijken anderen daar niet zo'n probleem te zien.
• III: Ik zou zeggen: andere auteurs definiëren

  de reeks behorende bij een gegeven rij $(a_{n})_{n\geq 0}$

als

de rij van partiële sommen van die (eerste) rij.

Dat het niet tot conflicten leidt, is omdat in de uiteindelijke toepassing niemand 'geïnteresseerd' is in de fijnere semantische punten: wat telt is doorgaans of de som convergent is en zo ja, wat de waarde is. Daarover bestaat doorgaans geen conflict. Soms weten we dat een reeks niet convergent is, en kappen we 'm toch gewoon op een 'willekeurig' maar goed gekozen punt af (asymptotische expansie).

• • IIIa: Volgens mij is wat in Kuznetsov/Stienstra staat, daarmee niet in tegenspraak (maar dat zou dan vooral zijn omdat ze geen concrete definitie geven van die sigmavorm van ze).
  • IIIb: In de tekst wordt uit een gegeven rij een bijbehorende reeks geconstrueerd. Die geconstrueerde reeks is zelf ook weer een rij, inderdaad. Inderdaad zou je dan kunnen stellen dat iedere rij a_n beschouwd kan worden als partieelsommenrij van een andere rij b_n (die ook relatief eenvoudig kan worden geconstrueerd uit a_n) en op die manier als reeks kan worden geïnterpreteerd. Maar laat eens zien waar dat tot problemen leidt.
• IV: Het was niet de bedoeling dat te suggereren. De definitie gegeven in Kuznetsov/Stienstra is niet heel formeel. De 'definities' die ik ben tegengekomen, zijn nog veel minder formeel. Toch raakt de gemiddelde student daarvan niet in de war. Is dat niet verbazend? Of is er misschien in de praktijk geen probleem?
• V: Voor een concrete bewering verwacht ik een concrete bron, of een beperkt aantal concrete bronnen. "Hier heb ik een dozijn bronnen en zoek maar uit waar de bewering precies op is gebaseerd" is geen acceptabele vorm van bronvermelding. Het lijkt me ook niet aangewezen om bronnen van bijna een eeuw oud te gebruiken voor de begripsomschrijving die in de inleiding van een artikel hoort - daarvoor zou een recente bron moeten worden gevonden. Ook als men iets wil schrijven over de begripsverwarring die al lang zou heersen, zijn recente bronnen aangewezen: die kunnen een synthese maken van de oudere bronnen en ons aldus de huidige stand van zaken meedelen.

Maar het probleem is beslist 'dieper' dan ik oorspronkelijk aannam, en het bovenstaande is beslist niet een definitieve repliek mijnerzijds. Wel zou ik opnieuw willen aangeven dat ongeacht of er een probleem is met de formele definitie van het begrip 'reeks', er in de praktijk erg weinig problemen worden waargenomen. Een inleiding zoals in de tekstvoorstellen gesuggereerd, met allerlei metacommentaar ("In leerboeken en naslagwerken blijft een duidelijke scheiding tussen die gebruikssituaties nogal eens achterwege") zou beslist meer verwarring scheppen dan opheffen. Paul B (overleg) 22 jul 2016 17:54 (CEST)

Reactie Hesselp, 22 juli

Beste Paul B (mét een spatie, zie ik nu pas), alweer dank, en weer krijg je m'n weerwoord.
Ia. In je zin beginnend met 'Geherformuleerd' lees ik driemaal 'reeks'. Nog steeds - alweer - zónder te zeggen wat je met die term bedoelt (of wat je denkt dat Kuznetsov en Stienstra ermee bedoeld hebben). Ook niet in de zin die erop volgt.   Wiskunde is geen religie, waarbij het voldoende is om er heilig in te gelóven dat er toch wel ergens zo’n 'zinvolle definitie' zal bestaan.

Ib. Ic. Maar de tekst op de Artikelpagina lijkt me wél bedoeld voor lezers die vragen hebben bij de betekenis van het R-woord. Kom nou toch eens op met jouw opvatting/versie van die 'zinvolle definitie'.

Id. Misschien zit je er niet eens zo ver naast met dat 'potje', wie weet. Heb je het betoog van Dijksterhuis gelezen? die had dat in 1926 al in de gaten.   Maar dit staat los van een zakelijke uitwisseling van argumenten, en doet me juist denken dat je moeite hebt om met zakelijke argumenten te komen.

III. Die conflicten zijn er wél. Lees maar bij Dijksterhuis. Als 'de reeks bij rij a ' hetzelfde betekent als 'de partieelsommenrij van rij a ', wat versta je dan onder de som van dat ding (en onder de limiet van dat ding?).

IIIa. Ik snap je reactie hier niet; waar verwijs je naar met je 'daarmee' ?

IIIb. Bij: "Laat eens zien waar dat tot problemen leidt."
Jij komt met een bron waarin ene Ian Craw op het cruciale punt schrijft: "Een reeks is een rij die ontstaat door van een andere rij de partiële sommen te nemen." Het probleem dat ik daar mee heb, is dat het een volstrekt inhoudsloze zin is (want bij élke rij is er een verschillenrij). Ben je daarmee accoord?   Mijn volgende probleem is dat dit (net als die warboel bij Kusnetsov/Stienstra, door Stienstra zelf toegegeven), vaak vetgedrukt, gepresenteerd wordt als de inhoud van een nieuw begrip - waar geen zinnige student iets mee kan. Met als gevolg dat die student de rest van z’n studie, en de rest van zijn leven, bij het lezen van het woord ‘reeks’ maar gauw verder leest, in de hoop uit de context de bedoeling te kunnen peuren. Hij heeft al de ervaring dat het grijpen naar een naslagwerk geen zin heeft: auteurs geven verschillende interpretaties, in beschrijvingen die óf nietszeggend, óf ook nog intern tegenstrijdig zijn (zie de huidige versie van het Reeks-artikel). Ik zie dit als een smet op het wiskunde-onderwijs, een smet die ik probeer weg te krijgen.
Anderssoortige problemen: Ken je de geschiedenis van het Wikipedia-artikel Harmonische rij ? Wat is de zin van het hardnekkige verzet tegen 'mijn' versie van 10 dec 2015? In de situatie waarin nog niemand op de overleg-pagina een poging heeft gedaan om aan te wijzen waarin de harmonische rij verschilt van de harmonische reeks. Kan jij dat verschil aanwijzen? kom op! En zo zijn er nog wel 'een paar' artikelen waar hetzelfde speelt. "Fijnere semantische punten"? Wikipedia moet z’n lezers niet moedwillig een bos insturen waarvan bekend is (ook bij jou, begrijp ik?) dat het geen uitgang heeft.

IV. Zie IIIb.
Bij: "Is er in de praktijk geen probleem?"  Die indruk krijg je (en ik ook) inderdaad wel eens. Lijkt me te komen doordat enigszins ervaren auteurs wel op de hoogte zijn van de trammelant rond de term 'reeks', en dan zo enigzins mogelijk kiezen voor het synoniem 'rij'. Dat zou ik ook doen. Dit dóórtrekkend zou je ervoor kunnen pleiten het hele lemma maar uit Wikipedia weg te laten. (Net zo als A. van Rooij doet in z'n Epsilon Uitgave 'Analyse voor beginners'.) Daar ga jij in mee?

V. Bij: "Voor een concrete bewering verwacht ik een concrete bron....".   Je vraag aan mij naar bronnen, heb ik gezien als te verwijzen naar de tekstaanpassingen in de door mij op 17 juli ingevoerde artikelversie. Ik heb daarin helaas niet kunnen vinden op welke van die (vijf?) aanpassingen ondersteuning met een bron van toepassing zou kunnen zijn. Noem me beweringen van mij, waar je graag een bron bij genoemd zou zien (die je nog niet door al genoemde bronnen voldoende gesteund ziet).
Als jij meer relevante bronnen hebt dan wat ik in het overleg (en onder door mij geplaatste artikelversies) liet zien, zet ze hier neer! Ik meen uitgelegd te hebben waarom ik Kuznetsov/Stienstra en Ian Craw niet onder relevante bronnen reken (overigens zeker wél onder interessante bronnen.).

VI. Naschrift.   Bij "allerlei metacommentaar".   Ik zie die door jou geciteerde zin juist als de belangrijkste van mijn hele tekst. Want wat wás ik destijds blij, toen ik na jaren zoeken ergens zag staan dat ik niet de enige was die in de knoop zat met dat R-woord.
-- Hesselp (overleg) 22 jul 2016 21:53 (CEST)

Reactie op de kritiek,  door een der auteurs (Stienstra)

Ter informatie van de deelnemers aan en volgers van dit overleg:
Ik heb mijn 'acht kanttekeningen' bij de 'vijf diktaatzinnen' (zie het begin van deze sectie) voorgelegd aan de auteurs van het diktaat. Samen met een verwijzing naar dit Wikipedia-overleg.  Het antwoord van een van die auteurs (Stienstra) was:
- Ik ben het met uw kritiek eens.
- Om in te spelen op een enorme reductie van beschikbaar onderwijstijd moesten voortdurend stukjes tekst worden herschreven of geschrapt, en vervolgens weer aan elkaar worden geplakt.
- M.i.v. cursusjaar '15/'16 wordt een totaal andere versie gebruikt; de bekritiseerde zinnen zijn daarin geheel verdwenen.

Bij uitblijven van een nadere, houtsnijdende weerlegging van de bovenbesproken bezwaren (de 'acht kanttekeningen') tegen de bron-toevoeging op 16 juli, meen ik dat een nieuwe aanpassing van de huidige artikel-versie voldoende gemotiveerd is. -- Hesselp (overleg) 20 jul 2016 16:01 (CEST)

Dit is dus een typisch voorbeeld van Eigen Onderzoek. The Banner Overleg 20 jul 2016 23:30 (CEST)

Dijksterhuis:  een reeks beschouwen als een uitdrukking  'lijkt minder gewenscht'

Een uitvoerige analyse van tegenstrijdigheden in reeks-'definities' is door E.J. Dijksterhuis gegeven in (de voorloper van) het blad Euclides, jrg. 3, nr. 4, pp. 98-101.
Zijn observaties hebben na 90 jaar nog niets van hun geldigheid verloren. De tekst van het Wikipedia-artikel zal er daarom rekening mee dienen te houden. -- Hesselp (overleg) 22 jul 2016 00:22 (CEST)

Misschien iets voor een promotie?

Dit overleg probeerde ik in het begin nog wel te volgen, maar inmiddels ben ik het spoor bijster, en ik denk dat er meer zijn die geen idee meer hebben wat de bedoeling is van dit overleg. Misschien iets voor een eigen project? Echt, dit is volledig ontspoord en dat gaat niet meer goed komen. Peter b (overleg) 22 jul 2016 00:31 (CEST)

=== Reactie op Peter b, Hesselp - 22 juli

@Peter b.   Welkom in dit 'overleg'. Je melding dat de bedoeling ervan je niet helder meer is, lijkt me zeker van belang. Ziehier puntsgewijs wat ik zie als het huidige spoor.
1. De kop bij de start op 30 augustus 2015 is nog steeds actueel: "Gevraagd: een sluitende definitie van 'reeks' ".
2. Het bereiken van een artikeltekst zonder tegenstrijdigheden en mistigheden, met name
2a. Het botsen van  Een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking (zin 2) en  een reeks ...is...een uitdrukking (zin 7)
2b. Het ontbreken van een uitleg bij een som (zin 7); dient de lezer dit op te vatten als de som van de gegeven rij $a$?  Zo niet, als wat dan wél?
2c. De zin na het kopje Alternatieve definitie van 'Reeks' . Die (door Bob.v.R ingevoegde) adacadabra-zin heeft de mini-peiling met de kleinst mogelijke meerderheid overleeft;   die zin bleek na afloop van de peiling gelezen te moeten worden als   "Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de uit een rij $(a_{n})$ en de rij $(S_{n})$ van zijn partiële sommen te vormen rij van indexgelijke termparen  $(\,(a_{n},S_{n})\,)_{n=1}^{\infty }$  aangeduid." (een omschrijving die nérgens een bron heeft);   en die zin werd daarna door Bob.v.R toegelicht met   "Mijn inhoudelijke reactie is dat het bij een 'Alternatieve definitie' in formele zin gaat om 'iets anders' (a), maar dat informeel getracht wordt eenzelfde begrip vanuit een andere invalshoek te beschrijven (b)."
(Inmiddels is de artikelzin gewijzigd (op 21 juli) in:   Een 'reeks' wordt ook wel formeel gedefinieerd als een bepaalde combinatie van een rij $(a_{n})$ en de rij $(s_{n})$ van zijn partiële sommen, bijvoorbeeld $(\,(a_{n},s_{n})\,)_{n=1}^{\infty }$.   Dus een definitie (sic) die aan een lezer de keuze laat.     Toevoeging -- Hesselp (overleg) 23 jul 2016 20:54 (CEST) )
2d. Het volledig ontbreken van bronnen voor een betekenis van 'reeks', afwijkend van een synoniem voor 'rij'.
3. Het negeren van opmerkingen van mede-overleggers, als zou er na de 'mini-peiling' niet meer geprobeerd kunnen worden de artikeltekst te verbeteren.
4. Het blijven zoeken naar de motieven/redenen die Bob.v.R kennelijk heeft om mij voortdurend trol, vandaal en dergelijke te noemen, op grond van het feit dat ik grondbeginselen van Wikipedia zou overtreden.
Nog overblijvende vragen over het huidige 'spoor' ? -- Hesselp (overleg) 22 jul 2016 12:30 (CEST)

Lymantria - 23 juli

Eerlijk gezegd blijkt Hesselp zeer sterk in het herhalen van zijn punten en vooral puntjes, maar niet zo sterk in het oplossen ervan en nog minder sterk in het overtuigen van anderen. En dat hij probeert mensen ervan te overtuigen, althans als ik zijn roep om bronnen daaromtrent juist interpreteer, dat reeks eigenlijk synoniem is aan rij, is te vergelijken met de strijd tegen het woord liefdesbrief als germanisme. De minipeiling was verstandig, het proberen weg te redeneren van de uitkomst niet. Het is in mijn ogen niet zo dat de huidige tekst uitstekend is, maar voor een gemiddelde leek geeft het een goede indruk van wat de reeks bij een gegeven rij is. Er wordt m.i. teveel om de hete brij heen gedraaid met betrekking tot divergentie. Daardoor ontstaan wat vreemde wendingen in het stuk. Terwijl het allemaal niet zo ingewikkeld hoeft te zijn. Dit dictaat voor eerstejaars studenten uit 1960 is op dat punt bijvoorbeeld lekker helder. Minder dan de huidige tekst suggereert is het woord reeks in huidige betekenis in opkomst sinds de jaren zestig. Ter illustratie daarvan een boekje met opgaven uit 1949 in deze PDF. (De bron in het kopje hierboven is natuurlijk ouder, en de tekst heeft het vooral over het woord rij, maar toch wordt de suggestie gewekt van een nieuwerwetse term).

Wiskunde is een bijzonder vakgebied, omdat er geen instituut is dat definities of notaties vastlegt. Een encyclopedie heeft daarin als taak om het gangbare gebruik van een term op een toegankelijke wijze aan te geven. De discussie over dit onderwerp is in dat licht mijns inziens té semantisch geworden. Lymantria _overleg 23 jul 2016 14:21 (CEST)

Reactie Hesselp - 23 juli

Beste Lymantria,   Bedankt voor het weergeven van jouw visie. Al had ik graag gezien dat je je op een aantal plaatsen wat concreter had uitgedrukt – daar komen we wellicht verder mee. Wat ik daarmee bedoel volgt hier, gekoppeld aan de nummers van je zinnen.
1.   Noem concreet de punten/puntjes die je door mij (nog nader) opgelost zou willen zien.
2.   Mijn opvatting lijkt wel heel erg verminkt bij je overgekomen: het staat verre van me te stellen dat  "reeks EIGENLIJK synoniem IS aan rij".  In dat 'eigenlijk' herken ik me niet, en in dat 'is' evenmin. (Heb ik dat ooit zo opgeschreven?)   Wat ik wél meen te constateren is, dat op een deel van de plaatsen waar de term 'reeks' in een wiskundetekst voorkomt, de door de auteur aldaar met die term bedoelde betekenis samenvalt met die van 'rij' en (dus ook met) die van 'afbeelding op de natuurlijke getallen'.  (Met het 'een deel van' probeerde ik een neutrale term te vinden, want over of dat 'vaak' of 'soms' of 'nauwelijks' is, zal het minder makkelijk discussiëren zijn.)   Zie je nu nog steeds verband met dat liefdesbrief-germanisme?
3.   Je lijkt te pleiten voor het bevriezen van de ‘peilings-tekst’. En daarmee voor het onveranderd laten van hetgeen ik opsomde onder punt 2 van mijn reactie op Peter b hierboven (22 jul 2016 12:30 (CEST)).  Ik zie je verdediging van elk van de vier daar genoemde onderdelen graag tegemoet.
4.   Met je  "een goede indruk van"  lijk je te zeggen dat jij zelf wéét wat  "de reeks bij een gegeven rij"  IS.   Kom op, en vul in: "Onder 'de reeks bij een gegeven rij' wordt in de wiskunde verstaan: .............................. ".
5. 6. 7.
8.   In de gelinkte THE-syllabus 60/61 vind ik in Hs. VII par.1 in regel 6-7 achter “Def.”, een poging tot definiëring van een met het onderstreepte adjectief 'convergent' aangeduide eigenschap van een nog nergens geïntroduceerd (spook)begrip.  Genaamd 'reeks' en symbolisch genoteerd als u₁+u₂+...+u_n+... . Jij vindt dit 'lekker helder' dus je zult het kunnen gebruiken bij het invullen van de puntjes bij punt 4 hierboven?   Elders in die syllabus vind ik evenmin een definitie van dat spookbegrip.
9. 10. 11.   Jouw 'in opkomst' lijkt me moeilijk hard te maken. De kritiek van Dijksterhuis uit 1926 op de inconsequente wijze van gebruiken van de uitdrukkings-betekenis van 'reeks', lijkt me bepaald ook van toepassing op veel 19e eeuwse wiskundeteksten. Maar dit terzijde.
12.
13.   Zie mijn concept 7 juli. Op welke punten is die tekst minder toegankelijk dat de huidige versie? En kun je daar net zoveel tegenstrijdigheden en mistigheden in aanwijzen?  Is het verschil volgens jou een BTNI-kwestie?
14.   Welke van mijn bovengenoemde vraagpunten zie jij als té semantisch in het licht van een streven naar een helder en duidelijk Reeks-artikel?
Ik ben benieuwd. Groetend, -- Hesselp (overleg) 23 jul 2016 20:54 (CEST)

En weer een muur van tekst... The Banner Overleg 23 jul 2016 21:47 (CEST)

Konrad Knopp in spagaat, tegenover Cauchy-volgeling Hans von Mangoldt

Het zou misschien niet gek zijn, als de deelnemers aan dit overleg kennisnemen van wat Konrad Knopp schreef op pag. 100 van zijn Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Eerste druk 1922, hier online uit de 5e druk, 1964:
Par.66: "Unendliche Reihen. Das sind Zahlenfolgen, die ....."
Par.68: Definition. Eine unendliche Reihe ist ein Zeichen der Form ......" .
Met daartussenin zoiets als: "Man gebraucht für diese ('unendliche Reihe' genannte) Folge ein ('unendliche Reihe' genannt) Symbol."   Met als gevolg dat overal waar 'Reihe' voorkomt, het puzzelen geblazen is - tot op de dag van vandaag.
Wie nader in deze materie geïnteresseerd is, zou kunnen proberen een oudere én een nieuwere druk in handen te krijgen van Band II van het drie-(later vier-)delige standaardwerk van Hans von Mangoldt Einführung in die höhere Mathematik. Eerste druk 1912, vanaf de 6e (of 5e?) druk in 1932 door Knopp stevig bewerkt. Tot (minstens?) 1990 herdrukt. Voor wat de reeksen betreft zette Knopp de nauw bij Cauchy aansluitende - logisch correcte - aanpak van Von Mangoldt vrij volledig op z'n kop.
Deze verschillende benaderingen, alsook het spagaat van Knopp (en nogal wat anderen, door Dijksterhuis in 1926/27 op hun nummer gezet) dienen mijns inziens in het Wikipedia-artikel niet ondergesneeuwd te blijven. -- Hesselp (overleg) 25 jul 2016 23:45 (CEST)

"Reihe" in de  Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften; 1898

Helemaal aan het begin van dit enorme, zeer gedetailleerde, thematisch ingedeelde overzichtswerk komen de "Reihen" aan de orde (auteur van deze sectie is Alfred Pringsheim [13]):
Eerst terloops als synoniem voor Folge op p. 54 regel 15, 16, 22:
    "den Begriff der sog. Fundamentalreihe, d.h. einer Reihe von rationalen Zahlen $a_{\nu }$, ....."
    "als 'unendlich entferntes' Glied einer Reihe...." ,
en evenzo op p. 64 regel 14:
    "Eine Zahl $a$ gilt als Grenze einer unbegrenzt fortsetzbaren Zahlenreihe  $a_{\nu }$ ($\nu$ = 1, 2,... in inf.), wenn...." .

Waarna in de hoofdrubriek "Unendliche Reihen" op p.77 bij de introductie van de term 'unendlichen Reihen' gezegd wordt dat het daarbij gaat om
    "Den einfachsten Typus von gesetzmässig definierten Zahlenfolgen" ,
en wel het Typus waarbij elke term
    "aus dem vorangehenden durch eine einfache Addition erzeugt wird."
Die laatste (nietszeggende) specificerings-poging komt overeen met wat men ook na meer dan honderd jaar soms nog als 'definitie' aan de man probeert te brengen:
    "Een reeks is een rij die geschreven kan worden als de partieelsommenrij van een andere rij."     of
    "Als we de termen van een gegeven rij steeds maar verder optellen, krijgen we een reeks."     of
    "Bij een reeks zijn de termen ontstaan uit (erzeugt aus, voortgebracht door) een andere rij door partieelsomvorming."
Ik blijf het sterke vermoeden hebben dat zulke pogingen om 'reeks' van 'rij' te onderscheiden, voortkomen uit het niet gezien hebben (niet hebben willen zien? animositeit D-F ?) van het door Cauchy gemaakte verschil tussen een convergerende rij (limiethebbend) en een convergente rij (somhebbend).

'Reihe' als representatie-systeem, als Darstellungsform
De vetgedrukte titel bovenaan p.77 blijkt gelezen te moeten worden als (zie pp.111, 126, 141):
    Unendliche Reihen, unendliche Produkte, unendliche Kettenbrüche und unendliche Determinanten.
De beginzin van de tekst op p.77 suggereert dat deze benamingen alle vier verwijzen naar een bepaald type rijen (Zahlenfolgen). Dat is (mijns inziens!) onjuist geformuleerd; want aan een willekeurige gegeven rij (zeg de harmonische rij) is met geen mogelijkheid te zien of die van het type 'oneindige reeks' is of van het type 'oneindig product', of ..... .
De werkelijke bedoeling van de vier benamingen lijkt te zijn: het onderscheiden van verschillende "representatie-systemen" ("Darstellungsformen") voor reële getallen. (En later ook voor complexe getallen en voor functies.)  
Voor rationale getallen is er één standaardrepresentatie (een delervrij koppel: heeltal - natuurlijk getal), maar voor de overaftelbaar veel reële getallen is dat niet zo. Er zijn er een paar met een eigen naam (pi, e, fi), en flink wat andere zijn te beschrijven als functiewaarden van al eerder beschreven originelen. Daarnaast zijn er representatie-systemen die gebaseerd zijn op oneindige getallenrijen.   In de eerste plaats kan zo'n basisrij zelf een limiet hebben. Maar er kunnen ook (nieuwe) getallen gedefinieerd worden als de limiet van een omgevormde basisrij: de partieelsommenrij ervan, de partieelproductenrij ervan, de partieelkettingbreukenrij ervan, de partieeldeterminantenrij ervan (in dit laatste geval moet de basisrij een dubbelrij zijn).
Deze definitie-methoden berusten dus op de limietneming van een bepaalde omvorming van een gegeven basisrij. Het woord Reihe in de kop van de Duitse tekst slaat dus in feite op de voorstellingsmethode voor getallen (en functies) middels: een basisrij, de vorming van de partieelsommenrij van die basisrij, en de limietovergang van die partieelsommenrij.
Het niet onderscheiden van deze Darstellungsform-betekenis en de Zahlenfolge-betekenis van hetzelfde woord Reihe, leidt in de verdere tekst van de Enzyklopädie voortdurend tot gewrongen, onheldere constructies. En de autoriteit van (onder meer) dit werk heeft er voor gezorgd dat die gewrongen/ambivalente constructies tot op de huidige dag in naslagwerken en leerboeken gekopieerd worden.

De consequentie van één en ander voor de tekst van het Reeks-artikel in Wikipedia lijkt me te moeten zijn dat de nadruk komt te liggen op het werkelijke gebruik van de term 'reeks' in eigentijdse wiskunde-teksten . En dat er verder gewezen wordt op de door een historische ontwikkeling veroorzaakte – nog altijd bestaande – onzekerheid rond de 'ware' betekenis van de termen reeks en convergent (of zoals anderen preferen te zeggen: de "begrippen" reeks en convergent).
Kan dat beter dan in het eerder in dit overleg getoonde concept 7 juli 2016?   Wie?
-- Hesselp (overleg) 31 jul 2016 17:04 (CEST)

@HesselP: Ik heb een tip; kijk eens in een goed wiskundeboek uit 1292. Madyno (overleg) 31 jul 2016 20:04 (CEST)

Nog steeds geen betekenis-omschrijving voor 'reeks' in de artikeltekst

Bob.v.R laat met z'n benadrukking van een bepaald onderdeel in wat een bron bij de definitie bedoeld te zijn (6 aug 2016); blijken nog altijd tevreden te zijn met een tekst zónder definitie van het hoofdwoord.  
Want door zijn specifieke verwijzing naar regel 13  (op p. 9 van bron Kuznetsov/Stienstra; zie ook mijn 'Kanttekeningen' in deze sectie 44 en ook de afstandneming door auteur Stienstra in deze subsectie 44.3)  waar alleen  notatiewijzen getoond worden (voor iets wat als 'reeks' aangeduid wordt) , benadrukt hij dat hij zich neerlegt bij
- het feit dat in regel 12 de aanduiding  de daarbij behorende reeks  uit de lucht komt vallen,   en
- dat in regel 14 bij  een reeks, dwz. zo'n som van oneindig veel getallen  een verwijzing naar de betekenis van die mysterieuze woordenreeks ontbreekt.
Bob.v.R's - mijns inziens loze - rechtvaardiging voor deze essentiële omissie is bekend:
    "De lezer van dit artikel weet zelf wel wat  'een som'  betekent."  (18 mei 2016).

Is zo'n betekenisbeschrijving voor 'reeks' (naast die van 'rij') dan überhaupt wel te geven?
Mijn antwoord: Niet, zolang gezocht wordt naar een puur wiskundig begrip. Echter wel als geaccepteerd wordt dat het bij 'reeks' (in de niet-rij betekenis) gaat om de naam voor een bepaalde notatievorm (van getallen of functies; soms ook van rijen).
In onderstaande overlegsectie - concept 8 augustus 2016 - laat ik (nogmaals, in gewijzigde vorm) zien hoe dat zou kunnen.
-- Hesselp (overleg) 8 aug 2016 16:44 (CEST)

Reeks (wiskunde),   concept 8 augustus 2016

Het woord reeks komt in wiskundetaal voor als
- naam voor een speciaal soort aanduidingen voor getallen (en functies), veelal:  $\scriptstyle \sum$ ${a}$  of  $a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots$  ,
en - minder dan voorheen - als
- synoniem voor rij  (meestal een oneindige rij, een afbeelding op de natuurlijke getallen).

            'REEKS'  ALS NAAM VOOR BEPAALDE GETAL-AANDUIDINGEN
De combinatie van
(1) een aanduiding voor de afbeelding die aan een rij z'n partieelsommenlimiet^noot1 toevoegt,  en
(2) een aanduiding voor een getallenrij (of een rij functies) als operand bij die afbeelding,
wordt  reeks  of  reeksvorm  genoemd.   Vrijwel steeds betreft dit een van de volgende formulevormen:

$\sum a$  ,    $\sum$$_{i}\ a_{i}$  ,    $\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}$    (sigmavormen),       $a_{1}{+}\,a_{2}{+}\,a_{3}{+}\cdots$  ,    $a_{1}{+}\,a_{2}{+}\cdots {+}\,a_{i}{+}\cdots$    (plussenvormen) .

Als de partieelsommen van de operand-rij naar een limiet gaan, heet de reeks/reeksvorm convergent (of convergerend), en staat de vorm als geheel voor die limietwaarde.  Zo niet, dan heet de vorm divergent (of divergerend)^noot3, en is betekenisloos.
Voor de reeksvorm ter aanduiding van een getal als limiet van een zekere rij $u$,  wordt gekozen in die gevallen waarin de verschillenrij  $u_{1},\,u_{2}{-}u_{1},\,u_{3}{-}u_{2},\cdots$   eenvoudiger te beschrijven is dan rij $u$ (de partieelsommenrij van die verschillenrij) zelf.

Rekenregels voor convergente reeksvormen.^noot2  De uitdrukkingen in linker- en rechterlid duiden hetzelfde getal aan:

$c\ \sum$$_{i}\ a_{i}\ =\,\sum$$_{i}\ (c\ a_{i})$

$\sum$$_{i}\ a_{i}\ +\,\sum$$_{i}\ b_{i}\ =\,\sum$$_{i}\ (a_{i}+b_{i})$

$\sum$$_{i}\ a_{i}\ \times \,\sum$$_{i}\ b_{i}\ =\,\sum$$_{i}\ (a_{1}b_{i}+\cdots +a_{i}b_{1})$     (mits $(|a_{i}|)$ of $(|b_{i}|)$ sommeerbaar).

Let op.  Bovengenoemde sigmavormen en plussenvormen komen ook voor ter aanduiding van de partieelsommenrij zélf.
Ondubbelzinnige notaties voor de partieelsommenrij van een rij $a\scriptstyle$ zijn:

$a_{1},\ \ a_{1}{+}\,a_{2},\ \ a_{1}{+}\,a_{2}{+}\,a_{3},\ \cdots$           of          $(a_{1}{+}\cdots {+}\,a_{n})_{n=1,2,\cdots }$          of          $\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}\right)_{n=1,2,\cdots }.$

            'REEKS'  ALS SYNONIEM VOOR RIJ
In oudere - Latijnse - teksten komt series alleen in de rij-betekenis voor.  In Nederlandse schoolboeken is vanaf omstreeks 1960 (ter voorkoming van meerduidigheid) 'reeks' massaal vervangen door 'rij', zonder dat de betekenis veranderde. Zie hier.
'Reeks'  in de rij-betekenis komt weinig voor wanneer tussen de termen geen optelling gedefinieerd is.  

            'REEKS'  IN SAMENGESTELDE AANDUIDINGEN
Samengestelde aanduidingen met 'reeks', zoals daar zijn:
- oneindige reeks, rekenkundige reeks, meetkundige reeks, harmonische reeks, hyperharmonische reeks, alternerende reeks,
   monotone reeks, stijgende reeks, sommeerbare reeks,
- de partieelsommen van een reeks, de partieelsommenrij van een reeks, de som van een reeks, de termen van een reeks,
   de convergentiesnelheid van een reeks, convergentietests voor reeksen,
- (als het gaat om rijen van functies in plaats van getallenrijen:) machtreeks, hypergeometrische reeks, goniometrische reeks,
   fourierreeks, de taylorreeks van ... , de maclaurinreeks van ..., de fourierreeks van ..., de reeksontwikkeling van ... ,
laten zich vaak op twee manieren interpreteren. Te weten:
a. Het woord 'reeks' is een variant van 'rij', zeker in oude(re) teksten.
b. Het woord 'reeks' betreft een sigmavorm of plussenvorm. Waarbij aangemerkt dient te worden dat bijvoorbeeld  'meetkundige reeks'  gelezen moet als:  reeks(reeksvorm) met een meetkundige rij als operand.
Want een vorm (een aanduiding voor een getal) kan zelf niet meetkundig, stijgend, harmonisch, etc. zijn.
Combinaties met convergent en divergent vereisen nog extra aandacht: convergente rij staat voor een limiethebbende rij, terwijl convergente reeks (meestal) staat voor een reeksvorm met een somhebbende rij als operand.^noot3

            CAUCHY'S ONDERSCHEID TUSSEN 'CONVERGEREN' EN 'CONVERGENT'  ALS BRON VAN VERWARRING
De Fransman Cauchy (1789-1857), die belangrijke bijdragen leverde aan de formalisering van de infinitesimaalrekening, hanteerde de volgende terminologie^noot4:
- convergeren, convergeert, convergerend   voor: het naar een limiet gaan van een rij (Frans: suite)
- reeks (Frans: série)   voor: een oneindige rij grootheden (On appelle série une suite indéfinie de quantités) , en dus voor een
   rij waarvan de termen optelbaar zijn (waaronder getallenrijen)
- convergent   voor: het naar een limiet gaan van de partieelsommen van een reeks^noot5
- som van de reeks   voor: de partieelsommenlimiet van een convergente reeks.
Cauchy's opmerkelijke keuze voor het adjectief 'convergent' heeft tot veel verwarring geleid. Het betekenisverschil met 'convergeren' is door lang niet alle wiskundigen gevolgd. Sommigen gebruiken sommeerbaar of somhebbend voor het 'convergent' van Cauchy. Bij anderen is een taalgebruik ontstaan waarin 'reeks' ook kan slaan op een sigmavorm of een plussenvorm ter aanduiding van de som van een gegeven rij. In combinatie met zo'n reeksvorm betekent zowel 'convergeren' als 'convergent' dat de in die vorm voorkomende rij een som heeft.
Verwarring is te voorkomen door de term 'reeks' te vermijden. En door te kiezen voor '(absoluut)sommeerbaar' als (de absolute waarden van) de termen van een rij een som hebben.

            NOTEN
noot1. De limiet van de uit rij $a$ gevormde rij   $a_{1},\ \ a_{1}{+}\,a_{2},\ \ a_{1}{+}\,a_{2}{+}\,a_{3},\ \cdots$  .

noot2. Niet te verwarren met de rekenregels voor rijlimiet-vormen  ($a$ en $b$ zijn convergerende rijen, $c$ is een getal):
        $c\cdot \lim a\ =\ \lim \,(c{\cdot }a_{n})_{n=1,2,\cdots }$
        $\lim a+\lim b\ =\ \lim \,(a_{n}{+}b_{n})_{n=1,2,\cdots }$
        $\lim a\times \lim b\ =\ \lim \,(a_{n}\ b_{n})_{n=1,2,\cdots }$
        $\lim a\ /\ \lim b\ =\ \lim \,(a_{n}/b_{n})_{n=1,2,\cdots }$   (mits rij $b$ geen nulrij).

noot3. C.F. Gauss (1777-1855), 'Werke', Abt.I, Band X, S.400:  Die Convergenz einer Reihe an sich ist also wohl zu unterscheiden von der Convergenz ihrer Summirung .... .  Gauss gebruikt hier Reihe waar later met dezelfde betekenis Folge de voorkeur zou krijgen.

noot4. Cours d'analyse, 1821, p.123

noot5. De zin waarin Cauchy de term 'convergente' introduceert, staat in toekomende tijd (Si, pour des valeurs de  $n$  toujours croissantes, la somme  $s_{n}$  s'approche indéfiniment d'une certaine limite  $s$ , la série sera dite  $convergente$ , et la limite en question s'appellera la  $somme$  de la série.)  Bij het introduceren van de term 'série' koos hij echter voor de meer neutrale tegenwoordige tijd.

            BRONNEN
- M.J. Belinfante, Convergentie en som van oneindige Reeksen, 1925, Euclides 1-4 pp.142-160.   Pag. 143:   "Wat is een oneindige reeks? De tegenwoordige wiskunde beantwoordt deze vraag aldus: een oneindige reeks is een voorschrift dat aan elk natuurlijk getal een grootheid toeordent."   Pag. 146:   "Al naar nu bij het onderzoek van een oneindige reeks het voornaamste doel is het bedrag van de opeenvolgende termen te leeren kennen, dan wel in hoofdzaak het bestaan van een som ons interesseert, spreekt men van fundamentaalreeks en van somreeks. Bij de laatste verbindt men de termen door + teekens."
- E.J. Dijksterhuis, 1926-'27, Boekbespreking in Bijvoegsel van ... onderwijsbelangen jaargang 3, afl. 3-4, p.98-101 (gecomprimeerd citaat:) het beschouwen van een oneindige reeks als een uitdrukking in plaats van als een rij, lijkt minder gewenscht.
- H.B.A. Bockwinkel, Kollege integraalrekening, 1932, p.3:   "De uitdrukking   u₁ + u₂ + u₃ + ···   of  Σ₁^∞ u_n   wordt een oneindige reeks genoemd. Wat voor betekenis die uitdrukkingen a priori in de gedachten van de schrijver hebben, wordt men niet gewaar.
- D.A.Quadling, Mathematical analysis (edities 1955 - 1968):   "When the sequence u_r is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES."   (Als een zekere rij beschouwd wordt in relatie tot z'n partieelsommenrij, wordt er vaak de aanduiding oneindige reeks voor gebruikt.)
- P.J.G. Vredenduin, 1959-'60, Vakblad Euclides pag. 57-59: jrg. 35, nr. 2, p. 57-59 Citaten: "In het Nederlandse V.H.M.O. wordt tussen rijen en reeksen doorgaans geen duidelijk onderscheid gemaakt."     "....de verwarring waar thans het Hoger Onderwijs over klaagt, dreigt dan zijn intrede bij het V.H.M.O. te doen."     "Dit voorstel is simpel en radicaal: gebruik de term reeks niet......De woorden convergent en divergent zijn nu overbodig geworden."
- P.G.J. Vredenduin, Rij en reeks, 1967, Euclides 43-1 pp.22-23:   "De moeilijkheid, waarmee de nomenclatuurcommissie zat, is het geven van een verantwoorde definitie van een reeks. Van der Blij omzeilt dit op handige wijze. Hij definieert helemaal niet, wat een reeks is. Wat hij definieert is alleen:  a. convergente reeks,  b. som van een convergente reeks,  c. divergente reeks."
- M. Spivak, Calculus (edities 1967-2006):   "The statement that {a_n} is, or is not, summable is conventially replaced by the statement that the series   Σ_{n =1}^∞ a_n   does, or does not, converge. This terminology is somewhat peculiar, because………."   (De bewering dat   {a_n}   al dan niet sommeerbaar is, wordt traditioneel vervangen door de bewering dat de reeks   Σ_{n =1}^∞ a_n   al dan niet convergeert. Deze terminologie is enigszins eigenaardig, omdat .....)
- N. G. de Bruijn, Bijlage college Taal en Struktuur van de Wiskunde, deel V-21, 1978:   "Het taalgebruik ten aanzien van reeksen is traditioneel slecht."
- A.C.M. van Rooij, Analyse voor Beginners, 1986 Epsilon-uitgaven; (Het woord 'reeks' blijkt gemist te kunnen worden.)
- H.N. Pot, Wat reeksen zijn, is niet te zeggen, NAW 2008
- A.C.M. van Rooij, Wat reeksen zijn, is niet te zeggen, NAW 2009:   "In plaats van convergente reeksen heb je dan sommeerbare rijen, en alles is in orde. Een bonus is dat je het woord ‘convergent’ niet in twee betekenissen gebruikt."
- Hans Maassen, Calculus 1 en 2, 2004, pag.42: "Een uitdrukking als  a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ∙ ∙ ∙  heet een reeks."
- WikiWoordenboek, 2010:   Reeks (wiskunde) een opeenvolgende rij van getallen   [toegevoegd 30 sep 2016, Hesselp]
- Lijst van dertig pogingen tot betekenisomschrijving van de term reeks sectie 16
- REEKS en CONVERGENT in Nederlandse schoolboeken, 1900 - 1970 sectie 18 .

Bij plaatsing van het bovenstaande ware de bronvermeldingen sterk te reduceren. -- Hesselp (overleg) 8 aug 2016 16:49 (CEST)
Hersteld, na inbraak door The Banner. -- Hesselp (overleg) 8 aug 2016 18:46 (CEST)

Om het in mooi Engels te omschrijven WP:TLDR. The Banner Overleg 8 aug 2016 17:46 (CEST)

Je wilt gewoon per sé je eigen zin doordrijven, Hesselp? Denk je nu echt dat iemand jouw muur van tekst nog leest? The Banner Overleg 8 aug 2016 20:57 (CEST)

Ik wil hem wel lezen en als extra service een blauwe i.p.v. rode link naar en:Wikipedia:TLDR. Heb ik hiermee jouw vraag beantwoord? BlueKnight 8 aug 2016 21:23 (CEST)

Jij hebt dan ook niet deelgenomen aan de voorgaande pogingen tot discussie, als ik mij wel herinner. The Banner Overleg 8 aug 2016 22:59 (CEST)

Dat klopt helemaal. Ik heb dan ook geen enkele intentie om deel te nemen aan de inhoudelijke discussie, ik beperk me graag tot alleen lezen en het aanreiken van de-escalerende tips. Zo hoop ik te voorkomen dat Hesselp op den duur geblokkeerd wordt omdat hij zich heeft laten verleiden tot een bewerkingsoorlog. BlueKnight 17 aug 2016 21:14 (CEST)

Verschilt "Wolfram"  van "Concept 8 aug 2016"  ?

Wolfram opent z'n 'series'-sectie met:
    "A series is an infinite ordered set of terms combined together by the addition operator."
Terwijl Concept 8 aug 2016 na de intro opent met
    "De combinatie van   (1) een aanduiding voor de afbeelding die aan een rij z'n partieelsommenlimiet toevoegt,  en   (2) een
    aanduiding voor een getallenrij (of een rij functies) als operand bij die afbeelding,   wordt  reeks  of  reeksvorm  genoemd."

Vragen aan mede-overleggers:
a. Is er inhoudelijk verschil tussen beide beschrijvingen, en zo ja: wat is dan dat verschil?
b. Is dat (eventuele) verschil essentieel in het kader van de artikel-tekst?
c. Welke van beide beschrijvingen past het beste bij het gebruik van de term 'reeks' in wiskunde-teksten, en waarom?
-- Hesselp (overleg) 11 aug 2016 17:53 (CEST)

Artikelversie 17 aug 2016; motivering omvorming intro en definities

Met het herformuleren van een aantal artikelzinnen lijken me verschillende onduidelijkheden en inconsequenties in de voorgaande versie, ondervangen. Inhoudelijk is daarbij gebruik gemaakt van opmerkingen die gemaakt zijn rond de 'mini-peiling' en daarna ook door enkele nieuwe overleg-deelnemers. De minipeilings-versie is niet gezien als een onaantastbare, bevroren tekst; ook door anderen is er al weer enige malen aan gesleuteld.
De structuur van de voorgaande versie is volledig intact gelaten, ook al leidt dat nogal eens tot een minder glad geredigeerd geheel; de hierboven getoonde versie (concept 8 augustus 2016, sectie 46) zou een beter samenhangend geheel leveren. Graag commentaar bij die conceptversie.

Motivaties voor aangebrachte wijzigingen: (zinsnummers betreffen de voorgaande versie)
Zin 1.   De opsomming van meerdere getallensoorten, en zeker het  "etc.",  is in de openingszin misplaatst.  Het woord "uitbreiding" verhult dat het bij een 'oneindige som' om iets geheel anders gaat dan een gewone optelling.
Zin 1, 2, 3, 4.   Met     "het wiskundig begrip reeks",     "een reeks wordt genoteerd als",     "een eeneenduidig verband tussen de rijen () en de reeksen"   en   "hetzelfde genoteerd als een reeks" ,   wordt gedaan alsof het bij 'reeks' om een abstract / theoretisch wiskundig begrip gaat (waar concrete notaties voor bestaan). Terwijl het in feite gaat om de naam voor een zekere combinatie van notatievormen (voor de rijsom-functie als operator en een rij als operand).
Zin 3. Het eerste deel van deze zin is nogal overbodig, waar het in zin 1 al over optellen gaat, en in zin 2 plustekens staan. Of anders gezien: de plussenvorm en de sigmavorm in zin 2 zijn betekenisloos zowel voor rijen zonder limiet als voor rijen zonder gedefinieerde optelling. Het in het tweede deel van zin 3 bedoelde één-op-éénverband is in de nieuwe zin 2 verwerkt. Zin 3 beter weg dus.
Zin 4. Dit is al gezegd in de nieuwe eerste en tweede zin.
Zin 5. Als bij een eindig aantal termen nog wel eens 'reeks' gebruikt wordt, is dat m.i. steeds als synoniem voor 'rij'; valt aldus onder zin 6. (Wie noemt bronnen die het tegendeel aantonen?) Weg dus (evt. voorlopig).
Zin 7.   "Formele som" is alleen maar interessantdoenerig omdat niet waargemaakt wordt dat het om een gangbare term met een duidelijke inhoud zou gaan.  Bij  "een som"  hoort een concrete betekenis-aanduiding.   De voetnoot die verwijst naar vijf zinnen uit een Kuznetsov/Stienstra-diktaat, onderstreept alleen de lege plek in de definitie(poging). Zie de discussie hierboven in sectie 44.  Zelfs mede-auteur Stienstra staat er bij nader inzien niet achter. Weg dus.
Zin 8, 10.   De boodschap van beide zinnen kan duidelijker aangegeven.
Zin 12.   In plaats van een combinatie van twee (gekoppelde) begrippen (rij $a$ en z'n partieelsommenrij $s$), nu een combinatie van twee (losstaande) aanduidingen: een aanduiding van een rij en een aanduiding van de sommatie-functie.   Bij een combinatie van twee aanduidingen (grafisch of verbaal) kan ik me wat voorstellen; bij een combinatie van twee begrippen niet.

Terugdraaien zonder inhoudelijke / zakelijke motivering per aangepaste zin, helpt het artikel niet vooruit. Wordt daarom ongedaan gemaakt. ("Op Wikipedia bestaan regels en richtlijnen met betrekking tot de inhoud van de encyclopedie, en consensus (eenstemmigheid) wordt bereikt op basis van argumenten, niet door het tellen van stemmen."  Dan moeten die argumenten wel getoond worden.)

Kernpunt
Het onderliggende kernpunt in de hele discussie van het afgelopen jaar, lijkt me het verschil in waardering voor het maken van onderscheid tussen de inhoud van (wiskundige) begrippen versus de benaming / aanduidingsvorm ervoor.
In dit overleg is dit op 18 mei 2016 19:20 (CEST) als volgt onder woorden gebracht:
    (Wijzigingsvoorstel Hesselp:)  5. Bij de termen binomiaalreeks, machtreeks en taylorreeks vermelden of daarmee verwezen
    wordt naar een wiskundig begrip, dan wel een bepaalde notatievorm voor een wiskundig begrip.     (Reactie Bob.v.R:) * Dit is
    gemiezemaus, hier wordt door Hesselp een artificieel onderscheid geconstrueerd. Ik zie dit niet als een serieuze optie.
Mocht de onenigheid over de inhoud van dit Reeks-artikel een keer tot een heuse stemming leiden, dan zal ik ernaar streven om deze kwestie het kernpunt te laten zijn.
-- Hesselp (overleg) 17 aug 2016 17:40 (CEST)

Ik heb deze wijziging zonder voorafgaande overeenstemming teruggedraaid. Het zou erg prettig zijn wanneer je eens ophield met deze POV-pushing. The Banner Overleg 17 aug 2016 18:12 (CEST)

The Banner. Hoe kom je erbij dat inhoudelijke overeenstemming zou ontbreken (jouw laatste 'samenvatting')? Wijs die geschilpunten eens aan, en breng de verschillen onder woorden. In welke van de huidige eerste negen zinnen? -- Hesselp (overleg) 17 aug 2016 20:09 (CEST)

Ik zie op deze pagina noch discussie, noch overstemming. The Banner Overleg 17 aug 2016 20:49 (CEST)

Hesselp, misschien helpt het als je WP:BOLD even leest en daarna een oproep plaatst op WP:OG? Eerst even kijken wat voor inhoudelijke bezwaren van derden er nog kunnen zijn. Zo voorkom je dat je weer geblokkeerd wordt vanwege jouw wijze van overleggen (pushing). Mvg, BlueKnight 17 aug 2016 21:10 (CEST) + cursivering ivm bwc 17 aug 2016 21:28 (CEST)

Nog meer overleg, BlueKnight? Is een jaar lang tegen de muur praten niet voldoende? Zelfs een stemming wordt genegeerd. The Banner Overleg 17 aug 2016 21:21 (CEST)

Als Hesselp met nieuwe argumenten is gekomen, ja. Als dat niet het geval is, dan is er sprake van ad nauseam, een vorm van drogredenering en derhalve geen geldige (nieuwe) argument. Hiermee doorgaan is in dat geval onwenselijk. Het beste is daarom dat Hesselp expliciet aangeeft om welke nieuwe argumenten het hier gaat. BlueKnight 17 aug 2016 21:28 (CEST)

Je hebt leuke afkortingen maar in de praktijk is iedereen gewoon suf gekletst en is er totaal niets bereikt. en:Wikipedia:Drop the stick and back slowly away from the horse carcass. The Banner Overleg 17 aug 2016 21:53 (CEST)

Drogredeneringen worden gebruikt omdat ze soms werken. De situatie die je beschrijft is wanneer ad nauseam zijn doel (bijna) bereikt heeft. Door de drogredenering te benoemen toon je aan dat er geen nieuwe argumenten zijn aangedragen en dan is dat een acceptabele basis voor het reverten. Je geeft echter geen heldere reden voor/bij jouw reverts, ik ben benieuwd waarom je die (korte) onderbouwing achterwege laat? BlueKnight 17 aug 2016 22:29 (CEST)

De drogredenering hier is dat jij geloofd dat nog meer overleg zinvol kan zijn terwijl de pagina vol staat met door Hesselp genegeerd overleg. Wat hij doet is weinig anders dan POV-pushen. The Banner Overleg 18 aug 2016 10:05 (CEST)

Stropopredenering, mij een bepaalde overtuiging toeschrijven (die ik niet heb) en vervolgens mij daarop aanspreken. Het gaat me hier uitsluitend om de wijze waarop je met Hesselp "overlegt" / revert. Of Hesselp nou goed of fout zit, ik stoor me aan die werkwijze. BlueKnight 18 aug 2016 10:44 (CEST)

Blijkbaar heb jij niet de rest van de pagina gelezen. Dan zijn we inderdaad uitgepraat want tegen een muur aanpraten heeft weinig zin. The Banner Overleg 18 aug 2016 19:15 (CEST)

De kern van het conflict zit in het niet door Hesselp onderschrijven van de uitgangspunten van wikipedia. Bob.v.R (overleg) 17 aug 2016 22:59 (CEST)

In dat geval heeft Hesselp een serieus probleem, in de zin dat zijn bijdragen in hoofdnaamruimte daardoor niet "geaccepteerd" wordt. Is een sterke persoonlijke overtuiging de reden waarom Hesselp volgens jou de uitgangspunten niet kan of wil onderschrijven? Het is dan raadzaam om niet meer te schrijven over specifieke onderwerpen, zie ook Wikipedia:Zelfpromotie#Te_nauwe_betrokkenheid_bij_een_onderwerp. BlueKnight 18 aug 2016 10:44 (CEST)

Aan  The Banner,  BlueKnight,  Bob.v.R.   Ik meen maximaal open te staan voor overleg over de verschillen tussen de beide laatste tekstversies;  mijn laatste gedetailleerde aanzet gaf ik hier op 17 aug 2016 17:40 (CEST).
The Banner:  "terwijl de pagina vol staat met door Hesselp genegeerd overleg".  Wijs daar nu eens minimaal één concreet voorbeeld van aan, dan ga ik daar alsnog op in.
BlueKnight:  Voor "nieuwe argumenten" zie bijv. in de secties 44, 46 en 47(herzien voorstel; vandaag aldaar nog weer een bron toegevoegd in voetnoot3).
Bob.v.R:  Ik weet niet hoe ik me kan verweren tegen jouw uiterst globale "niet onderschrijven van de uitgangspunten", anders dan met steeds weer concrete motiveringen voor tekstwijzigingen.
Ik heb inderdaad de "sterke persoonlijke overtuiging" dat een Wikipedia-artikel over een wiskundig onderwerp er beter/duidelijker/informatiever van wordt, als geprobeerd wordt de beschrijving van de inhoud van een begrip te scheiden van de vermelding van de aanduidingsvorm(en) ervoor. Ik zie niet met welk Wikipedia-uitgangspunt zo'n verbeter-poging strijdig zou zijn.
-- Hesselp (overleg) 18 aug 2016 15:28 (CEST)

Aanvulling, ter voorkoming van mogelijk misverstand mbt. het zojuist gebruikte 'persoonlijke overtuiging'.   Ik acht de 'persoonlijke overtuiging' als bovengenoemd eveneens aanwezig bij de overgrote meerderheid van degenen die bijdragen leveren aan Wikipedia. -- Hesselp (overleg) 18 aug 2016 16:07 (CEST)

In intussen ga jij gewoon door met jouw versie in het artikel te drukken zonder voorafgaande overeenstemming op deze pagina. Je zou toch inmiddels een keer kunnen begrijpen dat jouw wijzigingen omstreden zijn en voorafgaande overeenstemming nodig hebben. Maar zoals zo vaak, negeer je dat stijf. En ik heb jouw POV-pushing dan ook gewoon weer teruggedraaid. The Banner Overleg 19 aug 2016 09:21 (CEST)

En ik zie nog steeds geen overeenstemming op deze pagina, Hesselp. The Banner Overleg 19 aug 2016 09:34 (CEST)

En een opmerking als The Banner: er zijn ook situaties waarin instemming van alle overlegpartners geen absolute vereiste is voor aanpassingen in een artikel. toont alleen maar weer aan dat je overleg stelselmatig en doelbewust negeert. The Banner Overleg 19 aug 2016 09:54 (CEST)

En please, kun je misschien deze overlegpagina eens lezen zodat jij zelf ook begrijpt war een lachwekkende opmerking dit is? The Banner: de teller van jouw inhoudelijke overlegbijdragen staat nog steeds op nul; die van mij staat veruit aan de top. En misschien is het handig om het concept te snappen wat heet "consensus" of "brede overeenstemming". Dat is duidelijk wat anders dan mensen suf kletsen, platwalsen met muren van tekst en het negeren van overeenstemming waar dat niet in jouw voordeel was. The Banner Overleg 19 aug 2016 10:19 (CEST)

Concepten inklappen en uitklapbaar

Bladeren in deze ellenlange overlegpagina is een ellende. Kunnen we afspreken dat we concepten (nu of ooit eerder bedoeld als alternatief voor de tekst van het artikel) "inklappen" en uitklapbaar maken? – Maiella (overleg) 18 aug 2016 10:22 (CEST)

Tegen dat "inklappen" heb ik geen bezwaar voor wat betreft de niet-meer-actuele tekstvoorstellen (sectie 41+41.1 Raamwerk, en sectie 43 Concept 7 juli 2016).   Het actuele voorstel (8 aug 2016) wil ik graag maximaal zichtbaar houden, dus niet inklappen. -- Hesselp (overleg) 18 aug 2016 12:25 (CEST)

Zinloos overleg gewoon afsluiten?

Op "verzoek" van BlueKnight heb ik op WP:OG een oproep tot nader overleg geplaatst. Maar mijns inziens is dat volkomen nutteloos en kan de discussie beter gewoon afgesloten worden. The Banner Overleg 19 aug 2016 09:30 (CEST)
De hiernavolgende tekst is gekopieerd resp. verplaatst van WP:OG

Het artikel Reeks (wiskunde) wordt al heel lang lastig gevallen door iemand die zijn eigen zin door wilt drijven. Mede door de lange teksten en het negeren van argumenten en voorafgaand overleg, is elk overleg zo dood als een pier. Toch verwacht BlueKnight dat meer overleg kan helpen om tot een oplossing te komen. Mijn inziens is dat volkomen zinloos en kan de discussie beter worden afgesloten.{{Gebruiker:The Banner/handtekening}} 19 aug 2016 09:27 (CEST)

In de bewerkingsgeschiedenis is aan de laatste tien bijdragen te zien dat er een (onwenselijke) bewerkingsoorlog aan de gang is tussen twee personen, The Banner en Hesselp. Eerstgenoemde vindt dat Hesselp eerst overeenstemming moet bereiken via overlegpagina, laatstgenoemde zegt geen inhoudelijke bezwaren tegen zijn bijdrage te zien. Misschien is het beste om de pagina permanent te beveiligen totdat er consensus is bereikt tussen alle betrokkenen? The Banner heeft eergisteren een verzoek daartoe ingediend, zie link. BlueKnight 19 aug 2016 10:06 (CEST)

Jammer dat The Banner niet de moeite nam om mij direct op de hoogte te stellen van zijn beveiligingsverzoek; ik zag dat zojuist bij toeval in de regels van BlueKnight.
BlueKnight's woorden "laatstgenoemde zegt geen inhoudelijke bezwaren tegen zijn bijdragen te zien", zou ik als volgt gelezen willen zien:   "Hesselp stelt dat The Banner nog steeds nergens een inhoudelijke overlegbijdrage geleverd heeft". Van de andere discussie-deelnemers houdt Bob.v.R als kernbezwaar overeind "het niet door Hesselp onderschrijven van de uitgangspunten van Wikipedia".  Ik laat het aan anderen te bepalen in hoeverre dit een inhoudelijk of ook een terzake relevant bezwaar kan heten. -- Hesselp (overleg) 19 aug 2016 11:59 (CEST)
[Deze bijdrage was eerder vandaag geplaatst op WP:OG, maar ook weer verwijderd. -- Hesselp (overleg) 19 aug 2016 23:52 (CEST)]

Er is geen enkele reden om een beveiligingsaanvraag te melden bij een individuele gebruiker. En om dat te gaan melden juist bij degene die de beveiliging noodzakelijk maakt lijkt mij uitermate contraproductief. Jouw kennende, had je daar ook een edit war op gang gebracht dan wel gepoogd het overleg plat te walsen mer muren van tekst. The Banner Overleg 20 aug 2016 00:10 (CEST)

"Hesselp stelt dat The Banner nog steeds nergens een inhoudelijke overlegbijdrage geleverd heeft" The Banner stelt dat Hesselp daarmee aangeeft de overlegpagina behoorlijk slecht gelezen te hebben. Vragen om betrouwbare, onafhankelijke, recente bronnen is namelijk ook een inhoudelijke bijdrage. The Banner Overleg 20 aug 2016 00:13 (CEST)

Uit de (vele) teksten op Overleg:Reeks (wiskunde) blijkt dat Hesselp zich niets aantrekt van adviezen van andere gebruikers, wanneer het hem uitkomt onnozelheid veinst, vragen die op die pagina al beantwoord zijn opnieuw opwerpt en pov pusht in plaats van de lezer neutraal van informatie te voorzien. Uit de geschiedenis van Reeks (wiskunde) (ook zeer recentelijk) blijkt dat Hesselp, wetende dat zijn wijzigingen controversieel zijn, onverminderd verder gaat met het zonder consensus doorvoeren van wijzigingen. Ik wijs Blueknight erop dat er op de genoemde OP een gedetailleerde peiling over de artikelinhoud heeft plaatsgevonden. Een OT beveiliging van het artikel Reeks (wiskunde) (de facto een bevriezing van de huidige versie) zal op de lange duur niet de beste oplossing zijn. En verbetering van de opstelling van Hesselp blijkt niet op te treden, dus een beveiliging die korter is dan OT werkt ook niet. Een alternatief voor een (m.i. niet wenselijke) OT-artikelbeveiliging kan zijn dat de Arbcom de betrokken gebruiker Hesselp verbiedt, op straffe van een OT-blokkade, om op Wikipedia-artikelen wijzigingen door te voeren waarover geen consensus bestaat. Bob.v.R (overleg) 19 aug 2016 13:06 (CEST)

Einde verplaatsing vanaf WP:OG

In deze overlegpagina bespeur ik geen enkel concreet tekstvoorstel van Hesselp waar een andere Wikipediaan positief over was. Het is mogelijk dat ik een aantal triviale voorstellen gemist heb. In het belang van deze encyclopedie zou het 't beste zijn, denk ik, als Hesselp geen bewerkingen meer zou doen op (niet-overleg-)pagina's waar een inhoudelijke wijziging van hem is teruggedraaid. --bdijkstra (overleg) 19 aug 2016 13:34 (CEST)

Bdijkstra:   Kun jij, bij elk van de negen artikelzinnen waarin ik onderdelen probeer te verduidelijken, gemotiveerd zeggen waarom je dat géén verbeteringen vindt?   Heb jij die 'oude' en 'nieuwe' zinnen inderdaad met elkaar vergeleken, met mijn motivaties erbij?
Zo nee, probeer je dan te onthouden van voorstellen mbt. wat jou 't beste denkt te zijn. Die voorstellen hebben dan geen gewicht. Ik herhaal: wiskunde is geen meerderheid-van-stemmen-kunde. En het verbeteren van een wiki-artikel vereist een inhoudelijke beoordeling en bediscussiëring van de negen gepresenteerde motivaties, geen koppentellerij. -- Hesselp (overleg) 19 aug 2016 15:55 (CEST)

Mijn persoonlijke onwil om mee te gaan met jouw gezaag heeft m.i. vrij weinig te maken met de bevinding dat jouw voorstellen geen consensus genieten. --bdijkstra (overleg) 19 aug 2016 16:35 (CEST)

Kan iemand ook het foutieve kopje "Artikelversie 17 aug 2016; motivering omvorming intro en definities" corrigeren. Hesselp heeft daar een niveau 1 kopje van gemaakt waardoor later overleg gezien wordt als onderdeel van dat kopje. En ja, Hesselp ging daar over editwarren om zijn persoonli9jke wens door te drukken. The Banner Overleg 19 aug 2016 21:42 (CEST)

 Uitgevoerd - Mvg, Trewal 20 aug 2016 00:43 (CEST)

"Analoog hieraan . . . ",   artikelbewerking 20 sep 2016

Teruggehaald dat de beide formulevormen óók een 'reeks' kunnen aanduiden, in overeenstemming met artikelzin 2: "Een reeks wordt genoteerd als ....".   Het schrappen van die 'reeks'-betekenis wordt door Bob.v.R niet gemotiveerd. Dient die zin 2 te verdwijnen? -- Hesselp (overleg) 21 sep 2016 12:44 (CEST)

Het zou prettig zijn als Hesselp iets duidelijker formuleert wat hij bedoelt. Ik kan hier eerlijk gezegd geen chocola van maken. Bob.v.R (overleg) 21 sep 2016 13:47 (CEST)

@Bob.v.R.   Mijn overlegbijdrage van 21 sep 2016 12:44 (CEST) bevat drie zinnen, nu genummerd: 1, 2, 3.
Het "beide formulevormen" in zin 1 slaat op de formulevormen  $\scriptstyle \sum _{n=1}^{\infty }$$a_{n}\$ en $\ a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}{\cdot }{\cdot }{\cdot }$  .
De zinnen 1 en 2 verwijzen naar het door Bob.v.R vervangen van
"Welk van beide begrippen, de reeks ofwel de limietwaarde, de auteur bedoelt, moet uit de context blijken."   door
"Of in een tekst de rij der partieelsommen ofwel de limietwaarde $S$ wordt bedoeld, moet uit de context blijken.".
In de nieuwe versie ontbreekt "de reeks". Het hier expliciet attenderen op twee betekenissen van die formulevormen, negeert de in het artikel (mede in artikelzin 2) beschreven situatie dat een lezer heeft (zou hebben) te kiezen uit drie betekenissen.
Zin 3 vraagt om reacties van overlegdeelnemers; bij een keuze voor handhaving van die artikelzin graag met een motivering voor het handhaven van de tegenstrijdigheid tussen "een reeks wordt genoteerd als" en het in de definitie genoemde "een reeks is een uitdrukking die ...".  -- Hesselp (overleg) 21 sep 2016 15:40 (CEST)

Nee, Hesselp, eerst overeenstemming, dan pas wijzigen. Ik ben inmiddels behoorlijk <censored> van jouw drammen en POV-pushen. The Banner Overleg 21 sep 2016 16:31 (CEST)

@Hesselp: je punt is nu inderdaad duidelijker. Wat er stond waren twee betekenissen, wat ik daarin wijzigde was 'reeks' vervangen door 'rij der partieelsommen' omdat dit het onderwerp van het betreffende kopje is. Dus het aantal in die zin genoemde betekenissen bleef twee, maar voor de minder ingewijde lezer is deze formulering m.i. duidelijker. Bob.v.R (overleg) 21 sep 2016 19:02 (CEST)

@Bob.v.R: En nóg veel duidelijker is het - voor élke lezer - om de derde betekenis van die twee formulevormen (de in artikelzin 2 bedoelde; aldaar 'reeks' genoemd, en in artikelzin 1 'het wiskundige begrip reeks') hier niet ineens maar niet meer te vermelden.
Je houdt toch vol dat die derde betekenis inderdaad bestaat en aan te wijzen is? Graag je bevestiging. -- Hesselp (overleg) 21 sep 2016 21:03 (CEST)

Waar zijn de onafhankelijke bronnen voor jouw bewering, Hesselp? The Banner Overleg 21 sep 2016 21:11 (CEST)

Ik heb iets gevonden, op bladzijde 631, hoofdstuk 8.3 van negende editie van Calculus Thomas & Finney staat een kader met definitie van sequence of partial sums. Die kader gaat als volgt:

"Given a sequence of numbers [an], an expression of the form a1 + a2 + a3 + ... + an + .... is an infinite series. The number an is the nth term of the series. The sequence [sn] defined by s1 = a1, s2 = a1 + a2 ... = (n k=1 sigma ak) is the sequence of the partial sums of the series, the number sn being the nth partial sum. If the sequence of partial sums converges to a limit L, we say that the series converges and that its sum is L. In this case, we also write: a1 + a2 + ... + = (inf n=1 sigma an) = L.".

Waar (sigma) staat staat in het boek een wiskundige notatie. Hoe deze notatie weergegeven kan worden moet ik nog bestuderen. Dit kan als een voorbeeld voor een onafhankelijke bron dienen, maar op deze tijdstip lukt het me niet direct de nuance te vangen. Waar The Banner op doelt is vermoedelijk bronvermelding, waarover meer valt te lezen op Wikipedia:bronvermelding. Het vermelden van bronnen wordt aanbevolen voor bijdragen die als controversieel beschouwd kunnen worden, dit in verband met WP:GOO. BlueKnight 21 sep 2016 22:38 (CEST)

@Blueknight. De definitiepoging uit Thomas/Finney staat als nr 28 op deze lijst. Het is één van de vele varianten waarin de term 'reeks' eerst gekoppeld wordt aan een bepaalde uitdrukking in formulevorm (zonder te vermelden welk wiskundig begrip door die uitdrukking wordt aangewezen/uitgedrukt). Waarna in het vervolg van het hoofdstuk gedaan wordt alsof 'reeks' niet staat voor een formulevorm, maar voor een wiskundig begrip. (Want een uitdrukking kan niet divergeren of convergeren, geen som hebben, niet stijgend of alternerend zijn, etc. etc.)
Omdat de term 'reeks' af en toe door serieuze wiskundigen in serieuze teksten gebruikt wordt, is het mogelijk de daar bedoelde betekenis(sen) ervan te achterhalen en te beschrijven. Zie bijv. de lijst van bronnen onder dit tekstvoorstel, het gaat hier dus niet om iets dat in Wikipedia als 'origineel onderzoek' van mij gezien moet worden. Vermelding van die betekenis(sen) lijkt me in een encyclopedie op z'n plaats. Veel méér dan het overschrijven van tegenstrijdigheden ("een reeks wordt genoteerd als een reeks") en van onverklaarde aanduidingen ("formele som", "formele definitie"), alleen omdat dat mbt. 'reeks' nu eenmaal nogal eens voorkomt.
Conclusie: Thomas/Finney kan ik niet zien als een bron ter ondersteuning van een zinnige beschrijving van de reeks-betekenis(sen); hetzelfde geldt overigens voor de thans als bron vermelde zinnen uit Kuznetsov/Stienstra. -- Hesselp (overleg) 22 sep 2016 01:12 (CEST)

@Hesselp, er wordt door The Banner gevraagd om een bron ter ondersteuning van jouw bewering. Ik begrijp uit jouw reactie dat je al een lijst met bronnen hebt aangedragen op 8 augustus voor jouw bewering. Wikipedia dient de literatuur / wat erover geschreven is door gezaghebbende derden te volgen, evenals de daarin voorkomende tegenstrijdigheden te beschrijven. Op zich zou dat voldoende moeten zijn als bronvermelding. Het zou echter erg helpen als er geschreven is over deze tegenstrijdigheden en onverklaarde aanduidingen m.b.t. reeks. Misschien dat een deskundige medewerker de faculteit EWI van TUDelft of WI van TUE hier desgevraagd meer over kan vertellen. The Banner schrijft echter in reactie op jouw tekstvoorstel "Om het in mooi Engels te omschrijven WP:TLDR." en plaatst een inklap-sjabloon (een vrij ongebruikelijke actie). Hoewel dit geen inhoudelijke weerlegging is lijkt hij hiermee te verwijzen naar een eerdere weerlegging die mogelijk wel inhoudelijk was en waar je misschien verder niets mee gedaan hebt? Of dat het geval is, daarvoor zal ik het hele overleg eerst moeten lezen. Zoals ik het nu zie is er een meningsverschil of verschil van inzicht over de exacte afbakening van één of meerdere betekenissen van "reeks", veroorzaakt door een mogelijke (onterechte?) overlap van die betekenissen? BlueKnight 22 sep 2016 23:02 (CEST)

@Blueknight, je opmerkingen / suggesties brengen me ertoe een aantal dingen (nogmaals) te verduidelijken en aan te vullen.
1. "Het zou echter erg helpen als er geschreven is over deze tegenstrijdigheden en onverklaarde aanduidingen m.b.t. reeks."
Ik verwijs opnieuw naar de bronnenlijst onder/bij deze concepttekst. Zijn dat niet stuk voor stuk geschreven en ook openbare bronnen, ten dele van gerenommeerde auteurs? Het laatste vermeld ik met flinke tegenzin, want het dient m.i. te gaan om feiten en argumenten.
2. "Misschien dat een deskundige medewerker van ............ hier desgevraagd meer over kan vertellen."
Denk je bij Nederlandse universiteiten nog iemand te kunnen vinden waar ik die vraag nog niet eerder aan gesteld heb? De antwoorden - in privé-correspondentie, ik geef geen namen - komen vrijwel altijd neer op iets als:
- "inderdaad kloppen die standaardteksten niet zo best, maarrrrr ...dat veranderen zou een heleboel overhoop halen, doen we liever niet"
- "ook internationaal is dit de manier waarop er over deze dingen gesproken wordt"
- "ja, ik sta met kromme tenen voor de collegezaal als ik het moet hebben over 'de som van de som van termen', maar ik heb de rest niet mee om dit te veranderen"
- "joh, maak je niet druk, zulke 'door-de-strot-duwerij' komt op andere plaatsen in het wiskunde-onderwijs (min-maal-min-is-plus?) toch ook voor"
- "geen vogel bevuilt z'n eigen nest"
- "ik zal er bij eventuele herschrijving van boek/dictaat nog eens naar kijken"
- "het   If we try to add the terms of an infinite sequence (a) we get an expression of the form  a₁+a₂+a₃+...  which is called an infinite series  in het bekende boek van Stewart, geeft een GLASHELDERE definitie; daar hoeft helemaal niets aan toegevoegd"   (Bij mijn pogingen om dit 'try to add' na te doen, krijg ík steeds uiteindelijk bonkende hoofdpijn, en een bak vol opgesleten potloodstompjes; is dát dan de 'series' ?)
Meermalen heb ik het afgelopen jaar geprobeerd deze situatie - in wat zondagser bewoordingen - in het Reeks-artikel opgenomen te krijgen. Vergeefs.
3. "Of dat het geval is, daarvoor zal ik het hele overleg eerst moeten lezen."
Alternatief: je zou aan The Banner zelf kunnen vragen op welke plaatsen "dat" ergens het geval geweest is. Op vragen hierover van mij aan hem, heeft hij zulke manco's nooit aangewezen.
4. "....... verschil van inzicht over de exacte afbakening van ......"
Het gaat niet om een 'exacte afbakening' maar om de vraag of een lezer die wil weten wat er met het woord 'reeks' bedoeld wordt, voldoende geholpen is met alleen  "zo'n som van oneindig veel getallen". Zoals het in de door Lymantria geplaatste bron verwoord staat (en waarin dat "zo'n" nergens naar verwijst). Waarnaast de huidige artikelversie zelf met "uitdrukking die een som voorstelt" komt. Hoewel beide aanduidingen nietszeggend zijn (niemand kan oneindig veel getallen optellen, en een uitleg bij wat in de tweede aanduiding met "een som" bedoeld wordt ontbreekt) kan toch gezegd dat ze tegenstrijdig zijn. Want in Kuznetsov/Stienstra is sprake van "De bij een getallenrij horende reeks wordt genoteerd als .... " , terwijl het huidige artikel definieert dat 'reeks' slaat op de vorm waarmee iets wordt genoteerd (waarin iets wordt uitgedrukt). -- Hesselp (overleg) 23 sep 2016 16:10 (CEST)

@Hesselp, dank voor jouw geduld in dezen, het was een drukke week, en jouw uitgebreide toelichting.
1 & 2. Waar ik op doel is een specifieke bron die aangeeft dat die standaardteksten niet zo best kloppen, in plaats van de lezer deze conclusie zelf te moeten laten trekken uit lijst met bronnen waarin de reeks op een verkeerde wijze omschreven wordt volgens jou. Dat laatste schurkt namelijk te dicht tegen origineel onderzoek aan.
3. The Banner is momenteel een week geblokkeerd vanwege een andere kwestie en los daarvan gaat het mij niet om hem maar om de breed gedragen irritatie bij andere Wikipedianen. Die komt door de divergerende wijze van overleggen in het afgelopen jaar, waarvan we zullen proberen deze te veranderen in een naar voor iedereen bevredigende consensus convergerende overleg. Daartoe zullen we de moed moeten tonen om uit de virtuele loopgraven te stappen, met een schone lei te beginnen en ons op de inhoud te richten in plaats van de pijlen op de betrokkenen te richten.^{meer info} Voor mij is het goed om inzicht te krijgen waarom dit is misgelopen en na een paar kopjes heb ik al een voorlopig beeld daarvan gekregen. Later meer hierover zodra ik alles heb doorgelezen.
4. Als bronnen elkaar tegenspreken dan zou dat zonder meer in het artikel vermeld moeten worden. Een voorstel om dat te realiseren: de intro is niveau HAVO-leerling waarin bepaalde zaken overgesimplificeerd mogen worden, die vervolgens rechtgezet kan worden in een kopje terminologie, definities of iets dergelijks verderop in het artikel. Die kopje mag dan van een hoger niveau dan HAVO zijn. Ik zie graag jouw reactie en die van Bob.v.R. of jullie met deze benadering kunnen leven? Als jullie het met me oneens zijn dan hoor ik graag waarom. @Bob.v.R, zou je deze gelegenheid willen gebruiken om een reactie op de vraag van Hesselp van 21 september 21:03 te reageren? Met vriendelijke groet, BlueKnight 28 sep 2016 22:01 (CEST)

Blueknight, op jouw OP heb ik een uitgebreide analyse gegeven van wat er zich zoal heeft afgespeeld. Bob.v.R (overleg) 29 sep 2016 02:06 (CEST)

Blueknight, ik blijf veel waardering hebben voor je initiatief om te proberen de impasse rond het Reeks-artikel te doorbreken.
Ik meen van het begin af (30 aug 2015) te hebben gestreefd naar een uitwisseling van wiskundig-inhoudelijke argumenten. En me ook daartoe beperkt te hebben.   Ik wil graag, mede door jou stimulans, op diezelfde manier door blijven gaan. Waarbij ik me realiseer dat ik daarbij mogelijk met vragen zal komen, en met argumenten en bronnen, die ik niet voor de eerste keer inbreng. Ik hoop maar dat dat dan niet tot irritaties zal leiden maar tot antwoorden (anders dan: "niet conform de principes van Wikipedia").

Over die bronnen nog dit. In je punt gemerkt "1&2" zeg je: "Dat laatste schurkt namelijk te dicht tegen origineel onderzoek aan." Kun je duidelijker zeggen wat je daarmee bedoelt?
Slaat je opmerking op (een onderdeel uit) de tekst bóven het kopje 'Bronnen', in mijn meest recente conceptversie Concept 8 augustus 2016 ? Die aldaar vermelde uitvoerige bronnenlijst zou ik sterk willen reduceren in een te plaatsen versie. Het "niet zo best kloppen van die standaardteksten” komt in déze conceptversie van mij niet voor, dus lezers hoeven ook niet in de vermelde bronnen naar een onderbouwing daarvan te zoeken.

concept-intro niveau HAVO, 29-9     Reeks is in de wiskunde een ten dele verouderd woord voor rij: een opeenvolging van elementen, met een begin-element. Bij 'reeks' zal het meestal gaan om een oneindig doorlopende rij. En haast altijd om rijen met termen waarvoor een optelling gedefinieerd is, zoals getallen.
Daarnaast komt het woord 'reeks' voor als aanduiding voor formulevormen als   $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\ \$en$\ \ a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots$ (waarbij a₁, a₂, etc. de termen van een gegeven rij voorstellen).

toelichting     Ik heb enige voorkeur voor deze volgorde van beide betekenissen omdat de eerste het makkelijkst te begrijpen is; bij de tweede dient verderop ingegaan te worden op de context-afhankelijke betekenissen van zo’n sigmavorm of plussenvorm.
Het voornaamste verschil tussen het bovenstaande en de huidige artikelversie (t.e.m. de sectie 'Definitie') is de tweede zin in die huidige versie, met: “Een reeks wordt genoteerd als...........”. Hier wordt over "Een reeks" gesproken, alsof de lezer al dient te weten wat dat is; en ook verderop wordt dit niet toegelicht.
Verder dient de definitiezin niet het betekenisloze "formele som" en idem "een som" te bevatten. Ook de beginzin is sterk aanvechtbaar, dan wel inhoudsloos. -- Hesselp (overleg) 30 sep 2016 10:16 (CEST)   Enkele correctie ingevoerd. -- Hesselp (overleg) 30 sep 2016 23:25 (CEST)

Bob.v.R. bedankt voor de analyse. Hesselp, met mijn zin "Dat laatste schurkt namelijk te dicht tegen origineel onderzoek aan." doelde ik niet op de bronnen maar op de wijze waarop uit die bronnen een bepaalde conclusie getrokken wordt; Bob.v.R en anderen lijken niet mee te willen gaan met die wijze waarop de conclusie getrokken wordt. Dat bedoelde ik te zeggen met: "Waar ik op doel is een specifieke bron die aangeeft dat die standaardteksten niet zo best kloppen, in plaats van de lezer deze conclusie zelf te moeten laten trekken uit lijst met bronnen waarin de reeks op een verkeerde wijze omschreven wordt volgens jou.". Corrigeer me gerust als ik dit verkeerd heb begrepen en je dit niet zo had bedoeld. Mvg, BlueKnight 22 apr 2017 06:36 (CEST)

BlueKnight   Ik zal hier proberen je vraag te beantwoorden naar "een specifieke bron die aangeeft dat die standaardteksten niet zo best kloppen".
Bronnen die expliciet kritiek uiten op de gebruikelijke standaardteksten, staan hierboven vermeld in deze sectie (concept 8 augustus 2016). Ik verwijs naar hetgeen daar vermeld staat in het onderdeel BRONNEN bij de auteurs:
E.J.Dijksterhuis,   H.B.A. Bockwinkel,   P.G.J. Vredenduin,   Michael Spivak,   N.G. de Bruijn,   H.N. Pot,   A.C.M. van Rooij.   De laatste is wellicht het meest uitgesproken en geeft de meeste toelichting. --Hesselp (overleg) 22 apr 2017 19:49 (CEST)